第 1章 1 次课 -- 质点运动的描述

P 2
∆r
r (t 2 )
注意: 注意
Q ∴
v ∆r ≠ ∆r
!!
O
∆r = ∆xi + ∆y j + ∆z k v ∆r = (∆x)2 + (∆y) 2 + (∆z) 2
z
P ( x1 , y1 , z1 ) 1 P2 ( x2 , y2 , z2 )
x
而
2 2 2 ∆r = r2 − r1= x2 + y2 + z2 − x12 + y12 + z12 ≠ ∆r
三、速度
速度是反映物体运动快慢的物理量. 速度是反映物体运动快慢的物理量 速度的定义: 单位时间内质点的位移. 速度的定义 单位时间内质点的位移 如图所示, 一质点沿曲线运动. 即运动方向不断改变. 如图所示 一质点沿曲线运动 即运动方向不断改变 在∆t 时间内, 质点从点A 运动到点 B, 其位移为 时间内 质点从点
y
A
rA
o
∆r
B
rB
x
y
yB yA
Q
∴
rB = rA + ∆ r
∆ r = rB − r A
(6)
A ∆r
rA
B
yB − yA
rB
位移等于终点的位矢减始点的位矢所得的差矢量. 位移等于终点的位矢减始点的位矢所得的差矢量 为了便于计算物体的位移, 通常将位矢, 为了便于计算物体的位移 通常将位矢 位移在 坐标系中进行投影. 如右下图所示. 坐标系中进行投影 如右下图所示
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o
xA xB xB −xA
x
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§1.1
质点运动的描述
(6)
∆ r = rB − rA
式可得, 由(4)式可得 式可得
y
yB yA
A ∆r
rA
B
rA = x A i + y A j ,
上式代入(6)式 上式代入 式, 得位移为
rB = xB i + yB j
yB − yA
rB
∆ r = ( xB − x A )i + ( y B − y A ) j = ∆x i + ∆y j
o
z
y
(4)
γ
α
x
r (t ) = x(t )i + y(t ) j + z(t )k
(4)式被称为质点的运动方程. 式被称为质点的运动方程 式被称为质点的运动方程 分量式: 分量式
y (t )
r(t)
x = x(t ), y = y(t ), z = z(t )
(5)
(5)式实际上就是物体运动曲线(轨迹 的参数方程 式实际上就是物体运动曲线 轨迹 参数方程. 式实际上就是物体运动曲线 轨迹)的 从中消去参数t 轨迹方程: 从中消去参数 得轨迹方程 f (x, y) = 0,φ( y, z) = 0
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§1.1
2. 参考系
质点运动的描述
自然界中物体的位置是相对的; 而且都在不停地运动. 自然界中物体的位置是相对的 而且都在不停地运动 因此, 在研究一个物体的运动规律时, 必须选取一个参考点(或物体 或物体) 因此 在研究一个物体的运动规律时 必须选取一个参考点 或物体 为描述物体的运动而选择的标准物叫做参考系 为描述物体的运动而选择的标准物叫做参考系. 标准物叫做参考系 选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不同，这就是运动描述的相对性. 选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不同，这就是运动描述的相对性 运动描述的相对性 例如, 坐在同一辆正在行驶的火车上的甲乙两人, 甲看乙是静止的, 例如 坐在同一辆正在行驶的火车上的甲乙两人 甲看乙是静止的 乙看甲也 是静止的, 但在地面上的丙看来 甲乙两人都在随火车一起运动 是静止的 但在地面上的丙看来, 甲乙两人都在随火车一起运动. 参考系的选取原则: 使问题尽量简化. 参考系的选取原则 使问题尽量简化 运动学是描述物体(质点 运动状态随时间的变化 运动学是描述物体 质点)运动状态随时间的变化 质点 运动状态随时间的变化. 什么是物体的运动状态 ? 物体的运动状态 指某一时刻, 物体的位置 速度. 位置和 物体的运动状态: 指某一时刻 物体的位置和速度 运动状态 因此, 运动学是描述物体(质点 的位置和速度随时间的变化规律. 质点)的位置和速度随时间的变化规律 因此 运动学是描述物体 质点 的位置和速度随时间的变化规律
物质基本运动形式: 物质基本运动形式
力学分类：运动学、动力学、 力学分类：运动学、动力学、静力学
运动学只描述物体的运动, 不涉及引起运动和改变运动的原因. 运动学只描述物体的运动 不涉及引起运动和改变运动的原因 动力学研究的是运动和受力的关系. 即牛顿定律. 动力学研究的是运动和受力的关系 即牛顿定律 体系处于“静止”状态时的受力分析 体系处于“静止”状态时的受力分析.
r,
简称为位矢. 简称为位矢. 位矢
y
位置矢量在直角坐标系中的表示: 位置矢量在直角坐标系中的表示 直角坐标系中的表示
r = xi + y j + z k
(i)单位矢量 长度为 的矢量 单位矢量: 长度为1 的矢量. 单位矢量 (ii) 位矢
(1)
方向的单位矢量 式中i 、 、 分别为x、y、z39;
∆r
p2
r (t2 )
即
(iv) 什么情况
∆ r ≠ ∆s ∆ r = ∆s
？
O
z
υ
x
(a) 不改变方向的直线运动 不改变方向的直线运动; (b)
∆t → 0, ∆ r
= ∆s
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§1.1
质点运动的描述
运动学是描述物体(质点 运动状态随时间的变化 运动学是描述物体 质点)运动状态随时间的变化 质点 运动状态随时间的变化. 物体的运动状态 指某一时刻, 物体的位置 速度. 运动状态: 位置和 物体的运动状态 指某一时刻 物体的位置和速度
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z
z (t )
o
x(t )
x
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§1.1
质点运动的描述
位置矢量反映的是质点相对于坐标原点的位置变化. 位置矢量反映的是质点相对于坐标原点的位置变化 相对于坐标原点的位置变化 但更多的时候是要反映物体前后两个时刻的位置变化 前后两个时刻的位置变化. 但更多的时候是要反映物体前后两个时刻的位置变化 3. 位移 运动的质点, 在间隔∆ 点运动到B点 运动的质点 在间隔∆t 内, 从A点运动到 点. 点运动到 位置矢量发生变化. 位置矢量发生变化 指向终 由始点 A 指向终点 B 的有向线段 AB 称为点 A 到点 B 的位移矢量 简称位移 记为 ∆ r . 如右上图所示 位移矢量. 简称位移 位移. 如右上图所示. 位移反映了物体在一段时间内的位置变化. 位移反映了物体在一段时间内的位置变化
教材: 马文蔚等改编《物理学》 教材 马文蔚等改编《物理学》 参考书目: 参考书目 1.
程守洙, 江之水编： 普通物理学》第五版， 程守洙 江之水编：《普通物理学》第五版， 高等教育出版社 2. 倪光炯等编：《改变世界的物理学》, 复旦大学出版社 倪光炯等编： 改变世界的物理学》
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位移的大小为 ∆ r = ( ∆ x ) 2 + ( ∆ y ) 2 (7)
o
xA xB xB −xA
x
若质点在三维空间中运动 三维空间中运动， 若质点在三维空间中运动，则在直角坐标系 Oxyz中其位移为 中其位移为
∆r = ( xB − xA )i + ( yB − y A ) j + ( zB − z A )k
§1.1
质点运动的描述
讨论
位移与路程
y
r (t1 )
(i) 位移是矢量 路程是标量 位移是矢量, 路程是标量. (ii) P1P2 两点间的路程是不唯一的 可以 两点间的路程是不唯一的 不唯一的, 是唯一的. 是∆S或∆S´; 而位移 ∆ r 是唯一的 或 ´ (iii) 一般情况 位移大小不等于路程 一般情况, 位移大小不等于路程.
(iii) 位矢的方向角及方向余弦
质点运动的描述
方向角: 位矢与坐标轴的夹角. 如图所示. 方向角 位矢与坐标轴的夹角 如图所示 方向余弦: 方向角的余弦. 方向余弦 方向角的余弦
y
β
(3)
r
P(x,y,z)
x y z cosα = , cos β = , cos γ = r r r
2. 运动方程 物体在运动时, 位矢是随时间变化的. 物体在运动时 位矢是随时间变化的 因此, 式可知, 因此 由(1)式可知 位矢可以表示为 式可知
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第一章 质点运动学 质点运动学
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一、质点
1. 质点
§1.1 参考系
质点运动的描述
自然界物体大小不同, 形状各异. 自然界物体大小不同 形状各异 运动形式有直线运动, 有曲线运动等. 运动形式有直线运动 有曲线运动等 物理学的任务是寻找物体运动的普遍规 物理学的任务是寻找物体运动的普遍规 律. 研究某一物体的运动时, 如果可以忽略 大小和形状, 或者可以只考虑其平 忽略其 研究某一物体的运动时, 如果可以忽略其大小和形状, 或者可以只考虑其平 则可以把物体当作是一个有质量的点 这样的点叫做质点 物体当作是一个有质量的点, 质点. 动, 则可以把物体当作是一个有质量的点, 这样的点叫做质点. 质点: 有质量而没有体积的点. 质点: 有质量而没有体积的点. 例如: 研究地球绕太阳的运动时. 地球可以看成是质点. 例如 (i) 研究地球绕太阳的运动时 地球可以看成是质点
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物 理 学
什么是物理学? 什么是物理学