(完整版)《多边形》练习题

《多边形》学习指导
一、知识梳理
【知识点一】相关概念：在同一平面内，由不在同一条直线上的若干条(不少于3条)线段首尾顺次相接形成的图形叫做多边形。

【知识点二】相关性质: 四边形的内角和等于360°；四边形的外角和等于360°；任何一个多边形的外角和等于360°。

【知识点三】相关公式：n边形的内角和为(n－2)×180°；n边形从一个顶点引出的对角线有（n–3）
条，将n边形分成（n–2）个三角形；n边形的对角线共有
()
n n 3
2
条。

二、实战演练：
1. 五边形的内角和为，外角和为，若它的每一个内角的度数都相等，则每个内角等于________，每个外角等于________；
2．四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，则六边形有条对角线，十边形有条对角线；3．过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是；4．从九边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将九边形分成n个三角形．则m、n的值分别为，；
5. 如果一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是_____边形；
6．若一个n 边形的每一个内角都等于150°,则n=___________；
7．若一个多边形的每一个外角都等于40°,则这个多边形的边数是__________；
8. 四边形ABCD中,∠A,∠B,∠C,∠D的度数比为2：3：4：3，则∠D等于；
9．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为；
10．一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为；
11.一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°, 这个多边形的边
数；
12．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分
∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是；
13．一个多边形除一个内角外其余内角的和为810°，则这个多边形是边形；
14．如图,在四边形ABCD中,∠A=135°,∠B=∠D=90°,BC=3
2,AD=2, 则四边形ABCD的面积是；A
D
15．机器人在一平面上从点A处出发开始运动，规定“向前走1米再向左转60°”为1次运动，则运动2015次后机器人距离出发点A的距离为米。

16．如图，求：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
17．两个多边形的边数之比为1：2，内角和之比为3：8，求这两个多边形的边数．
18．探索归纳：
（1）如图1，已知△ABC为直角三角形，∠A=90°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2等于；（2）如图2，已知△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2=；
（3）如图2，根据（1）与（2）的求解过程，请你归纳猜想∠1+∠2与∠A的关系是；（4）如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究∠1+∠2与∠A的关系并说明理由．
19．四边形ABCD中，AB⊥BC，∠A+∠B=160°，∠D=4∠C，求四边形ABCD各内角的度数．
20．一个六边形的六个内角都是120°,连续四边长依次为1，3，3，2，
则该六边形的周长为多少？
A C
1 3 3
2
A B C
D
E
F
21．如图，四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F．
（1）若∠F=80，则∠ABC+∠BCD=；∠E=；
（2）探索∠E与∠F有怎样的数量关系，并说明理由；
（3）给四边形ABCD添加一个条件，使得“∠E=∠F”所添加的条件
为．
22．如下图，
如果把图1称为2环三角形，它的内角和∠A1+∠B1+∠C1+∠A2+∠B2+∠C2＝；
把图2称为2环四边形，它的内角和∠A1+∠B1+∠C1+∠D1+∠A2+∠B2+∠C2+∠D2＝；
把图3称为2环5五边形，它的内角和∠A1+∠B1+∠C1+∠D1+∠E1+∠A2+∠B2+∠C2+∠D2+∠E2＝
请你猜一猜，2环n边形的内角和为度（只要求直接写出结论）．
三、回顾复习
1．下列根式中，化简后，根号部分是 3 的是( )
A．18 B．0.3 C．30 D．300
2．方程x(x－1)＝5(x－1)的根是( )
A．1 B．5 C．1或5 D．无解
3．关于x的一元二次方程x2+3kx+k2-1=0的根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定
4．使
1
3－4x
有意义的x的值是_____________。

5．计算：11500.521338⎛⎫⎛⎫++-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
＝ 。

6．如果一个三角形的三边长分别为1，k ，3化简2
74368123k k k --+--的结果是 。

7．如果方程x 2＋(k －1)x －3＝0的一个根为2，那么k 的值为________。

8．已知直角三角形的两条边长分别是方程214480x x -+=的两个根，则此三角形的第三边是___ 。

9．解下列方程：
(1)(x －2)2＝9； (2)()()229121x x -=+ (3)2260x x --= (4)y 2－74 ＝3y ；
10．某商场在销售中发现“好好”牌服装平均每天可以销售20件，每件盈利40元。

为了迎接“五∙一”国际劳动节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，经市场调查发现：如果每件服装每降价4元，那么平均每天就可以多售出8件，要想平均每天在这种服装上盈利1200元，那么每件服装应降价多少元？
11．如图，水库大坝的横截面是梯形，坝顶BC 宽5米，坝高BE 为20米，斜坡AB 的坡比为1：2.5， 斜坡CD 的坡比为1：2，求坝底AD 的长和大坝横截面的周长。

12．已知：△ABC 的两边AB ，AC 的长是关于x 的一元二次方程x 2－(2k ＋3)x ＋k 2＋3k ＋2＝0的两个实数根，第三边BC 的长为5．
(1)k 为何值时，△ABC 是以BC 为斜边的直角三角形？
(2)k 为何值时，△ABC 是等腰三角形？并求其周长。