北航材料力学试题往年试卷-01-答案

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《 材 料 力 学 A 》期末试卷

一、选择题 (单选，共12分，每小题3分) 1、下列说法正确的是： D 。

A 、各向同性材料是指材料内部任意位置的力学性能都是相同的；

B 、材料的刚度越大越不容易发生屈服变形；

C 、塑性材料的强度极限高于脆性材料的强度极限；

D 、脆性材料的单向压缩许用应力一般高于单向拉伸许用应力。 2、下列说法正确的是 C 。

A 、薄壁圆管的扭转切应力公式只适用于线弹性、各向同性材料；

B 、任意截面形状的闭口薄壁杆横截面上的扭转切应力为常数；

C 、开口薄壁杆的抗扭性能很差，对于受扭构件，一般不要采用开口薄壁杆；

D 、圆轴扭转的刚度条件是圆轴的抗扭模量不能超过许用值。

3、下图所示两均质矩形截面等厚梁，材料相同、总长度相同、AB 段的长度与横截面形状相同。下面结论中正确的是： B 。

A 、两梁

B 截面的挠度和转角不相同； B 、两梁B 截面的挠度和转角相同；

C 、两梁C 截面的挠度和转角相同；

D 、图（a ）所示梁C 截面挠度和转角均小于图 （b ）所示梁C 截面的挠度和转角。

F

图（b ）

4、下图所示正方形截面杆件，横截面ABCD 上拉应力最大的点是 B 。

二、填空题（8分，每空1分）

1、由于截面急剧变化引起的应力局部增大现象，称为 应力集中 。

2、 几个载荷同时作用时产生的效果，等于各个载荷单独作用时产生的效果的总和， 这一原理 称为载荷叠加原理。

当构件的受力和变形满足 线弹性（物理线性） 条件与 小变形（几何线性）条件时， 载荷叠加原理方能适用。

3、在进行纯弯梁横截面上正应力分析时，除了运用静力学方程外，还运用了 几何 方程与 物理 方程，并根据梁的变形特点作了 平面 假设与 单向受力 假设。

F

三、计算题（5道小题，共80分）

1、某等截面实心传动轴，转速n =300r/min ，轮1为主动轮，输入功率P 1=50kW ，轮

2、轮3与轮4为从动轮，输出功率分别为P 2=10kW ，P 3= P 4=20kW 。（力矩与功率、转速之间的转换关系为：{}{}{}/min

9549

kW

N m r P M n ⋅=）

1）试画轴的扭矩图；

2） 若许用切应力[τ]=80MPa ，单位长度的许用扭转角[θ]=0.8(˚)/m ，切变模量G =80GPa ，试确定轴径d 。（15分）

解：1）11591.5M N m = 2318.3M N m = 34636.6M M N m ==

2）3max max

3

1273.21080/16

P T W d τπ⨯=== 43.3d mm = 33

max 34

1801273.2101800.8108010/32P T d dx GI d ϕπππ-⨯===⨯⨯⨯ 58.4d mm = 所以轴径为58.4d mm =

4

P 4

+

—

318.3

1273.2

636.6

2、画出图示梁的剪力弯矩图。（15分）

qa /2

qa /4

qa /4

—

+

—

F S ：

qa 2/4

qa 2/4

—

—

M ：

3、试求图示刚架C 截面的水平与铅垂位移。设刚架的弯曲刚度EI 为常数，且不考虑刚架的拉压变形。（15分）

解：刚化AB 段： 0C x ∆=

43C qa y EI

∆=

刚化BC 段：4482B qa qa x EI EI ∆=+ 33

6B qa qa EI EI

θ=+ 所以：4

38qa x EI

∆= （水平向右） 432C B qa y y a EI θ∆=∆+= （垂直向下）

4、图示结构，梁AB 为刚体，杆1、2、3、4的材料与横截面积均相同，拉压刚度均为EA ，1、3、4杆的长度均为a 。在梁AB 的C 点承受铅垂载荷F 作用。试计算C 点的水平与铅垂位移（15分）

解：134N N N F F F F ++= 20N F = 14/2N N F l F l ⋅=⋅

14343

()()2l l l l ∆-∆=∆-∆

解得：4314N F F = 3514N F F = 16

14N F F =

3514C Fa y l EA ∆=∆= 16tan 4514o C Fa

x l EA ∆=∆=

5、 图示T 型截面梁AB ，z 为横截面的形心轴，已知横截面对z 轴的惯性矩为I z ，y 1=2 y 2，材料的弹性模量为E 、许用拉应力为[σt ]、许用压应力为[σc ]，且[σc ]= 2.5[σt ]。梁上放一长度为a 、宽度为b 、高度为h 、重量为G 的长方体形均质重物，重物与梁均匀接触。在AB 梁中间截面的下表面贴有一纵向应变片，重物可以位于梁上A 到B 的任意位置。若重物的长度a 与梁的长度l 相比不能忽略。 1) 当重物位于何位置时，应变片的应变值最大，该最大值是多少； 2) 如果重物尺寸不变，求重物的允许最大重量[G]。（20分）

解：1）当重物位于梁AB 的中间时，应变片的应变值最大， 2//()(2)22228

G a l G a a G

M a l a =-=- 2

z

M y EI ε⋅=

2）当重物位于梁AB 的中间时，梁最危险。

max

2

[]t z M y I σσ+⋅=

= max

1

[]c z

M y I σσ-⋅=

= 解得：28[]

(2)

z t I G y l a σ=

-

y y