江苏省扬州市江都区五校2017-2018学年八年级数学下学期第一次月考试题
江苏省扬州市八年级数学下学期第一次月考试题 苏科版(
江苏省扬州市2017-2018学年八年级数学下学期第一次月考试题一、选择题（每小题3分，共24分） 1．下列图形中，中心对称图形有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列分式中，属于最简分式的是 （ ） A．B．C．D．3．下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ）A．B．C．D．4．下列各式计算正确的是 （ ） A．B．C．=5D．=5．如图，ABCD 是正方形，G 是BC 上（除端点外）的任意一点，DE ⊥AG 于点E ， BF ∥DE ，交AG 于点F ．下列结论不一定成立的是（ ）A ．△AED ≌△BFAB ．DE ﹣BF=EFC ．△BGF ∽△DAED ．DE ﹣BG=FG6．已知平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线α的取值范围为（ ） A ．4＜α＜16 B ．14＜α＜26 C ．12＜α＜20D ．以上答案都不正确7．如图，在矩形ABCD 中，AB=2BC ，在CD 上取一点E ，使AE=AB ，则∠EBC 的度数（ ） A ．30° B ．15° C ．45° D ．不能确定8若以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是菱形，则这样的点D 共有（ ） A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 二、填空题 （每小题3分，共30分） 9．如果若分式的值为0，则实数a 的值为 ． 10．计算的结果是 。
11．若x ，y 为实数，且|x+2|+=0，则（x+y ）2016的值为 ．12．分式最简公分母是 ______________.21162x yxyz -和13．已知平行四边形ABCD 周长是54cm ，AC 和BD 相交于O ，且三角形AOB 的周长比三角形BOC 的周长大7cm ，则CD 的长是 cm ．14．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O ，且AB ≠AD ，过O 作OE⊥BD交B C 于点E ．若△CDE的周长为8cm ，则平行四边形ABCD 的周长为 ． 15.已知+=3，则分式的值为 。
江苏省扬州市江都区、刊江区2017-2018学年八年级第一学期第一次联考数学试卷
江都区实验初中2017-----2018年度第一学期第一次练习一.选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分.）1. 下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有................（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个2.若等腰三角形底角为72°，则顶角为..............................................（）A．108° B．72° C．54° D．36°3．到一个三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的 ....（）A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线的交点4.要测量河两岸相对的两点的距离，先在的垂线上取两点，使，再作出的垂线，使在一条直线上，可以说明△≌△，得，因此测得的长就是的长，判定△≌△最恰当的理由是（）A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.边边角5．如图，△ABC中，AB=5，AC=8，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB，AC于E，F，则△AEF的周长为................（）A． 12 B． 13 C． 14 D． 186．在△ABC中，①若AB=BC=CA，则△ABC为等边三角形；②若∠A=∠B=∠C，则△ABC为等边三角形；③有两个角都是60°的三角形是等边三角形；④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．上述结论中正确的有 ............（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个7．7．如图，△ABE、△ADC和△ABC分别是关于AB，AC边所在直线的轴对称图形，若∠1：∠2：∠3=7：2：1，则∠α的度数为.......................................................................（）A．90° B．108°C．110°D．126°8. 如图，在△ABC中AD是∠A的外角平分线，P是AD上一动点且不与点A、D重合，记PB＋PC＝a，AB＋AC＝b，则a、b的大小关系是...........（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．不能确定二．填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分.）9.角的对称轴是 .10.开车时，从后视镜中看到后面一辆汽车车牌号的后四位数是“”，则该车号牌的后四位应该是．11.已知△ABC≌△DEF，△ABC的周长为100cm，DE＝30cm，DF＝25cm，那么BC＝ .12. 等腰三角形有一边长3cm，周长为13cm，则该等腰三角形的底边为 cm．13．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD⊥AC于D，则∠DBC=度.14．如图，∠C=90°，AC=10，BC=5，线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问AP= 时，才能使ΔABC与ΔAPQ 全等。
2017年江苏省扬州市江都区中考数学一模试卷
2017年江苏省扬州市江都区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）比﹣2小1的数是（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．32．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x＜﹣1 D．x≤﹣13．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣= B．=﹣3 C．a•a2=a2D．（2a3）2=4a64．（3分）用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的主视图为（）A．B．C．D．5．（3分）如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影．转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a；投掷一枚硬币，正面向上的概率为b．关于a，b大小的正确判断是（）A．a＞b B．a＜b C．a=b D．不能判断6．（3分）某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表：那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（）A．90，90 B．90，85 C．90，87.5 D．85，857．（3分）将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若∠1=60°，则∠2的度数为（）A．85°B．75°C．60°D．45°8．（3分）如图，点A与点B分别在函数y=与y=的图象上，线段AB的中点M在y轴上．若△AOB的面积为2，则k1﹣k2的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）2016年，扬州泰州机场升级为国际机场，全年旅客吞吐量143.7万人次．将143.7万用科学记数法表示为．10．（3分）分解因式：2x2﹣4x+2=．11．（3分）已知x=2是关于x的方程a（x+1）=a+x的解，则a的值是．12．（3分）若2m﹣n2=4，则代数式10+4m﹣2n2的值为．13．（3分）一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为．14．（3分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=110°．若点E在上，则∠E=°．15．（3分）当x=m和x=n（m≠n）时，二次函数y=x2﹣2x+3的函数值相等，当x=m+n时，函数y=x2﹣2x+3的值为．16．（3分）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为．17．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E为AD的中点，连接EC，过点E作EF⊥EC，交AB于点F，则tan∠ECF=．18．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点D是以点A为圆心4为半径的圆上一点，连接BD，点M为BD中点，线段CM长度的最大值为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）计算：（﹣）﹣2﹣|2﹣|﹣3tan30°；（2）解不等式组：．20．（8分）已知x，y满足方程组，求代数式（x﹣y）2﹣（x+2y）（x ﹣2y）的值．21．（8分）为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展，体育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中m的值；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有800名学生，计划开设“实践活动类”课程每班安排20人，问学校开设多少个“实践活动类”课程的班级比较合理？22．（8分）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的5个小球，其中红球3个，黑球2个．（1）先从袋中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，填空：若A为必然事件，则m的值为，若A为随机事件，则m的取值为；（2）若从袋中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个，求这个事件的概率．23．（10分）如图，四边形ABCD为平行四边形，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）求证：△ABE≌△FCE；（2）过点D作DG⊥AE于点G，H为DG的中点．判断CH与DG的位置关系，并说明理由．24．（10分）目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现：小琼步行13500步与小刚步行9000步消耗的能量相同，若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小刚多15步，求小刚每消耗1千卡能量需要行走多少步？25．（10分）如图，AB为⊙O的直径，PB、PC分别是⊙O的切线，切点为B、C，PC、BA的延长线交于点D，DE⊥PO，交PO的延长线于点E．（1）求证：∠DPO=∠EDB；（2）若PB=3，DB=4，求⊙O的半径．26．（10分）随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．（1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？27．（12分）如图1，四边形ABCD是正方形，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿边AB、BC、CD匀速运动到D终止；动点Q从A出发，以1cm/s的速度沿边AD匀速运动到D终止，若P、Q两点同时出发，运动时间为ts，△APQ的面积为Scm2．S与t之间函数关系的图象如图2所示．（1）求图2中线段FG所表示的函数关系式；（2）当动点P在边AB运动的过程中，若以C、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形，求t的值；（3）是否存在这样的t，使PQ将正方形ABCD的面积恰好分成1：3的两部分？若存在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由．28．（12分）如图，二次函数y=mx2+（m2﹣m）x﹣2m+1的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，顶点D的横坐标为1．（1）求二次函数的表达式及A、B的坐标；（2）若P（0，t）（t＜﹣1）是y轴上一点，Q（﹣5，0），将点Q绕着点P顺时针方向旋转90°得到点E．当点E恰好在该二次函数的图象上时，求t的值；（3）在（2）的条件下，连接AD、AE．若M是该二次函数图象上一点，且∠DAE=∠MCB，求点M的坐标．2017年江苏省扬州市江都区中考数学一模试卷参考答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．B；2．B；3．D；4．A；5．C；6．A；7．B；8．C；二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．1.437×106；10．2（x﹣1）2；11．；12．18；13．6；14．125；15．3；16．+；17．；18．7；三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．；20．；21．；22．3；2；23．；24．；25．；26．；27．；28．；。
2016-2017年江苏省扬州市江都实验中学八年级(下)第一次月考数学试卷(解析版)
2016-2017学年江苏省扬州市江都实验中学八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各组二次根式中是同类二次根式的是（）A．与B．与C．与D．与3．（3分）矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等4．（3分）为了了解某校八年级1 000名学生的身高，从中抽取了50名学生并对他们的身高进行统计分析，在这个问题中，总体是指（）A．1 000名学生B．被抽取的50名学生C．1 000名学生的身高D．被抽取的50名学生的身高5．（3分）如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD 于点M，如果△CDM的周长是40cm，则平行四边形ABCD的周长是（）A．40cm B．60cm C．70cm D．80cm6．（3分）在给定的条件中，能画出平行四边形的是（）A．以60cm为一条对角线，20cm，34cm为两条邻边B．以6cm，10cm为两条对角线，8cm为一边C．以20cm，36cm为两条对角线，22cm为一边D．以6cm为一条对角线，3cm，10cm为两条邻边7．（3分）如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD 和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．3S1＝2S2 8．（3分）下列各式正确的是（）A．＝x+y B．2＝C．x＝D．|﹣2|＝﹣29．（3分）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A．1B．1.2C．1.3D．1.510．（3分）如图，在正方形OABC中，点B的坐标是（4，4），点E、F分别在边BC、BA 上，OE＝2．若∠EOF＝45°，则F点的纵坐标是（）A．B．1C．D．﹣1二、填空题（3x10）11．（3分）二次根式中x的取值范围是．12．（3分）化简＝．13．（3分）观察分析下列数据，寻找规律：0，，，3，2，，3，…那么第10个数据应是．14．（3分）若是整数，则正整数a的最小值是．15．（3分）如果a+b＝2+6﹣10，那么ab＝．16．（3分）如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转44°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′＝．17．（3分）已知：如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD 交AD于F，若AB＝3，BC＝5，则EF＝．18．（3分）如图，平行四边形ABCD中，BE⊥AD于E，BF⊥CD于F，BE＝2，BF＝3，平行四边形ABCD的周长为20，则平行四边形ABCD的面积为．19．（3分）如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝，∠BAC＝105°，△ABD、△ACE、△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积为．20．（3分）如图1，在平面直角坐标系中，将▱ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴．直线y＝﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，那么ABCD面积为．三、解答题21．（12分）计算（1）++﹣（2）（2﹣3）．22．（12分）阅读下面资料：＝＝﹣1；＝＝﹣；＝＝﹣2．试求：（1）的值；（2）的值；（3）（++…++）•（1+）．23．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．（1）E与F是AC上两点且不与O点重合，AE＝CF，四边形DEBF是平行四边形吗？说明理由；（2）若E，F是AC上两动点，分别从A，C两点以相同的速度向C、A运动，其速度为1cm/s．若BD＝12cm，AC＝16cm，当运动时间t为何值时，以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形？说明理由．24．（12分）国家环保局规定，空气质量分为5级，分别为1级（优）、2级（良）、3级（轻度污染）、4级（中度污染）、5级（重度污染）．某城市随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了天的空气质量检测结果进行统计；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中1级空气质量所对应的圆心角为°；（4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动．（2015年共365天）25．（10分）如图，在直角坐标系中，A（0，1），B（0，3），P是x轴上一动点，在直线y ＝x上是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，画出所有满足情况的平行四边形，并求出对应的P、Q的坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE＝CG，连接BG并延长交DE于F．（1）求证：△BCG≌△DCE；（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形，并说明理由．27．（10分）将面积为4的正方形ABCD与面积为8的正方形AEFG按图①的位置放置，AD、AE在同一条直线上，AB、AG在同一条直线上．（1）试判断DG、BE的数量和位置关系，并说明理由；（2）如图2，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，求此时BE的长．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，1），OA＝AC，∠OAC＝90°，点D为x轴上一动点，以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF．（1）当点D在线段OC上时（不与点O、C重合），则线段CF与OD之间的数量关系为；位置关系为．（2）当点D在线段OC的延长线上时，（1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请举一反例；（3）设D点坐标为（t，0）当D点从O点运动到C点时，用含t的代数式表示E点坐标，并直接写出E点所经过的路径长．2016-2017学年江苏省扬州市江都实验中学八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．2．（3分）下列各组二次根式中是同类二次根式的是（）A．与B．与C．与D．与【解答】解：A、＝3，＝，被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；B、＝2，与是同类二次根式，故本选项正确；C、＝2，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；D、＝，＝3，被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；故选：B．3．（3分）矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等【解答】解：A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．故选：B．4．（3分）为了了解某校八年级1 000名学生的身高，从中抽取了50名学生并对他们的身高进行统计分析，在这个问题中，总体是指（）A．1 000名学生B．被抽取的50名学生C．1 000名学生的身高D．被抽取的50名学生的身高【解答】解：某校八年级1 000名学生的身高，从中抽取了50名学生并对他们的身高进行统计分析，在这个问题中，总体是指八年级1 000名学生的身高，故选：C．5．（3分）如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD 于点M，如果△CDM的周长是40cm，则平行四边形ABCD的周长是（）A．40cm B．60cm C．70cm D．80cm【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，OA＝OC，∵OM⊥AC，∴AM＝CM，∵△CDM的周长是40cm，即：DM+CM+CD＝DM+AM+CD＝AD+CD＝40cm，∴平行四边形ABCD的周长为：2（AD+CD）＝2×40＝80（cm）．∴平行四边形ABCD的周长为80cm．故选：D．6．（3分）在给定的条件中，能画出平行四边形的是（）A．以60cm为一条对角线，20cm，34cm为两条邻边B．以6cm，10cm为两条对角线，8cm为一边C．以20cm，36cm为两条对角线，22cm为一边D．以6cm为一条对角线，3cm，10cm为两条邻边【解答】解：A、20+34不大于60，不能构成三角形，故A选项错误；B、3+5不大于8，不能构成三角形，故B选项错误；C、10+18＞22，能构成三角形，故C选项正确；D、3+6不大于10，不能构成三角形，故D选项错误；故选：C．7．（3分）如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD 和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．3S1＝2S2【解答】解：矩形ABCD的面积S＝2S△ABC，而S△ABC＝S矩形AEFC，即S1＝S2，故选：B．8．（3分）下列各式正确的是（）A．＝x+y B．2＝C．x＝D．|﹣2|＝﹣2【解答】解：A、＝|x+y|，此选项错误；B、2＝＝＝，此选项正确；C、x＝﹣＝﹣，此选项错误；D、|﹣2|＝2﹣，此选项错误；故选：B．9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A．1B．1.2C．1.3D．1.5【解答】解：∵在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，∴AB2+AC2＝BC2，即∠BAC＝90°．又PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四边形AEPF是矩形，∴EF＝AP．∵M是EF的中点，∴AM＝EF＝AP．因为AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即2.4，∴AM的最小值是1.2．故选：B．10．（3分）如图，在正方形OABC中，点B的坐标是（4，4），点E、F分别在边BC、BA 上，OE＝2．若∠EOF＝45°，则F点的纵坐标是（）A．B．1C．D．﹣1【解答】解：如图连接EF，延长BA使得AM＝CE，则△OCE≌△OAM．∴OE＝OM，∠COE＝∠MOA，∵∠EOF＝45°，∴∠COE+∠AOF＝45°，∴∠MOA+∠AOF＝45°，∴∠EOF＝∠MOF，在△OFE和△OFM中，，∴△OFE≌△FOM，∴EF＝FM＝AF+AM＝AF+CE，设AF＝x，∵CE＝＝＝2，∴EF＝2+x，EB＝2，FB＝4﹣x，∴（2+x）2＝22+（4﹣x）2，∴x＝，∴点F的纵坐标为，故选：A．二、填空题（3x10）11．（3分）二次根式中x的取值范围是x≤3．【解答】解：由题意得，3﹣x≥0，解得x≤3．故答案为：x≤3．12．（3分）化简＝﹣3x．【解答】解：原式＝﹣3x，故答案为﹣3x．13．（3分）观察分析下列数据，寻找规律：0，，，3，2，，3，…那么第10个数据应是3．【解答】解：通过数据找规律可知，第n个数为，那么第10个数据为：＝3．14．（3分）若是整数，则正整数a的最小值是3．【解答】解：∵12＝4×3，∴是整数的正整数a的最小值是3．故填：3．15．（3分）如果a+b＝2+6﹣10，那么ab＝9．【解答】解：∵a+b＝2+6﹣10，∴a﹣2+1+b﹣6+9＝0，∴（﹣1）2+（﹣3）2＝0，∴﹣1＝0，﹣3＝0，∴a＝1，b＝9，∴ab＝1×9＝9．故答案为9．16．（3分）如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转44°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′＝22°．【解答】解：∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°得到Rt△AB′C′，∴AB＝AB′，∠BAB′＝44°，在△ABB′中，∠ABB′＝（180°﹣∠BAB′）＝（180°﹣44°）＝68°，∵∠AC′B′＝∠C＝90°，∴B′C′⊥AB，∴∠BB′C′＝90°﹣∠ABB′＝90°﹣68°＝22°．故答案为：22°．17．（3分）已知：如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD 交AD于F，若AB＝3，BC＝5，则EF＝1．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝3，BC＝AD＝5，AD∥BC，∵BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交AD于F，∴∠ABF＝∠CBE＝∠AEB，∠BCF＝∠DCF＝∠CFD，∴AB＝AE＝3，DC＝DF＝3，∴EF＝AE+DF﹣AD＝3+3﹣5＝1．故答案为1．18．（3分）如图，平行四边形ABCD中，BE⊥AD于E，BF⊥CD于F，BE＝2，BF＝3，平行四边形ABCD的周长为20，则平行四边形ABCD的面积为12．【解答】解：∵▱ABCD的周长为20，∴2（AD+CD）＝20，∴AD+CD＝10①，∵S▱ABCD＝AD•BE＝CD•BF，∴2AD＝3CD②，联立①、②解得AD＝6，∴▱ABCD的面积＝AD•BE＝6×2＝12．故答案为：12．19．（3分）如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝，∠BAC＝105°，△ABD、△ACE、△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积为2．【解答】解：∵△ABD，△ACE都是等边三角形，∴∠DAB＝∠EAC＝60°，∵∠BAC＝105°，∴∠DAE＝135°，∵△ABD和△FBC都是等边三角形，∴∠DBF+∠FBA＝∠ABC+∠ABF＝60°，∴∠DBF＝∠ABC．在△ABC与△DBF中，∴△ABC≌△DBF（SAS），∴AC＝DF＝AE＝，同理可证△ABC≌△EFC，∴AB＝EF＝AD＝2，∴四边形DAEF是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．∴∠FDA＝180°﹣∠DAE＝45°，∴S▱AEFD＝AD•（DF•sin45°）＝2×（×）＝2．即四边形AEFD的面积是2，故答案为：2．20．（3分）如图1，在平面直角坐标系中，将▱ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴．直线y＝﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，那么ABCD面积为12．【解答】解：根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是7时，直线经过D，在移动距离是8时经过B，则AB＝8﹣4＝4，当直线经过D点，设交AB与N，则DN＝3，作DM⊥AB于点M．∵y＝﹣x与x轴形成的角是45°，又∵AB∥x轴，∴∠DNM＝45°，∴DM＝DN•sin45°＝3×＝3，则平行四边形的面积是：AB•DM＝4×3＝12，故答案为：12．三、解答题21．（12分）计算（1）++﹣（2）（2﹣3）．【解答】解：（1）原式＝2+2+3﹣4＝5﹣2；（2）原式＝（4﹣）×＝3×＝3＝9．22．（12分）阅读下面资料：＝＝﹣1；＝＝﹣；＝＝﹣2．试求：（1）的值；（2）的值；（3）（++…++）•（1+）．【解答】解：（1）原式＝＝﹣；（2）原式＝＝3﹣；（3）原式＝（﹣1+﹣+…+﹣+﹣）•（1+）＝（﹣1）（+1）＝2010﹣1＝2009．23．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．（1）E与F是AC上两点且不与O点重合，AE＝CF，四边形DEBF是平行四边形吗？说明理由；（2）若E，F是AC上两动点，分别从A，C两点以相同的速度向C、A运动，其速度为1cm/s．若BD＝12cm，AC＝16cm，当运动时间t为何值时，以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形？说明理由．【解答】解：（1）当E与F不重合时，四边形DEBF是平行四边形理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD；∵AE＝CF；∴OE＝OF；∴BD、EF互相平分；∴四边形DEBF是平行四边形；（2）∵四边形DEBF是平行四边形，当BD＝EF时，四边形DEBF是矩形；∵BD＝12cm，∴EF＝12cm；∴OE＝OF＝6cm；∵AC＝16cm；∴OA＝OC＝8cm；∴AE＝2cm或AE＝14cm；由于动点的速度都是1cm/s，所以t＝2（s）或t＝14（s）；故当运动时间t＝2s或14s时，以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形．24．（12分）国家环保局规定，空气质量分为5级，分别为1级（优）、2级（良）、3级（轻度污染）、4级（中度污染）、5级（重度污染）．某城市随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了100天的空气质量检测结果进行统计；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中1级空气质量所对应的圆心角为21.6°；（4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动．（2015年共365天）【解答】解：（1）本次调查共抽取空气质量检测结果的天数为：20÷20%＝100（天）；（2）空气质量为5级的天数为：100﹣6﹣14﹣20﹣48＝12（天），补全图形如图：（3）扇形统计图中1级空气质量所对应的圆心角为×360°＝21.6°；（4）×365＝219（天），答：估计2015年该城市有219天不适宜开展户外活动．故答案为：（1）100；（3）219．25．（10分）如图，在直角坐标系中，A（0，1），B（0，3），P是x轴上一动点，在直线y ＝x上是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，画出所有满足情况的平行四边形，并求出对应的P、Q的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：如1，∵P是x轴上一动点，点Q在直线y＝x上，∴设P（x，0），Q（a，a），当AB是平形四边形的边时，∵AB＝3﹣1＝2，∴PQ＝AB＝2，∴a＝±2，∴P1（﹣2，0），Q1（﹣2，﹣2）或P2（2，0），Q2（2，2）；如图2，当AB是平形四边形的对角线时，BQ＝AP是a2+（a﹣3）2＝x2+12，即2a2﹣6a＝x2﹣8①；PB＝AQ是a2+（a﹣1）2＝32+x2，即2a2﹣2a＝x2﹣9②．①﹣②得a＝4，把a＝4代入①得，17＝1+x2，解得x＝±4，∴P3（﹣4，0），Q3（4，4）或P4（4，0），Q4（4，4）（舍去）．26．（12分）已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE＝CG，连接BG并延长交DE于F．（1）求证：△BCG≌△DCE；（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形，并说明理由．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠BCD＝90°．∵∠BCD+∠DCE＝180°，∴∠BCD＝∠DCE＝90°．又∵CG＝CE，∴△BCG≌△DCE．（2）解：四边形E′BGD是平行四边形．理由如下：∵△DCE绕D顺时针旋转90°得到△DAE′，∴CE＝AE′．∵CE＝CG，∴CG＝AE′．∵四边形ABCD是正方形，∴BE′∥DG，AB＝CD．∴AB﹣AE′＝CD﹣CG．即BE′＝DG．∴四边形E′BGD是平行四边形．27．（10分）将面积为4的正方形ABCD与面积为8的正方形AEFG按图①的位置放置，AD、AE在同一条直线上，AB、AG在同一条直线上．（1）试判断DG、BE的数量和位置关系，并说明理由；（2）如图2，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，求此时BE的长．【解答】解：（1）如图1，四边形ABCD与四边形AEFG是正方形，∴AD＝AB，∠DAG＝∠BAE＝90°，AG＝AE，∴△ADG≌△ABE（SAS），∴∠AGD＝∠AEB，延长EB交DG于点H，△ADG中∠AGD+∠ADG＝90°，∴∠AEB+∠ADG＝90°，△DEH中，∠AEB+∠ADG+∠DHE＝180°，∴∠DHE＝90°，∴DG⊥BE，（2）四边形ABCD与四边形AEFG是正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝∠GAE＝90°，AG＝AE，∴∠DAB+∠BAG＝∠GAE+∠BAG，∴∠DAG＝∠BAE，AD＝AB，∠DAG＝∠BAE，AG＝AE，∴△ADG≌△ABE（SAS），∴DG＝BE，如图2，过点A作AM⊥DG交DG于点M，∠AMD＝∠AMG＝90°BD是正方形ABCD的对角线，∴∠MDA＝45°，∵面积为4的正方形ABCD与面积为8的正方形AEFG∴AD＝2，AE＝2，在Rt△AMD中，∠MDA＝45°，∴COS45°＝，∴DM＝，∴AM＝，在Rt△AMG中，GM＝＝，∵DG＝DM+GM＝+，∴BE＝DG＝+，28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，1），OA＝AC，∠OAC＝90°，点D为x轴上一动点，以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF．（1）当点D在线段OC上时（不与点O、C重合），则线段CF与OD之间的数量关系为相等；位置关系为垂直．（2）当点D在线段OC的延长线上时，（1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请举一反例；（3）设D点坐标为（t，0）当D点从O点运动到C点时，用含t的代数式表示E点坐标，并直接写出E点所经过的路径长．【解答】解：（1）相等；垂直．（2）（1）中结论依然成立，即OD＝CF，OD⊥CF在x轴C点右方任取一点D，连接AD，并以AD为一边如图建立正方形ADEF，连接CF．∵∠OAC＝90°，∠DAF＝90°∴∠OAC＝∠DAF∴∠OAD＝∠OAC+∠CAD＝∠DAF+∠CAD＝∠CAF在△OAD和△CAF中∴△OAD≌△CAF∴OD＝CF，∠AOD＝∠ACF∴∠OCF＝∠OCA+∠ACF＝∠OCA+∠AOC在Rt△OAC中∵∠OCA+∠AOC＝90°∴∠OCF＝90°∴OD⊥CF（3）过点A作AG⊥x轴于G，过点E作EH⊥x轴于H∵OA＝CA∴OG＝CG∵A的坐标为（1，1）∴OG＝1，AG＝1，OC＝2当D在线段OG上，如左图，此时t＜1，则DG＝1﹣t在Rt△ADG中∵∠DAG+∠ADG＝90°，∠ADG+∠HDE＝90°∴∠DAG＝∠HDE在△ADG和△DEH中∴△ADG≌△DEH∴HE＝DG＝1﹣t，DH＝AG＝1∴OH＝OD+DH＝t+1∴E点坐标为（t+1，﹣（1﹣t）），即（t+1，t﹣1）当D与G点重合，E点与C点重合，即E点坐标为（2，0）．由此时t＝1，所以E点坐标也为（t+1，t﹣1）当D在线段GC上，如右图，此时t＞1，则DG＝t﹣1∵∠ADE＝90°∴∠ADG+∠HDE＝90°在Rt△ADG中∵∠DAG+∠ADG＝90°∴∠DAG＝∠HDE在△ADG和△DEH中∴△ADG≌△DEH∴HE＝DG＝t﹣1，DH＝AG＝1∴OH＝OD+DH＝t+1∴E点坐标为（t+1，t﹣1）综上所述，E点坐标为（t+1，t﹣1），0≤t≤2由（t+1，t﹣1）在y＝x﹣2上，则E点由（1，﹣1）直线运动到（3，1），作关于x轴、y 轴的平行线，利用勾股定理易得，E点运动的距离为2．。
江苏省扬州市江都区五校2021_2021学年八年级数学下学期第一次月考试题
江苏省扬州市江都区五校2021-2021学年八年级数学下学期第一次月考试题一、选择题〔本大题共8个小题，每题3分，共24分．〕1. 以下汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔〕A． B．C． D．2.以下调查中，适合用全面调查方法的是〔〕A．了解一批电视机的使用寿命 B．了解我市居民的年人均收入C．了解我市中学生的近视率 D．了解某校数学教师的年龄状况3、如图的两个统计图，女生人数多的学校是〔〕A.甲校 B 乙校C 甲、乙两校一样多 D无法确定第3题第5题第6题4．矩形具有而菱形不具有的性质是( ).5．如图，矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，那么CE的长为〔〕6、如图，矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG﹥60⁰，现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，那么与∠BEG相等的角的个数为 ( )A．4个 B．3个 C．2个 D．1个7．如图，正方形ABCD 的面积为9 . ABE ∆是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对 角线AC 上有一点P ，使PD PE +的和最小，那么这个最小值为( ).A. 3B. 18C. 3D. 6第7题图 第8题图 8．在正方形ABCD 中，点E 为BC 边的中点，点与点B 关于AE 对称，与AE 交于点F ，连接，，FC 。
以下结论：①；②为等腰直角三角形；③；④。
其中正确的选项是( 〕A ①②B ①②④C ③④D ①②③④ 二、填空题〔本大题共10个小题，每题3分，共30分．〕9．某班在大课间活动中抽查了20名学生每分钟跳绳次数，得到如下数据(单位：次)：50，63，77，83，87，88，89，9l ，93，100，102，11l ，117，121，130，133，146，158，177，188．那么跳绳次数在90～110这一组的频率．．是 10．一个不透明的口袋里装有假设干除颜色外其他完全一样的小球，其中有6个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述实验后发现，摸到黄球的频率稳定在，由此估计口袋中共有小球______ 个11、如图，在平行四边形ABCD 中，对角线交于点0，点E 、F 在直线AC 上〔不同于A 、C 〕，当E 、F 的位置满足 的条件时，四边形DEBF 是平行四边形．12如图，把Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转46°，得到Rt △AB ′C ′，点C ′恰好落在边AB 上，连接BB ′，那么∠BB ′C ′= ．ADE PB C第11题第12题第14题13．矩形的两条对角线的夹角为60⁰，一条对角线与较短边的和为18，那么较长边的长为．14．如图，在周长为22的平行四边形ABCD中，AB<AD，AC与BD交于点O，OE⊥BD，交AD于点E，那么△CDE的周长为15．如图，O为矩形ABCD的对角线交点，DF平分∠ADC交AC于点E，交BC于点F，∠BDF=15°，那么∠COF= _______°．第15题图第16题图第17题16．如图，菱形ABCD的面积为12cm2，正方形AECF的面积为8cm2，那么菱形的边长为 cm．17．在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点C〔4，0〕，B〔6，2〕，直线y=2x+1以每秒1个单位的速度向下平移，经过秒该直线可将平行四边形OABC的面积平分．>)沿过点A的直线折叠，使得点B落18．小明尝试着将矩形纸片ABCD (如图(1) , AD CD在边AD上的点F处，折痕为AE (如图(2));再沿过点D的直线折叠，使得点C落在边DA上的点N处，点E落在边AE上的点M处，折痕为DG (如图(3)).如果第二次折叠后，点M正∠的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为 .好在NDGE三、解答题〔本大题共10个小题，共96分．〕19．〔8分〕 ABC ∆在平面直角坐标系xOy 中的位置如下图. (1)作ABC ∆关于点C 成中心对称的111A B C ∆ .(2)将111A B C ∆向右平移4个单位，作出平移后的222A B C ∆. (3)在x 轴上求作一点P ，使12PA PC +的值最小20．〔8分〕下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果， 投篮次数〔n 〕 50 100 150 209 250 300 350 投中次数〔m 〕 28 60 78 104 123 152 175 投中频率〔n/m 〕〔1〕计算并填写表中的投中频率〔准确到0.01〕；〔2〕这名球员投篮一次，投中的概率约是多少〔准确到0.1〕？21．〔8分〕某校在“6·26国际禁毒日〞前组织七年级全体学生320人进展了一次“毒品预防知识〞竞赛，赛后随机抽取了局部学生成绩进展统计，制作了频数分布表和频数分布直方图．请根据图表中提供的信息，解答以下问题：分数段〔x 表示分数〕频数 频率 50≤x ＜60 460≤x ＜70 a70≤x ＜80 12 b80≤x ＜90 10 90≤x ＜1006〔1〕表中a ＝ ，b ＝ ，并补全直方图；〔2〕假设用扇形统计图描述此成绩统计分布情况，那么分数段80≤x ＜100对应扇形的圆心角度数是 ；〔3〕请估计该年级分数在60≤x ＜70的学生有多少人？22．〔8分〕如图，BC 是等腰三角形BED 底边DE 上的高，四边形ABEC 是平行四边形．判断四边形ABCD 的形状，并说明理由．23．〔10分〕如图，在四边形ABCD 中，AB =BC ，对角线BD 平分∠ABC ，P 是BD 上一点，过点P 作PM⊥AD ，PN ⊥CD ，垂足分别为M 、N. 〔1〕求证：∠ADB =∠CDB ；(2)假设∠ADC =90°，求证：四边形MPND 是正方形.CNPDMAB508012460708090100成绩/频数24．〔10分〕如图，在矩形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，连接AF，DE交于点O．求证：〔1〕△ABF≌△DCE；〔2〕△AOD是等腰三角形．25．〔10分〕如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD≠BC，∠B=90⁰，AG∥CD交BC 于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG．(1)求证：四边形DEGF是平行四边形；(2)当点G是BC的中点时，求证：四边形DEGF是菱形26．〔10分〕如图，正方形ABCD中，点P是直线BC上一点，连接PA，将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，在直线BA上取点F，使BF=BP，且点F与点E在BC同侧，连接EF、CF．(1)如图①，当点P在CB延长线上时，求证：四边形PCFE是平行四边形．(2)如图②，当点P在线段BC上时，四边形PCFE是否还是平行四边形，说明理由．27．〔12分〕如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为〔6，6〕，将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度α〔0°＜α＜90°〕，得到正方形CDEF，ED交线段AB于点G，ED的延长线交线段OA于点H，连CH、CG．〔1〕求证：△CBG≌△CDG；〔2〕求∠HCG的度数；并判断线段HG、OH、BG之间的数量关系，说明理由；〔3〕连结BD、DA、AE、EB得到四边形AEBD，在旋转过程中，四边形AEBD能否为矩形？如果能，请求出点H的坐标；如果不能，请说明理由．28．〔12分〕【背景】：l∥m∥n∥k，平行线l与m、m与n、n与k之间的距离分别为d1，d2，d3，且d1＝d3＝1，d2l，m，n，k这四条平行线上的四边形称为“格线四边形〞．【探究1】(1)如图1，正方形ABCD为“格线四边形〞，BE⊥l于点E，BE的反向延长线交直线k于点F.求正方形ABCD的边长．【探究2】(2)如图2，菱形ABCD为“格线四边形〞且∠ADC＝60°，△AEF是等边三角形，AE⊥k于点E，∠AFD＝90°，直线DF分别交直线l，k于点G、点M.求证：EC＝DF．【拓展】(3)如图3，l∥k，等边△ABC的顶点A，B分别落在直线l，k上，AB⊥k于点B，且∠ACD ＝90°，直线CD分别交直线l、k于点G、点M，点D、点E分别是线段GM、BM上的动点，且始终保持AD＝AE，DH⊥l于点H.猜测：DH在什么范围内，BC∥DE？并说明此时BC∥DE的理由．八年级数学试题〔参考答案〕一、选择题〔本大题共8个小题，每题3分，共24分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CDDBCBAB二、填空题〔本大题共10个小题，每题3分，共30分．〕 9． 0.2 10．20 11．AE=CF 〔答案不唯一〕 12．2313．108 14．1115．7516．13 17．6 18．2三、解答题〔本大题共10个小题，共96分．〕19．〔8分〕〔1〕；作图略〔3分〕 〔2〕作图略；〔5分〕 〔3〕作图略〔8分〕20．〔1〕0.52 0.50 0.51 0.50；〔4分〕〔2〕P ≈0.51；〔8分〕21．〔1〕a ＝8．(1分)b ＝0.3．(2分)补全直方图如下：(4分)〔2〕144°．(6分)×320＝64〔人〕．答：该年级分数在60≤x ＜70的学生有64人．(8分)22．解：四边形ABCD 是矩形，(1分) 理由：∵BC 是等腰△BED 底边ED 上的高， ∴EC=CD ， ∵四边形ABEC 是平行四边形，∴AB ∥CD ，50160708090100成绩/分频数AB=CE=CD，AC=BE，∴四边形ABCD是平行四边形．∵AC=BE，BE=BD，∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形．〔8分〕23．证明：〔1〕∵BD平分∠ABC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD ∴PM=PN∵PD=PD Rt△PMD≌Rt△PND∴∠ADB=∠CDB 〔5分〕〔2〕∵PM⊥AD，PN⊥CD∴∠PMD=∠PND=90°∵∠ADC=90°，∴四边形MPND是矩形∵PM=PN∴四边形MPND是正方形〔10分〕24．证明：〔1〕在矩形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=DC∵BE=CF，BF=BC﹣FC，CE=BC﹣BE，∴BF=CE。
江都区五校八年级数学下学期第一次月考试题(2021年整理)
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八年级数学试题（全卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．）1．下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）（A）（B）（C) （D）2．以下问题，不适合用普查的是（）(A)了解全班同学每周体育锻炼的时间（B)旅客上飞机前的安检（C）学校招聘教师，对应聘人员面试（D）了解一批灯泡的使用寿命3．下列条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是( )（A）AB=AD，BC=CD（B）∠A=∠C，∠B=∠D（C）AB∥CD，AB=CD（D)AB=CD，AD=BC4．如图,小明家的住房平面图呈长方形，被分割成 3个正方形和 2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（）(A）①②（B）②③（C）①③（D）①②③第4题图第5题图第6题图5．如图，在菱形ABCD中，M,N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（ )（A)28°（B）52°（C）62°（D) 72°6．如图，在矩形ABCD中（AD＞AB),点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE，垂足为点F,在下列结论中，不一定正确的是（）(A)△AFD≌△DCE（B）AF= 12 AD（C）AB=AF（D）BE=AD﹣DF7．母亲节快到了，某校团委随机抽取本校部分同学，进行母亲生日日期了解情况调查，分“知道、不知道、记不清”三种情况．下面图①、图②是根据采集到的数据,绘制的扇形和条形统计图．请你根据图中提供的信息,若全校共有990名学生，估计这所学校所有知道母亲的生日的学生有( ）名（A）440 （B）495 （C）550 （D）660第7题图第8题图8．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G,连接AG、CF．则下列结论:①△ABG≌△AFG;②BG=CG；③AG∥CF；④S△=S△AFE；⑤∠AGB+∠AED=145°．其中正确的个数是（）EGC（A）2 （B）3 （C）4 （D)5二、填空题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分．）9．有50个数据,共分成6组，第1~4组的频数分别为10,8，7，11．第5组的频率是0。
江苏省扬州市八年级数学下学期第一次月考试题 苏科版(
江苏省扬州市2017-2018学年八年级数学下学期第一次月考试题一．选择题（共24分）1. 下列调查适合做普查的是 （ ）A. 调查全国中小学生课外阅读情况 B ．了解一批灯泡的平均使用寿命 C ．了解全市中小学生每天的零花钱 D ．奥运会上对参赛运动员进行的尿样检查 2. 能清楚地看出各部分与总数之间的百分比关系的是（ ）A ．条形统计图B ．扇形统计图C ．折线统计图D ．以上均可以 3. 在式子a 1，π x 2，10b a + ，x ＋ 52， 7x ＋8y ，x ax 1 +,中，分式的个数是 （ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 4. 把分式yx x23+中的x 和y 都扩大3倍，则分式的值（ ）A ．扩大3倍B ．缩小3倍C ．不变D ．扩大6倍5. 为了解某县八年级10000名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力情况，对于这个问题，下面说法中正确的是（ ）A ．10000名学生是总体B ．每个学生是个体C ．100名学生是所抽取的一个样本D ．100名学生的视力情况是所抽取的一个样本 6. 下列分式中，最简分式是（ ）A ．x y x -y -B ．112-+x x C ． 1122+-x x D ．4242+-x x7. 对于反比例函数xy 5=，下列说法不正确．．．的是( ) A.点（－5，－1）在它的图象上 B.它的图象在第一、三象限 C.当x>0时，y 随x 的增大而增大 D.当x<0时，y 随x 的增大而减小 8．如图，双曲线xy 43-=（x ＜0）经过平行四边形ABCO 的对角线交点D ，已知边OC 在y 轴上，且AC ⊥AB 于点C ，则平行四边形ABCO 的面积是（ ） A ．B ．43C ．3D ．6 二．填空题（共30分）9.如果分式212+-x x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 .第8题 第14题 第16题 10当x ＝ 时，分式123+-x x 的值为0． 11.当m = 时，函数()32-+=m xm y 是反比例函数.12.为弘扬中华传统文化，某校组织八年级1000名学生参加汉字听写大赛.为了解学生整体听写能力，从中抽取部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计分析，得到分数段在70.5～80.5的频数是50，所占百分比25％，则本次抽样调查的样本容量为 . 13.已知P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），P 3（x 3，y 3）是反比例函数xy 1-=的图象上的三点，且x 1＜0＜x 2＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 . 14.如图,直线)0(<=k kx y 与双曲线xy 3-=交于),(),,(2211y x B y x A 两点,则122153y x y x -的值为 .15. A ，B 两地相距180km ，新修的高速公路开通后，在A ，B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了 50%，而从A 地到B 地的时间缩短了 1h .若设原来的平均车速为xkm /h ，则根据题意可列方程为 .16.如图，正方形ABCD 的边长为10，点A 的坐标为(－8，0)，点B 在y 轴上，若反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象过点C ，则该反比例函数的表达式为 _______． 17．已知关于x 的方程22x mx +-＝1的解是一个正数，则m 的取值范围是_______． 18.若关于x 的分式方程 xx x m 2232=--+ 无解，则m 的值为_______． 三．解答题(共96分)19. （本题16分）计算:（1）224816x xx x --+ (2)121()a a a a a--÷- (3) 2222a ab b ab ab b a ---- (4)22691933m m m m m m m ⎛⎫-+--÷ ⎪-++⎝⎭20.（本题8分）解分式方程： (1)15121x x =-+ (2) 223124x x x --=+-21.（本题8分）先化简，再求值⎪⎭⎫⎝⎛+----+÷-44122422a a a a a a a a ，其中a 的值从不等式组⎩⎨⎧<-≤-10120a a 的整数解中选取. 22.（本题10分）某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他．随机调查了该校m 名学生(每名学生必选且只能选择一类图书)，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)m ＝ ，n ＝ ；(2)扇形统计图中，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是 度； (3)请根据以上信息补全条形统计图；(4)根据抽样调查的结果，请你估计该校1000名学生中有多少学生最喜欢科普类图书．23.（本题10分）端午节前夕，小东的父母准备购买若干个粽子和咸鸭蛋(每个粽子的价格相同，每个咸鸭蛋的价格相同)．已知粽子的价格比咸鸭蛋的价格贵1.5元，花35元购买粽子的个数与花20元购买咸鸭蛋的个数相同．粽子与咸鸭蛋的价格各是多少？24.（本题10分）某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，陈经理查看计划书发现：A 类图书的标价是B 类图书标价的1.5倍，若顾客用1080元购买图书，能单独购买A 类图书的数量恰好比单独购买B 类图书的数量少20本.请求出A 、B 两类图书的标价.25．（本题10分）如图,已知一次函数b kx y +=1的图象与反比例函数xky =2的图象交于A 、B 两点, 且点A 的坐标为（-2,3），点B 的纵坐标是-2, 求:(1)一次函数与反比例函数的解析式;（2）利用图像指出，当x 为何值时有1y >2y ；当x 为何值时有1y ＜2y （3）利用图像指出，当x >3时2y 的取值范围。
江苏扬州江都区五校联谊八年级上第一次月考数学卷(解析版)(初二)月考考试卷.doc
江苏扬州江都区五校联谊八年级上第一次月考数学卷（解析版）（初二）月考考试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx 题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是A． B． C． D．【答案】A【解析】试题分析：轴对称图形是指：将图形沿某条直线对折，则直线两边的图形能够完全重合.考点：轴对称图形【题文】在实数0、π、、、﹣中，无理数的个数有A． 1个B．2个 C．3个 D． 4个【答案】B【解析】试题分析：无理数是指：无限不循环小数，本题中无理数有：和.考点：无理数的定义【题文】已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A. 8或10B. 8C. 10D. 6或12【答案】C【解析】试题分析：当2为腰时，则2、2、4无法构成三角形，则只有4为腰，2为底，所以三角形的周长为：4+4+2=10.考点：等腰三角形的性质【题文】如图，△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠C=30°，则∠ E的度数为A．30° B．50° C．60° D．100°【答案】D评卷人得分【解析】试题分析：根据△ABC的内角和定理可得：∠B=100°，则根据三角形全等的性质可得：∠E=∠B=100°.考点：三角形全等的性质【题文】如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有【答案】C【解析】试题分析：根据三角形全等的判定定理可得：符合条件的点P为：、和三种情况.考点：三角形全等【题文】如图，△ABC中，AB=AC=12，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE 的周长是A．20 B．12 C．16 D．13【答案】C【解析】试题分析：根据AB=AC，AD平分∠BAC，则点D为BC的中点，AD⊥BC，则CD=4，根据直角三角形斜边上的中线的性质可得：DE=AE，则△CDE的周长=DE+EC+CD=AE+EC+CD=AC+CD=12+4=16.考点：(1)、等腰三角形的性质；(2)、直角三角形的性质【题文】如图，OP平分∠ AOB，PD⊥ OA于点D，点Q是射线OB上一个动点，若PD=2，则PQ的最小值为A．PQ＜2 B．PQ=2 C．PQ＞2 D．以上情况都有可能【答案】B【解析】试题分析：当PQ⊥OB时，PQ有最小值，根据角平分线的性质可得：PQ=PD=2.考点：角平分线的性质【题文】已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是……………（）A. －b＜－1＜－aB. 1＜＜C. 1＜＜bD. －b＜a＜－1【答案】B【解析】试题分析：根据数轴可得：－b＜－1＜－a；1＜＜b；－b＜a＜－1.考点：(1)、数轴；(2)、绝对值的大小比较【题文】如图，∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A7B7A8的边长为（）A．6 B．12 C．32 D．64【答案】D【解析】试题分析：；……，则，即△的边长为64.考点：规律题【题文】如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D ，CE交AB于点E。
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江苏省扬州市江都区五校2017-2018学年八年级数学下学期第一次月考试题一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．）1. 下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C． D．2.下列调查中，适合用全面调查方法的是（）A．了解一批电视机的使用寿命 B．了解我市居民的年人均收入C．了解我市中学生的近视率 D．了解某校数学教师的年龄状况3、如图的两个统计图，女生人数多的学校是（）A.甲校 B 乙校C 甲、乙两校一样多 D无法确定第3题第5题第6题4．矩形具有而菱形不具有的性质是( ).A.两组对边分别平行B.对角线相等C.对角线互相平分D.两组对角分别相等5．如图，矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（）A．3cm B． 2cm C． 1cm D． 0.5cm6、如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG﹥60⁰，现沿直线EG 将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角的个数为 ( )A．4个 B．3个 C．2个 D．1个7．如图，正方形的面积为9 . 是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为( ).A. 3B.C.D.A DP第7题图第8题图8．在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点与点B关于AE对称，与AE交于点F，连接，，FC。
下列结论：①；②为等腰直角三角形；③；④。
其中正确的是( ）A①② B①②④ C③④ D①②③④二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）9．某班在大课间活动中抽查了20名学生每分钟跳绳次数，得到如下数据(单位：次)：50，63，77，83，87，88，89，9l，93，100，102，11l，117，121，130，133，146，158，177，188．则跳绳次数在90～110这一组的频率．．是10．一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述实验后发现，摸到黄球的频率稳定在，由此估计口袋中共有小球______ 个11、如图，在平行四边形ABCD中，对角线交于点0，点E、F在直线AC上（不同于A、C），当E、F 的位置满足的条件时，四边形DEBF是平行四边形．12如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转46°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′= ．第11题第12题第14题13．矩形的两条对角线的夹角为60⁰，一条对角线与较短边的和为18，则较长边的长为．14．如图，在周长为22的平行四边形ABCD中，AB<AD，AC与BD交于点O，OEBD，交AD于点E，则△CDE的周长为15．如图，O为矩形ABCD的对角线交点，DF平分∠ADC交AC于点E，交BC于点F，∠BDF=15°，则∠COF= _______°．第15题图第16题图第17题16．如图，菱形ABCD的面积为12cm2，正方形AECF的面积为8cm2，则菱形的边长为cm．17．在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点C（4，0），B（6，OABC的面积平分．18．小明尝试着将矩形纸片 (如图(1) , )沿过点的直线折叠，使得点落在边上的点处，折痕为(如图(2));再沿过点的直线折叠，使得点落在边上的点处，点落在边上的点处，折痕为 (如图(3)).如果第二次折叠后，点正好在的平分线上，那么矩形长与宽的比值为 .三、解答题（本大题共10个小题，共96分．）19．（8分）在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1)作关于点成中心对称的 .(2)将向右平移4个单位，作出平移后的.(3)在轴上求作一点，使的值最小20．（8分）下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，（1）计算并填写表中的投中频率（精确到0.01）；（2）这名球员投篮一次，投中的概率约是多少（精确到0.1）？21．（8分）某校在“6·26国际禁毒日”前组织七年级全体学生320人进行了一次“毒品预防知识”竞赛，赛后随机抽取了部分学生成绩进行统计，制作了频数分布表和频数分布直方图．请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）表中＝ ，＝，并补全直方图；（2）若用扇形统计图描述此成绩统计分布情况，则分数段80≤＜100对应扇形的圆心角度数是 ；（3）请估计该年级分数在60≤＜70的学生有多少人？22．（8分）如图，BC 是等腰三角形BED 底边DE 上的高，四边形ABEC 是平行四边形．判断四边形ABCD 的形状，并说明理由．23．（10分）如图，在四边形ABCD 中，AB =BC ，对角线BD 平分∠ABC ，P 是BD 上一点，过点P 作PM⊥AD ，PN ⊥CD ，垂足分别为M 、N.（1）求证：∠ADB =∠CDB ；成绩/频数(2)若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形.24．（10分）如图，在矩形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，连接AF，DE交于点O．求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）△AOD是等腰三角形．25．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD≠BC，∠B=90⁰，AG∥CD交BC 于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG．(1)求证：四边形DEGF是平行四边形；(2)当点G是BC的中点时，求证：四边形DEGF是菱形26．（10分）如图，正方形ABCD中，点P是直线BC上一点，连接PA，将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，在直线BA上取点F，使BF=BP，且点F与点E在BC同侧，连接EF、CF．(1)如图①，当点P在CB延长线上时，求证：四边形PCFE是平行四边形．(2)如图②，当点P在线段BC上时，四边形PCFE是否还是平行四边形，说明理由．27．（12分）如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（6，6），将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形CDEF，ED交线段AB于点G，ED的延长线交线段OA于点H，连CH、CG．（1）求证：△CBG≌△CDG；（2）求∠HCG的度数；并判断线段HG、OH、BG之间的数量关系，说明理由；（3）连结BD、DA、AE、EB得到四边形AEBD，在旋转过程中，四边形AEBD能否为矩形？如果能，请求出点H的坐标；如果不能，请说明理由．28．（12分）【背景】已知：∥m∥n∥k，平行线与m、m与n、n与k之间的距离分别为d1，d2，d3，且d1＝d3＝1，d2＝2.我们把四个顶点分别在，m，n，k这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”．【探究1】(1)如图1，正方形ABCD为“格线四边形”，BE⊥于点E，BE的反向延长线交直线k于点F.求正方形ABCD的边长．【探究2】(2)如图2，菱形ABCD为“格线四边形”且∠ADC＝60°，△AEF是等边三角形，AE⊥k于点E，∠AFD＝90°，直线DF分别交直线，k于点G、点M.求证：EC＝DF．【拓展】(3)如图3，∥k，等边△ABC的顶点A，B分别落在直线l，k上，AB⊥k于点B，且∠ACD ＝90°，直线CD分别交直线、k于点G、点M，点D、点E分别是线段GM、BM上的动点，且始终保持AD＝AE，DH⊥于点H.猜想：DH在什么范围内，BC∥DE？并说明此时BC∥DE的理由．八年级数学试题（参考答案）一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）9． 0.2 10．20 11．AE=CF （答案不唯一） 12． 13．14．1115． 16． 17．6 18．三、解答题（本大题共10个小题，共96分．）19．（8分）（1）；作图略（3分）（2）作图略；（5分） （3）作图略（8分）20．（1）0.52 0.50 0.51 0.50；（4分）（2）P ≈0.51；（8分）21．（1）＝8．(1分)＝0.3．(2分)补全直方图如下：(4分)（2）144°．(6分)（3）0.2×320＝64（人）．答：该年级分数在60≤＜70的学生有64人．(8分)22．解：四边形ABCD 是矩形，(1分)理由：∵BC 是等腰△BED 底边ED 上的高，∴EC=CD ，∵四边形ABEC 是平行四边形， 分频数∴AB∥CD，AB=CE=CD，AC=BE，∴四边形ABCD是平行四边形．∵AC=BE，BE=BD，∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形．（8分）23．证明：（1）∵BD平分∠ABC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD ∴PM=PN∵PD=PD Rt△PMD≌Rt△PND∴∠ADB=∠CDB （5分）（2）∵PM⊥AD，PN⊥CD∴∠PMD=∠PND=90°∵∠ADC=90°，∴四边形MPND是矩形∵PM=PN∴四边形MPND是正方形（10分）24．证明：（1）在矩形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=DC∵BE=CF，BF=BC﹣FC，CE=BC﹣BE，∴BF=CE。
在△ABF和△DCE中，∵AB=DC，∠B=∠C，BF=CE，∴△ABF≌△DCE（SAS）（5分）（2）∵△ABF≌△DCE，∴∠BAF=∠EDC。
∵∠DAF=90°﹣∠BAF，∠EDA=90°﹣∠EDC，∴∠DAF=∠EDA。
∴OA=OD∴△AOD是等腰三角形。
（10分）25证明：（1）∵AG∥DC，AD∥BC，∴四边形AGCD是平行四边形。
∴AG=DC。
∵E、F分别为AG、DC的中点，∴GE=AG，DF=DC，即GE=DF，GE∥DF。
∴四边形DEGF是平行四边形。
(5分)（2）连接DG，∵四边形AGCD是平行四边形，∴AD=CG。
∵G为BC中点，∴BG=CG=AD。
∵AD∥BG，∴四边形ABGD是平行四边形。
∴AB∥DG。
∵∠B=90°，∴∠DGC=∠B=90°。
∵F为CD中点，∴GF=DF=CF，即GF=DF。
∵四边形DEGF是平行四边形，∴四边形DEGF是菱形（10分）26、(1)证明：∵在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠ABP=90︒，又∵BF=BP，∴△BCF≌△BAP(SAS)，∴CF=AP，∠BFC=∠BPA．又由旋转得：∠EPA=90︒，PA=PE，∴PE=CF．∵∠BFC+∠BCF=90︒∴∠BPA+∠BCF=90︒，∴∠BPA+∠EPA+∠BCF=180︒，∴PE∥CF．∴四边形PCFE为平行四边形．（6分）(2)四边形PCEF是平行四边形．（1分）证明：同(1)得：△BCF≌△BAP，∴∠BCF=∠BAP，AP=CF．由旋转得：AP=PE，∠EPA=90︒，∴PE=CF．∴／BPE+∠BPA=90︒，∵在△ABP中，∠ABP=90︒∴∠BAP+∠BPA=90︒，∠BPE=∠BAP，：∴∠BPE=∠BCF，∴PE∥CF，∴四边形PCFE为平行四边形．（12分）27证明：∵正方形ABCO绕点C旋转得到正方形CDEF∴CD=CB，∠CDG=∠CBG=90°在Rt△CDG和Rt△CBG中CD＝CBCG＝CG∴△CDG≌△CBG（HL）（3分）（2）∵△CDG≌△CBG∴∠DCG=∠BCG，DG=BG在Rt△CHO和Rt△CHD中CH＝CHCO＝CD∴△CHO≌△CHD（HL）∴∠OCH=∠DCH，OH=DH∴∠HCG＝∠HCD+∠GCD＝∠OCD+∠DCB＝∠OCB＝45°（6分）HG=HD+DG=HO+BG（7分）（3）四边形AEBD可为矩形（8分）如图，连接BD、DA、AE、EB当G点为AB中点时，四边形AEBD为矩形．∵四边形DAEB为矩形∴AG=EG=BG=DG∵AB=6∴AG=BG=3设H点的坐标为（x，0）则HO=x∵OH=DH，BG=DG∴HD=x，DG=3在Rt△HGA中∵HG=x+3，GA=3，HA=6-x∴（x+3）2=32+（6-x）2∴x=2∴H点的坐标为（2，0）．（12分）28（1）解：∵l∥k，BE⊥l，∴∠BFC=∠BEA=90°，∴∠ABE+∠BAE=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC，∴∠ABE+∠CBF=90°，∴∠BAE=∠CBF，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴AE=BF，∵d1=d3=1，d2=2，∴BE=3，AE=1，在直角△ABE中，AB===，即正方形的边长是；（4分）（2）连接AC，如图2所示：∵四边形ABCD是菱形，且∠ADC=60°，∴AC=AD，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，∵AE⊥k，∠AFD=90°，∴∠AEC=∠AFD=90°，在Rt△AEC和Rt△AFD中，，∴Rt△AEC≌Rt△AFD（HL），∴EC=DF；（8分）（3）当2＜DH＜4时，BC∥DE．（10分）理由如下：如图3所示，当2＜DH＜4时，点D在线段CM上，连接AM，则∠ABM=∠ACM=90°，AB=AC，AM=AM，在Rt△ABM和Rt△ACM中，，∴Rt△ABM≌Rt△ACM（HL），∴∠BAM=∠CAM，∴AM⊥BC，在Rt△ABE和Rt△ACD中，，∴Rt△ABE≌Rt△ACD（HL），∴∠BAE=∠CAD，∴∠EAM=∠DAM，∴AM⊥ED，∴BC∥DE．（12分。