有理数运算应用题
初中数学 有理数的加法和减法运算的解题应用题是什么
初中数学有理数的加法和减法运算的解题应用题是什么解题应用题1：题目：小明去超市买东西，他花费了50元。
如果他支付了30元，还欠15元，那么他以多少元的有理数借了钱？解题步骤：1. 设小明借的钱为x元。
2. 根据题意，我们可以写出方程：30 + x = 50 - 15。
3. 化简方程：x = 50 - 15 - 30。
4. 计算：x = 5元。
答案：小明以5元的有理数借了钱。
解题应用题2：题目：在一场比赛中，小红的得分是-15，小明的得分是10。
他们的总得分是多少？解题步骤：1. 小红的得分是-15，小明的得分是10。
2. 计算总得分：-15 + 10 = -5。
答案：他们的总得分是-5。
解题应用题3：题目：小明家的温度计显示-8摄氏度，他把温度计放在阳台上，经过一段时间后，温度显示变为了3摄氏度。
温度的变化是多少摄氏度？解题步骤：1. 温度计的初始温度是-8摄氏度，变化后的温度是3摄氏度。
2. 计算温度的变化：3 - (-8) = 3 + 8 = 11摄氏度。
答案：温度的变化是11摄氏度。
解题应用题4：题目：小明在一家书店买了一本书，原价是50元，打折后的价格是-40元。
小明支付了-30元，他实际上还要支付多少钱？解题步骤：1. 书的原价是50元，打折后的价格是-40元。
2. 计算小明还要支付的钱：-40 - (-30) = -40 + 30 = -10元。
答案：小明还要支付-10元。
解题应用题5：题目：小明的银行账户里有100元，他取出了-50元，还款给朋友借的钱。
他账户里还剩下多少钱？解题步骤：1. 小明的账户里有100元，取出了-50元。
2. 计算账户剩下的钱：100 + (-50) = 100 - 50 = 50元。
答案：小明账户里还剩下50元。
通过这些解题应用题，我们可以更好地理解有理数的加法和减法运算在实际生活中的应用。
这些应用题能够帮助我们将数学的知识与实际问题相结合，提高解决实际问题的能力。
有理数应用题
1、某商店买进60件羊毛衫，每件进价240元，卖出时每件标价360元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但希望售完后总利润率不低于20%，那么羊毛衫最多降价多少元出售？A. 48元B. 60元C. 72元D. 96元（答案）C2、甲、乙两地相距50km，A骑自行车，B乘汽车，同时从甲城出发去乙城，已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，B中途休息了0.5小时还比A早到2小时，求自行车和汽车的速度。
设自行车的速度是x千米/小时，则下列方程正确的是：A. (50/x) - (50/(2.5x)) = 2.5B. (50/(2.5x)) - (50/x) = 2.5 - 0.5C. (50/x) - (50/(2.5x)) = 2 + 0.5D. (50/x) + 2.5 = 50/(2.5x) + 0.5（答案）C3、某企业前年缴税30万元，今年缴税36.3万元，那么该企业缴税的平均增长率为：A. 10%B. 15%C. 20%D. 22%（答案）A4、一家商店将某件服装按成本价提高30%后，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利12元，那么这件商品的成本价为：A. 200元B. 300元C. 400元D. 500元（答案）B5、某车间共有90名工人，每名工人平均每天可加工甲种部件15个或乙种部件8个，应安排加工甲、乙两种部件各多少人，才能使每天加工后每3个甲种部件与2个乙种部件恰好配套？设安排加工甲种部件x人，则下列方程正确的是：A. 15x/8(90-x) = 3/2B. 15x/8(90-x) = 2/3C. 8(90-x)/15x = 3/2D. 8(90-x)/15x = 2/3（答案）B6、某商品的进价为100元，提高40%后标价，则标价为：A. 120元B. 130元C. 140元D. 150元（答案）C7、某工厂计划为地震灾区生产A，B两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A型桌椅（一桌两椅）需木料0.5m³，一套B型桌椅（一桌三椅）需木料0.7m ³，工厂现有木料302m³。
有理数运算的应用题
1、对正有理数a 、b 规定运算★如下：a ★b=ba ab+,则8★6= .2、若|a-2|+|b+3|=0，则3a+2b= .3、已知∣x+y+3∣=0，求∣x+y ∣的值4、若∣x ＋1∣＋（2x －y ＋4）2= 0 ，求代数式x 5y ＋xy 5的值。
5、已知n 是正整数，a －2b= -1， 求()()()()121212222252223+-----+-+-n n n nb a b a a b b a 的值。
6、如果()()0132122=-+-++c b a ，求333ca abc -+的值．7、股民李某上周五买进某公司股票1000股，每股60元，下表为本周内每天该股票的涨跌情况（单位：元）：（1） 星期三收盘时，每股是多少元？（2）本周内每股最高价为多少元？最低价为多少元？（3）李某买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时还要付出成交金额的1.5‰的手续费和1‰的交易税，如果李某在本周五收盘前将股票全部卖出，他的收益情况如何？8、某摩托车厂家本周计划每天生产250辆摩托车，由于工厂实行轮休，每天上班人数不一定相等，实际每天生产与计划相比情况如下表：根据以上条件可知：（1）本周六生产了多少辆摩托车？（2）本周总产量与计划相比，是增产还是减产？9、某电信公司检修小组，乘汽车检修电话线，约定前进为正，后退为负，某天自甲地出发到到收工时所走的路段（单位：千米）为：4,-3,++++。
+8,-612,3,22,-2,17,-8,-2,-问收工时距甲地多远？若每千米耗油5升，则从甲地出发到收工共耗油多少升？10、有20箱橘子,以每箱25千克为标准,超过或不足的千克数分别用正、负数来表示,记录如下:(1)20箱橘子中,最重的一箱比最轻的一箱多重多少千克?(2)与标准重量比较,20箱橘子总计超过或不足多少千克?(3)若橘子每千克售价2.6元,则出售这20箱橘子可卖多少元?(结果保留整数)。
含有理数原理的实际应用题
含有理数原理的实际应用题题目一：购物计算假设你去超市购物，购买了以下商品：•牛奶：14元•面包：6元•鸡蛋：12元请计算你购买这些商品的总价格。
解答：不难发现，购物的总价格等于各种商品的价格之和。
我们可以用数学中的加法来表示这个关系。
所以，购物的总价格 = 牛奶的价格 + 面包的价格 + 鸡蛋的价格将每个商品的价格代入公式：购物的总价格 = 14元 + 6元 + 12元 = 32元所以，购买这些商品的总价格是32元。
题目二：温度转换假设现在的室外温度是摄氏30度，要将它转换为华氏温度，请计算。
解答：温度的转换关系有一个转换公式，我们可以使用这个公式来计算。
华氏温度 = 摄氏温度 × 1.8 + 32将摄氏30度代入公式进行计算：华氏温度 = 30 × 1.8 + 32 = 86所以，将摄氏30度转换为华氏温度是86度。
题目三：速度计算假设一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，经过3个小时，它行驶了多远？请计算。
解答：速度的计算公式是：距离 = 速度 × 时间将题目中给出的速度和时间代入公式进行计算：距离 = 60公里/小时 × 3小时 = 180公里所以，经过3个小时，汽车行驶了180公里。
题目四：货币兑换假设你去国外旅行，想要将100美元兑换为人民币，汇率是1美元兑换为6.5人民币，请计算你可以得到多少人民币。
解答：货币兑换的计算公式是：兑换获得的货币 = 要兑换的货币 × 汇率将题目中给出的数据代入公式进行计算：兑换获得的人民币 = 100美元 × 6.5人民币/美元 = 650人民币所以，你可以得到650人民币。
题目五：面积计算假设一个正方形的边长是5米，求其面积。
请计算。
解答：正方形的面积计算公式是：面积 = 边长²将题目中给出的边长代入公式进行计算：面积 = 5米 × 5米 = 25平方米所以，这个正方形的面积是25平方米。
有理数应用题经典30题(学生版)
有理数应用题经典30题(学生版)一、题目：有理数应用题经典30题(学生版)1. 均匀缩小小明购买了一副长方形的相框，长和宽的比例是3:2。
如果将宽缩小10%，那么长也需要缩小多少才能保持原来的比例？解析：设原来宽为x，则长为1.5x。
缩小10%后的宽为0.9x，新的长应为1.5x*0.9=1.35x。
所以，长需要缩小15%。
2. 装满水壶一个16升的水壶和一个9升的水壶都是空的。
现在需要得到恰好4升的水，问如何操作才能实现？解析：首先，将9升水壶装满水，再倒入16升水壶中，此时9升水壶中剩余5升水。
然后，倒空16升水壶，将9升水壶中的5升水倒入16升水壶中。
最后，将9升水壶重新装满水，再倒入16升水壶中，此时16升水壶中已经有4升水。
3. 倒水比例小明用相同的速度向两个相同容积的杯子中倒水，第一个杯子先倒水，第二个杯子稍后开始倒水，小明一直保持恒定的速度进行倒水。
如果要使两个杯子中的水量一直保持比例3:5，那么第二个杯子开始倒水的时间点在第一个杯子开始倒水后的多久？解析：设第一个杯子开始倒水后经过t时间，第二个杯子开始倒水。
根据题意可得：水量比例=倒水时间比例。
即3/(3+t) = 5/t，解方程可得t=5/2，所以第二个杯子开始倒水的时间点在第一个杯子开始倒水后的2.5分钟。
4. 数字排列将1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字分别填入以下的方框中，使得相邻的两个数字之和为偶数。
每个数字只能使用一次。
□□□□□□□□□解析：填入以下数字即可满足条件：1234567895. 数轴运动一只蚂蚁在数轴上从0点开始向右爬，并且每次只能移动1个单位。
如果这只蚂蚁每次以等概率向左或向右爬，那么在第5次移动后，它距离0点的期望距离是多少？解析：蚂蚁在第1次、第3次、第5次移动时一定是在偶数点上，而第2次、第4次移动时一定是在奇数点上。
所以在第5次移动后，它距离0点的期望距离为0。
6. 周长比较一个矩形的长和宽之比是3:2，另一个矩形的长和宽之比是2:3。
有理数应用题经典例题
有理数应用题经典例题一、温度变化问题1. 例题- 某地一天中午12时的气温是7℃，过5小时气温下降了4℃，又过7小时气温又下降了4℃，第二天0时的气温是多少？2. 解析- 中午12时过5小时后的气温为7 - 4=3℃。
- 再过7小时（此时是第二天0时）后的气温为3-4 = - 1℃。
二、海拔高度问题1. 例题- 某一矿井的示意图如下，以地面为基准，A点的高度是+4.2米，B、C两点的高度分别是 - 15.6米与 - 30.5米。
A点比B点高多少？比C点呢？2. 解析- A点比B点高的高度为A - B=( + 4.2)-(-15.6)=4.2 + 15.6 = 19.8米。
- A点比C点高的高度为A - C=( + 4.2)-(-30.5)=4.2+30.5 = 34.7米。
三、行程问题（正负数表示方向）1. 例题- 一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶。
某一天早晨从A地出发，晚上到达B地。
约定向北为正，向南为负，当天记录如下（单位：千米）：+18.3， - 9.5，+7.1， - 14， - 6.2，+13， - 6.8， - 8.5。
- （1）B地在A地何处，相距多少千米？- （2）若汽车行驶每千米耗油0.2升，那么这一天共耗油多少升？2. 解析- （1）将所有数相加：( + 18.3)+(-9.5)+( + 7.1)+(-14)+(-6.2)+( + 13)+(-6.8)+(-8.5)- =18.3 - 9.5+7.1 - 14 - 6.2 + 13 - 6.8 - 8.5- =(18.3+7.1 + 13)-(9.5 + 14+6.2+6.8 + 8.5)- =38.4 - 45- =- 6.6千米。
- 所以B地在A地正南方向，相距6.6千米。
- （2）汽车行驶的总路程为|+18.3|+|-9.5|+|+7.1|+|-14|+|-6.2|+|+13|+|-6.8|+|-8.5|- =18.3 + 9.5+7.1+14+6.2 + 13+6.8+8.5- =83.4千米。
有理数应用题30题(有答案).docx
有理数应用题专项练习30 题（有答案）1．某巡警骑摩托车在一条南北大道上来回巡逻，一天早晨，他从岗亭出发，中午停留在 A 处，规定向北方向为正，当天上午连续行驶情况记录如下（单位：千米）：+5，﹣ 4， +3 ，﹣ 7， +4，﹣ 8， +2，﹣ 1．（1） A 处在岗亭何方？距离岗亭多远？（2）若摩托车每行驶 1 千米耗油 a 升，这一天上午共耗油多少升？2．某工厂生产一批零件，根据要求，圆柱体的内径可以有0.03 毫米的误差，抽查 5 个零件，超过规定内径的记作正数，不足的记作负数，检查结果如下：+0.025 ，﹣ 0.035， +0.016 ，﹣ 0.010， +0.041（1）指出哪些产品合乎要求？（2）指出合乎要求的产品中哪个质量好一些？3．某奶粉每袋的标准质量为454 克，在质量检测中，若超出标准质量 2 克，记作为 +2 克，若质量低于 3 克以上的，则这袋奶粉为不合格，现在抽取10 袋样品进行质量检测，结果如下（单位：克）．袋号12345678910记作﹣ 203﹣ 4﹣ 3﹣5+4+4﹣ 6﹣3（1）这 10 袋奶粉中有哪几袋不合格？（2）质量最多的是哪袋？它的实际质量是多少？（3）质量最少的是哪袋？它的实际质量是多少？4．蜗牛从某点 0 开始沿一东西方向直线爬行，规定向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数．爬过的各段路程依次为（单位：厘米）： +4，﹣ 3， +10 ，﹣ 9，﹣ 6， +12 ，﹣ 10．①求蜗牛最后的位置在点0 的哪个方向，距离多远？②在爬行过程中，如果每爬 1 厘米奖励一粒芝麻，则蜗牛一共得到多少粒芝麻？③蜗牛离开出发点0 最远时是多少厘米？5．某巡警车在一条南北大道上巡逻，某天巡警车从岗亭 A 处出发，规定向北方向为正，当天行驶纪录如下（单位：千米）-10，﹣ 9， +7，﹣ 15，+6，﹣ 5，+4，﹣ 2（1）最终巡警车是否回到岗亭A 处？若没有，在岗亭何方，距岗亭多远？（2）摩托车行驶 1 千米耗油 0.2 升，油箱有油 10 升，够不够？若不够，途中还需补充多少升油？6．某市公交公司在一条自西向东的道路旁边设置了人民公园、新华书店、实验学校、科技馆、花园小区站点，相邻两个站点之间的距离依次为 3km、 1.5km 、 2km 、3.5km ．如果以新华书店为原点，规定向东的方向为正，向西的方向为负，设图上 1cm 长的线段表示实际距离 1km ．请画出数轴，将五个站点在数轴上表示出来．7．生活与应用：在一条笔直的东西走向的马路上，有少年宫、学校、超市、医院四家公共场所．已知少年宫在学校东在学校西200 米，医院在学校东500 米．（ 1）你能利用所学过的数轴知识描述它们的位置吗？（ 2）小明放学后要去医院看望生病住院的奶奶，他从学校出发向西走了200 米，又向西走了﹣医院吗？300 米，超市700 米，你说他能到8．东方红中学位于东西方向的一条路上，一天我们学校的李老师出校门去家访，他先向西走100 米到聪聪家，再向东走 150 米到青青家，再向西走200 米到刚刚家，请问：（ 1）如果把这条路看作一条数轴，以向东为正方向，以校门口为原点，请你在这条数轴上标出聪聪家与青青家的大概位置（数轴上一格表示50 米）．（2）聪聪家与刚刚家相距多远？（3）聪聪家向西 20 米所表示的数是多少？（4）你认为可用什么办法求数轴上两点之间的距离？9．小明到坐落在东西走向的大街上的文具店、书店、花店和玩具店购物，规定向东走为正．已知小明从书店购书后，走了100m 到达玩具店，再走﹣65m 到达花店，又继续走了﹣70m 到达文具店，最后走了10m 到达公交车站．（1）书店距花店有多远？（2）公交车站在书店的什么位置？（3）若小明在四个店各逗留 10min ，他的步行速度大约是每分钟 35m，小明从书店购书一直到公交车站一共用了多少时间？10．王老师到坐落在东西走向的阜城大街上的文具店、书店、花店和玩具店购物，规定向东为正．已知王老师从书店购书后，走了110m 到达玩具店，再走﹣75m 到达花店，又继续走了﹣50m 到达文具店，最后走了25m 到达公交车站牌．（1）书店距花店有多远？（2）公交车站牌在书店的什么位置？（3）若王老师在四个店各逗留 10min ，他的步行速度大约是每分钟 26m，王老师从书店购书一直到公交车站一共用了多少时间？11．已知蜗牛从 A 点出发，在一条数轴上来回爬行，规定：向正半轴运动记作“+”，向负半轴运动记作始到结束爬行的各段路程（单位：cm）依次为： +7，﹣ 5，﹣ 10，﹣ 8， +9，﹣ 6，+12 ， +4“﹣”，从开（1）若 A 点在数轴上表示的数为﹣ 3，则蜗牛停在数轴上何处，请通过计算加以说明；（2）若蜗牛的爬行速度为每秒，请问蜗牛一共爬行了多少秒？12．上午 8 点，某人驾驶一辆汽车从 A 地出发，向东记为正，向西记为负．记录前 4 次行驶过程如下：﹣+25 公里，﹣ 20 公里， +30 公里，若要汽车最后回到 A 地，则最后一次如何行驶？已知汽车行驶的速度为小时，在这期间他办事花去 2 小时，问他回到 A 地的时间．15 公里，55 千米 /13．有一只小虫从某点出发，在一条直线上爬行，若规定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，小虫爬行各段路程依次记为（单位：厘米）：﹣ 5，﹣ 4，+10 ，﹣ 3， +8．（1）小虫最后离出发点多少厘米？（2）如果小虫在爬行过程中，每爬行一厘米就得到一粒芝麻，问小虫最终一共可得到多少粒芝麻？（ 3）若小虫爬行的速度始终不变，并且爬完这段路程用了 6 分钟，求小虫的爬行速度是多少？14．一个小虫从点 O 出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程为负数，爬行的路程依次为（单位：厘米）：+5，﹣ 3，+10 ，﹣ 8，﹣ 6， +12，﹣ 10．（ 1）小虫最后是否能回到出发点O？（ 2）小虫离开出发点O 最远时是多少厘米？（直接写出结果即可．）（ 3）在爬行过程中，如果每爬 1 厘米奖励两粒芝麻，则小虫共可得多少粒芝麻？15．体育课全班女生进行了百米测验，达标成绩为18 秒，下面是第一小组8 名女生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于 18 秒，“﹣”表示成绩小于18 秒．﹣ 1+0.80﹣ 1.2﹣0.10+0.5﹣ 0.6这组女生的达标率为多少平均成绩为多少秒？16．体育课上对七年级（ 1）班的 8 名女生做仰卧起坐测试，若以 16 次为达标，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示．现成绩抄录如下：+2， +2，﹣ 2， +3， +1，﹣ 1， 0， +1 ．问：（1）有几人达标？（2）平均每人做几次？17．一振子从一点 A 开始左右来回振动8 次，如果规定向右为正，向左为负，这8 次振动记录为（单位mm）：+10，﹣ 9，+8，﹣ 6，+7.5 ，﹣ 6， +8，﹣ 7．（ 1）求停止时所在位置距 A 点何方向，有多远？（ 2）如果每毫米需时0.02 秒，则共用多少秒？18．出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的．如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下（单位：千米）+15，﹣ 3，+14 ，﹣ 11， +10，﹣ 12， +4，﹣ 15， +16，﹣ 18（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出发地点的距离是多少千米？（2）若汽车耗油量为 a 公升 /千米，这天下午汽车共耗油多少公升？19．某储蓄所，某日办理了 7 项储蓄业务：取出 9.5 万元，存入 5 万元，取出8 万元，存入12 万元，存入23 万元，取出 10.25 万元，取出 2 万元，求储蓄所该日现金增加多少万元？20．小明去一水库进行水位变化的实地测量，他取警戒线作为0m，记录了这个水库一周内的水位变化情况（测量前一天的水位达到警戒水位，单位：m，正号表示水位比前一天上升，负号表示比前一天下降星期一二三四五六日水位变化（ m）+0.15﹣0.2+0.13﹣0.1+0.14﹣0.25+0.16（1）这一周内，哪一天水库的水位最高？哪一天的水位最低？最高水位比最低水位高多少？（2）与测量前一天比，一周内水库水位是上升了还是下降了？21．在一次食品安检中，抽查某企业10 袋奶粉，每袋取出100 克，检测每 100 克奶粉蛋白质含量与规定每100 克含量（蛋白质）比较，不足为负，超过为正，记录如下：（注：规定每100g 奶粉蛋白质含量为15g）﹣ 3，﹣ 4，﹣ 5， +1，+3 ， +2，0，﹣ 1.5， +1， +2.5（ 1）求平均每 100 克奶粉含蛋白质为多少？（ 2）每 100 克奶粉含蛋白质不少于14 克为合格，求合格率为多少？22．某中学定于11 月举行运动会，组委会在修整跑道时，工作人员从甲处开工，规定向南为正，向北为负，从开工处甲处到收工处乙处所走的路程为：+10 ，﹣ 3， +4，﹣ 2， +13 ，﹣ 8，﹣ 7，﹣ 5，﹣ 2，（单位：米）（1）甲处与乙处相距多远？（2）工作人员离开甲处最远是多少米？（3）工作人员共修跑道多少米？23．为了保护广大消费者的利益，最近工商管理人员在一家面粉店总抽查了20 袋面粉，称得它们的重量如下（单位：千克）：25、 25、 24、 24、 23、 24、 24、25、 26、25、 23、23、 24、 25、 25、 24、 24、 26、 26、 25．请你计算这20 袋面粉的总重量和每袋的平均重量，你能找出比较简单的计算方法吗？请你试试，根据你的计算结果，你对这次检查情况有什么看法？（每袋面粉的标准重量为：25 千克）24．每袋大米的标准重量为50 千克， 10 袋大米称重记录如图所示．（1）与标准重量比较， 10 袋大米总计超过多少千克或不足多少千克？（2） 10 袋大米的总重量是多少千克？25．体育课上，全班男同学进行了100 米测验，达标成绩为示成绩大于15 秒．﹣ 0.8 +1﹣ 1.2 0﹣0.7 +0.6﹣0.4﹣0.115 秒，下表是某小组8 名男生的成绩测试记录，其中“+“表问：（ 1）这个小组男生的达标率为多少？（）（ 2）这个小组男生的平均成绩是多少秒？26．在体育课上，赵老师对七年级 1 班的部分男生进行了引体向上的测试，该项目的标准为不低于7 个．现在赵老师以能做7 个引体向上为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中8 名男生的成绩记录如下：3﹣204﹣1﹣301（1） 8 名男生有百分之几达到标准？（2）他们共做了多少个引体向上？27．公路养护小组乘车沿南北公路巡视维护，某天早晨从 A 地出发，晚上最后到达天的行驶记录如下（单位：千米）： +18，﹣ 9， +7，﹣ 14，+15 ，﹣ 6，﹣ 8，问 B 若汽车行驶每千米耗油 a 升，求该天共耗油多少升？B地在地，约定向北为正方向，当A 地何方，相距多少千米？，28．某辆出租车一天下午以公园为出发地在东西方向行驶，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：公里）依先后次序记录如下： +9、﹣ 3、﹣ 5、+6、﹣ 7、 +10 、﹣ 6、﹣ 4、 +4、﹣ 3、 +7 （ 1）将最后一名乘客送到目的地时，出租车离公园多远？在公园的什么方向？（ 2）若出租车每公里耗油量为 0.1 升，则这辆出租车每天下午耗油多少升？29． 10 盒火柴如果以每盒 100 根为标准，超过的根数记作正数，不足的根数记作负数，每盒数据记录如下：+3，+2， 0，﹣ 1，﹣ 2，﹣ 3， +3，﹣ 2，﹣ 2，﹣ 1， 10 盒火柴共有多少根？30．某登山队 5 名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地500 米的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下（单位：米）： +150 ，﹣ 32，﹣ 43， +205，﹣ 30， +25，﹣ 20，﹣ 5， +30，﹣ 25，+75 ．（ 1）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？（ 2）登山时， 5 名队员在进行全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.04 升．他们共使用了氧气多少升？参考答案：1．（ 1）∵+5﹣ 4+3﹣ 7+4 ﹣ 8+2﹣ 1= ﹣ 6，又∵规定向北方向为正，∴ A处在岗亭的南方，距离岗亭 6 千米．（2）∵ |+5|+|﹣4|+|+3|+|﹣ 7|+|+4|+|﹣ 8|+|+2|+|﹣ 1|=34，又∵摩托车每行驶 1 千米耗油 a 升，∴这一天上午共耗油 34a 升．2．依据题意产品允许的误差为±0.03，即（ +0.03﹣﹣ 0.03）之间．故：（ 1）第一、三、四个产品符合要求，即（+0.025， +0.016，﹣ 0.010）．（ 2）其中第四个零件（﹣ 0.010）误差最小，所以第四个质量好些3．（ 1） 4 号袋低于标准质量 4 克， 6 号袋低于标准质量 5 克， 9 号袋低于标准质量 6 克，质量都低于 3 克以上，故 4、 6、 9 号袋不合格；（ 2）表中标注 +4 克的，超过标准质量 4 克，超过准质量最多，是7， 8 号袋，它的实际质量是454+4=458 克；（ 3）表中标注﹣ 6 的，低于标准质量 6 克，低于准质量最多，是9 号袋，它的实际质量是454﹣ 6=448 克4．①（ +4）+（﹣ 3）+（ +10） +（﹣ 9）+（﹣ 6）+（ +12） +（﹣ 10），=（﹣ 3）+（﹣ 9）+（﹣ 6）+（ +4）+（ +12 ）+（ +10 ）+（﹣ 10）=（﹣ 18） +（ +16 ）+0= ﹣ 2（厘米），所以蜗牛最后的位置在点0 西侧，距离点0 为 2 厘米；② |+4|+|﹣ 3|+|+10|+|﹣ 9|+|﹣ 6|+|+12|+|﹣10|=4+3+10+9+6+12+10=54 （厘米），所以蜗牛一共得到54 料芝麻；③如图所示，最远时为11 厘米．5．（ 1）﹣ 10﹣ 9+7 ﹣15+6﹣ 5+4﹣ 2=﹣ 24，即可得最终巡警车在岗亭 A 处南方 24 千米处．（ 2）行驶路程 =10+9+7+15+6+5+4+2=58千米，需要油量 =58×0.2=11.6 升，故油不够，需要补充 1.6 升6．解：数轴如图所示：7．（ 1）（ 2）（﹣ 200） +700=500 米，则他在医院的东500 米，他能到医院8．（ 1）依题意可知图为：（2）∵ |﹣ 100﹣（﹣ 150） |=50（m），∴聪聪家与刚刚家相距50 米．（3）聪聪家向东 20 米所表示的数是﹣ 100+20= ﹣80．（4）求数轴上两点间的距离可用右边的点表示的数减去左边的点表示的数9．如图所示：（ 1）书店距花店35 米；（ 2）公交车站在书店的西边25 米处；（ 3）小明所走的总路程：100+|﹣ 65|+|﹣ 70|+10=245（米），245÷35=7（分钟），7+4×10=47（分钟），答：小明从书店购书一直到公交车站一共用了47 分钟．10．如图所示：（ 1）书店距花店35 米；（2）公交车站牌在书店的东边10 米处；（3）王老师所走的总路程： 110+|﹣ 75|+|﹣ 50|+25=260（米），260÷26=10（分钟）， 10+4×10=50 （分钟）．答：王老师从书店购书一直到公交车站一共用了50 分钟．11．（1）依题意得﹣3+（+7） +（﹣ 5） +（﹣ 10） +（﹣ 8） +（+9） +（﹣ 6） +（ +12） +（ +4） =0，∴ 蜗牛停在数轴上的原点；（ 2）（ |+7|+|﹣ 5|+|﹣ 10|+|﹣ 8|+|+9|+|+12|+|+4|+|﹣ 6|）÷ =122cm ．∴蜗牛一共爬行了122 秒12．由题意得：﹣15+25﹣ 20+30=﹣ 20，∵向东记为正，向西记为负，∴ ﹣20表示向西行驶20 公里；汽车共行驶15+25+20+30+20=110 公里，用时为：110÷55=2，∴共用时 2+2=4 小时，故回到 A 地的时间为8+4=12 点13．（ 1）（﹣ 5） +（﹣ 4） +10+（﹣ 3）+8=[ （﹣ 5） +（﹣ 4） +（﹣ 3） ]+ （ 10+8） =﹣12+18=6（厘米）．答：小虫最后离出发点 6 厘米．（ 2） | ﹣ 5|+| ﹣ 4|+|10|+|﹣3|+|8|=30．答：小虫最终一共可得到30 粒芝麻．（ 3）由（ 2）知：小虫共爬行了30 厘米，故其爬行速度为：30÷ 6=5（厘米 / 分钟）．答：小虫的爬行速度为 5 厘米 / 分钟14．（ 1）∵（ +5 ） +（﹣ 3） +（+10 ） +（﹣ 8） +（﹣ 6） +（+12 ） +（﹣ 10） =5﹣ 3+10﹣8﹣ 6+12﹣10， =5+10+12 ﹣3﹣ 8﹣ 6﹣10=27 ﹣27=0 ，∴ 小虫最后可以回到出发点；（2） +5+ （﹣ 3） =2，（+5） +（﹣ 3） +（ +10） =12，（+5） +（﹣ 3） +（ +10） +（﹣ 8） =4，（+5） +（﹣ 3） +（ +10） +（﹣ 8） +（﹣ 6） =﹣ 2，（+5） +（﹣ 3） +（ +10） +（﹣ 8） +（﹣ 6） +12=10；所以，小虫离开出发点O 最远时是12 厘米；（3）（ |+5|+|﹣ 3|+|+10|+|﹣ 8|+|﹣ 6|+|+12|+|﹣ 10|）×2=（ 5+3+10+8+6+12+10 ）×2=54×2=108，所以小虫共可得108 粒芝麻15．由题意可知，达标的人数为 6 人，所以达标率6÷8×100%=75% ．平均成绩为：18+=18+（﹣ 0.2） =17.8 （秒）161166（2）八名女生所做的总次数是：（ 16+2）+（16+2 ）+（ 16﹣2）+（ 16+3）+（16+1）+（ 16﹣1）+16+（ 16+1 ）=134，所以平均次数是=16.7517．（ 1）根据题意可得：向右为正，向左为负，由8 次振动记录可得：10﹣9+8 ﹣ 6+7.5﹣ 6+8 ﹣ 7=5.5，故停止时所在位置在 A 点右边 5.5mm 处；（ 2）一振子从一点 A 开始左右来回振动8 次，共 10+9+8+6+7.5+6+8+7=61.5mm ．如果每毫米需时0.02 秒，故共用61.5×0.02=1.23 秒18．（ 1）（ +15） +（﹣ 3） +（ +14） +（﹣ 11） +（ +10） +（﹣ 12）+（ +4）+（﹣ 15）+（ +16 ）+（﹣ 18） =0 千米；（2）|+15|+|﹣ 3|+|+14|+|﹣ 11|+|+10|+|﹣ 12|+|+4|+|﹣ 15|+|+16|+|﹣ 18|=15+3+14+11+10+12+4+15+16+18=118 （千米），则耗油 118×a=118a 公升．答：将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出发地点的距离是0 千米；若汽车耗油量为 a 公升 / 千米，这天下午汽车共耗油118a 公升19．根据题意可设：存入为“+”，取出为“﹣”；则储蓄所该日现金增加量等于（﹣9.5） +（ +5）+（﹣ 8）+（ 12）+（ +23 ）+（﹣ 10.25） +（﹣ 2） =+10.25 万元．故储蓄所该日现金增加10.25 万元20．（ 1）本周水位依次为0.15m，﹣ 0.05m， 0.08m，﹣ 0.02m， 0.12m，﹣ 0.13m， 0.03m．故星期一水库的水位最高，星期六水库的水位最低．最高水位比最低水位高0.15m+0.25m=0.4m ．（2）上升了，上升了 0.15﹣ 0.2+0.13 ﹣ 0.1+0.14﹣ 0.25+0.16=0.18m21．（ 1）+15=14.6 （ g）；（ 2）其中﹣3，﹣ 4，﹣ 5，﹣ 1.5为不合格，那么合格的有 6 个，合格率为=60%22．（ 1） 10﹣ 3+4 ﹣2+13﹣ 8﹣7﹣ 5﹣ 2=10+4+13 ﹣3﹣ 2﹣8﹣ 7﹣ 5﹣ 2=27﹣ 27=0（米），∴甲处与乙处相距0 米，即在原处．（ 2）工作人员离开甲处的距离依次为：10， 7， 11， 9，22， 14，7， 2， 0（米），∴工作人员离开甲处最远是22 米．（ 3） 10+3+4+2+13+8+7+5+2=54 （米），∴工作人员共修跑道54 米23．以 25 千克为标准重量，超过25 千克记为正数，不足25 千克记为负数．25× 20+[0+0+（﹣1）+（﹣1）+（﹣2）+（﹣1）+（﹣1）+0+1+0+（﹣2）+（﹣2）+（﹣1）+（﹣1）+1+1+0]=490（千克）， 490÷ 20=24.5 （千克）．答：总重量为490kg，平均重量24.5kg ．在今后的抽查中，应严格把关，保护广大消费者的利益24．（ 1）与标准重量比较，10 袋大米总计超过1+1+1.5 ﹣ 1+1.2+1.3 ﹣1.3﹣ 1.2+1.8+1.1=5.4 千克；（ 2） 10 袋大米的总重量是50×10+5.4=505.4 千克25．（ 1）成绩记为正数的不达标，只有 2 人不达标， 6 人达标．这个小组男生的达标率=6÷8=75% ；（ 2）﹣ 0.8+1 ﹣ 1.2+0﹣ 0.7+0.6﹣ 0.4﹣0.1=﹣ 1.615﹣1.6÷8=14.8 秒答：（ 1）这个小组男生的达标率为75%．（ 2）这个小组男生的平均成绩是14.8 秒26．（ 1）∵8 名男生有5 个人达到标准，即5÷8×100%=62.5% ， 8 名男生有62.5%达到标准；（ 2） 10+5+7+11+6+4+7+8=58 或 3﹣ 2+0+4﹣ 1﹣ 3+0+1=2 ， 7×8+2=58 ，他们共做了58 个引体向上27．（ 1）约定向北为正方向，则向南为负方向，当天的行驶记录相加就是车的现在位置，18﹣ 9+7 ﹣14+15 ﹣ 6﹣ 8=3（千米），故 B 地在 A 地北方 3 千米处．（ 2）要求该天共耗油多少升要先求该车走了多少路然后×a，即（18+9+7+14+15+6+8）×a=77a（升），故该天共耗油77a 升28．（ 1）（ +9） +（﹣ 3） +（﹣ 5） +（ +6） +（﹣ 7） +（ +10） +（﹣ 6） +（﹣ 4） +（ +4）+（﹣ 3）+（ +7）=9﹣ 3﹣5+6 ﹣ 7+10﹣ 6﹣ 4+4﹣ 3+7=9+10 ﹣ 3﹣5﹣ 3=8 ，∴将最后一名乘客送到目的地时，出租车离公园8 公里，在公园的东方8 公里处．（ 2） |+9|+|﹣ 3|+|﹣5|+|+6|+|﹣ 7|+|+10|+|﹣ 6|+|﹣ 4|+|+4|+|﹣ 3|+|+7=9+3+5+6+7+10+6+4+4+3+7=64 ，∵ 64×0.1=6.4 （升），∴这辆出租车每天下午耗油 6.4 升29．先求超过的根数：（ +3 ） +（ +2） +0+（﹣ 1）+（﹣ 2） +（﹣ 3） +（ +3） +（﹣ 2） +（﹣ 2） +（﹣ 1） =﹣ 3；则 10 盒火柴的总数量为：100×10﹣ 3=997 （根）．答： 10 盒火柴共有997 根30．（ 1）根据题意得：150﹣32﹣ 43+205 ﹣ 30+25﹣ 20﹣ 5+30+75 ﹣ 25=330 米， 500﹣ 330=170 米．（2）根据题意得： 150+32+43+205+30+25+20+5+30+75+25=640 米， 640×0.04×5=128 升．答：（ 1）他们没能最终登上顶峰，离顶峰害有170 米；（ 2）他们共使用了氧气128 升。
有理数应用题
有理数应用题1. 小明家收入和支出小明的父母每个月的收入为7500元。
他们每个月的支出包括房租、水电费、食品和交通费等共计5200元。
请问小明的家庭每个月的结余是多少？解答：收入：7500元支出：5200元结余 = 收入 - 支出 = 7500 - 5200 = 2300元因此，小明的家庭每个月结余2300元。
2. 温度变化问题某城市的气温从早晨的-6℃上升到中午的12℃，再下降到晚上的-3℃。
请问一天中气温变化的总和为多少？解答：早晨气温：-6℃中午气温：12℃晚上气温：-3℃气温变化总和 = 中午气温 - 早晨气温 + 晚上气温 - 中午气温= 12 - (-6) + (-3) - 12= 18 - 15= 3℃因此，一天中气温变化的总和为3℃。
3. 数轴上的有理数问题将数轴上的点A、B、C、D依次标记为-3、-1、0、5，求线段AB 和线段CD的长度之和。
解答：线段AB的长度 = |-1 - (-3)| = 2线段CD的长度 = |5 - 0| = 5长度之和 = 线段AB的长度 + 线段CD的长度 = 2 + 5 = 7因此，线段AB和线段CD的长度之和为7。
4. 银行存款问题小玲在银行存款10000元，年利率为3%，计算存款一年后的本息和为多少？解答：存款金额：10000元年利率：3%本息和 = 存款金额 + 存款金额 ×年利率 = 10000 + 10000 × 0.03 = 10000 + 300 = 10300元因此，存款一年后的本息和为10300元。
5. 比例问题某班级男生数与女生数的比例为3:5，班级共有48名学生。
求该班级男生和女生各有多少人？解答：男生数：3x女生数：5x男生数 + 女生数 = 483x + 5x = 488x = 48x = 6男生人数 = 3x = 3 × 6 = 18人女生人数 = 5x = 5 × 6 = 30人因此，该班级男生有18人，女生有30人。
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有理数的加减
典型例题
例1、某巡警骑摩托车在一条东西大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向东方向为正，当天行驶纪录如下：（单位：千米）
+10，-9，+7，-15，+6，-14，+4，-2
（1）A在岗亭何方？距岗亭多远？
（2）若摩托车行驶1千米耗油0.5升，这一天共耗油多少升？
（1）小明乘车1.8千米，应付费________元。
（2）小明乘车3.8千米，应付费_________元。
（3）小明身上仅有10元钱，乘出租车到距学校7千米远的博物馆的车费够不够？请说明理由。
例2、某地规定，居民生活用电的费用按以下方法计算：每月用电量不超过50度时，每度电的价格为0.53元；超过50度时，不超过部分仍为0.53元计算，超出部分每度电的价格为0.56元，小明家八月份用电170度，应付电费多少元？
(2) 若9月30日的游客人数为2万人，求这7天的游客总人数是多少万人？
变式2、一天，甲乙两人利用温差测量山峰的高度，甲在山顶测得温度是-1ºC，乙此时在山脚测得温度是5ºC，已知该地区每增加100米，气温大约降低0.6ºC，这个山峰的高度大约是多少米？
变式3、把一个木棍第一次折成两节，第二次同时折这两节就得到四节，……，依次这样进行下去，当折十次时，将得到多少节木棍？
（选做）
1、出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的长江路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+15、-2、+5、-1、+10、-3、-2、+12、+4、-5、+6
（1）小李下午出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目的地时，小李距下午出车时的出发地有多远？
（2）若汽车耗油量为0.41升/千米，这天下午小李共耗油多少升？
（3）若小李家距离出车地点的西边35千米处，送完最后一名乘客，小李还要行驶多少千米才能到家？
知识点四：阶梯收费问题
典型例题：
例1、学校组织同学到博物馆参观，小明因事没有和同学同时出发，于是准备在学校门口搭乘出租车赶去与同学们会合，出租车的收费标准是：起步价为6元，3千米后每千米收1.2元，不足1千米的按1千米计算。请你回答下列问题：
（1）把这些队的得分按低分到高分排序；
（2）画一条数轴，将每个队的得分标在数轴上，同时将代表该队的字母也标上；
（3）从数轴上看，A队与B队的距离是多少？A队与C队的距离是多少？C队与D队的距离是多少 ？
变式训练
变式1、根据下面的两种移动电话收费方式表，解答下列问题：
方式一
方式二
月租费
30元/月
0
本地通话费
0.30元/分钟
0.40元/分钟
（1）一个月内在本地通话200分钟和350分钟，方式一、方式二各需交费多少元？
（2）问本地通话时间多少分钟时，两种计费方式收费一样多。
（3）怎样选择计费方式更省钱?
有理数的乘除
例2、某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温大约降低6℃。若该地地面温度为13℃，高空某处温度为－47℃，求此处的高度是多少千米？
有理数的乘方
例3、一个池塘的水浮莲，每天都在生长，且每天的面积是前一天的两倍，如果16天能把整个池塘遮满，那么水浮莲长到遮住半个池塘需要多少天？
课后作业
1、下表为国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：
城市
东京
巴黎
伦敦
纽约
莫斯科
悉尼
时差（时）
+1
-8
-8
-13
-5
+2
（1）北京6月11日23时是巴黎的什么时间？
（2）北京6月11日23时是悉尼的什么时间？
（3）小莹的爸爸于6月11日23时从北京乘飞机，经过16小时的航行到达纽约，到达纽约时北京时间是多少？纽约时间是多少？
2、10箱苹果，如果每箱以30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：+2，+1，0，-1，-1.5，-2，+1，-1，-1，-0.5．这10箱苹果的总质量是多少千克？
3、在一次游戏结束时，5个队的得分如下（答对得正分，答错得负分），A队：－50分；B队：150，C队：－300；D队：0 ；E队：100
变式训练
变式 1、在“十·一”黄金周期间，杭州市风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
人数Байду номын сангаас化单位：万人
1.6
0.8
0.4
-0.4
-0.8
0.2
-1.2
（1）请判断七天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？