第2章 1.力 学业分层测评10
学业分层测评第2章第5节德布罗意波
学业分层测评（七）（建议用时：45分钟）［学业达标］1. 侈选）有关经典物理学中的粒子，下列说法正确的是（）A •有一定的大小，但没有一定的质量B. 有一定的质量，但没有一定的大小C. 既有一定的大小，又有一定的质量D. 有的粒子还有电荷【解析】根据经典物理学关于粒子的理论定义得C、D正确.【答案】CD2. （多选）关于经典波的特征，下列说法正确的是（）【导学号：55272060】A .具有一定的频率，但没有固定的波长B. 具有一定的波长，但没有固定的频率C. 既具有一定的频率，也具有固定的波长D. 同时还具有周期性【解析】根据经典波的定义和特点进行分析可以得到C、D正确.【答案】CD3. 在单缝衍射实验中，从微观粒子运动的不确定关系可知（）A .可能准确地知道单个粒子的运动情况B. 缝越窄，粒子位置的不确定性越大C. 缝越宽，粒子位置的不确定性越大D. 缝越窄，粒子动量的不确定性越小【解析】由不确定性关系山绅寿n知缝宽时，位置不确定性越大，则动量的不确定性越小，反之亦然，因此选项C正确.答案】C4．1927 年戴维孙和革末完成了电子衍射实验，该实验是荣获诺贝尔奖的重大近代物理实验之一．如图2-5-1 所示的是该实验装置的简化图，下列说法不正确的是( )【导学号：55272061】图2-5-1A .亮条纹是电子到达概率大的地方B •该实验说明物质波理论是正确的C. 该实验再次说明光子具有波动性D. 该实验说明实物粒子具有波动性【解析】亮条纹是电子到达概率大的地方，该实验说明物质波理论是正确的及实物粒子具有波动性，该实验不能说明光子具有波动性，选项 C 说法不正确.【答案】C5. 对于微观粒子的运动，下列说法中正确的是( )A .不受外力作用时光子就会做匀速运动B. 光子受到恒定外力作用时就会做匀变速运动C. 只要知道电子的初速度和所受外力，就可以确定其任意时刻的速度D. 运用牛顿力学无法确定微观粒子的运动规律【解析】光子不同于宏观力学的粒子，不能用宏观粒子的牛顿力学规律分析光子的运动，选项A、B错误；根据概率波、不确定关系可知，选项C错误.【答案】D6. (多选)如图2-5-2所示，用单色光做双缝干涉实验.P处为亮条纹，Q处为暗条纹，不改变单色光的频率，而调整光源使其极微弱，并把单缝调至只能使光子一个一个地过去，那么过去的某一光子( )【导学号：55272062】图2-5-2A •一定到达P处B •一定到达Q处C •可能到达Q处D •可能到达P处【解析】单个光子的运动路径是不ij可预测的.【答案】CD7•如图2-5-3所示，光滑水平面上有两个大小相同的钢球A、B, A球的质量大于B球的质量.开始时A球以一定的速度向右运动，B球处于静止状态.两球碰撞后均向右运动•设碰前A球的德布罗意波长为X，碰后A、B两球的德布罗意波长分别为X和X,证明X = .X+ X图2-5-3【解析】由德布罗意波长公式X= h可知p = X，对A、B系统由动量守恒定律得：p A=p A+P B；即：X=X+X，所以心护.【答案】见解析［能力提升］8 •下表列出了几种不同物体在某种速度下的德布罗意波波长和频率为1MHz的无线电波的波长，由表中数据可知()A. 要B. 无线电波只能表现出波动性C •电子照射到金属晶体上能观察到波动性D.只有可见光才有波动性【解析】弹子球的波长很小，所以要检测弹子球的波动性几乎不可能，故选项A 正确•无线电波的波长很长，波动性明显，也具有粒子性，所以选项B 错误.电子的波长与金属晶格的尺寸相差不大，能发生明显的衍射现象，所以选项C正确•一切运动的物体都具有波动性，所以选项D错误.【答案】AC9•从衍射的规律可以知道，狭缝越窄，屏上中央亮条纹就越宽，由不确定性关系式Ax©』可知更窄的狭缝可以更准确地测得粒子的，但粒子4 n________ 的不确定性却更大了.【导学号：55272063】【解析】由狭缝变小了，即A x减小了，Ap变大，即动量的不确定性变大.【答案】位置动量10•—辆摩托车以20 m/s的速度向墙冲去，车身和人共重100 kg，求车撞墙时的不确定范围.【解析】根据不确定关系A x巾扌：得：h 6.63 X0_3438Ax^l n 4X3.14 *00>20仆 2.64 X 10m.【答案】A x> 2.64 X呼旳11.氦氖激光器所发红光波长为A6.238 X0_7 m，谱线宽度AA 10_18 m，求当这种光子沿x方向传播时，它的x坐标的不确定量多大？【导学号：55272064]【解析】红光光子动量的不确定量为巾=乂h根据A xAp牙得位置的不确定量为：…h △入IO"87.96 X l O0 m. 山勺n 4^= 4X3.14【答案】大于或等于7.96 X O—20 m。
2017-2018学年高中物理必修2学业分层测评2 含答案 精
学业分层测评(二)(建议用时：45分钟)1．使用机械时，下列说法正确的是( )A．一定能省力B．一定能省位移C．一定能改变力的方向D．一定不能省功【解析】根据功的原理，使用机械可以省力，也可以省位移，但不能同时省力和位移，即使用任何机械都不能省功．【答案】D2．关于功和能，下列说法正确的是( )【导学号：45732009】A．功可以转化为能，能可以转化为功B. 做了多少功，一定有多少能发生了转化C. 能量从一种形式转化为另一种形式时，可以不通过做功这一过程D. 人在平地上步行时，没有做功，但消耗了能量【解析】功和能是两个不同的概念，功为一个过程量，能是一个状态量，做功的过程是一种形式的能量转化为另一种形式的能量的过程，A错，B对．能量从一种形式转化为另一种形式时，必须通过做功来实现，C错．人在走路时重心有时上升，有时下降，人也要克服重力和阻力(包括空气阻力、关节内的摩擦等)做功，同时消耗能量，D错．【答案】B3．(多选)关于功的原理，下列说法中正确的是( )A．如果考虑摩擦力和机械自身的重力，功的原理就不适用了B．如果一个机械省力，另一个机械省距离，把这两个机械组合起来的装置可以既省力又省距离C．实际中，利用机械所做的功，一定大于不用机械直接用手做的功D．使用任何机械都不能既省力又省距离【解析】功的原理是一个普遍原理，不仅适用于理想机械，也适用于实际机械，如果考虑摩擦力和机械自身的重力，功的原理仍是适用的，故A项错；既省力又省距离的机械是不存在的，故B项错，D项正确；实际中，利用机械所做的功，由于克服摩擦力和机械自身重力做功，因此一定大于不用机械直接用手做的功，故C项正确．【答案】CD4．如图125所示，把同一物体分别沿BA、CA、DA三个光滑斜面匀速推到同一高度的A点，下列说法中正确的是( )图125A．沿BA斜面最费力，做的功最多B．沿DA斜面最费力，做的功最少C．沿三个斜面推力大小都一样，沿DA斜面最省功D．沿三个斜面做的功一样多，沿BA斜面最省力【解析】由功的原理知，使用任何机械都不省功，由于斜面光滑，无论沿哪个斜面将物体推上A点，都与不用斜面直接将物体从E点匀速推到A点做的功一样多．若推力为F，坡长为l，则有Fl＝Gh，l越长，F越小，所以D正确，A、B、C错误．【答案】D5．(多选)举重运动员把重800 N的杠铃举高2 m，下列说法中正确的是( )A．人体内有1 600 J的化学能转化为杠铃的势能B．人体内消耗的化学能大于1 600 JC．人对杠铃做的功大于1 600 JD．人克服杠铃重力做的功等于1 600 J【解析】运动员把杠铃举高2 m的过程，需克服重力做功W G＝800×2 J＝1 600 J，故A、D正确；同时运动员除克服重力做功外，还要克服额外阻力做功，故人体消耗的化学能大于1 600 J，故B正确；其中有1 600 J的化学能通过人对杠铃做功而转化为杠铃的重力势能，故C错误．【答案】ABD6．如图126所示，甲、乙两种装置将同一物体升高1 m，如果不计摩擦和滑轮重力，那么，拉力F所做的功( )图126A．甲多B．乙多C．一样多D．不能比较【解析】由于都是在理想情况下，使用任何机械都不省功，甲、乙两种装置将同一物体升高1 m，不计摩擦力和滑轮重，两个机械拉力F所做的功相等，故选C.【答案】C7.如图127所示，演员正在进行杂技表演．由图可估算出他将一只鸡蛋抛出的过程中对鸡蛋所做的功最接近于( )图127A．0.3 J B．3 JC．30 J D．300 J【解析】一个鸡蛋大约55 g，鸡蛋抛出的高度大约为60 cm，则将一只鸡蛋抛出至最高点的过程中人对鸡蛋做的功等于鸡蛋升高60 cm的过程中克服鸡蛋重力做的功，即W＝mgh ＝55×10－3×10×60×10－2 J＝0.33 J，故A正确．【答案】A8．人骑自行车在水平路面上匀速行驶，受摩擦阻力30 N，行驶20 m过程中，人对自行车做功2 000 J，试求此过程中所做的额外功是多少？【解析】根据题意W动＝2 000 J，W输出＝fs＝600 J由功的原理W动＝W输出＋W额外知W额外＝1 400 J.【答案】1 400 J9．重为100 N、长1 m的不均匀铁棒平放在水平面上，某人将它一端缓慢竖起，需做功55 J，将它另一端缓慢竖起，需做功( )A．45 J B．55 JC．60 J D．65 J【解析】将不均匀铁棒缓慢竖起的过程中，根据功的原理，人对铁棒做的功等于铁棒克服自身重力所做的功．根据功能关系可知，人对铁棒做55 J的功，铁棒的重心位置升高了0.55 m，若将铁棒另一端缓慢竖起，铁棒的重心位置升高0.45 m，根据功能关系可知，人需要克服铁棒重力对铁棒做45 J的功，选项A正确．【答案】A10．(多选)下列说法中正确的是( )A．煤的燃烧是将化学能转化为内能B．物体自由下落是将重力势能转化为内能C．太阳能热水器是将光能转化为内能D．太阳能电池是将光能转化为电能【解析】燃烧是发生化学变化而释放出热，A 正确．物体下落，高度降低，重力势能减小，速率增大，则动能增大，B 错误．太阳能热水器、太阳能电池分别是利用太阳光的能量对水加热、让电池对外供电，C 、D 正确．【答案】ACD11．如图128所示，绳的一端固定在天花板上，通过一动滑轮将质量m ＝10 kg 的物体由静止开始以2 m/s 2的加速度提升3 s ．求绳的另一端拉力F 在3 s 内所做的功．(g 取10 m/s 2，动滑轮和绳的质量及摩擦均不计)【导学号：45732010】图128【解析】物体受到两个力的作用：拉力F ′和重力mg ，由牛顿第二定律得F ′－mg ＝ma 所以F ′＝m (g ＋a )＝10×(10＋2) N ＝120 N 则力F ＝12F ′＝60 N物体从静止开始运动，3 s 内的位移为s ＝12at 2＝12×2×32 m ＝9 m力F 作用在绳的端点，而在物体发生9 m 位移的过程中，绳的端点的位移为2s ＝18 m ，所以力F 所做的功为W ＝F ·2s ＝60×18 J＝1 080 J.【答案】1 080 J12．工人在劳动中为了方便，利用一个斜面将一个重为106N 的机座升高了0.5 m ．斜面长为4 m ，若机座与斜面之间的动摩擦因数μ＝0.1，则对机座的拉力所做的功为多大？【解析】在斜面上对机座的拉力是动力，故拉力所做的功是总功，机座的重力沿斜面向下的分力和斜面对机座的摩擦力都是阻力，做负功；克服重力所做的功是有用功，克服摩擦力所做的功是额外功．根据机械功的原理可得W 动＝W 阻＝W 有用＋W 额外即Fl ＝Gh ＋μG cos α·l ，又由cos α＝l 2－h 2l得cos α＝42－0.524＝378故拉力对机座所做的功为W 动＝106×0.5 J＋0.1×106×378×4 J＝8.97×105J. 【答案】8.97×105J。
高中物理第2章力6力的分解学业分层测评教科版必修1
6 力的分解(建议历时：45分钟)[学业达标]1．(多选)下列说法正确的是 ( ) 【导学号：】A．力的分解是力的合成的逆运算B．把一个力分解为两个分力，这两个分力一路作用的效果应当与该力作用的效果相同C．力的合成和力的分解都遵循平行四边形定则D．部份小于全部，分力必然小于合力【解析】力的合成是求几个力的合力，而力的分解是求一个力的分力，且都知足平行四边形定则，因此，A、C均正确；合力与分力有等效替代关系，所以合力的作用效果与分力的一路作用效果必然相同，B正确；分力可以大于合力，如两力大小相等方向相反时，合力为零，所以D错误．【答案】ABC2．如图2610所示，将滑腻斜面上物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列结论正确的是( ) 【导学号：】图2610A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的正压力B．物体受mg、N、F1、F2四个力作用C．物体只受重力mg和支持力N的作用D．力N、F1、F2三个力的作用效果跟mg的作用效果相同【解析】物体受到重力的施力物体是地球；支持力的施力物体是斜面；F1、F2是将重力按效果分解所得的两个分力，实际不存在，综上可知，C正确，A、B、D错误．【答案】 C3．下图中的四幅图展示了某同窗做引体向上运动前的四种抓杠姿势，其中手臂受力最小的是( )A B C D【解析】人体的重力可沿两手臂向下分解为使手臂张紧的两分力．由平行四边形定则可知，两分力的夹角越大，分力就越大，要省力的话，两臂需平行，故B正确．【答案】 B4．将物体所受重力按力的效果进行分解，下列选项中错误的是( )【解析】A项中物体重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分力G1和沿斜面向下使物体向下滑的分力G2；B项中物体的重力分解为沿两条细绳使细绳张紧的分力G1和G2，A、B 项画得正确；C项中物体的重力应分解为垂直于两接触面使物体紧压两接触面的分力G1和G2，故C项画错；D项中物体的重力分解为水平向左压紧墙的分力G1和沿绳向下使绳张紧的分力G2，故D项画得正确．【答案】 C5．如图2611所示，用拇指、食指捏住圆规的一个针脚，另一个有铅笔心的脚支撑在手掌位置，使OA水平，然后在外端挂上一些不过重的物品，这时针脚A、B别离对手指和手掌有作使劲，对这两个作使劲方向的判断，下列图中大致正确的是( )图2611【解析】以圆规上的O点为研究对象，O点所挂重物的两个作用效果是沿AO方向向左拉OA和沿OB方向斜向下压OB，通过圆规两针脚作用在手上的力如选项C所示．【答案】 C6．(多选)如图2612所示，甲、乙、丙三个物体质量相同，与地面的动摩擦因数相同，受到三个大小相同的作使劲F，当它们滑动时，受到的摩擦力大小是( )甲乙丙图2612A．甲、乙、丙所受摩擦力相同B．甲受到的摩擦力最小C．乙受到的摩擦力最大D．丙受到的摩擦力最大【解析】图中三个物体对地面的压力别离为N甲＝mg－F sin θ，N乙＝mg＋F sin θ，N丙＝mg，因它们均相对地面滑动，由摩擦力f＝μN知，f乙>f丙>f甲，C正确．【答案】BC7．如图2613所示，物体静止在滑腻水平面上，力F作用于物体上的O点，现要使物体受到由O指向O′方向的合力(F与OO′都在同一平面内，与OO′间夹角为θ)．那么，必需同时再加一个力，这个力的最小值是( )图2613A．F cos θB．F sin θC．F tan θD．F cot θ【解析】已知合力F合的方向由O指向O′，但大小不肯定，又已知一个分力F的大小和方向，肯定另一个分力(设为F x)的最小值．按照三角形定则可画出一个任意情况，如图甲所示．从图中可看出，F x的大小就是过F的箭头向直线OO′上所引直线的长度，在不考虑合力大小的情况下，欲使F x最小，应使F x与直线OO′垂直，如图乙所示，此时F x＝F sin θ.甲乙【答案】 B8．如图2614所示，滑腻斜面的倾角为θ，有两个相同的小球一、2，别离用滑腻挡板A、B挡住．挡板A沿竖直方向，挡板B垂直斜面．试求：图2614(1)别离将小球所受的重力按效果进行分解；(2)球1对挡板和斜面的压力大小；(3)球2对挡板和斜面的压力大小．【解析】球1所受重力按效果分解如图甲所示，甲乙F1＝G tan θ，F2＝Gcos θ，球2所受重力按效果分解如图乙所示，F3＝G sin θ，F4＝G cos θ.【答案】(1)观点析图(2)G tan θG cos θ(3)G sin θG cos θ[能力提升]9．(2016·嘉兴高一检测)暑期中，一名同窗在厨房帮妈妈做菜，对菜刀产生了兴趣．他发现菜刀刀刃前端和后端的厚薄及形状都不一样，如图所示，菜刀横截面为等腰三角形，刀刃前端的横截面顶角较小，后端的顶角较大．对此他做出如下猜想，较合理的是( )图2615A．前端和后端厚薄不匀，仅是为了外形美观，跟利用功能无关B．在刀背上施加压力时，前端分开其他物体的力较大C．在刀背上施加压力时，后端分开其他物体的力较大D．在刀背上施加压力时，前端和后端分开其他物体的力一样大【解析】把刀刃部份抽象后，可简化成一个等腰三角劈，设顶角为2θ，背宽为d，侧面长为l ，如图乙所示．当在劈背施加压力F 后，产生垂直侧面的两个分力F 1、F 2，利用中依托着这两个分力分开被加工的其他物体，由对称性知，这两个分力大小相等(F 1＝F 2)，因此画出力分解的平行四边形，实为菱形，如图丙所示．在这个力的平行四边形中，取其四分之一考虑(图中阴影部份)，按照它跟半个劈的直角三角形的相似关系，得F 1＝F 2＝F2sin θ. 由此可见，刀背上加上必然的压力F 时，侧面分开其他物体的力跟顶角的大小有关，顶角越小，sin θ的值越小，F 1和F 2越大．可是，刀刃的顶角越小时，刀刃的强度会减小，碰着较硬的物体刀刃会卷口乃至碎裂，实际制造进程中为了适应加工不同物体的需要，所以做成前部较薄，后部较厚．使历时，用前部切一些软的物品(如鱼、肉、蔬菜、水果等)，用后部斩劈坚硬的骨头之类的物品，俗语说：“前切后劈”，指的就是这个意思，故B 正确，A 、C 、D 错误．甲 乙 丙【答案】 B10．(多选)把一个已知力F 分解，要求其中一个分力F 1跟F 成30°角，而大小未知；另一个分力F 2＝33F ，但方向未知，则F 1的大小可能是( ) FF F F【解析】 因F sin 30°<F 2<F ，所以F 1的大小有两种情况，如图所示．F OA ＝F cos 30°＝32F F AB ＝F AC ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫33F 2－F sin 30°2＝36F F 11＝F OA －F AB ＝33F ，F 12＝F OA ＋F AC ＝233F ，A 、D 正确． 【答案】 AD11．如图2616所示，工人在推一台割草机，其推力F ＝100 N ，方向与水平面夹角为30°.图2616(1)画出100 N的推力的水平和竖直分力．(2)若割草机重300 N，则割草机对地面向下的作使劲是多少？【解析】(1)如图所示(2)推力向下的分力F1＝F sin 30°＝50 N对地面作使劲为F1与割草机重力的合力：F合＝F1＋mg＝350 N.【答案】(1)观点析图(2)350 N12．如图2617所示，用绳AC和BC吊起一重物，绳与竖直方向的夹角别离为30°和60°，AC绳能经受的最大拉力为150 N，而BC绳能经受的最大拉力为100 N，求物体最大重力不能超过量少？图2617【解析】重物静止，成立沿水平方向、竖直方向的坐标轴，将各力分解如图，可得：T AC sin 30°＝T BC sin 60°①T AC cos 30°＋T BC cos 60°＝G②由以上两式解得：当T BC＝100 N时，T AC＝ N而当T AC＝150 N时，T BC＝ N<100 N 将T AC＝150 N，T BC＝ N代入②式解得G＝ N所以重物的最大重力不能超过 N. 【答案】 N。
学业分层测评 第2章 第1节 波的形成和描述
学业分层测评(五)(建议用时：45分钟)[学业达标]1．关于振动和波的关系，下列说法中正确的是()A．振动是形成波的原因，波动是振动的传播B．振动是单个质点呈现的运动现象，波动是许多质点联合起来呈现的运动现象C．波的传播速度就是质点振动的速度D．对于同一均匀介质中的机械波，各质点在做变速运动，而波的传播速度是不变的E．波源停止振动，介质中的波立即停止传播【解析】波动是振动的传播，A正确．振动是单个质点的运动现象，波动是振动由近及远传播形成大量质点振动的宏观运动现象，B正确．波的传播速度指振动形式的传播速度，在均匀介质中，波的传播速度不变，而质点的振动速度是周期性变化的，两者有着严格的区别，C错、D正确．波源停止振动，介质中的波还会继续传播，E错误．【答案】ABD2．下列关于横波与纵波的说法中，正确的是()A．声波一定是纵波B．水波一定是横波C．地震波既有横波，也有纵波D．横波只能在固体中传播，纵波既可以在固体中传播，也可以在液体、气体中传播E．对于横波，质点的振动方向与波的传播方向一定垂直【解析】声波可以在空气中传播也可以在液体和固体中传播，空气中的声波一定是纵波，而固体中的声波既可能是纵波，也可能是横波，故A错；水波既不是横波，也不是纵波，它的运动形式比较复杂，故B错；地震波既有横波，也有纵波，故发生地震时，地面既有上下振动，也有左右运动，C、D正确；横波振动方向与波的传播方向一定垂直，E正确．【答案】CDE3.一列简谐横波在x轴上传播，在某时刻的波形如图2-1-6所示，已知此时质点f的运动方向向下，则()图2-1-6A．此波朝x轴的负方向传播B．质点d此时向下运动C．质点b将比质点c先回到平衡位置D．质点e此时的位移为零E．质点b、d在该时刻的振动方向相同【解析】质点f向下运动，说明和它相邻的前一个质点应在它的下方，故波向右传播，A错；质点d、e在质点f的左侧，它们应向下振动，B对；质点b 正向上运动，b比c先回到平衡位置，C对；质点e在平衡位置，位移为零，D 对；质点b、d该时刻振动方向相反，E错误．【答案】BCD4.简谐横波某时刻的波形如图2-1-7所示，P为介质中的一个质点，下列说法中正确的是()图2-1-7A．若该波沿x轴正方向传播，则质点P此时刻的加速度方向沿y轴正方向B．若该波沿x轴正方向传播，则质点P此时刻的速度方向沿y轴正方向C．从该时刻开始再经过四分之一周期，质点P运动的距离为aD．从该时刻开始再经过半个周期时，质点P的位移为负值E．若该波沿x轴负方向传播，则质点P此时刻的速度方向沿y轴负方向【解析】无论波沿x轴哪个方向传播，此时P点的加速度方向一定沿y轴负方向，A 错误；若该波沿x 轴正方向传播，据“下坡上”的方法可以确定此时P 点正沿y 轴正方向运动，B 正确；同样方法可确定E 正确；由于无法确定此时P 点向哪个方向运动，故从此时起经14周期，质点P 运动的距离可能比a 大，也可能比a 小，C 错误；再经过半个周期时，P 所在的位置与它现在的位置关于x 轴对称，故那时P 点的位移一定为负值，D 正确．【答案】 BDE5．如图2-1-8所示，下列说法中正确的是( )【导学号：78510017】图2-1-8A ．此列波的振幅是0.1 mB ．x ＝15 cm 处质点的位移是0.1 mC ．若A 的速度沿y 轴正方向，则B 的速度亦沿y 轴正方向D ．A 的加速度沿y 轴的负方向，而B 、C 的加速度沿y 轴的正方向E ．若波沿x 轴正方向传播，则质点B 该时刻速度方向向下【解析】 从波的图象上可以看出这列波的振幅为0.1 m ，A 质点的加速度方向沿y 轴负方向，B 、C 质点的加速度方向沿y 轴正方向，所以A 、D 正确；x ＝15 cm 处质点的位移是－0.1 m ，B 错误；若A 的速度沿y 轴正方向，则波向x 轴正方向传播，所以B 的速度亦沿y 轴正方向，C 正确；若波沿x 轴正方向传播，则质点B 该时刻速度方向向上，E 错误．【答案】 ACD6．关于波长，下列说法正确的是( )A ．在一个周期内振动在介质中传播的距离等于波长B ．在一个周期内某个质点所走过的路程等于波长C ．在波的传播方向上位移始终相同的相邻两质点间的距离等于波长D ．在波的传播方向上振动速度始终相同的相邻两质点间的距离等于波长E ．在横波中任意两个波谷之间的距离一定等于波长【解析】在波动中，对平衡位置的位移总是相同的两个相邻质点间的距离，叫做波长，A、C正确；在波传播过程中，质点只是上下振动，并不随波迁移，B错误；在波的传播方向上速度始终相同的相邻两质点间的距离等于波长，D正确；在横波中只有相邻两个波谷之间的距离一定等于波长，E错误．【答案】ACD7．一列简谐横波，沿x轴正向传播，位于原点的质点的振动图象如图2-1-9甲所示，图2-1-9乙为该波在某一时刻的波形图，A点位于x＝0.5 m处．甲乙图2-1-9(1)该振动的振幅是________cm；(2)振动的周期是________s；(3)该波的传播速度是________m/s；(4)在t等于14周期时，位于原点的质点离开平衡位置的位移是________cm.(5)经过12周期后，A点离开平衡位置的位移是__________cm.【解析】由振动图象可以看出该振动的振幅为A＝8 cm.振动周期T＝0.2s．由振动图象可知在t＝T4时，位于原点的质点刚好回到平衡位置，因而位移为零．由图乙可知，该波的波长λ＝2 m，则波速v＝λT＝20.2m/s＝10 m/s，经过T2后，A点刚好到达负的最大位移处，因而位移为－8 cm.【答案】(1)8(2)0.2(3)10(4)0(5)－88．如图2-1-10甲为某一列波在t＝1.0 s时的图象，图2-1-10乙为参与该波的质点P的振动图象．图2-1-10(1)求该波波速；(2)求再经过3.5 s时P质点的路程；(3)波的传播方向．【解析】 (1)根据两图象得λ＝4 m ，T ＝1.0 s ，所以v ＝λT ＝4 m/s(2)3.5 s 内的路程为s ＝t T ×4A ＝3.51×0.8 m ＝2.8 m.(3)由题中乙图知P 质点1.0 s 时沿y 轴负方向振动，由“同侧法”可知，题图甲中波向左传播．【答案】 (1)4 m/s (2)2.8 m (3)向左[能力提升]9．如图2-1-11，a 、b 、c 、d 是均匀媒质中x 轴上的四个质点，相邻两点的间距依次为2 m 、4 m 和6 m ．一列简谐横波以2 m/s 的波速沿x 轴正向传播，在t ＝0时刻到达质点a 处，质点a 由平衡位置开始竖直向下运动，t ＝3 s 时a 第一次到达最高点．下列说法正确的是( )图2-1-11【导学号：78510018】A ．在t ＝6 s 时刻波恰好传到质点d 处B ．在t ＝5 s 时刻质点c 恰好到达最高点C ．质点b 开始振动后，其振动周期为4 sD ．在4 s<t <6 s 的时间间隔内，质点c 向上运动E ．当质点d 向下运动时，质点b 一定向上运动【解析】 由波的传播知t ＝6 s 时波传播的距离s ＝vt ＝2×6 m ＝12 m ，即传到d 点，选项A 正确；t ＝0时a 由平衡位置开始向下振动，t ＝3 s 时第一次到达最高点，则34T ＝3 s ，得T ＝4 s ；各质点振动周期相同，选项C 正确；波传到c点所需时间t ＝s v ＝62 s ＝3 s ，此时c 点由平衡位置开始向下振动，1 s 后到达最低点，所以4 s<t <6 s 内质点c 向上运动，选项D 正确；5 s 时c 点正在平衡位置，选项B 错误；由v ＝λT 得λ＝vT ＝2×4 m ＝8 m ，bd 间距Δx ＝10 m ＝114λ，其振动方向并不始终相反，选项E错误．【答案】ACD10．在波的传播方向上有A、B两点，相距1.8 m，它们的振动图象如图2-1-12所示，波的传播速度的大小可能是()图2-1-12A．18 m/s B．12 m/sC．6 m/s D．3.6 m/sE．2.5 m/s【解析】由振动图象可看出：T＝0.2 sA、B间隔距离为半波长的奇数倍，Δx＝(2n＋1)λ2＝1.8 m(n＝0，1，2，…)，所以λ＝ 3.62n＋1m(n＝0，1，2，…)由v＝λT 得v＝182n＋1m/s(n＝0，1，2，…)将n＝0，1，2，…代入得A、C、D选项正确，B、E错误．【答案】ACD11．如图2-1-13所示，一列简谐波沿x轴传播，实线为t1＝0时的波形图，此时P质点向y轴负方向运动，虚线为t2＝0.01 s时的波形图．已知周期T＞0.01 s.图2-1-13(1)波沿x轴________(选填“正”或“负”)方向传播．(2)求波速．【解析】(1)由波的图象可知波长λ＝8 m，又由机械波的传播方向和质点的振动方向间的关系“上坡抬头，下坡低头”可以判定，波沿x轴正方向传播．由题意可知经过T8质点P回到平衡位置．可得周期T＝0.08 s.(2)波速v＝λT＝80.08m/s＝100 m/s.【答案】(1)正(2)100 m/s12．某列波在t＝0时刻的波形如图2-1-14中实线所示，虚线为t＝0.3 s(该波的周期T＞0.3 s)时刻的波形图，已知t＝0时刻质点P向平衡位置方向运动，请判定波的传播方向并求出波速．图2-1-14【解析】由于在t＝0时刻质点P向平衡位置方向运动，因此根据振动方向与波的传播方向的“同侧”关系可知，波向x轴负方向传播，从图中可知，此波的波长为λ＝4 m，从实线到虚线经过的时间为0.3 s，因此周期满足的关系通项为(n＋34)T＝0.3 s，解得T＝1.24n＋3s，其中n＝0，1，2，…，又因为T＞0.3 s，因此只有n＝0满足，此时T＝0.4 s，根据波长、波速、周期的关系可知，波的传播速度为v＝λT＝10 m/s.【答案】x轴负方向10 m/s。
2017-2018学年高中物理必修一学业分层测评：第2章 第2
学业分层测评(二)(建议用时：45分钟)1．(多选)关于矢量和标量，下列说法中正确的是( )A．矢量是既有大小又有方向的物理量B．标量是既有大小又有方向的物理量C．位移－10 m比5 m小D．－10 ℃比5 ℃的温度低【解析】由矢量和标量的定义可知，A正确、B错误；关于位移的正负号不表示大小，仅表示方向，其大小由数值和单位决定，所以－10 m的位移比5 m的位移大，故C错误；温度是标量，负号表示该温度比0 ℃低，正号表示该温度比0 ℃高，所以－10 ℃比5 ℃的温度低，故D正确．【答案】AD2．以下关于质点的说法，正确的是 ( )【导学号：21862048】A．用GPS确定中国海军护航舰在大海中的位置时，可把护航舰视为质点B．只有体积很小或质量很小的物体才可以视为质点C．只要物体运动得不是很快，物体就可以视为质点D．质点是一种特殊的实际物体【解析】用GPS确定护航舰在大海中的位置时，护航舰的形状和大小可以忽略，可以把护航舰视为质点，故A正确；质点是一个理想化模型，并不是实际物体，体积很小或质量很小的物体不一定可以视为质点．另外，能否视为质点，与物体运动的快慢无关，故B、C、D错误．【答案】 A3．关于位移和路程，以下说法正确的是 ( )A．位移和路程都是描述质点位置变动的物理量B．物体的位移是直线，而路程是曲线C．在直线运动中，位移和路程相同D．位移的大小不会大于路程【解析】位移表示质点位置变动，路程表示质点运动轨迹的长度，A错误；位移一定是直线，物体的运动轨迹可能是直线也可能是曲线，B错误；在单向直线运动中位移大小才等于路程，其他情况位移大小小于路程，不能说位移和路程相同，C错误、D正确．【答案】 D4．如图225所示的物体或人可以看成质点的是( )【导学号：21862049】图225A ．研究从北京开往天津的一列高速列车的速率B ．研究绕月球运动的“嫦娥二号”的运行姿态C ．单杠比赛中的体操运动员D ．表演芭蕾舞的演员【解析】 从北京开往天津的列车的大小形状相对于整个运动过程来讲可忽略不计，能看做质点，选项A 正确；研究“嫦娥二号”绕月球运行时的姿态，其大小形状不可忽略，不能看做质点，选项B 错误；体操运动员在单杠比赛中，要针对其动作评分，不能看做质点，选项C 错误；表演芭蕾舞的演员，要针对其动作评分，不能看做质点，选项D 错误．【答案】 A5．(多选)在研究物体的运动时，下列说法正确的是( )A ．研究一端固定可绕该端转动的木杆的运动时，此杆可视为质点来处理B ．在大海中航行的船要确定它在大海中的位置，可以把它视为质点来处理C ．研究杂技演员走钢丝的表演时，杂技演员可以被视为质点来处理D ．研究子弹穿过一张薄纸的时间时，子弹不可以被视为质点【解析】 一般来说，对转动的物体，在研究它的转动情况时，不可以视为质点来处理，故A 错误；杂技演员走钢丝时，要调节身体使之平衡，也是含有转动的运动，所以C 错误；船虽然较大，但相对于大海来讲，它的形状和大小可以忽略不计，可以把它视为质点来处理，所以B 正确；子弹的长度比一张纸的厚度大得多，因此子弹不能抽象为质点，所以D 正确．【答案】 BD6．如图226所示，一小球在光滑的V 形槽中由A 点释放，经B 点(与B 点碰撞所用时间不计)到达与A 点等高的C 点．设A 点的高度为1 m ，则全过程中小球通过的路程和位移大小分别为( )【导学号：21862050】图226A.23 3 m ，233 mB.23 3 m ，43 3 m C.43 3 m ，23 3 m D.433 m,1 m 【解析】 小球通过的路程s 路＝1sin 60°×2 m＝433m ，小球的位移s位＝AC ＝1sin 60° m ＝233 m ，故C 正确．【答案】 C7．某质点做直线运动的s t 图象如图227所示，那么该质点在3 s 内通过的位移为( )图227A ．1 mB ．2 mC ．3 mD ．5 m【解析】 由s t 图象可知，t ＝0时，质点的位置在s ＝1 m 处，t ＝3秒时，质点的位置在s ＝2 m 处，故3秒内的位移为1 m ，选项A 正确．【答案】 A8．如图228所示的圆形大花坛，其道路半径为r ，甲、乙两人均从A 抵达B ，甲沿直径走，乙绕半圆弧走，他们的位移大小分别为( )图228A ．2r ，πrB ．2r,2rC ．r,2πrD ．πr,2πr【解析】 位移是指运动物体从初位置指向末位置的有向线段，路程是物体实际运动轨迹的长度．【答案】 B9．我国海军第一批护航编队从海南三亚起航赴亚丁湾、索马里海域执行护航任务．此次航行用时10天，途经南海、马六甲海峡，穿越印度洋，总航程4 500海里．关于此次护航，下列说法中正确的是( )【导学号：21862051】A．当研究护航舰艇的航行轨迹时，不可以将其视为质点B．当研究护航舰艇甲板上的舰载飞机起飞时，可以将舰艇视为质点C．“4 500海里”指的是护航舰艇的航行位移D．“4 500海里”指的是护航舰艇的航行路程【解析】当研究护航舰艇的航行轨迹时，舰艇的大小和形状均可以忽略不计，可以将舰艇视为质点，选项A错；但当研究甲板上的舰载飞机起飞时，舰艇是飞机的起飞场地，当然要考虑其大小，此时不能将舰艇视为质点，选项B错；护航编队的总航程4 500海里是指航行路线的长度，是路程，因此选项D对、C错．【答案】 D10．若规定向东方向为位移的正方向，今有一个皮球停在水平面上某处，轻轻踢它一脚，使它向东做直线运动，经5 m时与墙相碰后又向西做直线运动，经7 m而停下．则上述过程中皮球通过的路程和位移分别是( )A．12 m,2 m B．12 m，－2 mC．－2 m,2 m D．2 m,2 m【解析】如图所示，设皮球开始时停在A点，与墙碰撞反弹后停在B点，则皮球通过的路程为5 m＋7 m＝12 m；位移为从A到B的有向线段，长度为2 m，方向向西，故位移为－2 m.【答案】 B11．如图229所示为甲、乙在同一直线上运动时的st图象，以甲的出发点为原点，出发时间即为计时的起点，则下列说法中不正确的是( )图229A ．甲、乙同时出发B ．0～t 3这段时间内，甲、乙位移相同C ．甲开始运动时，乙在甲的前面s 0处D ．甲在途中停止了一段时间，而乙没有停止【解析】 由图象知甲、乙的计时起点都是零，是同时出发的．乙开始运动时离坐标原点s 0，从t 1到t 2这段时间内甲的位移没有变化，表示甲在途中停止了一段时间，故选项A 、C 、D 都正确；图上纵坐标表示的位移是以坐标原点为起点的，而某段时间内的位移是以这段时间的起始时刻所在位置为起点的，0～t 3这段时间内末位置相同，但起始位置不同，所以位移不同，故选项B 错误．【答案】 B12．一个人晨练，按图2210所示走半径为R 的中国古代的八卦图，中央的S 部分是两个直径为R 的半圆，BD 、CA 分别为西东、南北指向．他从A 点出发沿曲线ABCOADCOA 行进，当他走到D 点时，求他通过的路程是多少？位移的大小为多少？位移的方向如何？【导学号：21862052】图2210【解析】 路程就是由A 到D 的轨迹的长度，位移的大小为由A 到D 的线段长度，位移方向由A 指向D .路程是标量，等于半径为R 的34圆周长与半径为12R 的圆周长，即路程x ＝34·2πR ＋2π·12R ＝52πR ；位移是矢量，大小为AD 线段的长度，由直角三角形得 位移s ＝2R ，方向由A 指向D ，即东南方向或南偏东45°.【答案】 路程为52πR ；位移的大小为2R ，方向为东南方向或南偏东45°13．如图2211所示为400 m 的标准跑道示意图，直道部分AB 、CD 的长度均为100 m ，弯道部分BC 、DA 是半圆弧，其长度也为100 m ．A 点为200 m 赛跑的起点，经B 点到终点C .求：图2211(1)200 m 赛跑的路程和位移；(2)跑至弯道BC 的中点P 时的路程和位移．【解析】 (1)在200 m 赛跑中，200 m 指路径的长度，即路程是200 m ；位移是从起点A 指向终点C 的有向线段，因弧BC 是半圆弧，则直径d ＝2×100πm≈63.7 m，故位移的大小AC ＝AB 2＋d 2≈118.6 m，方向由A 指向C .(2)跑至弯道BC 的中点P 时，路程是s ＝AB ＋＝100 m ＋50 m ＝150 m ；位移的大小AP ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫AB ＋d 22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫d 22≈135.6 m，方向由A 指向P . 【答案】 (1)200 m 118.6 m ，方向由A 指向C (2)150 m 135.6 m ，方向由A 指向P。
高中物理(人教版选修3-1)学业分层测评：第2章+1+电源和电流+学业分层测评+Word版含答案
学业分层测评(十)1．有稳定电流时关于导体中的恒定电场，下列说法正确的是( )A．导体中的电场是由电源两极电荷在空间直接形成的B．导体中的电场是由导体内自由电荷形成的C．由于处于静电平衡状态，导体内场强为零D．导体中的电场分布不随时间变化【解析】有稳定电流时，导体中的电场是由电源电场和导体侧面堆积电荷形成的电场叠加而成的，A、B错误；导体不是处于静电平衡状态，导体中的电场场强不为零，C错误；导体中电场是恒定的，不随时间变化，D正确．【答案】 D2．(多选)关于电流的方向，下列说法中正确的是( )A．电源供电的外部电路中，电流的方向是从高电势一端流向低电势一端B．电源内部，电流的方向是从高电势一端流向低电势一端C．电子运动形成的等效电流方向与电子运动方向相同D．电容器充电时，电流从负极板流出，流入正极板【解析】在电源的外部电路中，电流从电源正极流向负极，在电源的内部，电流从负极流向正极，电源正极电势高于负极电势，所以A正确，B错误．电子带负电，电子运动形成的电流方向与电子运动的方向相反，C错误．电容器充电时，电子流入负极板，所以电流从负极板流出，流入正极板，D正确．【答案】AD3．一根导线，分别通以不同电流，并保持温度不变，当电流较大时，以下说法正确的是( )A．单位体积内自由电子数较多B．自由电子定向移动的速率较大C．自由电子的热运动速率较大D．电流的传导速度较大【解析】对同一根导线，单位体积内的自由电子数是一样的，A错误；电流和自由电子的定向移动的速率有关，自由电子的热运动速率只与温度有关，B正确，C错误；电流的传导速度是电场的形成速度等于光速c，和电流的大小无关，D错误．【答案】 B4．在电解质溶液中，2 s内有6×1013个二价正离子和等量二价负离子通过某截面，则电解质溶液中电流大小约为( )【导学号：34522109】A．4.8×10－6 A B．3×1013 AC ．9.6×10－6AD ．1.92×10－5A【解析】 电流由正、负离子的定向移动形成，则在2 s 内通过横截面的总电荷量应为Q ＝2×1.6×10－19×6×1013C ＋1.6×10－19×2×6×1013C ＝3.84×10－5C.由电流的定义式I ＝Q t 得：电流I ＝3.84×10－52A ＝1.92×10－5A ．故选D.【答案】 D5．在研究长度为l 、横截面积为S 的均匀导体中的电流时，在导体两端加上电压U ，于是导体中有匀强电场产生，在导体中移动的自由电子受匀强电场的作用而加速，但又和做热运动的阳离子碰撞而减速，这样边反复碰撞边向前移动．可以认为阻碍电子向前运动的阻力大小与电子移动的平均速率v 成正比，其大小可以表示成kv (k 为恒量)．电场力和碰撞的阻力平衡时，导体中的电子移动的平均速率v 为一定值，这一定值是( )A.ekUl B.eU klC.elU kD ．elkU【解析】 电场力和碰撞阻力平衡时，有kv ＝eE ＝e U l，所以电子定向移动的平均速率v ＝eU kl，B 正确．【答案】 B6．安培提出了著名的分子电流假说，根据这一假说，电子绕核的运动可等效为环形电流．设电荷量为e 的电子以速率v 绕原子核沿顺时针方向做半径为r 的匀速圆周运动，关于该环形电流的说法，正确的是( )【导学号：34522110】A ．电流大小为ve2πr ，电流方向为顺时针B ．电流大小为ve r，电流方向为顺时针 C ．电流大小为ve2πr ，电流方向为逆时针D ．电流大小为ve r，电流方向为逆时针 【解析】 电流大小I ＝q t ＝e 2πr v＝ve2πr，方向与电子运动的方向相反，即沿逆时针方向，选项C 正确．【答案】 C7．一段粗细均匀的金属导体的横截面积是S ，导体单位长度内的自由电子数为n ，金属内的自由电子的电荷量为e ，自由电子做无规则热运动的速率为v 0，导体中通过的电流为I .则下列说法中正确的有( )【导学号：34522111】A ．自由电子定向移动的速率为v 0B ．自由电子定向移动的速率为v ＝IneSC ．自由电子定向移动的速率为真空中的光速cD ．自由电子定向移动的速率为v ＝Ine【解析】 关键是理解v 和n 的物理意义，电流微观表达式中n 为单位体积内的自由电子数，而本题中n 为单位长度内的自由电子数，t 时间内通过导体某一横截面的自由电子数为长度是vt 内的自由电子数，其数量为nvt ，电荷量q ＝nvte ，所以电流I ＝q t＝nev ，所以v ＝Ine，故正确选项为D. 【答案】 D8．导线中的电流是10－8A ，导线的横截面积为1 mm 2.(1)在1 s 内，有多少个电子通过导线的横截面(电子电荷量e ＝1.6×10－19C)?(2)自由电子的平均移动速率是多大(设导线每立方米内有8.5×1028个自由电子)? (3)自由电子沿导线移动1 cm ，平均要多长时间？ 【解析】 (1)由I ＝q t，得q ＝It ＝10－8C故n 1＝q e ＝10－81.6×10－19＝6.25×1010(个)．(2)设在导线单位体积内有n 个电子可以作自由电子，每个电子带有电荷量e ，如果导线的横截面积为S ，那么时间t 内通过横截面S 的电荷量为q ＝neSvt即电流I ＝q t ＝neSvtt＝neSv则自由电子的平均移动速率为v ＝IneS＝10－88.5×1028×1.6×10－19×1×10－6m/s ＝7.4×10－13m/s.(3)t ′＝L v ＝1×10－27.4×10－13 s≈1.4×1010s.【答案】 (1)6.25×1010个 (2)7.4×10－13m/s(3)1.4×1010s。
学业分层测评 第2章 2.1 柯西不等式-精选教育文档
学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.若a2＋b2＝1，x2＋y2＝2，则ax＋by的最大值为()A.1B.2C. 2D.4【解析】∵(ax＋by)2≤(a2＋b2)(x2＋y2)＝2，∴ax＋by≤ 2.【答案】 C2.若实数a，b，c均大于0，且a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2的最小值为()A.3B.1C.33 D. 3【解析】∵a＋b＋c＝1·a＋1·b＋1·c，且a，b，c大于0.由柯西不等式得(1·a＋1·b＋1·c)2≤(12＋12＋12)(a2＋b2＋c2)，∴a2＋b2＋c2≥3.当且仅当a＝b＝c＝1时等号成立，∴a2＋b2＋c2的最小值为 3.【答案】 D3.已知x＋y＝1，且x>0，y>0，那么2x2＋3y2的最小值是()【导学号：38000033】A.56 B.65C.2536 D.3625【解析】 2x 2＋3y 2＝(2x 2＋3y 2)⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋13·65≥65⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ·22＋3y ·332＝65(x ＋y )2＝65，当且仅当2x ·13＝3y ·12，即x ＝35，y ＝25时等号成立，∴2x 2＋3y 2的最小值为65. 【答案】 B4.若a 21＋a 22＋…＋a 2n ＝1，b 21＋b 22＋…＋b 2n ＝4，则a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a n b n 的最大值为( )A.1B.－1C.2D.－2【解析】 ∵(a 21＋a 22＋…＋a 2n )(b 21＋b 22＋…＋b 2n )，≥(a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a n b n )2， ∴(a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a n b n )2≤4， 故a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a n b n ≤2.因此a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a n b n 的最大值为2. 【答案】 C5.已知a 2＋b 2＋c 2＝1，x 2＋y 2＋z 2＝1，t ＝ax ＋by ＋cz ，则t 的取值范围为( ) A.(0,1) B.(－1,1) C.(0，－1)D.[－1,1]【解析】 设α＝(a ，b ，c )，β＝(x ，y ，z ). ∵|α|＝a 2＋b 2＋c 2＝1，|β|＝x 2＋y 2＋z 2＝1，由|α||β|≥|α·β|，得|t |≤1. ∴t 的取值范围是[－1,1]. 【答案】 D二、填空题6.已知a，b，c∈R，a＋2b＋3c＝6，则a2＋4b2＋9c2的最小值为________. 【解析】∵a＋2b＋3c＝6，∴1×a＋1×2b＋1×3c＝6，∴(a2＋4b2＋9c2)(12＋12＋12)≥(a＋2b＋3c)2，即a2＋4b2＋9c2≥12.当且仅当1 a＝12b＝13c，即a＝2，b＝1，c＝23时取等号.【答案】127.若a＝(1,0，－2)，b＝(x，y，z)，若x2＋y2＋z2＝16，则a·b的最大值为________.【解析】由题知，a·b＝x－2z，由柯西不等式知[12＋02＋(－2)2](x2＋y2＋z2)≥(x＋0－2z)2，当且仅当向量a与b共线时“＝”成立，∴5×16≥(x－2z)2，∴－45≤x－2z≤45，即－45≤a·b≤4 5.故a·b的最大值为4 5.【答案】4 58.已知a1－b2＋b1－a2＝1，则a2＋b2＝________.【解析】由柯西不等式得(a1－b2＋b1－a2)2≤[a2＋(1－a2)][(1－b2)＋b2]＝1，当且仅当b1－a2＝1－b2a时，上式取等号，∴ab＝1－a2·1－b2，a2b2＝(1－a2)(1－b2)，于是a2＋b2＝1.【答案】 1三、解答题9.已知θ为锐角，a ，b 均为正数.求证：(a ＋b )2≤a 2cos 2θ＋b 2sin 2θ.【证明】 设m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫acos θ，b sin θ，n ＝(cos θ，sin θ)，则|a ＋b |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪a cos θ·cos θ＋b sin θ·sin θ ＝|m ·n |≤|m ||n | ＝ ⎝ ⎛⎭⎪⎫a cos θ2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b sin θ2·1 ＝a 2cos 2θ＋b 2sin 2θ，∴(a ＋b )2≤a 2cos 2θ＋b 2sin 2θ.10.在半径为R 的圆内，求周长最大的内接长方形. 【解】 如图所示，设内接长方形ABCD 的长为x ，宽为4R 2－x 2，于是 ABCD 的周长l ＝2(x＋4R 2－x 2) ＝2(1·x ＋1×4R 2－x 2).由柯西不等式得 l ≤2[x 2＋(4R 2－x 2)2]12(12＋12)12＝22·2R＝42R . 当且仅当x 1＝4R 2－x 21，即x ＝2R 时等号成立. 此时，宽＝4R 2－(2R )2＝2R ，即ABCD 为正方形， 故周长最大的内接长方形为正方形，其周长为42R .[能力提升]1.函数y ＝x 2－2x ＋3＋x 2－6x ＋14的最小值是( )A.10B.210C.11＋210D.10＋1【解析】y＝(x－1)2＋2＋(3－x)2＋5.根据柯西不等式，得y2＝(x－1)2＋2＋(3－x)2＋5＋2[(x－1)2＋2][(3－x)2＋5]≥(x－1)2＋2＋(3－x)2＋5＋2[(x－1)(3－x)＋10]＝[(x－1)＋(3－x)]2＋2＋5＋210＝11＋210，当且仅当x－13－x＝25，即x＝210－13时等号成立.此时，y min＝11＋210＝10＋1. 【答案】 D2.已知a，b，c均大于0，A＝a2＋b2＋c23，B＝a＋b＋c3，则A，B的大小关系是()A.A＞BB.A≥BC.A＜BD.A≤B【解析】∵(12＋12＋12)·(a2＋b2＋c2)≥(a＋b＋c)2，∴a2＋b2＋c23≥(a＋b＋c)29，当且仅当a＝b＝c时，等号成立.又a，b，c均大于0，∴a＋b＋c＞0，∴a2＋b2＋c23≥a＋b＋c3.【答案】 B3.设a ，b ，c ，x ，y ，z 都是正数，且a 2＋b 2＋c 2＝25，x 2＋y 2＋z 2＝36，ax ＋by ＋cz ＝30，则a ＋b ＋cx ＋y ＋z＝________.【导学号：38000034】【解析】 由柯西不等式知：25×36＝(a 2＋b 2＋c 2)·(x 2＋y 2＋z 2)≥(ax ＋by ＋cz )2＝302＝25×36，当且仅当a x ＝b y ＝cz ＝k 时取“＝”.由k 2(x 2＋y 2＋z 2)2＝25×36，解得k ＝56， 所以a ＋b ＋c x ＋y ＋z ＝k ＝56.【答案】 564.已知a 1，a 2，…，a n 都是正数，且a 1＋a 2＋…＋a n ＝1.求证：a 21a 1＋a 2＋a 22a 2＋a 3＋…＋a 2n －1a n －1＋a n ＋a 2n a n ＋a 1≥12.【证明】 根据柯西不等式得左边＝a 21a 1＋a 2＋a 22a 2＋a 3＋…＋a 2n －1a n －1＋a n ＋a 2na n ＋a 1＝[(a 1＋a 2)＋(a 2＋a 3)＋(a 3＋a 4)＋…＋(a n －1＋a n )＋(a n ＋a 1)]×⎝⎛⎭⎪⎫a 1a 1＋a 22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2a 2＋a 32＋⎝⎛⎭⎪⎫a 3a 3＋a 42＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫a n －1a n －1＋a n 2＋⎝⎛⎭⎪⎫a na n ＋a 12×12＝[(a 1＋a 2)2＋(a 2＋a 3)2＋…＋(a n －1＋a n )2＋(a n ＋a 1)2]×⎝⎛⎭⎪⎫a 1a 1＋a 22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2a 2＋a 32＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫a n －1a n －1＋a n 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a na n ＋a 12×12≥a 1＋a 2×a 1a 1＋a 2＋⎝⎛⎭⎪⎫a 2＋a 3×a 2a 2＋a 3＋…＋a n －1＋a n ×a n －1a n －1＋a n＋a n ＋a 1×a n a n ＋a 12×12＝(a 1＋a 2＋…＋a n )2×12＝12＝右边.∴原不等式成立.。
高中物理(人教版选修3-1)学业分层测评：第2章+10+测定电池的电动势和内阻+学业分层测评+Word版含答案
学业分层测评(十八)1．(多选)某学生用电流表和电压表测干电池的电动势和内阻时，所用滑动变阻器的阻值范围为0～20 Ω，连接电路的实物图如图21012所示．关于该学生接线的说法正确的是( )图21012A ．滑动变阻器不起变阻作用B ．电流表接线有误C ．电压表量程选用不当D ．电压表接线不妥【解析】 在实物连线图中，滑动变阻器的两个固定端接入电路了，没有接滑动头，所以移动变阻器滑动时，不会改变接入电路的电阻大小，变阻器不起变阻作用，A 正确；电流表只允许电流从电表的正接线柱流入，从负接线柱流出，图中电流表的正、负接线柱接对了，所以B 错误；图中电源由一节干电池充当，电动势是1.5 V ，所以电压表量程应选用0～3 V ，图中连接是正确的，所以C 错误；图中把电压表直接和电池并联，这样即使将开关断开，电压表仍有示数，即开关不能控制通过电压表的电流，且电流从负接线柱流入，从正接线柱流出，所以电压表的接线不妥，D 正确．【答案】 AD2．某兴趣小组探究用不同方法测定干电池的电动势和内阻，他们提出的实验方案中有如下四种器材组合．为使实验结果尽可能准确，最不可取的一组器材是( )【导学号：34522151】A ．一个安培表、一个伏特表和一个滑动变阻器B ．一个伏特表和多个定值电阻C ．一个安培表和一个电阻箱D ．两个安培表和一个滑动变阻器【解析】 由E ＝U ＋Ir 、E ＝IR ＋Ir 、E ＝U ＋U Rr 知，要测量E 和r ，需要测出多组U 、I 或I 、R 或U 、R 值，选项A 、B 、C 均可满足测量需要，选项D 中R 无法测出，最不可取．【答案】 D3．(多选)图21013是根据某次实验记录数据画出的U I 图象，下列关于这个图象的说法中正确的是( )图21013A ．纵轴截距表示待测电源的电动势，即E ＝3.0 VB ．横轴截距表示短路电流，即I 短＝0.6 AC ．根据r ＝E /I 短，计算出待测电源内阻为5 ΩD ．根据r ＝|ΔU ΔI |，计算出待测电源内阻为1 Ω 【解析】 在U I 图象中，图线与U 轴的交点表示电源电动势，由图可知E ＝3.0 V ，A正确；此图的纵坐标并非从零开始，故B 、C 错误；在U I 图象中斜率ΔU ΔI表示电源内阻r ，故D 正确．【答案】 AD4．某研究性学习小组利用如图21014甲所示电路测量电池组的电动势E 和内阻r .根据实验数据绘出如图乙所示的R －1I图线，其中R 为电阻箱读数，I 为电流表读数，由此可以得到E ＝______V ，r ＝________Ω.【导学号：34522152】图21014【解析】 由闭合电路欧姆定律E ＝I (R ＋r )，得R ＝E I －r ＝E ·1I －r ，因此R 1I图象的斜率值ΔR Δ1I即为电源电动势，而纵截距的绝对值为内阻r .由图象可得r ＝1 Ω，在图象上取点计算斜率可得E ＝3 V.【答案】 3 15．用如图21015所示电路测量电源的电动势和内阻．实验器材：待测电源(电动势约3 V，内阻约2 Ω)，保护电阻R1(阻值10 Ω)和R2(阻值5 Ω)，滑动变阻器R，电流表A，电压表V，开关S，导线若干．实验主要步骤：(ⅰ)将滑动变阻器接入电路的阻值调到最大，闭合开关；(ⅱ)逐渐减小滑动变阻器接入电路的阻值，记下电压表的示数U和相应电流表的示数I；(ⅲ)以U为纵坐标，I为横坐标，作UI图线(U、I都用国际单位)；(ⅳ)求出UI图线斜率的绝对值k和在横轴上的截距a.图21015回答下列问题：(1)电压表最好选用________；电流表最好选用________．A．电压表(0～3 V，内阻约15 kΩ)B．电压表(0～3 V，内阻约3 kΩ)C．电流表(0～200 mA，内阻约2 Ω)D．电流表(0～30 mA，内阻约2 Ω)(2)滑动变阻器的滑片从左向右滑动，发现电压表示数增大．两导线与滑动变阻器接线柱连接情况是________．A．两导线接在滑动变阻器电阻丝两端的接线柱B．两导线接在滑动变阻器金属杆两端的接线柱C．一条导线接在滑动变阻器金属杆左端接线柱，另一条导线接在电阻丝左端接线柱D．一条导线接在滑动变阻器金属杆右端接线柱，另一条导线接在电阻丝右端接线柱(3)选用k、a、R1和R2表示待测电源的电动势E和内阻r的表达式，E＝________，r＝________，代入数值可得E和r的测量值.【导学号：34522153】【解析】(1)由于待测电源的电动势为3 V，故电压表应选0～3 V量程，而该电路中电压表分流越小，实验误差越小，故选大内阻的电压表，故电压表选 A.回路中电流的最大值I max＝ER1＋R2＋r＋r A≈158 mA，故电流表选C.(2)当电压表示数变大时，说明外电路电阻变大，即滑片从左向右滑动时，滑动变阻器接入电路的电阻变大，对于A、B两选项，在滑片移动的过程中回路电阻不变，选项C中滑片向右移动时回路电阻变大，选项D中，滑片向右移动时回路电阻变小，故选项C正确．(3)根据闭合电路欧姆定律，得E＝U＋I(R2＋r)，即U＝E－I(R2＋r)，所以k＝R2＋r，所以r＝k－R2，横截距为U＝0时，I＝a，即0＝E－ak，所以E＝ak.【答案】(1)A C (2)C (3)ak k－R26．小明利用如图21016所示的实验装置测量一干电池的电动势和内阻．图21016(1)图中电流表的示数为________A.(2)调节滑动变阻器，电压表和电流表的示数记录如下：U/V 1.45 1.36 1.27 1.16 1.06I/A0.120.200.280.360.44U I图21017由图线求得：电动势E＝________V；内阻r＝______________Ω.(3)实验时，小明进行了多次测量，花费了较长时间，测量期间一直保持电路闭合．其实，从实验误差考虑，这样的操作不妥，因为_________________．【解析】(1)电流表选用量程为0～0.6 A，分度值为0.02 A，则其读数为0.44 A.(2)坐标系选择合适的标度，根据表中数据描点作出的UI图线如图所示．图线与纵轴交点为“1.61 V”，故E ＝1.61 V ，由图线的斜率ΔU ΔI＝1.24知，电池内阻为1.24 Ω.注意此处不要用图象与纵轴交点值除以与横轴交点值．(3)长时间保持电路闭合，电池会发热，电池内阻会发生变化，干电池长时间放电，也会引起电动势变化，导致实验误差增大．【答案】 (1)0.44 (2)U I 图线见解析 1.61(1.59～1.63都算对) 1.24(1.22～1.26都算对) (3)干电池长时间使用后，电动势和内阻会发生变化，导致实验误差增大7．在测定一节干电池的电动势和内电阻的实验中，备有下列器材：A ．待测的干电池(电动势约为1.5 V ，内电阻小于1.0 Ω)B ．电流表A 1(量程0～3 mA ，内阻R g 1＝10 Ω)C ．电流表A 2(量程0～0.6 A ，内阻R g 2＝0.1 Ω)D ．滑动变阻器R 1(0～20 Ω，10 A)E ．滑动变阻器R 2(0～200 Ω，1 A)F ．定值电阻R 0(990 Ω)G ．开关和导线若干甲乙图21018(1)某同学设计了如图21018甲所示的(a)、(b)两个实验电路，其中合理的是________图；在该电路中，为了操作方便且能准确地进行测量，滑动变阻器应选________(填写器材名称前的字母序号)，这是因为若选中另一个变阻器，________________________________________________________________________(2)图乙为该同学根据(1)中选出的合理的实验电路，利用测出的数据绘出的I1—I2图线(I1为电流表A1的示数，I2为电流表A2的示数)，为了简化计算，该同学认为I1远远小于I2，则由图线可得电动势E＝____________ V，内阻r＝________ Ω.(结果保留2位有效数字)【导学号：34522154】【解析】(1)上述器材中虽然没有电压表，但给出了两个电流表，将电流表G串联一个电阻，可以改装成较大量程的电压表．a、b两个参考实验电路，其中合理的是b，因为电源的内阻较小，所以应该采用较小最大值的滑动变阻器，有利于数据的测量和误差的减小，滑动变阻器应选D.(2)根据欧姆定律和串联的知识得，电源两端电压U＝I1(990＋10)＝1000I1，根据图象与纵轴的交点得电动势E＝1.5 mA×1000 Ω＝1.50 V与横轴的交点可得出路端电压为1 V时电流是0.62 A，由闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir 可得：r＝0.80 Ω.【答案】(1)b D 在变阻器滑片调节的大部分范围内，电流表A2读数太小，电流表A1读数变化不明显；(2)1.48 V～1.50 V均给分；0.77～0.82 Ω均给分.。
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学业分层测评(十)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
1．下列关于力的说法正确的是( )
【导学号：96332100】A．先有施力物体，然后才有受力物体
B．足球运动员一脚踢出去却没有击中足球，看来力可以没有受力物体
C．飞行的子弹能水平前进，也可以存在没有施力物体的力
D．有施力的物体就一定有受力的物体
【解析】施力物体同时也是受力物体，受力物体同时也是施力物体，所以，施力物体与受力物体同时出现，故选项A错误；当足球运动员踢空时，他也用了力，这个力是运动员自身部分间的作用，正是这力的作用才使脚快速“出去”，其实在击中足球的情况下，运动员自身各部分间仍有这个力的作用，只不过被脚与足球间的作用掩盖了，转移了我们的视线，从某处的力的作用暗中转移到了另一处作用，故选项B错误；飞行的子弹能水平前进，不是力作用的结果，而是由于子弹具有惯性的缘故，故选项C错误．【答案】 D
2．关于力的分类，下列叙述正确的是( )
【导学号：96332101】A．根据效果命名的同一名称的力，性质一定相同
B．根据效果命名的不同名称的力，性质可能相同
C．性质不同的力，对物体的作用效果一定不同
D．性质不同的力，对物体的作用效果一定相同
【解析】性质相同的力可以有不同的作用效果，性质不同的力也可以有相同的作用效果，也就是说，效果不同的力其性质可以相同也可以不同，效果相同的力可以是性质相同的力，也可以是性质不同的力．正确选项为B.
【答案】 B
3．(多选)下列说法中正确的是( )
A．用手压弹簧，手先给弹簧一个作用，弹簧被压缩后再反过来给手一个作用
B．运动员将垒球抛出后，垒球的运动状态仍在变化，垒球仍为受力物体，但施力物体不是运动员C．施力物体对受力物体施加了力，施力物体本身可能不受力的作用
D．某物体作为一个施力物体，也一定是受力物体
【解析】施力物体与受力物体间的相互作用是同时发生的，不存在先后，A不正确；垒球抛出后受重力，施力物体为地球，B正确；施力物体本身也是受力物体，C错误、D正确．
【答案】BD
4．以下几组力中，都是按力的性质命名的是( )
A．重力、浮力、摩擦力、弹力
B．弹力、压力、分子力、重力
C．电场力、磁场力、分子力、万有引力
D．支持力、动力、阻力、拉力
【解析】在力的两种分类中，性质力是按着力的产生原因来命名的，在力学中经常遇到的三种力是重力、摩擦力、弹力，另外还会遇到的性质力有分子力、电磁力、万有引力、核力等；经常遇到的效果力有拉力、压力、支持力、动力、阻力等，以后还会遇到向心力、回复力等效果力．
【答案】 C
5．下列说法中正确的是( )
A．射出枪口的子弹，能打到很远的距离，是因为子弹离开枪口后受到一个推力作用
B．在一场NBA球赛中，姚明不慎撞倒爵士队的德隆，说明姚明对德隆有力的作用，而德隆对姚明没有力的作用
C．有的物体自己就有一个力，这个力不是另外的物体施加的
D．力不能离开施力物体和受力物体而独立存在
【解析】子弹在枪管内受到火药爆炸所产生的强大推力，使子弹离开枪口时有很大的速度，但子弹离开枪口以后，只受重力和空气阻力的作用，并没有一个所谓的推力，因为不可能找到这个“推力”的施力物体，故不存在，所以A错；力是物体间的相互作用，一个力一定同时存在施力物体和受力物体，力不能离开施力物体和受力物体而独立存在，故B、C错误，D正确．
【答案】 D
6．关于图214所示的两个力F1和F2，下列说法正确的是( )
图214
A．F1＝F2，因为表示两个力的线段一样长
B．F1＞F2，因为表示F1的标度大
C．F1＜F2，因为F1只有两个标度的长度，而F2具有三个标度的长度
D．无法比较，因为两个力的标度的大小未知
【解析】在力的图示中，所表示的力的大小取决于图中标度的大小和线段的长度，离开了标度的大小仅由线段的长度无法比较F1和F2的大小．
【答案】 D
7．图215所示表示了力的作用效果，其中甲主要表示力能使物体________，乙主要表示力能使物体________．
图215
【答案】改变运动状态发生形变
8．如图216所示，已知各物体的质量都相等且都处于静止状态，试在图上分别画出它们所受重力的示意图．
图216
【解析】重力的方向竖直向下，重力的作用点位于物体的重心上，质量分布均匀、形状规则的物体的重心在其几何中心上．重力的示意图如图所示．
【答案】如图所示
[能力提升]
9．(多选)关于力的作用效果，下列说法中正确的是( )
A．力的三要素不同，力的作用效果可能不同
B．力的作用效果可表现在使物体发生形变
C．力的作用效果表现在使物体保持一定的速度运动
D．力的作用效果可表现在使物体的运动状态发生改变
【解析】力有两个作用效果，一是改变物体的运动状态，二是使受力物体发生形变，力的作用效果
与力的大小、方向和作用点有关，A、B、D正确，C错．
【答案】ABD
10．(多选)一人用斜向下的力推小车前进，力的大小是30 N，方向与水平方向成30°角，则图中画的小车受到的推力的图示，正确的是( )
【解析】用力的图示法表示力时，标度是任意选取的，实际问题中可根据力的大小做恰当的选择，作用点应画在物体上．
【答案】BD
11.如图217所示，台阶高度为h，重球半径为R，且h＝R/2.力F的方向垂直过O点的直径，由力的图示可知，力F的大小为________N，方向用角度表示是________．
图217
【解析】由图知F＝14×5 N＝70 N
方向与水平方向夹角60°斜向右上．
【答案】见解析
12．重30 N的木块浮在水面上，作出木块所受浮力的图示和示意图，并指出施力物体和受力物体．【解析】选5 mm的线段表示10 N的力，从木块的作用点竖直向上画一条三倍于标度的线段，在线段上标出方向表示力的方向，如图甲为木块所受浮力的图示．从力的作用点沿浮力的方向画有向线段，并标明浮力F，如图乙为木块所受浮力的示意图．
【答案】见解析。