2013—2014学年度第二学期期中考试高二文科数学
甘肃省武威三中2013-2014学年高二下学期期中考试数学(文)试卷
2013—2014学年第二学期期中学业水平测试高二文科数学试卷一、选择题：（每小题5分 ，共60分）1．下列命题正确的是（）A．虚数分正虚数和负虚数 B．实数集与复数集的交集为实数集C．实数集与虚数集的交集是 D．纯虚数集与虚数集的并集为复数2．(1－i)2·i ＝（ ）A．2－2i B．2+2i C． 2 D．－23.若复数为纯虚数（为虚数单位），则实数的值是（ ）A． B．或 C． 或 D．4. 复数的共轭复数是：（）A． B． C． D．5、当时，复数在复平面内对应的点位于：（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6．下列两个量之间的关系是相关关系的为（）A．匀速直线运动的物体时间与位移的关系 B．学生的成绩和体重C．路上酒后驾驶的人数和交通事故发生的多少 D．水的体积和重量7. 样本点的样本中心与回归直线的关系（）A.在直线上B.在直线左上方C. 在直线右下方D.在直线外8．下面对相关系数描述正确的是（）A．表明两个变量负相关 B．1表明两个变量正相关C．只能大于零 D．越接近于0，两个变量相关关系越弱9．“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理方法属于（）A．演绎推理 B．类比推理 C．合情推理 D．归纳推理10．按照图1——图3的规律，第10个图中圆点的个数为（）个．图1 图2 图3……A．40 B．36 C．44 D．5211、在如右图的程序图中，输出结果是( )输出s否是a=5,s=1a=a-1A. 5B. 10C. 20 D .1512.命题“对于任意角”的证明：“”过程应用了 （ ）A. 分析法B.综合法C.综合法、分析法结合使用D.间接证法高二文科数学试卷答题卡座号班级姓名考场考号一、选择题：（每小题5分 ，共60分）123456789101112二、填空题：（每小题5分，共20分）．13、则是的____________件。
14、回归直线方程为，则时，y的估计值为_____________15．已知，若，则．16、已知函数，那么=_____________。
湖北省部分重点中学2013-2014学年高二下学期期中考试 数学文试题
湖北省部分重点中学2013-2014学年高二下学期期中考试 数学文试题 本试卷满分150分 答题时间 120分钟★祝考试顺利★ 注意事项:1.答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。
2．选择题作答：每小题选出答案后，将答案填在答题卡上的对应题号后，答在其他位置无效。
3．填空题和解答题作答：直接答在答题卡上对应的区域内，答在其他位置一律无效，答在对应区域外、填错答题区域均无效。
一.选择题：共10小题，每题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．抛物线y x 42=的焦点坐标是( ) A. )1,0(- B. )1,0( C. )0,1( D. )0,1(-2．若x x x y cos 33++=错误！未找到引用源。
，则'y 错误！未找到引用源。
等于 （ ）A. 错误！未找到引用源。
B ．错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
3．已知：10b -<<，0<a ，那么下列不等式成立的是（ ） A ．2ab ab a >> B ．a ab ab >>2C ．2ab a ab >> D ．a ab ab >>24．若抛物线px y 22=的焦点与双曲线1322=-y x 的右焦点重合，则p 的值为（ ）A.4-B. 2-C. 4D.25．若)(x f 在R 上可导,3)2('2)(2++=x f x x f ,则=')3(f （ ） A.2- B.2 C.12- D.126．以抛物线x y 82=上的任意一点为圆心作圆与直线02=+x 相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是（ ）A ．)2,0(B ．（2，0）C ．（4，0）D ． )4,0(7．设函数)(x f 在定义域内可导,)(x f y =的图象如下右图所示,则导函数)(x f y '=可能为( )8．已知抛物线方程为24y x =，直线l 的方程为40x y -+=，在抛物线上有一动点P 到y 轴的距离为1d ，P 到直线l 的距离为2d ，则12d d +的最小值为( )A2+B1+1- D2-9．椭圆22221x y ab +=(0)a b >>的一个焦点为1F ，若椭圆上存在一个点P ，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段1PF 相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为( )A. B.23 C.59D.10．设三次函数()f x 的导函数为)(x f '，函数)(x f x y '⋅=的图象的一部分如下图所示，则( )A ．()f x极大值为f，极小值为(f B ．()f x极大值为(f，极小值为fC ．()f x 极大值为(3)f -，极小值为(3)fD ．()f x 极大值为(3)f ，极小值为(3)f -二．填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分11．双曲线24x +k y 2=1的离心率3e =，则k 的值为12．点P 是抛物线24y x =上一点，P 到该抛物线焦点的距离为4，则点P 的横坐标为13．若0,0>>b a ，且函数224)(23+--=bx ax x x f 在1=x 处有极值，则 ab 的最大值为14．已知关于x 的不等式0<-b ax 的解集是(1,)+∞，则关于x 的不等式02ax bx +>-的解集是 ．15. 已知,a b R +∈，且a b ab +=，则4a b +的最小值是_______16．过抛物线218x y=的焦点作直线交抛物线于A B 、两点，线段AB 的中点M 的纵坐标为2，则线段AB 长为 ．17. 若函数x x x f ln 2)(2-= 在其定义域的一个子区间()1,1+-k k 上不是单调函数，则实数k 的取值范围_______三．解答题：本大题共5个小题，共65分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第二中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学试题及答案模拟(文)
2013-2014学年度第二学期期中模拟考试数学试题 (文科)2014、3一、选择题（5×10=50）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。
第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题50分)1.双曲线12422y x -=1的焦点到渐近线的距离为（ ）。
A. 23 B. 2 C. 3 D. 12.已知x 与y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程：a x b y ˆˆˆ+=必过点（ ）。
A.（2，2）B.（1.5，0）C.（1，2）D.（1.5，4）3.抛物线21,(0)y x a a=->的准线方程是（ ）。
A. 4a y = B. 4y a =- C. 4a y =- D. 4y a = 4.下列命题是真命题的是（ ）。
A ．“若x=2，则(x-2)(x-1)=0”；B ．“若x=0，则xy=0”的否命题；C ．“若x=0，则xy =0”的逆命题；D ．“若x>1，则z>2”的逆否命题．5.用反证法证明命题：若系数都为整数的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠有有理根，那么,,a b c 中至少有一个是偶数。
下列假设中正确的是（ ）。
A . 假设,,a b c 都是偶数B . 假设,,a b c 都不是偶数C . 假设,,a b c 中至多有一个偶数D . 假设,,a b c 中至多有两个偶数6. 以下有四种说法，其中正确说法的个数为：（ ）。
（1）“2b ac =”是“b 为a 、c 的等比中项”的充分不必要条件；(2) “a b >”是“22a b >”的充要条件；(3) “A B =”是“tan tan A B =”的充分不必要条件；（4）“a b +是偶数”是“a 、b 都是偶数”的必要不充分条件.A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个7.程序框图如图：如果上述程序运行的结果S=1320，那么判断框中应填人（ ）。
广东省揭阳一中2013-2014学年下学期高二年级期中学业水平测试数学试卷(文科)
广东省揭阳一中2013-2014学年下学期高二年级期中学业水平测试数学试卷（文科）参考公式：用最小二乘法计算回归直线方程：y bx a =+，其中：2121121)())((xn xy x n yx x xy y x xb ni ini ii ni ini i i--=---=∑∑∑∑====, x b y a -=一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{1,2,3,4}U =, }1{=A ,}4,2{=B , 则A (U B ð)= A ．}1{ B ． }3{ C ．}3,1{ D ．}3,2,1{ 2．已知函数()2030x x x fx x log ,,⎧>=⎨≤⎩, 则14f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是( ) A ．9 B ．19 C ．9- D ．19- 3．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若34512a a a ++=，则7S 的值为 ( )A ．56B ．42C ．28D ．14 4．函数()(2)x f x x e =-的单调递增区间是A ．(,1)-∞B ．（0，2）C ．（1，3）D ．(1,)+∞ 5．函数2()2x f x e x =+-的零点的个数为 ( ) A ． 1 B ．2 C ．3 D ． 4 6．如图1，程序结束输出s 的值是( )A ．30B ．55C ．91D ．1407．已知实数,x y 满足11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =-的最大值为( )A ．3-B ．12C ．5D ．6 8．已知双曲线221(0)5x y m m -=>的右焦点F(3，0)，则此双曲线的离心率为( ) A ．6 B．2C ．32D ．349．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下则y 对x 的线性回归方程为 （ ）A ．1882y x =+B ．176y =C ．1y x =-D ．1y x =+ 10．设二次函数2()4()f x ax x c x =-+∈R 的值域为[0,)+∞，则19c a+的最小值为( ) A ．3 B ．92 C ．5 D ．7二．填空题： 本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. 11．在区间[]1,2-上任意取一个数x ，则[]0,1x ∈的概率为 .12、命题“x ∃∈R ，2450x x ++≤”的否定是 . 13．已知向量a ，b 都是单位向量，且a b 12=，则2-a b 的值为 . 14．观察下列不等式：1<<<；… 则第5个不等式为 ．三．解答题： 本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分12分） 已知函数2f x x x ()sin sin π⎛⎫=-+⎪⎝⎭. （1）求函数)(x f y =的单调递增区间；（2）若43f ()πα-=，求)42(πα+f 的值.16．（本小题满分12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：（１）用分层抽样的方法在喜欢打篮球的学生中抽６人，其中男生抽多少人？ （２）在上述抽取的６人中选２人，求恰有一名女生的概率.（３）为了研究喜欢打蓝球是否与性别有关，由公式22()()()()()n ad bc K a d c d a c b d -=++++计算出28.333K ≈，那么你能否有99.5%的把握认为是否喜欢打篮球与性别有关？ 附临界值表：17.（本小题满分14分）在三棱锥S ABC -中，90SAB SAC ACB ∠=∠=∠=,1,AC BC SB ===(1) 证明:BC SC ⊥(2) 求点A 到平面SCB 的距离。
江苏省阜宁中学2013-2014学年高二下学期期中考试文科数学试卷(带解析)
江苏省阜宁中学2013-2014学年高二下学期期中考试文科数学试卷（带解析）1= .【解析】试题分析：因为集合M合N考点：集合的运算2x 的取值范围是 .【答案】，3）【解析】x ，3）.考点：不等式解法3= .【解析】数求值，需注意对应代入求值.考点：分段函数求值 4【解析】考点：复数的模5．下列结论中正确命题的个数是 ..【答案】2个【解析】. ②因为原命件”.考点：四种命题关系6【解析】考点：导数的几何意义7．根据如图所示的流程图，则输出的结果T为 .【解析】试题分析：第一步二步三步：考点：循环结构流程图8．如图是一个求50名学生数学平均分的程序，在横线上应填的语句为 .【解析】试题分析：因为是求50名学生数学平均分，因此当且仅当循环50次，所以判断语句有关次考点：循环语句流程图9．将容量为n 的样本数据分成6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组的数据的频率之比为2:3:4:6:4:1，且前三组数据的频数之和等于27，则n= .【解析】试题分析：因为第一组至第六组的数据的频率之比为2:3:4:6:4:1，所以前三组频率为考点：频率分布直方图10．袋中装有大小相同的总数为5的黑球、白球，若从袋中任意摸出2个球，得到的都是白1个白球的概率是 .【解析】221考点：古典概型概率11y 轴上的椭圆的概率是 .【解析】试题分析：本题为几何概型概率，测度为面积，分母为矩形，面积为8在矩形中上方部分（直角梯形）考点：几何概型概率12．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：【解析】试题分析：因为甲乙两人的平均数皆为7，所以两人数据方差分别为考点：方差13．如果关于x与不等式不等式为对偶不等式. 如果不等式20【解析】试题分析：由题意得：对偶不等式.，因解，即0与同解，所以考点：不等式解集14．已知椭圆E的左右焦点分别F1，F2，过F1且斜率为2的直线交椭圆E于P、Q两点，若△PF1F2为直角三角形，则椭圆E的离心率为 .【解析】试题分析：设则由于所以m因为E考点：椭圆的定义15（1的值；（2）若“输出y的值是3”为事件A，求事件A发生的概率.【答案】（1）3 （2【解析】试题分析：（1（2）因为抛掷一枚骰子，得到的点数有6种不同结果，所以“先后抛掷一枚骰子，得到的点数分别为”的可能事件总数有36种情况. “输出y 的值是3”时，由分段函数bb得：或，此时共有6种情况，因此事件A分N=36.事件A 发生，共(6种分考点：古典概型概率，伪代码16．某校高三有四个班，某次数学测试后，学校随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计，各班被抽取的学生人数恰好成等差数列，人数最少的班被抽取了22人. 抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示，其中120~130（包括120分但不包括130分）的频率为0.05，此分数段的人数为5人.（1）问各班被抽取的学生人数各为多少人？（2）求平均成绩；（3）在抽取的所有学生中，任取一名学生，求分数不低于90分的概率.【答案】（1）22人，24人，26人，28人，（2（3）0.75.【解析】试题分析：（1取的学生人数成等差数列，人数最少的班被抽取了22人，则首项为22.设公差为d，则22人，24人，26人，28人，（23）在抽取的所有学生中，任取一名学生，分数不低于90分的概率等于1减去分数低于90分的概率. 而分数低于902分d分22人，24人，26人，28人 8分⑵平均11分⑶在抽取的学生中，任取一名学生，分数不低于90分的概率为分考点：频率分布条形图17．已知中心在原点的椭圆C 上一点，△MOF2（1）求椭圆C 的方程；（2）是否存在平行于OM 的直线l ，使得l 与椭圆C 相交于A 、B 两点，且以线段AB 为直径的圆恰好过原点？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由.【答案】（1（2【解析】 试题分析：（1）求椭圆标准方程一般方法为待定系数法，因为C=3，则椭圆C 的方程为，即点M 的坐标为(1,4)，或（舍去）椭圆方程为（2）存在性问题，从假设存在出发. 假定存在符合题意的直线l 与椭圆C 相AB直线l方程为m .由得解满，因此直线l的方程为⑴C=3，则椭圆C点M 的坐标为(1,4)分⑵假定存在符合题意的直线l与椭圆C分因为以AB为直径的圆过原点，l分考点：直线与椭圆位置关系18．R，一切正实数xa的取值范围.【解析】恒成立，，为真331对一切均成立，又分分分考点：复合命题真假19．某水产养殖场拟造一个无盖的长方体水产养殖网箱，为了避免混养，箱中要安装一些筛网，其平面图如下，如果网箱四周网衣（图中实线部分）建造单价为每米56元，筛网（图中虚线部分）的建造单价为每米48元，网箱底面面积为160平方米，建造单价为每平方米50元，网衣及筛网的厚度忽略不计.（1）把建造网箱的总造价y（元）表示为网箱的长x（米）的函数，并求出最低造价；（2）若要求网箱的长不超过15米，宽不超过12米，则当网箱的长和宽各为多少米时，可使总造价最低？（结果精确到0.01米）【答案】（113120元，（2）网箱长为15m，宽为10.67m时，可使总造价最低【解析】试题分析：（1）建造网箱的总造价为网箱四周网衣建造总造价与筛网建造总造价之和. 网箱的长x，则网箱的宽为，所以.当2）因为网箱的长不超过15米，宽不超过12米，所以（1）中等号不成立.需从单调性上考虑最值. 因为y最小，此时宽分16m时，总造价最低为13120元 8分分y最小，此时宽15m，宽为10.67m时，可使总造价最低 16分考点：函数应用题，利用不等式及导数求函数最值20.（1（2a 的取值范围.【答案】（1（2【解析】试题分析：（1.对一切实数x恒成立,（2论解的个数. 由，令. ,x恒成立分10分综上：a分考点：指对数式化简，方程根的讨论。
河南省洛阳市2013-2014学年高二下学期期中考试试题 数学(文) Word版含答案
洛阳市2013--2014学年第二学期期中考试高二数学试卷（文A ）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分．考试时间120分钟．第I 卷（选择题，共60分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己姓名，考号填写在答题卷上．2．考试结束，将答题卷交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知i 为虚数单位．z 为复数，下面叙述正确的是？A. z z -为纯虚数 B ．任何数的偶数次幂均为非负数C ．i+1的共轭复数为i-l D. 2+3i 的虚部为32．复平面内与复数 512i i-对应的点所在的象限是 A.第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为(4，12)，则回归直线的方程是A. 24y x =+B. 522y x =+ C ． 220y x =- D ． 126y x =+ 4．若用独立性检验的方法，我们得到能有99%的把握认为变量X 与Y 有关系，则 A. 2 2.706K ≥ B. 26.635K ≥ C. 2 2.706K < D. 2 6.635K <5.复数a 十bi(a ，b ∈R)的平方为实数的充要条件是A. 220a b += B ．ab=0 C ．a=0，且b ≠0 D.a ≠0，且b=06．观察下面的演绎推理过程，判断正确的是大前提：若直线a ⊥直线 l ，且直线b ⊥直线 l ，则a ∥b ．小前提：正方体 1111ABCD A BC D -中， 111A B AA ⊥．且1AD AA ⊥结论： 11//A B ADA. 推理正确 B ．大前提出错导致推理错误C ．小前提出错导致推理错误D ．仅结论错误7. 232014i i i i +++⋅⋅⋅+=A. 1+iB. -1-iC. 1-iD. - l+i8．执行如图程序框图，若输出的 1112T =，则判断框内应填人 的条件是A ．i>9?B ．i>10?C ．i>ll?D ．i>12?9.A ，B ，C 是△ABC 的三个内角，下面说法：①至多有一个角大于60； ②至少有两个角大于或等于60 ;③至少有一个角小于60 ；④至多有两个角小于60 .其中正确的个数是A ．3B ．2C ．1 D.010.锐角△ABC 中，三个内角分别为A ，B ，C ，设m= sin A+sinB+sinC,n=cosA+cosB+cosC 则m 与n 的大小关系是A. m>n B ．m<n C. m-n D.以上都有可能11.已知△ABC 的三边a ，b ，c 满足 (,2)n n n a b c n N n +=∈>．则△ABC 为A ．锐角三角形B ．钝角三角形C. 直角三角形D. 不能确定12.对两个变量x 与y 进行回归分析，得到一组样本数据：(1，1)，(2，1.5)，(4，3)， (5．4．5)，若甲同学根据这组数据得到的回归模型 1:1y x =-，乙同学根据这组数据得到的回归模型 112:22y x =+，则 A ．型1的拟合精度高 B ．模型2的拟合精度高C ．模型1和模型2的拟合精度一样 D.无法判断哪个模型的拟合精度高第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．1 3．用解释变量对预报变量的贡献率来刻蜮回归效果，若回归模型A 与回归模型B 的解释变量对预报变量的贡献率分别为 220.32,0.91A B R R ==，则这两个回归模型相比较，拟合效果较好的为模型__________．14．若等差数列 {}n a 的公差为d ，前n 项和为 n S 。
浙江省杭州二中2013-2014学年高二下学期期中文科数学试卷
"浙江省杭州二中2013-2014学年高二下学期期中文科数学试卷 "注意：本试卷不得使用计算器一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知a 、b 、m 为正实数，则不等式bam b m a >++成立的条件是 A ．a < bB ． a >bC ． a ≤bD ． a ≥b2. 已知复数z 1=2+i ，z 2=a -i ，z 1·z 2是实数，则实数a = A ．2B ．3C ．4D ．53.已知,x y R ∈，则“xy ＞0”是“|x +y |=|x |+|y |”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.函数x x x f ln 2)(2-=的单调减区间是 A ．]1,0(B ．),1[∞+C ．]1,(--∞及]1,0(D ．[1,0)-及(0,1]5.如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，棱长为a ，M ，N 分别为A 1B 和AC 上的点，A 1M ＝AN MN 与平面BB 1C 1C 的位置关系是A ．相交B ．平行C ．垂直D ．不能确定6. 若将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”.下列四个命题：①垂直于同一平面的两直线平行；②垂直于同一平面的两平面平行；③平行于同一直线的两直线平行；④平行于同一平面的两直线平行．其中是“可换命题”的是 A ．①②B ．①④C ．①③D ．③④7. 椭圆141622=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是A ．3B ．11C ．22D ．108. 设57-=a ，311-=b ，1010=c ，则c b a ,,的大小关系为A ．c b a <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．a b c << 9.某小朋友用手指按如图所示的规则练习数数，数到2014时对应的指头是A ．大拇指B ．食指C ．中指D ．无名指10. 设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过点F 作与x 轴垂直的直线l 交两渐近线于A ，B 两点，与双曲线的其中一个交点为，若 2=，则该双曲线的离心率为A ．2B ．5C ．4D ．98二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11. 已知直线l 与直线10x y --=垂直，则直线l 的倾斜角α= . 12. 已知某几何体的三视图（单位:cm ）如图所示，则此几何体的体积是 3cm .13. 从等式12＝1，22＝1＋3， 32＝1＋3＋5，42＝1＋3＋5＋7 得到的一般规律为n 2＝ . 14. 函数y =sin 2(0)x x x π+≤≤的递减区间为___________.15. 已知圆2260x y x y m ++-+=和直线230x y +-=交于,P Q 两点，若OP OQ ⊥（O 为坐标原点），则m 的值为___________.16. 已知真命题：在平面直角坐标系xoy 中，ABC ∆的顶点(,0)A p -和(,0)C p ，顶点B在椭圆22221(0,x y m n p m n +=>>=上，则sin sin 1sin A C B e+=（其中e 为椭圆的离心率）．试将该命题类比到双曲线中，给出一个真命题：在平面直角坐标系xoy 中，ABC ∆的顶点(,0A p -和(,0)C p ，顶点B 在双曲线22221(0,0,x y m n p m n-=>>=上，则 ． 17. 如图，矩形ABCD 中，E 为边AB 的中点，将△ADE 沿直线DE 翻转成△A 1DE ．若M为线段A 1C的中点，则在△ADE ① MB 总是平行平面A 1DE ； ② |BM |是定值；③ 点M 在圆上运动.杭州二中2013学年第二学期高二年级期中考试数学答题卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.把答案填在题中的横线上．11． 12．13． 14．15. 16.17.三、解答题：本大题共4小题．共42分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本题满分8分） 数列{}n a 满足2()n n S n a n N *=-∈ .（1）计算1234,,,a a a a ，并由此猜想通项公式n a ； （2）用数学归纳法证明（1）中的猜想.19. （本题满分12分）如图,在梯形ABCD 中，AD CD ⊥//AB CD ,12AD CD AB a ===，平面ACFE ⊥平面ABCD ,四边形ACFE 是矩形,AE a =. （1）求证：BC AF ⊥；（2）求二面角C AF B --的余弦值.20.（本题满分10分） 设函数3211()(1)32f x x ax a x =-+-， （1）当1a =时，求曲线()y f x =在点（0,0）处的切线方程； （2）当a 为何值时，函数()y f x =有极值？并求出极大值.21. （本题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线px y 22上一点到焦点F 的距离与到y 轴的距离的差为1. （1）求抛物线的方程；（2）过F 作直线交抛物线于A ，B 两点，且A ，B 关于x 轴的对称点分别为','B A ，四边形''BB AA 的面积为S ，求2||AB S的最大值，并求出此时直线AB 的斜率.杭州二中2013学年第二学期高二年级期中考试数学答案（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.把答案填在题中的横线上． 11． 34π(或135 ) 12． 713． 1＋3＋5＋7+…+(2n -1) 14． 12[,]33ππ15. 3 16.17. 1,2,3三、解答题：本大题共4小题．共42分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本题满分8分） 数列{}n a 满足2()n n S n a n N *=-∈ .【解析】（1）解 当n=1时，a 1=S 1=2-a 1,∴a 1=1.当n=2时，a 1+a 2=S 2=2×2-a 2,∴a 2当n=3时，a 1+a 2+a 3=S 3=2×3-a 3,∴a 3当n=4时，a 1+a 2+a 3+a 4=S 4=2×4-a 4,∴a 4由此猜想a n∈N *).（2）证明 ①当n=1时，a 1=1，结论成立. ②假设n=k(k≥1且k ∈N *)时,结论成立，即a k那么n=k+1时，a k+1=S k+1-S k =2(k+1)-a k+1-2k+a k =2+a k -a k+1. ∴2a k+1=2+a k ,∴a k+1这表明n=k+1时，结论成立， 由①②知猜想a nn ∈N *）成立.19. （本题满分12分）如图,在梯形ABCD 中，AD CD ⊥//AB CD ,12AD CD AB a ===，平面ACFE ⊥平面ABCD ,四边形ACFE 是矩形,AE a =. （1）求证：BC AF ⊥；（2）求二面角C AF B --的余弦值.（1）证明：（2）解法一：过C 作AF CG ⊥于G 点，连BG又BC AF ⊥，故⊥AF 平面BCG ，于是BGC ∠为所求角. 在BGC ∆中，a AF CF AC CG a BC 36,2=⋅==于是3tan =∠BGC ，所以21cos =∠BGC . 解法二：以C 为原点，如图建立空间直角坐标系. 于是)0,0,0(C ，)0,0,2(a A ，)0,2,0(a B ，),0,0(a F 设平面ABF 的方向量为),,(1z y x n =，于是⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0011n n ，即⎪⎩⎪⎨⎧=+=+0202az ay az ax ，令z=1，得22-==y x ，故)1,22,22(1--=n 又平面ACF 的方向量为)0,2,0(2==CB n ，于是 于是21221||||,cos 212121-=⋅-=⋅>=<n n n n n n于是所求角的余弦值为21. 20.（本题满分10分） 设函数3211()(1)32f x x ax a x =-+-， （1）当1a =时，求曲线()y f x =在点（0,0）处的切线方程； （2）当a 为何值时，函数()y f x =有极值？并求出极大值. 解：2()1(1)[(1)]f x x ax a x x a '=-+-=---（1）当1a =时，(0)1f '=，则曲线()y f x =在点（0,0）处的切线方程y x =； （2）显然，当11a -≠时，即 2a ≠时函数有极值。
会宁县第二中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学试题及答案(文)
高二数学（文科）期中试题参考公式：处理相关变量x 、y 的公式：相关系数21211)()())((∑∑∑===----=ni i ni ini i iy y x xy y x xr ；回归直线的方程是：a bx y+=ˆ，其中x b y a x xy y x xb ni ini i i-=---=∑∑==,)())((211；相关指数21122)()ˆ(1∑∑==---=n i ini i iy yyyR ，总偏差平方和：21()ni i y y =-∑， 残差平方和：21ˆ()niii y y=-∑，其中i yˆ是与i x 对应的回归估计值. 随机变量()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++(其中n a b c d =+++) .第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．(1－i)2·i ＝（ ） A ．2－2i B ．2+2i C ． 2 D ．－22.若复数(m 2－3m －4)＋(m 2－5m －6)i 是虚数，则实数m 满足（ ）A.m ≠－1 ；B.m ≠6 ；C. m ≠－1或m ≠6；D. m ≠－1且m ≠63.设有一个回归方程ˆ2 2.5yx =-，变量x 增加一个单位时，变量ˆy 平均（ ） A.增加2．5 个单位 B.增加2个单位 C.减少2．5个单位 D.减少2个单位 4.如图,在ABC ∆和DBE ∆中,53AB BC AC DB BE DE ===,若ABC ∆与 DBE ∆的周长之差为10cm ,则ABC ∆的周长为( )A.20cmB.254cm C.503cmD.25cmA BCDE第4题图第11题图5.由13111+==+n nn a a a a ，给出的数列{}n a 的第34项是( ).A.10334 B. 100 C. 1100 D. 416.地面砖（ ）块.A.27B.22C.20D.237.在如右图的程序图中，输出结果是（ ） A. 5 B. 10C. 20 D .158.已知复数z 满足||z z -=，则z 的实部 （ ） A.不小于0 B.不大于0 C.大于0 D.小于09..确定结论“X 与Y 有关系”的可信度为5.99℅时，则随即变量2k 的观测值k 必须（ ） A. 小于7.879 B. 大于828.10 C.小于635.6 D.大于706.22()3110:344,()(cos sin )(),24x x y x y y x y αα≥⎧∙=∙=-∙+-⎨<⎩、定义运算例如则的最大值为( )A .4B .3C .2D .111.如图,AB 是半圆O 的直径,点C 在半圆上,CD AB ⊥于点D , 且DB AD 3=,设COD θ∠=,则2tan2θ＝( ) A .13 B .14C .4-D .312．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，2n n S n a =*()n ∈N ，可归纳猜想出n S 的表达式为 ( ) A ．21nn + B ．311n n -+ C ．212n n ++ D ．22nn +第15题A C P D OEF B 第20题图 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
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2013—2014学年度第二学期期中考试
高二文科数学试题
2014-04
考试时间:120分钟;试卷满分:150分;
一、选择题（每小题5分，共50分，请将答案填在答题．．卷．
上，否则答题无效） 1．已知,x y R ∈，为虚数单位，且1xi y i -=-+，则(1)x y
i ++=（ ）
A ．2i
B ．2
C ．2i -
D ．4-
2．下列推理过程是演绎推理的是( )．
A ．某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数超过50人
B ．由平面三角形的性质推测空间四面体的性质
C ．在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝12(a n －1＋1
a n －1)(n ≥2)，由此归纳出{a n }的通项公式
D ．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A 与∠B 是两条平行直线的同旁内角，
则∠A ＋∠B ＝180°
3. 下列关于相关系数r 的说法中正确的有：（ ）
①若0r >，则x 增大时，y 也相应增大； ②若0r <，则x 增大时，y 也相应增大；③若1r =，或1r =-，则x 与y 的关系完全对应（有函数关系），在散点图上各个散点均在一条直线上． A ①②③ B ①②
C ②③
D ①③
4．用反证法证明“如果a ＞b ，那么3a ＞3
b ”假设内容应是( )．
A ．3a ＜3
b B ．3a ＝3b 且3a ＜3
b
C ．3a ＝3b 或3a ＜3b
D ．3a ＝3b
5．观察下图中图形的规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为( )．
6.复数1
1z i
=
-的共轭复数是（ ）. A. i 2
1
21- B. i -1
C. i +1
D. i 2
1
21+
7．已知数列}{n a 中n a a a n n +==+11,1，利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框中应填的语句是（ ） A ．n ≤10 B ．n ＞10 C ．n ≤9 D ．n ＜9 8．已知a ，b 为非零实数且a ＜b ，则下列命题成立的是( )．
A ．ab 2＞a 2b
B ．b
a a
b 221
1<
C ．
b
a
a b < D ．a 2＜b 2 9．已知a ，b ，c ，d ∈C ，定义运算
＝(a ＋b )(c ＋d )－a ＋c
b ＋d
，
z ＝，则z ＝( )． A ．4－3i B ．－4－3i C ．－4＋3i D ．4＋3i
10.右边电路中，每个开关闭合的概率均为12
，
且相互独立，则电灯亮的概率为（ ） A. 532 B. 1332 C.
1732 D. 132
二、填空题（每小题5分，共25分，请将答案填在答题卷．．．
上，否则答题无效） 11.设a ＝3＋22，b ＝2＋7，则a ，b 的大小关系为________．
12．在平面几何中，已知“正三角形内一点到三边距离之和是一个定值”，类比到空间写出你认为合适的结论：_________________________________________________________. 13.若不等式|x ＋1|＋|x －2|≥a 对任意x ∈R 恒成立，则a 的取值范围是__________． 14．下图给出了一个程序框图,其作用是输入x 的值,输出相应的y 值．若要使输入的x 值与输出的y 值相等,则这样的x 值有________个.
15.对于x∈R，不等式|x＋10|－|x－2|≥8的解集为________．
三、解答题(共6个小题总计75分，解答应写出必要的文字说明
．．．．或演算步骤
．．．．)
．．．．、证明过程
16.（本小题满分12分）
已知复数z1满足(z1－2)·(1＋i)＝1－i (i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，求z2.
17.（本小题满分12分）
设不等式|2x－1|＜1的解集为M.
(1)求集合M；
(2)若a，b∈M，试比较ab＋1与a＋b的大小．
18.（本小题满分12分）
某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验．为了了解教学效果，期末考试后，陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如下．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．
(1)在乙班样本的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2个，求抽出的两个均“成绩优秀”的概率；
(2)由以上统计数据填写下面列联表，并判断是否有90%的把握认为：“成绩优秀”与
附：χ2
＝n (ad －bc )(
19.（本小题满分12分） 当实数m 分别取何值时，复数2234()z m m m m i =--++为:
（1）虚数 （2）纯虚数 （3）对应点位于直线y x =上 (4)对应点在第二象限
20.（本小题满分13分）
列三角形数表
1 -----------第一行
2 2 -----------第二行
3
4 3 -----------第三行 4 7 7 4 -----------第四行
5 11 14 11 5
… … … …
… … … … … 假设第n 行的第二个数为),2(*
N n n a n ∈≥ （1）依次写出第六行的所有数字；
（2）归纳出n n a a 与1+的关系式并求出n a 的通项公式；
21.（本小题满分14分）
如图，在四棱锥中，底面ABCD 是正方形，侧棱底面ABCD ，
，E 是PC 的中点，作
交PB 于点F ；
(1)证明
平面
； （2)证明平面EFD ；
高二文科数学答题卷
一、选择题:(5×10=50分)
二、填空题：(5×5=25分)
11.___________ 12.__________________________________________________ 13.___________ 14.___________ 15._____________
_______________ 姓名:__________________ 座号:____________________
……装………………………………………………订………………………………………线……………………………。