第二节 双组分溶液的汽液相平衡
6.2_双组分溶液气液相平衡
6.2 双组分溶液的气液相平衡1、掌握的内容——双组分理想物系的汽液平衡，拉乌尔定律、泡点方程、露点方程、汽液相平衡图、挥发度与相对挥发度定义及应用、相平衡方程及应用；2、了解的内容——非理想物系汽液平衡；3、本节难点——t-x-y 图及y-x 图，相对挥发度的特点。
6.2.1 理想溶液的气液相平衡汽液相平衡，是指溶液与其上方蒸汽达到平衡时气液两相间各组分组成的关系。
理想溶液的汽液相平衡服从拉乌尔(Raoult)定律。
因此对含有A 、B 组分的理想溶液可以得出：P A =P A o x A (6-1a)P B =P B o x B = P B o （1-x A ） （6-1b)式中： P A , P B —— 溶液上方A 和B 两组分的平衡分压，Pa ；P A o ,P B o —— 同温度下，纯组分A 和B 的饱和蒸汽压，Pa ；x A ,x B —— 混合液组分A 和B 的摩尔分率。
理想物系气相服从道尔顿分压定律，既总压等于各组分分压之和。
对双组分物系：P=P A +P B （6-2）式中： P —— 气相总压，Pa ；P A 和P B —— A,B 组分在气相的分压，Pa 。
根据拉乌尔定律和道尔顿分压定律，可得泡点方程：o A o BA P P p p x --= （6-4）式（6-4）称为泡点方程，该方程描述平衡物系的温度与液相组成的关系。
可得露点方程式：o Bo A oB o A A p p p p p p y --= 6-5 式（6-5）称为露点方程式，该方程描述平衡物系的温度与气相组成的关系。
在总压一定的条件下，对于理想溶液，只要溶液的饱和温度已知，根据A,B 组分的蒸气压数据，查出饱和蒸汽压P A 0, P B 0, 则可以采用式（6-4）的泡点方程确定液相组成x A ，采用式（6-5）的露点方程确定与液相呈平衡的气相组成y A 。
6.2.2 温度组成图(t-y-x 图)t-x-y 图即温度—组成图。
制药化工原理课件2012-第08章 蒸馏
制药化工原理
第八章 蒸馏
6/156
1
制药化工原理‐第八章 蒸馏
2012/12/9
一. 溶液的蒸气压及拉乌尔定律
1. 饱和蒸汽压 在某一温度下，液体与其液面 上的蒸气呈平衡状态时，蒸气 所产生的压力称为饱和蒸汽压 所产生的压力称为饱和蒸汽压。 2. 理想溶液与非理想溶液 由组分A和组分B混合而成的溶液，既无热效应，也无体积效 应，这种溶液称为理想溶液。如：苯-甲苯，甲醇-乙醇。 由组分A和组分B混合而成的溶液，产生热效应和体积效应， 这种溶液称为非理想溶液。如：硝酸-水，乙醇-水。
2 .5 x x 1 ( 1) x 1 1.5 x
yA
po 180.3 0.225 Ax 0 .895 P 101 .3
117.8 p0 A 2 .56 0 46 pB
⑵用相对挥发度计算气液平衡数据 t =85℃时：
t = 85℃时： y
x 2 .5 x 2 .5 0 .770 0 .893 1 ( 1) x 1 1 .5 x 1 1.5 0.77 x 2 .5 x 2 .5 0 .255 0 .461 1 ( 1 ) x 1 1 .5 x 1 1 .5 0 .255
制药化工原理 第八章 蒸馏
P
露点 两相区
气相区
P
露点线
相平衡曲线 对角线
t/C
泡点 泡点线 液相区
y x
1.0
0
xA xF x(y)
轻重组分得到 一定程度分离
yA
平衡线与对角线 之间的距离越大
苯－甲苯混合液的 x- y 图
11/156 制药化工原理 第八章 蒸馏
双液系的气—液平衡相图
实验五双液系的气—液平衡相图一、实验目的1、绘制在标准压力下乙醇-正丙醇体系的沸点组成图，并确定其恒沸点及恒沸组成;2、熟练掌握测定双组分液体沸点的方法及用折光率确定二组分物系组成的方法;3、掌握超级恒温槽、阿贝折射仪、气压计等仪器的使用方法。
二、实验原理1、相图任意两个在常温时为液态的物质混合起来组成的体系称为双液系。
两种溶液若能按任意比例进行溶解，称为完全互溶双液系，如环已烷-乙醇、正丙醇-乙醇体系都是完全互溶体系。
若只能在一定比例范围内溶解，称为部分互溶双液系，例苯-水体系。
在完全互溶双液系中，有一部分能形成理想液态混合物，如苯-甲苯系统，二者的行为均符合拉乌尔定律，但大部分双液系是非理想液态混合物，其行为与拉乌尔定律有偏差。
液体的沸点是指液体的蒸气压与外界压力相等时的温度。
在一定外压下，纯液体的沸点有其确定值，但双液系的沸点不仅与外压有关，而且还与两种液体的相对含量有关。
双液系两相平衡时的气相组成和液相组成并不相同。
通常用几何作图的方法将双液系的沸点对其气相和液相的组成作图，所得图形叫双液系的沸点T(或t)-组成(x)图，即T（或t）—x图。
它表明了沸点与液相组成和与之平衡的气相组成之间的关系。
在恒定压力下，二组分系统气液达到平衡时，其沸点-组成（t-x）图分三类：(1)混合液的沸点介于A、B二纯组分沸点之间。
这类双液系可用分馏法从溶液中分离出两个纯组分。
如苯-甲苯系统，此时混合物的行为符合拉乌尔定律或对拉乌尔定律的偏差不大。
如图5-1(a)所示。
(2）有最低恒沸点体系，如环已烷-乙醇体系，t—x图上有一个最低点，此点称最低恒沸点，在此点相互平衡的液相和气相具有相同的组成，此时混合物的行为对拉乌尔定律产生最大正偏差，如图5-1(b)所示。
对于这类的双液系，用分馏法不能从溶液中同时分离出两个纯组分。
(3）有最高恒沸点体系，如氯仿-丙酮体系，t—x图上有一个最高点，此点称最高恒沸点，在此点相互平衡的液相和气相具有相同的组成，此时混合物的行为对拉乌尔定律产生最大负偏差，如图5-1(c)所示。
两组分溶液的气液平衡
（b）道尔顿分压定律：
yA
pA P
p
0 A
P
xA
yB
pB P
pB 0 P
xB
溶液沸腾时：P = pA + pB = pA 0 xA + pB0 xB （双组分体系）
对于二组分体系：xA+ xB= 1
xA
P pB0
pA0
pB
0
——泡点方程
•在一定压强下，液体 混合物开始沸腾产生 第一个气泡的温度， 称为泡点温度（简称 泡点）。
拉乌尔定律：当气液呈平衡时，溶液上方组分的蒸 气分压与溶液中该组分的摩尔分数成正比。
(1)用饱和蒸气压和相平衡常数表示气液平衡关系
理想溶液：溶液中不同组分的分子间作用力和相
同分子间作用力完全相等的溶液。
（a）拉乌尔定律：
式中：
pA
p
0 A
x
A
pB pB0 xB
pA，pB —— 溶液上方A、B组分的分压，Pa； pA0 ， pB0 ——溶液温度下纯组分的饱和蒸汽压，Pa； xA ， xB —— 液相中A、B组分的摩尔分数； yA ， yB —— 气相中A、B组分的摩尔分数。
与之相反，硝酸-水溶液为负偏差较大的溶液，在硝酸摩 尔分数为0.383时，两组分的蒸汽压之和最低，T-x(y) 图上对 应出现一最高恒沸点（M点），其沸点为121.9℃。此溶液称 为具有最高恒沸点的溶液。
在恒沸点时气液两相组成相同，用一般的蒸馏方法不能 实现该组成下混合溶液的分离。
A
pA xA
p
o A
x
A
xA
pAo
BpB xBFra bibliotekpBo xB xB
pB o
第二节--双组分溶液的汽液相平衡
第二节双组分溶液的汽液相平衡§6.2.1、理想物系的汽液相平衡平衡蒸馏与简单蒸馏中都存在着汽液两相共存的物系。
在平衡蒸馏中汽液两相充分接触后再进行分离，可以近似认为两相已达到平衡状态。
在简单蒸馏中汽体自沸腾液体中产生，也可近似认为两相处于平衡状态。
所以，蒸馏过程都涉及到两相共存的平衡物系。
一、汽液两相平衡共存的自由度物系中共有四个变量P、T、y、xF = c-p+2 = 2-2+2 = 2所以四个变量中只有两个独立变量。
而蒸馏过程的操作压强是恒定不变的。
P一定，则F=1，即T、x、y中只有一个独立变量了。
若T一定，则x、y随之而定；若x或y 一定，则T（y）或T（x）也随之而定。
图中恒压下双组分平衡物系中必存在着：1）液相（或汽相）组成与温度间的一一对应关系，T-x(y)关系。
2）汽、液相组成之间的一一对应关系，y～x关系。
二、双组分理想物系的Tb～x关系式（泡点——液相组成关系式）理想物系液相为理想溶液I.S.，服从拉乌尔定律；微观Micro：g11=g22=g12，宏观Macro：△H=0；△V=0汽相为理想气体I.G.，服从理想气体定律或道尔顿分压定律。
根据拉乌尔定律，液相上方的平衡蒸汽压为，，混合液的沸腾条件是各组分的蒸汽压之和等于外压，即或Tb～x的函数关系已知泡点，可直接计算液相组成；反之，已知组成也可算出泡点，但一般需经试差，这是由于fA (t)和fB(t)通常系非线性函数的缘故。
纯组分的p0与t的关系通常可表示成如下的经验式：安托因方程A，B，C为安托因常数，由手册查得。
三．汽液两相平衡组成间的关系式Κ——相平衡常数,y-x的函数关系，P一定，Κ=f(T)。
四．汽相组成与温度（露点）的定量表达式y-Td函数关系式五．t～x(y)图和y-x图P恒定E、F互成平衡的汽、液相B'——第一个汽泡D'——第一个液滴把p一定，不同温度下互成平衡的汽液两相组成y和x绘制在y-x坐标中，得到的图称为y-x图。
化工原理9.2 相平衡关系9.2 两组分溶液的气液平衡
1、相律
根据相律有： f C 2
对于双组分物系的气液平衡：
C2 2 f 2
即双组分物系气、液相平衡的自由度为2 对多组分物系的气、液相平衡的自由度为组分数C
双组分物系的独立变量： 汽相组成 y、液相组成 x、温度 T 、 压力P
继续加热，随温度升高，物系变 为互成平衡的汽液两相，两相温 度相同组成分别为 yA 和 xA 。
t/ C
气相区
露点
两相区
露点线
泡点
泡点线 液相区
0
xA xf
yA 1.0
x(y)
当温度达到该溶液的露点，溶液全部汽化成为组成为 yA= xf 的 气相，最后一滴液相的组成为 xA。
图线说明：
① 曲线 t-x 表示恒定压力下，饱和液体组成与泡点的关系， 称为饱和液体线或泡点曲线。 ② 曲线t-y表示恒定压力下，饱和蒸气的组成和露点的关系， 称为饱和蒸气线或露点曲线。 ③ 在t-x 线下方为过冷液相区。 ④ 在t-y 线上方为过热气相区。 ⑤ 在两线之间为两相共存区，即气、液相平衡区。
p*A、p*B 取决于溶液沸腾温度，上式表达一定总
压下液相组成与溶液泡点温度关系。已知溶液的泡 点可由上式计算液相组成；反之，已知溶液组成也 可算出溶液泡点。
当汽相为理想气体时
yA
pA p总
p*A xA p总
xA
p总 pB* p*A pB*
yA
p*A p总
p总 pB* p*A pB*
（1）正偏差溶液 γi＞ 1 平衡分压高于拉乌尔定律的计算值，泡点下降。
（2）负偏差溶液 γi＜1 平衡分压低于拉乌尔定律的计算值，泡点升高。
化工原理-6章蒸馏
y x 1 ( 1)x
——相平衡方程
当 α为已知时，可用相对挥发度表示了气液相平衡关系。
当 1 当 1
y=x, 即相平衡时气相的组成与液相的组成相同， 不能用蒸馏方法分离。
则y>x,α愈大，y比x大的愈多，组分A和B愈易分离。
三、双组分理想溶液的气液平衡相图
双组分理想溶液的汽液平衡关系用相图表示比较直观、 清晰，而且影响蒸馏的因素可在相图上直接反映出来。蒸馏 中常用的相图为恒压下的温度-组成（ t-x-y ）图和气相-液 相组成（ x-y ）图。
当生产任务要求将一定数量和组成的原料分离成指定组成 的产品时，精馏塔计算的内容有：出液和塔釜残液的流量、塔 板数、进料口位置、塔高、塔径等。
6.4.1 全塔物料衡算
1．全塔物料衡算
单位时间为基准
总物料衡算： qn,F=qn,D+qn,W 易挥发组分物料衡算：
qn,FxF=qn,DxD+qn,WxW qn,F、qn,D、qn,W——流量，kmol/h
二、蒸馏的分类
1、按蒸馏方法：简单蒸馏、平衡蒸馏(闪蒸)、精馏、特殊精馏。 2、按操作压力：常压；减压；加压。 3、按原料液组分数：双组分蒸馏和多组分蒸馏 4、按操作方式：间歇蒸馏和连续蒸馏。
三、蒸馏操作的特点
优点：* 适用面广，液体混合物和气体混合物均可 * 操作流程较简单，无需其他外加介质
缺点：* 能耗大
一、利用饱和蒸气压计算气液平衡关系
法国物理学家拉乌尔在1887年研究含有非挥发性溶质的 稀溶液的行为时发现的，可表述为：“在某一温度下，稀溶 液的蒸气压等于纯溶剂的蒸气压乘以溶剂的摩尔分数”。
PA PA0 xA ——拉乌尔定律
pA0——纯组分A在溶液温度下的饱和蒸气压，Pa； xA——溶液中组分A的摩尔分数；
9.2双组分溶液的汽液相平衡解析
化学化工学院 迪丽努尔 2019/1/8
四、相对挥发度α —相平衡方程 1、挥发度γ
挥发度γ 平衡蒸汽分压与其液相摩尔分数的比值
pA A xA
pB B xB
返 回
2019/1/8
γ↑组分的挥发性↑
化学化工学院
迪丽努尔
四、相对挥发度α —相平衡方程
2、相对挥发度a 混合液中易挥发组分与难挥发组分挥发度之比
P p p 0 yA P pA p
O A
0 B 0 B
纯组分的饱和蒸汽压p0与温度t的关系如下：
对不同组分A、B、C值不同，并可以从有关手册中查到
化学化工学院 迪丽努尔 2019/1/8
9· 2· 1 理想物系的气液相平衡 三、t-x(y) 图和x-y 图
1、双组分溶液的温度一组成图t-x(y)图
9、蒸馏
9.2双组分溶液的气液相平衡 9· 2· 1 理想物系的气液相平衡
9· 2· 2 非理想物系的气液相平衡
例题
化学化工学院
迪丽努尔
2019/1/8
9.2双组分溶液的气液相平衡
9· 2· 1 理想物系的气液相平衡 一、气液两相平衡共存时的自由度
二 双组分理想物系的液相组成 ——温度（泡点）关系式
pA A xA pB B xB
a =γ A/γ
B
∴ a > 1
yA
pA / xA pB / xB
∵
pA = PyA
Py A / x A yB PyB / xB xA xB
迪丽努尔
y B = 1- y A
xB = 1- x A
相平衡方程
化学化工学院 2019/1/8
化工原理9.2 相平衡关系9.2 两组分溶液的气液平衡
1）用饱和蒸气压表示气液平衡
两组分物系理想溶液上方的平衡蒸汽压为
pA
p
* A
x
A
pB pB* xB
溶液温度下纯组 分饱和蒸汽压
溶液沸腾时，溶液上方的总压应等于各组分分压之和
p总 pA pB p*A xA pB* 1 xA
xA
p总 pB* p*A pB*
——泡点方程 （bubble-point equation）
（3）恒沸点随压力的变化而变化
（4）非理B 取决于溶液沸腾温度，上式表达一定总
压下液相组成与溶液泡点温度关系。已知溶液的泡 点可由上式计算液相组成；反之，已知溶液组成也 可算出溶液泡点。
当汽相为理想气体时
yA
pA p总
p*A xA p总
xA
p总 pB* p*A pB*
yA
p*A p总
p总 pB* p*A pB*
继续加热，随温度升高，物系变 为互成平衡的汽液两相，两相温 度相同组成分别为 yA 和 xA 。
t/ C
气相区
露点
两相区
露点线
泡点
泡点线 液相区
0
xA xf
yA 1.0
x(y)
当温度达到该溶液的露点，溶液全部汽化成为组成为 yA= xf 的 气相，最后一滴液相的组成为 xA。
图线说明：
① 曲线 t-x 表示恒定压力下，饱和液体组成与泡点的关系， 称为饱和液体线或泡点曲线。 ② 曲线t-y表示恒定压力下，饱和蒸气的组成和露点的关系， 称为饱和蒸气线或露点曲线。 ③ 在t-x 线下方为过冷液相区。 ④ 在t-y 线上方为过热气相区。 ⑤ 在两线之间为两相共存区，即气、液相平衡区。
两组分溶液的气液平衡
p
0 A
vB pB0
二、相对挥发度：两组分挥发度之比
vA pA xA
vB pB xB
10
1.4 相对挥发度
理想气体： PyA xA yAxB 或 yA xA
PyB xB yB xA
yB
xB
理想溶液：
pA0 pB0
双组分物系：yB=1-yA，xB=1-xA，代入并略去下标得：
y x
MB
aA
xAM A xAM A xBM B
d 混合分子量 M F xAM A xBM B
4
1.2 拉乌尔定律（Raoult’s Law）
理想物系： （1）液相是理想溶液，遵循拉乌尔定律； （2）气相是理想气体，遵循道尔顿分压定律。
当理想溶液的气液两相平衡时，溶液上方组分的 分压与溶液中该组分的摩尔分率成正比，即：
再设泡点温度90℃，算得 x≈0.6
所以，泡点温度为90℃。
yA
p
0 A
P
xA
135 .5 0.6 103
0.79
7
1.3 气液平衡相图
一、t-x-y图 1. 两条线,三个区域
BE — t-x关系，泡点线 DF — t-y关系，露点线 液相区 气液共存区 气相区
2. 杠杆规则
8
1.3 气液平衡相图
温度/℃ 80.1 85.0 90.0 95.0 100.0 105.0 110.6
pA0/kPa 101.3 116.9 135.5 155.7 179.2 204.2 240.0
PB0/kPa 40.0 46.0 54.0 63.3 74.3 86.0 101.3
解：设平衡时泡点温度为95℃，算得 x=0.43
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第二节双组分溶液的汽液相平衡§6.2.1、理想物系的汽液相平衡
平衡蒸馏与简单蒸馏中都存在着汽液两相共存的物系。
在平衡蒸馏中汽液两相充分接触后再进行分离，可以近似认为两相已达到平衡状态。
在简单蒸馏中汽体自沸腾液体中产生，也可近似认为两相处于平衡状态。
所以，蒸馏过程都涉及到两相共存的平衡物系。
一、汽液两相平衡共存的自由度
物系中共有四个变量P、T、y、x
F = c-p+2 = 2-2+2 = 2
所以四个变量中只有两个独立变量。
而
蒸馏过程的操作压强是恒定不变的。
P
一定，则F=1，即T、x、y中只有一个
独立变量了。
若T一定，则x、y随之
而定；若x或y 一定，则T（y）或T
（x）也随之而定。
图中恒压下双组分平衡物系中必存在着：
1）液相（或汽相）组成与温度间的一一对应关系，T-x(y)关系。
2）汽、液相组成之间的一一对应关系，y～x关系。
二、双组分理想物系的T
b
～x关系式（泡点——液相组成关系式）
理想物系
液相为理想溶液I.S.，服从拉乌尔定律；
微观Micro：g
11
=g
22
=g
12
，宏观Macro：△H=0；△V=0汽相为理想气体I.G.，服从理想气体定律或道尔顿分压定律。
根据拉乌尔定律，液相上方的平衡蒸汽压为
，
，
混合液的沸腾条件是各组分的蒸汽压之和等于外压，即
或T
b
～x的函数关系
已知泡点，可直接计算液相组成；反之，已知组成也可算出泡点，但一般需经试
差，这是由于f
A (t)和f
B
(t)通常系非线性函数的缘故。
纯组分的p0与t的关系通常可表示成如下的经验式：
安托因方程
A，B，C为安托因常数，由手册查得。
三．汽液两相平衡组成间的关系式
Κ——相平衡常数,y-x的函数关系
，P一定，Κ=f(T)。
四．汽相组成与温度（露点）的定量表达式
y-T
d
函数关系式五．t～x(y)图和y-x图
P恒定
E、F互成平衡的汽、液相
B'——第一个汽泡
D'——第一个液滴Array
把p一定，不同温度下互成平衡的汽液两
相组成y和x绘制在y-x坐标中，得到的
图称为y-x图。
对于理想物系，y恒>x，故
平衡线必位于对角线上方。
六．y-x的近似表达式与相对挥发度α
——挥发度（平衡分压与其液相摩尔分率之比）
2．相对挥发度
定义：
若
则
对于双组分物系，，代入上式并略去下标A得
相平衡方程
若知α，则y=x也可得到。
一般α数据由实验测定。
对于I.S.，则，（仅对I.S.适用）
由于，均随温度沿相同方向而变化，因此两者的比值随温度的变化不大，一般可视为常数，计算时取平均值。
若α
1，α
2
差别不大，则
若，则
α=const时，溶液的相平衡曲线为
α4>α3>α2>α1
α=1，则y= x，对角线，不能用普通蒸馏
分开；α值愈大，同一x下y值愈大，可
获得的提浓程度愈大。
因此，α的大小可作为用蒸馏分离某物系
的难易程度的标志。
例6-1
§6.2.2 非理想物系的汽液相平衡
实际生产所遇到的大多数物系为非理想物系。
非理想物系有两种：
1．液相为非理想溶液
2．汽相为非理想气体
一．非理想溶液
溶液的非理想性的实质是异种分子间的作用力不同于同种分子间的作用力，其表现是溶液中各组分的平衡蒸汽压偏离于拉乌尔定律。
此偏差可正可负，分别称为正偏差或负偏差溶液。
非理想溶液与理想溶液的蒸汽压比较如下图所示：
上左图为正偏差，右图为负偏差。
高浓度范围内服从拉氏定律。
稀浓度范围内服从亨利定律，这只能说明平衡蒸汽压与浓度成正比，并不能说明溶液的理想性。
服从拉乌尔定律才表明溶液的理想性。
一般非理想溶液引入一活度系数来修正对拉乌尔定律的偏差，即
若P不太高，则汽相仍服从道尔顿分压定律时，则此种物系的汽液平衡关系为：
某些溶液和理想溶液比较具有较大的正偏差，致使溶液在某一组成时其两组分的蒸汽压之和出现最大值。
此种组成的溶液的泡点比两纯组分的沸点都低，系具有最低恒沸点的溶液。
如苯—乙醇溶液在1atm下的t-x(y)图及相平衡曲线，含苯55.2mol%的溶液具有最低恒沸点，其值为68.3℃。
与此相反，氯仿—丙酮溶液为负偏差较大的溶液，在含氯仿65.0mol%时形成最高沸点的恒沸物，其恒沸点为64.5℃。
在恒沸组成时的汽、液两相的组成相同，因此不能用一般的蒸馏方法将恒沸物中的两个组分加以分离。
下图所示分别为乙醇—水及氨—水溶液的相平衡曲线。
从相对挥发度的定义来看，此两物系的α值随浓度变化很大。
二．非理想气体
当蒸馏过程在高压、低温下进行时，物系的汽相与理想气体相比有较大的偏差，为此要引入逸度系数来进行修正，此处不多作介绍。
三．总压对相平衡的影响
同一物系，混合物的泡点愈高，各组分间挥发度的差异愈小。
因此，蒸馏操作的压强增高，泡点也随之升高，相对挥发度减小，分离较为困难。
当P低于两纯组分的临界压强时，蒸馏可在全浓度范围内操作。
当P↑，汽液两相共存区缩小，蒸馏分离只能在一定浓度范围内进行，即不可能得到轻组分的高纯度产物。