平面图形的认识 一 学案教案

第六章平面图形的认识（一）6．1（1）线段、射线、直线（1）【教学目标】：（1）理解点、线段、射线、直线等简单的平面图形的意义，了解线段、直线的性质，理解线段中点及两点间的距离等概念。

（2）结合图形认识线段间的数量关系，并探索点和线的性质。

【重点难点】：线段、射线、直线的定义和表示方法。

【预习指导】：1.你能完成下表吗2.出示教材图6-1.提问：从甲地到乙地有3条路，你估计哪条路相对近一些？从甲地到乙地能否修一条更短的路？如果能，你认为这条路应该怎样修，请在图中画出这条路。

基本概念：1.生活常识告诉我们：（简称：两点之间，线段最短）其中，叫做两点间的距离。

2.线段、射线、直线的表示方法线段：射线：直线：1.如图：点B、C在线段AD上，A B C D（1）图中以A为端点的线段有多少条？图中以B为端点的线段有多少条？（2）图中共有多少条线段？请您分别表示出这些线段。

2.从常州到上海，共经过无锡、苏州、昆山三个车站，请问一共可产生多少种车票？3读句画图：（1）过点A、B画直线AB（2）过点C、点D画线段CD.(也叫连结CD)（3）以E为端点过点F画射线EF。

（4）点A在直线l上，而点B在直线l外。

（5）三条直线a,b,c都经过点M。

【课堂练习】：1.下列说法错误的是（ ） A.一条线段只有两个端点 B ．过两点的直线有无数条C ．在所有连结两点的线中，线段最短D ．直线AB 和直线BA 表示同一条直线2.一条直线上取5个点，可以确定 条线段， 条射线， 条直线。

3.依据“射线AB 和射线AC 是同一条射线”画图，其中正确的是（ ）4.在线段AB 上再添 个点，能使线段AB 上共有15条不同的线段。

5.平面上三条直线两两相交，最少有 个交点，最多有 个交点。

编写者：秦燕B A CB C AC A BB A C6．1（2）线段、射线、直线（2）【教学目标】：（1）理解点、线段、射线、直线等简单的平面图形的意义，了解线段、直线的性质，理解线段中点及两点间的距离等概念。

（2）结合图形认识线段间的数量关系，并探索点和线的性质。

【重点难点】：（1）直线公理和线段中点（2）运用线段中点的性质求线段的长【预习指导】：1.画一画，想一想：过点A任意画直线，可以画条，过两点A、B画直线可以画条。

你可以得出一个怎样的规律呢？结论：经过一点经过两点2.画一画：已知两点A、B，（1）画线段AB。

（连结AB）（2）延长线段AB到点C，使BC=AB。

在所画图中，我们把点B叫做线段AC的中点。

符号语言：【典例选讲】：1.如果点O是线段MN的中点，那么线段MO、NO、MN之间有什么关系？2. 如图，线段ＡＢ＝８ｃｍ，点Ｃ是ＡＢ的中点，点Ｄ在ＣＢ上且ＤＢ＝1.5ｃｍ.你能求出线段ＣＤ的长度吗？A C D B3.已知线段AB=8㎝，直线上有一点C，且BC=4㎝，M是线段AC的中点，求AM的长。

【学习体会】：【课堂练习】：1.下列说法错误的是（ ） A ．一条线段只有一个中点B ．比较线段长短有两种方法：测量法和重叠法C ．经过两点的直线有无数条D ．在所有连结两点的线中，总是线段最短 2.判断（1）在直线上取一点可得两条射线，取两点可得四条射线。

（ ） （2）射线AB 和射线BA 是同一条射线。

（ ） （3）延长射线OA 到点B （ ）（4）延长线段AB 到C ，使AB=AC.（ ） （5）两个锐角之和是直角。

（ ）3.已知线段AB=8㎝，在直线AB 上画线段BC=3㎝，则线段AC 的长为 ㎝。

4.已知线段CD ，延长CD 到B ，使DB=21CD ，延长DC 到A ，使AC=2DB,若AB=10㎝，则CD= ㎝，AC= ㎝。

5.如图，在平面内有A 、B 、C 、D 四点，按要求画图 （1）画直线AB 、射线BC 、线段BD. （2）连结AC 交BD 于点O. （3）画射线CD 并反向延长射线CD. （4）连结AD 并延长至点E.6．一条线段上有n 个点，（包括端点），则这个图形上共有 条线段。

6．2（1）角（1）【教学目标】：1.理解角的意义及有关概念，会比较两个角的大小，会进行图形语言和符号语言的相互转化。

2.理解和掌握角的意义，掌握角的表示方法、角的单位的换算，理解角平分线的意义，会用量角器画出任何角度的角，会用尺规作图画一个角等于已知角。

【重点难点】：1.角的表示方法和角度的换算。

2.角的和差表示。

【预习指导】1.角的概念大家早在小学时就已经接触过，还记得当初的角是如何进行定义的吗？大家曾经学习过哪些角？这些角都是在什么范围内的？2.角的三种表示方法：3.角的度量单位：1°= ′ 1′= ″【典型选讲】：例1．如图，在∠AOB的内部有两条射线OC、OD，（1）则图中共有几个角？从小到大的顺序连接起来（3）在图中，∠AOC=∠AOD+∠DOC,∠AOD=∠AOB-∠BOD.类似的，你还能写出哪些有关角的和与差的关系式？例2.（1）用度分秒表示：47.33°（2）用度表示：78°25′12″（3）计算：180°-87°18′42″（4）计算：84°40′30″-47°30′÷6+4°12′50″×3 【学习体会】：【课堂练习】：1.（1）0.75°= ′（2）78°54′= °（3）计算：47°48′24″-13°50′42″+30°12′262．如图，_____________________++=∠AOB，_____________________________-=+=∠AOD3.还记得成语“四面八方”吗？八个方向是不够用的，方位角是我们日常生活中经常碰到的问题，如北偏东300 等，下面的问题请同学们思考：如图A、B、C三点分别代表动物园，游乐场，肯德基餐厅中的某一处，动物园和游乐场分别在肯德基餐厅的北偏西方向，动物园又在游乐场的北偏东方向，那么图中对应的点A 应是，点B应是，点C应是。

A动物园B游乐场C肯德基餐厅4.动动手：用一副三角板，可以拼出多少种不同的角？编写者：秦燕6.2角（2）【教学目标】：1.理解角的意义及有关概念，会比较两个角的大小，会进行图形语言和符号语言的相互转化。

2.理解和掌握角的意义，掌握角的表示方法、角的单位的换算，理解角平分线的意义，会用量角器画出任何角度的角，会用尺规作图画一个角等于已知角。

【重点难点】：1.角的画法2.角平分线的应用。

【预习指导】1.回顾：角的定义、表示、单位2.作一个角等于已知角画法一：用量角器画法二：用直尺和圆规（尺规作图）3.定义：从一个角的____点引出的一条____线，把这个角分成两个________的角，这条射线叫做这个角的角平分线。

符号语言：【典例选讲】1.甲从点O 出发，沿北偏西30°方向走了50m 到达点，乙也从O 点出发，沿南偏东35°方向走了80m ，那么∠AOB 等于（ ）A ．65° B.115° C.175° D.185°2.已知，∠AOD=80°，OB 是∠AOC 的平分线，∠AOB=30°，试求∠AOC, ∠COD 的度数3.（1）已知∠AOB 是直角，在外部的∠BOC=30°。

OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，试求∠MON 的度数。

（2）将∠AOB 换成120°，其他条件不变，求∠MON 的度数。

（3）你从（1）（2）结果中能发现什么规律？能总结出来和同学交流吗？4. 3点半，钟表的时针和分针所成的锐角是 °【学习体会】【课堂练习】1．已知︒=∠60AOB ，其角平分线为OM ，︒=∠20BOC ，其角平分线为ON ，则MON ∠的大小为（ ）A 、︒20B 、︒40C 、︒20或︒40D 、︒10或︒302. 如图已知∠AOC=160 º，OD 平分∠AOC ，∠AOB 是直角，试求∠BOD 的度数。

ADO BC3. 如图，从平角POQ ∠的顶点出发画一条射线OB ，OC OA 、分别是BOP QOB ∠∠、的角平分线，求AOC ∠的度数。

4.从下午4时30分到4时50分，时钟的分针转了多少度？时针转了多少度？分针转动的速度是时针转动速度的多少倍？5.已知一条射线OA，若从点再引两条射线OB和OC，使∠AOB=95，∠BOC =65，求∠AOC的度数。

编写者：秦燕6．3余角、补角、对顶角（1）【教学目标】：1.能准确地画出图形，掌握角的关系的应用。

2.了解互余、互补的概念，熟练掌握余角、补角的性质。

【重点难点】：1.互余、互补的概念，余角、补角的性质。

2.概念及性质的应用。

【预习指导】1.定义：叫做互为余角（简称互余）。

其中一个角叫做另一个角的。

叫做互为补角。

（简称互补）。

其中的一个角叫做另一个角的。

2.如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，那么∠2与∠3相等吗？为什么？如果将（1）中的互余换成互补，那么∠2与∠3还相等吗？为什么？结论：【典例选讲】1.2.若一个角的余角比它的补角的31还小20°，求这个角3. 如图，AOB 为一条直线，∠1＋∠2=90 º，∠COD 是直角 （1）请写出图中相等的角，并说明理由；(2) 请分别写出图中互余的角和互补的角。

【学习体会】【课堂练习】1. 判断：(1)︒90的角叫余角，180°的角叫补角 （ ）⑵如果︒=∠+∠+∠180321，那么21∠∠、与3∠互补。

( ) ⑶如果两个角相等，则它们的补角相等。

( ) ⑷如果βα∠>∠，那么α∠的补角比β∠的补角大。

( ) (5)一个角的补角一定比这个角大。

（ ） (6)互补的两个角中，至少有一个角大于或等于直角。

（ ） (7)两个互余的角都是锐角。

（ ） 2．一个角的补角的等于它的余角，则这个角等于 。

3.一个角的补角比这个角的余角的3倍少10°，则这个角的余角等于 。

4.一个角的补角与它的余角的2倍的差是平角的31，则这个角等于 。

5在直线AB 上取一点O ，过点O 画一条射线OC ，再分别画∠BOC 、∠AOC 的平分线OE 和OD ，则∠DOE 等于多少度？所画的图中有哪些角互余？哪些角互补？O 2E DCBA 16.如果∠α、∠β互余，那么∠β的余角等于21（∠α-∠β），试说明理由。

编写者：秦燕6．3余角、补角、对顶角（2）【教学目标】：1.能准确地画出图形，掌握角的关系的应用。

2.了解对顶角的概念，熟练掌握对顶角的性质。

【重点难点】：1.对顶角的概念和性质。