高二期中联考数学试卷(文科)
高二数学上学期期中联考试题 文含解析 试题(共17页)
2021-2021学年(xuénián)第一学期十四县〔〕期中联考高二年级数学〔文科〕试卷一、选择题：(本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分,在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.)1. 总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。
利用下面的随机数表选取7个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开场由左到右依次选取两个数字，那么选出来的第6个个体的编号为〔〕7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A. 08B. 07C. 02D. 04【答案】D【解析】试题分析：选取的数据依次为08,02,14,07,01，所以选出来的第5个个体的编号为01考点：随机数表2. 直线过点，且与直线垂直，那么的方程是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得所求直线l经过点(0,3)，斜率为1，故l的方程是，即，应选：D.3. 向量(xiàngliàng)，，那么在上的投影为〔〕A. B. C. 1 D. -1【答案】B【解析】，，，即在上的投影为，应选B.4. 圆心为且与直线相切的圆的方程为〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】对于，，圆心为，不合题意；对于，，圆心为，不合题意；对于，，圆心为，不合题意；对于，，圆心为，且圆心到直线的间隔为，圆与直线相切，合题意，应选C.5. 某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽取50名学生做牙齿安康检查.现将800名学生从1到800进展编号.从33～48这16个数中取的数是39，那么在第1小组1～1HY随机抽到的数是〔〕．A. 5B. 7C. 11D. 13【答案】B【解析】试题分析：设第一小组抽到的数是m，那么，解得，答案选B．考点：系统抽样6. 设为不重合(chónghé)的直线，是不重合的平面，那么以下说法正确的个数是〔〕①假设那么；②假设那么；③假设那么；④假设那么；⑤假设那么；⑥假设那么A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】试题分析：①显然正确；②可能相交；③l可能在平面内；④l可能为两个平面的交线，两个平面可能相交；⑤可能相交；⑥显然正确，应选C．考点：空间中线面，线线，面面关系【易错点睛】解决有关线面平行，面面平行的断定与性质的根本问题要注意：〔1〕注意断定定理与性质定理中易无视的条件，如线面平行的条件中线在面外易无视．〔2〕结合题意构造或者绘制图形，结合图形作出判断．〔3〕会举反例或者用反证法推断命题是否正确．7. 程序框图如下图：假如上述程序运行的结果，那么判断框中应填入〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】经过第一次循环得到不输出，即的值不满足判断框的条件；经过第二次循环得到不输出，即的值不满足判断框的条件；经过第三次循环得到输出，即的值满足判断框的条件，故判断框中的条件是，应选A.【方法点睛】此题主要考察(kǎochá)程序框图的循环构造流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支构造还是循环构造；(3) 注意区分当型循环构造和直到型循环构造；(4) 处理循环构造的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,〔6〕在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到到达输出条件即可.8. 函数的图象如下图，假设将函数的图象向右平移个单位，那么所得的函数解析式为〔〕A. B.C. D.【答案】B【解析】根据余弦函数的图象的对称性求得：，根据余弦函数图象：，解得：，利用周期公式：，解得，根据函数的图象，时，，，由于，解得，那么，应选B.9. 在正方体中，是棱的中点(zhōnɡ diǎn)，是的中点，是上的一点且，那么异面直线与所成的角为〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】以为轴建立空间直角坐标系，设正方体棱长为，那么,,异面直线与所成的角为，应选D.10. ，满足那么的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】作出不等式组表示的平面区域，如下图，表示点与点的间隔，由图可得，的最小值就是点到直线的间隔，最小值是的最大值是点与点的间隔，由，可得，，，的取值范围是，应选C.【方法点晴】此题主要考察线性规划中利用可行域求目的函数的最值，属简单题.求目的函数最值的一般步骤是“一画、二找、三求〞：〔1〕作出可行域〔一定要注意是实线还是虚线〕；〔2〕找到目的函数对应的最优解对应点〔在可行域内平移变形后的目的函数，或者者根据目的函数的几何意义〕；〔3〕将最优解坐标代入目的函数求出最值.11. 点是直线(zhíxiàn)上动点，是圆:的两条切线，是切点，假设四边形面积的最小值是，那么的值是〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：如下图，根据对称性可知，当获得最小值时面积获得最小值，而，所以当最短时，最小，即时最小，此时，四边形的面积为，解得.考点：直线与圆的位置关系.【思路点晴】此题主要考察直线与圆的位置关系.涉及比拟多的知识点，一是连接圆心和切点的直径和切线垂直；二是根据对称性，将四边形的面积转化为两个直角三角形面积的和；三是最值问题，用化归与转化的数学思想方法转化为点到直线间隔的间隔来求解.四是点到直线的间隔公式，还有圆的一般方程配成HY方程得到圆心和半径.12. 三棱锥及其三视图中的正视图和侧视图如下图，那么该三棱锥的外接球的外表积为〔〕A. B. C. D.【答案(dá àn)】B【解析】如图，取中点，连接，那么在中，在中，，所以，设球心到平面ABC的间隔为因为平面ABC,且底面为正三角形,所以.因为的外接圆的半径为,所以由勾股定理可得,所以三棱锥外接球的外表积是,应选B.点睛：考虑三视图复原空间几何体首先应深入理解三视图之间的关系，遵循“长对正，齐，宽相等〞的根本原那么，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和考虑方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进展调整.二、填空题：〔每一小(yī xiǎo)题5分，满分是20分,请将答案填在答题卡上〕13. 防疫站对学生进展身体安康调查，采用分层抽样法抽取．某中学一共有学生1600名，抽取一个容量为200的样本，女生比男生少抽了10人，那么该校的男生人数应为_________人．【答案】840【解析】由题意知样本和总体比为，设抽取女生为人，那么男生为，解得人，根据样本和总体比可得该校的女生人数为，该校的男生人数为，故答案为.14. 的取值如下表所示：从散点图分析，与线性相关，且,那么＝__________.【解析】，这组数据的样本中心点是，与线性相关，且，，＝，故答案为.15. 各项为正的等差数列中,与的等差中项为,那么的最大值为__________．【答案】6【解析】与的等差中项为，，当时等号成立；故答案为. 【易错点晴】此题主要考察利用等差数列的性质及利用根本不等式求最值，属于(shǔyú)难题.利用根本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等〞的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或者积是否为定值〔和定积最大，积定和最小〕；三相等是，最后一定要验证等号能否成立〔主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是屡次用或者时等号能否同时成立〕.16. 如图，在长方体中,点为线段上的动点(包含线段端点)，那么的周长的最小值是_____________.【答案】【解析】根据正方体的性质可得，，当时，最小为，此时也最小，最小值为，周长的最小值为，故答案为.三、解答题：〔本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.〕17. 在中，角的对边分别为，且．〔1〕求角的大小；〔2〕假设不等式的解集是，求的周长．【答案(dá àn)】〔1〕；〔2〕【解析】试题分析：〔1〕由，根据正弦定理可得，从而，进而，由此能求出；〔2〕依题意是方程的两根，从而，由余弦定理得，从而能求出的周长................试题解析：〔1〕由得,即，得，即，得，又，于是〔2〕依题意a、c是方程的两根，由余弦定理得，的周长为．18. 如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，,,，为的中点，分别为上的中点.〔1〕求证：平面平面；〔2〕求证：平面.【答案】〔1〕见解析；〔2〕见解析【解析】试题(shìtí)分析：〔1〕由勾股定理可得，由直棱柱的性质可得，从而利用线面垂直的断定定理可得平面，进而得出平面平面；〔2〕取中点，连结，证明四边形为平行四边形得出，从而根据线面平行的断定定理得出平面.试题解析：〔1〕在中，因为,所以，又因为，平面，平面,,那么平面，又因为平面,那么平面平面；〔2〕取中点为，连，由于且，所以四边形是平行四边形，故,平面，所以平面.19. “一带一路〞是“丝绸之路经济带〞和“21世纪海上丝绸之路〞的简称．某为了理解人们对“一带一路〞的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路〞知识竞赛，满分是100分〔90分及以上为认知程度高〕.现从参赛者中抽取了人，按年龄分成5组，第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到如下图的频率分布直方图，第一组有6人．〔1〕求；〔2〕求抽取(chōu qǔ)的人的年龄的中位数〔结果保存整数〕；〔3〕从该大学生、HY人、医务人员、工人、个体户五种人中用分层抽样的方法依次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分别记为1～5组，从这5个按年龄分的组和5个按职业分的组中每组各选派1人参加知识竞赛，分别代表相应组的成绩，年龄组中1～5组的成绩分别为93，96，97，94，90，职业组中1～5组的成绩分别为93，98，94，95，90．〔Ⅰ〕分别求5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差；〔Ⅱ〕以上述数据为根据，评价5个年龄组和5个职业组对“一带一路〞的认知程度．【答案】〔1〕120；〔2〕32；〔3〕见解析【解析】试题分析：〔1〕根据频率分布直方图求出第一组频率，由此能求出；〔2〕设中位数为，那么，由此能求出中位数；〔3〕①利用平均数公式和方差公式能分别求出个年龄组和个职业组成绩的平均数和方差；②从平均数来看两组的认知程度一样，从方差来看年龄组的认知程度更好.试题解析：〔1〕根据频率分布直方图得第一组频率为，，．〔2〕设中位数为，那么，，中位数为32．〔3〕〔i〕5个年龄组的平均数为，方差(fānɡ chà)为．5个职业组的平均数为，方差为．〔ii〕评价：从平均数来看两组的认知程度一样，从方差来看年龄组的认知程度更好20. 函数，函数在上的零点按从小到大的顺序构成数列．〔1〕求数列的通项公式；〔2〕设，求数列的前项和．【答案】〔1〕；〔2〕【解析】试题分析：〔1〕根据二倍角公式化简得到，再根据简单的三角方程及正切函数的图象可得，即可得到数列的通项公式；〔2〕化简，再裂项求法和即可.试题解析：〔1〕，由及得，数列是首项，公差的等差数列，所以．〔2〕，．【方法点晴】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，打破这一难点的方法是根据式子的构造特点，掌握一些常见的裂项技巧：①；②；③；④；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或者多项的问题，导致计算结果错误.21. 在四棱锥(léngzhuī)中，,，，为的中点，为的中点，．〔1〕求证：平面；〔2〕取中点,证明：平面；〔3〕求点到平面的间隔 .【答案】〔1〕见解析；〔2〕见解析；〔3〕【解析】试题分析：〔1〕由三角形中位线定理可得∥，在根据线面平行的断定定理可得结果；〔2〕根据等腰三角形的性质可得.，先证明∥，再证明，所以，因此，从而可得结论；〔3〕设点到平面的间隔为，利用等积变换可得，从而可得结果.试题解析：〔1〕因为为的中点，为的中点，那么在中，∥，平面, 平面, 那么∥平面〔2〕证明(zhèngmíng): 取中点，在中，，那么．而，那么在等腰三角形中.①又在中，, 那么∥因为，，那么，又，即，那么，所以，因此．②又，由①②知〔3〕在中，,，又∥，，平面，即为三棱锥的高，，在中，，，设点到平面的间隔为，那么，，即点到平面的间隔为.22. 圆的圆心为，直线.〔1〕假设，求直线被圆所截得弦长的最大值；〔2〕假设直线是圆上方的切线，当上变化时，求的取值范围.【答案】〔1〕；〔2〕【解析】试题分析：〔1〕将圆的方程化为HY方程，求的圆心坐标和半径，再求得圆心到直线的间隔，由圆的弦长、圆心距和圆的半径之间，利用弦长的关系式，再利用二次函数的性质，即可求解弦长的最大值；〔2〕由直线与圆相切，建立和的关系式，由，在由点圆心在直线的下方，将转化为关于的二次函数，即可求解的取值范围．试题(shìtí)解析：〔1〕∵，∴，∴圆心为，半径为，设直线被圆所截得弦长为〔〕，圆心到直线的间隔为，时，直线：，圆心到直线的间隔，，又，所以当时，直线被圆所截得弦长的值最大，其最大值为．〔2〕圆心到直线的间隔，∵直线是圆的切线，∴，即,∴，∵直线在圆心的下方，∴，∵，∴．考点：直线和圆的方程的应用．【方法点晴】此题主要考察了直线与圆的位置关系及其方程的应用，其中解答中涉及到直线与圆相切构建函数的模型，利用二次函数的性质求解参数的取值范围，以及直线与圆相交，由圆心距、半径和圆的弦长构成成的直角三角形的应用，着重考察了学生分析问题和解答问题的才能，以及转化思想的应用，其中熟记圆的性质和直线与圆的位置关系是解答的关键，试题涉及知识点多，需灵敏运用，属于中档试题．内容总结（1）2021-2021学年第一学期十四县〔〕期中联考高二年级数学〔文科〕试卷一、选择题：(本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分,在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.)1. 总体由编号为01,02,（2）〔2〕假设直线是圆上方的切线，当上变化时，求的取值范围.【答案】〔1〕。
高二数学(文)第二学期期中联考试题及答案
相关指数 R2 检验模拟效果； ④求线性回归方程 . 则在下列操作顺序中正确的是 （
）
A．①②③④
B．③②④①
C．②④③①
D．②①④③
8．下列有关命题的说法正确的是
2
2
A. 命题 “若 x 1 ，则 x 1 ”的否命题为：“若 x 1 ，则 x 1”
B. “ x 1 ”是“ x2 5x 6 0 ”的必要不充分条件
高二数学（文） 第二学期期中联考试题
本试卷满分 150 分 . 考试用时 120 分钟
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题已知曲线 y 2x2 1 在点 M处的瞬时变化率为 -4 ，则点 M的坐标是（ ）
A （ 1， 3） B
0
1
3
4
2.2
4.3
4.8
6.7
A． 1 2
B. 1
C.
4
2 D.
2
2
4
二、填空题（本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把
答案填在答题卡相应横线上）
（一）必做题（ 11～ 13 题）
11． 复数 2i 的共轭复数是 ___________ i1
12．已知 x， y 的取值如下表所示，根据 x
表中数据求得 y 关于 x 的线性回归方程为 y
（ -4 ， 33） C （ -1 ，3） D 不确定
2. 年劳动生产率 x （千元）和工人工资 y （元）之间回归方程为 y 10 70x ，这意
味着年劳动生产率每提高 1 千元时，工人工资平均
Ａ．增加 70 元 Ｂ．减少 70 元
Ｃ．增加 80 元
Ｄ．减少 80 元
高二下学期期中联考数学(文科)试题级答案(Word版)
高二（下）年级期中考试文科数学试题一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.命题“”的否定是()A．，假命题B．，真命题C．，假命题D．，真命题2．已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为，则“”是“点在第四象限”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．函数的定义域为开区间导函数在内的图象如图所示，则函数在内的极大值点有()A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知，若的必要条件是，则之间的关系是()A．B．C．D．5．若，且函数在处有极值，则的最大值等于()A．2B．3C．6D．96.已知集合，，则等于()A．B．C．D．7．已知命题，命题恒成立．若为假命题，则实数的取值范围是()A．B．C．D．8.设函数的图象关于直线对称，则的值为()A.-1B.2C.1D.39．若函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是()A．B．C．D．不存在这样的实数10已知为抛物线上一个动点，为圆上一个动点，那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是()A．5B．8 C.17－1 D.5＋2二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分．把答案填在答题卡相应位置上．) 11．已知复数(i为虚数单位),则=_____.12.在实数范围内，不等式的解集为________．13．若不等式对恒成立,则实数的取值范围是______. 14．已知，且，则的最小值是________．15.若双曲线的离心率是2，则的最小值为________．16.若双曲线的两个焦点为;为双曲线上一点，且，则该双曲线离心率的取值范围是________．17．已知函数在上是减函数，在上是增函数，函数在上有三个零点，且是其中一个零点．(1)的值为________；(2)的取值范围是________．三、解答题（本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）18.（本小题满分12分）已知命题方程有两个不等的负实根，命题函数的定义域为，若为真，求实数的取值范围。
2023—2024学年陕西省咸阳市高二下学期期中数学(文科)试题(含答案)
2023-2024学年陕西省咸阳市高二下册期中数学（文）试题一、单选题1．复数23i z =-的虚部为（）A ．3B ．3-C ．3iD ．i3-【正确答案】B【分析】直接求出虚部即可.【详解】虚部为3-.故选：B.2．为了调查中学生近视情况，某校160名男生中有90名近视，150名女生中有75名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力（）A ．平均数B ．方差C ．回归分析D ．独立性检验【正确答案】D【分析】近视与性别时两类变量，根据分类变量的研究方法即可确定答案.【详解】解：近视与性别时两类变量，在检验两个随机事件是否相关时，最有说服力的方法时独立性检验.故选：D.3．对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（）A ．14320r r r r <<<<B ．41320r r r r <<<<C ．42310r r r r <<<<D ．24130r r r r <<<<【正确答案】A【分析】根据题中给出的散点图，先判断是正相关还是负相关，然后根据散点图的集中程度分析相关系数的大小【详解】解：由图可知，图2和图3是正相关，图1和图4是负相关，囷1和图2的点相对更加集中，所以相关性更强，所以1r 接近于1-，2r 接近1，所以14320r r r r <<<<，故选：A4．下列的三句话，若按照演绎推理的“三段论”模式，排列顺序正确的应是（）①()cos y x x R =∈是周期函数；②()cos y x x R =∈是三角函数；③三角函数是周期函数；A ．①②③B ．②①③C ．②③①D ．③②①【正确答案】D【分析】本题可根据“三段论”的相关性质得出结果.【详解】由“三段论”易知：三角函数是周期函数，()cos y x x R =∈是三角函数，()cos y x x R =∈是周期函数，故选：D.5．用反证法证明命题“a ，b ，R c ∈，若0a b c ++>，则a ，b ，c 中至少有一个正数”时，假设应为（）A ．a ，b ，c 均为负数B ．a ，b ，c 中至多一个是正数C ．a ，b ，c 均为正数D ．a ，b ，c 中没有正数【正确答案】D【分析】由反证法的概念判断即可.【详解】由题，“至少有一个”相对的情况就是“一个都没有”，故应假设a ，b ，c 中没有正数，故选：D6．已知x ，y 的取值如下表所示：x234y546如果y 与x 呈线性相关，且线性回归方程为72y bx =+，则b 等于（）A ．12-B ．12C ．110-D ．110【正确答案】B【分析】求出x 、y 的值，将点(),x y 的坐标代入回归直线方程，即可求得实数b 的值.【详解】由表格中的数据可得23433x ++==，54653y ++==，将点(),x y 的坐标代入回归直线方程得7352b +=，解得12b =.故选：B.7．对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸到正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是（）A ．35B ．59C ．15D ．110【正确答案】B【分析】根据给定条件，以第一次摸到正品的事件为样本空间，利用古典概率公式计算作答.【详解】用A 表示事件“第一次摸到正品”，B 表示“第二次摸到正品”，在事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率，相当于以A 为样本空间，事件B 就是积事件AB ，显然()9n A =，()5n AB =，所以在第一次摸到正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是()5(|)()9n AB P B A n A ==.故选：B8．设,R a b ∈，“复数i a b +是纯虚数”是“0a =”的（）A ．充分而不必要条件；B ．必要不充分条件；C ．充分必要条件；D ．既不充分也不必要条件.【正确答案】A【分析】根据纯虚数的定义，结合充分性、必要性的定义进行求解即可.【详解】当i a b +是纯虚数时，一定有0a =，但是当0a =时，只有当0b ≠时，i a b +才能是纯虚数，所以“复数i a b +是纯虚数”是“0a =”的充分而不必要条件，故选：A9．已知复数1z ，2z 在复平面内对应的点分别为()1,2A ，()1,3B -，则复数12z z 在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【正确答案】D【分析】由123,12i 1i =+=-+z z ，代入复数12z z ，利用复数的除法运算和几何意义可得答案.【详解】因为复数1z ，2z 在复平面内对应的点分别为()1,2A ，()1,3B -，所以123,12i 1i =+=-+z z ，则复数()()()()1212i 13i 12ii 3111213i 1i 23i +--+-+-+-=-==-z z ，在复平面内对应的点1122，⎛⎫- ⎪⎝⎭位于第四象限.故选：D.10．若实数,a b满足12a b+=ab 的最小值为AB ．2C．D ．4【正确答案】C【详解】121200a b ab a b a b +=∴=+≥=∴≥ ＞，＞，（当且仅当2b a =时取等号），所以ab的最小值为 C.基本不等式【名师点睛】基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，因此可以用在一些不等式的证明中，还可以用于求代数式的最值或取值范围．如果条件等式中，同时含有两个变量的和与积的形式，就可以直接利用基本不等式对两个正数的和与积进行转化，然后通过解不等式进行求解．11．如图所示的是某小朋友在用火柴拼图时呈现的图形，其中第1个图形用了3根火柴，第2个图形用了9根火柴，第3个图形用了18根火柴， ，按此规律，则第2022个图形用的火柴根数为（）A ．20192022⨯B ．20192023⨯C ．30332021⨯D ．30332023⨯【正确答案】D【分析】根据已知条件，进行归纳推理即可求解.【详解】由图可知第1个图形用了31(11)32⨯⨯+=根火柴第2个图形用了32(21)92⨯⨯+=根火柴，第3个图形用了33(31)182⨯⨯+=根火柴，……归纳得，第n 个图形用了3(1)3(123)2n n n +++++= 根火柴，当2022n =时，3(1)303320232n n +=⨯.故选：D.12．学校开设了多种体有类的校本选修课程，以更好的满足学生加强体有锻炼的需要.该校学生小明选择确定后，有三位同学根据小明的兴趣爱好，对他选择的体育类的校本课程进行猜测.甲说“小明选的不是游泳，选的是武术”，乙说“小明选的不是武术，选的是体操”，丙说“小明选的不是武术，也不是排球”，已知这三人中有两个人说的全对，有一个人只说对了一半，则由此推断小明选择的体育类的校本课程是（）A ．游泳B ．武术C ．体操D ．排球【正确答案】C【分析】根据题意，分别分析甲乙说的全对，甲丙全对，乙丙全对三种情况，分析即可得答案.【详解】若甲说的全对，则小明选的是武术，若乙说的全对，则小明选的是体操，矛盾，若甲说的全对，则小明选的是武术，若丙说的全对，则小明选的不是武术，矛盾，若乙说的全对，则小明选的是体操，若丙说的全对，不是武术也不是排球，满足题意，此时甲说的不是游泳正确，是武术错误，所以甲说的半对，满足题意，所以小明选择的是体操，故选：C 二、填空题13．若复数21iz =+，z 是其共轭复数，则z =_______.【正确答案】1i +/1i +【分析】根据复数的四则运算法则化简计算z ，再由共轭复数的概念写出z .【详解】化简()()()21i 222i 1i 1i 1i 1i 2z --====-++-，所以1i z =+.故1i+14．在等差数列{}n a 中，若50a =，则有1290a a a +++= 成立．类比上述性质，在等比数列{}n b 中，若91b =，则存在的等式为______．【正确答案】12171b b b = 【分析】由29117n n b b b +-=⋅，利用类比推理即可得出.【详解】利用类比推理，借助等比数列的性质可知29117n n b b b +-=⋅，即291172168101b b b b b b b ===== ，可知存在的等式为12171b b b = .故12171b b b = 15．执行下面的程序框图，若输入的0k =，0a =，则输出的k 为_______.【正确答案】4【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出k 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，即可求得答案.【详解】输入0k =，0a =，则第一次循环：1a =，1k =，不符合判断框条件，继续循环；第二次循环：3a =，2k =，不符合判断框条件，继续循环；第三次循环：7a =，3k =，不符合判断框条件，继续循环；第四次循环：15a =，4k =，此时满足判断框条件10a >，退出循环，输出4k =.故416．在复平面内，平行四边形ABCD 的三个顶点A 、B 、C 对应的复数分别是1+3i,-i,2+i,则点D 对应的复数为_________【正确答案】3+5i【详解】试题分析：,,A B C 三点对应的复数分别是13,,2i i i +-+，(1,3),(0,1),(2,1)A B C ∴-，设(,)D x y ，则：(1,4),(2,1)AB DC x y =--=--，在平行四边形ABCD 中，有AB DC =，即(1,4)(2,1)x y --=--，213{{145x x y y -=-=∴⇒-=-=，即(3,5)D 对应的复数为.35i +故答案应填：35i +．复的几何意义．三、解答题17．计算：（1）(1)(1)(1)i i i +-+-+；（2）2020121()341i i i i+++--【正确答案】（1）1i +（2）4255i +【分析】（1）根据复数的运算法则可得结果；（2）根据复数的除法运算和乘法运算可得结果.【详解】（1）原式2111111i i i i =--+=+-+=+.（2）原式()()()()()()()2020212341343411i i i i i i i ⎛⎫+++ ⎪=+ ⎪-+-+⎝⎭()505451025ii -+=+12155i =-++4255i =+.18．当实数m 取何值时，在复平面内复数()()222334i z m m m m =--+--对应的点满足下列条件：(1)在实轴上；(2)z 是纯虚数.【正确答案】(1)1m =-或4m =(2)3m =【分析】（1）由虚部为0得出m 的值；（2）由纯虚数的定义得出m 的值.【详解】（1）复数z 在复平面内的坐标为22(23,34)m m m m ----因为复数z 对应的点在实轴上，所以2340m m --=，解得1m =-或4m =即1m =-或4m =（2）因为z 是纯虚数，所以2230m m --=且2340m m --≠，解得1m =-（舍）或3m =故3m =19．某机械厂制造一种汽车零件，已知甲机床的正品率是0.9，乙机床的次品率是0.2，现从它们制造的产品中各任意抽取一件.(1)求两件产品都是正品的概率；(2)求恰好有一件是正品的概率；(3)求至少有一件是正品的概率.【正确答案】(1)0.72(2)0.26(3)0.98【分析】（1）根据相互独立事件概率计算公式，计算出所求概率.（2）根据相互独立事件、互斥事件概率计算公式，计算出所求概率.（3）由（1）（2）求得至少有一件是正品的概率.【详解】（1）两件产品都是正品的概率为()0.910.20.72⨯-=.（2）恰好有一件是正品的概率为()()0.90.210.910.20.26⨯+-⨯-=.（3）由（1）（2）得至少有一件是正品的概率为0.720.260.98+=20．证明：(1)>(2)如果0,0,a b >>则ln ln ln22a b a b++≥.【正确答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）由不等式的性质结合分析法证明即可；（2）由基本不等式结合ln y x =的单调性证明即可.【详解】（1>只需证22>即证1414+>+即证即证126>因为126>（2）当0,0a b >>时，a b +≥2a b+≥a b =时，等号成立ln y x = 在(0,)+∞上单调递增ln2a b+∴≥即11ln ln (ln ln )222a b ab a b +≥=+ln ln ln22a b a b ++∴≥21．甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别抽查了两台机床生产的产品，产品的质量情况统计如下表：一级品二级品合计甲机床30乙机床40合计90200(1)请将上述22⨯列联表补充完整；(2)能否有99.9%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．()20P K k ≥0.100.050.0100.0050.001k 2.706 3.841 6.6357.87910.828【正确答案】(1)列联表见解析(2)有99.9%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异【分析】（1）直接计算补充列联表即可；（2）先计算2K ，再和10.828比较作出判断即可.【详解】（1）补充完整的22⨯列联表如下：一级品二级品合计甲机床3070100乙机床6040100合计90110200（2）∵()222003040706018.1810.82890110100100K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，∴有99.9%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异．22．“俯卧撑”是日常体能训练的一项基本训练，坚持做可以锻炼上肢､腰部及腹部的肌肉.某同学对其“俯卧撑”情况作了记录，得到如表数据.分析发现他能完成“俯卧撑”的个数y (个)与坚持的时间x (周)线性相关.x1245y5152535（1）求y 关于x 的线性回归方程y b x a ∧∧∧=+；（2）预测该同学坚持10周后能完成的“俯卧撑”个数.参考公式：121()()()niii nii x x y y b x x ∧==--=-∑∑，a y b x ∧∧=-，其中x ，y 表示样本平均值.【正确答案】（1）71y x ∧=-；（2）69个.【分析】（1）根据数据求得均值，代入公式求得回归方程；（2）令10x =代入预测出函数值.【详解】（1）由所给数据计算得1(1245)34x =⨯+++=，1(5152535)204y =⨯+++=，44211()()70,()10,i i i i i x x yy x x ==--=-=∑∑所以，41421()()70710()i i i i i x x y y b x x ∧==--===-∑∑1a yb x ∧∧=-=-故y 关于x 的线性回归方程是71y x ∧=-（2）令10x =，得710169,y ∧=⨯-=故预测该同学坚持10周后能完成69个“俯卧撑”.23．已知函数()ln 3f x a x x =+-．(1)若1a =，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；(2)若()f x 的最小值为2-，求a 的值．【正确答案】(1)240x y --=(2)1a =-【分析】（1）求出函数的导数，根据导数的几何意义即可求得答案.（2）利用函数的导数判断函数的单调性，求得函数的最小值并令其等于-2，得到()1ln 10a a---=，构造函数()1ln 1x g x x =+-,利用导数确定a 的值.【详解】（1）∵()ln 3f x a x x =+-，∴()1a x a f x x x +'=+=,∴当1a =时，()12f =-，()12f '=,∴()221y x +=-,∴所求切线方程为240x y --=．（2）由（1）知，()x a f x x+'=，0x >．当0a ≥时，()0f x ¢>，()f x 在()0,∞+上单调递增，此时无最小值；当a<0时，令()0f x '=，得x a =-，当()0,x a ∈-时，()0f x '<；当(),x a ∈-+∞时，()0f x ¢>,∴()f x 在()0,a -上单调递减，在(),a -+∞上单调递增，∴()f x 的最小值为()()ln 32f a a a a -=---=-，则()1ln 10a a---=．令()1ln 1x g x x =+-，则()21x g x x -'=，∴当()0,1x ∈时，()0g x '<；当()1,x ∈+∞时，()0g x '>．∴()g x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增，∵()10g =，∴()0g x =有一个根1x =，∴1a -=，即1a =-．。
高二下学期期中考试数学(文科)试题与答案
高二下学期期中考试数学(文科)试题与答案高二年级下学期期中考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.复数 $2-i$ 与 $2+i$ 的商为（）A。
$1-\frac{4}{5}i$。
B。
$\frac{33}{43}+\frac{4}{5}i$。
C。
$1-\frac{1}{5}i$。
D。
$1+\frac{1}{5}i$2.设有一个回归方程为 $y=2-2.5x$，则变量 $x$ 增加一个单位时（）A。
$y$ 平均增加 $2.5$ 个单位。
B。
$y$ 平均减少$2.5$ 个单位。
C。
$y$ 平均增加 $2$ 个单位。
D。
$y$ 平均减少 $2$ 个单位3.所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，属于哪种推理（）.A。
类比推理。
B。
演绎推理。
C。
合情推理。
D。
归纳推理4.点 $M$ 的极坐标 $(5,\frac{2\pi}{3})$ 化为直角坐标为（）A。
$(-\frac{5\sqrt{3}}{2},-2)$。
B。
$(2,-2)$。
C。
$(-\frac{5}{2},2)$。
D。
$(2,2)$5.用反证法证明命题“若 $a^2+b^2=0$，则 $a$、$b$ 全为$0$（$a$、$b\in R$）”，其假设正确的是（）A。
$a$、$b$ 至少有一个不为 $0$。
B。
$a$、$b$ 至少有一个为 $0$。
C。
$a$、$b$ 全不为 $0$。
D。
$a$、$b$ 中只有一个为 $0$6.直线 $y=2x+1$ 的参数方程是（$t$ 为参数）（）A。
$\begin{cases}x=t^2\\y=2t^2+1\end{cases}$。
B。
$\begin{cases}x=2t-1\\y=4t+1\end{cases}$。
C。
$\begin{cases}x=t-1\\y=2t-1\end{cases}$。
D。
$\begin{cases}x=\sin\theta\\y=2\sin\theta+1\end{cases}$7.当 $\frac{2}{3}<m<1$ 时，复数 $m(3+i)-(2+i)$ 在复平面内对应的点位于（）A。
第二学期高二数学(文科)期中考试试题及参考答案
第二学期高二数学（文科）期中考试试题及参考答案本试卷分第I卷和第II卷两部分，共 160分，考试时间 120 分钟。
注意事项：第I和Ⅱ卷答在答卷纸上，答题前考生务必将自己的班级、姓名、学号、考试号填写清楚。
第I卷(共 70 分)一、填空题(每小题5 分，共70 分)：1. ，则A 的元素的个数2.已知，则实数a的值为________3.函数的定义域是4.已知f(x+1)=x2+2x-1,则f(x)的解析式为5.已知命题，则命题的否定是6.写出成立的一个必要而不充分条件_________7.函数的单调增区间为8.下列各组函数的图象相同的是9.设，且，则10.幂函数y=(m2m1) ，当x(0, +)时为减函数，则实数m的值是11.若的最大值为m，且f(x)为偶函数，则m+u=______12.方程的实数解的个数为13.已知关于的方程有一个负根，但没有正根，则实数的取值范围是14.函数f(x)=-x2+4x-1在[t，t+1]上的最大值为g(t)，则g(t)的最大值为_ _第II卷(共 90 分)二、解答题(每小题 15分，共 90 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15. ，B= ，全集为，(1)求A，B;(2)求。
16.已知命题有两个不等的负实根;命题无实根，若或为真，且为假，求实数的取值范围。
17.已知函数是奇函数，并且函数的图像经过点(1，3)，(1)求实数的值;(2)求函数的值域。
18.已知，求函数的最大值。
19.已知函数 .(1)求证：在(0,+)上是增函数;(2)若在(0,+)上恒成立，求的取值范围。
20.如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB的延长线上，N在AD的延长线上，且对角线MN过C点。
已知AB=3米，AD=2米。
(1)设 (单位：米)，要使花坛AMPN的面积大于32平方米，求的取值范围;(2)若 (单位：米)，则当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AMPN的面积最大?并求出最大面积。
高二下学期期中考试数学(文科)试卷含答案
高二下学期期中考试数学(文科)试卷含答案高二第二学期期中考试文科数学试卷考试时间：120分钟，满分150分第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知命题p: 对于任意x∈R，sinx≤1，它的否定是（）A。
存在x∈R，sinx>1B。
对于任意x∈R，sinx≥1C。
存在x∈R，sinx≥1D。
对于任意x∈R，sinx>12.已知复数z满足(z-1)i=i+1，复平面内表示复数z的点位于（）A。
第一象限B。
第二象限C。
第三象限D。
第四象限3.函数f(x)在x=x处导数存在，若p：f(x)=0；q：x=x是f(x)的极值点，则(。
)A。
p是q的充分必要条件B。
p是q的充分条件，但不是q的必要条件C。
p是q的必要条件，但不是q的充分条件D。
p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件4.有下列命题：①若xy=0，则x+y=0；②若a>b，则a+c>b+c；③矩形的对角线互相垂直。
其中真命题有（）A。
0个B。
1个C。
2个D。
3个5.设复数z=(1+2i)(a+i)为纯虚数，其中a为实数，则a=（）A。
-2/11B。
-2/22C。
2/11D。
2/226.双曲线x^2/4-y^2/1=1的渐近线方程和离心率分别是（）A。
y=±2x。
e=5B。
y=±x。
e=5/2C。
y=±x。
e=3D。
y=±2x。
e=3/27.若函数f(x)=x-lnx的单调递增区间是(。
)A。
(0,1)B。
(0,e)C。
(0,+∞)D。
(1,+∞)8.按照图1——图3的规律，第10个图中圆点的个数为（）个。
A。
40B。
36C。
44D。
52图略）9.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元) | 销售额y(万元) |4 | 49 |2 | 26 |3 | 39 |5 | 54 |根据上表可得回归方程y=bx+a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(。
2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题(解析版)
镇安中学高二年级2022-2023学年度第二学期期中考试试题 数学（文科）注意事项：1.本试卷共4页，满分150分，时间120分钟；2答卷前，务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚；3.第Ⅰ卷选择题必须使用2B 铅笔填涂，第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；4.考试结束后，监考员将答题卡收回并整理.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合，，则（）(){}20A x x x =-<{}1,0,1,2B =-A B = A. B.C.D.{}1-{}1{}0,1{}1,2【答案】B 【解析】【分析】解一元二次不等式化简集合A ，再利用交集的定义求解作答. 【详解】集合，而， {|(2)0}{|02}A x x x x x =-<=<<{}1,0,1,2B =-所以. {}1A B ⋂=故选：B2. 命题，则是（ ）2:[1,2],10p x x ∀∈-≥p ⌝A. B. 2[1,2],10x x ∀∉-≥2[1,2],10x x ∀∈-<C. D.2[1,2],10x x ∃∉-≥2[1,2],10x x ∃∈-<【答案】D 【解析】【分析】根据全称量词的否定是特称量词可得答案. 【详解】若命题，则是.2:[1,2],10p x x ∀∈-≥p ⌝2[1,2],10x x ∃∈-<故选：D3. 复数的虚部是（ ） (1i)i z =-A. B.C. 1D. i1-i -【答案】C 【解析】【分析】求出复数的代数形式，进而可得其虚部. z 【详解】，其虚部为. (1i)i=1i z =-+1故选：C.4. 设，则“”是“”的（ ） x ∈R 1x <ln 0x <A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据对数函数定义域可知充分性不成立；由对数函数单调性可确定必要性成立. 【详解】当时，若，则无意义，充分性不成立； 1x <0x ≤ln x 当时，，成立，必要性成立；ln 0x <01x <<1x ∴<综上所述：，则“”是“”的必要不充分条件. x ∈R 1x <ln 0x <故选：B .5. 从5名女生2名男生中任选3人参加学校组织的演讲比赛，则在女生甲被选中的条件下，男生至少一人被选中的概率是（ ） A.B.C.D.12473523【答案】C 【解析】【分析】记女生甲被选中为事件，记男生至少一人被选中为事件，根据条件概率计算. A B ()P B A 【详解】设女生甲被选中为事件，事件表示女生甲被选中后再从剩下的6人中选2人，故A A ，()263377C 15C C P A ==设男生至少一人被选中为事件，事件表示女生甲被选中后再选2男生或1男生和1女生（从剩余4B AB 女生中选），故()2112423377C C C 9C C P AB +==则在女生甲被选中的条件下，男生至少一人被选中的概率是. ()()()93155P AB P B A P A ===故选：C.6. 在中，已知，则的外接圆半径为（ ）ABC 60,4A BC == ABCB. 4C.D.【答案】C 【解析】【分析】利用三角形的余弦定理，即可求解． 【详解】因为在中，已知，ABC 60,4A BC ==设的外接圆半径为，由正弦定理可得 ABC R 2sin BC R A ==解得的外接圆半径为R ABC =故选：C ．7. 执行如图所示的程序框图，若输入k 的值为1，则输出n 的值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B 【解析】【分析】按照程序框图运行，当时，结束循环，输出.4k =3n =【详解】输入，第一次循环：，，； 1k =21110<+112k =+=011n =+=第二次循环：，，；22210<+213k =+=112n =+=第三次循环：，，；23310<+314k =+=213n =+=第四次循环：，结束循环，此时，.所以输出. 24410>+4k =3n =3n =故选：B.8. 记等差数列的前项和为，若，则（ ） {}n a n n S 1144S =468a a a ++=A. 12 B. 13 C. 14 D. 15【答案】A 【解析】【分析】根据等差数列的求和公式由求出，利用等差数列的性质可得答案. 1144S =64a =【详解】因为数列为等差数列，所以，{}n a ()1111161111442a a S a +===所以，所以. 64a =4686312a a a a +==+故选：A.9. 函数的图像大致是（ ）()()22e xf x x x =-A. B.C .D.【答案】B 【解析】【分析】由函数有两个零点排除选项A ，C ；再借助导数探讨函数的单调性与极值情况即可()f x ()f x 判断作答．【详解】由得，或，选项A ，C 不满足，即可排除A ，C()0f x =0x =2x =由求导得，()()22e x f x x x =-()()22e xx x f '=-当或时，， x <x >()0f x ¢>当时，，x <<()0f x '<于是得在和上都单调递增，在上单调递减，()fx (,-∞)+∞(所以在处取极大值，在处取极小值，D 不满足，B 满足． ()fx x =x =故选：B10. 已知变量之间的线性回归方程为，且变量之间的一组相关数据如表所示， ,x y ˆ0.47.6yx =-+,x yx 6 8 10 12y 6m32则下列说法中错误的有（ ） A. 变量之间呈现负相关关系 B. 变量之间的相关系数 ,x y ,x y 0.4r =-C. 的值为5 D. 该回归直线必过点m (9,4)【答案】B 【解析】【分析】根据线性回归方程的系数，可判断A ；计算，，代入线性回归方0.40b=-< 9x =114my +=程可求得m 的值，判断C ；利用相关系数公式求得相关系数，判断B;根据线性回归方程必过样本中心点，可判断D.【详解】对于A ∶根据线性回归方程为,可知回归系数 ， ˆ0.47.6yx =-+0.40b =-< 故判断之间呈现负相关关系，A 正确； ,x y 对于C ，根据表中数据，计算， ， 1(681012)94x =⨯+++=111(632)44m y m +=⨯+++=代入回归方程得，解得 ，C 正确； 110.497.64m+=-⨯+5m=对于B ︰变量之间的相关系数，B 错误； ,x y 40.99x y r ==≈-对于D ∶由以上分析知，线性回归方程一定过点， 9,4x y ==(x y ∴线性回归方程过点 ，D 正确， (9,4)故选：B ．11. 已知是椭圆C 的两个焦点，P 为C 上一点，且，则C 的离心率为12,F F 121260,3F PF PF PF ∠=︒=（ ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】根据椭圆的定义及条件，表示出，结合余弦定理可得答案. 12,PF PF 【详解】因为，由椭圆的定义可得， 213PF PF =12242PF PF PF a +==所以，， 22a PF =132a PF =因为,由余弦定理可得1260F PF ∠=︒222121212122cos F F PF PF PF PF F PF =+-∠所以， 22291342cos 604422a a ac a =+-⨯⨯⨯︒整理可得，所以，即. 22744a c =222716c e a ==e =故选：C.12. 已知函数，且，则当时，()sin ,()f x x x x R =+∈()()2223410f y y f x x -++-+≤1y ≥1y x +的取值范围是（ ）A.B.C.D.13,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦3⎡⎤-⎣⎦1,3⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦【答案】A 【解析】 【分析】根据已知函数解析式，可知为奇函数，利用导数可判断出其单调递增，由已知函数不等式得，即时是以为圆心的上半部分的圆，而表示过点的直线斜22(2)(1)1x y -+-≤1y ≥(2,1)1yx +(1,0)-率，根据几何性质结合图象即可求出的范围. k 1yx +【详解】由知：单调递增，()1cos 0f x x '=+≥()f x 又知：为奇函数，()sin()(sin )()f x x x x x f x -=-+-=-+=-()f x 有，()()2223410f y y f x x -++-+≤()()2222341(41)f y y f x x f x x -+≤--+=-+-∴，整理得，时即的取值区域如下图阴影部分222341y y x x -+≤-+-22(2)(1)1x y -+-≤1y ≥(,)x y所示：∴表示直线在过图中阴影部分的点时斜率，即问题转化为直线与阴影区域有1yx +(1)y k x =+1y k x =+交点时，的取值范围，k∴当与半圆相切，取最大值，而此时圆心到的距离，得；当交k (2,1)(1)y k x =+1d ==34k =半圆于右端点时，取最小值为，所以的取值范围.(3,1)k 14k 13,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦故选：A【点睛】本题考查了根据函数的性质确定代数关系的几何意义，应用数形结合的方法求目标代数式的范围，属于难题.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知向量，．若，则__________．(),1a m = ()3,2b m =+ a bm =【答案】1或 3-【解析】【分析】根据平面向量平行的性质进行求解即可.【详解】因为向量，，，(),1a m = ()3,2b m =+ a b所以有，或， ()2131m m m +=⨯⇒=3m =-故答案为：1或3-14. 观察图中5个图形的相应小圆圈的个数的变化规律，猜想第n 个图中有___________小圆圈.【答案】 2n n 1-+【解析】【分析】仔细观察每个图形中圆圈的个数与对应顺序之间的关系，从而归纳出第n 个图形中小圆圈的个数.【详解】观察图中5个图形小圆圈的个数分别为1，1×2+1，2×3+1，3×4+1，4×5+1，…，故第n 个图中小圆圈的个数为(n-1)·n+1=n 2-n+1. 故答案为：n 2-n+115. 已知，则函数的最小值为___________.1x >-27101x x y x ++=+【答案】 9【解析】【分析】由于，然后利用基本不等式可求得22710(1)5(1)44(1)5111x x x x y x x x x ++++++===++++++答案【详解】因为，所以，1x >-10x +>所以22710(1)5(1)44(1)5111x x x x y x x x x ++++++===++++++， 59≥+=当且仅当，即时取等号， 411x x +=+1x =所以的最小值为9，27101x x y x ++=+故答案为：916. 设双曲线x 2–=1的左、右焦点分别为F 1，F 2．若点P 在双曲线上，且△F 1PF 2为锐角三角形，则23y|PF 1|+|PF 2|的取值范围是_______．【答案】．【解析】【详解】试题分析：由已知得，则，设是双曲线上任一点，由对称1,2a b c ===2ce a==(,)P x y 性不妨设在双曲线的右支上，则，，，为锐角，则P 12x <<121PF x =+221PF x =-12F PF ∠，即，解得，所以，则2221212PF PF F F +>222(21)(21)4x x ++->x >2x <<．124PF PF x +=∈【考点】双曲线的几何性质.【思路点睛】先由对称性可设点在右支上，进而可得和，再由为锐角三角形可得P 1F P 2F P 12F F P ，进而可得的不等式，解不等式可得的取值范围．2221212F F F F P +P >x 12F F P +P三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知复数. 17i1iz -=-（1）求复数的模；z z （2）若，求的值. ()246i ,az z b a b --=+∈R ,a b 【答案】（1）；（2）. 53,10a b =-=-【解析】【分析】（1）先化简复数为最简形式，然后求解模长； （2）先求出共轭复数，结合复数相等求解的值.,a b 【详解】（1）， ()()()17i)1i 17i =43i 1i 1i 1i z -+-==---+（=5z （2）因为()()()243i 43i 244233i 46i az z b a b a b a --=--+-=---+=+所以，4424336a b a --=⎧⎨--=⎩解得.3,10a b =-=-18. 某学校为了调查学生运动情况，按照男女分层抽取了100名同学调查同学们是否喜欢体育锻炼，调查结果统计如下表：喜欢 不喜欢 合计 男生 10 女生 20 合计100已知在全部100人中随机抽取1人，抽到不喜欢体育锻炼的人的概率为0.4． （1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.9%的把握认为喜欢体育锻炼与性别有关？说明你的理由．（参考数据如下表，结果保留3位小数）()20P K k ≥0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828附：，其中．()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++n a b c d =+++【答案】（1）列联表见解析（2）有99.9%的把握认为喜欢体育锻炼与性别有关，理由见解析 【解析】【分析】（1）根据在全部100人中随机抽取1人，抽到不喜欢体育锻炼的人的概率为0.4，可得不喜欢体育锻炼的为40人，故可补全列联表； （2）计算出，与参考数据比较可得答案． 2K 【小问1详解】根据在全部100人中随机抽取1人，抽到不喜欢体育锻炼的人的概率为0.4，可得不喜欢体育锻炼的为40人，故可将列联表补充如下： 喜欢 不喜欢 合计 男生 40 10 50 女生 20 30 50 合计6040100【小问2详解】因为，即， ()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++()221004030102050505060403K ⨯-⨯==⨯⨯⨯所以，又因为，216.66710.828K ≈>()210.8280.0010.1%P k ≥==所以有99.9%的把握认为喜欢体育锻炼与性别有关．19. 哈三中高二数学备课组对学生的记忆力和判断力进行统计分析，所得数据如下表所示： x y x 46 8 10y 2 3 5 6 （1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；y x ˆˆˆy bx a =+（2）根据（1）中求出的线性回归方程，预测记忆力为9的学生的判断力.（参考公式：，） ()()()1122211ˆn ni i i ii i n n i i i i x x y y x y nxy b x x x nx ====---==--∑∑∑∑ˆˆˆa y bx =-【答案】（1）；（2）判断力为5.4.0.70.9y x =-【解析】【分析】（1）直接利用公式求解即可（2）把代入回归方程中求解9x =【详解】解：（1）由表中数据可得， 11(46810)7,(2356)444x y =+++==+++=， 41442638510647414i ii x y x y =-=⨯+⨯+⨯+⨯-⨯⨯=∑，422222214468104720i i x x =-=+++-⨯=∑所以， 12241414ˆ0.720i ii i i x y nxy b xnx ==-===-∑∑所以， ˆˆˆ40.770.9ay bx =-=-⨯=-所以关于的线性回归方程为，y x 0.70.9y x =-（2）当时，，9x =0.790.9 5.4y =⨯-=所以记忆力为9的学生的判断力约为5.420. 如图,在四棱锥中,已知棱两两垂直且长度分别为1,1,2,,P ABCD -,,AB AD AP AB CD 12AB CD =．（1）若中点为,证明:平面;PC M BM PAD （2）求点到平面的距离．A PCD 【答案】（1）证明见解析（2 【解析】【分析】(1) 取中点为,连接,通过长度和中位线可证明,即PD N ,MN AN ,MN AB MN AB =∥,根据线面平行判定定理即可证明;BM AN ∥(2)用等体积法,先根据长度和垂直关系求得的面积,再根据,即可求得距离.PCD A PCD P ACD V V --=【小问1详解】证明:取中点为,连接,如图所示:PD N ,MN AN分别为中点,,M N ,PC PD,且, MN CD ∴ 12MN CD =,, ∥ AB CD 12AB CD =,,MN AB MN AB ∴=∥故四边形为平行四边形,ABMN 故,BM AN ∥不含于平面,平面,BM PAD AN ⊂PAD 故平面;BM PAD 【小问2详解】连接,两两垂直且长度分别为1,1,2,AC ,,AB AD AP 且,, AB CD 12AB CD =,AD DC ∴⊥将底面拿出考虑如下:,,,2,DC AC ∴==3PC =PD =,222PD DC PC += ,CD PD ∴⊥, 12PCD S DC PD ∴=⨯⨯= 记到平面的距离为,A PCD h则 13A PCD P ACD V h V --==, 1112232=⨯⨯⨯⨯解得:, h =故到平面. A PCD 21. 已知抛物线，点在抛物线上且到焦点的距离为2.()2:20C x py p =>()02,P y C F （1）求抛物线的方程，并求其准线方程；C （2）已知，直线与抛物线交于两点，记直线，的斜率分别()2,1M -()10y kx k =+≠C ,A B MA MB 为，，求的值.1k 2k 1211k k +【答案】（1）抛物线的方程为，准线方程为C 24x y =1y =-（2）2-【解析】【分析】（1）由点在抛物线上且到焦点的距离为2，联立方程组解出即可；（2）设()02,P y C F ，，联立方程消元，韦达定理，用斜率公式写出，代入化简即可.()11,A x y ()22,B x y 1211k k +【小问1详解】由题意得，解得.002242py py ⎧+=⎪⎨⎪=⎩2p =从而得到抛物线的方程为，C 24x y =准线方程为；1y =-【小问2详解】设，，()11,A x y ()22,B x y 由 214y kx x y=+⎧⎨=⎩得，2440x kx --=∴，，124x x k +=124x x =-， 111y kx =+221y kx =+∴ 121212221111x x k k y y --+=+++ 1212221111x x kx kx --=+++++ ()()()()()()122112222222x kx x kx kx kx -++-+=++ ()()()121221212221824kx x k x x k x x k x x --+-=+++ ()2222881888248444k k k k k k k ------===--+++所以的值为. 1211k k +2-22. 已知函数，其中，．()e cos x f x a x =+0x >R a ∈（1）当时，讨论的单调性；1a =-()f x （2）若函数的导函数在内有且仅有一个极值点，求a 的取值范围．()f x ()f x '()0,π【答案】（1）函数在内单调递增()f x ()0,∞+（2） ((),e 1,π⎤-∞-⋃+∞⎦【解析】【分析】（1）由时，得到，然后利用导数法求解； 1a =-()e cos xf x x =-（2）由，令，求导，由()e sin x f x a x '=-()e sin xg x a x =-()e cos xg x a x '=-得到，令，利用数形结合法求解. ()e cos 0xg x a x '=-=e cos x a x =()e cos x h x x =【小问1详解】解：当时，，． 1a =-()e cos x f x x =-()e sin xf x x '=+因为，所以，，因此，0x >e 1x >1sin 1x -≤≤()e sin 0x f x x '=+>故函数在内单调递增．()f x ()0,∞+【小问2详解】，令，则． ()e sin x f x a x '=-()e sin x g x a x =-()e cos x g x a x '=-由得，．显然不是的根．()e cos 0x g x a x '=-=cos e x a x =2x π=()0g x '=当时，． 0,,22x πππ⎛⎫⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ e cos xa x =令，则． ()e cos xh x x =()()2e sin cos cos x x x h x x +'=由得．当或时，； ()0h x '=34x π=324x ππ<<02x π<<()0h x '>当时，， 34x ππ<<()0h x '<且，．所以极大值是． ()01g =()e g ππ=-3432e 4g ππ⎛⎫= ⎪⎝⎭由图知，当或时， 1a >e a π≤-直线与曲线在内有唯一交点或， y a =()y h x =0,,22πππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()1,x a ()2,x a 且在附近，，则； 1x x <e cos x a x>()e cos 0x g x a x '=-<在附近，，则． 1x x >e cos x a x<()e cos 0x g x a x '=->因此是在内唯一极小值点． 1x ()f x '()0,π同理可得，是在内唯一极大值点．2x ()f x '()0,π故a 的取值范围是． ((),e 1,π⎤-∞-⋃+∞⎦【点睛】方法点睛：关于极值点问题，转化为函数零点再结合极值点的定义求解.。
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高二期中联考数学试卷（文科） 注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考号、班级填写在试卷指定位置。
2．第Ⅰ卷答案写在第Ⅱ卷卷首答题栏内，第Ⅱ卷答案写在各题指定的答题处。
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.下列图形中可能不为平面图形的是
A.三角形
B.梯形
C.圆
D.四条线段顺次首尾连接
2.下列说法不．
正确的是 A.射影相等的两条斜线段相等
B.斜线和平面所成的角是这条斜线和这个平面的直线所成的一切角中最小的角
C.直线l 和一个平面α内的任意一条直线都垂直,则直线l 和平面α互相垂直
D.一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,则这两个平面平行
3.乘积(a 1+a 2)(b 1+b 2+b 3)(c 1+c 2+c 3+c 4+c 5)展开后共有
A.15项
B ．20项 C.30项 D ．35项 4.若A m 12 =12×11×10×9×8×7,则m=
A.5
B.8
C.6
D.9
5.如果两条直线a 和b 没有公共点,则a 与b
A.是异面直线
B.共面
C.平行
D.可能是异面直线,也可能是平行直线
6.(1+x)20
的展开式中,系数最大的项是
A.第11项
B.第10项
C.第9项
D.第9项与第10项
7.4名同学去听同时进行的3个课外知识讲座,每名同学可自由选择听其中的1个讲座,则 不同的选法种数共有
A.43
B.34
C.4×3×23!
D.4×3×2 8.下列命题中正确的是
A.垂直于同一直线的两条直线平行
B.平行于同一平面的两条直线平行
C.垂直于同一平面的两条直线平行
D.与两条异面直线都相交的两条直线平行
9.直线a,b互相垂直的一个充分不必要条件是
A.a α,且b⊥α(其中α为平面)
B.a,b都垂直于同一条直线
C.a,b都垂直于同一个平面
D.a,b所成的角为90°
10.王老师买了一辆小汽车准备上牌照号码,如果牌照号码是由2个英文字母后接4个数字
组成的,且英文字母不能相同,则王老师上牌照号码有多少种选择方案
A.650×105
B.600×104
C.600×105
D.650×104
第Ⅱ卷 (非选择题共100分)
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,请把答案填在答题栏的相应位置上.
11.已知(x +
)n展开式的二项式系数之和比(a+2b)2n展开式的二项式系数之和小
240,则n= .
12.元旦晚会上安排5名唱歌的同学演出顺序时,某同学要求不第一个出场.也不最后一
个出场,则不同的排法种数是_____.
13.已知半径为R的球面上有三点A、B、C，且AC=8,BC=6,AB=10.球心到平
面ABC的距离是12,则R=___.
14.若(1-2x)2010=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+…a2010x2010(x∈R),
则(a0+a1)+(a0+a2)+(a0+a3)+…+(a0+a2010)=_____.(用数字作答).
15.在60°的二面角α-l-β中,动点A∈α,动点B∈β,AA1⊥β,垂足为A1,且
AA1=a,AB=2a ,那么,点B到平面α的最大距离是_______.
三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分12分)已知(x + a
x
)8展开式中x的系数为448，其中实数a为常数.
(1)求a的值;
(2)求函数f(x)=ax2+(a-1)x+1在x∈[-1,1]上的最小值.
1
17.(本小题满分12分) 在矩形ABCD 中,AD=2AB=2a,E 是AD 的中点,沿BE 把△ABE 折到△A 1BE 的位置,使A 1C=A 1D.
(1)求A 1到平面BCDE 的距离;
(2)求A 1E 与平面BCDE 所成的角.
18.(本小题满分12分) 从3名女同学和5名男同学中选出5人排成一排.
(1)如果要选出2名女同学和3名男同学,共有多少种排法?
(2)在(1)的条件下,2名女同学必须排在一起,共有多少种排法?
(3)在(1)的条件下,3名男同学必站在中间,共有多少种排法?
19.(本小题满分12分) 如图，在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AB ＝2，AA 1=2，由顶点B 沿棱柱侧面经过棱AA 1到顶点C 1的最短路线与
AA 1的交点记为M ，求：
(1)该最短路线的长及A 1M AM 的值;
(2)平面C1MB与平面ABC所成二面角（锐角）的大小.
20.(本小题满分13分)已知数列{a n}(n为正整数)是首项为a1,公比为q的等比数列.
(1)求和:a1C02 +a2C12 +a3C22 ;a1C03 +a2C13 +a3C23 +a4C33 ;
(2)由(1)的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论,并加以证明.
21.(本小题满分14分)如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为AA1的中点,G为CD的中点,
过点M作平面α,使B1M⊥α,记:AB∩α=N,DD1∩α=E,CD∩α=F.
(1)指出点E的位置(不要求写出推理过程);
(2)求直线CC1与A1G所成的角的正切值;
(3)证明:A1G∥α.。