高二文科数学期中试卷及答案

姜堰市2008～2009学年度第一学期期中考试
高 二 数 学 试 题（文）
2008．11
（总分：160分 考试时间：120分钟） 命题人：周国权 刘晓明 审核人：窦如强
一、填空题（每小题5分，共70分）
1．命题“若b a >，则b a 22>”的否命题为 ▲ 。

2．椭圆12432
2
=+y x 的焦点坐标为 ▲ 。

3．如果5个数54321,,,,x x x x x 的方差为7，那么,3,3,3,34321x x x x 53x ，这5个数的方差是
▲ 。

4．袋子中有6只大小型号完全一样的小球，其中红的有3只，黄的有2只，白的1只，现随机从中摸出1只小球，则摸不到黄球的概率为 ▲ 。

5．如图所示是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，则平均得分高的是 ▲ 运动员。

第5题 6．一个容量为20的样本，已知某组的频率为 7．已知0)3)(2(:,44:<--<<-x x q x p “充分不必要”“必要不充分”“充要”8．命题“01,2>++∈∀x x R x 9．焦点在x 轴上的椭圆经过点（0，－4），且焦距为6，则其标准方程为 ▲ 。

10．若方程
11
922=-+-k y k x 表示椭圆，则k 的取值范围是 ▲ 。

11．根据如图所示的伪代码，可知循环结束后b 的值为 ▲ 。

12．如图给出的是计算12
1
31211++++
的值的一个流程图，其中判断框内应该填入的条件为 ▲ 。

13．有下列命题
①若命题p ：所有有理数都是实数，命题q ：正数的对数都是负数，则命题“q p ∨”是
真命题；
②R x ∈∃使得022
<++x x ；；
③“直线a ，b 没有公共点”是“直线a ，b 为异面直线”的充分不必要条件；
甲 乙
0 8
50 1 247
32 2 199 875421 3 36
944 4
1 5 2
④“1-=a ”是“直线06=++ay x 和直线023)2(=++-a y x a 平行”的充要条件； 其中正确命题的序号是 ▲ 。

（把你认为正确的所有命题的序号都填上） 14．设点（a ，b ）在平面区域D={}
1,1),(≤≤b a b a 中，按均匀分布出现，则满足椭圆
)0(12
2
22>>=+b a b
y a x 的离心率23<e 的点（a ，b ）概率为 ▲ 。

二、简答题
15．（14分）如图所示，已知动圆C 与半径为2的圆F 1外切，与半径为8的圆F 2内切，且
F 1F 2=6，
（1）求证：动圆圆心C 的轨迹是椭圆；
（2）建立适当直角坐标系，求出该椭圆的方程。

16．（14分）为了让学生了解更多“奥运会”知识，某中学举行了一次“奥运知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据表中信息，解答下列问题：
50的一个样本，则
) ，
（2）如果某天的气温是－5℃时，预测这天小卖部卖出热茶的杯数。

（求线性回归方程系数公式1
2
1
()()
()
n
i
i
i n
i
i x x y y b x x ==--=
-∑∑，a y bx =-）
18．（14分）设点A 为单位圆上一定点，求下列事件发生的概率： （1）在该圆上任取一点B ，使AB 间劣弧长不超过
4
π
； （2）在该圆上任取一点B ，使弦AB 的长度不超过3。

19．（16分）同时投掷两个骰子，计算下列事件的概率： （1）事件A ：两个骰子点数相同；
（2）事件B ：两个骰子点数之和是4的倍数； （3）事件C ：两个骰子点数之差是2 。

20．（18分）已知椭圆的中心为坐标原点O ，焦点在x 轴上，过椭圆右焦点F 2且斜率为1
70.5～80.5 的直线交椭圆于A 、B 两点，弦AB 的中点为T ，OT 的斜率为3
1-， （1）求椭圆的离心率；
（2）设Q 是椭圆上任意一点，F 1为左焦点，求21cos QF F ∠的取值范围；
（3）若M 、N 是椭圆上关于原点对称的两个点，点P 是椭圆上任意一点，当直线PN 斜率
⎦
⎤
⎝⎛∈21,31PN k ，试求直线PM 的斜率PM k 的范围。

姜堰市2008～高二数学（文科）参考答案1591315．
1 ______________
2分）
（2）（11分）
（3）平均1.8328.05.9536.05.852.05.7516.05.65=⨯+⨯+⨯+⨯=x …………（14分） 17．（1）解：145
3
10131826=++++=
x ……………………………………………（1分）
34=y ………………………………………………………………………（2分）
149222
-
=b ……………………………………………………………………（6分） 1498174
=
a ……………………………………………………………………（8分） 1498174
149222+
-=∴x y ……………………………………………………（10分） （2）63149
8174
)5(149222≈+--=y …………………………………………………（14分）
18．（1）记“在该圆上任取一点B ”为事件C ，由于是随机取点所以可认为每一点被取到的
机会是均等的。

于是事件C 的概率应等于弧AB 的长度与周长的比
即4
1
224
)(=
⋅=π
π
C P ……………………………………………………………（6分） （2）记该事件为事件
D ，由于是随机取点所以圆周上每一点被取到的机会是均等的，于是事件D 的概率应等于弧的长度与圆周的长度之比。

即3
2
22
32)(=⋅=ππC P …………………………………………………………（13分）
答：事件C 发生的概率为41。

事件D 发生的概率为3
2。

……………………………………………………………（14分）
19．将骰子投掷1次它出现的点数有1、2、3、4、5、6这6种结果，同时抽掷两个骰子共有6×6=36种不同的结果。

………………………………………………………………（3分）
（1）点数相同的有6种可能，所以事件A 发生的概率为
6
1
366=……………………（7分）
（2）两个骰子点数之和是4的倍数有9种可能，所以事件发生的概率为41
369=…（11分）
（3）两个骰子点数之差是2的有8种可能，所以事件C 发生的概率为9
2
368=……（15分）
……………………………………………（7分）
答：事件A 发生的概率为61。

事件B 发生的概率为41。

事件C 发生的概率为9
2。

………………………………………………………（16分）
20．（1）根据题意设椭圆方程为)0(122
22>>=+b a b
y a x
点A 为),(11y x
B 点为),(22y x
T 点为),(00y x
则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+1122
22
2222
1221b y a x b y a x 又
1,311
21
200=---=x x y y x y
223b a =∴ 即b a 3=
b c 2=∴ 3
6==
a c e ……………………………………………………（6分） （3）设P y x M ),,(11为),(y x ，则),(11y x N --
则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+112
2
2222
1221b y a x b y a x
即
01
3122=⋅⋅+PN PM k k b
b 又)21,31(∈PN k ]3
2
,1(--∈∴PM k …………………………………（18分）。