常州市2011年数学对口单招一模考试试卷

常州市2011年对口单招一模考试试卷
数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷（客观题）和第Ⅱ卷（主观题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，两卷满分150分，考试时间120分钟.
第一卷（共48分）
注意事项：
第一卷每小题选出答案后，用铅笔在答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，如果答案不涂写在答题卡上，成绩无效。

一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知R U =,，{}0|>=x x A {}1|>=x x B ，则=)(B C A U … （ ） A.{}
10|≥<x x x 或 B.{}10|<≤x x C. {}10|≤≤x x D. {}10|≤<x x
2. 复数i x x z )1()1(2-+-=为纯虚数，则实数x 的值是……………………（ ） A . 1 B. 1或-1 C . -1 D. 1且-1
3. 下列命题中正确的是……………………… （ ） A . 终边相同的角一定相等 B. 第一象限的角都是锐角 C . 锐角都是第一象限的角 D. 小于0
90的角都是锐角
4. 已知,1)2
1
(,0log 2 b
a 则
b a ,的取值范围分别是………… （ ） A. )0,(),1,0(-∞∈∈b a B. )1,0(),0,(∈-∞∈b a
C. )0,(],1,0(-∞∈∈b a
D. )1,0[),0,(∈-∞∈b a
5. 函数1
4
32-+--=
x x x y 的定义域是 …………………… （ ）
A. {}
14| x x x 或- B. {}14|<≤-x x C. {}14| x x - D. {}14|≤<-x x
6. 在ABC ∆中，已知045,2=∠=B b ，若此三角形有二解，则a 的取值范围…（ ）
A . )22,2[∈a B. )22,2(∈a C. ]22,2(∈a D. ]22,2[∈a 7. 有六名学生排成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有…………… （ ） A. 720种 B. 120种 C. 480种 D. 600种
8. 已知双曲线
)0(,116
2
2 k y k x =+的焦点坐标是…… （ ） A.)16,0(k +± B. )16,0(k -± C. )0,16(k -± D. )0,16(k +± 9. 两个非零向量的数量积为零是这两个向量垂直的……………………………… （ ） A.充分不必要条件 B. 必要不充
C. 充要条件
D.既不充分又不必要条件
10. 抛物线)0(2 a ax y =的焦点到准线的距离为……………………………… （ ）
A. a -
B. a 2-
C. 2
a
-
D. a 4- 11. 已知等差数列}{n a 的首项为70，公差为-9，则数列中绝对值最小的项是……（ ） A. 第7项 B. 第八项 C. 第九项 . D. 第十项
12. 过椭圆)0(,122
22 b a b
y a x =+的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右
焦点.若02160=∠PF F ,则椭圆的离心率是……………………………… （ ）
A.
2
2 B.
23 C. 43 D. 3
3
2011年常州市职业学校单招一模考试
数学试卷
第二卷（共102分）
二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中的横线上。

）
13．若函数a x f x
+-=
1
21
)(是奇函数，则=a . 14．甲、乙两人向同一目标射击一次，若甲命中目标的概率是０.８，乙命中目标的概率是０.７，则甲、乙两人都命中目标的概率是
.
15．已知3tan ,4tan ==βα，则=+)tan(
βα . 16．已知圆锥高为4，底面半径为3，则它的侧面展开图的圆心角大小为 . 17．与向量a
=（3，-4）同方向的单位向量是 .
18．以点（2，-1）为圆心，且与直线5=+y x 相切的圆方程是 .
学校___________________ 班 姓 考 生 答 题 不 得 超 过 此 密 封
三、解答题 19．（本小题满分8分）已知二次函数1)(2+-=bx ax x f （b a ,为常数，且0≠a ），若()0f x >的解集是（-1，3），求)(x f 的解析式.
20．（本小题满分8分）已知等比数列}{n a 中16,241==a a ， （1）求数列}{n a 的通项公式；
（2）若53,a a 分别为等差数列}{n b 的第3项和第5项,试求数列.
}{n b 的通项公式及前n 项和n S
21．（本小题满分8分）在△ABC 中,已知1,600==∠b A ,△ABC 的面积是3. 求
C
B A c
b a sin sin sin ++++的值.
22．（本小题满分12分）为鼓励常州人参观上海世博会,常州旅游局向江苏省内发行总量为10万张优惠卡,向市外人士发行的是金卡,向市内人士发行
的是银卡, 旅游社组织了一次有36名游客的旅游团参观上海世博会,其中
43是市外游客,其余是市内游客.在市外游客中有31
持金卡, .在市内游客中有3
2
持银卡,在该团中随机采访2名游客,求恰有1人持银卡的概率.
23．（本小题满分14分）国家购买某种农产品的价格为120元/担,其中征税标准为100元征8元(叫做税率为8个百分点,即8%),计划可收购m万担.为了减轻农民负担,决定税率降低x个百分点,预计收购量可增加2x 个百分点.
（1）写出税收y（万元）与x的函数关系式；
（2）要使此项税收在税率调节后达到计划的78%，试求此时的x的值.
24．(本小题满分14分)如图，圆柱的轴截面ABCD为正方形，其边长等
于2，E是底面圆O上一点，且AE=BE，
（1）在AD上找一点F，使BD∥平面OEF并加以证明;
（2）求平面ACE与底面ABE所成二面角的余弦值;
（3）求点O到平面ACE的距离。

C
B
E
25．(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的顶点在原点,
经过点A(2,2)，其焦点Ｆ在x 轴上．
（１）求抛物线的标准方程；
（２）求过点Ｆ，且与直线ＯＡ垂直的直线方程； （３）设过点Ｍ（m ，０）（0 m ）的直线交抛物线于Ｄ、E 两点，ME=2DM,
记D 和E 两点的距离为)(m f ，求)(m f 关于m 的表达式.。