高考数学一轮复习课件：第5章数列5.3
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高三理科数学一轮复习 第五章 数列 第三节 等比数列课件
an=Sn-Sn-1=bn+r-bn-1-r=(b-1)bn-1,
由于 an 为等比数列,a1=b+r 也适合上式,因此 a1=(b-1)·b0=b+r,解得 r=-1,故 r 的值是-1.
9
考点 1 等比数列的基本量的运算
典例 1 (1)(2016·辽宁五校联考)各项都是正数的等比数列{an}的公比 q≠1,且 a2,12a3,a1 成
������������1 (������ = 1),
(2)求和:利用条件求出首项 a1 与末项 an,再利用公式 Sn= ������1(1-������������)
1-������
(������ ≠ 1)求解,但要注意
对 q 的分类讨论.
13
【变式训练】
1.(2015·广东仲元中学月考)若等比数列{an}的前 n 项和 Sn=a·3n-2,则 a2=
1,
又S3
=
a1
+
a2
+
a3
=
1 q2
+
1 q
+
1
=
7,
得到
6q2
−
q
−
1
=
0,
解得
q
=
1 2
或
q
=
−
1 3
(舍),
所以a������
=
a3
×
q������ −3
=
【参考答案】 B
1 2
n-3
, 则a1
=
4, S5
=
4
1-215 1-12
= 341.
18
【变式训练】
已知数列{an}是等比数列,且 Sm=15,S2m=40,则 S3m=
高考数学一轮复习第五章数列53等比数列课件文aa高三全册数学课件
【变式训练】 已知数列{an}的首项 a1>0，an＋1＝2a3na＋n 1(n∈N*)，且 a1
＝23。
(1)求证：a1n－1是等比数列，并求出{an}的通项公式；
(2)求数列a1n的前
解
(1) 记
bn
＝
1 an
n 项和 Tn。
－
1
，
则
bn＋1 bn
＝
an1＋1－1 a1n－1
＝
2a3na＋n 1－1 a1n－1
2021/12/11
第二十页，共四十七页。
1．等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，等比数列中 有五个量 a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)便可 迎刃而解。
2．等比数列的前 n 项和公式涉及对公比 q 的分类讨论，当 q＝1 时， {an}的前 n 项和 Sn＝na1；当 q≠1 时，{an}的前 n 项和 Sn＝a111－－qqn＝a11－－aqnq。
n，a＝1， 答案 a11－－aan，a≠0，a≠1
2021/12/11
第十六页，共四十七页。
7．若等比数列{an}的各项均为正数，且 a10a11＋a9a12＝2e5，则 lna1＋lna2 ＋…＋lna20＝________。
解析 因为数列{an}为等比数列，且 a10a11＋a9a12＝2e5，所以 a10a11＋ a9a12 ＝ 2a10a11 ＝ 2e5 ， 所 以 a10a11 ＝ e5 ， 所 以 lna1 ＋ lna2 ＋ … ＋ lna20 ＝ ln(a1a2…a20)＝ln(a10a11)10＝ln(e5)10＝lne50＝50。
＝
2an＋1－3an 3－3an
一半。”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人各
新高考一轮复习人教A版第5章第1节数列的概念课件(69张)
D．1＋n＋ln n
解析：因为an＋1－an＝ln
n＋1 n
＝ln (n＋1)－ln n，
所以a2－a1＝ln 2－ln 1，
a3－a2＝ln 3－ln 2，
a4－a3＝ln 4－ln 3，
……
an－an－1＝ln n－ln (n－1)(n≥2)，
把以上各式分别相加得an－a1＝ln n－ln 1，
3．数列的分类 分类标准 项数
项与项间 的大小关系
类型 有穷数列 无穷数列 递增数列 递减数列
常数列
an＋1_>_an an＋1_<_an an＋1＝an
满足条件 项数有__限__ 项数无__限__
其中n∈N*
4．数列的表示法 数列有三种表示法，它们分别是列__表__法__、图象法和解__析__法__．
3 2
，1，
7 10
，
9 17
，则这个数列的一个通项公式是an＝
________． 解析：数列{an}的前4项可变形为21×21＋＋11 ，22×22＋＋11 ，23×23＋＋11 ，24×24＋＋11 ，故an＝
2n＋1 n2＋1
．
答案：2nn2＋＋11
4．数列{an}的项为－1，32 ，－13 ，34 ，－15 ，36 ，…，则{an}的一个通项公式是 ____________．
故a1＋2a2＋3a3＋…＋(n－1)an－1＝2n－1(n≥2)，② 由①－②，得nan＝2n－2n－1＝2n－1， 所以an＝2nn－1 (n≥2)．
显然当n＝1时不满足上式，
2，n＝1， 所以an＝2nn－1，n≥2.
(3)根据2Sn＝3an－3，可得2Sn＋1＝3an＋1－3，两式相减得2an＋1＝3an＋1－3an，即an＋1
高考数学一轮总复习第五章数列5数列的热点问题课件高三全册数学课件
第二十页，共二十七页。
考点四 数列中的新定义问题 【例 4】 若数列{an}满足an1＋1－a1n＝d(n∈N*，d 为常数)，则称数 列{an}为“调和数列”，已知正项数列b1n为“调和数列”，且 b1＋b2
＋…＋b2 019＝20 190，则 b2b2 018 的最大值是___1_0_0___．
第十五页，共二十七页。
考点三 数列中的数阵问题 【例 3】 观察如图所示的数表：
2 46 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 ……
设 2 018 是该数表第 m 行第 n 列的数，则 mn＝__4__9_8_0__.
第十六页，共二十七页。
【解析】 第 1 行有 1 个偶数，第 2 行有 2 个偶数，第 3 行 有 22 个偶数，以此类推，第 n 行有 2n－1 个偶数，∴前 n 行共有 1 ＋2＋22＋…＋2n－1＝11－－22n＝2n－1(个)偶数，第 n 行最后一个偶数 是(2n－1)×2＝2n＋1－2，令 2n＋1－2≥2 018，得 2n＋1≥2 020，∴ 2n≥1 010，∴n≥10，∴第 10 行最后一个数是 2 046，第 10 行有 512 个偶数，∴2 018 是第 10 行第 498 列的数，∴m＝10，n＝498， ∴mn＝4 980.
第二十七页，共二十七页。
第四页，共二十七页。
(2)∵(3n－5)·2n·m≥6n2－31n＋35(n≥2，n∈N*)恒成立， ∴m≥6n23－n－315n＋·2n35＝3n－3n5－52n·2－n 7＝2n2－n 7，即 m≥2n2－n 7对 任意 n≥2，n∈N*恒成立．
设 kn＝2n2－n 7，则 kn＋1－kn＝22nn－＋15－2n2－n 7＝92－n＋21n， 当 n≤4 时，kn＋1>kn； 当 n≥5 时，kn＋1<kn. ∴(kn)max＝k5＝235＝332，∴m≥332.
考点四 数列中的新定义问题 【例 4】 若数列{an}满足an1＋1－a1n＝d(n∈N*，d 为常数)，则称数 列{an}为“调和数列”，已知正项数列b1n为“调和数列”，且 b1＋b2
＋…＋b2 019＝20 190，则 b2b2 018 的最大值是___1_0_0___．
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考点三 数列中的数阵问题 【例 3】 观察如图所示的数表：
2 46 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 ……
设 2 018 是该数表第 m 行第 n 列的数，则 mn＝__4__9_8_0__.
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【解析】 第 1 行有 1 个偶数，第 2 行有 2 个偶数，第 3 行 有 22 个偶数，以此类推，第 n 行有 2n－1 个偶数，∴前 n 行共有 1 ＋2＋22＋…＋2n－1＝11－－22n＝2n－1(个)偶数，第 n 行最后一个偶数 是(2n－1)×2＝2n＋1－2，令 2n＋1－2≥2 018，得 2n＋1≥2 020，∴ 2n≥1 010，∴n≥10，∴第 10 行最后一个数是 2 046，第 10 行有 512 个偶数，∴2 018 是第 10 行第 498 列的数，∴m＝10，n＝498， ∴mn＝4 980.
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(2)∵(3n－5)·2n·m≥6n2－31n＋35(n≥2，n∈N*)恒成立， ∴m≥6n23－n－315n＋·2n35＝3n－3n5－52n·2－n 7＝2n2－n 7，即 m≥2n2－n 7对 任意 n≥2，n∈N*恒成立．
设 kn＝2n2－n 7，则 kn＋1－kn＝22nn－＋15－2n2－n 7＝92－n＋21n， 当 n≤4 时，kn＋1>kn； 当 n≥5 时，kn＋1<kn. ∴(kn)max＝k5＝235＝332，∴m≥332.
高考数学一轮复习 5.3等比数列课件 文
问题探究3：如何推导等比数列的通项公式和前n项和公 式？
提示：等比数列从定义到通项公式的形式和推导都可以看 作是等差数列对应的问题的运算升级，等比数列的通项公式的 推导可以利用累乘法或数学归纳法．
等比数列前n项和公式的推导可使用“错位相减法”，推导 过程如下：
设Sn＝a1＋a1q＋a1q2＋…＋a1qn－2＋a1qn－1， qSn＝a1q＋a1q2＋…＋a1qn－1＋a1qn， (1－q)Sn＝a1(1－qn)． 当q≠1时，Sn＝a111－－qqn；当q＝1时，显然Sn＝na1.
(q≠0)．
2．等比数列的通项公式
设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则它的通项an＝ __a_1_·q_n_－_1__.
3．等比中项 若__G_2_＝__a_·_b_，那么G叫做a与b的等比中项．
问题探究1：b2＝ac是a，b，c成等比数列的什么条件？ 提示：必要不充分条件．
4．等比数列的常用性质 (1)通项公式的推广：an＝am·__q_n_－_m___，(n，m∈N*)． (2)若{an}为等比数列，且k＋l＝m＋n，(k，l，m，n∈N*)， 则__a_k_·a_l_＝__a_m_·a_n____. (3)若{an}，{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}(λ≠0)， a1n，{an2}，{an·bn}，bann仍是等比数列．
第
五
数列
章
第三节
等比数列
高考导航
基础
知识回顾
1．等比数列的定义
如果一个数列___从__第__二__项___起__，__后__项__与__相__邻___前__项__的__比____ __是__一__个__确__定 ___的__常__数__(_不__为__零__)__，那么这个数列叫做等比数 列，这个常数叫做等比数列的_公__比____，通常用字母__q____表示
高考数学一轮复习 第五章 数列课件 湘教版
【解析】 方法一 由 a1=1，a2=5，an+2=an+1－an(n ∈N*)可得该数列为 1,5,4, 1,﹣1,﹣5,﹣4,1,5,4，…. 由此可得 a100=﹣1. 方法二 an+2=an+1－an，an+3=an＋2－an+1， 两式相加可得 an+3=－an，an＋6=an， ∴a100=a16×6+4=a4=﹣1. 【答案】﹣1
2n 1 an= 2n .
(3)奇数项为负，偶数项为正，故通项公式中含因子(－1)n；各项绝对值的
按项与项 间的大小 关系分类
递增数列 递减数列 常数列 摆动数列
an+1 > an （ n∈N*） an+1 < an （ n∈N*） an+1 = an （ n∈N*） 从第二项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项
3.数列与函数的关系 (1)从函数观点看,数列可以看成是以 正整数集N*(或N*的有限子集{1,2,3,…，n}) 为定义域的函数 an=f（n），当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一 列 函数值 . (2)数列同函数一样有 解析法 、 图象法 、 列表法 三种表示方法. 4.数列的通项公式
如果数列{an}的第 n 项 an 与 序号n 之间的关系可以用一个公式 an f n 来表
示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式. 【思考探究】 一个数列的通项公式唯一吗？是否每个数列都有通项公式?
提示：不唯一,如数列-1,1, -1,1,…的通项公式可以是 an=(-1)n 或 1(1n(为n为正正偶奇数数).)，有
A．3 B．4 C．5 D．6
【解析】 由 an＋1＜an，得 an＋1－an＝9－42n－11－4 2n＝（9－2n）（8 11－2n）
高考数学一轮复习第5章数列课件
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
19,4 分(文)
19,4 分(文)
10,4 分(文)
19,14 分(文)
等比数 列及前 n 项和
17(1)，7 分(文)
3,5 分(理) 10,4 分(文) 17,3 分(文)
19,4(理)
18(1)，6 分 (理) 19,3 分(文)
13,4 分(理) 19,3 分(文)
数列求 和及综 合应用
第五章 数 列
[五年考情]
考点
2016 年
数列的概
念与表示
方法
等差数列 6,5 分(理)
及前 n 项和 8,5 分(文)
2015 年 2014 年
2013 年
2012 年
20,4 分(理) 17,7 分(文)
7,5 分(理) 19,5 分(文)
19,6 分(文)
3,5 分(理)
高中数学高考高三理科一轮复习资料第5章 5.3 等比数列及其前n项和
因为 q＜1，解得 q＝－1 或 q＝－2. 当 q＝－1 时，代入①得 a1＝2， － 通项公式 an＝2×(－1)n 1； 1 当 q＝－2 时，代入①得 a1＝2， 1 通项公式 an＝2×(－2)n－1.
点评：等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问 题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式， 并能灵活运用．尤其需要注意的是，在使用等比数列的前 n 项 和公式时，应根据公比的取值情况进行分类讨论，此外在运算 过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算过程．
高中数学
5．3 等比数列及其前n项和
考纲点击 1.理解等比数列的概念． 2．掌握等比数列的通项公式与前 n 项和公式． 3．能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用 有关知识解决相应的问题． 4．了解等比数列与指数函数的关系
说基础
课前预习读教材
考点梳理 1.等比数列的定义 如果一个数列从第二项起，①____________等于同一个常 数，这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的 ② ______.公比通常用字母 q 表示(q≠0)． 2．通项公式与前 n 项和公式． (1)通项公式：③__________，a1 为首项，q 为公比． (2)前 n 项和公式： 当 q＝1 时， ④__________； 当 q≠1 时， ⑤______________.
解析：由等比数列的性质知：a1· a19＝16＝a8· a12＝a2 10，∴ a10＝4，则 a8· a10· a12＝a3 10＝64，故选 B. 答案：B
1n 3． 若等比数列{an}的前 n 项和为 Sn＝3( ) ＋m(n∈N*)， 则 2 实数 m 的取值为( ) 3 A．－ B．－1 2 C．－3 D．一切实数n－1 Nhomakorabea1 －2