2014——2015学年下期期中试卷高二文科数学附答案

2014——2015学年下期期中试卷高二文科数学（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 复数iz -=11的共轭复数是（ ） A.i 2121+ B.i 2121- C.i -1 D.i +1 2．每吨铸铁成本y （元）与铸件废品率x%建立的回归方程∧∧+=x y 856，下列说法正确的是（A.“集合的概念”的下位 B.“集合的表示”的下位 C.“基本关系”的下位 D.“基本运算”的下位 5.两个变量y 和x 进行回归分析，得到一组样本数据()()(),,,...,,,,2211n n y x y x y x 则下列说法中不正确的是（ ）A.由样本数据得到的回归方程∧∧∧+=a x b y 必过样本点的中心()y x ,B.残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C.用相关指数2R 来刻画回归效果，2R 越小说明拟合效果越好D.若变量y 和x 之间的相关系数为9462.0-=r ，则变量y 和x 之间具有线性相关关系 6.直线12,2x t y t=+⎧⎨=+⎩（t 为参数） 被圆922=+y x 截得的弦长等于（ ）A.512B.5512C.529D.51097.在一次独立性检验中，得出2×2列联表如下：最后发现，两个分类变量x 和y 没有任何关系，则m 的可能值是（ ） A.200 B.720 C.100 D.1808. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ）9.已知C z ∈，且122=--i z ，i 是虚数单位，则i z 22-+的最小值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 510.可以将椭圆181022=+y x 变为圆422=+y x 的伸缩变换是（ ） A. ⎪⎩⎪⎨⎧==y y x x ''225 B. ⎪⎩⎪⎨⎧==y y x x 252'' C ⎪⎩⎪⎨⎧==y y x x 252'' D.⎪⎩⎪⎨⎧==yy xx ''22511.α为锐角，⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+ααcos 11sin 11的最小值（ ）A.223-B.223+C.12-D.12+12.点集()3cos ,,0,3sin ,x M x y y θθθπθ⎧⎫=⎧⎪⎪=<<⎨⎨⎬=⎩⎪⎪⎩⎭是参数， (){}b x y y x N +==,，若φ≠⋂N M ，则b 应满足（ ）A.2323≤≤-bB.323-<<-bC.230≤≤bD.233≤<-b二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，回答如下. 甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是 ． 14.已知复数i Z i Z i Z 23,1,21321-=-=+-=，它们所对应的点分别为C B A ,,.若 y x += ,则y x +的值是 .15.直线l 的斜率1-=k ，经过点)1,2(0-M ,点M 在直线l 上，以M M 0的数量t 为参数，则直线l 的参数方程为 ．16.已知A 、B 、C 是三角形三个角的弧度数，则CB A 111++的最小值 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分10分)已知复数z=lg （m 2﹣2m ﹣2）+（m 2+3m+2）i ，根据以下条件分别求实数m 的值或范围. （1）z 是纯虚数；（2）z 对应的点在复平面的第二象限．18.(本小题满分12分)在数列{a n }中，a 1=1，当n ≥2时，112.2n n n a a a --=+（1）求a 2，a 3，a 4；（2）猜想数列{a n }的通项a n ，并证明你的结论19.(本小题满分12分)极坐标系的极点为直角坐标系xOy 的原点，极轴为x 轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同.已知曲线C 的极坐标方程为()θθρsin cos 2+=，斜率为3的直线l 交y 轴与点()1,0E .（1）求C 的直角坐标方程，l 的参数方程；（2）直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求EB EA +的值.20.(本小题满分12分)已知直线l的参数方程为1,x y ⎧=+⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是θθρ2sin 1sin -=. (1) 写出直线l 的极坐标方程与曲线C 的直角坐标方程；(2) 若点p 是曲线C 上的动点，求p 到直线l 距离的最小值，并求出此时p 点坐标.21.(本小题满分12分)已知函数()()m x x x f --++=21log 2. (1) 当7=m 时，求函数()x f 的定义域.(2) 若关于x 的不等式()2≥x f 的解集是R ，求m 的取值范围.22.(本小题满分12分)某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高二年级每个学生一学期数学成绩平均分（采用百分制），剔除平均分在30分以下的学生后，共有男生300名，女生200名，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6组，得到如下所示频数分布表.（1）估计男、女生各自的平均分（同一组数据用该组区间中点值作代表），从计算结果看，数学成绩与性别是否有关；（2）规定80分以上者为优分（含80分），请你根据已知条件作出22⨯列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”.附表及公式：()()()()()d b c a d c b a bc ad n K ++++-=22高二 文科数学一、选择题1-6 BCACCB 7-12 BCBDBD 二、填空题13. 甲 , 14. 5 ,15..2,212x y t⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数）. 16.π9三、解答题17.（1）由()()i m m m m z 2322lg 22+++--=是纯虚数得()⎪⎩⎪⎨⎧≠++=--023022lg 22m m m m.....3分即⎪⎩⎪⎨⎧≠++=--02312222m m m m 所以m =3............................................................................. 5分 (2)根据题意得()⎪⎩⎪⎨⎧>++<--023022lg 22m m m m ，...................................................................... 7分由此得⎪⎩⎪⎨⎧>++<--<023122022m m m m ，................................................................................ 9分即331<<+m .............................................................................. ............... 10分 18.（1）当2≥n 时，11=a ，由2211+=--n n n a a a 得，322=a ，213=a ，524=a ......... 4分（2）猜想：12+=n a n ................................................................................................. 6分 证明：当2≥n 时，由2211+=--n n n a a a 得，211221111+=+=---n n n n a a a a .............. 8分21111=-∴-n n a a ，又因为11=a ........................................................... 10分⎭⎬⎫⎩⎨⎧∴n a 1是以1为首项，21为公差的等差数列.................................... 11分12+=∴n a n ............................................................................................ 12分19.（1）由)sin (cos 2θθρ+=得()θρθρρsin cos 22+=，即y x y x 2222+=+即()()21122=-+-y x ...........................................................................................4分l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==t y t x 23121（t 为参数）.................................................................6分（2）将⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==t y t x 23121代入()()21122=-+-y x 得012=--t t ........................8分解得2511+=t ，2512-=t ，则52121=-=+=+t t t t EB EA ............................................................................12分20.（1）由⎪⎩⎪⎨⎧=+=ty tx 221得1=-y x ，所以直线l 的极坐标方程为1sin cos =-αραρ即14sin sin 4cos cos 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛-παπαρ，即14cos 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛+παρ................................4分因为()θρθρθθρθθρθθρsin cos ,sin cos ,cos sin ,sin 1sin 2222=∴=∴=∴-=, 即曲线C 的直角坐标方程为2x y =....................................................................................6分（2）设()00,y x p ，则200x y =,所以p 到直线l 的距离24321243212121202020000+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛--=--=--=x x x x y x d .........................10分所以当210=x 时，823min =d ，此时⎪⎭⎫⎝⎛41,21p ，所以当p 点为⎪⎭⎫⎝⎛41,21时，p 到直线l 的距离最小，最小值为823........................12分21.（1）由题意知721>-++x x ，则有⎩⎨⎧>-++≥7212x x x 或⎩⎨⎧>+-+<≤-72121x x x 或⎩⎨⎧>+----<7211x x x ........................................4分 所以函数()x f 的定义域为()()+∞⋃-∞-,43,..................................................................6分（2）不等式()2≥x f ，即421+≥-++m x x因为R x ∈时，恒有()()32121=--+≥-++x x x x ..........................................10分 由题意34≤+m ，所以m 的取值范围](1,-∞-.........................................................12分22.（1）男生的平均分为：5.7115.0951.08525.0753.06515.05505.0451=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=-x .............2分女生的平均分为：5.7105.095325.08525.075125.0651.05515.0452=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=-x ......4分从男、女生各自的平均分来看，并不能判断数学成绩与性别有关. ................................5分 （2）由频数分布表可知：在抽取的100名学生中，“男生组”中的优分有15人，“女生组”中的优分有15人，据此可得22⨯列联表如下：..........8分可得()79.1703040604515251510022≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K ，...............................................................10分因为706.279.1<，所以没有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”...........12分。