年春七年级数学下册第九章不等式与不等式组9.1.1不等式及其解集导学课件(新版)新人教版
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七年级数学下册9-1-1不等式及其解集(新版)新人教版PPT课件
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检测反馈
1.下面各式是不等式的个数为 ( D )
①- 2<1; ②x=1; ③a+b; ④2a+b>0;
⑤a≠3; ⑥x+1>y+4.
A.1 B.2
C.3
D.4
解析:用不等号表示不等关系的式子叫不等式, ①④⑤⑥是不等式.故选D.
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12
2.下列说法中正确的是 ( A ) A.x=3是不等式2x>1的解
4.用不等式表示: (1)a与b的和的3倍是负数;
解:3(a+b)<0.
1
(2)x的 2 与3的和比5大;
解: 1 x+3>5.
2
(3)代数式3x+2的值大于1.
解:3x+2>1.
.
15
〔 不 式 都2 解等不23 析式是x>〕不5230等当的x>式x解5>07,23不这5时x成样>,5不立的0等.的解这式解有就.无23是因数说此x个,,>任x5;>任0何7总5何一表成一个示立个大能;小而于使于当7不5或x的等<等7数式5于或都成7x是5=立的7不的5数等时, 3 x>50的取值范围,它可以在数轴上表示,如下图所示.
.
9
知识拓展
不等式的解与 不等式的解集 是两个不同的 概念:
①不等式的解是指 某一范围内的数,用它 代替不等式中的未知 数,不等式成立；
③不等式的解是指 满足这个不等式的未 知数的某个值,而不等 式的解集是指满足这 个不等式的未知数的 所有值.
②不等式的解集是一个含
有未知数的不等式的所有解
组成的集合,简称不等式的解 集,不等式的解集是一个范围 ,在这个范围内的每一个数值 都是不等式的一个解；
七年级数学下册9.1不等式9.1.1不等式及其解集课件新版新人教版,精品系列
1
表示-1的点
-1
0
方向向右
0
方向向左
1
变式:
已知x的取值范围在数轴上表示如图,你能写出x的 取值范围吗?
-2 0
x＜-2
1. 用不等式表示下列数量关系： （1）a是正数；
a > 0. x <-3.
（2）x比-3小；
（3）两数m与n的差大于5. m-n >5. 2.下列不是不等式5x－3<6的一个解的是( B ) A.1 B.2 C.－1 D.－2
☞ 回
顾
解、解集
不等式 → 实际问题中不等式的表示 ↓ 概念 ↓
的解：60，73，
60 73 74.9 75.1 不 是 不 是
76
79
80
90
2 x > 50 不 3 是
是
是
是
是
是
（1）你发现了哪些数是这个不等式的解？ （2）你从表格中发现了什么规律？
不等式的解集及解不等式的概念 一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解，
组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫
（3）（4）不是不等式.
用不等式表示数量关系 例1 用不等式表示下列数量关系：
5x >-7
（1）x的5倍大于-7； （2）a与b的和的一半小于-1；
（3）长、宽分别为xcm，ycm的长方形的面积小于 边长为acm的正方形的面积.
xy ＜ a2
例2
已知一支圆珠笔x元，签字笔与圆珠笔相比每
支贵y元. 小华想要买3支圆珠笔和10支签字笔，若付 50元仍找回若干元，则如何用含x，y的不等式来表 示小华所需支付的金额与50元之间的关系？
解
3x+10(x&解集 交流：下面给出的数中，能使不等式x>50成立吗？你 还能找出其他的数吗？ 20， 40， 50, 100. 代入法是检验某个 解 当x=20，20<50, 不成立； 值是否是不等式的 当x=40，40<50, 不成立； 解的简单、实用的 当x=50，50=50, 不成立； 方法.
最新人教版七年级下册第九章9.1.1 不等式及其解集(共15张PPT)
Aｘ>-2 Bｘ<-2 Cx≥-2 Dx≤-2
4、已知x的取值范围如图所示, 你能写出x的取值范围吗?
5、
通过本节课的学习，你有何收 获？
必做题： 习题9.1第2题；
选做题： 习题9.1第3题.
不等式的解集包括了不等式的全 体的解，解集中任何一个数都是 不等式的一个解。
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.9.821.9.8Wednesday, September 08, 2021
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。16:50:1516:50:1516:509/8/2021 4:50:15 PM
9.1.1 不等式及其解集
问题：一辆匀速行驶的汽车在 11：20距离伊宁市50千米，要 在12：00 准之时前 到达伊宁市， 问车速应是多少？
2 x 50 3
x 75
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ方程的解
2 x50 3
x 76、、、 x75
73，79，74.9，75.1， 90，60，45
不等式的 解集
思考：
不等式的解与不等式的解集有什 么关系呢？
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.9.821.9.816:50:1516:50:15September 8, 2021
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月8日星期三下午4时50分15秒16:50:1521.9.8
11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.9.816:50:1516:50Sep-218-Sep-21
4、已知x的取值范围如图所示, 你能写出x的取值范围吗?
5、
通过本节课的学习，你有何收 获？
必做题： 习题9.1第2题；
选做题： 习题9.1第3题.
不等式的解集包括了不等式的全 体的解，解集中任何一个数都是 不等式的一个解。
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.9.821.9.8Wednesday, September 08, 2021
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。16:50:1516:50:1516:509/8/2021 4:50:15 PM
9.1.1 不等式及其解集
问题：一辆匀速行驶的汽车在 11：20距离伊宁市50千米，要 在12：00 准之时前 到达伊宁市， 问车速应是多少？
2 x 50 3
x 75
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ方程的解
2 x50 3
x 76、、、 x75
73，79，74.9，75.1， 90，60，45
不等式的 解集
思考：
不等式的解与不等式的解集有什 么关系呢？
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.9.821.9.816:50:1516:50:15September 8, 2021
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月8日星期三下午4时50分15秒16:50:1521.9.8
11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.9.816:50:1516:50Sep-218-Sep-21
七年级数学下册第9章不等式与不等式组9.1不等式9.1.2不等式的性质1优质课件新版新人教版
⑴ 5＞3， 5+2 3+2， 5-2 3-2；
⑵ -1＜3， -1+2 3+2，-1-3 3-3；
⑶ 6＜2， 6×5 2×5，6×（-5） 2×（-5）；
⑷ -2＜3， （-2）×6 3×6，（-2）×（-6） 3×（-6）.
问题3：
从刚才的练习中你发现了什么？请你把你的发 现和合作小组的同学交流． ⑴ 5＞3， 5+2 ＞ 3+2， 5-2 ＞ 3-2； ⑵ -1＜3， -1+2 ＜ 3+2，-1-3＜ 3-3； ⑶ 6＜2， 6×5 ＜ 2×5，
做一做 练习：教科书第127页练习第1题．
必做题：
教科书第128页第5、6题． 选做题：
教科书第128页第7题．
第九章 不等式与不等式组
9.1 不等式
9.1.2 不等式的性质（1）
问题1：
我们学习过等式的相关性质，你能 说出等式的性质么？
等式的性质：式子），结果仍相等；
• 性质2：等式两边乘同一个数，或除以同 一个不为0的数，结果仍相等．
问题2： 用“＜”或“＞”填空，并总结其中的 规律.
基础训练，巩固应用
如果 a＞b，判断下列不等式是否正确：
（1）-4+a＞-4+ b; （ ）
（2）a-3＜b -3 ; （ ）
（3） ab ＞b2 ;
（4）-5a＞-5 b.
（）
（）
应用拓展，解决问题
例 1 利用不等式的性质解下列不等式：
⑴ x7＞26；
⑵ 3x ＜ 2x1；
⑶
2 3
x
＞50；
⑷ 4x ＞3.
6×（-5） ＞2×（-5）； ⑷ -2＜3， （-2）×6 ＜ 3×6，
⑵ -1＜3， -1+2 3+2，-1-3 3-3；
⑶ 6＜2， 6×5 2×5，6×（-5） 2×（-5）；
⑷ -2＜3， （-2）×6 3×6，（-2）×（-6） 3×（-6）.
问题3：
从刚才的练习中你发现了什么？请你把你的发 现和合作小组的同学交流． ⑴ 5＞3， 5+2 ＞ 3+2， 5-2 ＞ 3-2； ⑵ -1＜3， -1+2 ＜ 3+2，-1-3＜ 3-3； ⑶ 6＜2， 6×5 ＜ 2×5，
做一做 练习：教科书第127页练习第1题．
必做题：
教科书第128页第5、6题． 选做题：
教科书第128页第7题．
第九章 不等式与不等式组
9.1 不等式
9.1.2 不等式的性质（1）
问题1：
我们学习过等式的相关性质，你能 说出等式的性质么？
等式的性质：式子），结果仍相等；
• 性质2：等式两边乘同一个数，或除以同 一个不为0的数，结果仍相等．
问题2： 用“＜”或“＞”填空，并总结其中的 规律.
基础训练，巩固应用
如果 a＞b，判断下列不等式是否正确：
（1）-4+a＞-4+ b; （ ）
（2）a-3＜b -3 ; （ ）
（3） ab ＞b2 ;
（4）-5a＞-5 b.
（）
（）
应用拓展，解决问题
例 1 利用不等式的性质解下列不等式：
⑴ x7＞26；
⑵ 3x ＜ 2x1；
⑶
2 3
x
＞50；
⑷ 4x ＞3.
6×（-5） ＞2×（-5）； ⑷ -2＜3， （-2）×6 ＜ 3×6，
人教版数学七年级下册第九章《不等式及其解集》课件
定义
不等式的解
满足一个不等式的未 知数的某个值
不等式的解集
满足一个不等式的 未知数的所有值
特点
个体
形式
如:x=3是2x-3<7的一个 解
某个解一定是解集中的一员
全体 如:x<5是2x-3<7的解集 解集一定包括了某个解
当a在原点右边时
例1：直接写出x+4＜6的解集，并在数轴上表示出来． 解：x＜2． 这个解集可以在数轴上表示为：
0 12
变式1：已知x的解集如图所示，你能写出x的解集吗?
（1）
-4 0
解：（1）x＜－4；
（2） 04
（2）x≤4．
变式2：直接写出不等式2x＞8的解集，并在数轴上表示出来． 解：x＞4． 这个解集在数轴上表示为：
04
变式3：直接写出不等式－2x≥8的解集．并在数轴上表示出来． 解：x≤－4．这个解集在数轴上表示为：
人教版数学七年级下册
第九章 不等式与不等式组
9.1.1 不等式及其解集
课时细目、重难点
1.了解不等式及其概念。 2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达 中渗透数形结合的思想。（重点） 3.理解不等式的解集及解不等式的意义。（重点）
试一试
问题 一辆匀速行驶的汽车在 11 : 20 距离 A 地 50 千米，要在 12 : 00 之前驶过 A 地，车速应满足什么条件？
下面给出的数，能使不等式 x>50 成立吗？ 20， 50， 100.
当x=20时，20<50，不成立
当x=50时，50=50，不成立
当x=100时，100＞50，成立
小结
发现：所有比75大的都是不等式的解；
人教版七年级初中数学下册第九章不等式与不等式组-不等式及其解集PPT课件
2.判断下列说法是否正确?
(1) x=2是不等式x+3<4的解；
（× ）
(2) 不等式x+1<2的解有无穷多个； （ √ ）
(3) x=3是不等式3x<9的解
（ ×）
(4) x=2是不等式3x<7的解集； （ × ）
新知探究
核心知识点四：在数轴上表示不等式的解集
问题5：如何在数轴上表示出不等式x＞2的解集呢? 先在数轴上标出表示2的点A 则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边所有的
我们很容易知道圆球的质量 大于砝码的质量，即x > 50.
新知探究
问题2：一辆轿车在一条规定车速应高于60km/h，且低于100 km/h的高速
公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行
驶时间x(h)之间的关系呢?
根据路程与速度、时 间之间的关系可得： s>=3是2x-3<7
的一个解
联系
某个解定是解集中的一员
满足一个不等式的未 知数的所有值
全体
如:x<5是2x-3<7的解集
解集一定包括 了某个解
课堂练习
1.下列说法正确的是( A )
A. x=3是2x+1>5的解 B. x=3是2x+1>5的唯一解 C. x=3不是2x+1>5的解 D. x=3是2x+1>5的解集
点表示的数都小于2
因此可以像图那样表示不等式的解集x>2.
新知探究
-1 0
把表示2 的点A 画成空心
圆圈，表示解集不包括2.
A
123456
解集的表示方法：
第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式 (如x>a或 x<a)来表示。
【最新】人教版七年级数学下册第九章《 9.1不等式及其解集》公开课课件(共17张PPT).ppt
不等式解集的表示方法
第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式(如 x>a或x<a)来表示. 第二种:用数轴,标出数轴上某一区间,其中的点对 应的数值都是不等式的解.
例题：直接想出不等式的解集:
⑴ x+2>6 ⑵ 3x>9 ⑶ x－3>0
解: ⑴ x>4 ; ⑵ x>3 ; ⑶ x>3.
例题： 用数轴表示下列不等式的解集:
。2021年1月11日星期一2021/1/112021/1/112021/1/11
15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/112021/1/11January 11, 2021
第九章 不等式与不等式组
9.1.1不等式及其解集
9.1.1不等式及其解集
问题：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离 A地50千米，要在12：00之前驶过A地， 车速应满足什么条件？
A
汽车
分析：设车速是x千米/时
从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以 这个速度行驶50千米所用的时间不到2/3小时，即
根据以下图形，写出不等式的解集：
(1)
( x≤4 )
(2)
( x>2 )
(3)
( x≥-2 )
⒈你能求出适合不等式－1≤x＜4的整数 解吗？其中的x的最大整数值是多少呢？
－2－1 0 1 2 3 4 5 6
答：整数解为－1、0、1、2、3， 其中x的最大整数值为3.
做ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ做
1、已知下列各数,请将是不等
人教版七年级数学下册第九章《 9.1不等式及其解集》优质课课件(共17张PPT)
根据以下图形，写出不等式的解集：
(1)
( x≤4 )
(2)
( x>2 )
(3)
( x≥-2 )
育才初一数学备课组
⒈你能求出适合不等式－1≤x＜4的整数 解吗？其中的x的最大整数值是多少呢？
－2－1 0 1 2 3 4 5 6
答：整数解为－1、0、1、2、3， 其中x的最大整数值为3.
育才初一数学备课组
不等式解集的表示方法
第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式(如 x>a或x<a)来表示. 第二种:用数轴,标出数轴上某一区间,其中的点对 应的数值都是不等式的解.
例题：直接想出不等式的解集:
⑴ x+2>6 ⑵ 3x>9 ⑶ x－3>0
解: ⑴ x>4 ; ⑵ x>3 ; ⑶ x>3.
例题： 用数轴表示下列不等式的解集:
第九章 不等式与不等式组
9.1.1不等式及其解集
9.1.1不等式及其解集
问题：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离 A地50千米，要在12：00之前驶过A地， 车速应满足什么条件？
A
汽车
分析：设车速是x千米/时
从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以 这个速度行驶50千米所用的时间不到2/3小时，即
如：
76， 79，80，75.1，90 不等式 2 x 50 的解 。
这个不等式的解有无数个。
3
三.不等式的解集
一个含有未知数的不等式的所有解组成 这个不等式的解集. 注意:不等式的解和不等式的解集是一样的吗?
练习:下列说法正确的是( A ) A. x=3是2x>1的解 B. x=3是2x>1的唯一解 C. x=3不是2x>1的解 D. x=3是2x>1的解集 求不等式的解集的过程叫解不等式.
最新人教版七下数学 第九章 不等式与不等式组 单元解读课件
章节内容分析
第9.2节中，首先介绍了一元一次不等式及其解法，然后利用一元 一次不等式解决实际问题.类比一元一次方程的解法，通过典型例 题将化归思想程序化，给出一元一次不等式的解法，并利用归纳 栏目概括出一元一次不等式与一元一次方程在解法上的异同及应 注意之处．在具备基本知识和技能基础上，教科书借助两个实际 问题（空气质量和购物花费），说明如何建立不等式模型解决实 际问题，而这正是本章的核心内容.
章节课标解读
教学内容
课标要求
9.1 不等式
1. 了解不等式及相关概念． 2. 掌握不等式的性质，能利用不等式的性质解简单的
不等式，并会用数轴表示不等式的解集，体会数形 结合思想. 3. 通过实际问题列出不等式，感受数学建模思想.
章节课标解读
教学内容
课标要求
9.2 一元一次
不等式
1. 了解一元一次不等式的概念. 2. 能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表
章节内容分析
第9.3节中，结合污水抽取问题，引进了一元一次不等式组及其解 集的概念．在第八章刚学习了二元一次方程组的基础上，讨论不 等式组是比较自然的安排．这里公共解集中的“公共”，是指各 不等式解集的公共部分（交集）．二元一次方程组的解可以通过 消元直接产生，而一元一次不等式组的解集可以借助画出数轴 （或在头脑中想象数轴）得出．在这个问题上借助直观容易确定 不等式的解集.
人教版·七年级下册
9
单元解读
教材分析
数与式
统
计
与
方程与不等式
概
率
函数
“方程与不等式”揭示 了数学中最基本的数量 关系（相等关系和不等 关系），是一类应用广 泛的数学工具.
教材分析
七年级上册（相等关系）
七年级数学下册第9章不等式与不等式组9.1不等式9.1.2不等式的性质教学课件新版新人教版
如果a=b， 性
那么 a+c=b+c， a-c=b-c
质 1
如果a=b， 性
那么ac=bc；质
如果a=b （c=0），
2
那么
性
ab 质
cc
3
> 不等式两边加上（或减）
同一个数（或式子），
如果a3;c>b+c，a-c>b-c
> >0 不等式两边乘（或除以）
同一个正数，不等号的
如果a
发现:当不等式两边加上或减去同一个数时,不
等号的方向_不__变_____
2、探究新知
• 问题4 类似等式性质的符号语言表示，你能把不等式的 性质1用符号语言表示吗？
问题5 研究完不等式两边加（或减）同一个数（或式子） 的情况，对比等式性质，下面我们研究：
观察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的规律。 (1) 6＞2 6×5_＞_2×5 6 ÷ 2_＞_ 2 ÷ 2
（4）-3.5b _>_ -3.5a （5）
ab 2__> 2
例2 若a>b，则下列不等式中，成立的是（c）
（A） a-6< b-6
（B）-3a > -3b
a （C） 2
b 2
（D）-a-1 >-b-1
设m＞n,用“＞”或“＜”填空。
(1) m-5__＞__ n-5 (2) m+4 __＞__ n+4 (3) 6m __＞__6n (4) -3m __＜__-3n
通过这节课的学习 活动你有哪些收获？
作业
• 1、习题9.1第4、6题； • 2、选作：习题9.1第8题。
谢谢 观看
b，c