2018年高二下学期期中考试数学文科试卷

2018年高二下学期期中考试试卷文科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写．．．．．在答题卷上．．．．．） 1．复数z 满足z ＝7＋i1－2i (i 为虚数单位)，则复数z 的共轭复数z ＝（ ） A ．1＋3iB ．1－3iC ．3－ID ．3＋i2．若集合A ＝{x |2x >1}，集合B ＝{x |l n x >0}，则“x ∈A ”是“x ∈B ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．古诗云：远望巍巍塔七层，红光点点倍加增．共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？（ ） A ．2B ．4C ．3D ．54．设向量=（1，2），=（m ，m+1），∥，则实数m 的值为（ ） A ．1B ．﹣1C ．﹣D ．﹣35．若f (x )是定义在R 上的偶函数，当x <0时，f (x )＝－l og 2(－2x )，f (32)＝（ ） A ．－32B ．6C ．-6D ．646．下列四个图象可能是函数的图象的是（ ）ABCD7．某几何体的三视图如图（1）所示，则该几何体的体积是（ ） A ．4π3B ．4＋2π3C ．2＋2π3D ．5π3（1）（2）8．执行如图（2）所示的程序框图，如果输入n ＝3，则输出的S ＝（ ） A ．37B ．67C ．89D ．499．设抛物线y 2=8x 的焦点为F ，过点F 作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的中点E 到y 轴的距离为3，则弦AB 的长为（ ） A ．5B ．8C ．10D ．1210．若k ∈[－3,3]，则k 的值使得过A (1,1)可以作两条直线与圆(x －k )2＋y 2＝2相切的概率等于（ ） A ．12B ．13C ．23D ．3411．已知定义在R 上的可导函数f （x ）的导函数为f '（x ），满足f '（x ）＜f （x ），且 f （0）=2，则不等式f （x ）﹣2e x ＜0的解集为（ ） A ．（﹣2，+∞）B ．（0，+∞）C ．（1，+∞）D ．（4，+∞）12．双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点为F 1，F 2，过F 2的直线交双曲线的右支于A ，B 两点，若△F 1AB 是顶角A 为120°的等腰三角形，双曲线离心率（ ）A ．5－2 3B ．5＋2 3C ． 3D ．5－2 3此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．）13．命题R ，．写出命题的否定：________．14．若x，y满足约束条件⎩⎨⎧y－x≤1，x＋y≤3，y≥1，则z＝x＋3y的最大值为________．15．某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为y^＝45x＋a^，若某儿童的记忆能力为12，则他的识图能力为________．16．各项均为正数的数列{a n}和{b n}满足：a n，b n，a n+1成等差数列，b n，a n+1，b n+1成等比数列，且a1=1，a2=3，则数列{a n}的通项公式为________．三、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演．．．．．．．．．．．．．．．．．．．算步骤，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．．．）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，C＝60°,c＝43．（1）若△ABC的面积为83，求a＋b的值；（2）若△ABC为锐角三角形，求a＋b的取值范围．18．（12分）某中学进行教学改革试点，推行“高效课堂”教学法．为了比较教学效果，某化学老师分别用原传统教学和“高效课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班进行教学实验．为了解教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出的茎叶图如下：记成绩不低于70分者为“成绩优良”．（1）分别计算甲、乙两班20个样本中，化学成绩分别前十的平均分，并大致判断哪种教学方式的教学效果更佳；（2）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断“成绩优良”与教学方式是否有关？附：K2＝n(ad(a＋c)(b＋d)(a＋b)(c＋d)．独立性检验临界值表19．（12分）如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点，过点E作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明：PA∥平面E DB；（2）证明：PB⊥平面EF D；（3）求三棱锥E－BCD的体积．20．（12分）已知△ABC的两个顶点A，B的坐标分别是(0，－3)，(0，3)，且AC，BC所在直线的斜率之积等于－3 4．（1）求顶点C的轨迹M的方程；（2）当点P(1，t)在曲线M上，且点P为第一象限点，过点P作两条直线与曲线M交于E，F两点，直线PE，PF斜率互为相反数，则直线EF斜率是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．21．（12分）已知函数f(x)＝e x＋1x－a．（1）当a＝12时，求函数f(x)在x＝0处的切线方程；（2）函数f(x)是否存在零点？若存在，求出零点的个数；若不存在，请说明理由．注意：请考生在22，23题中任选一题作答，作答时请务必在答题卡上图写所选题号．如果多做，则按所做的第一题计分．22．（10分）在直角坐标系x O y中，直线C1：，曲线C2的参数方程是（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求C1的极坐标方程和C2的普通方程；（2）把C1绕坐标原点沿顺时针方向旋转得到直线C3，C3与C2交于A，B两点，求|AB|．23．（10分）已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x+a|+|x﹣b|的最小值为4．（1）求a+b的值；（2）求的最小值．文科数学答案第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写．．．．．在答题卷上．．．．．） 1-12．BBCACCDACCBD第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 13．∈∃0x R ，10<x e 14．7 15．9.516．三、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演．．．．．．．．．．．．．．．．．．．算步骤，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．．．） 17．（1）12．（2）由正弦定理，得a sin A ＝b sin B ＝43sin 60°＝8，由a ＝8sin A ，b ＝8sin B ．又A ＋B ＝2π3，则a ＋b ＝8sin A ＋8sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－A ＝8sin A ＋8⎝ ⎛⎭⎪⎫32cos A ＋12sin A ＝12sin A ＋43cos A ＝83sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫A ＋π6．因为△ABC 为锐角三角形，则A ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，且B ＝2π3－A ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，得A ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，π2．所以A ＋π6∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，2π3，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫A ＋π6∈⎝ ⎛⎦⎥⎤32，1，故a ＋b 的取值范围是(12,83]．18．x 甲＝110(72＋74＋74＋79＋79＋80＋81＋85＋89＋96)＝80．9． x 乙＝110(78＋80＋81＋85＋86＋93＋96＋97＋99＋99)＝89．4．甲班样本化学成绩前十的平均分远低于乙班样本化学成绩前十的平均分，大致可以判断“高效课堂”教学方式的教学效果更佳． （2）2×2列联表如下：根据列联表中的数据，得K 2＝26×14×20×20≈3．956>3．841．∴在犯错概率不超过0．05的前提下认为“成绩优良”与教学方式有关． 19．（1）证明：如图所示，连接AC ，交BD 于点O ，连接EO ．∵底面ABCD 是正方形，∴点O 是AC 的中点．在△P AC 中，EO 是中位线，∴P A ∥EO ．∵EO ⊂平面EDB ，P A ⊄平面EDB ，∴P A ∥平面EDB ．（2）解：∵PD ＝DC ，又E 是斜边PC 的中点，∴DE ⊥PC ．①由PD ⊥底面ABCD ，得PD ⊥BC ．∵底面ABCD 是正方形，∴DC ⊥BC ．又PD ∩DC ＝D ，∴BC ⊥平面PDC ． 又DE ⊂平面PDC ，∴BC ⊥DE ．②由①和②，得DE ⊥平面PBC ．而PB ⊂平面PBC ，∴DE ⊥PB ．又EF ⊥PB ，且DE ∩EF ＝E ，∴PB ⊥平面EFD ． （3）解：∵E 是PC 的中点，所以点E 到平面BCD 的距离是PD 的一半， ∴V E －BCD ＝13×⎝ ⎛⎭⎪⎫12×2×2×1＝23． 20．（1）设点C 的坐标为(x ，y )，则直线AC 的斜率k 1＝y ＋3x ，直线BC 的斜率k 2＝y －3x ．因为两直线的斜率之积为－34，所以有y －3x ·y ＋3x ＝－34，化简得到x 24＋y 23＝1(x ≠0)，所以轨迹M 表示焦点在x 轴上的椭圆，且除去(0，－3)，(0，3)两点．曲线M 为x 24＋y 23＝1(x ≠0)（2）由题意，曲线M 为x 24＋y 23＝1(x ≠0)，点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32，设E (x 1，y 1)，F (x 2，y 2)，设直线PE 为y －32＝k (x －1)，联立椭圆方程，得(3＋4k 2)x 2＋8k ⎝ ⎛⎭⎪⎫32－k x ＋4⎝ ⎛⎭⎪⎫32－k 2－12＝0，则x 1x P ＝4k 2－12k －33＋4k 2，故x 1＝4k 2－12k －33＋4k 2，同理x 2＝4k 2＋12k －33＋4k 2，k EF ＝y 2－y 1x 2－x 1＝－k x 2－＋32－⎣⎢⎡⎦⎥⎤k x 1－＋32x 2－x 1＝－k x 2＋x 1＋2k x 2－x 1＝－kk 2－＋2k＋4k 224k＝12．故直线EF 斜率为定值12．21：（1）f(x)＝e x＋1x－a，f′(x)＝e x－1x－a2，f′(0)＝1－1a2．当a＝12时，f′(0)＝－3．又f(0)＝－1，则f(x)在x＝0处的切线方程为y＝－3x－1．（2）函数f(x)的定义域为(－∞，a)∪(a，＋∞)．当x∈(a，＋∞)时，e x>0，1x－a>0，所以f(x)＝e x＋1x－a>0，即f(x)在区间(a，＋∞)上没有零点．当x∈(－∞，a)时，f(x)＝e x＋1x－a＝e x x－a＋1x－a，令g(x)＝e x(x－a)＋1，只要讨论g(x)的零点即可．g′(x)＝e x(x－a＋1)，g′(a－1)＝0．当x∈(－∞，a－1)时，g′(x)<0，g(x)是减函数；当x∈(a－1，a)时，g′(x)>0，g(x)是增函数，所以g(x)在区间(－∞，a)上的最小值为g(a－1)＝1－e a－1．显然，当a＝1时，g(a－1)＝0，所以x＝a－1是f(x)的唯一的零点；当a<1时，g(a－1)＝1－e a－1>0，所以f(x)没有零点；当a>1时，g(a－1)＝1－e a－1<0．所以f(x)有两个零点．22．（1）曲线C2的普通方程为．（2）23（1）a+b=4．（2）最小值为．。