江苏省职业学校对口单招数学试卷(含答案).doc
江苏省对口单招教学联盟2023～2024学年第一学期单招班期末联合考试 二年级 数学 答案
江苏省对口单招教学联盟2023~2024学年第一学期单招班期末联合考试二年级·数学(参考答案及评分标准)第Ⅰ卷(共40分)一㊁选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)题号12345678910答案A D C C D B A A A D第Ⅱ卷(共110分)二㊁填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11.0 12.-35 13.π3 14.5 15.34三㊁解答题(本大题共8小题,共90分)16.(本题满分8分)解:(1)ȵ|2a +b |2=4|a |2+4a ㊃b +|b |2=4+4a ㊃b +4=10,2分ʑa ㊃b =12.2分 (2)ȵ|a -2b |2=|a |2-4a ㊃b +4|b |2=1-2+16=15,2分 ʑ|a -2b |=15.2分17.(本题满分10分)解:(1)ȵz 1=m 2-5m -3i ,z 2=(m 2-2m )i -6,ʑz 1+z 2=(m 2-5m -6)+(m 2-2m -3)i .2分 ȵz 1+z 2为纯虚数,ʑm 2-5m -6=0,m 2-2m -3ʂ0{⇒m =6或m =-1,m ʂ3且m ʂ-1,{2分 ʑm =6.1分 (2)ȵz 1+z 2在复平面内的对应点在第二象限,ʑm 2-5m -6<0,m 2-2m -3>0,{2分 ʑ-1<m <6,m >3或m <-1,{ʑ3<m <6.2分 ʑm 的取值范围是(3,6).1分18.(本题满分10分)解:(1)由正弦定理a s i n A =b s i n B ,得b s i n A =a s i n B ,1分 又ȵb s i n A =3c s i n B ,ʑa s i n B =3c s i n B ,ʑa =3c .1分又ȵa =3,ʑc =1.1分由余弦定理b 2=a 2+c 2-2a c c o s B ,c o s B =23,得b 2=9+1-2ˑ3ˑ1ˑ23=6,ʑb =6.2分(2)由c o s B =23,得s i n B =53,ʑs i n 2B =2s i n B c o s B =459,c o s 2B =2c o s 2B -1=-19.2分 ʑs i n 2B -π3æèçöø÷=s i n 2B c o s π3-c o s 2B s i n π3=459ˑ12--19æèçöø÷ˑ32=45+318.3分 19.(本题满分10分)解:(1)ȵ最高点和最低点的纵坐标分别为3和-3,ʑH =3.1分又ȵ最高点和其相邻最低点的横坐标分别为π12,7π12,ʑT 2=7π12-π12=π2,ʑT =π.ʑω=2πT =2.1分 ʑf (x )=3s i n (2x +φ),将点π12,3æèçöø÷代入可得s i n π6+φæèçöø÷=1,ʑπ6+φ=π2+2k π(k ɪZ ),ȵ0<φ<π2,ʑφ=π3,1分 ʑf (x )=3s i n 2x +π3æèçöø÷.1分 (2)由2x +π3=π2+k π(k ɪZ ),1分 得x =π12+k π2(k ɪZ ).ʑf (x )的图像的对称轴方程为x =π12+k π2(k ɪZ ).2分 (3)由-π2+2k πɤ2x +π3ɤπ2+2k π(k ɪZ ),1分得-5π12+k πɤx ɤπ12+k π,ʑf (x )的单调递增区间为-5π12+k π,π12+k πéëêêùûúú(k ɪZ ).2分 20.(本题满分12分)解:(1)f (x )=32s i n 2x +1+c o s 2x 2-12=32s i n 2x +12c o s 2x =s i n 2x +π6æèçöø÷.3分 ȵx ɪ-π3,π3éëêêùûúú,ʑ2x +π6ɪ-π2,5π6éëêêùûúú,1分 ʑ当2x +π6=π2,即x =π6时,f (x )取最大值1.综上可得:当x ɪ-π3,π3éëêêùûúú时,函数f (x )的最大值为1,取最大值时x =π6.2分 (2)ȵf (C )=12,ʑs i n 2C +π6æèçöø÷=12.ȵC ɪ(0,π),ʑ2C +π6ɪπ6,13π6æèçöø÷,ʑ2C +π6=5π6,得C =π3.1分 ȵ向量m =(1,s i n A ),n =(2,s i n B )共线,ʑs i n B =2s i n A ,由正弦定理可得:b =2a .1分 由余弦定理c 2=a 2+b 2-2a b c o s C ,c =3可得3=a 2+4a 2-2a ㊃2a ㊃c o s π3,ʑa =1,1分 ʑb =2.1分ʑS әA B C =12a b s i n C =12ˑ1ˑ2ˑ32=32.综上可得:a 的值为1,әA B C 的面积为32.2分 21.(本题满分12分)解:ȵ双曲线的一个焦点为(0,5),设双曲线方程为y 2a 2-x 2b2=1(a >0,b >0),1分 ʑa 2+b 2=5.1分 设直线l 与双曲线的交点为A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),则有y 21a 2-x 21b 2=1,y 22a 2-x 22b2=1,ìîíïïïï两式相减整理得(y 1+y 2)(y 1-y 2)a 2=(x 1+x 2)(x 1-x 2)b 2.2分 ʑk A B =y 1-y 2x 1-x 2=a 2(x 1+x 2)b 2(y 1+y 2),①2分 ȵ弦A B 中点的横坐标为35,ʑx 1+x 22=35,y 1+y 22=15,ìîíïïïï2分 代入①式整理得3a 2b 2=2.2分 又由a 2+b 2=5,得a 2=2,b 2=3,{1分 ʑ所求双曲线的标准方程为y 22-x 23=1.1分 22.(本题满分14分)(1)解:由题意得:抛物线的焦点F (1,0),直线l :y =2(x -1).1分 设直线l 与抛物线的交点为A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),联立直线与抛物线方程得y =2(x -1),y 2=4x ,{消去y 整理得x 2-3x +1=0,ʑx 1+x 2=3,x 1x 2=1.{2分 法一:|A B |=|A F |+|B F |=x 1+x 2+p =3+2=5.3分 法二:|A B |=1+k 2㊃(x 1+x 2)2-4x 1x 2=5㊃9-4=5.3分 (2)证明:当直线l 的斜率存在时,设直线方程为y =k (x -1),与抛物线的交点为A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),联立直线与抛物线方程得y =k (x -1),y 2=4x ,{消去x 整理得k y 2-4y -4k =0,2分 ʑy 1+y 2=4k ,y 1y 2=-4,ìîíïïïʑx 1x 2=y 214㊃y 224=1.2分 ʑO A ң㊃O B ң=x 1x 2+y 1y 2=1-4=-3.2分 当直线l 的斜率不存在时,直线方程为x =1,与抛物线的交点为A (1,2),B (1,-2),此时O A ң㊃O B ң=x 1x 2+y 1y 2=1-4=-3.1分 综上可得,O A ң㊃O B ң为定值.1分23.(本题满分14分)解:(1)由题意可得c a =32,4a =8,ìîíïïïï2分解得a =2,c =3,ʑb 2=a 2-c 2=1,1分 ʑ椭圆C 的标准方程为x 24+y 2=1.1分 (2)①设点M ,N 的坐标分别为(x 1,y 1),(x 2,y 2).当k =1时,直线l 的方程为y =x +m .联立直线与椭圆方程得y =x +m ,x 24+y 2=1,ìîíïïï消去y 整理得5x 2+8m x +4m 2-4=0,则x 1+x 2=-85m ,x 1㊃x 2=4m 2-45,2分 由弦长公式得|MN |=1+1㊃6425m 2-16m 2-165=825,解得m =ʃ1,此时Δ>0.ʑ直线l 的方程为y =x ʃ1.2分 ②假设存在直线l ,设MN 的中点为D (x 0,y 0),则由题意可知:E D ʅMN .联立直线与椭圆方程得y =k x +m ,x 24+y 2=1,ìîíïïï消去y 整理得(4k 2+1)x 2+8k m x +4m 2-4=0,则Δ=64k 2m 2-4(4k 2+1)(4m 2-4)>0,即4k 2+1-m 2>0,2分又x 1+x 2=-8k m 4k 2+1,ʑx 0=x 1+x 22=-4k m 4k 2+1,ʑy 0=k x 0+m =m 4k 2+1,ʑk D E =y 0-12x 0=m 4k 2+1-12-4k m 4k 2+1,由E D ʅMN 可得k D E ㊃k =-1,代入化简得m =-4k 2+16,2分 再代入4k 2+1-m 2>0,得(4k 2+1)236<4k 2+1,解得-352<k <352.1分 ʑ存在直线l ,满足|M E |=|N E |,此时斜率的取值范围是-352,352æèçöø÷.1分。
江苏省2024年普通高校对口单招文化统考数学试卷
江苏省2024年一般高校单独招生统一考试试卷数 学一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分,每小题列出的四个选项中,只有一项是符合要求的。
)1、已知集},2|{N n n x x P ∈==，},4|{N n n x x T ∈==，则P T = （ ）A. },4|{N n n x x ∈=B. },2|{N n n x x ∈=C. },|{N n n x x ∈=D. },4|{Z n n x x ∈= 2、01=-x 是012=-x 的 （ ）A ．充要条件 B. 必要而非充分条件C ．充分而非必要条件 D. 既非充分也非必要条件3、已知2tan -=α，且0sin >α，则αcos 为( ) A.55- B. 55± C. 55 D. 552 4、若函数a x y +=2及bx y -=4互为反函数,则b a ,的值分别为 （ ）A ．2,4- B. 2,2- C.21,8-- D. 8,21--5、若数列}{n a 的通项为)1(1+=n n a n ,则其前10项的和10S 等于 ( ) A.109 B.1011 C. 910 D. 1110 6、已知向量)1,1(=a 及)3,2(-=b ，若b a k 2-及a 垂直,则实数k 等于（ ）A.1-B. 1C.5D.07、已知x a x f =)(,)1,0(log )(≠>=a a x x g a ,若0)21()21(>⋅g f ,则)(x f y =及)(x g y =在同一坐标系内的图象可能是( )A B C D8、过点)4,2(-,且在两坐标轴上的截距之和为0的直线有( )A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条9、三个数6.0log ,2,6.026.02的大小关系是 （ ）A. 6.0log 26.026.02<<B. 6.02226.06.0log <<C. 26.026.026.0log <<D. 6.02226.0log 6.0<<10、假如事务A 及B 互斥，那么( )A. A 及B 是对立事务B. B A 是必定事务C. B A 是必定事务D. B A 与互不相容11、椭圆159)1(22=+-y x 的左焦点坐标为( )A.)0,3(-B.)0,0(C. )0,2(-D. )0,1(-12、已知函数)(x f 在),(+∞-∞上是偶函数，且)(x f 在)0,(-∞上是减函数，那么)43(-f 及)1(2+-a a f 的大小关系是 （ ） A. >-)43(f )1(2+-a a f B. ≥-)43(f )1(2+-a a f C. <-)43(f )1(2+-a a f D. ≤-)43(f )1(2+-a a f 二、填空题（本大题共6题，每小题4分，共24分，把答案填在题中的横线上。
2023年江苏省职业学校对口单招联盟一模考试试卷和答案
绝密★启封前 秘密★启用后 2023年江苏省职业学校对口单招联盟一模考试 数学试卷 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题规定 1.本试卷共4页，包含选择题（第1题~第10题，共10题）、非选择题（第11题~第23题，共13题）。本卷满分为150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与您本人是否相符。 4.作答选择题（第1题~第10题），必须用2B铅笔将答题卡上相应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在下列每小题中，选出一个
对的答案，将答题卡上相应选项的方框涂满、涂黑） 1.假如全集}6,5,4,3,2,1{U，集合}5,3,1{A，集合}4,1{B，那么BCAU
（ ▲ ）
A．}5,3{ B．}6,4,2{ C．}6,4,2,1{ D．}6,5,3,2,1{ 2.若复数i1iz，则|z| （ ▲ ）
A．2 B．2 C．21 D．22 3．已知某项工程的网络图如下(单位：天)，若规定工期缩短2天，则下列方案可行的是 ( ▲)
13768425B3I0G2J0
H1F2E3A7
C1D
3 A．B、D各缩短1天 B．E、F各缩短1天 C．E、G各缩短1天 D．A、D各缩短1天
4.若在区间]2,2[上随机取一个数x，则xcos的值介于0到21之间的概率为（ ▲ ）
A．31 B．2 C．21 D．32 5.若135sin)cos(cos)sin(，是第四象限角，则)cos(（ ▲ ） A．135 B．135 C．1312 D．1312
对口单招数学试卷答案
江苏省职业学校对口单招联盟二轮模拟考试（数学试卷参考答案及评分标准）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．)二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 10 12 . 5 13. 2)1()1(22=-+-y x 14. ( 1,-2) 15. 4 三、解答题16.（本题满分8分） 解：由题意可得：22(2)22x xx +--≤………………………………………………2分∴22(2)x x x +≤-- ∴2340x x +-≤即[]4,1x ∈- …… ………………………………………………………………4分又-411111=16=2222x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭为单调减小函数且，1,162⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦原函数的值域为y ………………………………………………8分17.（本题满分10分）解：（1）R y x y f x f y x f ∈+=+,),()()()0()0()00(f f f +=+∴ 0)0(=∴f即自变量x 等于0时的函数值为0. …………………………………………2分 （2）R y x y f x f y x f ∈+=+,),()()()1()1()11()2()2()2()22()4(f f f f f f f f +=+=+=+=∴又2)4(=f21)1(,1)2(==∴f f 23)2()1(=+∴f f ………………………………………………………6分(3) 函数)(x f 的定义域为R ，定义域关于原点对称. 又 )()()(y f x f y x f +=+令x y -=，则)()()(x f x f x x f -+=- 即)()()0(x f x f f -+= 又由（1）可知：0)0(=f)()(0)()(x f x f x f x f -=-=-+∴为奇函数函数)(x f ∴ ……………………………………………………………10分18.（本题满分12分）解：(1)由m ∥n ，得B c a C b cos )2(cos -= …………2分 由正弦定理得，B C A C B cos )sin sin 2(cos sin -= …………………………4分 化简得，B A A cos sin 2sin = 因为0sin ≠A ,所以21cos =B …………………………………………………5分 在三角形中︒=60B …………………………………………………6分 (2) 由,,a b c 成等差数列，b=3，得6=+c a …………………………7分 由余弦定理知ac ac c a ac c a 3363)(9222-=-+=-+=得9=ac …………………………………………………10分所以349=∆ABC S …………………………………………………12分 19.（本题满分12分）解：（1）①设事件A={a b ⊥}，则181362)(==A P ………4分 ②设事件B={a ≤b }，则61366)(==B P ……………………………………8分 （3）设事件C={0<⋅b a }，0<⋅b a ，即03<-n m所以，653630)(==C P …………12分20.（本题满分10分）解：（1）w ＝（x －20）（250－10x ＋250）＝－10x 2＋700x －10000…………………………………………………………………………………………3分 （2）w ＝－10x 2＋700x －10000＝－10（x －35）2＋2250 所以，当x ＝35时，w 有最大值2250，即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大 …………………………5分 （3）方案A ：由题可得25＜x ≤30， 因为a ＝－10＜0，对称轴为x ＝35，抛物线开口向下，在对称轴左侧，w 随x 的增大而增大， 所以，当x ＝30时，w 取最大值为2000元， 方案B ：由题意得4525010(25)10x x ≥⎧⎨--≥⎩，解得：4549x ≤≤，在对称轴右侧，w 随x 的增大而减小， 所以，当x ＝45时，w 取最大值为1250元，因为2000元＞1250元，所以A 方案的最大利润更高. …………………………………………………………10分 21.（本题满分14分）22222:(1)22,13,3,2132c c a a b cy x y =∴==∴=∴=∴+=解且又椭圆的焦点在轴上，椭圆方程为：…………………………………………………………………………………………4分()222313y ∴∴+-=（2）M(0,1),N(,0),所求的圆方程为x…………………………………………………………………………………………7分MN AB 22211221212K MN AB K MN AB K 2AB 11A ,,740132477187ABNy x y x y y x y x x x x x AB h MN S ∆∴∴+⎧=+⎪+-=⎨+=⎪⎩+=-=-∴===∴=（3）当直线斜率不存在时，与不垂直，不符合题意与垂直，直线的方程为设（，）,B(),消去，得……………………………………………………………………………………14分22.（本题满分10分）解：设利用燃料甲x 吨，燃料乙y 吨，燃料甲的价格为2a ，燃料乙的价格为3a ，成本为z 则，minz=2ax+3ay ………………1分⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥+≥+≥+0,65135639750510y x y x y x y x ………………3分………………………………………………………………………………………………6分 minz=2ax+3ay=a （2x+3y ）所以，只要2x+3y 取最小值，则z 取最小值。
2023年江苏省徐州市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)
2023年江苏省徐州市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)一、单选题(10题)1.函数f(x)=的定义域是( )A.(0,+∞)B.[0,+∞)C.(0,2)D.R2.下列句子不是命题的是A.5+1-3=4B.正数都大于0C.x>5D.3.“对任意X∈R，都有x2≥0”的否定为（）A.存在x0∈R，使得x02＜0B.对任意x∈R，都有x2＜0C.存在x0∈R，使得x02≥0D.不存在x∈R，使得x2＜04.下列函数为偶函数的是A.B.C.5.“x=-1”是“x2-1=0”的（)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.A.2B.3C.4D.57.从1，2,3,4这4个数中任取两个数，则取出的两数都是奇数的概率是（）A.2/3B.1/2C.1/6D.1/38.A.B.C.D.9.命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是（）A.f(x)是偶函数，则f(-x)是偶函数B.若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数C.若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数D.若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数10.直线l:x-2y+2=0过椭圆的左焦点F1和上顶点B，该椭圆的离心率为（）A.1/5B.2/5C.D.二、填空题(10题)11.等差数列中，a2=2，a6=18，则S8=_____.12.抛物线y2=2x的焦点坐标是。
13.若=_____.14.函数的最小正周期T=_____.15.已知那么m=_____.16.设{a n}是公比为q的等比数列，且a2=2，a4=4成等差数列，则q= 。
17.18.椭圆9x2+16y2=144的短轴长等于。
19.若事件A与事件ā互为对立事件，且P(ā)=P(A),则P(ā) =。
20.已知（2,0)是双曲线x2-y2/b2=1(b＞0)的焦点，则b =______.三、计算题(5题)21.在等差数列{a n}中，前n项和为S n ,且S4 =-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式a n.22.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.23.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P。
2018年江苏省职业学校对口单招联盟一模考试《数学》答案
绝密★启封前 秘密★启用后2018年江苏省职业学校对口单招联盟一模考试数学试卷答案及评分参考一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）1．A 2．D 3．B 4．A 5．C 6．C 7．B 8．B 9．B 10．A二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．99 12．1440 13．57 14． 4 15． 1≥m 三、解答题（本大题共8小题，共90分）16.解：（1）由题意可得：142222--+≤x x …………………………………………………1分则 1422-≤-+x x解得13-≤≤x ………………………………………………3分所以定义域为]1,3[- ………………………………………………4分（2）)13(1)(2≤≤--=x x x f 对称轴为0=x所以 8)3()(max =-=f x f …………………………………………5分1)0()(min -==f x f …………………………………………7分所以，)(x f 的值域为[]8,1- …………………………………………8分 17.解：(1)因为函数)(x f 为偶函数，∴30b -=， …………………………………2分又(1)0,f -=所以21,()1a f x x =-=-+…………………………………………5分 (2)2()()1g x f x kx x kx =-=--+函数的对称轴是 2k x =-…………………………………………7分 当22k -≤-或22k -≥ 即4k ≥或4k ≤-时，)(x g 是单调函数. …………………………………………10分18.解：（1）x x x f 2cos 2sin 23)(+==22cos 12sin 23x x ++21)62sin(212cos 212sin 23++=++=πx x x …………2分 因为x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈4,4ππ，所以]32,3[62πππ-∈+x 所以当3-62ππ=+x ，即4π-=x 时，……………………………4分231取最小值为)(-x f ．……………………………6分 （2）因为1)(=C f ，所以121)62sin(=++πC 所以21)62sin(=+πC 因为),0(π∈C ，所以6562ππ=+C ，所以3π=C ……………………………8分 因为m ∥n ，所以A B sin 2sin =，所以a b 2=……………………………10分又由C ab b a c cos 2222-+=得 21443222⨯-+=a a a ，解得1=a ．……………………………12分 19.解：（1）①两校各取1名教师的所有可能的结果是：（A ，D ），（A ，E ），（A ，F ），（B ，D ），（B ，E ），（B ，F ），（C ，D ），（C ，E ），（C ，F ）共9种……………………………4分②选出的2名教师性别相同的结果是：（A ，D ），（A ，E ），（A ，F ），（B ，D ）,（B ，E ），（B ，F ）共6种，所以选出的两名教师性别相同的概率P=3296=；………………8分 （2）从两校报名的教师中任选2名的所有可能是1526=C （种）2名教师来自不同学校的结果是91313=⋅C C （种）所以，2名教师来自不同学校的概率为53159=． ………………12分 20.解：设需截取第一种钢板x 张，第二种钢板y 张，所用钢板总数为z 张，则目标函数min z x y =+ ……………………………1分212354649660,0x y x y x y x y +≥⎧⎪+≥⎪⎨+≥⎪⎪≥≥⎩ ……………………………5分 如图,可行域是阴影部分，平移直线0x y +=，由图可知目标函数在A 点取到最优解解方程组 ⎩⎨⎧=+=+4653122y x y x 得)8,2(A ……………………………9分 所以当截取第一种钢板2张，第二种钢板8张，可以满足要求，且使用钢板张数最少，为10张． ……………………………10分21.解：(1）解：设等比数列的公比为，依题意 ． 因为两式相除得 ：， 解得 ， (舍去)．所以． 所以数列的通项公式为 ．……………………………4分 （2）解:由已知可得，， 因为为等差数列，O A y所以数列是首项为，公差为的等差数列． 所以. 则. 因此数列的前项和：. ……………………………8分（3）因为111)1(1log )1(12+-=+=+=n n n n a n c n n 所以}{n c 的前k 项的和为11101111113121211=+-=+-++-+-k k k 所以10=k ． …………………………12分22.解：（1）据题意得:y=200+20(80-x)=-20x+1800 (60≤x ≤80) ……………………4分（2）w=(x-60)( -20x+1800)=-20x 2+3000x-108000 (60≤x ≤80) …………………8分对称轴为x=75∈［60,80］所以当x=75时，w 取最大值4500．答:当销售单价为75元时，公司在该地区获得的利润最大，最大利润是4500千元． ………………………12分23.解：（1）据题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=12124222b a a 解得a 2=4，b 2=1，∴椭圆方程为1422=+y x ……………………………4分（2）由（1）可知椭圆的左右顶点和上顶点分别为（-2,0），（2,0），（0,1）∵圆M 过这三点，∴设圆M 的方程为x 2+y 2+Dx+Ey+F=0分别将三点的坐标代入方程得⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=+-01024024F E F D F D 解得，D=0，E=3，F=-4∴圆M 的方程为x 2+y 2+3y-4=0 ……………………8分（3）点A 为（-a ，0）即为（-2,0）∵直线l 过点A 且与椭圆有两个交点，∴直线l 的斜率一定存在∴设直线l 的方程为y=k （x+2）将直线方程与椭圆方程联立方程组得 ⎩⎨⎧=++=44)2(22y x x k y 化简得（1+4k 2）x 2+16k 2x+16k 2-4=0∴2221222141416,4116kk x x k k x x +-=+-=+ ∴52441414)(1||22212212=+⨯+=-++=k k x x x x k AB 解得k=±1，且此时∆＞0∵直线l 的倾斜角为锐角，∴k=1∴直线l 的方程为y=x+2即直线的方程为x-y+2=0 ………………………11分 ∵524=AB 为定值，∴要使ABC ∆的面积最大即要使点C 到直线AB 的距离最大 圆M 的圆心M 到直线的距离4272|223|=+=d ∴点C 到直线AB 的距离的最大值为25427+=+r d ∴ABC ∆的面积的最大值为5257+．……………………………14分。
江苏省对口单招数学试卷及答案
2013 1、若集合}02|{>+=x x M ，}03|{<-=x x N ，则N M ⋂等于 （ C ）A ．（-∞，-2）B ．（-∞，3）C ．（-2，3）D ．（3，+∞）2．如果向量)3,2(-=a ，)2,3(=b ，那么 ( B )A ．b a //B ．b a ⊥C ．a 与b 的夹角为060D ．1||=a3．在△ABC 中，“21sin =A ”是“030=A ”的 ( B )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．若实数c b a ,,成等比数列，则函数c bx ax y ++=2的图像与x 轴的交点个数是 ( A ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．1或者25．若0<<b a ，则下列不等式成立的是 ( A ) A ．ba33< B ．b a 11< C ．a a -->43 D ．b a )41()41(< 6．若直线l 的倾斜角是直线23+=x y 倾斜角的2倍，且过点（0，5）,则直线l 的方程是( B )A ．053=+-y xB ．053=-+y xC ．01533=+-y xD ．01533=++y x7．如果53)sin(=-απ，那么α2cos 等于 ( D ) A ．2516- B ．257- C ．2516 D ．2578．若抛物线px y 22= )0(>p 的准线与圆16)3(22=+-y x 相切，则p 的值为( C ) A ．21B ．1C ．2D ．49．在二项式73)12(xx -的展开式中，常数项等于 ( D )A ．-42B ．42C ．-14D ．1410．如果一个圆锥的侧面展开图是半圆，那么其母线与底面所成角的大小是 ( C ) A ．030 B ．045 C ．060 D ．075 11．如函数)3sin(2)(π+=wx x f )0(>w 的最小正周期为π，则该函数的图像 ( A )A ．关于点)0,3(π对称 B ．关于直线4π=x 对称 C ．关于点)0,4(π对称 D ．关于直线3π=x 对称12．已知点M 的坐标为)2,3(，F 为抛物线x y 22=的焦点，点P 在抛物线上移动。
江苏省历年普通高校对口单招文化统考数学试卷及答案（）.doc
江苏省历年普通⾼校对⼝单招⽂化统考数学试卷及答案（）.doc江苏省2012年普通⾼校对⼝单招⽂化统考数学试卷⼀、单项选择题（本⼤题共12⼩题，每⼩题4分，共48分．在下列每⼩题中，选出⼀个正确答案，请在答题卡上将所选的字母标号涂⿊） 1．若集合{1,2}M =， {2,3}N =，则M N U 等于（） A ． {2} B ． {1} C ． {1,3} D ． {1,2,3}2．若函数()cos()f x x ?=+（π?≤≤0）是R 上的奇函数，则?等于（） A ．0 B ．4π C ．2πD ．π 3．函数2()f x x mx n =++的图象关于直线1x =对称的充要条件是（） A ．2m =- B ．2m = C ． 2n =- D ．2n =4．已知向量(1,)a x =r ，(1,)b x =-r ．若a b ⊥r r ，则||a r等于（）A ． 1BC ．2D ．45．若复数z 满⾜(1)1i z i +=-，则z 等于（） A ．1i + B ．1i - C ．i D ．i -6．若直线l 过点(1,2)-且与直线2310x y -+=平⾏，则l 的⽅程是（） A ．3280x y ++= B ．2380x y -+= C ．2380x y --= D ．3280x y +-=7．若实数x 满⾜2680x x -+≤，则2log x 的取值范围是（）A ． [1,2]B ． (1,2)C ． (,1]-∞D ． [2,)+∞8．设甲将⼀颗骰⼦抛掷⼀次，所得向上的点数为a ，则⽅程012=++ax x 有两个不相等实根的概率为（） A ．32 B ．31 C ．21 D ． 1259．设双曲线22221x y a b-=（0,0)a b >>的虚轴长为2，焦距为⽅程为（）A ．y =B ．2y x =±C ．2y x =±D ．12y x =± 10．若偶函数()y f x =在(,1]-∞-上是增函数，则下列关系式中成⽴的是（）A ．3()2f -< (1)f -< (2)f B ．(1)f - <3()2f - <(2)f C ．(2)f < (1)f -< 3()2f - D ．(2)f <3()2f - <(1)f -11．若圆锥的表⾯积为S ，且它的侧⾯展开图是⼀个半圆，则这个圆锥的底⾯直径为（）A B ． C D ．12．若过点(3,0)A 的直线l 与圆C ：22(1)1x y -+=有公共点，则直线l 斜率的取值范围为（）A ． (B ．[C ．(33-D ． [33-⼆、填空题（本⼤题共6⼩题，每⼩题4分，共24分）13．sin150?= ． 14．已知函数()f x 11x =+，则[(1)]f f = ． 15．⽤数字0，3，5，7，9可以组成个没有重复数字的五位数（⽤数字作答）． 16．在ABC ?中，====B A b a 2cos ,23sin ,20,30则． 17．设斜率为2的直线l 过抛物线22y px = (0)p >的焦点F ，且与y 轴交于点A ．若OAF ?（O 为坐标原点）的⾯积为4，则此抛物线的⽅程为．18．若实数x 、y 满⾜220x y +-=，则39xy+的最⼩值为．三、解答题（本⼤题7⼩题，共78分）19．（6分）设关于x 的不等式||x a -<1 的解集为(,3)b ，求a b +的值． 20．（10分）已知函数x x x f cos )tan 31()(+=．（1）求函数()f x 的最⼩正周期；（2）若21)(=αf ，)3,6(ππα-∈，求αsin 的值。
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绝密★启用前
江苏省2014年职业学校对口单招文化统考
数 学 试 卷
注意事项
考生在答题前请认真新闻记者本注意事项及各题答要求
1．本试卷共4页，包含选择题（第1题~第10题，共10题）、非选择题（第11题~第23
题，共13题）两部分．本卷满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试
卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答
题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与您本人是否相符．
4．作答选择题（第1题~第10题），必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；
如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水
的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正
确答案，请将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）
1．已知集合{1,2}M，{2,3}xN，若{1}MN，则实数x的值为（ ）
A．1 B．0 C．1 D．2
2．若向量(1,3),(,3),abx且//ab，则||b等于（ ）
A．2 B．3 C．5 D．10
3．若3tan4，且为第二象限角，则cos的值为（ ）
A．45 B．35 C．35 D．45
4．由1，2，3，4，5这五个数字排成无重复数字的四位数，其中偶数的个数是（ ）
A．24 B．36 C．48 D．60
5．若函数2log,0()3,0xxxfxx，则((0))ff等于（ ）
A．3 B．0 C．1 D．3
6．若,ab是实数，且4ab，则33ab的最小值是（ ）
A．9 B．12 C．15 D．18
7．若点(2,1)P是圆22(1)25xy的弦MN所在直线的方程是（ ）
A．30xy B．230xy C．10xy D．20xy
8．若函数()()fxxR的图象过点(1,1)，则函数(3)fx的图象必过点（ ）
A．(4,1) B．(1,4) C．(2,1) D．(1,2)
9．在正方体1111ABCDABCD中，异面直线AC与1BC所成角的大小为（ ）
A．30 B．45 C．60 D．90
10．函数sin3|sin|(02)yxxx的图象与直线3y的交点个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11．将十进制数51换算成二进制数，即10(51)________
12．题12图是一个程序框图，运行输出的结果y________
13．某班三名学生小李、小王、小线参加了2014年对口单招数学模拟考试，三次成绩如题
13表：
题13表 单位：分
次序
学生
第一次 第二次 第三次
小李
84 82 90
小王
88 83 89
小张
86 85 87
按照第一次占20%，第二次占30%，第三次占50%的不同比例分别计算三位同学的总评成
绩，其中最高分数是____________．
14．题14题是某项工程的网络图（单位：天），则该项工程总工期的天数为_____
15．已知两点(3,4)M，(5,2)N，则以线段MN为直径的圆的方程是______
三、解答题（本大题共8小题，共90分）
16．（8分）求不等式2228xx的解集．
17．（12分）在△ABC中，角,,ABC的对边分别是,,abc，且cos,cos,coscAbBaC成
等差数列．
（1）求角B的大小；
（2）若10ac，2b，求△ABC的面积．
18．（10分）设复数z满足关系式||84zzi，又是实系数一元二次方程
2
0xmxn
的一个根．
（1）求复数z；
（2）求m，n的值．
19．（12分）袋中装有质地均匀，大小相同的4个白球和3个黄球，现从中随机两个数，求
下列事件的概率：
（1）A{恰有一个白球和一个黄球}；
（2）B{两球颜色相同}；
（3）C{至少有一个黄球}．
20．（10分）设二次函数21()2fxxm图象的顶点为C，与x轴的交点分别为,AB．若
△ABC中的面积为82．
（1）求m的值；
（2）求函数()fx在区间[1,2]上的最大值和最小值．
21．（14分）已知等比数列{}na的前n项和为2nnSAB，其中,AB是常数，且13a．
（1）求数列{}na的公比q；
（2）求,AB的值及数列{}na的通项公式；
（3）求数列{}nS的前n项和nT．
22．（10分）某公司生产甲、乙两种产品．已知生产每吨甲产品需用A原料3吨、B原料2
吨；生产每吨乙产品需用A原料1吨、B原料3吨，销售每吨甲产品可获利5万元，销售
每吨乙产品可获利3万元，该公司在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超
过18吨．问：该公司在本生产周期内生产甲、乙两种产品各多少吨时，可获得最大利润？
并求最大利润（单位：万元）．
23．（14分）已知曲线C的参数方程为2cos,sinxy（为参数）．
（1）求曲线C的普通方程；
（2）设点(,)Mxy是曲线C上的任一点，求22xy的最大值；
（3）过点(2,0)N的直线l与曲线C交于,PQ两点，且满足OPOQ（O为坐标原点），
求直线l的方程．
答案
选择
BDACB DACCB
填空
110011 4 87 10 2)3()4(22yx
简答
16、（-1，3）
17、60 3
18、3+4i m=-6 n=25
19、74、73、75
20、（1）m=4 （2）【2，4】
21、（1）2q （2）3A 3B 12*3nna （3）nTnn3)12(6
22、001831323yxyxyx 利润yxp35 最大值27
23、（1）1222yx (2) )4sin(22sin2cos222yx 最大值22 （3）55