江苏对口单招数学模拟试题含标准答案.docx
江苏对口单招数学试卷和答案
江苏省 2015 年普通高校对口单招文化统考数学试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.）1 •已知集合 M 二｛-1,1,2｝，N 二｛a 1,a2 3｝若 M - N =｛2｝，则实数 a=（）A 、OB 、1C 、2D 、32 •设复数z 满足iz =1 - i ，则z 的模等于（）A 、1B 、 3C 、2D 、123 •函数f （x ） =sin （2X _4）在区间［0,才上的最小值是（）4. 有3名女生和5名男生，排成一排，其中3名女生排在一起的所有排法是（）A 、 2880B 、 3600C 、 4320D 、 72011 tan 35. 若 sin （j '' •■■■）= -， sinC --）=-则 二（）2 3 ta n 。
3B 、2C 、 2 36. 已知函数f （x ） = a x 「1（a 且a =1）的图象恒过定点P ，且P 在直线2mx ，ny-4 = 0上, 则m n 的值等于（）A 、-1B 、2C 、1D 、37. 若正方体的棱长为2,则它的外接球的半径为（）A 、乜B 、2、、3C 、 3D 、 、.6 2 flog 2X （0 e x 兰 1）8.函数f （x ）二 1 x 的值域是（）!㈡仏別） 29. 已知过点P （ 2，2）的直线与圆（x-1）2 y^5相切，且与直线ax -y ，1=0垂直，则a 的 值是（）1 (0,-)D 、( 」：,0）A、 D 、_!B、—2C、、-22 2已知函数f(x) = lgx，若0 va <b且f(a)= f(b)，则2a + b的最小值是() 10.、填空题2,2C、3.2 D、4 2(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11.逻辑式ABC ABC AB A=。
12 .题12图是一个程序框图，则输出的值是。
I结束题12图13.14. 某班级从甲、乙、丙三名同学中选一名代表在开学典礼上发言，全班同学参加了投票，得票情况统计如题14表及题14图，则同学乙得票数为。
江苏省对口单招数学模拟试卷一含答案
一．单项选择题（本大题共 小题，每小题 分，共 分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的）已知集合{}{}N M P N M ===，，5,3,14,3,2,1,0 则P 的子集共有 （ ）．． ． ．设p ：直线l 垂直于平面 内的无数条直线，q ：l ⊥ ，则p 是q 的 （ ）充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件复数2341i i i i++=- （）．1122i --．1122i -+ ．1122i - ．11+22i 若α，则αα2cos 2sin 的值等于（ ）．． ． ．圆224460x y x y +-++=截直线50x y --=所得的弦长为 （ ）．6 ．225 ． ． 函数1()lg (1)1f x x x=++-的定义域是 （ ）．(,1)-∞- ．(1,)-+∞ ．(1,1)(1,)-+∞ ．(,)-∞+∞下列函数中，其图象关于直线65π=x 对称的是 （ ）．4sin ()3πy x =-52sin ()6πy x =- ．2sin (+)6πy x = ．4sin (+)3πy x =设()f x 是周期为 的奇函数，当 ≤x ≤ 时，()()21f x x x =-，则( 2.5)f - （ ）． 12-．1 4- ．14 ．12设双曲线2221(0)9x y a a -=>的渐近线方程为023=±y x ，则a 的值为 （ ）． ．．．有 、 、 、 、 共 人并排站在一起，如果 、 必须相邻，并在 在 的右边，那么不同的排法有（ ）． 种 ． 种 ． 种 ． 种若△ 的内角 、 、 所对的边cb a 、、满足22()4a b c +-=，且°，则ab 的值为 （ ）．34 ．8- ． ．32若 服从 ~ 标准正态分布，且 （ ） ，则 （ ）． ． ．二．填空题（本大题共 小题，每小题 分，共 分）过点（ ）且与原点距离最大的直线方程是已知函数1()2f x x =-，则12f -=（） 已知2a b == (2)()2a b a b +⋅-=-，则a 与b 的夹角为已知椭圆2255x ky +=的焦点坐标为（ ），则=k若2cos 1log θx=-，则x 的取值范围为若R y x ∈, 则222211()(+4)x y y x+的最小值为二．填空题（本大题共 小题，每小题 分，共 分）第Ⅱ卷（共 分）三 解答题（本大题共 小题，共 分）分 已知2++<0ax bx c 的解集为{|1<<2}x x ，求>0ax b -的解集分 已知函数()4cos sin ()16πf x x x =+- （ ）求)(x f 的最小正周期； （ ）求)(x f 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值分 已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且2123262319a a a a a +==，． （ ）求数列{}n a 的通项公式；（ ）设11121333log +log ...log n n b a a a =++，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前 项和分 已知函数211()2()2f x x x b a a =--> （ ）若()f x 在[)2+∞，上是单调函数，求a 的取值范围；（ ）若()f x 在[]2,3-上的最大值为 ，最小值为3-，求b a ,的值分 红队队员甲、乙分别与蓝队队员 、 进行围棋比赛，甲对 ，乙对 ，各比一盘，已知甲胜 ，乙胜 的概率分别为31,52，假设各盘比赛结果相互独立（ ）求红队只有甲获胜的概率；（ ）求红队至少有一名队员获胜的概率；（ ）用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望()Eξ分 如图所示，ABC ∆为正三角形，⊥CE 平面 ，//BD CE 、 分别为 、 的中点，且 （ ）求证： 平面 ； （ ）求 与平面 所成的角； （ ）求点 到平面 的距离BCE D GF分 已知一条曲线 在y 轴右边， 上任一点到点 （ ）的距离都比它到y 轴距离大 （ ）求曲线 的方程；（ ）是否存在正数m ，对于过点 （m ， ）且与曲线 有两个交点 的任一直线，都有0<⋅FB FA ？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由二、填空题、05-2=+y x 、25、ο60 、 、[]4,1 、 三、解答题、解：2++<0ax bx c 的解集为{|1<<2}x x120123ba x x a∴>-=+=+=，， >0ax b ->3bx a ∴=-∴不等式>0ax b -的解集为（-，∞）分 、解：（ ）()4cos sin()16πf x x x =+-1)cos 21sin 23(cos 4-+=x x x1cos 22sin 32-+=x xx x 2cos 2sin 3+=)62sin(2π+=x 分则()f x 的最小正周期为π 分 （ ）64ππx -≤≤ 22663πππx ∴-≤+≤分 当2,=626πππx x +=即时，()f x 取得最大值 分当2,=666πππx x +=--即时，()f x 取得最小值- 分、解：（）11225111231()9>0a a q a q a q a q q +=⎧⎪=⋅⎨⎪⎩⎪⎩⎪⎨⎧==⇒31311q a 分 1()3nn a ∴= 分 （ ）2111333111log log ()+...log ()333n n b =++12...+n =++(1)2n n + 分则12112()(1)1n b n n n n ==-++ ∴1221)=+1+1n n S n n =-（ 分 、解：（ ） 对称轴为2=12x a a-=-，()f x 在[)2+∞，上是单调函数 ∴ 2≤a 分21>a ∴221≤<a 分（ ）1>2a 当a x =时，取得最小值，即23a ab --=-当2x =-时，取得最大值，即446b a+-= 解得1,2a b == 分、 解： 3135210⨯= 分 2141525-⨯= 分ξ的取值为211(0)525P ξ==⨯=31211(1)52522P ξ==⨯+⨯= 313(2)5210P ξ==⨯= 则ξ的概率分布列为分1311()1221010E ξ=⨯+⨯= 分、解：（ ）证明：连接BEG 、F 是 、 的中点//GF BE ∴GF ⊄平面 ，BE ⊂平面//GF ∴平面 分//GF BE∴BE 与平面ABC 所成的角即为GF 与平面ABC 所成的角EC ⊥平面∴EBC ∠是 与平面 所成的角在Rt ECB ∆中， ，则=45EBC ∠︒∴GF 与平面ABC 所成的角为45︒ 分--=G ACE E ACG V V∴11=33ACE ACG S h S EC ∆∆⋅⋅ 1=22=22ACE S ∆⨯⨯，1=122ACG S ∆⨯ 分∴2=2=22h h ∴ 分 ∴点G 到平面 的距离为2分 、解：（ ）设),y x P （是曲线 上任意一点，那么点),y x P （满足：1x =+化简得：x y 42= 分 （ ）假设存在在这样的①当直线斜率存在时设过点 （m ， ）的直线为()y k x m =-，0k ≠，点),(11y x A 、),(22y x B 222222()(24)04y k x m k x k m x k m y x =-⎧⇒-++=⎨=⎩ 222142k m k x x +=+∴ 221m x x =⋅ 分2212211616)(m x x y y =⋅=⋅0m > 124y y m ∴⋅=- 分 0<⋅FB FA1212(1)(1)0x x y y ∴--+<即121212()10x x x x y y -+++<22224140k m m m k +∴-+-< 化简为22(61)40m m k -+-< 分无论k 取何值该不等式恒成立，即为2610m m -+≤3m ⎡∴∈-+⎣ ②当直线斜率不存在时过点(,0)M m 的直线为=x m ，此时(A m 、(,B m -(1,2),(1,FA m m FB m =-=--2(1)40FA FB m m ⋅=--<，即26+10m m -<，(3m ∈-+综上可得，存在正数m ，对于过点 （m ， ）且与曲线 有两个交点 的任一直线，都有0<⋅，且(3m ∈-+ 分。
2022年江苏省南京市普通高校对口单招数学一模测试卷(含答案)
2022年江苏省南京市普通高校对口单招数学一模测试卷(含答案)班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.已知双曲线x2/a2-y2/b2=1的实轴长为2,离心率为2,则双曲线C的焦点坐标是（）A.(±1，0)B.(±2,0)C.(0,±2)D.(±1，0)2.不等式4-x2＜0的解集为（）A.(2,+∞)B.(-∞,2)C.(-2,2)D.(―∞,一2)∪(2，+∞)3.设f(x)=,则f(x)是( )A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数4.设集合{x|-3＜2x-1＜3}，集合B为函数y=lg(x-1)的定义域，则A∩B=( )A.(1,2)B.[1,2]C.[1,2)D.(1,2]5.下列命题正确的是（）A.若|a|=|b|则a=bB.若|a|=|b|，则a＞bC.若|a|=|b丨则a//bD.若|a|=1则a=16.x2-3x-4＜0的等价命题是（）A.x＜-1或x＞4B.-1＜x＜4C.x＜-4或x＞1D.-4＜x＜17.设集合M={1，2,4,5,6}，集合N={2,4,6}，则M∩N=()A.{2,4,5,6}B.{4,5,6}C.{1,2,3,4,5,6}D.{2,4,6}8.下列函数中，在区间(0,)上是减函数的是( )A.y=sinxB.y=cosxC.y=xD.y=lgx9.A.(-2.3)B.(2,3]C.[2,3）D.[-2,3]10.A.-1B.-4C.4D.211.直线2x-y＋7=0与圆（x-b2）+（y-b2）=20的位置关系是（）A.相离B.相交但不过圆心C.相交且过圆心D.相切12.A.1B.-1C.2D.-213.若log m n=-1，则m+3n的最小值是（）A.B.C.2D.5/214.已知sin2α＜0,且cosa＞0,则α的终边在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限15.若a0.6<a<a0.4，则a的取值范围为（）</aA.a＞1B.0＜a＜1C.a＞0D.无法确定16.若集合M={3,1,a-1}，N = {-2,a2}，N为M的真子集，则a的值是( )A.-1B.1C.0D.17.若函数f(x)=x2+mx+1有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（）A.(-1,1)B.(-2,2)C.(-∞，-2)∪(2，+∞)D.(-∞，-l)∪(l，+∞)18.已知，则点P（sina，tana）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限19.A.2B.3C.4D.520.A.ac＜bcB.ac2＜bc2C.a-c＜b-cD.a2＜b2二、填空题(10题)21.若ABC的内角A满足sin2A=则sinA+cosA=_____.22.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边为a，b，c，C=30°,a=c=2.则b=____.23.若l与直线2x-3y+12=0的夹角45°，则l的斜线率为_____.24.在P（a，3）到直线4x-3y+1=0的距离是4，则a=_____.25.按如图所示的流程图运算，则输出的S=_____.26.27.28.29.若向量a=(2, -3)与向量b= (-2, m)共线，则m = 。
2023年江苏省徐州市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)
2023年江苏省徐州市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)一、单选题(10题)1.函数f(x)=的定义域是( )A.(0,+∞)B.[0,+∞)C.(0,2)D.R2.下列句子不是命题的是A.5+1-3=4B.正数都大于0C.x>5D.3.“对任意X∈R，都有x2≥0”的否定为（）A.存在x0∈R，使得x02＜0B.对任意x∈R，都有x2＜0C.存在x0∈R，使得x02≥0D.不存在x∈R，使得x2＜04.下列函数为偶函数的是A.B.C.5.“x=-1”是“x2-1=0”的（)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.A.2B.3C.4D.57.从1，2,3,4这4个数中任取两个数，则取出的两数都是奇数的概率是（）A.2/3B.1/2C.1/6D.1/38.A.B.C.D.9.命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是（）A.f(x)是偶函数，则f(-x)是偶函数B.若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数C.若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数D.若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数10.直线l:x-2y+2=0过椭圆的左焦点F1和上顶点B，该椭圆的离心率为（）A.1/5B.2/5C.D.二、填空题(10题)11.等差数列中，a2=2，a6=18，则S8=_____.12.抛物线y2=2x的焦点坐标是。
13.若=_____.14.函数的最小正周期T=_____.15.已知那么m=_____.16.设{a n}是公比为q的等比数列，且a2=2，a4=4成等差数列，则q= 。
17.18.椭圆9x2+16y2=144的短轴长等于。
19.若事件A与事件ā互为对立事件，且P(ā)=P(A),则P(ā) =。
20.已知（2,0)是双曲线x2-y2/b2=1(b＞0)的焦点，则b =______.三、计算题(5题)21.在等差数列{a n}中，前n项和为S n ,且S4 =-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式a n.22.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.23.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P。
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9 •单项选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分，每小题列出的四个选项中, 只有一项是符合要求的)1.已知集合M 0,1,2,3,4，N 1,3,5，P M N ,则P 的子集共有 A. 2B . 4C2.设p :直线I 垂直于平面 内的无数条直线, A.充分不必要条件 C.充要条件.3i1 iC .-D . 1 1 .+ —i 2 24.若 tan =3 ， 则 Sin2 的 值等于2 cos ( )A 2B . .3C .4D .65. 圆 x 2 y 2 4x 4y 6 0截直线x y 5 0所得的弦长为()A .6 B . 52C 2.1 D .56. 函数f(x) 1 lg (x1 x1)的定义域是()A (1,1)U(1, )2 22.6 D . 8q : l 丄，则p 是q 的 必要不充分条件 既不充分也不必要条件B. D..2i3.A. C.y 4sin (x n )3 y 2sin (x+ n )6B. 5 n 6 )y 4sin (x+ n )3y 2sin (x8. 设f (x)是周期为2的奇函数，当O W x < 1时，f(x) 2x，则f( 2.5)=(A.9.设双曲线 2x ~~2a2y_ 1(a 0)的渐近线方程为3x2y0，则a 的值为A. 4 C. 2910.有A B、C D E共5人并排站在一起, 如果A、B必须相邻，并在B在A的右边，那么不同的排法( )A .60种B . 48 种C.36种 D . 24种1 1 .若厶ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(a b)2 c2 4，且C=60° 则ab 的值为()A .4B . 8 4.3C.1 D .-331 2 .若X服从X~ N(1,0.25)标准正态分布，且P (X<4) =0.8，则P(1<X<4)=( )A .0.2B . 0.3C. 0.4 D. 0.5二•填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13. 过点(1,2 )且与原点距离最大的直线方程是 ______________________ .14. 已知函数f(x) ——，贝U f 1(2) __________________ .x 2r r rrrr rr15. 已知a b 2, (a 2b) (a b) 2，则a与b的夹角为______________________ 」16. 已知椭圆5x2 ky2 5的焦点坐标为(0,2 )，则k ____________________ .17. 若cos 0 1 log2 x，则x的取值范围为____________________ .1 118. 若x,y R,则(x2-7)(-7+4y2)的最小值为________________________ .y x二•填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13. ___________ . ___________14. ___________ . ___________15. ___________ . ___________16. ___________ . ___________17. ___________ . ___________18. ___________ . ___________第U 卷(共78分)三.解答题(本大题共7小题，共78分)19. (6 分)已知 ax 2+bx+c<0 的解集为{x|1<x<2},求ax b>0的 解集.n4cosxsi n(x ) 1 6 (1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间 上,上上的最大值和最小值.6 421. (10分)已知等比数列a n 的各项均为正数，且2a 13a 2 1 a s 2 9a ?a 6.(1) 求数列a n 的通项公式；1(2)设 b n log 1 a 1+ log 1 a 2 ... log 1 a n ，求数列的前 n 项和.333S11 22. (12 分)已知函数 f(x) ^x 2 2x b(a 丄)a2(1)若f(x)在2,+ 上是单调函数，求a 的取值范围；(2)若f(x)在2,3上的最大值为6,最小值为3，求a,b 的值.23. (12分)红队队员甲、乙分别与蓝队队员 A 、B 进行围棋比赛，甲对A ,乙对B,各比 一盘，已知甲胜A,乙胜B 的概率分别为-,1，假设各盘比赛结果相互独立.5 2(1)求红队只有甲获胜的概率； (2)求红队至少有一名队员获胜的概率;(3)用 表示红队队员获胜的总盘数，求 的分布列和数学期望E( 0.24. (14分)如图所示， ABC 为正三角形，CE 平面ABC ，BD//CE,G 、F 分别为AB AE 的中点，且 EC=CA=2BD=2. (1) 求证：GF//平面BDEC得分 评卷人20.(10分)已知函数f(x) E A(2)求GF与平面ABC所成的角;(3)求点G到平面ACE的距离.25. (14分)已知一条曲线C在y轴右边，C上任距离大1.(1)求曲线C的方程；(2)是否存在正数m，对于过点M(m , 0)且与曲线C有两个交点A,B的任一直线，都有FA FB 0 ?若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由、填空题513、x 2y-5 0 14 、一15 、60216、1 17 、1,4 18 、9三、解答题19、解:Qax+bx+c<0 的解集为{x|1<x<2}a 0b x-! x21 2 3，a不等式ax b>0的解集为(3, + ) (6)分20、解：(1) f(x) 4cosxsin(x n) 162S^2x 6 ..................................................................................................................... 3 分则f(x)的最小正周期为n(2) Q n x n6 4n n2n-2x ....................................................................................... 6 分6 6 3当2x n n,即x=n时，f(x)取得最大值2 .............................................. 8分6 2 6当2x n n,即x= n时，f(x)取得最小值 1. ...................................... 10分6 6 6 2a1 3ag 1 1a1 —21、解：(1) (a1q2)2 9a1q ag51........................................................... 3分q>0 q 31a n (-)n (5)311 …10分1 (2) b n log 1 -./ 1 \2 log 1( ) +...log 1 (1)n33 3 33 3= n(n 1)........................................................... "72 (7)分则12—2』-1-)b n n(n 1) n n1S n 2 (1 丄)=也 ................................................. 10 分n+1 n+1222、解：(1) 对称轴为x i=a , f(x)在2,+ 上是单调函数2- aa 2............................................................................................................. 4 分1a 2 ....................................................................................................................................... 6 分21 (2) Q a> —2当x a 时，取得最小值，即a 2a b 34当x 2时，取得最大值，即一 4 b 6a 解得a 1b 2............................................................................................... 12分3 1 323、解：(1)P=3 丄— ........................................................ 3 分5 2 10 2 14(2)P= 1 — — — .......................................................... 6 分5 2 5 ⑶的取值为0,1,2,P(P(0)124、解：(1)证明：连接BE QG 、F 是AB AE 的中点 Q GF 平面 BDEC BE 平面 BDECGF// 平面 BDEC ............................................................. (2) GF //BEBE 与平面ABC 所成的角即为GF 与平面ABC 所成的角EC 平面ABCEBC 是BE 与平面ABC 所成的角在 Rt ECB 中，EC=BC 贝U EBC=45GF 与平面ABC 所成的角为45 ....................................... ⑶Q VG-ACE=VE -ACGQ S ACE=2 22=2QS ACG =二212分2h=^ 2213分点G 到平面14分25、解：(1)设P (x, y)是曲线C 上任意一点，那么点P (x, y)满足:化简得：y 2 4x(2)假设存在在这样的m①当直线斜率存在时设过点 M(m , 0)的直线为y k(x m)，k 0，点 A(*,y 1)、B(x 2,y 2)艮卩 X j X 2(x- 22k m 42X 1 X 2my 1 y 2 4mX 2) 1yy 011分化简为(m2 6m 1)k2无论k取何值该不等式恒成立，即为m2 6m 1 0②当直线斜率不存在时过点M (m,0)的直线为x=m，此时A(m,2、m)、B(m, 2 . m)ULW U UU 2 2- _FA FB (m 1)24m 0,即m26m+1 0, m (3 2、2,3 2,2)综上可得，存在正数m，对于过点M(m , 0)且与曲线C有两个交点A,B的任一直线，都有FA FB 0 ,且m (3 2血,3 2© (14)分。
2022年江苏省苏州市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)
2022年江苏省苏州市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)一、单选题(10题)1.下列结论中，正确的是A.{0}是空集B.C.D.2.A.B.C.3.已知a=(1，2)，b=(x，4)且A×b=10,则|a-b|=()A.-10B.10C.D.4.已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（）A.（x+1）2+（y-1）2=2B.（x-1）2+（y+1）2=2C.（x-1）2+（y-1）2=2D.（x+1）2+（y+1）2=25.5人站成一排，甲、乙两人必须站两端的排法种数是（）A.6B.12C.24D.1206.若f(x)=ax2+bx(ab≠0)，且f(2) = f(3)，则f(5)等于( )A.1B.-1C.0D.27.某品牌的电脑光驱，使用事件在12000h以上损坏的概率是0.2，则三个里最多有一个损坏的概率是（）A.0.74B.0.096C.0.008D.0.5128.5人排成一排，甲必须在乙之后的排法是（）A.120B.60C.24D.129.等差数列中，a1=3，a100=36，则a3＋a98=（）A.42B.39C.38D.3610.在等差数列{a n}中，a5=9,则S9等于( )A.95B.81C.64D.45二、填空题(10题)11.12.13.在△ABC 中，若acosA = bcosB，则△ABC是三角形。
14.15.i为虚数单位，1/i+1/i3+1/i5+1/i7____.16.如图是一个算法流程图，则输出S的值是____.17.已知函数则f(f⑶）=_____.18.若事件A与事件ā互为对立事件，且P(ā)=P(A),则P(ā) =。
19.函数y=x2+5的递减区间是。
20.三、计算题(5题)21.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。
22.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2 .23.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x ∈R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。
2023年江苏省对口单招数学模拟试卷一含答案
一．单项选择题（本大题共12小题，每题4分，共48分，每题列出旳四个选项中，只有一项是符合规定旳）1. 已知集合{}{}N M P N M ===，，5,3,14,3,2,1,0,则P 旳子集共有 （ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．82.设p ：直线l 垂直于平面α内旳无数条直线，q ：l ⊥α，则p 是q 旳 （ ）A.充足不必要条件B.必要不充足条件C.充要条件D.既不充足也不必要条件3.复数2341i i i i++=- （ ）A ．1122i -- B ．1122i -+ C ．1122i - D ．11+22i 4.若tan α=3，则αα2cos 2sin 旳值等于 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．65.圆224460x y x y +-++=截直线50x y --=所得旳弦长为 （ ） A ．6 B ．225 C ．1 D ．5 6.函数1()lg (1)1f x x x=++-旳定义域是（ ） A ．(,1)-∞- B ．(1,)-+∞ C ．(1,1)(1,)-+∞ D ．(,)-∞+∞7. 下列函数中，其图象有关直线65π=x 对称旳是 （ ） A ．4sin ()3πy x =-B. 52sin ()6πy x =- C ．2sin (+)6πy x = D ．4sin (+)3πy x =8. 设()f x 是周期为2旳奇函数，当0≤x ≤1时，()()21f x x x =-，则( 2.5)f -=（ ）A ． 12-B ．1 4- C ．14 D ．129.设双曲线2221(0)9x y a a -=>旳渐近线方程为023=±y x ，则a 旳值为 （ ）A ．4B ．3C ．2D ．110.有A 、B 、C 、D 、E 共5人并排站在一起，假如A 、B 必须相邻，并在B 在A 旳右边，那么不一样旳排法有（ ）A ．60种B ．48种C ．36种D ．24种11.若△ABC 旳内角A 、B 、C 所对旳边c b a 、、满足22()4a b c +-=，且C=60°，则ab 旳 值为 （ ）A ．34B ．8-C ．1D ．32 12.若X 服从X ~N(1,0.25)原则正态分布，且P （X<4）=0.8，则P(1<X<4)= （ ） A ．0.2 B ．0.3 C ．0.4 D. 0.5二．填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）13.过点（1,2）且与原点距离最大旳直线方程是___________________. 14.已知函数1()2f x x =-，则12f -=（）_____________. 15.已知2a b ==,(2)()2a b a b +⋅-=-，则a 与b 旳夹角为 _______.16.已知椭圆2255x ky +=旳焦点坐标为（0,2），则=k _____________. 17.若2cos 1log θx =-，则x 旳取值范围为_______________. 18.若R y x ∈,,则222211()(+4)x y y x+旳最小值为______________.二．填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）13. .14. .15. .16. .17. .18. .第Ⅱ卷（共78分）三.解答题（本大题共7小题，共78分）19.(6分) 已知2++<0ax bx c 旳解集为{|1<<2}x x ，求>0ax b -旳解集.20.(10分)已知函数()4cos sin ()16πf x x x =+- （1）求)(x f 旳最小正周期；（2）求)(x f 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上旳最大值和最小值.21. (10分)已知等比数列{}n a 旳各项均为正数，且2123262319a a a a a +==，． （1）求数列{}n a 旳通项公式；（2）设11121333log +log ...log n n b a a a =++，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭旳前n 项和.22.(12分) 已知函数211()2()2f x x x b a a =--> （1）若()f x 在[)2+∞，上是单调函数，求a 旳取值范围；（2）若()f x 在[]2,3-上旳最大值为6，最小值为3-，求b a ,旳值.23. (12分) 红队队员甲、乙分别与蓝队队员A、B进行围棋比赛，甲对A，乙对B，各比一盘，已知甲胜A，乙胜B旳概率分别为31,52，假设各盘比赛成果互相独立.（1）求红队只有甲获胜旳概率；（2）求红队至少有一名队员获胜旳概率；（3）用ξ表达红队队员获胜旳总盘数，求ξ旳分布列和数学期望()Eξ.24.(14分) 如图所示，ABC∆为正三角形，⊥CE平面ABC，//BD CE,G、F分别为AB、AE 旳中点，且EC=CA=2BD=2.（1）求证：GF//平面BDEC；（2）求GF与平面ABC所成旳角；（3）求点G到平面ACE旳距离.B CEDGF25. (14分) 已知一条曲线C在y轴右边，C上任一点到点F（1,0）旳距离都比它到y轴距离大1.（1）求曲线C旳方程；（2）与否存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A,B旳任一直线，均有FA？若存在，求出m旳取值范围；若不存在，请阐明理由.⋅FB<二、填空题13、05-2=+y x 14、2515、ο60 16、1 17、[]4,1 18、9 三、解答题 19、解：2++<0ax bx c 旳解集为{|1<<2}x x120123ba x x a∴>-=+=+=，， >0ax b ->3bx a ∴=-∴不等式>0ax b -旳解集为（-3，+∞） (6)分20、解：（1）()4cos sin()16πf x x x =+-1)cos 21sin 23(cos 4-+=x x x1cos 22sin 32-+=x xx x 2cos 2sin 3+=)62sin(2π+=x ……………………………………………………………………3分则()f x 旳最小正周期为π ……………………………………………………………5分（2）64ππx -≤≤ 22663πππx ∴-≤+≤…………………………………………………………………6分当2,=626πππx x +=即时，()f x 获得最大值2 …………………………………8分当2,=666πππx x +=--即时，()f x 获得最小值-1. ……………………………10分 21、解：（1）11225111231()9>0a a q a q a q a q q +=⎧⎪=⋅⎨⎪⎩⎪⎩⎪⎨⎧==⇒31311q a …………………………………………3分1()3nn a ∴= ………………………………………5分 （2）2111333111log log ()+...log ()333n n b =++ 12...+n =++ =(1)2n n + …………………………………………7分 则12112()(1)1n b n n n n ==-++ ∴1221)=+1+1n nS n n =-（……………………………………………………10分 22、解：（1）对称轴为2=12x a a-=-，()f x 在[)2+∞，上是单调函数 ∴ 2≤a ……………………………………………………………………4分 21>a ∴221≤<a ………………………………………………………………………6分（2）1>2a当a x =时，获得最小值，即23a a b --=- 当2x =-时，获得最大值，即446b a+-= 解得1,2a b == …………………………………………………………………12分23、 解：(1)P=3135210⨯=………………………………………………………………3分 (2)P=2141525-⨯= ………………………………………………………………………6分(3)ξ旳取值为0,1,2,211(0)525P ξ==⨯=, 31211(1)52522P ξ==⨯+⨯=, 313(2)5210P ξ==⨯= 则ξ旳概率分布列为……………………………10分1311()1221010E ξ=⨯+⨯= ……………………………………………………………12分 24、解：（1）证明：连接BEG 、F 是AB 、AE 旳中点//GF BE ∴GF ⊄平面BDEC ，BE ⊂平面BDEC//GF ∴平面BDEC ………………………………………………………………………4分(2) //GF BE∴BE 与平面ABC 所成旳角即为GF 与平面ABC 所成旳角EC ⊥平面ABC∴EBC ∠是BE 与平面ABC 所成旳角在Rt ECB ∆中，EC=BC ，则=45EBC ∠︒∴GF 与平面ABC 所成旳角为45︒ ……………………………………………………9分(3) --=G ACE E ACG V V∴11=33ACE ACG S h S EC ∆∆⋅⋅ 1=22=22ACE S ∆⨯⨯，1=12ACG S ∆⨯ ……………………………………………………………12分∴22=h h ∴……………………………………………………………………13分∴点G 到平面ACE …………………………………………………………14分 25、解：（1）设),y x P （是曲线C 上任意一点，那么点),y x P （满足：1x =+化简得：x y 42= ………………………………………………………………4分（2）假设存在在这样旳m①当直线斜率存在时设过点M （m ，0）旳直线为()y k x m =-，0k ≠，点),(11y x A 、),(22y x B 222222()(24)04y k x m k x k m x k m y x =-⎧⇒-++=⎨=⎩ 222142k m k x x +=+∴ 221m x x =⋅……………………………………6分2212211616)(m x x y y =⋅=⋅0m > 124y y m ∴⋅=- ……………………………………………………8分 0<⋅FB FA1212(1)(1)0x x y y ∴--+<即121212()10x x x x y y -+++<22224140k m m m k +∴-+-<化简为22(61)40m m k -+-< ………………………………………………………11分 无论k 取何值该不等式恒成立，即为2610m m -+≤3m ⎡∴∈-+⎣ ②当直线斜率不存在时过点(,0)M m 旳直线为=x m ，此时(A m 、(,B m -(1,2),(1,FA m m FB m =-=--2(1)40FA FB m m ⋅=--<，即26+10m m -<，(3m ∈-+综上可得，存在正数m ，对于过点M （m ，0）且与曲线C 有两个交点A,B 旳任一直线，均有0<⋅FB FA ，且(3m ∈-+ …………………………………………………14分。
2022年江苏省盐城市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)
2022年江苏省盐城市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)一、单选题(20题)1.已知双曲线x2/a2-y2/b2=1的实轴长为2,离心率为2,则双曲线C的焦点坐标是（）A.(±1，0)B.(±2,0)C.(0,±2)D.(±1，0)2.下表是某厂节能降耗技术改造后生产某产品过程中记录的产量x(吨）与相应的生产能耗y(吨标准煤）的几组对照数据，用最小二乘法得到y关于x的线性回归方程y^=0.7x+a，则a=()A.0.25B.0.35C.0.45D.0.553.三角函数y=sinx2的最小正周期是( )A.πB.0.5πC.2πD.4π4.A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角5.直线2x-y＋7=0与圆（x-b2）+（y-b2）=20的位置关系是（）A.相离B.相交但不过圆心C.相交且过圆心D.相切6.6人站成一排，甲乙两人之间必须有2人，不同的站法有（）A.144种B.72种C.96种D.84种7.函数y=Asin(wx+α)的部分图象如图所示，则（）A.y=2sin(2x-π/6)B.y=2sin(2x-π/3)C.y=2sin(x+π/6)D.y=2sin(x+π/3)8.从1，2，3，4，5这5个数中，任取四个上数组成没有重复数字的四个数，其中5的倍数的概率是（）A.B.C.D.9.A.B.C.10.如图所示的程序框图，当输人x的值为3时，则其输出的结果是（）A.-1/2B.1C.4/3D.3/411.若函数f（x-）=x2+，则f（x+1）等于（）A.（x+1）2+B.（x-）2+C.（x+1）2+2D.（x+1）2+112.cos240°=()A.1/2B.-1/2C./2D.-/213.下列四个命题：①垂直于同一条直线的两条直线相互平行；②垂直于同一个平面的两条直线相互平行；③垂直于同一条直线的两个平面相互平行；④垂直于同一个平面的两个平面相互平行. 其中正确的命题有（）A.1个B.2个C.3个D.4个14.已知向量a=(1，2)，b=(3，1)，则b-a=()A.(-2,1)B.(2,-1)C.(2,0)D.(4,3)15.函数的定义域是()A.(-1，1)B.[0,1]C.[-1，1)D.(-1，1]16.sin750°=( )A.-1/2B.1/2C.D.17.下列函数为偶函数的是A.B.y=7xC.y=2x+118.设f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f(x)=2x2-x，则f(-1)=()A.-3B.-1C.1D.319.A.{-3}B.{3}C.{-3,3}D.20.在ABC中，C=45°，则（1-tanA）（1-tanB）=（）A.1B.-1C.2D.-2二、填空题(20题)21.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)=2x2-x，则f⑴=______.22.若复数,则|z|=_________.23.若事件A与事件ā互为对立事件，且P(ā)=P(A),则P(ā) =。
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2017 年江苏对口单招数学模拟试题（含答案）本资一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分。
在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）sin 450cos150cos2250 sin150的值为
3113
（ A） -（ B） -（ C）（ D）
2
222
(2) 集合A| x || x | 4, x R, B | x | x a, 则“ A B? 是“ a>5? 的
（ A）充分不必要条件（B）必要不充分条件
（ C）充要条件（D）既不充分也不必要条件
（3）若 PQ 是圆x2y29 的弦，PQ的中点是（1,2）则直线PQ的方程是
（ A）x 2 y 3 0（B）x 2 y 50
（ C）2x y 4 0（D）2x y0
（4）已知函数 y=f(x) 与y e x互为反函数，函数y=g(x) 的图像与 y=f(x) 图像关于 x 轴对称，若g(a)=1, 则实数 a 值为
（ A） -e(B)1(C) 1
(D) e
e e
(5)抛物线y212x
x2y2
的准线与双曲线等1的两条渐近线所围成的三角形面积
93
等于
(A) 33(B) 23(C)2 (D)3
(6)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的
体积等于
(A)4 (B) 6
(C)8 (D)12
(7)某射手在一次训练中五次射击的成绩分别为9.4、 9.4、 9.4、 9.6、 9.7，则该射手成绩
的方差是
(A) 0.127 (B)0.016 (C)0.08 (D)0.216
(8)将函数y cos(x) 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变 ) ，再
3
向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴为
6
(A) x(B) x(c) x(D) x
982
(9)已知 m、 n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是
(A)若α⊥ γ，α⊥β，则γ∥β (B)若 m∥ n， m n,n β,则α∥β
(c)若 m∥n，m∥α，则 n∥α(D)若 n⊥α，n⊥α，则α∥β
(10)某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投人生产,已
知该生产线连续生产n 年的累计产量为 f (n) 1 n(n 1)(2n 1)吨，但如果年产
2
量超过 150 吨，将会给环境造成危害．为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线
拟定最长的生产期限是
(A)5 年 (B)6 年 (C)7 年 (D)8 年
(11)设函数 ，若 f(-4)=f(0)f(-2)=0, 则关于确不等
式 f x ) ≤1的解集为
(A)( 一 ∞，一 3] ∪[ 一 1，+∞ ) (B)[一 3，一 1]
(C)[ 一 3，一 1] ∪ (0，+∞ ) (D)[-3， +∞)
(12)将长度为 1 米的铁丝随机剪成三段，则这三段能拼成三角形 ( 三段的端点相接 )
的概率等于
(A)
1
(B)
1
(c)
1
(D)
1
8 4 3 2
二、填空题：本大题共 4 小题。
每小题 4 分．共 16 分．
(13)对任意非零实数 a 、 b ，若 a b 的运算原理如图所
示，则 lgl0000
( 1
) 2 =______________________。
2
(14)若复数 z 满足 z 2i 1 zi(i 为虚数单位），则
z =
(15)若椭圆
x 2
y 2 1 l 的离心率等于 3
，则 ____________。
4
m
2
(16)已知函数 y=f(x) 是 R 上的偶函数，对于
x ∈R 都
有 f(x+60=f(x)+f(3)成立，当 x1, x2 [0,3] ，且 x1x2时，都有f (x
1
)
f (x2 )0 给出
x1x2
下列命题：
①f(3)=0 ；
②直线 x= 一 6 是函数 y=f(x) 的图象的一条对称轴；
③函数 y=f(x) 在[ 一9，一 6]上为增函数；
④函数 y=f(x) 在[ 一9， 9] 上有四个零点．
其中所有正确命题的序号为 ______________(把所有正确命题的序号都填上 )．．．．．
三、解答题：本大题共 6 小题。
共74 分．解答应写出文字说明。
证明过程或演算步骤．
(17)( 本小题满分 12 分 )
△ ABC 中， a， b，c 分别是角 A ， B，C 的对边，向量m=(2sinB ，2-cos2B)，
n (2sin 2 ( B ),1) ,m⊥n,
4 2
(I)求角 B 的大小；
(Ⅱ )若a 3 ，b=1，求c的值．
(18)( 本小题满分 12 分 )
正方体． ABCD-A1 B1C1D1的棱长为l，点F、H分别为为 A1 D 、A1C的中点．
(I)
证明： A 1B ∥平面 AFC ；．
(Ⅱ) 证明 B 1H 平面 AFC.
(19)( 本小题满分 12 分 )
1,1 上的奇函数，已知当 x
1,0 时的解析式
1
a 定义在
f x
x
2
x a R
4
（ 1） 写出 f x 在 0,1 上的解析式；
（ 2） 求 f x 在 0,1 上的最大值。
(20)( 本小题满分 12 分 )
从某学校高三年级共800 名男生中随机抽取50 名测量身高，据测量被测学生身高全部介于155cm 和 195cm 之间，将测量结果按如
下方式分成八组：第一组155,160 、第二组
160,165 ；⋯第八组 190,195 ，右图是按上述分
组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一
组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人
数依此构成等差数列。
（ 1）估计这所学校高三年级全体男生身高180cm 以上（含 180cm）的人数；
（2）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；
（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为 x、 y ，求满足： x y 5 的事件概率。
(21)( 本小题满分 12 分 )
已知双曲线x2 2 y2 2 的左、右两个焦点为F1, F2，动点P满足|P F1|+| P F2|=4.
(I)求动点 P 的轨迹 E 的方程；
(1I) 设D
3 ,0
2
,过F2且不垂直于坐标轴的动直线l 交轨迹 E 于 A 、 B两点，若DA 、DB为邻边的平行四边形为菱形，求直线l 的方程
(22)( 本小题满分 14 分 )
设函数 f ( x) x22( 1)k ln x(k N ? ), f ' ( x) 表示f(x)导函数。
(I)求函数一份（ x）)的单调递增区间；
(Ⅱ) 当 k 为偶数时，数列 { a n } 满足a11,a n f ' (a n ) a n213 ．证明：数列{ a n2}中不存在成等差数列的三项；
(Ⅲ) 当 k 为奇数时，设b n 1
的前 n 项和为 S n，证明不等式
f n n ，数列b n
2
1
1b n b n 1 f e 对一切正整数 n 均成立，并比较 S2009 1 与In2009的大小。
参考答案。