2020年江苏省对口单招数学试卷

数学
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）
1.已知集合M={1,4},N={1,2,3}，则M∪N等于
A.{1}
B.{2,3}
C.{2,3,4}
D.{1,2,3,4}
2.若复数z满足z(2−i)=1+3i，则z的模等于
A.√2
B.√3
C.2
D.3
3.若数组a=(2,-3,1)和b=(1,x,4)满足条件0
·
b
a，则x的值是
A.-1
B.0
C.1
D.2
4.在逻辑运算中，“A+B=0”是“A·B=0”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
5.从5名男医生，4名女医生中任选5人组成一个医疗小分队，要求其中男医生、女医生均不少于2人，则有所不同的组队方案种树是
A.80
B.100
C.240
D.300
6.过抛物线(y−1)2=4(x+2)的顶点，且与直线x−2y+3=0垂直的直线方程是
A.2x+y-3=0
B.2x+y+3=0
C.x-2y+4=0
D.x-2y-4=0
7.在正方体ABCD−A1B1C1D1中（题7图），异面直线A1B与B1C之间的夹角是
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
8.题8图是某项工程的网络图（单位：天），则该工程的关键路径是
A.A→B→D→E→J
B.A→B→D→E→K→M
C.A→B→D→F→H→J
D.A→B→D→G→I→J
9.若函数f(x)=sinωx(ω>0)在区间[0,π
3]上单调递增，在区间[π
3
,π
2
]上单调递减，则ω等于
A.2
3B.2 C.3
2
D.3
10.已知函数f(x)={2,x∈[0,1]
x,x∉[0,1]，则使f(f(x))=2成立的实数x的集合为
A.{x|0≤x≤1或x=2}
B. {x|0≤x≤1或x=3}
C. {x|1≤x≤2}
D. {x|0≤x≤2}
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11.题11图是一个程序框图，执行该程序框图，则输出的T值是▲ .
12.与曲线{x=6+3√2cosθ,
y=6+3√2sinθ,
(θ为参数)和直线x+y−2=0都相切，且半径最小的圆的的标
准方程是▲ .
13.已知{a n}是等比数列，a2=2,a5=1
4
，则a8=▲ .
14.已知αϵ(π，2π)，tanα=−3
4
，则cos(2π−α)=▲ .
15.已知函数f(x)={
2x−1,x≤2
4+log a x,x>2(a>0且a≠1)的最大值为3，则实数a的取值范围是
▲ .
三．解答题（本大题共8小题，共90分）
16.（8分）若函数f(x)=x2+(a2−5a+3)x+4在(−∞,3
2
]上单调递减.
（1）求实数a的取值范围；
（2）解关于x的不等式log a(1
2
)3x≥log a8.
17.（10分）已知f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x恒有f(x+2)=−f(x)，当x∈[0,2]时，f(x)=x2−2x.
（1）求证：函数f(x)的周期是4；
（2）求f(2017)+f(2018)+f(2019)+f(2020)的值；
（3）当x∈[2,4]时，求f(x)的解析式.
18.（12分）袋中装有5张分别写着1,2,3,4,5的卡片.
（1）若从中随机抽取一张卡片，然后放回后再随机抽取一张卡片，求事件A={两次抽取的卡片上的数相同}的概率；
（2）若从中随机抽取一张卡片，不放回再随机抽取一张卡片.
①求事件B={第二次抽取的卡片上的数大于第一次抽取的卡片上的数}的概率；
②若第一次抽取的卡片上的数记为a ，第二次抽取的卡片上的数记为b ，求事件C={点（a,b ）在圆x 2+y 2=16内}的概率.
19.（12分）已知函数f (x )=2cos x 2(√3cos x 2−sin x 2)，又在△ABC 中，三个角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，且f(A)=0.
（1）求角A 的大小；
（2）若sin B +sin C =1,a =√3，求△ABC 的面积. 20.（10分）某地建一座桥，总长为240米 ，两端的桥墩已建好，余下工程需要建若干个桥墩以及各桥墩之间的桥面.经估算，一个桥墩的工程费用为400万元，距离为x 米的相邻两桥墩之间的桥面工程费用为（x 2+x ）万元.假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y 万元.
（1）试写出y 关于x 的函数关系式；
（2）需要新建多少个桥墩才能使y 最小，其最小值是多少？
21.（14分）已知数列{a n }满足a 3=15,a n −a n+1=2a n ·a n+1(n ∈N +).
（1）求a 1，并证明数列{1a n }为等差数列； （2）设b n =√1a n +√1a n+1
，计算b 1+b 2+⋯+b 12的值； （3）设C n =(12)1a n ，数列{c n }前n 项和为S n ，证明S n <23.
22.（10分）某运输公司在疫情期间接到运送物资的任务，该公司现有9辆载重为8吨的甲型卡车和6辆载重为10吨的乙型卡车，共有12名驾驶员，要求该公司每天至少运送640吨物资.已知每辆甲型卡车每天往返的次数为12次，每辆乙型卡车每天往返的次数为8次.若每辆卡车每天所需成本为甲型卡车240元，乙型卡车360元.问每天派出甲型卡车和乙型卡车各多少辆时，运输公司所花成本最少？并求最小成本.
23.（14分）已知椭圆E:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的焦距为2√3，短袖长为2.
（1）求椭圆E 的方程；
（2）设A 为椭圆的左顶点，过点A 的直线l 与椭圆交于另一点B.
①若|AB |=2√63，求直线l 的斜率k ； ②若点P(0,m)在线段AB 的垂直平分线上，且PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·PB
⃗⃗⃗⃗⃗ =2，求m 的值.。