青海省平安县第一高级中学2015-2016学年高中数学 1.1.2 集合间的基本关系课后练习 新人教A版必修1
青海省平安县第一高级中学2015-2016学年高一数学必修一导学案：1.2.1 函数的概念
1。
2.1 函数的概念班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________课前预习· 预习案【温馨寄语】假如你曾有过虚度的时光，请不要以叹息作为补偿;明天的路途毕竟长于逝去的岁月。
快迈步，前面相迎的是幸福的曙光！【学习目标】1．通过实例,体会函数是描绘变量之间对应关系的重要数学模型.2．体会对应关系在刻画函数概念中的作用.3．了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域.4．理解函数的三要素及函数符号的深刻含义。
5．会求一些简单函数的定义域和值域。
6．能够正确使用区间表示数集.【学习重点】1．体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确理解函数的概念。
2．理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。
【学习难点】符号“y=f（x）”的含义，函数定义域和值域的区间表示【自主学习】1．函数的概念（1)前提：A,B是非空的.（2)对应：集合A中的一个数,在集合B中都有的数和它对应.(3）结论：f：A称为的一个函数。
(4）表示：.(5)相关概念:①自变量;②定义域: 的取值范围A；③函数值：与的值相对应的;④值域：函数值的集合；⑤函数的三要素:定义域、对应关系和.2．函数相等由于函数的值域是由和决定的，所以，如果两个函数的相同，并且完全一致,就称这两个函数相等。
3．区间的有关概念根据提示完成下表( 为实数，且)。
定义名称号数轴表示闭区间开区间半开半闭区间半开半闭区间4．无穷大的概念(1）实数集R用区间表示为。
“ ”读作，“ "读作,“ ”读作.(2）无穷区间的几种表示:定义符号数轴表示【预习评价】1．下列式子中不能表示函数的是A。
B。
C。
D。
2．函数的值域为A. B. C。
D。
R 3．已知，，则。
4．集合用区间可表示为。
5．与函为相同函数的是(填序号)。
①;②；③.知识拓展· 探究案【合作探究】1．函数的概念根据给出的两个对应,回答下面的问题：①，这里②,这里(1）判断当取某一值时,是否都有唯一的值与其对应？（2)根据函数的概念，判断这两个对应是否为的函数？并说明理由。
2015-2016年青海省海东市平安一中高一(下)期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年青海省海东市平安一中高一（下）期末数学试卷一、选择题（每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.））1．（5分）设A（1，2），B（3，﹣1），C（3，4），则•＝（）A．11B．5C．﹣2D．12．（5分）在△ABC中，a＝2，b＝3，C＝135°，则△ABC的面积等于（）A．B．3C．D．33．（5分）在△ABC中，已知2ab sin C＝a2+b2﹣c2，则C的度数为（）A．30°B．60°C．120°D．150°4．（5分）某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）A．抽签法B．系统抽样法C．分层抽样法D．随机数法5．（5分）数列{a n}的前n项和S n＝2n2﹣3n（n∈N*），则a4等于（）A．11B．15C．17D．206．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A．3B．11C．38D．1237．（5分）如图程序运行的结果是（）A．515B．23C．21D．198．（5分）若不等式（m﹣1）x2+（m﹣1）x+2＞0的解集是R，则m的范围是（）A．[1，9）B．[2，+∞）C．（﹣∞，1]D．[2，9]9．（5分）等比数列{a n}中，a2＝18，a4＝8，则数列{a n}的公比为（）A．B．C．±D．±10．（5分）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．＞B．＜C．＞D．＜二、填空题（每小题5分）11．（5分）从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，和为5的概率是．12．（5分）长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为．13．（5分）已知实数x，y满足，则u＝3x+4y的最大值是．14．（5分）若x＞0，y＞0，且，则x+y的最小值是．三、解答题（每小题10分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.15．（10分）已知数列{a n}是各项为正数的等比数列，且a2＝9，a4＝81．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）若b n＝log3a n，求证：数列{b n}是等差数列．16．（10分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且＝2c sin A （1）确定角C的大小；（2）若c＝，且△ABC的面积为，求a+b的值．17．（10分）甲乙两名学生六次数学测验成绩（百分制）如图所示．（1）求甲、乙两位同学的平均成绩；（2）求两位同学成绩的方差，并说明哪个同学的成绩更稳定．18．（10分）某公司为了了解用电量y（单位：度）与气温x（单位：℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，数据如表：（1）用电量y与气温x具有线性相关关系，y关于x的线性回归方程为y＝﹣2x+b，求b的值；（2）利用线性回归方程估计气温为10℃时的用电量．19．（10分）已知等差数列{a n}的前n项和记为S n，公差为2，且a1，a2，a4依次构成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式与S n（2）数列{b n}满足b n＝，求数列{b n}的前n项和T n．2015-2016学年青海省海东市平安一中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.））1．（5分）设A（1，2），B（3，﹣1），C（3，4），则•＝（）A．11B．5C．﹣2D．1【考点】9J：平面向量的坐标运算；9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：由A（1，2），B（3，﹣1），C（3，4），则，则．故选：C．2．（5分）在△ABC中，a＝2，b＝3，C＝135°，则△ABC的面积等于（）A．B．3C．D．3【考点】HP：正弦定理．【解答】解：在△ABC中，a＝2，b＝3，C＝135°，则△ABC的面积S＝ab sin C＝＝．故选：C．3．（5分）在△ABC中，已知2ab sin C＝a2+b2﹣c2，则C的度数为（）A．30°B．60°C．120°D．150°【考点】HR：余弦定理．【解答】解：∵cos C＝，∴a2+b2﹣c2＝2ab cos C，代入已知等式得：2ab sin C＝2ab cos C，即sin C＝cos C，∴tan C＝，C∈（0，180°），则∠C＝30°．故选：A．4．（5分）某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）A．抽签法B．系统抽样法C．分层抽样法D．随机数法【考点】B5：收集数据的方法．【解答】解：我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，而事先已经了解到三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，这种方式具有代表性，比较合理．故选：C．5．（5分）数列{a n}的前n项和S n＝2n2﹣3n（n∈N*），则a4等于（）A．11B．15C．17D．20【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【解答】解：a4＝S4﹣S3＝（2×16﹣3×4）﹣（2×9﹣3×3）＝11．故选：A．6．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A．3B．11C．38D．123【考点】EF：程序框图．【解答】解；经过第一次循环得到a＝12+2＝3经过第一次循环得到a＝32+2＝11不满足判断框的条件，执行输出11故选：B．7．（5分）如图程序运行的结果是（）A．515B．23C．21D．19【考点】EA：伪代码（算法语句）．【解答】解：循环体第一次运行，i＝3，s＝9，循环体第二次运行，i＝5，s＝13，循环体第三次运行，i＝7，s＝17，循环体第四次运行，i＝9，s＝21，此时i＝9不满足i＜8，退出循环，输出s＝21．故选：C．8．（5分）若不等式（m﹣1）x2+（m﹣1）x+2＞0的解集是R，则m的范围是（）A．[1，9）B．[2，+∞）C．（﹣∞，1]D．[2，9]【考点】73：一元二次不等式及其应用．【解答】解：当m﹣1＝0，即m＝1时，原不等式可化为2＞0恒成立，满足不等式解集为R，当m﹣1≠0，即m≠1时，若不等式（m﹣1）x2+（m﹣1）x+2＞0的解集是R，则，解得：1＜m＜9；故选：A．9．（5分）等比数列{a n}中，a2＝18，a4＝8，则数列{a n}的公比为（）A．B．C．±D．±【考点】87：等比数列的性质．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，则q2＝＝＝，∴q＝±故选：D．10．（5分）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．＞B．＜C．＞D．＜【考点】R3：不等式的基本性质．【解答】解：不妨令a＝3，b＝1，c＝﹣3，d＝﹣1，则，∴C、D不正确；＝﹣3，＝﹣∴A不正确，B正确．解法二：∵c＜d＜0，∴﹣c＞﹣d＞0，∵a＞b＞0，∴﹣ac＞﹣bd，∴，∴．故选：B．二、填空题（每小题5分）11．（5分）从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，和为5的概率是．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【解答】解：从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，其基本事件共有以下6个：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）．其中两个数的和为5的共有两个（1，4），（2，3）．故所求事件的概率P＝．故答案为．12．（5分）长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为．【考点】CF：几何概型．【解答】解：根据几何概型得：取到的点到O的距离大于1的概率：＝＝．故答案为：13．（5分）已知实数x，y满足，则u＝3x+4y的最大值是11．【考点】7C：简单线性规划．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由u＝3x+4y得y＝﹣x+，平移直线y＝﹣x+，由图象可知当直线y＝﹣x+经过点A时，直线y＝﹣x+的截距最大，此时u最大，由，解得，即A（1，2），此时u＝3+2×4＝11，故答案为：11．14．（5分）若x＞0，y＞0，且，则x+y的最小值是16．【考点】7F：基本不等式及其应用．【解答】解：∵∴＝当且仅当时，取等号．故答案为16．三、解答题（每小题10分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 15．（10分）已知数列{a n}是各项为正数的等比数列，且a2＝9，a4＝81．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）若b n＝log3a n，求证：数列{b n}是等差数列．【考点】83：等差数列的性质；8H：数列递推式．【解答】（1）解：设数列{a n}的公比为q，∵a2＝9，a4＝81．则，又∵a n＞0，∴q＞0，∴q＝3，故通项公式．（2）证明：由（1）知，∴，∴b n+1﹣b n＝（n+1）﹣n＝1（常数），n∈N*，故数列{b n}是一个公差等于1的等差数列．16．（10分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且＝2c sin A （1）确定角C的大小；（2）若c＝，且△ABC的面积为，求a+b的值．【考点】HU：解三角形．【解答】解：（1）∵＝2c sin A∴正弦定理得，∵A锐角，∴sin A＞0，∴，又∵C锐角，∴（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2＝a2+b2﹣2ab cos C即7＝a2+b2﹣ab，又由△ABC的面积得．即ab＝6，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝25由于a+b为正，所以a+b＝5．17．（10分）甲乙两名学生六次数学测验成绩（百分制）如图所示．（1）求甲、乙两位同学的平均成绩；（2）求两位同学成绩的方差，并说明哪个同学的成绩更稳定．【考点】BA：茎叶图；BC：极差、方差与标准差．【解答】解：（1）甲同学的平均分是（72+76+80+82+86+90）＝81，乙同学的平均分是（69+78+87+88+92+96）＝85，（2）甲同学方差[（72﹣81）2+（76﹣81）2+（80﹣81）2+（82﹣81）2+（86﹣81）2+（90﹣81）2]＝35；乙同学方差[（69﹣85）2+（78﹣85）2+（87﹣85）2+（88﹣85）2+（92﹣85）2+（96﹣85）2]＝81∴甲同学成绩数据比较集中，方差小，乙同学成绩数据比较分散，方差大．甲同学稳定．18．（10分）某公司为了了解用电量y（单位：度）与气温x（单位：℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，数据如表：（1）用电量y与气温x具有线性相关关系，y关于x的线性回归方程为y＝﹣2x+b，求b的值；（2）利用线性回归方程估计气温为10℃时的用电量．【考点】BK：线性回归方程．【解答】解：（1）由表格得＝（14+12+8+6）÷4＝10，＝（22+26+34+38）÷4＝30即样本中心点的坐标为：（10，40），又∵样本中心点（10，40）在回归方程y＝﹣2x+b上，∴30＝10×（﹣2）+b，解得：b＝50，（2）由（1）y＝﹣2x+50，当x＝10时，y＝﹣2×10+50＝30．19．（10分）已知等差数列{a n}的前n项和记为S n，公差为2，且a1，a2，a4依次构成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式与S n（2）数列{b n}满足b n＝，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】8E：数列的求和；8M：等差数列与等比数列的综合．【解答】解：（1）∵等差数列{a n}的公差为2，∴a2＝2+a1，a4＝2×3+a1，又∵a1，a2，a4依次构成等比数列，∴（2+a1）2＝a1（2×3+a1），解得a1＝2，∴a n＝2n，S n＝2×＝n（n+1）；（2）∵S n＝n（n+1），∴b n＝＝＝﹣，∴T n＝1﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝．。
【全国百强校】青海省平安县第一高级中学2015-2016学年高一数学必修一2.2.2对数函数及其性质(课
性，根据单调性求最大值和最小值，进而求解
a 的值 .
当 a＞ 1 时，函数 ??＝???和? ??＝ ?????????在? [1， 2]都是增函数，所以 ??(??)＝ ????+ ?????????在? [1，2] 是
增函数，
当 0＜ a＜1 时，函数 ?＝? ????和??＝ ????????在?? [1， 2]都是减函数，所以 ??(?)?＝????+ ????????在??
??＝1?＋? ??－1.令
?＝?
1 2，得
??＝
3 2，淘汰
A 、 B ，故选 D.
5． { x|3＜x＜ 4} 【解析】原式转化为
????????(??－? 3) ＜ ??0(0 ＜ ?＜? 1) ，
∴??????(???－? 3) > 0＝?????(??0?＜ ?＜? 1)，∴ 0＜x－ 3＜ 1，∴ 3＜ x＜4.
－
8 ＝
3－
2＋
??
则9
，∴ b＝－ 1.
7． ∴ ??(??) ＝2＋???3????，? ∴??＝[ ??(??)] 2＋ ??(??2)
＝ (2 ＋???3???)??2＋ 2＋ ???3????2? ＝ (2 ＋???3???)??2＋ 2＋ 2???3?????
＝ (???3???)??2＋ 6???3????＋? 6 ＝ (???3?????+ 3) 2 ? 3.
6． － 1
【解析】当 x＋ 3＝ 1，即 x＝－ 2 时，对任意的 a＞ 0，且 a≠１都有
( ) ??＝??????1?－?
8 9
＝
0
8 －9
＝－
8 9，所以函数
?＝? ??????(????+
青海省平安县第一高级中学2015-2016学年高一数学必修一导学案：1.1.1 集合的含义与表示
1。
1.1 集合的含义与表示班级:__________姓名：__________设计人__________日期__________课前预习· 预习案【温馨寄语】如果明天是一幢摩天大厦，今天就是决定那大厦寿命的基石。
同学们，让我们珍惜今天这一分一秒，把这大厦的基石打得无比坚实。
【使用说明】（1）独立研读教材，作好标记和勾画，标注关键词.（2)根据预习指导,再次研读教材,自主探究导学案问题，思考并完成课前预习部分。
【学习目标】(1)了解集合的含义，理解集合中元素的三个特性，并能利用集合的三个特性解题。
（2)掌握元素与集合之间的关系，并能用符号表示(3）掌握两种表示集合的方法-—列举法和描述法。
(4)能够运用集合的列举法、描述法表示一些简单的集合【学习重点】集合中元素的确定性和互异性；表示方法恰当的选择【高考要求】1．集合的含义与表示是高考的考查热点；2．常考题型为新定义的一个集合，求集合中的元素个数,常以选择题的形式出现，分值为4—5分。
【预备知识】①什么是素数？②在初中,圆是如何定义的？③实数是如何分布的？【自主学习】1．元素与集合的相关概念（1）元素与集合：元素：指，常用小写拉丁字母表示.集合：指组成的总体，常用大写拉丁字母表示.（2）集合相等：只要构成两个集合的是一样的，就称这两个集合相等.（3）集合元素的三个特性：、、无序性。
2．常见的数集及表示符号数集非负整数集(自然数集)正整数集有理数实数集符号Z3．列举法4．描述法（l)描述法是用集合所含元素的_____表示集合的方法。
(2)形式：A={x∈I｜p（x）｝（3）描述法表示集合的花括号内由三部分组成：【预习评价】1．已知集合中的元素为，且，,则中含有的元素个数为A。
4 B。
6 C.8 D。
122．用“”与“”填空：_____ ；________ ；2 _________。
3．某书架上有5种不同品种的书各3本,那么由这个书架上的书组成的集合中含有____个元素.4．已知集合,，则实数的值为A。
【全国百强校】青海省平安县第一高级中学2015-2016学年高二4月月考理数试题解析(解析版)
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.如果0<<b a ，那么下列各式一定成立的是（ ）A ．0>-b aB ．bc ac <C ．22b a >D ．b a 11< 【答案】C【解析】试题分析：A 中应为0<-b a ，B 中当0=c 时不成立，D 应为ba 11>，故应选C. 考点：不等式的性质.2.给定两个命题p 、q ，若p ⌝是q 的必要而不充分条件，则p 是q ⌝的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A考点：充分条件、必要条件.3.设ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若A a B c C b sin cos cos =+，则ABC ∆的形状为（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定【答案】B【解析】试题分析：由A a B c C b sin cos cos =+得A C B A B C C B 22sin )sin(,sin cos sin cos sin =+∴=+， 090,1sin =∴=∴A A ，故选B.考点：正弦定理.4.已知}{n a 为等比数列，274=+a a ，865-=a a ，则=+101a a （ ）A ．7B ．5C ．5-D ．7-【答案】D【解析】试题分析：8,87465-=∴-=a a a a ，∴=+,274a a 4724a a =-⎧⎨=⎩或4742a a =⎧⎨=-⎩，所以11018a a =⎧⎨=-⎩或11081a a =-⎧⎨=⎩，所以7101-=+a a ，故选D.考点：等比数列的性质. 5.已知双曲线C ：12222=-b y a x （0,0>>b a ）的离心率为25，则的渐近线方程为（ ） A ．x y 41±= B ．x y 31±= C ．x y 21±= D ．x y ±= 【答案】C考点：双曲线的性质.6.在ABC ∆中，3,2,4===∠BC AB ABC π，则=∠BAC sin （ ）A ．1010B ．510C ．10103D ．55 【答案】C【解析】 试题分析：由余弦定理可知：5cos 222=∠⨯-+=ABC BC AB BC AB AC ，再由正弦定理得：=∠∴∠=∠BAC ABCAC BAC BC sin ,sin sin 10103，故选C. 考点：正弦定理、余弦定理.7.设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，3,0,211==-=+-m m m S S S ，则=m （ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C考点：等差数列的性质、等差数列的前n 项和.【易错点晴】由n a 与n S 的关系可求得m a 与1+m a ，进而得到公差d 的值，由前n 项和公式及0=m S 可求得1a 的值，再由通项公式及2=m a 可得到m 的值.本题主要考查了等差数列的性质、等差数列的前n 项和公式和以及n a 与n S 的关系，知识点比较集中，能力方面着重了对学生的计算能力的考查，本题难度不大，属于中档题.8.若在区域⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤-+0002y x y x 内任取一点P ，则点P 恰好在单位圆122=+y x 内的概率为（ ）A ．4πB ．6πC ．8πD ．12π 【答案】A【解析】 试题分析：由图可知，其概率为四分之一圆的面积与平面区域的面积之比：422211412ππ=⨯⨯，故选A.考点：线性规划.9.正四面体ABC P -，M 为棱的中点，则PA 与CM 所成角的余弦值为（ ）A ．23B ．63C ．43D ．33 【答案】B考点：异面直线所成的角.10.已知⎩⎨⎧-=为偶数为奇数n n n n n f ,,)(，若)1()(++=n f n f a n ，则=+++201421a a a （ ） A ．1- B ．2012 C ．0 D ．2012-【答案】C【解析】试题分析：∴=-==-=,1,1,1,14321a a a a =+++201421a a a 0，故选C.考点：数列的求和.11.已知),(00y x M 是双曲线C ：1222=-y x 上的一点，1F 、2F 是C 上的两个焦点，若021<⋅MF MF ，则0y 的取值范围是（ ）A ．)33,33(-B ．)63,63(-C ．)322,322(-D ．)332,332(- 【答案】A【解析】试题分析：设),(00y x M ，由021<⋅MF 知3333,0133020202021<<-∴<-=+-=⋅y y y x MF MF ，故选A.考点：双曲线的简单性质.【易错点晴】本题主要考查了双曲线的简单性质、数量积的定义等知识.由题中数量的积的条件可知给定的两个向量的夹角为钝角，即实现了向量与角度的转化，由题中设求的取值范围可知要由双曲线的标准方程实现用0y 表示0x ，最终达到等式中只含有0y 的目的，然后利用不等式可得结论.本题主要考查学生的推理能力，难度中等.12.已知椭圆E ：12222=+by a x （0>>b a ）的右焦点为)0,3(F ，过点F 的直线交椭圆于A 、B 两点，若AB 的中点坐标为)1,1(-，则E 的方程为（ ）A ．1364522=+y xB ．1273622=+y xC ．1182722=+y xD ．191822=+y x 【答案】D考点：直线与椭圆的位置关系.【易错点晴】本题主要考查了椭圆的定义、直线与椭圆的位置关系等知识点.要形成一个认识：在圆锥曲线中出现中点弦的问题，一定要设两个交点代入圆锥曲线方程利用两式作差的方式出现中点和直线斜率，建立等式可求得参数.本题在出题形式上比较固定，为圆锥曲线中常见的出题形式.知识点集中，难度不小.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.设23=+y x ，则函数y x z 273+=的最小值是 .【答案】9【解析】试题分析：932733=≥+=+y x y x z ，故最小值为9.考点：基本不等式.14.已知圆07622=--+x y x 与抛物线)0(22>=p px y 的准线相切，则p 的值为 .【答案】2【解析】试题分析：07622=--+x y x 的圆心为)0,3(,半径4=r ,抛物线)0(22>=p px y 的准线为2p x -=,由题意可知)(142,4)2(3舍或-==∴=--p p p . 考点：直线与圆的位置关系.15. 设1F 、2F 为双曲线191622=-y x 的两个焦点，点P 在双曲线上，且满足 6021=∠PF F ，则21PF F ∆ 的面积为 . 【答案】39考点：双曲线的简单性质.【易错点晴】本题主要考查了双曲线的性质、三角形的面积公式.由已知条件中三角形的角度求三角形的面积，可知要知识点为面积公式.要产生mn 的值，在已知一个角的情况下转化成考查余弦定理.本题入手为圆锥曲线的题，知识点运用只是定义的考查.本题的综合性强，对学生的推理能力着重了考查，难度中等.16.正四棱柱''''D C B A ABCD -中，底面边长为1，侧棱长为2，且MN 是'AB ，'BC 的公垂线， M 在'AB 上，N 在'BC 上，则线段MN 的长度为 . 【答案】32 【解析】试题分析：以D 为原点，建立空间直角坐标系xyz D -，则)0,1,0(),2,0,1(),2,1,0()2,1,0(),0,1,1(),2,0,1(),0,0,1(''''=-==BC AB C B B A ，设异面直线BC',AB'的公共法向量),,(z y x =，则，⎪⎩⎪⎨⎧=+-=⋅=+=⋅0202z x BC z y AB n ,取2x =，得)1,2,2(-=，∴线段MN的长度32d ,故答案为：32.考点：点、线、面的距离计算.【易错点晴】本题考查了两条异面直线的公垂线段长的求法.用向量法解立体几何问题是新课标高考形式的主趋势，掌握向量法解立体几何问题的方法，可以使几何论证问题化难为易，可以使立体几何中空间角、空间距离的求法公式化．本题的考查方向明确，难度不大，是中档题，解题时需要要注意向量法的合理运用.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知命题p ：方程012=++mx x 有两个不等的负根；命题q ：方程01)2(442=+-+x m x 无实根，若 “p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求m 的取值范围.【答案】3≥m 或21≤<m .考点：逻辑联结词.18.（本小题满分12分）设ABC ∆的内角C B A ,,的所对边分别为c b a ,,，ac c b a c b a =+-++))((.（1）求B ；（2）若413sin sin -=C A ，求C .【答案】(1) 120=B ；(2) 15=C 或 45=C.考点：余弦定理、两角和与差的余弦公式.19.（本小题满分12分）n S 为数列}{n a 的前n 项和.已知0>n a ，3422+=+n n n S a a ．（1）求}{n a 的通项公式；（2）设11+⋅=n n n a a b ，求数列}{n b 的前n 项和n T . 【答案】(1) 12+=n a n ；(2))32(3+n n . 【解析】 试题分析：（1）由n a 与n S 的关系，可求得n a 与1+n a 的关系可知数列}{n a 是等差数列，由首项和公差可求得}{n a 的通项公式；（2）由数列为分式，且分子为常数，分母为等差数列两项积的形式可知该题求法为裂项相消的方法，由此可求得列}{n b 的前n 项和n T .考点：等差数列的定义、数列求和.【易错点晴】本题主要考查了等差数列的定义和数列求和等知识，由n a 与n S 的关系可得出数列的通项公式。
青海省平安县第一高级中学2015-2016学年高二上学期9月质量检测数学理试题Word版含解析
青海省平安县第一高级中学2015—2016学年高二 9月质量检测考试 数学(理)试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题：共10题,每题5分,共50分1．已知函数f (x)=log 2x 图象上两点P,Q,且点Q 位于点P 的左边,若点Q 无限逼近点P,则直线PQ 的斜率( )A.一定为正B.一定为负C.先为正后为负D.先为负后为正2．已知 是第四象限角，5tan 12α=-，则sin α A. 25 B. - 25 C. 513 D. -5133．以圆x 2+2x+y 2=0的圆心为圆心，半径为2的圆的方程A. (x+1)2+y 2=2B.(x+1)2+y 2=4C. (x-1)2+y 2=2D. (x+1)2+y 2=44．若M(2,-1) 为圆(x-1)2+y 2=25的弦AB 的中点,则直线AB 的方程是A.x-y-3=0B.2x+y-3=0C.x+y-1=0D.2x-y-5=05．已知21tan(),tan()544παββ+=-=，那么tan()4πα+= A. 1320 B. 1322 C. 322 D. 256．已知圆C:(x-a)2+(y-b)2=1，设平面区域70300x y x y y +-≤⎧⎪Ω=-+≥⎨⎪≥⎩，若圆心C,且圆C 与x 轴相切，则a 2+b 2的最大值为A.5B.29C.37D.497．已知圆C 1: (x-2)2+(y-3)2=1,圆C 2: (x-3)2+(y-4)2=9,M 、N 分别是圆C 1、C 2上的动点,P 为 x 轴上的动点,则|PM|+|PN|的最小值为-4B. -4C.D.8．函数f (x)= sin()(0,0,||)2A x A πωφωφ+>><的部分图象如图所示，若x 1,x 2∈ (,63ππ-)，且f (x 1)=f (x 2)(x 1 ≠x 2) ，则f (x 1+x 2)=A. 1B. 12C.D.9．偶函数f(x)满足f(1-x)=f(1+x)，且在x∈［0,1］时，f(x)= x-x2，若直线kx-y+k=0(k ＞0)与函数f(x)的图象有且仅有三个交点，则k的取值范围是A.(153)B.(53) C.(22,53) D.(22,153)10．已知点A(-2,0),B(2，0)，C(0，2)，直线y=ax+b(a＞0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是A. （) B. （，1） C. （，23） D. [23，1）第II卷（非选择题）二、填空题：共5题，每题5分，共25分11．已知点A(﹣2，4)，B(4，2)，直线l:ax-y+8-a=0，若直线l与直线AB平行，则a=_________ .12．已知△ABC+1,且sin C, BC·AC=23,则BC AC⋅=.13．已知变量x,y满足约束条件131x yyx y+≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩，若z=kx+y的最大值为5，则实数k= .14．已知圆C:x2+y2-6x-8y=0，a1,a2,…,a11是该圆过点P(3，5)的11条弦的长度，若数列a1,a2,…,a11是等差数列，则数列a1,a2,…,a11的公差的最大值为.15．已知圆M: （x+cosθ）2+（y-sinθ）2=1 ，直线l: y= kx ，给出下面四个命题：①对任意实数k和θ，直线l和圆M有公共点；②对任意实数k，必存在实数θ，使得直线l与和圆M相切；③对任意实数θ，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切；④存在实数k与θ，使得圆M上有一点到直线l的距离为3.其中正确的命题是________(写出所有正确命题的序号)三、解答题：共6题每题12分共72分16．三角形的三个顶点是A(4,0),B(2，4)，C(0，3).(1)求AB边的中线所在直线l1的方程；(2)求BC边的高所在直线l2的方程；(3)求直线l1 与直线l2的交点坐标.17．已知等比数列{a n }的各项均为正数，且 a 2=4, a 3+a 4=24.(1) 求数列{a n }的通项公式；(2) 设，求数列{}的前n 项和Tn. .18．如图，等腰梯形ABCD 的底边AB 和CD 长分别为6和，高为3.(1)求这个等腰梯形的外接圆E 的方程；(2)若线段MN 的端点N 的坐标为(5，2)，端点M 在圆E 上运动，求线段MN 的中点P 的轨迹方程.19．设锐角三角形ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且a=2bsina.(1)求B 的大小；(2)求cosA+sinC 的取值范围.20．已知函数f (x)=x 2+2x-3集合M={(x,y)|f (x)+f (y)≤0}，集合N={(x,y)|f (x)+f (y)≥0} .(1)求集合M N 对应区域的面积;(2)若点P(a,b)∈M N ，求3b a 的取值范围.21．已知圆 x 2+y 2-2x-2y+1=0，直线l:y=kx ，直线l 与圆C 交于A 、B 两点，点M 的坐标为 （0,b ），且满足MA ⊥ MB .(1)当 b=1时，求k 的值；(2)当时，求k 的取值范围.。
青海省平安县第一高级中学高中数学1.1.1集合的含义与表示导学案新人教A版必修1
1.1.1 集合的含义与表示班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________课前预习· 预习案【温馨寄语】如果明天是一幢摩天大厦，今天就是决定那大厦寿命的基石。
同学们，让我们珍惜今天这一分一秒，把这大厦的基石打得无比坚实。
【使用说明】(1)独立研读教材，作好标记和勾画，标注关键词.(2)根据预习指导，再次研读教材，自主探究导学案问题，思考并完成课前预习部分.【学习目标】(1)了解集合的含义，理解集合中元素的三个特性，并能利用集合的三个特性解题.(2)掌握元素与集合之间的关系，并能用符号表示(3)掌握两种表示集合的方法——列举法和描述法.(4)能够运用集合的列举法、描述法表示一些简单的集合【学习重点】集合中元素的确定性和互异性；表示方法恰当的选择【高考要求】1．集合的含义与表示是高考的考查热点；2．常考题型为新定义的一个集合，求集合中的元素个数，常以选择题的形式出现，分值为4-5分.【预备知识】①什么是素数?②在初中，圆是如何定义的？③实数是如何分布的？【自主学习】1．元素与集合的相关概念(1)元素与集合：元素：指，常用小写拉丁字母表示. 集合：指组成的总体，常用大写拉丁字母表示.(2)集合相等：只要构成两个集合的是一样的，就称这两个集合相等.(3)集合元素的三个特性：、、无序性.2．常见的数集及表示符号3．列举法4．描述法(l)描述法是用集合所含元素的_____表示集合的方法.(2)形式:A={x∈I|p(x)}(3)描述法表示集合的花括号内由三部分组成：【预习评价】1．已知集合中的元素为，且，，则中含有的元素个数为A.4B.6C.8D.122．用“”与“”填空：_____ ；________ ；2 _________.3．某书架上有5种不同品种的书各3本，那么由这个书架上的书组成的集合中含有____个元素.4．已知集合，，则实数的值为A.4B.3C.2D.15．用描述法表示大于3且不大于8的实数的集合为______________.6．若集合与集合相等，则=____________，=______________.高效课堂· 探究案【合作探究】1．元素与集合的含义在初中数学中，我们已经接触过与集合有关的问题，并且也用集合描述过一些概念，请根据有关提示完成下面的填空，初步体会集合的含义.(1)解集：在学习一元一次不等式时，提到________的解集.(2)圆的定义：用集合描述圆的定义是_________等于定长的点的集合.2．元素与集合的关系由山东的十七地市构成的集合记作，试用“”或“”完成下列填空.张家口____________，济南____________，德州_____________，连云港___________.3．根据列举法的定义，思考下列问题：(1)我国的五岳能组成集合吗？若能，试用列举法表示出来.(2)你能用列举法表示“不大于200的正偶数组成的集合”吗？(3)在(l)，(2)的基础上，思考在什么情况下适宜用列举法表示集合？4．描述法表示集合请观察下列给出的两个问题，根据描述法的定义，探究以下问题：①不等式的解集；②绝对值小于2的实数组成的集合.(1)这两个集合能否用列举法表示？(2)如何用数学式子描述上述两个集合的元素特征？用集合怎样表示？【教师点拨】1．对元素与集合含义的两点说明(1)元素是研究对象的统称，可以是任何研究对象，如数、点、解析式等.(2)日常生活中所说的“集合”是指将分散的人或事物聚集到一起；数学中的“集合”是指研究对象构成的总体.2．集合中元素的三个特性的意义3．列举法表示集合时的四个关注点(1)元素与元素之间必须用“，”隔开.(2)集合中的元素必须是明确的.(3)集合中的元素不能重复.(4)集合中的元素可以是任何事物，4．对描述法表示集合的两点说明(1)描述法的构成：描述法一般由花括号、元素的一般形式、竖线和元素的共同性质四部分构成.其中最关键的是元素的共同性质，它是集合中元素的共性，是该集合的核心.(2)描述法的一般格式：，它表示由满足的所有元素组成的集合，其中是所有元素的代表，表示元素所具有的共性.【交流展示】1．以下元素的全体不能组成集合的是A.中国古代四大发明B.地球上的小河流C.方程的实数解D.周长为10cm的三角形2．下列所给关系正确的个数为(l). (2). (3). (4).A.1B.2C.3D.43．由数32 321中的数字组成的集合中含有________个元素.4．用列举法表示方程的解集为________________.5．设，则集合中所有元素之积为___________________.6．用描述法表示下列集合：(1)集合可表示为_________________.(2)集合可表示为______________.【当堂检测】1．下面各组对象能组成集合的有______________.(1)某校2013年高一新生中的所有聪明的同学.(2)不超过20的非负数.(3)方程在实数范围内的解.(4)直角坐标平面内第一象限的一些点.(5)的近似值的全体.2．已知集合由0，，三个元素组成，且，则实数=________. 3．已知集合，集合中的元素满足，，，则集合=_____________.4．用描述法表示下列集合：(1)被3除余1的正整数的集合.(2)坐标平面内第一象限内的点的集合.(3)大于4的所有偶数.5．设集合，，若，求集合.1.1.1 集合的含义与表示详细答案课前预习· 预习案【自主学习】1．(1)研究对象a，b，c，…元素A，B，C…(2)元素(3)确定性互异性2．整数集N N*或N＋Q R3．花括号“{}”4．(1)共同特征(3)一般符号及取值(或变化)范围竖线共同特征【预习评价】1．B2．∈∈3．54．B5．{x|3＜x≤8}6．4 1高效课堂· 探究案【合作探究】1．(1)不等式(2)到定点的距离2．∉∈∈∉提示根据元素与集合的关系，若是该集合中的元素，用“∈”，否则用“∉”.3．(1)提示能.用列举法表示为{泰山，华山，衡山，恒山，嵩山}.(2)提示能.用列举法表示为{2，4，6，8，…，200}.(3)提示①集合中的元素较少，能够一一列举出来时，适合用列举法；②集合中的元素较多或无限多，但呈现一定的规律性时.也可以列举出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示.4．(1)提示不能，因为两个集合里的元素都无法一一列举出来且不具有一定的规律.(2)提示①x∈R且x＜5.用集合表示为{x∈R|x＜5}，②x∈R且|x|＜2，用集合表示为{x∈R||x|＜2}.【交流展示】1．B2．B3．34．{－1，1}5．6．(1){x|x＝2n，n∈N*且n≤4}(2){x|x＝，n≤4且n∈N*}【当堂检测】1．(2)(3)2．33．{4，10，25}4．(1)根据被除数＝商×除数＋余数，可知此集合表示为{x|x＝3n＋1，n∈N}(2)第一象限内的点的横、纵坐标均大于零，故此集合可表示为{(x，y)|x＞0，y＞0}.(3)偶数可表示为2n，n∈Z，又因为大于4，故n≥3，从而用描述法表示此集合为{x|x＝2n，n≥3，n∈Z}.5．。
【全国百强校】青海省平安县第一高级中学2015-2016学年高二上学期期末考试理数试题解析(解析版)
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合M =Z （整数集）和()()222111,,,,i i i i i i i ⎧⎫+-⎪⎪N =⎨⎬⎪⎪⎩⎭，其中i 是虚数单位，则集合M N所含元素的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】B考点：复数的运算，集合的运算.2.已知随机变量X 服从二项分布16,3⎛⎫X B ⎪⎝⎭，则()2P X =等于（ ） A ．1316 B ．4243 C ．13243 D ．80243【答案】D 【解析】试题分析：由二项分布概念可知得k k k C k X P -==66)32(31)(）（，则()2P X =4226)32(31）（C ==80243，故正确选项为D. 考点：二项分布.3.已知直线y x m =-+是曲线23ln y x x =-的一条切线，则m 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】C 【解析】试题分析：曲线23ln y x x =-的导函数为xx y 32-='，0x x y ='为曲线在点),(00y x 处切线的斜率，由切线可知斜率为1-='y ，即1-3200=-x x ，得（舍）或23-100==x x ，所以切点为（1,1），将切点代入切线方程可求得2=m ，故正确选项为C. 考点：导函数的运用.4.若n的展开式中第四项为常数项，则n =（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 【答案】B考点：二项式定理.【易错点睛】某项为常数项，隐含条件就是该项的次数为0，这是解题的关键；二项式nb a )(+展开后的第k 项的公式为111-+--=k k n k n k b a C T ，而不是kk n k n k b a C T -=；要区分组合数公式与二项式系数公式，清楚的熟记每个公式，能够使我们解题的正确率得到大大的提升．5. 若二项式()3nx -（n *∈N ）中所有项的系数之和为a ，所有项的系数的绝对值之和为b ，则b aa b+ 的最小值为（ ） A ．2 B ．92 C ．136 D ．52【答案】D 【解析】试题分析：二项式中所有系数和为1=x 时二项式的值，而所有系数绝对值的和则为1-=x 时二项式的值，故n a 2=，n n b 224==，则n n baa b -+=+22，n *∈N ，令2ln )22(,22x x x x y y ---='+=，由导函数知函数y 在),0(+∞上为增函数，则nn -+22在1=n 取得最小值为52，故正确选项为D.考点：二项式系数，函数的单调性.6.北京某大学为第十八届四中全会招募了30名志愿者（编号分别是1，2，⋅⋅⋅，30号），现从中任意选取6人按编号大小分成两组分配到江西厅、广电厅工作，其中三个编号较小的人在一组，三个编号较大的在另一组，那么确保6号、15号与24号同时入选并被分配到同一厅的选取种数是（ ） A ．25 B ．32 C ．60 D ．100 【答案】C考点：组合与排列的概念.7.学校计划利用周一下午第一、二、三节课开设语文、数学、英语、物理4科的选修课，每科一节课，每节至少有一科，且数学、物理不安排在同一节，则不同的安排方法共有（ ）A ．36种B ．30种C ．24种D ．6种 【答案】B 【解析】试题分析：由于每科一节课，每节至少有一科，必有两颗在同一节，先从4科中任选两科看作整体，然后做三个元素的排序，共有363324=A C ,又数学物理不能在同一节课中，数学物理在同一节课中的分法为633=A ，则不同的安排法共有36-6=30种，故正确选项为B.考点：组合与排列的运用.8.一个射箭运动员在练习时只记射中9环和10环的成绩，未击中9环或10环就以0环记．该远动员在练习时击中10环的概率为a ，击中9环的概率为b ，既未击中9环也未击中10环的概率为c （a ，b ，[)0,1c ∈），如果已知该运动员一次射箭击中环数的期望为9环，则当1019a b+取最小值时，c 的值为（ ）A ．111 B ．211 C ．511D ．0 【答案】A 【解析】试题分析：由运动员一次射箭击中环数的期望为9环，可知9910=+b a ，即1910=+b a，则91211081109101)910)(9110(9110≥++=++=+a b b a b a b a b a ，当a bb a 108110=，即b a 9=时取等号，此时119,111==a b ，则1111=--=b a c ，故正确选项为A.考点：离散型随机变量的分布列和数学期望的应用．9.若函数()312f x x x =-在区间()1,1k k -+上不是单调函数，则实数k 的取值范围是（ ）A ．3k ≤-或11k -≤≤或3k ≥B ．31k -<<-或13k <<C ．22k -<<D ．不存在这样的实数k 【答案】B考点：应用导数研究函数的单调性.10.已知函数3axy e x =+有平行于x 轴的切线且切点在y 轴右侧，则a 的范围为（ ） A ．(),3-∞- B ．(),3-∞ C ．()3,+∞ D ．()3,-+∞ 【答案】A 【解析】试题分析：由题意得3+='axae y 存在零点)3ln(10a a x -=，而此零点在x 轴的正半轴，即0)3ln(1>-aa ，解不等式得a 的取值范围为(),3-∞-，故正确选项为A. 考点：函数的切线与导数的关系.11. 已知函数()3221f x x bx cx =+++有两个极值点1x 、2x ，且[]12,1x ∈--，[]21,2x ∈，则()1f -的取值范围是（ ） A ．3,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．3,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．[]3,12 D ．3,122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】C 【解析】试题分析：()3221f x x bx cx =+++有两个极值点1x 、2x ，即c bx x x f ++='43)(2有两个零点1x 、2x ，又[]12,1x ∈--，[]21,2x ∈，)(x f '开口向上，所以有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥++='≤++='≤+-=-'≥+-=-'0128)2(034)1(034)1(0128)2(b c f b c f b c f b c f ，c b f -=-2)1(，这是线性约束条件，可知c b f -=-2)1(在四条直线的交点处取得最值，所以有在12,0-==c b 处取得最大值，在3,0-==c b 处取得最小值，所以()1f -的取值范围为[]3,12，故正确选项为C. 考点：函数的极值点，零点以及导数的运用.【思路点睛】题中所给函数为3次函数，由涉及到极值点，所以必须得用导函数，函数在极值点两侧的单调性相反，导函数在极值点两侧的正负相反，可以列出关于b ，c 的不等式组，从而为求()1f -的范围提供新的条件，在高中阶段，导数法时解关于极值问题的常用方法. 12.定义在R 上的函数()y f x =，满足()()1f x f x -=，()102x f x ⎛⎫'-> ⎪⎝⎭，若12x x <且 121x x +>，则有（ ）A ．()()12f x f x <B ．()()12f x f x >C ．()()12f x f x =D ．不能确定 【答案】A考点：函数的单调性与导函数的关系.【思路点睛】在进行隐函数函数值大小比较的时候，常用的方法是利用函数的单调性，所以首先要求得函数的单调区间，对于在定义域上单调性不唯一的函数，一定要通过函数的性质将两个自变量放在单调性一致的区间上，这样才能利用函数的单调性比较函数值的大小．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，2艘驱逐舰和2艘护卫舰分列左、右，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为 ．（用数字作答） 【答案】32考点：排列与组合的概念.14.二项式3a x ⎛- ⎝的展开式的第二项的系数为，则22a x dx -⎰的值为 ． 【答案】3或37【解析】试题分析：3a x ⎛- ⎝展开的第二项为2211313223)63()(x a x a C T -=-=-，由已知有23232--=-a ，1±=a ，当1a =时，1233-2111(2)333x dx =⨯-⨯-=⎰，当37)2(31)1(3113312-2=-⨯--⨯=-=⎰-dx x a 时，，所以22a x dx -⎰的值为3或37. 考点：二项式定理，定积分.15.某公司的广告费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有下列对应数据：由资料显示y 对x 呈线性相关关系．x2 4 5 6 8 y30 40605070根据上表提供的数据得到回归方程y bx a =+中的 6.5b =，预测销售额为115万元时约需 万元广告费． 【答案】15【解析】试题分析：5,50==x y ，则5.1755.650=⨯-=-=x b y a ，即5.175.6+=x y ，当销售额y 为115万时，代入回归直线得广告费155.65.17115=-=-=b a y x ，即投入15万广告费，预计销售额将为115万. 考点：线性相关与回归直线.【思路点睛】两个变量若线性相关，则可认为它们满足回归直线方程，而回归直线方程表示的是一条直线，所以先要利用已知条件求得这条直线中的两个参数a ，b ，其中b 可以直接利用变量来求得，而参数a 则要利用x b y a -=来求得，求得了回归直线方程，就可将变量代入直线，从而求得另一个变量，在此求得的值为近似值，而非精确值.16.一盒子装有4只产品，其中有3只一等品，1只二等品．从中取产品两次，每次任取一只，作 不放回抽样．设事件A 为“第一次取到的是一等品”，事件B 为“第二次取到的是一等品”，则条件概率()P B A = ．【答案】32考点：条件概率.【易错点睛】本题主要考查的是条件概率的计算，要熟记相关概念即计算公式．条件概率为事件A 发生的前提下在发生B 事件的概率，用公式可表示为()P B A =)()(A P AB P ，容易与且事件的概率计算混淆，且事件概率为事件A 的概率与事件B 的概率直接相乘.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（满分12分）已知()727012712x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+，求： （1）127a a a ++⋅⋅⋅+；（2）()()2202461357a a a a a a a a +++-+++． 【答案】（1）-2；（2）73-．考点：二项式的系数.18.（满分12分）用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的自然数． （1）在组成的三位数中，求所有偶数的个数；（2）在组成的三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”， 如301，423等都是“凹数”，试求“凹数”的个数；（3）在组成的五位数中，求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数． 【答案】（1）30；（2）20；（3）28． 【解析】试题分析：在正自然数中，零不能处在最高位，（1）偶数的个位数为偶数，所以只能为0，2，4，根据排列公式求出偶数个数即可；（2）由题意可知十位数可为0，1，2，分别从剩余的数字中取两个进行排列；（3）5个数字中只有两个奇数，所以可将1，3以及夹在中间的偶数看作整体，并与剩余的两个偶数进行排列计算．考点：排列的运用.19.（满分12分）某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．（1）应收集多少位女生的样本数据？（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本 数据的分组区间为：[]0,2，(]2,4，(]4,6，(]6,8，(]8,10(]10,12．估计该校学生每周平均体育运动 时间超过4小时的概率；（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与 性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．附：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d -K =++++()20k P K ≥0.10 0.05 0.010 0.005 0k2.7063.8416.6357.879【答案】（1）90；（2）0.75；（3）95%．（3）由（2）知，300位学生中有3000.75225⨯=人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时．又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：结合列联表可算得()223004560301651004.762 3.841752252109021⨯-⨯K==≈>⨯⨯⨯所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．（12分）考点：分层抽样方法，总体估计，独立性检验.20.（满分12分）某鱼类养殖户在一个鱼池中养殖一种鱼，每季养殖成本为10000元，此鱼的市场价格与鱼池的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：鱼池产量（kg）300500鱼的市场价格（元/kg）60100概率0.50.5概率0.40.6（1）设X表示在这个鱼池养殖1季这种鱼的利润，求X的分布列和期望；（2）若在这个鱼池中连续3季养殖这种鱼，求这3季中至少有2季的利润不少于20000元的概率．【答案】(1)分布列见解析，23600；(2)0.896．试题解析：（1）因为利润=产量⨯市场价格-成本，所以X所有可能的取值为5001001000040000⨯-=，500601000020000⨯-=，3001001000020000⨯-=，30060100008000⨯-=．（2分）()400000.50.60.3P X==⨯=，()200000.50.40.50.60.5P X==⨯+⨯=，()80000.50.40.2P X==⨯=．（4分）所以X 的分布列为则()400000.3200000.580000.223600E X =⨯+⨯+⨯=． （6分） （2）设C i 表示事件“第i 季利润不少于20000元”（1i =，2，3）， 由题意知1C ，2C ，3C 相互独立，由（1）知，()()()C 40000200000.30.50.8i P =P X =+P X ==+=（1i =，2，3） （8分）3季的利润均不少于20000元的概率为()()()()3123123C C C C C C 0.80.512P =P P P ==3季中有2季利润不少于20000元的概率为()223C 0.80.20.384⨯⨯=所以3季中至少有2季的利润不少于20000元的概率为0.5120.3840.896+= （12分） 考点：离散型随机变量的分布列，数学期望，概率的求法. 21.（满分12分）已知函数()2ln 1f x a x x =++（R a ∈）． （1）当1a =时，求()f x 在[)1,x ∈+∞的最小值； （2）若()f x 存在单调递减区间，求a 的取值范围． 【答案】（1）1；(2)12a <．考点：导函数以及二次函数的运用，解含有参数的不等式. 22.（满分10分）（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系x y O 中，圆C 的方程为()2211x y -+=．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （1）求圆C 的极坐标方程； （2）射线:OM 4πθ=与圆C 的交点为O 、P 两点，求P 点的极坐标．【答案】(1)2cos ρθ=；(2)4π⎫⎪⎭． 【解析】试题分析：将直角坐标系中y x ,用极坐标系中θρ,表示为cos x ρθ=，sin y ρθ=，并代入圆的方程，进行化简，即可得到圆的极坐标方程；（2）射线:OM 4πθ=的直角坐标系方程为y x =，0x ≥，先联立射线方程与圆的方程，求出点P 在直角坐标系中坐标，然后再转化成极坐标系中的坐标． 试题解析：（1）圆C 的普通方程是()2211x y -+=，又cos x ρθ=，sin y ρθ=，考点：极坐标与直角坐标的转化，极坐标方程与直角坐标方程的转化.【方法点睛】利用两种坐标的互相转化，能够将不熟悉的问题转化为熟悉的问题，在相互转化是要注意：极点与原点重合，极轴与x 轴正向重合，取相同的单位长度；直角坐标系方程转化为极坐标方程时，要将直角坐标),(y x 用极坐标),(θρ表示，并代入直角坐标方程进行化简得出极坐标方程，同理极坐标方程转直角坐标方程则需将极坐标),(θρ用直角坐标),(y x 来表示，并进行化简。
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1.1.2集合间的基本关系
班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________
课后练习
【基础过关】
1．设，，若，则的取值范围是
A. B. C. D.
2．设集合，，则
A.M =N
B.M⊆N
C.M N
D.N
3．已知集合，，若，求实数的值.
4．满足条件{1,2,3}M{1,2,3,4,5,6}的集合的个数是
A.8
B.7
C.6
D.5
5．设集合和，那么与的关系为 .
6．含有三个实数的集合,既可表示成,又可表示成，则
.
7．设集合，，求A∩B.
8．已知M={x | x2-2x-3=0},N={x | x2+ax+1=0,a∈R},且N M,求a的取值范围.
【能力提升】
已知，，是否存在实数，使得对于任意实数
，都有?若存在,求出对应的的值；若不存在，说明理由.
1.1.2集合间的基本关系
课后作业·详细答案
【基础过关】
1．D
【解析】∵，∴a≥2
2．D
【解析】本题考查集合间的基本关
系.,；而
；即N.选D.
3．由A＝B，可得，解得x＝1.
4．C
【解析】本题考查子集.由题意得
M={1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,3,6},{1,2,3,4,5},{1,2,3,4,6},{1,2,3,6,5}共6个.选C.
5．M＝P
【解析】∵xy＞0，∴x，y同号，又x＋y＜0，∴x＜0，y＜0，即集合M表示第三象限内的点.而集合P表示第三象限内的点，故M＝P.
6．-1
【解析】本题考查相等集合.由题意得,所以,即；此时
，所以，，且，解得.所以
.
7．，解得；所以.
【解析】本题考查集合的基本运算.
8．解：M={x | x 2-2x -3=0}={3,-1};
∵N M,当N=∅时，N M 成立,N={x | x 2+ax+1=0},∴a 2
-4＜0, ∴-2＜a ＜2; 当N≠∅时，∵N M, ∴3∈N 或 -1∈N;
当3∈N 时，32-3a+1=0即a= -310,N={3,31
},不满足N M;
当-1∈N 时，(-1)2
-a+1=0即a=2,N={-1},满足N M; ∴a 的取值范围是-2<a ≤2.
【解析】本题考查集合间的基本关系.
【能力提升】
不存在.要使对任意的实数b 都有，则1，2是A 中的元素， 又∵A ＝{a －4，a ＋4}，∴或
这两个方程组均无解，故这样的实数a 不存在.。