超级画板与几何画板使用的方便性比较
超级画板在高中数学教学中的应用
超级画板在高中数学教学中的应用
超级画板是一种数字交互式白板，可以帮助教师在教学中更加生动和有效地展示知识点。
在高中数学教学中，超级画板特别适用于演示几何图形、函数图像、三角函数等需要
图示的内容。
下面将重点介绍超级画板在高中数学教学中的应用。
几何图形的展示
超级画板可以用来展示各种几何图形，如平面图形、立体图形等。
它可以快速绘制、
擦除图形，方便教师快速地展示几何知识。
比如，教师可以用超级画板上的工具绘制一个
平行四边形，并标明各个角的度数和边长。
学生可以随时看到教师绘制的图形，并理解几
何图形的性质。
函数图像的演示
在高中数学中，函数图像是一个重要的知识点。
超级画板可以帮助教师快速、直观地
展示函数图像，使学生更容易理解。
比如，当教师要演示一条函数的图像时，他可以用超
级画板上的工具快速绘制出函数图像，并通过其它工具对图像进行解释和注释。
这样，学
生可以更好地理解函数的性质和特点。
总之，在高中数学教学中，超级画板是一种非常有用的工具。
它可以帮助教师更生动、直观地展示知识点，帮助学生更轻松地理解知识点。
因此，教师在教学中可以尝试使用超
级画板，让教学更加生动有趣。
常见中小学数学教学软件的比较
常见中小学数学教学软件的比较目前，在中小学中使用的数学教学软件很多，但是怎么选择合适的数学教学软件来提高教学效率，取得教学效果的最优化呢？本文以证明勾股定理为例，对万用拼图实验室MP_Lab、平面几何实验室PG_Lab、动态数学实验室DM_Lab(以下简称Lab系列)，几何画板，Z+Z智能教育平台——超级画板三种教学软件进行比较，为教师在教学中选择合适的教学软件提供参考。
Lab系列是由澳门培道中学副校长韦辉梁先生开发的软件，Lab系列中的MP_Lab适用于小学《图形的认识》的教学，PG_Lab适用于小学《认识图形》和中学《平面几何》的教学，DM_Lab适用于中学《平面几何》、高中代数函数和解析几何的教学。
几何画板软件是由美国Key Curriculum Press公司制作并出版的几何软件。
几何画板适用于几何（平面几何、解析几何、射影几何等）的教学。
Z+Z智能教育平台——超级画板是由中国科学院院士张景中教授主持策划，由东方科技集团投资开发的智能教育软件。
“超级画板”兼顾了几何与代数的教学，可应用在代数运算、函数图像、概率统计、算法编程、解析几何、立体几何等方面。
笔者选取了新课标数学八年级下册第18章关于勾股定理的证明这一内容来比较三种软件的应用情况。
勾股定理的内容是：如果直角三角形的两直角边长分别为a, b, 斜边长为c, 那么a2+b2=c2。
这里使用书中探究框里提出的证明方法，即证明直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和等于以斜边为边长的正方形的面积，如图1所示,S3=S2+S1。
下面将对三种软件在证明过程中的使用进行比较。
一、画一个直角三角形b系列（1）单击直角三角形按钮。
（2）在作图框内任意两点处点击，得到线段AB。
（3）移动鼠标可见一垂直线段，在作图框内任意位置点击鼠标，即做出直角三角形ABC。
2.几何画板（1）点击画线工具，在画图区任意区域点击鼠标两次，画出线段。
点击选择工具，选中线段的一个端点，单击菜单“显示→对象的标签”，将此端点命名为A。
超级画板的研修心得Word版
在图形与变换的模块，可以感受到在几何作图上超级画板的强大功能，能直观地展示数学知识，如过一点的直线、平行四边形的面积、三角形、轴对称图形等多种几何知识的变化，使自己感受到超级画板软件在省力、省事、省时上的强大功能，几何信息处理功能的完备。
通过这次由浅入深的学习让我有了在课堂上使用该软件的动力。
希望通过自己的练习达到熟练的运用该软件，让自己的教学资源得到进一步丰富，对信息技术的应用有新的提高。
对《Z+Z 智能教育平台——超级画板》的信息技术学习，学会了把几何作图、描点画曲线和动画等工作交给计算机来做，可以事半功倍，有利于在教学中把某些教学难点为学生表现得更清楚，帮助学生理解得更透彻，更好地吸引学生学习的注意力，进一步提高学生的学习兴趣。
1、 用现代教学媒体、技术代替粉笔、黑板。
学习了超级画板后感觉到用这个软件去画一些比较复杂的图形，比用粉笔在黑板上画或用PPT显示更方便和直观。
虽然学习这个新的工具要花了我一些时间和精力，但学会后能减轻劳动，是值得的。
例如，学会用超级画板作几何图形，画会平移和旋转的车轮、动物，只要十几分钟甚至几分钟，学生很喜欢看，感觉老师很厉害，更喜欢学数学了，这样的学习效果就凸显了，真是太好了。
2、 提高教学能力。
教学资源丰富了，对信息技术运用自如了，备课方法、讲授方法、学习方法，教学组织就自然地发生变化了。
由于信息技术的介入，会使学生全身心地投入到学习活动中，对课程内容产生浓厚的兴趣。
教师也随着对超级画板操作的熟悉，更多地吸取或总结了别人或自己的经验，就会产生创新的愿望和灵感，进一步地提高教学能力。
超级画板不是一个一般的绘图软件，不仅制作出的图形是动态的，而且注重数学表达的准确性。
因此，应该从数学的角度看待这个软件，在理解中学习它，这样就比较容易理解有关操作的规定，掌握操作方法，合理地进行操作，尽快掌握它的功能。
《超级画板》在数学课堂教学的应用案例探究
状 态 的认 真 分 析 ， 可 以对 学 生 有 一 个 初 步 的 了解 。 对 于 容 易 出现 问题 的 学 困 生 ， 用 真 情 去 教 育 这 些 学生 。
（ ２ ） 制 订班规 ， 培 养 良好 的 行 为 习 惯 ， 引 导 学 生 自觉 加 强 严
何 带领 学 生发 现 以及 证 明本 定 理 显 得 非 常 重 要 ．
图， 参数 驱动动 画 ， 动态 测量 ， 跟踪 和轨迹等 ） ； 另一方 面对“ 几 何画板 ” 不足之处做了改进： 如《 超级画板》 的 智 能 画 笔 使 得 构 图 更加方便， 它的函数作图功能更加智能化， 运 动 跟 踪 方 式 也 更 加
育现代 化的重要 环节． 作为教师 ， 我们要 认识 到， 信 息 技 术 的 教 学 绝 不 仅 仅 是 信 息 技 术 课 的专 利 ，更 多 的 是 利 用 它 声 像 结 合 的 方式 ， 改 变传统 的教学模式． 一直 以来 ， 软 件 以它 强 大 的功 能 被 广大使用者 赞赏 ， 而《 超级画板》 是 为 中 国基 础 数 学 教 育 量 身 定 做的软件 ， 和“ 几 何画板” 相 比， 不仅 功能齐全而且使用简单 ． 《 超
多样化 ， 并 且 实 现 了 符 号 运 算 程序 编 写 ， 具有 独 创 的智 能推 理 功
能பைடு நூலகம்等．
当基底ｅ 。 、 ｅ ： 夹角为锐角时， 如图 （ １ ） ， 对于 向量ｏ － ？， 过点Ｐ 分别作
（ 三） 引导 初 高 中教 师 “ 走进 对 方 ” ， 互 相 昕课 。 高 中 教师 深 入 初 中 ， 让“ 衔接 ” 工作 中心中有数 ， 胸有成 竹 。 初 中教 师 走 进 高 中教 师 的 课 堂 ， 思 考 高 中学 生 的 学 习 习惯 ， 在 如 何 培 养 初 中学 生 独 立 思 考 上 下 功 夫 ， 为初 中学 生 打 好 坚 实 的 基 础 。初 、 高 中 教 师 之 间协 调 、 合 作， 以“ 协 同发展 ” 的 教 育 理念 为
初中概率统计课程整合信息技术工具比较研究
年月(下)随着新课程的实施,概率与统计内容已经添加到初中教学大纲中,切实反映了现代社会对概率与统计内容的需求。
统计与概率内容的改革,对促进初中数学教学内容的现代化、结构的合理化,推动教育技术手段的现代化,改进教师的教学方式和学生的学习方式等都有积极的作用。
一、初中学生心理认知特点我国学者李俊利用SOL O (即Structure of the Obse rvedLea rning Outc om e 的缩写,意思为观察到的学习结果的结构)分类原理,对概率有不同熟悉程度的学生进行了较系统的研究,表明学生在自然发展状态,从没有正式接受过概率学习的儿童,在12岁后能从大量重复的试验中收集数据,发现频率的稳定值,并以此为概率的估计值,在复杂情形下能正确使用计算概率的公式进行机会比较,求解概率。
学生对概率的认知一般经历由低到高、循序渐进的五个发展层次。
从而得出,只要在教学中能联系学生的现实,采取合适的教学策略,克服学生的错误概念并发展他们的认知结构,学生就能从中受益,否则学生的主观判断、个人的经验和信念就会独立于课堂内教的知识而继续顽固地存在。
教师在教概率知识过程中,应充分认识到中学生对概率认知的这一特点,采用循序渐进、螺旋上升的教学策略,方能取得较佳的教学效果。
二、初中概率与统计教学策略在以上我们分析了初中学生的心理认知特点,并且从初中概率与统计学习内容的学科特点出发,总结当前概率与统计教学中存在的问题。
并结合初中数学教师的教学经验基础上,提出初中概率与统计教学的一些简要教学策略:1)大量实例出发,通过学生的动手实验活动体会随机现象的特点,让学生理解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性。
建立实验为数学教学模型,把随机思想与统计思想有机结合对数据进行处理。
2)以现实生活模型为例让学生亲自经历调查的全过程,理解抽样的方法,合理选取样本。
要通过实例让学生了解统计推断思想,认识统计方法的特点,注意对推断出来的结果作出合理的解释或决策。
用超级画板教数学
《超级画板》帮你教数学张景中教数学要做各种具体的事情，其中不少是机械性重复性的劳动。
例如，几何作图、描点画曲线、作统计表和统计图、繁琐的计算以及书写公式等等。
这些工作交给计算机来做，可以事半功倍，有利于腾出更多的时间和精力投入更具创造性的教书育人的活动。
还有些事情，不用计算机几乎不能做。
例如，画一个旋转的立方体、让变动的点线圆留下轨迹、对变化的几何量实时测量、把13自乘1000次等等。
安排计算机作这些，有利于把问题表现得更清楚，更直观，更透彻。
使用计算机，老师们减轻负担，同学们提高兴趣。
计算机作事，离不开软件。
有很多软件可以做上面说的这些事。
例如，作动态几何图形的软件、画函数曲线的软件、造统计表的软件、进行计算或公式排版的软件等等。
但是，软件多了，学起来就要花更多的力气，用起来切换麻烦，还有兼容问题。
常常听老师们说，要有一种多功能的教学工具软件就好了。
《Z+Z智能教育平台-超级画板》，以下简称超级画板，就是这种多功能的教学工具软件。
买生活必需品上超级市场，应有尽有；教学活动中用超级画板，得心应手，左右逢源。
超级画板的“超级”之意，就是比照超级市场而来。
至于Z+Z,则是知识+智慧的意思。
也就是说，这是一款知识性和智能性相结合的，多功能的教学软件。
目前的版本，特别适合数学和物理学科的教学和学习的需要。
超级画板的功能很多，用户手册就接近300页。
但它毕竟是个工具，就像黑板粉笔直尺圆规三角版一样。
根据您的工作需要，先用它最常用最好用的功能。
超级画板有一个免费的版本，可以在网站自由下载。
文件约10 MB，宽带下载不过1分钟。
如果下载不方便，可以在书店买一本《超级画板自由行》（张景中著，科学出版社，2006，45元），该书附赠的光盘中有即插即用的超级画板的免费版本，还有作者制作的200多个课件。
别小看这个免费版本，对于中学数学教师来说，它可不亚于任何一款同类的软件。
不信马上动手下载，体验体验下面说的功能，就知道它是目前最适合中学数学教师的软件了。
几何画板的操作(上)
度量 图表 窗口
长度、距离、角度、周长、面积、计算、半 径、比、弧长、坐标、斜率、方程 定义坐标系、标记坐标系、显示网格、网格 形式、绘制点、新建参数、新建函数、制表 层叠窗口、平铺窗口
工具栏 选择箭头、点、圆规工具、直尺工具、文本 工具、自定义工具 自定义工具 帮助 帮助内容、新增内容、元素参考、菜单参考、 工具箱参考、快捷键参考
快速流畅 正常 5-7天 可以 大 大部分 一般 简洁
几何推理 网页生成
无 有
有 有 有 有
作图宏记录 有 几何迭代 强
三、几何画板与中学的教与学
1.教师作为教学工具使用。 几何画板不仅有完美的动态演示效果， 更是一个很好的教研工具。教师更应该将几 何画板作为一个教学平台，在此基础上，指 导学生探索和体验数学的本质。
2.选择、释放、移动对象 选择、释放、 选择
“选择箭头”包含“平移”、“旋转”、“缩放”三 个箭头，与“变换”菜单中的“平移”、“旋转”、 “缩放”只是精确度上的区别。 可以通过如下方式选择所需要的对象 鼠标直接点击对象（可以连续点击）； “编辑 选择所有 编辑—选择所有 编辑 选择所有”。 选择时要注意顺序，特别是在构造多边形、度量角 度和构造圆弧时，顺序不对，相应的操作就无法实 现，或者与所需要的结果不符合。
二、几何画板的功能
1.实现计算机尺规作图。 几何中的基本元素：点、线、面； 几何画板的基本元素：点、线、圆。 几何画板就是利用“点、线、圆”模拟尺 规 作图，作出许许多多的平面图形和立体图形， 但又比实际的尺规作图的强大得多。
2.实现图形的各种变换 使用相关命令可以实现指定值、计算值、 动态值任意旋转、平移和缩放原图形。 3.度量和计算 度量距离、角度等，对度量值的多种运算， 函数值的计算。
基于GeoGebra_软件的可视化设计与实践研究
Advances in Applied Mathematics 应用数学进展, 2023, 12(7), 3414-3424 Published Online July 2023 in Hans. https:///journal/aam https:///10.12677/aam.2023.127339基于GeoGebra 软件的可视化设计与 实践研究周慧敏，陆海华南通大学理学院，江苏 南通收稿日期：2023年6月25日；录用日期：2023年7月19日；发布日期：2023年7月28日摘要“注重信息技术与数学课程的整合”是新课程的基本理念之一。
在数学教学中，合理利用可视化技术，基于GeoGebra 平台实现数学知识可视化，设计部分教学案例，揭示数学中一些抽象知识的发生发展过程，将所授知识化静为动、化繁为简、化抽象为直观，旨在帮助学生降低认知负荷，突破教学难点，实现深度学习，发展学生的数学核心素养。
关键词GeoGebra ，可视化，数学核心素养Visual Design and Practice Study Based on the GeoGebra SoftwareHuimin Zhou, Haihua LuSchool of Science, Nantong University, Nantong JiangsuReceived: Jun. 25th , 2023; accepted: Jul. 19th , 2023; published: Jul. 28th, 2023Abstract“Focus on the integration of information technology and mathematics curriculum” is one of the basic concepts of the new curriculum. In mathematics teaching, the rational use of visualization technology, based on the GeoGebra platform to achieve mathematical knowledge visualization, design some teaching cases, reveal the occurrence and development process of some abstract周慧敏，陆海华knowledge in mathematics, turn the taught knowledge into motion, simplify complexity, and turn abstraction into intuitive, aiming to help students reduce cognitive load, break through teaching difficulties, achieve deep learning, and develop students’ mathematical core literacy. KeywordsGeoGebra, Visualization, Mathematical Core LiteracyThis work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0)./licenses/by/4.0/1. 引言信息技术的发展为教育行业带来了机遇与挑战，加强信息技术在教育领域的建设是新时代教育需迫切解决的问题。
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两个 软 件 都有 迭 代 功 能 ， 们 看 一个 高 等 数 我
学 中 曲边 梯形 分 割求 和计算 面 积 的例子 。
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第２ ２卷第 ６期 ２０ ０ ９年 １ ２月
高等 函授 学报 （ 自然科学 版）
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收 稿 日期 ：２ ０ － ０ — ２ ． ０ ９－ ７ ０
作 者 简 介 ：王 峰 （ ９ ５ ）女 ， 南 邓 州 人 ， 教 授 ， 要从 事 高 等 数 学 教 学 研 究 １５一 ， 河 副 主
３
第 ２ ２卷第 ６期
２０ Ｏ ９年 ｌ ２月
高等 函授学报 （ 自然 科学版 ）
同， 步骤 的 编 排 基 本 一 致 ， 到 结 论 ： 迭 代 、 画及 尺 规 作 图 ３个 功 能 来 看 ， 作 超 级 画 板 的工 作 得 从 动 操 量 比操 作 几 何 画板 的 工 作 量 少 ， 因此 ， 这 三 个 功 能 来说 ， 用超 级 画 板 比使 用 几 何 画板 更 方 便 。 从 使
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｇ ｅ ｒｅ ｐ ｎ ｅ ｃ ｕ ａ ｉｎ Ｎａ ｕ ａ ｃｅ ｃ ｓ ｏ ｒ ａ ｆＨｉ ｈ ｒＣｏ ｒ ｓ ｏ ｄ ｎ ｅＥｄ ｃ ｔｏ （ ｔ ｒｌＳ ｉｎ ｅ ）
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４时的分割 图 ； ２是 当 一 ３ 图 ２时的分割 图 。
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（ ） 建 函数 ， ） １ ２ 一 绘 制 函数 图像 ； ２新 （ 一 ． （） ３ 在 轴 上取 两 点Ａ、 Ｂ一 求 Ａ、 Ｂ的横 坐标
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（ ２ 选 定迭 代像 点 一 变 换 一 终 点 ， 迭代 １） 得
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７ ２ 一 计 算 ｆ（ Ａ 、 （ Ｂ ｘ ） ｆ ｘ ）一 绘 制 点 Ｃ ｘ ， （ Ａ
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１
（ ） 建 数ｇ ） 一计 （ １ 新 函 （ 一击 ３ ｚ 算ｇ ）
交 点 Ｆ；
制 的教 育软 件— — 超 级 画 板应 运 而 生 。文献 ［ ］ １
列 举三 个简 单 问题 ， 利用 软件 可 用 性 测 试 系统 得
出“ 作超级 画板 的 工作 量 比操 作 几 何 画 板 的 工 操 作 量少 ” 的结 论 。本 文扩 大范 围 ， 迭代 和 尺规作 从 图两 个 功 能 人 手 ， 用 较 难 一 点 的 问题 ， 证 文 利 验
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（ ） 建参 数 一 ４一 计 算 一 １ ； ４新 、
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ｒ
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（） 置点 Ａ 为 缩放 中心 ， 为标记 比 一 缩 ５ 设
逐渐 接 近定 积分 ｌ ｚ ｄ ｆ（ ）ｘ的值 。 图 １ 当 一 如 是
随着 我国基 础 教育 改革 的 推 进 ， 款 由 中 国人 研 一
放 点 Ｂ得像 Ｂ ； （） ６ 计算 点 Ｂ 的横坐 标 ｚ ， 计 算 ｆ ｘ ， 一 。一 （ ）
作 点 Ｅ（ ＿ ｚ ）一 作 直线 Ｂ Ｅ； ｘ 厂 ） （ （ ） 点 ｃ作 Ｂ Ｅ 的垂 线 一 求 与 Ｂ Ｅ 的 ７过
２ ００９
・
学术 经 纬 ・
超 级 画板 与几 何 画板 使用 的方 便 性 比较
王 峰 ，廖 冬
（ 阳 师 范 学 院 数 学 与 统 计 学 院 ，河 南 南 阳 ４ ３ ６ ） 南 ７０ １
摘
要 ： 相 同 的 问 题 ， 用 超 级 画 板 和 几 何 画板 两 个 软 件 ， 别 完 成 课 件 制 作 ， 求 效 果 相 对 使 分 要
关 键 词 ： 级 画板 ；几何 画板 ；方 便 性 超
中 图 分 类 号 ： ３ Ｇ４ ４
文献标识码 ： Ａ
文 章 编 号 ：０ ６ ７ ５ （ ０ ９ ０ — ０ ０ — ０ １０— ３３２０）６ ０３ ２
几 何 画板是 由美 国 ＫＣ ｃ ｎ ｌｇｅ研制 开 ＰＴｅｈ ｏｏ ｉ 发 的优 秀 教 育 软 件 ， 我 国数 学 教 师 广 泛 使 用 。 被
点 Ｆ；
（ ） Ａ为 圆心 ， ５ 以 Ｆ为圆周上 的点作 虚 圆Ｃ２ ；
（） Ａ ６ 作 Ｃ的 中点Ｇ， 以Ｇ为 圆心 ， Ｃ为 圆上 的 点作 圆交虚 圆 Ｃ ２于 Ｈ、 Ｋ；
例 １ 定 积 分 ｌ ｘ ｄ 的 黎 曼 和 动 态 ｆ（ ）ｘ
Ｊ
逼 近＿ 。 ２ Ｊ １ １ 用 几 何 画 板 做 动 态 逼 近 ．
１ 带 参 数 迭 代 一 初 像 分 别 为 一 １ ＋ 一 、
（ ） 置参 数 ： 辑 一 参数 选 项 一 十万 分之 １设 编
（） ８ 隐藏直线 和Ｂ Ｅ一 作线 段 Ｂ Ｆ和 Ｃ Ｆ一
构 造 四边形 ＡＢ Ｆ Ｃ内部 一 由 厂 Ｘ ） 二 计 （Ａ ． 算 四边形 Ａ Ｃ 的面积 ； ＢＦ
Ｅ－ Ｉｉ 的正 确性 。 结论
１ 迭 代 功 能 的 比 较
（） ９ 新建参 数 Ｏ 计算 （ ） — － Ｘ ； 一 一 ＋厂 ・ Ｂ — Ａ Ｘ （ Ｏ 在 轴上取点 Ｇ一 计算 Ｇ的横坐标 Ｘ 一 １） ｃ