51《用频率估计概率》学案
用频率估计概率教案
用频率估计概率教案教案标题：用频率估计概率教学目标：1. 理解频率是概率的估计值。
2. 学会使用频率估计概率的方法。
3. 能够应用频率估计概率解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：白板、黑板笔、投影仪、教学PPT、实例题目。
2. 学生准备：纸、铅笔。
教学步骤：引入（5分钟）：1. 教师通过引入问题激发学生对频率和概率的思考，如：如果我们想知道某个事件发生的概率，我们可以怎么做？2. 学生回答后，教师解释频率是概率的估计值，并介绍频率估计概率的概念。
讲解（15分钟）：1. 教师通过教学PPT或黑板，详细讲解频率估计概率的方法：a. 频率的定义：事件发生的次数除以实验次数。
b. 频率估计概率的方法：通过实验重复多次，统计事件发生的次数，然后计算频率作为概率的估计值。
c. 频率估计概率的特点：随着实验次数的增加，频率会趋近于概率的真实值。
示范（15分钟）：1. 教师给出一个实际问题，如：在一副扑克牌中，黑桃A的概率是多少？2. 教师引导学生进行实验，重复抽取扑克牌并统计黑桃A出现的次数。
3. 学生根据实验结果计算频率，并将其作为概率的估计值。
练习（15分钟）：1. 学生分组进行练习，教师提供一些实际问题，要求学生通过实验估计概率。
2. 学生完成练习后，教师进行讲解和讨论，引导学生理解概率估计的过程和结果。
拓展（10分钟）：1. 教师提供更多的实际问题，要求学生通过实验估计概率，并与理论概率进行比较。
2. 学生进行讨论和分析，总结频率估计概率的优缺点。
总结（5分钟）：1. 教师进行总结，强调频率是概率的估计值，并提醒学生在实际问题中可以使用频率估计概率的方法。
2. 学生提出问题和意见，教师进行解答和回应。
作业：1. 学生完成课堂练习的剩余部分。
2. 学生自选一个实际问题，通过实验估计概率，并写出实验过程和结果。
教学反思：1. 教师应提前准备好实例题目，并确保实验过程简单易懂。
2. 教师应鼓励学生积极参与实验和讨论，培养学生的实验设计和数据分析能力。
用频率估计概率 （共20张PPT）学案
2.3用频率估算概率导学案想一想我们知道,任意抛一枚均匀的硬币,”正面朝上”的概率是0.5,许多科学家曾做过成千上万次的实验,其中部分结果如下表:观察上表,你获得什么启示?一、教材第54页我们来做抛掷两枚硬币的试验，观察它们落地时出现“正面向上”的次数1、全班每人各取两枚同样的硬币，做10次掷硬币的试验，然后将小组同学的数据进行统计，填入下表2、将每组的试验结果进行统计，填入下表3、汇总部分组的数据，填表根据表，在下图中画出频数分布折线图：议一议：频率与概率有什么区别和联系？随着重复实验次数的增加，频率的变化趋势如何？从上面的实验可以看出，当重复实验的次数大量增加时，事件发生的频率就稳定在相应的概率附近，我们可以通过大量重复实验，用来估计这一事件发生的概率。
因此，我们一般把的频率作为该事件的概率。
二、教材第55页例1、在同样条件下对某种小麦种子进行发芽实验,统计发芽种子数,获得如下频数分布表:(1)计算表中各个频率.1．用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为0.5，是指( ) A ．连续掷2次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次 B ．连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次 C ．抛掷2n 次硬币，恰好有n 次“正面朝上”D ．抛掷n 次，当n 越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于0.5 2．绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示： 每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000 发芽的粒数m 96 282 382 570 948 1912 2850 发芽的频率m n0.9600.9400.9550.9500.9480.9560.950则绿豆发芽的概率估计值是( )A ．0.96B ．0.95C ．0.94D ．0.903．甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图，则符合这一结果的实验可能是( )A ．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B ．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率C ．抛一枚硬币，出现正面的概率D ．任意写一个整数，它能被2整除的概率【方法宝典】根据频率估算概率解题即可.2．从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品的概率约为( )A.11000B.1200C.12D.153．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为估计白球数，小刚向其中放入8个黑球摇匀后，从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球200次，其中44次摸到黑球，你估计盒中大约有白球( )A．20个B．28个C．36个D．无法估计4．小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等)，则飞镖落在阴影区域的概率是________．5．某校对九年级(2)班40名学生体育考试中“立定跳远”项目的得分情况进行了统计，结果如下表：得分10分9分8分7分6分及以下人数(人)20 12 5 2 1根据表中数据，若随机抽取该班的一名学生，则该学生“立定跳远”得分恰好是10分的概率是________．6．在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其他都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是________．7．小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投骰子(质地均匀的正方体)的试验，他们共做了60次试验，试验的结果如下表：朝上的点数 1 2 3 4 5 6出现的次数7 9 6 8 20 10(1)计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率；(2)小颖说：“根据试验，一次试验中出现5点朝上的概率最大．”小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？。
【学案】 用频率估计概率
用频率估计概率【学习目标】理解大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值，在具体情境中了解概率的意义【重 点】在具体情境中了解概率意义.【难 点】对频率与概率关系的初步理解学习过程：一、问题引入：同学们都知道守株待兔的故事吧？那随机事件发生的可能性究竟有多大呢？二、探究活动：活动一 全班分成八组，每组同学掷一枚硬币50次， 记录好“正面向上”的次数，计算出“正面向上”的频率. 抛掷次数n 50100150 200 250 300 350 400“正面向上”的频数m“正面向上”的频率m/n投掷次数正面向上的频率m/n0501001502002503003504004505000.51随着抛掷次数增加，“正面向上”的频率变化趋势有何规律？活动二：一般地，在大量重复试验中，如果事件Ａ发生的频率m/n 稳定在某个常数p 附近，那么这个常数p 就叫做事件Ａ的概率，记为P(A)= .三、当堂训练（每个15分，共120分）1.（2010年辽宁本溪）一个不透明的布袋中，装有红、黄、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球有8个，黄、白色小球的数目相.为估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色，再次搅匀……多次试验发现摸到红球的频率是16，则估计黄色小球的数目是（）A．2个 B．20个C．40个D．48个2.（2010年湖北荆门）抛掷一枚质地均匀的硬币，如果每掷一次出现正面与反面的可能性相同，那么连掷三次硬币，出现“一次正面，两次反面”的概率为（）3.（2010年湖北武汉）下列说法: ①“掷一枚质地均匀的硬币一定是正面朝上”;②“从一副普通扑克牌中任意抽取一张,点数一定是6”.（）A．①②都正确B．只有①正确Ｃ．只有②正确Ｄ．①②都错误4.（2010年四川南充）在“抛掷正六面体”的试验中，如果正六面体的六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”和“6”，如果试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是＿＿＿＿．5.（2010年湖南郴州）小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是_______．6.在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为23，则黄球的个数为（）7.（2011山东枣庄）在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是0.4．如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是0.25，则原来盒中有白色棋子（）A．8颗 B．6颗 C．4颗 D．2颗8.（2010年甘肃）小明同学看到路边上有人设摊玩“有奖掷币”游戏，规则是：交2元钱可以玩一次掷硬币游戏，每次同时掷两枚硬币，如果出现两枚硬币正面朝上，奖金5元；如果是其它情况，则没有奖金（每枚硬币落地只有正面朝上和反面朝上两种情况）．小明拿不定主意究竟是玩还是不玩，请同学们帮帮忙！（1）求出中奖的概率；（2）如果有100人，每人玩一次这种游戏，大约有人中奖，奖金共约是元；设摊者约获利元；（3）通过以上“有奖”游戏，你从中可得到什么启示？。
用频率估计概率教案
用频率估计概率教案教案概述：本教案旨在教授频率估计概率的基本概念和方法。
学生将学习如何通过频率估计来估计事件发生的概率，并将通过实例演示来加深对频率估计概率的理解。
教学目标：1. 学习频率估计概率的基本概念和原理；2. 掌握频率估计的计算方法；3. 运用频率估计进行实际问题中的概率估计。
教学准备：1. PowerPoint幻灯片或白板和马克笔；2. 实例演示材料；3. 学生练习和作业材料。
教学步骤：引入：1. 通过幻灯片或白板，介绍频率估计概率的概念和作用；2. 引导学生思考频率估计与概率的关系，并讨论实际生活中常见的频率估计示例。
讲解频率估计概率的原理和方法：1. 解释频率估计概率的原理：频率估计概率是通过观察事件发生的频率来估计事件发生的概率；2. 讲解频率估计的计算方法：频率估计概率可以通过事件发生的次数除以总试验次数来计算；3. 通过实例演示展示频率估计概率的计算过程。
实例演示：1. 提供一个实际问题，例如：从一个装有不同颜色球的袋子中随机抽取球的颜色并记录频次；2. 通过实际演示，展示如何通过频率计算来估计抽取特定颜色球的概率；3. 引导学生参与实例演示，培养学生应用频率估计概率的能力。
练习与讨论：1. 分发练习题和作业，要求学生运用频率估计概率的方法来解答问题；2. 通过小组讨论回答问题，加深对频率估计概率的理解；3. 学生分享他们的答案和解题思路，进行讨论和互动。
总结：1. 复习频率估计概率的基本概念和计算方法；2. 强调频率估计概率在实际问题中的应用；3. 鼓励学生通过频率估计概率来解决问题。
作业布置：布置相关练习和作业，巩固学生对频率估计概率的理解和应用能力。
拓展活动：鼓励学生在日常生活中观察和应用频率估计概率的方法，例如估计公交车的准点率、估计赢得抽奖的概率等。
评估方式：1. 观察学生在课堂讨论中的参与程度；2. 检查学生完成的练习和作业；3. 考察学生对频率估计概率的理解，例如通过小测验或口头提问。
《用频率估计概率》导学案
《用频率估计概率》导学案一、学习目标加深理解概率的概念；学会用频率估计概率的方法；了解概率的试验背景和现实意义．二、情景引入1．列举法求概率的条件是什么？（1）实验的所有结果是有限个；（2）各种结果的可能性相等．2．求概率常用的列举法有哪些？直接列举法、列表法、树状图法．三、新知讲解扫一扫，有惊喜哦！1．频率的定义在实验中，每个对象出现的次数与总次数的比值叫频率．2．用频率估计概率在相同的条件下，大量地重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定的常数，可以估计这个事件发生的概率．注：可以用大量重复试验中事件发生的频率来估计事件发生的概率，但不能说频率等于概率，两者的区别在于：频率是通过多次试验得到的数据，而概率是理论上事件发生的可能性．四、典例探究扫一扫，有惊喜哦！1．由频率估计概率【例1】（20XX•锦州）如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为（精确到0.1）．投篮次数（n）50100150200250300500投中次数（m）286078104123152251投中频率（m/n）0.600.520.520.490.510.50总结：用频率估计概率时，应注意三个方面：1．试验的随机性；2．保证足够的试验次数；3．得到的概率仅仅是估计值，而不是准确值．练1．某出版社对其发行的杂志的质量进行了5次“读者调查问卷”，结果如下：被调查人数n10011000100410031000满意人数m99999810021000满意频率（1）计算表中各个频率；（2）读者对该杂志满意的概率约是多少？（3）从中你能说明频率与概率的关系吗？2．由频率的折线图推断实验【例2】（20XX•东海县模拟）一个不透明的袋子里有若干个小球，它们除了颜色外，其它都相同，甲同学从袋子里随机摸出一个球，记下颜色后放回袋子里，摇匀后再次随机摸出一个球，记下颜色......甲同学反复大量实验后，根据白球出现的频率绘制了如图所示的统计图，则下列说法正确的是（）A．袋子一定有三个白球B．袋子中白球占小球总数的十分之三C．再摸三次球，一定有一次是白球D．再摸1000次，摸出白球的次数会接近330次总结：1．根据频率分布折线图可以推断出频率稳定在某一固定数值附近，这个固定数值就是这个事件的概率；2．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过大量的重复试验，用随机事件发生的频率来估计概率．练2．（20XX•泰州二模）甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B．抛一枚硬币，出现正面的概率C．任意写一个整数，它能2被整除的概率D．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率五、课后小测一、选择题1．（20XX春•句容市校级期中）做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的次数约为420次，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为（）A．0.22 B．0.42 C．0.50 D．0.582．（20XX春•广陵区校级期末）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共若干只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率0.580.640.580.590.6050.601假如你去摸一次，你摸到白球的概率是（）A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.73．（20XX秋•文登市期末）某校篮球队进行篮球投篮训练，下表是某队员投篮的统计结果：投篮次数/次1050100150200命中次数/次94070108144命中率0.90.80.70.720.72根据上表，你估计该队员一次投篮命中的概率大约是（）A．0.9 B．0.8 C．0.7 D．0.724．（20XX•石家庄模拟）甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率C．抛一枚硬币，出现正面的概率D．任意写一个整数，它能被2整除的概率5．（20XX•河北）某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是46．（20XX春•南城县期中）甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率给出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A．掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率B．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率C．任意写出一个整数，能被2整除的概率D．一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率二、填空题7．（20XX•扬州）色盲是伴X染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如表：抽取的体检表数n501002004005008001000120015002000色盲患者的频数m37132937556985105138色盲患者的频率0.0600.0700.0650.0730.0740.0690.0690.0710.0700.069根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为（结果精确到0.01）8．（20XX春•沛县期末）为调查某批乒乓球的质量，根据所做实验，绘制了这批乒乓球“优等品”概率的折线统计图，则这批乒乓球“优等品”的概率的估计值为（精确到0.01）9．（2004•郫县）在对某次实验数据整理过程中，某个事件出现的频率随实验次数变化折线图如图所示，这个图形中折线的变化特点是，试举一个大致符合这个特点的实物实验的例子（指出关注的结果）．三、解答题10．（20XX春•相城区期中）下面是小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据．抛掷次数n100200300400500正面朝上的频数m5198153200255正面朝上的频率（1）填写表中的空格；（2）画出折线统计图；（3）当试验次数很大时，“正面朝上”的频率在附近摆动．11．（20XX春•南京校级期中）某种玉米种子在相同条件下的发芽实验结果如下表：每批粒数n1001502005008001000发芽的粒数m65111136345560700发芽的频率0.650.740.680.69（1）计算并完成表格；（2）请估计，当n很大时，频率将接近；（3）这种玉米种子的发芽概率的估计值是但是多少？请简要说明理由．12．篮球运动员在最近几场大赛中投篮的结果如下表所：投篮次数201816171618进球次数121210131214进球频率计算表中的频率：如果这位运动员投篮一次，请你估计他进球的概率是多少？13．检查某工厂产品，其结果如下：检查产品件数分别为：10，20，50，100，200，400，800，1600．其中次品数分别为：0，3，6，9，18，41，79，160．问：（1）次品的频率分别是多少？（2）估计该工厂产品出现次品的概率是多少？14．某种进口小麦种子在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：每批粒数n200250300500100020004000发芽的粒数m19424128348695219103810发芽的频率（1）计算并填写表中的频率；（2）这种进口小麦发芽的概率估计值约是多少？15．有两组相同的牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是4和5，从每组牌中各摸出一张称为一次试验，小明一共进行了50次试验．（1）在一次试验中两张牌的牌面数字的和可能有哪些值？（2）小明做了50次试验，作了如下统计，请完成统计表．牌面数字和8910频数141917频率（3）你认为哪种情况的频率最大？（4）如果经过次数足够多的试验，请你估计两张牌数字和等于9的频率是多少？牌面数字的和等于8或10的概率又是多少？典例探究答案：【例1】分析：计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率．解答：解：由题意得，这名球员投篮的次数为1550次，投中的次数为796，故这名球员投篮一次，投中的概率约为：≈0.5．故答案为：0.5．点评：此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．练1．分析：（1）概率就是满意的人数与被调查的人数的比值；（2）根据题目中满意的频率估计出概率即可；（3）从概率与频率的定义分析得出即可．解答：解：（1）由表格数据可得：≈0.998，=0.998，≈0.998，≈0.999，=1.000；（2）由第（1）题的结果知出版社5次“读者问卷调查”中，收到的反馈信息是：读者对杂志满意的概率约是：P（A）=0.998；（3）频率在一定程度上反映了事件发生的可能性大小．尽管每进行一连串（n次）试验，所得到的频率可以各不相同，但只要 n相当大，频率与概率是会非常接近的．因此，概率是可以通过频率来“测量”的，频率是概率的一个近似．概率是频率稳定性的依据，是随机事件规律的一个体现．实际中，当概率不易求出时，人们常通过作大量试验，用事件出现的频率去近似概率．点评：此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．【例2】分析：观察折线统计图发现随着摸球次数的增多白球出现的频率逐渐稳定在某一常数附近，可以用此常数表示白球出现的概率，从而确定正确的选项．解答：解：∵观察折线统计图发现随着摸球次数的增多白球出现的频率逐渐稳定在某一33%附近，∴白球出现的概率为33%，∴再摸1000次，摸出白球的次数会接近330次，正确，其他错误，故选D．点评：本题考查了利用频率估计概率的知识，观察随着实验次数的增多而逐渐稳定在某个常数附近即可．练2．分析：根据利用频率估计概率得到实验的概率在30%～40%之间，再分别计算出四个选项中的概率，然后进行判断．解答：解：根据统计图得到实验的概率在30%～40%之间．而掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为；抛一枚硬币，出现正面的概率为；任意写一个整数，它能2被整除的概率为；从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率=，所以符合这一结果的实验可能是从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率．故选D．点评：本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．课后小测答案：一、选择题1．解：∵抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的次数约为420次，∴这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的次数为1000﹣420=580，∴抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为=0.58，故选D．2．解：观察表格得：通过多次摸球实验后发现其中摸到白球的频率稳定在0.6左右，则P白球=0.6．故选C．3．解：由表可知，实验次数为200次时，为该组数据中试验次数最多者，故当实验次数为200次时，其频率最具有代表性，据此估计该队员一次投篮命中的概率大约是0.72，故选D．4．解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项错误；B、从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：≈0.33；故此选项正确；C、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项错误；D、任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故此选项错误．故选：B．5．解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为，故A选项错误；B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是：；故B选项错误；C、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为，故C选项错误；D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为≈0.17，故D选项正确．故选：D．6．解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率为，故本选项错误；B、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故本选项错误；C、任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故本选项错误；D、一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率为≈0.33，故本选项正确．故选D．二、填空题7．解：观察表格发现，随着实验人数的增多，男性患色盲的频率逐渐稳定在常数0.07左右，故男性中，男性患色盲的概率为0.07，故答案为：0.07．8．解：这批乒乓球“优等品”概率的估计值是0.95，故答案为：0.95．9．解：这个图形中折线的变化特点是随着实验次数增加，频率趋于稳定；符合这个特点的实物实验的例子（指出关注的结果）如：抛掷硬币实验中关注正面出现的频率．三、解答题10．解：（1）填表如下：抛掷次数n100200300400500正面朝上的频数m5198153200255正面朝上的频率0.510.490.510.50.51（2）如图所示：；（3）当试验次数很大时，“正面朝上”的频率在0.51附近摆动．故答案为：0.51．11．解：（1）填表如下：每批粒数n1001502005008001000发芽的粒数m65111136345560700发芽的频率0.650.740.680.690.700.70（2）当n很大时，频率将接近0.70．故答案为0.70；（3）这种玉米种子的发芽概率的估计值是0.70．理由：在相同条件下，多次实验，某一事件的发生频率近似等于概率．12．解：投篮次数201816171618进球次数121210131214进球频率0.60.670.6250.7650.750.78根据求得的频率，估计该运动员进球的概率约为0.75．13．解：（1）∵检查产品件数分别为：10，20，50，100，200，400，800，1600，其中次品数分别为：0，3，6，9，18，41，79，160，∴次品的频率分别是：0÷10=0，3÷20=0.15，6÷50=0.12，9÷100=0.09，18÷200=0.09，41÷400=0.1025，79÷800=0.09875，160÷1600=0.1；（2）从（1）中所求的数据可看到，当抽取件数（即重复试验次数）n越大，“出现次品”事件发生的频率就越接近常数0.1，所以“出现次品”的概率约为0.1．14．解：（1）由表可知：概率依次为：=0.97；=0.964；=0.943；=0.972；=0.952；=0.955；=0.9525；（2）这种进口小麦发芽的概率估计值约为0.95．15．解：（1）在一次试验中两张牌的牌面数字的和可能有：4+4=8，4+5=9，5+5=10；（2）∵=0.28，=0.38，=0.34，∴完成统计表如下：牌面数字和8910频数141917频率0.280.380.34（3）由（2）得出两张牌的牌面数字和等于9的频率最大；（4）如果经过次数足够多的试验，和等于9的概率为，和为8或10的概率为．25.3用频率估计概率（第一课时）【学习内容】教材P140—142【学习目标】1、理解用频率估计概率的合理性。
用频率估计概率自主学习导学案
用频率估计概率【学习目标】1．经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展合作交流的意识和能力。
2．通过实验，理解当实验次数较大时实验频率稳于理论概率，并可根据此估计某一事件发生的概率。
【学习过程】一、试一试1．知识回顾（1）在考察中，每个对象出现的次数称为 _，而每个对象出现的次数与总次数的比值称为（2）某种事件在同一条件下可能发生，也可能不发生，表示发生的可能性大小的量叫做2．认真阅读课本的内容完成下列活动。
活动内容1：摸牌活动。
每组两张，两张牌的牌面数字分别是1和2．从每组牌中各摸出一张，称为一次试验。
（1）估计一次试验中。
两张牌的牌面数字和可能有哪些值？（2）以同桌为单位，每人做30次实验，根据实验结果填写下面的表格：牌面数字和 2 3 4频数频率（3）根据上表，估计哪种情况的频率最大？（4）计算两张牌的牌面数字和等于3的频率是多少？（5）四个同学组成一组，分别汇总其中两人、三人、四人、五人、六人的试验数据，相应得到试验60次、90次、120次、150次、180次时两张牌的牌面数字之和等于3的频率，填写下表：活动2：分组讨论问题1：在上面的试验中，你发现了什么？如果继续增加试验次数呢？与其他小组交流你的发现与结论。
问题2：请同学们估计，当试验次数很大时，两张牌的牌面数字和等于3的频率大约有多大？问题3：你能用我们所学过的知识计算出两张牌的牌面数字和为3的概率吗？通过以上的活动1和活动2从而得出大的一般性结论是：二、练一练1．下列有关概率的说法中正确的是（）A．掷一枚均匀的硬币，出现正面和反面的概率相同B．因为购买彩票时有“中奖”与“不中奖”两种情况，所以购买彩票中奖的概率1 2C．掷一枚均匀的正方体骰子，每一种点数出现的概率都是16，所以没投掷六次，肯定出现一次6点D．某种彩票的中奖概率是1﹪，买100张这样的彩票一定中奖。
2．一个口袋中有3个红球、7个白球，这些球除颜色外都相同。
从口袋中随机摸出一个球，这个球是红球的概率是多少？3．随机掷一枚均匀的骰子，点数小于3的概率是多少？点数为奇数的概率呢？4．一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同。
九年级数学上册 用频率估计概率学案 (新版)新人教版
用频率估计概率【学习目标】1．学会根据问题的特点，用统计频率来估计事件发生的概率．2．理解用频率估计概率的方法，渗透转化和估算的数学方法．【学习重点】对利用频率估计概率的理解和应用．【学习难点】比较用列举法求概率与用频率求概率的条件与方法．情景导入生成问题知识回顾：1．举例说明什么是确定事件，什么是不确定事件．2．什么是概率？3．抛掷一枚硬币，落定后，正面朝上的概率是多少？你是怎样求出来的？解：1.确定事件：太阳从东方升起．不确定事件：打开电视正在直播足球比赛．2．在一定条件下，重复做n次试验，m为n次试验中事件A发生的次数，如果随着n逐渐增大，频率mn逐渐稳定在某一数值p附近，则数值p称为事件A在该条件下发生的概率，记做P(A)＝p.3．概率是0.5.思考：当试验的所有结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，该如何求事件发生的概率呢？解：在相同的条件下，通过大量的重复试验，可以用这个事件发生的稳定的频率值作为这个事件发生的概率的估计值．自学互研生成能力知识模块一频率与概率的关系【自主探究】阅读教材P142～P145，完成下面的内容：试验：把全班同学分成8组，每名同学掷一枚硬币10次，每组统计正面向上的总次数，并记录在表格中：“正面向上”频率n3 问题：(1)0.5左右摆动．(2)随着抛掷次数的增加，一般地，频率呈现出一定的稳定性，在0.5左右摆动的幅度会越来越小．这时，我们称“正面向上”的频率稳定于0.5．归纳：一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率mn稳定于某个常数p ，那么事件A 发生的概率P(A)＝p ．(注意：频率估计概率的条件是大量重复试验)范例：小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做掷骰子(质地均匀的正方体)试验，他们共做了60次试验，试验的结果如下表：(1)计算“3(2)小颖说：“根据试验，一次试验中出现‘5点朝上’的概率大”；小红说“如果掷600次，那么出现‘6点朝上’的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？ 解：(1)“3点朝上”的频率为660＝110，“5点朝上”的频率为2060＝13；(2)小颖的说法是错误的，因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大，因为当试验的次数很多时，随机事件发生的频率会稳定在事件发生的概率附近；小红的说法也是错误的，因为事件发生具有随机性，故如果掷600次，“6点朝上”的次数不一定是100次． 知识模块二 用稳定的频率值估计事件的概率 【合作探究】范例：一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：8000.605 (1)请估计：当n 0.6；(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是0.6，摸到黑球的概率是0.4．(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？解：白球：20×0.6＝12(只)，黑球：20×0.4＝8(只)．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一频率与概率的关系知识模块二用稳定的频率值估计事件的概率当堂检测达成目标【当堂检测】1．下列说法合理的是( D)A．小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30%B．抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现6的概率是1/6的意思是每6次就有1次掷得6C．某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定会有2张中奖D．在一次课堂进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为0.48和0.512．小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是2100个．【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：______________________________________________________________。
人教版九年级数学学案-用频率估计概率
25.3 用頻率估計概率（1）學習目標1.在掌握用頻率估計概率的基礎上，瞭解模擬實驗估計概率的合理性與必要性。
2.掌握通過模擬實驗估計概率的方法。
3.培養學生使用現代資訊技術，針對一個現實問題，提出一個切實可行進行模擬實驗的策略的能力。
學習重點：用頻率估計概率。
學習難點：利用現代資訊技術，通過模擬實驗去估計概率。
學法指導通過學生間集體合作，小組討論的形式，體會在解決某些實際問題時，有時考查實際的對象不方便時，可用模擬實驗來估計概率。
學習過程：一、學習準備1、看誰做的快（1）拋擲兩枚普通的骰子，“出現數字之積為奇數”與“出現數字之積為偶數”這兩個概率之和是（）（2）從一幅撲克牌中抽取一張，抽到紅色“J”的概率是（）（3）下列說法正確的是（）A通過多次試驗得到的某事件發生的頻率等於這一事件的概率。
B某人前九次擲出的硬幣都是反面朝上，那麼第10次擲出的硬幣正面朝上的概率一定大於反面朝上的概率。
C不確定事件的概率可能等1。
D實驗估計結果與理論概率不一致。
2、概率頻率的聯繫是什麼？3、自學課本第160頁，問題3，把疑難問題記錄下來。
你是怎麼求它的概率的？課本設計的方案的思路是什麼？與前面求概率的方法有什麼區別與聯繫？小組間討論給出你們的結論。
二、探究歸納1、模擬實驗的意義？2、你能設計一個簡單的用模擬實驗估計概率的問題嗎？3、亂數的意義?怎樣用電腦得亂數？小組間討論實驗。
三、應用提高例1：某風景區對5個旅遊景點遊客人數進行了統計，有關數據如下表：（1）如果這個星期天你去風景區，小明、小剛也去了，你在哪個風景區遇見他倆的機會大？為什麼？（2）如果到了這個風景區，你不想把這幾個景點都看完，但不知道看哪一個，於是你想出了一個主意：“抓”，那麼你抓出哪種票價的機會大？有多大？例2質檢員準備從一匹產品中抽取10件產品進行檢查，如果是隨機抽取，為了保證每件產品被抽取的機會均等。
（1）請採取計算器模擬實驗的方法，幫質檢員抽取被檢產品；（2）如果沒有計算器，你能用什麼方法抽取被檢產品？四、課堂小結這堂課你有什麼收穫？你對用頻率估計概率這一課有新的認識嗎？同學間交流五、自我檢測1、(1)小張拋擲一枚圖釘，釘尖觸地的頻數是463次，釘尖觸地的頻率是46.3%，則小張一共拋了（）次圖釘。
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5.1《用频率估计概率》学案
一、复习、导入：
独立思考完成：
1、在考察中，每个对象出现的次数称为_________，而每个对象出现的次数与总次数的比值称为_________。
2、某种事件在同一条件下可能发生，也可能不发生,表示发生的可能性大小的量叫做。
二、知识形成：
（一）自主探索
自学书P130-132内容，回答下列问题：
1、什么是随机现象？试举例说明！
2、什么是随机事件？试举例说明！
3、什么是随机事件的概率？试举例说明！
4、随机现象与随机事件有何区别和联系？能举出例子吗？.。
（二）思考、探索：
观察下表，回答PPT上面的问题：
（三）学生活动：
每人丢硬币10次，填写好下面的统计表：
小组长统计本组情况，填写下面的小组统计表，并将结果填写到PPT的班级统计表中：
结合班级统计表，你得到了什么结论？。
三、随堂练习：
1.（2010·郴州中考）小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是．
2、小明认为，抛掷一枚质量均匀的硬币，出现“正面”和“反面”
1，因此抛掷1000次的话，一定有500次“正”，的概率都是
2
500次“反”．你同意这种看法吗？。
3、下列事件中，属于不确定事件的有（）.
①太阳从西边升起；②任意摸一张体育彩票会中奖；
③掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；④小明长大后成为一名宇航员.
A.①②③
B. ①③④
C. ②③④
D. ①②④
四、拓展延伸：
1、（2011•贺州）某校为了解九年级800名学生的体育综合素质，随机抽查了50名学生进行体育综合测试，整理分成五组，并制成如下频数分布表和扇形统计图，请根据所提供的信息解答下列问题：
组别成绩（分）频数
A 50≤x＜60 3
B 60≤x＜80 m
C 70≤x＜80 10
D 80≤x＜90 n
E 90≤x＜100 15
（1）频数分布表中的m=，n=；
（2）样本中位数所在成绩的级别是，扇形统计图中，E组所对应的扇形圆心角的度数是；
（3）请你估计该校九年级的学生中，体育综合测试成绩不少于80分的大约有多少人？
2、如图,长方形内有一不规则区域，现在玩投掷游戏，如果随机掷中长方形的300次中，有150次是落在不规则图形内。
（1）你能估计出掷中不规则图形的概率吗？
（2）若该长方形面积为150平方米，试估计不规则图形的面积。
（3）你能设计一个利用频率估计概率的实验方法估算该不规则图形的面积的方案吗?。