2.1.3学案设计
高中数学 学案 分层抽样
2.1.3 分层抽样学 习 目 标核 心 素 养1.记住分层抽样的特点和步骤(重点)2．会用分层抽样从总体中抽取样本．(重点、难点) 3．给定实际抽样问题会选择合适的抽样方法进行抽样．(易错易混点)1.通过分层抽样的学习,培养数学运算素养．2．借助多种抽样方法的选择,提升逻辑推理素养.1．分层抽样一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样的方法是一种分层抽样．当总体是由差异明显的几部分组成时,往往选用分层抽样的方法． 2．分层抽样的实施步骤第一步,按某种特征将总体分成若干部分(层)． 第二步,计算抽样比．抽样比＝样本容量总体容量.第三步,各层抽取的个体数＝各层总的个体数×抽样比． 第四步,依各层抽取的个体数,按简单随机抽样从各层抽取样本． 第五步,综合每层抽样,组成样本． 思考：什么情况下适用分层抽样？[提示] 当总体中个体之间差异较大时可使用分层抽样．1．为了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,且男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是( )A ．简单随机抽样B ．按性别分层抽样C ．按学段分层抽样D ．系统抽样C [依据题意,了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,且男女生视力情况差异不大,故要了解该地区学生的视力情况,应按学段分层抽样．]2．为了保证分层抽样时每个个体被等可能地抽取,必须要求( ) A ．每层等可能抽取 B ．每层抽取的个体数相等C ．按每层所含个体在总体中所占的比例抽样D ．只要抽取的样本容量一定,每层抽取的个体数没有限制 C [分层抽样为等比例抽样．]3．某校高三一班有学生54人,二班有学生42人,现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演,则一班和二班分别被抽取的人数是( )A ．8,8B ．10,6C ．9,7D ．12,4C [抽样比1654＋42＝16,则一班被抽取人数为54×16＝9人,二班被抽取人数为42×16＝7人．]4．在抽样过程中,每次抽取的个体不再放回总体的为不放回抽样,那么分层抽样、系统抽样、简单随机抽样三种抽样中,为不放回抽样的有________个．三 [三种抽样方法均为不放回抽样．]分层抽样的概念【例1】 下列问题中,最适合用分层抽样抽取样本的是( ) A ．从10名同学中抽取3人参加座谈会B ．某社区有500个家庭,其中高收入的家庭125个,中等收入的家庭280个,低收入的家庭95个,为了了解生活购买力的某项指标,要从中抽取一个容量为100的样本C ．从1 000名工人中,抽取100名调查上班途中所用时间D ．从生产流水线上,抽取样本检查产品质量B [A 中总体个体无明显差异且个数较少,适合用简单随机抽样；C 中,D 中总体个体无明显差异且个数较多,适合用系统抽样；B 中总体个体差异明显,适合用分层抽样．]分层抽样的特点(1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况． (2)样本能更充分地反映总体的情况．(3)等可能抽样,每个个体被抽到的可能性都相等．1．某校有在校高中生共1 600人,其中高一学生520人,高二学生500人,高三学生580人．如果想通过抽查其中的80人来调查学生的消费情况,考虑到学生的年级高低消费情况有明显差别,而同一年级内消费情况差异较小,问：应采用怎样的抽样方法？高三学生中应抽查多少人？[解] 因为不同年级的学生消费情况有明显差别,所以应采用分层抽样． 因为520∶500∶580＝26∶25∶29. 所以将80分成26∶25∶29的三部分． 设三部分各抽取的个体数分别为26x,25x,29x, 由26x ＋25x ＋29x ＝80得x ＝1, 所以高三学生中应抽查29人．分层抽样的设计及应用1．怎样确定分层抽样中各层入样的个体数？ [提示] 在实际操作时,应先计算出抽样比＝样本容量总体容量,获得各层入样数的百分比,再按抽样比确定每层需要抽取的个体数：抽样比×该层个体数目＝样本容量总体容量×该层个体数目．2．计算各层所抽个体的个数时,如果算出的个数值不是整数怎么办？ [提示] 可四舍五入取整,也可先将该层等可能地剔除多余个体． 3．分层抽样公平吗？[提示] 分层抽样中,每个个体被抽到的可能性是相同的,与层数、分层无关．如果总体的个数为N,样本容量为n,N i 为第i 层的个体数,则第i 层抽取的个体数n i ＝n·N iN ,每个个体被抽到的可能性是n i N i ＝1N i ·n ·N i N ＝nN.【例2】 某政府机关有在编人员100人,其中副处级以上干部10人,一般干部70人,工人20人．上级机关为了了解政府机构改革的意见,要从中抽取一个容量为20的样本,试确定用何种方法抽取,请具体实施操作．思路点拨：观察特征→确定抽样方法→求出比例→确定各层样本数→从各层中抽样→样本 [解] ∵机构改革关系到每个人的不同利益,故采用分层抽样方法较妥． ∵10020＝5, ∴105＝2,705＝14,205＝4. ∴从副处级以上干部中抽取2人,从一般干部中抽取14人,从工人中抽取4人．因副处级以上干部与工人数都较少,他们分别按1～10编号和1～20编号,然后采用抽签法分别抽取2人和4人；对一般干部70人进行00,01,…,69编号,然后用随机数表法抽取14人．这样便得到了一个容量为20的样本．1．(变条件)某大型工厂有管理人员1 200人,销售人员2 000人,车间工人6 000人,若要了解改革意见,从全厂人员中抽取一个容量为46的样本,试确定用何种方法抽取,请具体实施操作．[解] 改革关系到每个人的利益,采用分层抽样较好．抽样比：461 200＋2 000＋6 000＝1200.∵1 200×1200＝6(人),2 000×1200＝10(人),6 000×1200＝30(人)．∴从管理人员中抽取6人,从销售人员中抽取10人,从车间工人中抽取30人． 因为各层中个体数目均较多,可以采用系统抽样的方法获得样本． 2．(变结论)在本例中的抽样方法公平合理吗？请说明理由．[解] 从100人中抽取20人,总体中每一个个体的入样可能性都是20100＝15,即抽样比,按此比例在各层中抽取个体；副处级以上干部抽取10×15＝2人,一般干部抽70×15＝14人,工人抽20×15＝4人,以保证每一层中每个个体的入样可能性相同,均为15,故这种抽样是公平合理的．分层抽样的步骤抽样方法的选择14人在120分以上,35人在90～119分,7人不及格,现从中抽出8人研讨进一步改进教与学；③某班春节聚会,要产生两位“幸运者”．就这三件事,合适的抽样方法分别为( )A ．分层抽样,分层抽样,简单随机抽样B ．系统抽样,系统抽样,简单随机抽样C ．分层抽样,简单随机抽样,简单随机抽样D ．系统抽样,分层抽样,简单随机抽样思路点拨：根据各抽样方法的特征、适用范围判断．D [①每班各抽两人需用系统抽样．②由于学生分成了差异比较大的几层,应用分层抽样．③由于总体与样本容量较小,应用简单随机抽样．故选D.]抽样方法的选取(1)若总体由差异明显的几个层次组成,则选用分层抽样；(2)若总体没有差异明显的层次,则考虑采用简单随机抽样或系统抽样．当总体容量较小时宜用抽签法；当总体容量较大,样本容量较小时宜用随机数表法；当总体容量较大,样本容量也较大时宜用系统抽样；2．为了解某地区的“微信健步走”活动情况,拟从该地区的人群中抽取部分人员进行调查．事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异,而男女“微信健步走”活动情况差异不大．在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是( )A ．简单随机抽样B ．按性别分层抽样C ．按年龄分层抽样D ．系统抽样C [因为不同年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异．而男女对此活动差异不大,所以按年龄段分层抽样最合理．]1．对于分层抽样中的比值问题,常利用以下关系式[解] (1)样本容量n 总体容量N ＝各层抽取的样本数该层的容量； (2)总体中各层容量之比＝对应层抽取的样本数之比． 2．选择抽样方法的规律(1)当总体容量较小,样本容量也较小时,制签简单,号签容易搅匀,可采用抽签法． (2)当总体容量较大,样本容量较小时,可采用随机数法． (3)当总体容量较大,样本容量也较大时,可采用系统抽样法． (4)当总体是由差异明显的几部分组成时,可采用分层抽样法．1．判断下列结论的正误(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)当总体由差异明显的几部分组成时,往往采用分层抽样．( )(2)由于分层抽样是在各层中按比例抽取,故每个个体被抽到的可能性不一样．( )(3)分层抽样中不含系统抽样和简单随机抽样．( )[答案](1)√(2)×(3)×2．甲校有3 600名学生,乙校有5 400名学生,丙校有1 800名学生,为统计三校学生某方面的情况,计划采用分层抽样法抽取一个容量为90的样本,应在这三校分别抽取学生( )A．30人、30人、30人B．30人、45人、15人C．20人、30人、40人D．30人、50人、10人B[根据各校人数比例有3 600∶5 400∶1 800＝2∶3∶1,由于样本容量为90,不难求出甲校应抽取30人、乙校应抽取45人、丙校应抽取15人．]3．某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 000家,其中农民家庭1 800户,工人家庭100户．现要从中抽取容量为40的样本,调查家庭收入情况,则在整个抽样过程中,可以用到的抽样方法有( )①简单随机抽样；②系统抽样；③分层抽样A．②③B．①③C．③D．①②③D[由三种抽样方法的特点知,应先采用分层抽样对农民家庭需用系统抽样得到样本,对工人家庭需用简单随机抽样．]4．一个地区共有5个乡镇,人口3万人,其人口比例为3∶2∶5∶2∶3,从3万人中抽取一个300人的样本,分析某种疾病的发病率,已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关,问应采取什么样的方法？并写出具体过程．[解]因为疾病与地理位置和水土均有关系,所以不同乡镇的发病情况差异明显,因而采用分层抽样的方法．具体过程如下：(1)将3万人分为5层,其中一个乡镇为一层．(2)按照样本容量的比例求得各乡镇应抽取的人数分别为60人、40人、100人、40人、60人．(3)按照各层抽取的人数随机抽取各乡镇应抽取的样本．(4)将300人合到一起,即得到一个样本．W。
2.1.3 分层抽样
学科高一数学授课时间课序3~4课时安排2课时课题 2.1.3 分层抽样【学习目标】正确理解分层抽样的概念；掌握分层抽样的一般步骤。
【重点难点】灵活应用分层抽样抽取样本✍课前回顾✍简述简单随机抽样与系统抽样的优缺点及适用范围。
✍交流展示✍分层抽样1、定义：当总体由的几部分组成时,为了使抽取的样本更好地反映总体的情况,常将总体中各个个体按某种特征分成若干个__________的几部分,每一部分叫做层,在各层中按层在总体中进行简单随机抽样或系统抽样,这种抽样方法叫做分层抽样.各层抽取的比例都等于与的比，即n N.2、分层抽样的优点(1)使样本具有较强的_________ .(2)在__________抽样时,可灵活地选用不同的抽样方法3、分层抽样的特点：每个个体被抽取的可能性，均为 .✍精讲点拨✍例1、一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人，为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是多少？例2、某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取多少名学生．✍巩固练习✍1、2．甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90的样本，应在这三校分别抽取学生()A．30人，30人，30人B．30人，45人，15人C．20人，30人，10人D．30人，50人，10人2、某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数和是()A．4 B．5 C．6 D．79．3、某工厂生产A、B、C、D四种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5∶1.现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号有16件，那么此样本的容量n为________．4、某学校高一年级有x个学生，高二年级有y个学生，高三年级有z个学生，采用分层抽样抽取一个容量为45人的样本，高一年级被抽取20人，高三年级被抽取10人，高二年级共有300人，则此学校共有高中学生多少人？错误！未指定书签。
2.1.3系统抽样学案
教学目标：1．结合实际问题情景，理解系统抽样的必要性和重要性；2．学会用系统抽样的方法从总体中抽取样本.教学重点：学会用系统抽样的方法从总体中抽取样本.【教学过程】一．复习、引导新课（1）什么是简单随机抽样？（2）结合实例简要说明如何利用抽签法、随机数表法获取样本．（3）什么样的总体适宜用简单随机抽样？由于简单随机抽样适用于个体数不太多的总体，自然地提出当总体中个体数较多时，宜采用什么抽样方法．出示课题：抽样方法（2）——系统抽样．二、引例：某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？三、新授：1．系统抽样（等距抽样或机械抽样）：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。
【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。
（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽N].样又称等距抽样，这时间隔一般为k＝[n（3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始2、下列抽样中不是系统抽样的是（）A、从标有1~15号的15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样B、工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈3．例1：（1）某工厂平均每天生产某种机器零件大约10000件，要求产品检验员每天抽取50件零件，检查其质量情况。
学案导学：2.1.3 分层抽样
2.1.3 分层抽样学习目标 1.理解分层抽样的基本思想和适用情形(重点).2.掌握分层抽样的实施步骤(重点).3.了解三种抽样方法的区别和联系(难点).预习教材P60－61，完成下面问题：知识点分层抽样1.定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样.2.适用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往采用分层抽样.【预习评价】(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在统计实践中选择哪种抽样方法关键是看总体容量的大小()(2)分层抽样有时也需要剔除若干个个体，对这些个体来说是不公平的()(3)从全班50名同学中抽取5人调查作业完成情况适合用分层抽样()提示(1)×在统计实践中选择哪种抽样方法除看总体和样本容量大小外，还要依据总体的构成情况(2)×根据抽样的意义，对每个个体都是公平的.(3)×适合用简单随机抽样或系统抽样.题型一分层抽样概念的理解【例1】(1)分层抽样又称为类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每层各抽若干个个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行()A.每层内等可能抽样B.每层内不等可能抽样C.所有层用同一抽样比D.所有层抽同样多样本容量解析由分层抽样的概念知，所有层抽样比相同，且保证等可能入样.答案 C(2)下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是()A.从10名同学中抽取3人参加座谈会B.某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125个，中等收入的家庭280个，低收入的家庭95个，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本C.从1000名工人中，抽取100名调查上班途中所用的时间D.从生产流水线上，抽取样本检查产品质量解析A适合用简单随机抽样，C，D适合用系统抽样，B中的总体是由差异明显的几部分组成的，最适合用分层抽样. 答案 B规律方法 分层抽样的依据(1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况 (2)样本能更充分地反映总体的情况(3)等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都相等【训练1】 某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( ) A.抽签法 B.系统抽样法 C.分层抽样法D.随机数法解析 因为三个年级的学生视力会存在差异，因此使用分层抽样. 答案 C方向1 求样本某层抽取人数【例2-1】 某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150,150,400,300名学生.为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为________. 解析 设应在丙专业抽取的学生人数为x ， 则40150＋150＋400＋300＝x400，即401 000＝x 400， 解得x ＝16. 答案 16方向2 求总体容量【例2-2】 交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查，假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为( ) A.101 B.808 C.1 212D.2 012解析 因为甲社区有驾驶员96人，并且在甲社区抽取的驾驶员的人数为12人，所以四个社区抽取驾驶员的比例为1296＝18，所以驾驶员的总人数为(12＋21＋25＋43)÷18＝808(人). 答案 B方向3 分层抽样的应用【例2-3】 某市的3个区共有高中学生20 000人，且3个区的高中学生人数之比为2∶3∶5，现要从所有学生中抽取一个容量为200的样本，调查该市高中学生的视力情况，试写出抽样过程，解 (1)由于该市高中学生的视力有差异，按3个区分成三层，用分层抽样来抽取样本.(2)确定每层抽取个体的个数，在3个区分别抽取的学生人数之比也是2∶3∶5，所以抽取的学生人数分别是200×22＋3＋5＝40；200×32＋3＋5＝60；200×52＋3＋5＝100.(3)在各层分别按系统抽样法抽取样本. (4)综合每层抽样，组成容量为200的样本.规律方法 1.分层抽样中每层抽取的个体数的确定方法.(1)已知总体容量、样本容量及各层的个体数时，首先确定抽样比nN ，其中N 为总体容量，n 为样本容量；然后确定每层抽取的个体的个数n i ＝N i ×nN ，其中N i 为第i(i＝1,2，…，k)层的个体数，n i为第i层应抽取的个体数.(2)已知各层个体数之比为m1∶m2∶…∶m k，样本容量为n时，每层抽取的个体数为n i＝n×m im1＋m2＋…＋m k(i＝1,2，…，k).2.分层抽样的步骤【训练2】某校共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表.已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为()A.24C.16D.12解析依题意知二年级的女生有380名，那么三年级学生的人数应该是2 000－373－377－380－370＝500，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为500 2 000×64＝16.答案 C题型三抽样方法的综合应用【例3】某学校有职工140人，其中教师91人、教辅行政人员28人、总务后勤人员21人.为了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本.以下的抽样方法中，按简单随机抽样，系统抽样，分层抽样的顺序排列是()方法1：将140人从1～140编号，然后制作出标有1～140的形状、大小相同的号签，并将号签放入同一箱子里均匀搅拌，然后从中抽出20个号签，编号与号签相同的20个人被选出.方法2：将140人分成20组，每组7人，并将每组7人按1～7编号，在第1组采用抽签法抽出k(1≤k≤7)号，其余各组k号也被抽出，20个人被选出.方法3：按20∶140＝1∶7的比例，从教师中抽出13人，从教辅行政人员中抽出4人，从总务后勤人员中抽取3人.从各类人员中抽取所需人员时，均采用随机数表法，可抽到20人.A.方法2，方法1，方法3B.方法2，方法3，方法1C.方法1，方法2，方法3D.方法3，方法1，方法2解析结合简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的概念判断，方法1是简单随机抽样，方法2是系统抽样，方法3是分层抽样.答案 C规律方法抽样方法的选择第一步，看总体是否由差异明显的几个层次组成.若是，则选用分层抽样；否则，考虑用简单随机抽样或系统抽样.第二步，看总体容量和样本容量的大小.当总体容量较小时，采用抽签法；当总体容量较大、样本容量较小时，采用随机数表法；当总体容量较大、样本容量也较大时，采用系统抽样.【训练3】某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号001,002，…，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：①7,34,61,88,115,142,169,196, 223,250；②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中，正确的是()A.①③都可能为分层抽样B.②④都不能为分层抽样C.①②都可能为系统抽样D.②③都不能为系统抽样解析①可以是系统抽样，也可以是分层抽样；②为分层抽样；③可以是系统抽样，也可以是分层抽样；④为系统抽样，故选A.答案 A课堂达标1.分层抽样适合的总体是()A.总体容量较多B.样本容量较多C.总体中个体有差异D.任何总体解析根据分层抽样的特点可知选C.答案 C2.某单位有职工1 500人，其中青年职工700人，中年职工500人，老年职工300人，为了了解该单位职工的健康状况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为14人，则样本容量为()A.14B.30C.50D.70解析设样本容量为N，由题意得14700＝N1 500，解得N＝30.答案 B3.某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是()A.8,8B.10,6C.9,7D.12,4解析抽样比为1654＋42＝16，则一班和二班分别被抽取的人数是54×16＝9,42×16＝7.答案 C4.某学校有在职人员160人，其中行政人员有16人，教师有112人，后勤人员有32人，教育部门为了解他们对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，并写出抽样过程.解因为本题总体分成三层：行政人员、教师、后勤人员，而且机构改革关系到每个人的利益，故选用分层抽样的方法.抽样过程如下：第一步，确定抽样比：样本容量与总体容量的比为20160＝1 8，第二步，确定三类人员中抽取的人数：行政人员中抽取16×18＝2(人)；教师中抽取112×18＝14(人)；后勤人员中抽取32×18＝4(人).第三步，采用简单随机抽样在各层中抽取，抽取行政人员2人、教师14人、后勤人员4人，第四步，把抽取的个体组合在一起构成样本.课堂小结1.对于分层抽样中的比值问题，常利用以下关系式解：(1)样本容量n总体容量N＝各层抽取的样本数该层的容量；(2)总体中各层容量之比＝对应层抽取的样本数之比.2.选择抽样方法的规律：(1)当总体容量较小，样本容量也较小时，制签简单，号签容易搅匀，可采用抽签法.(2)当总体容量较大，样本容量较小时，可采用随机数法.(3)当总体容量较大，样本容量也较大时，可采用系统抽样法.(4)当总体是由差异明显的几部分组成时，可采用分层抽样法.。
2.1.3水盐调节(学案)
§2—3 水和无机盐的调节学习目标：1．重点：水和无机盐的平衡和调节。
2．难点：水和无机盐平衡的调节。
分层次问题教学人体的水盐平衡问题一：水和无机盐的来源和去路？（自学通过：A 级）问题二：无机盐平衡的特点？（自学通过：A 级）（1）Na +平衡的特点： 、 、 。
（2）K +平衡的特点： 、 、 。
问题三：水盐调节的过程（教师精讲点拨：C 级）问题四：水盐平衡的意义（交流展示:B 级）（1）水和钠盐在维持 稳定方面具有重要的意义。
（2） 在细胞内渗透压、心肌舒张、兴奋性上具有重要作用。
（3） 在溶解代谢废物、排出废物方面具有重要作用。
分层次问题检测一．选择题：（1—4 A级、5—7 B级）1．下列关于人体内水盐平衡调节的叙述，正确的是（）A．Na+来自饮食，主要通过汗腺排出B．K+排出的特点是多吃多排，少吃少排，不吃不排C．调节水盐平衡的主要激素是抗利尿激素和醛固酮D．寒冷环境中人体内多余的水分只从肾、肺和消化道排出2．当人们参加强体力劳动大量出汗时，为了维持内环境相对稳定，机体必须进行多项调节，其中包括----------------------------------------------- （）①产生渴觉主动饮水②没有渴的感觉③抗利尿激素分泌增加④抗利尿激素分泌减少A.①③B.①④C.②③D.②④3．下列有关人体水分调节的叙述正确的是---------------------------------------------------------( ) A．渴觉中枢位于下丘脑B．血浆渗透压升高，排尿增加C．醛固酮升高，排尿增加D．细胞外液中无机盐浓度降低，排尿增加4．当一场足球比赛进行到最后阶段时，球迷朋友经常会发现，少数运动员因下肢肌肉发生抽搐而被抬下绿茵场，这是由于随着大量出汗而向体外排出了过量的----------------------( ) A．水B．钙盐C．钠盐D．尿素5．下列关于抗利尿素分泌的叙述中，正确的是-----------------------------------------------------( ) A.喝水多，抗利尿素分泌多 B.喝水少，抗利尿素分泌多C.喝水少，抗利尿激素分泌少D.出汗多，抗利尿素分泌少6．吃食物过咸时，就会产生渴的感觉。
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修3【配套备课资源】2.1.3 2.1.4
填一填·知识要点、记下疑难点
2.1.3～2.1.4
3.收集数据的常用方式有做试验、查阅资料、设计调查问卷. 4.做试验:根据调查项目的要求来设计一些合适的试验,能够
直接 地获得样本数据.
5.查阅资料:有些数据资料不容易直接调查得到,这时可以通
本 课 时 栏 目 开 关
过查阅统计年鉴、图书馆文献等办法获得所需或相关的数 据.还可以通过因特网上的资源得到数据资料. 6.调查问卷一般由一组 有目的 、有系统、 有顺序 的题目组 成.在调查问卷中,设计题目应注意符合以下要求: (1)问题要 具体、有针对性 ,使受调查者能够容易作答. (2)语言 简单、准确、含义清楚 ,避免出现有歧义或意思 含混的句子. (3)题目不能出现 引导受调查者答题倾向 的语句.
答 做试验,查阅资料,设计调查问卷.
问题 3
在统计中,通常根据调查项目的要求设计试验来获
得样本数据,试验前要做哪些准备？ 答 准备好试验的用具(或组织好观测的对象)、指定专门的 记录人员等.
研一研·问题探究、课堂更高效
2.1.3～2.1.4
问题 4 做实际调查时往往要设计调查问卷,设计题目时要 注意符合什么要求？
2.1.3～2.1.4
2.1.3 分层抽样 2.1.4 数据的收集
【学习要求】
本 课 2.掌握分层抽样的一般步骤; 时 栏 3.区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样,并选择适当的方法进 目 行抽样; 开 关
1.正确理解分层抽样的概念;
4.能通过做试验、查阅资料、设计调查问卷的方法收集数据. 【学法指导】
研一研·问题探究、课堂更高效
2.1.3～2.1.4
问题 4 在各年龄段具体如何抽样？怎样获得所需样本？
答
高一苏教版必修一专题二第一单元2.1.3氧化还原反应 学案设计(含答案)
氧化还原反应①氧化还原反应的特征：反应前后元素的化合价发生了改变。
①氧化还原反应的本质：反应过程中有电子的转移，包括电子的得失和共用电子对的偏移。
1．氧化还原反应有关概念间的联系还原剂：化合价升高，失去电子，被氧化，发生氧化反应，得到氧化产物氧化剂：化合价下降，得到电子，被还原，发生还原反应，得到还原产物2．氧化还原反应中电子转移的方向和数目表示(1)双线桥法表示在反应前后得失电子的数目和元素化合价的变化情况。
①箭头表示由反应前化合价发生变化的元素指向反应后的同种元素。
①表示得失电子的数目，要使得失电子数相等。
①电子转移数以m×n e－的形式表示，m表示发生氧化还原反应的原子个数，n表示每个原子得到或失去电子的数目，当n＝1时，要省略。
如：Cl2＋H2O == HCl+HClO用双线桥法表示下列反应的电子转移的方向和数目①2Na＋Cl2===2NaCl ①Zn＋CuSO4===Cu＋ZnSO4①MnO2＋4HCl(浓)MnCl2＋Cl2↑＋2H2O(2)单线桥法表示氧化剂和还原剂之间电子转移的数目。
①箭头由失电子的元素指向得电子的元素。
①只标明得失电子总数，不标“得”或“失”。
如：4HCl(浓)＋MnO2MnCl2＋Cl2↑＋2H2O易错提示：1．氧化剂与还原剂，氧化产物与还原产物可以分别是一种物质。
2．氧化剂的还原反应和还原剂的氧化反应同时存在同时发生。
1．根据金属活动性顺序表来判断单质的还原性逐渐减弱K、Ca、Na、Mg、Al、Zn、Fe、Sn、Pb(H)、Cu、Hg、Ag、Pt、Au相应离子的氧化性逐渐增强2．根据反应的化学方程式判断在同一个氧化还原反应中，一般遵循如下规律：氧化剂(强氧化性)＋还原剂(强还原性)===还原产物(弱还原性)＋氧化产物(弱氧化性)氧化性：氧化剂(反应物)＞氧化产物(生成物)还原性：还原剂(反应物)＞还原产物(生成物)3．根据反应条件判断反应条件越容易，氧化剂的氧化性或还原剂的还原性越强，如MnO2氧化浓HCl需加热条件，KMnO4氧化浓HCl不需加热，故氧化性KMnO4＞MnO2。
学案2：2.1.3 分层抽样
2．1.3 分层抽样教材助读问题导航(1)什么叫分层抽样？(2)分层抽样适用于什么情况？(3)分层抽样时，每个个体被抽到的机会是相等的吗？读后验收1．分层抽样的概念一般地，在抽样时，将总体分成 的层，然后按照 ，从 地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．2．分层抽样的适用条件分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持 与 的一致性，这对提高样本的代表性非常重要．当总体是由 的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．名师指津1．分层抽样的特点(1)适用于总体由有明显差别的几部分组成的情况．(2)抽取的样本更好地反映了总体的情况．(3)是等可能性抽样，每个个体被抽到的可能性都是n N. 2．分层抽样的公平性如果总体中个体的总数是N ，样本容量为n ，第i 层中个数为N i ，则第i 层中要抽取的个体数为n i ＝n ·N i N .每一个个体被抽取的可能性是n i N i ＝1N i ·n ·N i N ＝n N，与层数无关．所以对所有个体来说，被抽取的可能性是一样的，与层数及分层无关，所以分层抽样是公平的．3．分层抽样需注意的问题(1)分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是每层内样本的差异要小，不同层之间的样本差异要大，且互不重叠．(2)抽取比例由每层个体占总体的比例确定．(3)各层抽样按简单随机抽样或系统抽样进行．题型探究探究一分层抽样的概念例1 某中学有老年教师20人，中年教师65人，青年教师95人．为了调查他们的健康状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则合适的抽样方法是()A．抽签法B．系统抽样C．分层抽样D．随机数法方法归纳各部分之间有明显的差异是分层抽样的依据，至于各层内用什么方法抽样是灵活的，可用简单随机抽样，也可采用系统抽样．分层抽样中，无论哪一层的个体，被抽中的机会均等，体现了抽样的公平性．跟踪训练1．(1)某市有四所重点大学，为了解该市大学生的课外书籍阅读情况，则采用下列哪种方法抽取样本最合适(四所大学图书馆的藏书有一定的差距)()A．抽签法B．随机数表法C．系统抽样法D．分层抽样法(2)某校高三年级有男生800人，女生600人，为了解该年级学生的身体健康情况，从男生中任意抽取40人，从女生中任意抽取30人进行调查．这种抽样方法是() A．简单随机抽样法B．抽签法C．随机数表法D．分层抽样法探究二分层抽样的应用例2 甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件．方法归纳在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即n i∶N i＝n∶N.跟踪训练2．(1)为了调查城市PM2.5的情况，按地域把48个城市分成大型、中型、小型三组，相应的城市数分别为8，16，24.若用分层抽样的方法抽取12个城市，则应抽取的中型城市数为() A．3 B．4C．5 D．6(2)一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，则应抽取超过45岁的职工________人．探究三三种抽样方法的考查例3 选择合适的抽样方法抽样，并写出抽样过程．(1)有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取10个入样；(2)有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个入样；(3)有甲厂生产的300个篮球，抽取10个入样；(4)有甲厂生产的300个篮球，抽取30个入样．方法归纳(1)简单随机抽样、系统抽样和分层抽样是三种常用的抽样方法，在实际生活中有着广泛的应用．(2)三种抽样的适用范围不同，各自的特点也不同，但各种方法间又有密切联系．在应用时要根据实际情况选取合适的方法．(3)三种抽样中每个个体被抽到的可能性都是相同的．跟踪训练3．(1)某饮料公司在华东、华南、华西、华北四个地区分别有200个、180个、180个、140个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这700个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在华南地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②.则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是()A．分层抽样法、系统抽样法B．分层抽样法、简单随机抽样法C ．系统抽样法、分层抽样法D ．简单随机抽样法、分层抽样法(2)调查某班学生的平均身高，从50名学生中抽取5名，抽样方法是________，如果男女身高有显著不同(男生30人，女生20人)，抽样方法是________．(3)下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？①从10台电冰箱中抽取3台进行质量检查；②某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．易错警示 分层抽样的应用例4 某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n 的样本，如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，则样本容量为________．【解析】总体容量N ＝36.当样本容量为n 时，系统抽样间隔为36n ∈N *，所以n 是36的约数； 分层抽样的抽样比为n 36，求得工程师、技术员、技工的抽样人数分别为n 6，n 3，n 2，所以n 应是6的倍数，所以n ＝6或12或18或36.当样本容量为n ＋1时，总体中先剔除1人时还有35人，系统抽样间隔为35n ＋1∈N *，所以n 只能是6.【答案】6[错因与防范]由36n ，n 6，n 3，n 2∈N *求n 时，n 的值有遗漏；35n ＋1∈N *易错写成36n ＋1∈N *. 为获取各层入样数目，需先正确计算出抽样比k ＝样本容量总体容量，若k 与某层个体数的积不是整数时，可先将该层等可能性剔除多余个体．跟踪训练4．某林场有树苗30 000棵，其中松树苗4 000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为()A．30 B．25C．20 D．15当堂检测1．某大学共有学生5 600人，其中有专科生1 300人、本科生3 000人、研究生1 300人，现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为280人，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取()A．65人、150人、65人B．30人、150人、100人C．93人、94人、93人D．80人、120人、80人2．某地共有10万户居民，从中随机调查了1 000户拥有彩电的调查结果如下表：彩电城市农村有432400无48120若该地区城市与农村住户之比为4∶6，估计该地区无彩电的农村总户数约为() A．0.923万户B．1.385万户C．1.8万户D．1.2万户3．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件，那么此样本的容量n＝________．4．某校对全校男、女学生共1 200名进行健康调查，选用分层抽样抽取一个容量为200的样本，已知男生比女生多抽了10人，则该校男生人数为________．参考答案读后验收1.互不交叉一定的比例独立2. 样本结构总体结构差异明显例1 【解析】各部分之间有明显的差异是分层抽样的依据．【答案】C跟踪训练1．（1）【解析】因为学校图书馆的藏书对学生课外书籍阅读影响比较大，因此采取分层抽样．【答案】D(2)【解析】总体中个体差异比较明显，且抽取的比例也符合分层抽样．【答案】D例2 【解析】设乙设备生产的产品总数为x 件，则甲设备生产的产品总数为(4 800－x )件．由分层抽样特点，结合题意可得5080＝4 800－x 4 800，解得x ＝1 800. 【答案】1 800跟踪训练2．(1)【解析】根据分层抽样的特点可知，抽样比例为1248＝14，则应抽取的中型城市数为16×14＝4.【答案】B(2)【解析】抽样比为25∶200＝1∶8，而超过45岁的职工有80人，则从中应抽取的个体数为80×18＝10. 【答案】10例3 解 (1)总体容量较小，用抽签法．①将30个篮球编号，编号为00，01， (29)②将以上30个编号分别写在完全一样的一张小纸条上，揉成小球，制成号签．③把号签放入一个不透明的袋子中，充分搅拌均匀．④从袋子中逐个抽取10个号签，并记录上面的号码．⑤找出和所得号码对应的篮球即可得到样本．(2)总体由差异明显的两个层次组成，需选用分层抽样．①确定抽取个数．因为1030＝13，所以甲厂生产的应抽取213＝7(个)，乙厂生产的应抽取93＝3(个)．②用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球7个，乙厂生产的篮球3个．这些篮球便组成了我们要抽取的样本．(3)总体容量较大，样本容量较小，宜用随机数表法．①将300个篮球用随机方式编号，编号为001，002， (300)②在随机数表中随机地确定一个数作为开始，如(教材附表)第8行第29列的数“7”开始．任选一个方向作为读数方向，比如向右读．③从数“7”开始向右读，每次读三位，凡不在001～300中的数跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过去不读，便可依次得到10个号码，这就是所要抽取的10个样本个体的号码．(4)总体容量较大，样本容量也较大，宜用系统抽样．①将300个篮球用随机方式编号，编号为000，001，002，…，299，并分成30段，其中每一段包含30030＝10个个体． ②在第一段000，001，002，…，009这十个编号中用简单随机抽样抽出一个(如002)作为起始号码．③将编号为002，012，022，…，292的个体抽出，即可组成所要求的样本.跟踪训练3．(1)【解析】当总体中个体较多时宜采用系统抽样；当总体中的个体差异较大时，宜采用分层抽样；当总体中个体较少时，宜采用简单随机抽样．依题意，第①项调查应采用分层抽样法、第②项调查应采用简单随机抽样法．故选B.【答案】B(2)【解析】从50名学生中抽取5名，总体中个体数不多，采用简单随机抽样；总体中个体差异比较明显，采用分层抽样．【答案】简单随机抽样 分层抽样(3)解 ①抽签法，因为总体容量较小，宜用抽签法．②分层抽样，由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大，用分层抽样． 跟踪训练4．【解析】抽样比为150∶30 000＝1∶200，则样本中松树苗的数量为4 000×1200＝20. 【答案】C当堂检测1．【解析】根据分层抽样按比例抽取的特点，有5 600280＝1 300x ＝3 000y ＝1 300z，解得x ＝z ＝65，y ＝150，即专科生、本科生与研究生应分别抽取65、150、65，故选A.【答案】A2.【解析】无彩电的农村总户数约为10×610×120520≈1.385万户．【答案】B3.【解析】由分层抽样的特点，得n×22＋3＋5＝16，所以n＝80.【答案】804.【解析】入样比例＝2001 200＝16，则男生应抽105人，设男生为x人，所以105x＝16⇒x＝630.【答案】630。
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第二章平面向量
2.1平面向量的实际背景及基本概念
2.1.3相等向量与共线向量
学习目标
1.掌握平行向量、相等向量、共线向量等概念;会区分平行向量、相等向量和共线向量.
2.认识现实生活中的平行向量和相等向量.
3.培养学生认识客观事物的数学本质的能力.
合作学习
一、设计问题,创设情境
问题1:满足什么条件的两个向量是相等向量?
问题2:有一组向量,它们的方向相同或相反,这组向量有什么关系?
二、学生探索,尝试解决
问题1:
问题2:
三、信息交流,揭示规律
1.相等向量定义:
向量叫相等向量.
问题3:单位向量相等吗?
2.共线向量的定义及与平行向量的关系:
平行向量也叫做共线向量,这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上(与有向线段的起点无关).
说明:(1)平行向量可以在同一直线上,要区别于两平行线的位置关系;
(2)共线向量可以相互平行,要区别于在同一直线上的线段的位置关系.
问题4:如果把一组平行向量的起点全部移到一点O,这时它们是不是平行向量?
四、运用规律,解决问题
【例1】(1)平行向量是否一定方向相同?()
(2)不相等的向量是否一定不平行?()
(3)与零向量相等的向量必定是什么向量?()
(4)与任意向量都平行的向量是什么向量?()
(5)若两个向量在同一直线上,则这两个向量一定是什么向量?()
(6)两个非零向量相等的条件是什么?()
(7)共线向量一定在同一直线上吗?()
【例2】下列命题正确的是()
A.a与b共线,b与c共线,则a与c也共线
B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点
C.向量a与b不共线,则a与b都是非零向量
D.有相同起点的两个非零向量不平行
【例3】如图,设O是正六边形ABCDEF的中心.
(1)与向量OA长度相等的向量有多少个?
(2)是否存在与向量OB长度相等、方向相反的向量?
五、变式演练,深化提高
练习:判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由.
(1)向量AB与CD是共线向量,则A,B,C,D四点必在一直线上;
(2)单位向量都相等;
(3)四边形ABCD是平行四边形当且仅当AB=DC
(4)一个向量方向不确定当且仅当模为0;
(5)共线的向量,若起点不同,则终点一定不同.
六、反思小结,观点提炼
请同学们想一想,本节课我们学习了哪些知识?你还有其他什么收获?应该注意哪些事项?
布置作业
课本P78习题2.1A组第5,6题.
参考答案
一、设计问题,创设情境
问题1:等长同向的两个非零向量是相等向量,我们规定,零向量=零向量.
问题2:平行或共线.
三、信息交流,揭示规律
1.长度相等且方向相同
问题3:单位向量不一定相等,只有在同向的情况下,才相等.
问题4:由相等向量的定义可以知道,向量是自由向量,平移后依然是平行向量.
四、运用规律,解决问题
【例1】解:(1)不一定(2)不一定(3)零向量(4)零向量(5)平行向量(6)长度相等且方向相同(7)不一定
【例2】解析:由于零向量与任一向量都共线,所以A项不正确;由于数学中研究的向量是自由向量,所以两个相等的非零向量可以在同一直线上,而此时就构不成四边形,根本不可能是一个平行四边形的四个顶点,所以B项不正确;向量的平行只要方向相同或相反即可,与起点是否相同无关,所以D项不正确;对于C项,其条件以否定形式给出,所以可从其逆否命题来入手考虑,假若a与b不都是非零向量,即a与b至少有一个是零向量,而由零向量与任一向量都共线,可有a与b共线,不符合已知条件,所以有a与b都是非零向量,所以应选C项.
答案:C
【例3】(1)11个(2)存在
五、变式演练,深化提高
练习:解:(1)不正确.共线向量即平行向量,只要求方向相同或相反即可,并不要求两个向量AB,AC在同一直线上.
(2)不正确.单位向量模均相等且为1,但方向并不确定.
(3)(4)正确.
(5)不正确.如图AC与BC共线,虽起点不同,但其终点却相同.。