高二数学试卷(文科)期中联考(doc 9页)
第一学期期中考试高二数学试题及答案(文科)-精选教育文档
第一学期期中考试高二数学试题及答案（文科）高中是人生中的关键阶段，大家一定要好好把握高中，编辑老师为大家整理了第一学期期中考试高二数学，希望大家喜欢。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
请把答案填写在答题卡相应的位置上.1.已知命题，则 : .2.已知函数的导函数为，且满足，则 = .3.已知，，，为实数，且 .则是 - - 的条件.( 充分而不必要、必要而不充分、充要、既不充分也不必要)4. 有下列四个命题：(1)若，则的逆命题;(2)全等三角形的面积相等的否命题;(3)若，则有实根的逆命题;(4)若，则的逆否命题。
其中真命题的个数是_______.5.若是纯虚数，则的值是。
6.已知数列{an}的前n项和，则数列{an}成等比数列的充要条件是r= .7.计算8.函数，的单调递增区间是 .9.已知复数满足 =2，则的最大值为 .10.已知函数在处有极大值，则 = 。
11. 右图是函数的导函数的图象，给出下列命题：① 是函数的极值点;② 是函数的极小值点;③ 在处切线的斜率小于零;④ 在区间上单调递增.则正确命题的序号是 .12.观察下列等式： ,，根据上述规律，第五个等式为____________.13.已知扇形的圆心角为 (定值)，半径为 (定值)，分别按图一、二作扇形的内接矩形，若按图一作出的矩形面积的最大值为，则按图二作出的矩形面积的最大值为 .14.若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于 .二、解答题15.(本小题满分14分)已知为复数，和均为实数，其中是虚数单位.(Ⅰ)求复数 ;(Ⅱ)若复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围.16.(本小题满分14分)已知 p：，q： .⑴ 若p是q充分不必要条件，求实数的取值范围;⑵ 若非p是非q的充分不必要条件，求实数的取值范围.17.(本题满分15分) 已知二次函数在处取得极值，且在点处的切线与直线平行.(1)求的解析式;(2)求函数的单调递增区间.18. (本题满分15分) 已知a、b(0，+)，且a+b=1,求证：(1) ab (2) + (3) + . (5分+5分+5分)19.(本小题满分16分)两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4;对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k ,当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065.(1)按下列要求建立函数关系式：(i)设 (rad)，将表示成的函数;并写出函数的定义域. (5分)(ii)设 (km)，将表示成的函数;并写出函数的定义域. (5分)(2)请你选用(1)中的一个函数关系确定垃圾处理厂的位置，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小? (6分)20.(本小题满分16分)已知函数的图象过点，且在点处的切线与直线垂直.(1) 求实数的值;(6分)(2) 求在 ( 为自然对数的底数)上的最大值;(10分) 2019～2019学年度第一学期期中考试高二数学试题(文科)参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
高二数学(文)第二学期期中联考试题及答案
相关指数 R2 检验模拟效果； ④求线性回归方程 . 则在下列操作顺序中正确的是 （
）
A．①②③④
B．③②④①
C．②④③①
D．②①④③
8．下列有关命题的说法正确的是
2
2
A. 命题 “若 x 1 ，则 x 1 ”的否命题为：“若 x 1 ，则 x 1”
B. “ x 1 ”是“ x2 5x 6 0 ”的必要不充分条件
高二数学（文） 第二学期期中联考试题
本试卷满分 150 分 . 考试用时 120 分钟
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题已知曲线 y 2x2 1 在点 M处的瞬时变化率为 -4 ，则点 M的坐标是（ ）
A （ 1， 3） B
0
1
3
4
2.2
4.3
4.8
6.7
A． 1 2
B. 1
C.
4
2 D.
2
2
4
二、填空题（本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把
答案填在答题卡相应横线上）
（一）必做题（ 11～ 13 题）
11． 复数 2i 的共轭复数是 ___________ i1
12．已知 x， y 的取值如下表所示，根据 x
表中数据求得 y 关于 x 的线性回归方程为 y
（ -4 ， 33） C （ -1 ，3） D 不确定
2. 年劳动生产率 x （千元）和工人工资 y （元）之间回归方程为 y 10 70x ，这意
味着年劳动生产率每提高 1 千元时，工人工资平均
Ａ．增加 70 元 Ｂ．减少 70 元
Ｃ．增加 80 元
Ｄ．减少 80 元
高二下学期期中联考数学(文科)试题级答案(Word版)
高二（下）年级期中考试文科数学试题一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.命题“”的否定是()A．，假命题B．，真命题C．，假命题D．，真命题2．已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为，则“”是“点在第四象限”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．函数的定义域为开区间导函数在内的图象如图所示，则函数在内的极大值点有()A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知，若的必要条件是，则之间的关系是()A．B．C．D．5．若，且函数在处有极值，则的最大值等于()A．2B．3C．6D．96.已知集合，，则等于()A．B．C．D．7．已知命题，命题恒成立．若为假命题，则实数的取值范围是()A．B．C．D．8.设函数的图象关于直线对称，则的值为()A.-1B.2C.1D.39．若函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是()A．B．C．D．不存在这样的实数10已知为抛物线上一个动点，为圆上一个动点，那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是()A．5B．8 C.17－1 D.5＋2二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分．把答案填在答题卡相应位置上．) 11．已知复数(i为虚数单位),则=_____.12.在实数范围内，不等式的解集为________．13．若不等式对恒成立,则实数的取值范围是______. 14．已知，且，则的最小值是________．15.若双曲线的离心率是2，则的最小值为________．16.若双曲线的两个焦点为;为双曲线上一点，且，则该双曲线离心率的取值范围是________．17．已知函数在上是减函数，在上是增函数，函数在上有三个零点，且是其中一个零点．(1)的值为________；(2)的取值范围是________．三、解答题（本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）18.（本小题满分12分）已知命题方程有两个不等的负实根，命题函数的定义域为，若为真，求实数的取值范围。
高二数学期中考试试卷(文科)
高二数学期中考试试卷(文科)本试卷分为第Ⅰ卷（试题卷）和第Ⅱ卷（答题卷）两部分。
满分共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（试题卷）（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、在△ABC 中，已知︒=30A ，︒=45C ，2=a ，则△ABC 的面积等于A 、2 B 、13+ C 、22 D 、)13(21+2、四个不相等的正数d c b a ,,,成等差数列，则A 、bc d a >+2 B 、bc da <+2C 、bc da =+2D 、bc d a ≤+2 3、目标函数y x z +=2，变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥<+≤+-12553034x y x y x ，则有A 、3,12min max ==z zB 、,12max =z z 无最小值C 、z z ,3min =无最大值D 、z 既无最大值，也无最小值 4、若不等式022>++bx ax 的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3121x x ，则b a +的值为 A 、－10 B 、－14 C 、 10 D 、14 5、不等式1213≥--xx 的解集是 A 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤243|x x B 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤243|x x C 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤>432|x x x 或 D 、{}2|<x x6、已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为A 、5B 、4C 、 3D 、 2 7、若,1>a 则11-+a a 的最小值是A 、2B 、aC 、3D 、1-a a2 8、若a ，b 都是实数，则a>b>0是a ²>b ²的A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要 9、“用反证法证明命题“如果x<y ，那么51x >51y ”时，假设的内容应该是A 、51x ＝51yB 、51x <51yC 、51x ＝51y 且51x <51yD 、51x ＝51y 或51x <51y10、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中 A 、真命题与假命题的个数相同 B 、真命题的个数一定是奇数C 、真命题的个数一定是偶数D 、真命题的个数一定是可能是奇数，也可能是偶数二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.11、在⊿ABC 中，BC b c cos cos =，则此三角形为 ※ . 12、不等式x ²-2x-5>2x 的解集是 ※13、写出下列命题的否定:①有的平行四边形是菱形 ※②每一个素数都是奇数 ※ 14、在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第2,3,4, 堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n 堆第n 层就放一个乒乓球，以()f n 表示第n 堆的乒乓球总数，则()=3f ※ ；()=n f ※ （答案用n 表示）.图4…高二数学（文科）考试答题卷第Ⅱ卷（答题卷）一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上．11． 12．13． 14．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)若x>0，y>0，且2x+8y-xy=0，求x+y的最小值。
高二数学第一学期期中考试试卷(文科).doc
高二数学第一学期期中考试试卷（文科）试卷说明：1．本试卷为高二数学文科试卷；2．本试卷共8页，20小题，满分150分，考试时间120分钟；3．选择题答案填涂在答题卡上，填空题和解答题填在试卷相应的位置上，其它地方答题或装订线外答题无效； 4．考试结束后上交试卷第二卷和答题卡。
第一卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知p ：0a =；q ：0ab =，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．下列命题，其中真命题的个数是（ ）①22a b ac bc >⇒>②a b >⇒>③33a b a b >⇒>④a b a b >⇒>A ．0B ．1C ．2D ．33．双曲线222312x y -=两焦点之间的距离是（ ）A B C ．4．如果椭圆的长半轴长是3，焦距是4，那么椭圆的离心率是（ ） A ．23 B.26C ．23D ．125．当12-<<-m 时，方程22121x y m m +=++表示（ ）A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线6．以1(,0)4为焦点的抛物线的标准方程为（ ）A ．212y x = B.2y x = C.212x y = D.2x y =7．已知等差数列的前n 项和为n s ，若4518a a +=，则8s 等于（ ） A ．18 B ．36 C ．54 D ．728．在ABC ∆中，::a b c =，则cos B =（ ）A ．2B ．3 C ．2D ．129．已知椭圆2212516x y +=上一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点的距离为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．710．椭圆22214x y m+=与双曲线22212x y m -=有相同的焦点，则m 的值是（ ）A ．1±B ．1C ．-1D ．不存在二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
高二下学期期中考试数学(文科)试题与答案
高二下学期期中考试数学(文科)试题与答案高二年级下学期期中考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.复数 $2-i$ 与 $2+i$ 的商为（）A。
$1-\frac{4}{5}i$。
B。
$\frac{33}{43}+\frac{4}{5}i$。
C。
$1-\frac{1}{5}i$。
D。
$1+\frac{1}{5}i$2.设有一个回归方程为 $y=2-2.5x$，则变量 $x$ 增加一个单位时（）A。
$y$ 平均增加 $2.5$ 个单位。
B。
$y$ 平均减少$2.5$ 个单位。
C。
$y$ 平均增加 $2$ 个单位。
D。
$y$ 平均减少 $2$ 个单位3.所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，属于哪种推理（）.A。
类比推理。
B。
演绎推理。
C。
合情推理。
D。
归纳推理4.点 $M$ 的极坐标 $(5,\frac{2\pi}{3})$ 化为直角坐标为（）A。
$(-\frac{5\sqrt{3}}{2},-2)$。
B。
$(2,-2)$。
C。
$(-\frac{5}{2},2)$。
D。
$(2,2)$5.用反证法证明命题“若 $a^2+b^2=0$，则 $a$、$b$ 全为$0$（$a$、$b\in R$）”，其假设正确的是（）A。
$a$、$b$ 至少有一个不为 $0$。
B。
$a$、$b$ 至少有一个为 $0$。
C。
$a$、$b$ 全不为 $0$。
D。
$a$、$b$ 中只有一个为 $0$6.直线 $y=2x+1$ 的参数方程是（$t$ 为参数）（）A。
$\begin{cases}x=t^2\\y=2t^2+1\end{cases}$。
B。
$\begin{cases}x=2t-1\\y=4t+1\end{cases}$。
C。
$\begin{cases}x=t-1\\y=2t-1\end{cases}$。
D。
$\begin{cases}x=\sin\theta\\y=2\sin\theta+1\end{cases}$7.当 $\frac{2}{3}<m<1$ 时，复数 $m(3+i)-(2+i)$ 在复平面内对应的点位于（）A。
高二数学下学期期中联考试卷文 试题
卜人入州八九几市潮王学校局部重点期中联考高二数学试题〔文〕本套试卷一共21题，总分值是150分.考试用时120分钟.★祝考试顺利★本卷须知：2.考生将答案都直接涂〔答〕在答题卡上，答在试卷上无效.3.解答题之答案不得超出指定的边框.一、选择题：〔本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.〕 1.正多面体的面不可能是正边形. 2.123100123100SA A A A =++++的个位数字是〔〕A.8B.53.我国某远洋考察船位于北纬30︒东经125︒处，此时离南极极点的球面间隔为〔设地球半径为R 〕〔〕 A.R πB.13R π C.12R π D.23R π 4.平面上有七个点，其中有三个点一共线，其余无三点一共线，以这些点以顶点的三角形可组成〔〕 5.设有直线m 、n 和平面α、β〕//,//,m n αα那么//.m n ,,//,//,m n m n ααββ⊂⊂那么//.αβ,,m αβα⊥⊂那么.m β⊥,,,m m αββα⊥⊥⊄那么//.m α1111ABCD A B C D -中，M 、N 分别是棱1BB 、11B C 的中点，假设90CMN ∠=︒，那么异面直线1AD 与B CCDM 所成的角为〔〕 ︒B.45︒︒︒“五行〞学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金。
〞将五种不同属性的物质排成一列，那么属性相克的两种物质不相邻的排列数为〔〕 A.5B.10—ABCD 的底面边长为2A.1B.2C.23{}{},,,0,1A a b c B ==，映射:f A B →满足对A 中任何两个不同元素x 、y 都有()()f x f y B +∈，那么符合条件的映射:f A B →的个数为〔〕A.3B.410.如右图，ADP ∆为正三角形，O 为正方形ABCD 的中心，且面PAD ⊥面ABCD ,M 为正方形ABCD 内一动点，且满足MP MC =，那么点M 在正方形ABCD 内的轨迹为〔〕5的正方体骨架内放置一气球，使其充气且尽可能地膨胀〔仍保持为球的形状〕体积的最大值为.13.如右图，90BAD ∠=︒，等腰三角形ABD 与正三角形CBD 所在平面 成60︒的二面角，那么AB 与平面BCD 所成角的正弦值为. 14.如右图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90ACB ∠=︒，AC=6，BC=CC 1P 是BC 1上一动点，那么1A P PC +的最小值为.15.由数字0、1、2、3可组成个没有重复数字的四位数；可组成个 没有重复数字的四位偶数.〔用数字答题〕CAPDCB三、解答题：〔本大题一一共6小题，一共75分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.〕16.〔本小题12分〕求函数53*2223413!()()1x xA f x x N C C C +=∈++++的最小值 17.〔本小题12分〕AB 、CD 是异面直线，E 、F 分别为AC 、BD 的中点，假设AB=4，EF=7，CD=2，求AB 与CD 所成的角.18.〔本小题12分〕有10名外语翻译人员，假设其中5名会英语，6名会日语，从中选出6人组成两个翻译小组，其中3人翻译英语，另3人翻译日语，问有多少种不同的选派方式？ 19.〔本小题12分〕如右图，在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，M 、N 、P 、Q 分别为AD 、CD 、BB 1、C 1D 1的中点.〔1〕求点P 到平面MNQ 的间隔；〔2〕求直线PN 与平面MPQ 所成角的正弦值. 20.〔本小题13分〕有假设干个不同的球，四个不同的盒子，假设每盒放一个球的放法有120种.现把球全部放入盒内，问：〔1〕没有空盒的放法有多少种？〔2〕恰有一个盒内有2个球的放法有多少种？〔3〕恰有一个盒内不放球的放法有多少种？21.〔本小题14分〕如图，四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AB//CD ，AB ⊥AD ，AD=CD=2AB=2，侧面∆APD 为等边三 角形，且点P 在底面ABCD 内的射影在AD 上.〔1〕假设E 为PC 的中点，求证：平面PAC ⊥平面BDE ；〔2〕假设M 为PA 上一动点，当M 在何位置时，PC//平面MDB ？并说明理由； 〔3〕假设点G 为∆PBC 的重心，求二面角G —BD —C 的正切值.局部重点期中联考高二数学试题答案〔文〕一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10ACBPDAC二、填空题11.60 12.43π4.1810 三、解答题16.解：5533322232233444113!3!()()()x x x xA A f x C C C C C C C ++==+++++++ 53311(3)(2)(1)(1)3!(1)(1)x x A x x x x x C x x x +++++-==+-225156()24x x x =++=+-…………6分又2*x x N ≥∈且2,()x f x ∴=当时有最小值，且[]min ()20f x =.……………12分17.解：如图构造三棱锥A —BCD ，取BC 中点M ，连EM 、FM 由于E 、F 分别为AC 、BD 的中点，故EM//AB ，FM//CD∴∠EMF 或者其补角为AB 与CD 所成角.……………………5分又EM=12AB=2，FM=12CD=1 cos ∴∠EMF=2224171242EM FM EF EM FM +-++==-⋅ ……………10分∴直线AB 与CD 所成角为60︒. …………………………………12分18.解：5+6-10=1〔名〕.故其中既会英语又会日语的有1名，DBEFM只会英语的有4名，只会日语的有5名.…………………………………………………2分 ①英语翻译中不选两语都会的，有334680C C =〔种〕…………6分②英语翻译中选两语都会的有234560C C =〔种〕一共有80+60=140〔种〕………………………………………10分答：有140种不同的选派方法. …………………………………12分 19.解法一：〔1〕由于N 、Q 分别为CD 、C 1D 1中点，故NQ//CC 1//BB 1//BP ∴平面MNQ ，故点B 到平面MNQ 的间隔即点P 到平面NMQ 的间隔.………………〔2分〕 连BD 交MN 于H ，由于MN//AC ，AC ⊥BD ，故BH ⊥MN 又NQ ⊥平面ABCD ，BH⊂面ABCD NQ BH ∴⊥，又MN NQ N ⋂=BH ∴⊥平面MNQ ，BH 的长即为所求…………………〔4分〕1124DH MN AC ==∴34BH BD ==………〔6分〕 〔2〕设点N 到平面MPQ 的间隔为h ，由N MPQ P MNQ V V --=得又212MNQS a ∆=⨯= ……………………………〔8分〕在MPQ ∆中，,MP=MQ PQ=同理2h ∴=………………………………〔10分〕xz〔2〕〔向量法〕设PN 与平面MPQ 所成角为θ，那么322sin 6h PN a θ=== PN MPQ ∴2与平面所成面为arcsin3…………………〔12分〕 解法二：〔向量法〕以D 1A 1、D 1C 1、D 1D 分别为x 轴、y 轴、z 轴建立如下列图的 空间直角坐标系，那么D 〔0，0，a 〕,(,0,) (0,,) 22a aM a N a (,,),(,,)2222a a a a MP a MQ a =-=--，(,,)22a aPN a =--设平面MPQ 的法向量为(,,)nx y z =，那么00220022xz y n MP x z x y y zn MQ z ⎧+-=⎪⎧⋅==-⎧⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨=⋅=⎩⎪⎪⎩-+-=⎪⎩令1:(1,1,1)Zn ==-得设PN 与平面MPQ 所成角为θ∴直线与平面MPQ 2n 个不同的球，那么4120nA =，得n =5………………………………2分 〔1〕没有空盒有2454240C A =〔种〕…………………………………………4分〔2〕恰有一个盒内有2个球即yMACBPDE NHF①一盒有2球，其余各1球，2454240C A =〔种〕②一盒有2球，一盒有3球，二个空盒，232534120C C A =〔种〕一共240+120=360〔种〕 ……………………………………………………8分 〔3〕恰有一盒不放球，即 ①一盒有3球，二盒各1球，3354240C A =〔种〕②两盒各2球，一盒有1球，22353422360C C A A ⋅=〔种〕 一共有240+360=600〔种〕………………………………………………13分21.法一：〔1〕证：设点O 为点P 在面ABCD 内的射影， 那么PO ⊥面ABCD ，PO ⊥AD.又APD ∆为正三角形..O AD OC ∴为中点,连 由于ABCD 为直角梯形，且AD=CD=2，AB=1.DE PC ∴⊥又BD DE D ⋂=∴PC ⊥平面BDE .又PC ⊂平面PAC.PAC BDE ∴⊥平面平面 …………………………………………………〔4分〕〔2〕解：设,//.AC BD N N MN PC PA M ⋂=过作交于此时，由于1~,2AN AB ABN CDN NC CD ∆∆==且又MN//PC ，12AM AN MP NC ∴==故当点M 在线段PA 上，且使MP=2AM 时，有PC//平面BDE. ………〔9分〕 〔3〕假设点G 为PBC ∆的重心，由于BE 为PBC ∆的中线， 故,,,//G BE OC F EF EF PO ∈取中点连则 由〔1〕知,,,FHBD EH EH BD ⊥⊥连则在2,,Rt CDO OD OH OC OH ∆=⋅∴=中 故二面角G BD C --的正切值为…………………………〔14分〕法二：证〔1〕取AD 中点O ，连OP 、OC 、连BDABCD 为直角梯形，AB//CD ，,22AB AD AB CD AB ⊥===OC DB ∴⊥，记垂足为F .那么DF BF ===25OD OF OC == 以OC 、OP 为y 轴、z 轴建立如下列图的空间直角坐标系，那么P (,,0) (5555B D - 又 PC PAC PAC BDE ⊂∴⊥面面面〔2〕〔2〕解：设,//.AC BD N N MN PC PA M ⋂=过作交于此时，由于1~,2AN AB ABN CDN NC CD ∆∆==且又MN//PC ，12AM AN MP NC ∴== 故当点M 在线段PA 上，且使MP=2AM 时，有PC//平面BDE. ………〔9分〕 〔3〕设平面GDB 有法向量为1(,,1) n x y G PBC =∆为的重心x由110 0 n GB n GD ⋅=⋅=得：100553(0,03x x y n y x y ⎧=⎧--=⎪⎪⎪⇒∴=⎨⎨=-⎪⎪=⎩⎪⎩ 又平面BDC 法向量为2(0,0,1)n =设二面角G BD C θ--的大小为那么12121cos8n n n n θ⋅===⋅.3tan θ∴= --G BD C ∴二面角的正切值为3.。
高二下学期期中考试数学(文科)试卷含答案
高二下学期期中考试数学(文科)试卷含答案高二第二学期期中考试文科数学试卷考试时间：120分钟，满分150分第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知命题p: 对于任意x∈R，sinx≤1，它的否定是（）A。
存在x∈R，sinx>1B。
对于任意x∈R，sinx≥1C。
存在x∈R，sinx≥1D。
对于任意x∈R，sinx>12.已知复数z满足(z-1)i=i+1，复平面内表示复数z的点位于（）A。
第一象限B。
第二象限C。
第三象限D。
第四象限3.函数f(x)在x=x处导数存在，若p：f(x)=0；q：x=x是f(x)的极值点，则(。
)A。
p是q的充分必要条件B。
p是q的充分条件，但不是q的必要条件C。
p是q的必要条件，但不是q的充分条件D。
p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件4.有下列命题：①若xy=0，则x+y=0；②若a>b，则a+c>b+c；③矩形的对角线互相垂直。
其中真命题有（）A。
0个B。
1个C。
2个D。
3个5.设复数z=(1+2i)(a+i)为纯虚数，其中a为实数，则a=（）A。
-2/11B。
-2/22C。
2/11D。
2/226.双曲线x^2/4-y^2/1=1的渐近线方程和离心率分别是（）A。
y=±2x。
e=5B。
y=±x。
e=5/2C。
y=±x。
e=3D。
y=±2x。
e=3/27.若函数f(x)=x-lnx的单调递增区间是(。
)A。
(0,1)B。
(0,e)C。
(0,+∞)D。
(1,+∞)8.按照图1——图3的规律，第10个图中圆点的个数为（）个。
A。
40B。
36C。
44D。
52图略）9.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元) | 销售额y(万元) |4 | 49 |2 | 26 |3 | 39 |5 | 54 |根据上表可得回归方程y=bx+a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(。
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高二数学试卷(文科)期中联考(doc 9页)
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8．下图中流程图表示的算法的运行结果是_________ 9．阅读右框中伪代码，若输入的n 为50，则输出的结果是 .
10．若点A 的坐标,F 为抛物线的焦点,点在该抛物线上
Read x If x ≥0 Then
y ←x 2 Else Read
n i←1 s←0 While
(第9题)
移动,为使得取得最小值,则点的坐标为________ .
11．过点作直线与圆交于A 、B 两点，若AB=8，则直线的方程为___________________________
12．如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投中圆内， 那么他投中正方形区域的概率为 （结果用分数表示）
13. 设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是
14．P 为椭圆上的一点，M 、N 分别是圆
和上的点，则|PM | + |PN |的最大值为 .
二．解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.（本题满分14分）将一颗骰子先后抛掷2次，观察
向上的点数，问：
（1）共有多少种不同的可能结果？
（2）点数之和是5的倍数的可能结果有多少种？（3）点数之和是5的倍数的概率是多少？
16．（本题满分15分）抛物线顶点在原点，焦点是圆的圆心。
（1）求抛物线的方程。
（2）直线的斜率为2，且过抛物线的焦点，与抛物线交于A、B两点，求弦AB的长。
（3）过点P（1，1）引一弦，使它被点P平分，求这条弦所在的直线方程。
17．（本题满分15分）直角三角形的顶点坐标，直角顶点，顶点在轴的正半轴上，点为线段的中点
（1）求边所在直线方程。
（2）M为直角三角形外接圆的圆心，求圆M的方程。
（3）若动圆N过点且与圆M内切，求动圆的圆心的轨
迹方程。
18．（本题满分15分）设F1、F2分别为椭圆C： =1（a ＞b＞0）的左、右两个焦点.
（1）若椭圆C上的点A（1，）到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；
（2）设点P是（1）中所得椭圆上的动点，当P在何位置时，最大，说明理由，并求出最大值。
19．（本题满分15分）已知抛物线的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线：的一个焦点且垂直于的两个焦点所在的轴，若抛物线与双曲线的一个交点是．
（1）求抛物线的方程及其焦点的坐标；
（2）求双曲线的方程及其离心率．
20．（本题满分16分）已知圆与两坐标轴都相切，圆心
到直线的距离等于。
（1）求圆的方程。
（2）若直线与圆相切，求证。
答案
一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．方程表示一个圆，则的范围是_____________ 2．抛物线的焦点坐标为_________
3．已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点
若，则=_______8_______。
4．若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率是___________
5．设椭圆C1的离心率为，焦点在X轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为______________ 6．如果直线与圆交于M、N两点，且M、N关于直线对称，则____0_____
7．现给出一个算法，算法语句如下图，若其输出值为1，则输入值x为 1或-2
8．下图中流程图表示的算法的运行结果是___7______ 9．阅读右框中伪代码，若输入的n为50，则输出的结果是 625 .
Read x If x≥0 Then y←x2Read n
i←1
s←0 While (第9题)
10.若点的坐标为,为抛物线的焦点,点在该抛物线上移动,为使得取得最小值,则点的坐标为
11．过点作直线与圆交于A 、B 两点，若AB=8，则直线的方程为___或_____
12．如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投中圆内， 那么他投中正方形区域的概率为
13. 设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是
14．P为椭圆上的一点，M、N 分别是圆
和上的点，则|PM | + |PN |的最大值为7 .
二．解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.（本题满分14分）将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，问：
（1）共有多少种不同的可能结果？
（2）点数之和是5的倍数的可能结果有多少种？（3）点数之和是5的倍数的概率是多少？
解：（1）36 （5分）（2）7 （5分）
（3）（4分）16．（本题满分15分）抛物线顶点在原点，焦点是圆的圆心。
（1）求抛物线的方程。
（2）直线的斜率为2，且过抛物线的焦点，与抛物线交于A、B两点，求弦AB的长。
（3）过点P（1，1）引一弦，使它被点P平分，求这条弦所在的直线方程。
解：（1）（5分）（2）AB=10 （5分）
（3）（5分）
17．（本题满分15分）直角三角形的顶点坐标，直角顶点，顶点在轴的正半轴上，点为线段的中点
（1）求边所在直线方程。
（2）M为直角三角形外接圆的圆心，求圆M的方程。
（3）若动圆N过点且与圆M内切，求动圆的圆心的轨迹方程。
解：（1）BC：（5分）
（2）外接圆M的方程（9分）
（3）得到（11分）轨迹方程为（15分）18．（本题满分15分）设F1、F2分别为椭圆C： =1（a ＞b＞0）的左、右两个焦点.（1）若椭圆C上的点A（1，）到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和
焦点坐标；
（2）设点P是（1）中所得椭圆上的动点，当P在何位置时，最大，说明理由，并求出最大值。
解：（1）椭圆C的焦点在x轴上，由椭圆上的点A 到F1、F2两点的距离之和是4，得2a=4，即a=2. ………2分
又点A（1，）在椭圆上，因此=1得b2=3，于是c2=1 (4)
分
所以椭圆C的方程为=1，………5分
焦点F1（－1，0），F2（1，0）. ……………7分
（2）设，则== 12分
当且仅当即时，取得最小值 14分
因为在递减，所以的最大值为 15分
19．（本题满分15分）已知抛物线的顶点在坐标原点，
它的准线经过双曲线：的一个焦点且垂直于的两个焦点所在的轴，若抛物线与双曲线的一个交点是．（1）求抛物线的方程及其焦点的坐标；
（2）求双曲线的方程及其离心率．
解：（1）由题意可设抛物线的方程为． (2分)
把代入方程，得 (4分)
因此，抛物线的方程为． (5分)
于是焦点(7分)
（2）抛物线的准线方程为，
所以，(8分)
而双曲线的另一个焦点为，于是
因此， (10分)
又因为，所以．于是，双曲线的方程为 (12分)
因此，双曲线的离心率． (14分)
20．（本题满分16分）已知圆与两坐标轴都相切，圆心到直线的距离等于。
（1）求圆的方程。
（2）若直线与圆相切，求证。
解：（1）设圆的圆心，半径为，由已知得：
(3分)
或 (5分)
圆的方程为或 (7分)
（2）直线的方程为
因为直线与圆：相切 (9分)
所以(11分)
展开，整理得 (13分)
所以因为
所以所以
所以，或
又所以
所以(16分)。