第4讲 电功率的综合计算(电功率)

[电功率的综合计算]

电功率的综合计算题往往是中考的压轴题，题型特点是难度大、综合性强、知识考查角度全。主要包括含电能表的电功率综合计算、电功率的极值问题、电功率的效率问题。

1.对于含电能表的电功率综合计算题，解答时以电能表提供的信息为线索，求出消耗的电能或电功率，在此基础上再求用电器的电阻或用电器两端的实际电压。

2.电功率的极值问题：此类问题主要包括电路安全问题的取值情况和电功率的取值问题。（1）电路安全问题的取值情况：解答时可以根据“用电器”铭牌求出用电器的电阻、额定电流等。对于“滑动变阻器”，一方面考虑电流表安全工作时滑动变阻器的取值范围，另一方面还要考虑电压表安全工作时滑动变阻器的取值范围，也就是分析清楚所求得的电阻值是该种情况下的最大值还是最小值；最后结合两种情况下的电阻值得到一个正确的取值范围，即根据电流或电压的极值考虑变阻器连入电路的最大值或最小值。（2）电功率的取值问题：对于这类问题，应该看所求的是哪部分的电功率，对于定值电阻来说，由公式P ＝I 2

R 可知，当电路中流经该电阻的电流值最大时，其值最大。对于滑动变阻器来说，由于P 滑＝I 2R 滑＝

（U

R ＋R 滑）2

R 滑＝U 2R 滑R 2＋2RR 滑＋R 滑2＝U 2R 滑（R －R 滑）2

＋4RR 滑

，所以当（R －R 滑）2

＝0时，P 滑最大，即当滑动变阻器接入电路的阻值等于其余定值电阻阻值之和时，其电功率最大。对于整个电路来说，由于P ＝UI ，电源电压是恒定的，只要通过电路中的电流最大，电路总功率就最大，

也可以用公式P ＝U 2R

、P ＝I 2R 求解，视题中具体条件灵活运用。求电功率的最小值与之相反。

3.电功率的效率问题：这类问题一般考查的是豆浆机制作豆浆、饮水机烧水、电饭锅做饭等过程中的效率，解答时求出豆浆、水吸收的热量，然后再求出消耗的电能，吸收的热量与消耗的电能之比即为效率。

?类型一 含电能表的电功率综合计算

1.2017·淮安模拟一天，小明注意到家中的灯泡比平常亮，猜测可能是电压超过了220 V 。为了证实猜测，他做了如下实验：关闭家中其他用电器，只开一盏“220 V 100 W ”的电灯，观察到家中标有“3000 r/（kW ·h ）”字样的电能表在20 min 内转盘转了121 r 。问：（不计温度对灯丝电阻的影响）

（1）在20 min 时间内这盏灯消耗的电能为多少？

（2）小明家此时的实际电压是多少？

（3）为使这盏灯能正常发光，应串联一个多大的电阻？

?类型二电功率的极值问题

2.如图5－ZT－1所示，R1为5 Ω的定值电阻，电流表的量程为0～0.6 A，电压表的量程为0～3 V，电源电压为4.5 V，变阻器R2上标有“20 Ω0.5 A”字样，在电路安全的情况下，求：

（1）电压表和电流表的变化范围；变阻器连入电路阻值的变化范围。

（3）R1的最大电功率为多少。

图5－ZT－1

3.如图5－ZT－2所示，电源电压为8 V，电阻R1＝10 Ω，电流表的量程是0～3 A，电压表的量程是0～15 V，滑动变阻器R2允许通过的最大电流为2 A；R2的最大阻值为30 Ω。在不损坏电路元件的情况下，求滑动变阻器电功率的变化范围。

图5－ZT－2

4.“赛龙舟”是端午节的传统节目，小安同学自制了一个卡通龙舟，她想用亮度可调节的红、绿灯做它的眼睛。她选用规格为“12 V 6 W”的红灯和“12 V 12 W”的绿灯及“24 Ω 2 A”的滑动变阻器等元件设计了如图5－ZT－3所示的电路。当闭合开关S、S1、S2，且滑动变阻器的滑片P移至b端时，两灯都正常发光，求：（电源电压不变，不考虑灯丝电阻的变化）

（1）电源电压。

（2）两灯都正常发光时电流表的示数。

（3）该电路的最大电功率和最小电功率。

图5－ZT－3

?类型三电功率的效率问题

5.2018·玉林如图5－ZT－4所示是某款电热水壶，其铭牌的部分参数如下表，当电热水壶正常工作时，求：

图5－ZT－4

（1）电热水壶的电阻。

（2）将一壶水从25 ℃加热到100 ℃时，水吸收的热量。[c水＝4.2×103J/（kg·℃）] （3）若将一壶水从25 ℃加热到100 ℃所需时间为10 min，电热水壶的热效率是多少。

6.2017·威海某生态园设计了模拟日光和自动调温系统，实现照明、保温和加热的功能，其原理如图5－ZT－5所示，电源电压恒为220 V，R1和R2是两根电热丝（不考虑温度对电阻的影响），R2＝30 Ω，L是标有“220 V 160 W”的照明灯泡，白天有日光的时候，只开启该系统的保温功能并连续工作10 h，此时R1与R2的电功率之比为1∶3，晚上温度较低的时候，需开启加热和照明功能，灯泡正常发光，此状态下系统也需连续工作10 h。q沼气＝1.8×107 J/m3，请解答下列问题：

（1）晚上工作时电路的总功率是多大？

（2）若一天中工作的20 h内电热丝放出的热量完全由该生态园自产的沼气提供，其热效率为50%，则每天需要完全燃烧多少立方米的沼气？

图5－ZT－5

详解详析

1．(1)在20 min 时间内这盏灯消耗的电能为W ＝1213000

×3.6×106 J ＝1.452×105

J 。

(2)灯的实际功率是P 实际＝W t ＝1.452×105 J 20×60 s ＝121 W ，这盏灯的电阻为R ＝U 2P ＝

（220 V ）

100 W

2

＝484 Ω；由公式P ＝U 2

R

变形得实际电压：

U 实际＝P 实际R ＝121 W ×484 Ω＝242 V 。

(3)若使灯泡正常发光，灯泡两端的电压应为220 V ，需串联一个电阻R ；

加在R 两端的电压为U R ＝U 实际－U ＝242 V －220 V ＝22 V ，I R ＝P U ＝100 W 220 V ＝511 A ；R ＝U R

I R

＝

22 V

511

A ＝48.4 Ω，所以应串联一个阻值为48.4 Ω的电阻。 2．(1)由题可知，电流表的量程为0～0.6 A ，电压表的量程为0～3 V ，电源电压为4.5 V ，变阻器上标有“20 Ω 0.5 A ”字样，故电路中最大电流I 大＝0.5 A ；由图可知，R 1与

R 2串联，电压表测R 2两端电压，当电路中电流最大，即I 大＝0.5 A 时，R 2接入电路中的电

阻最小，

R 2两端电压：U 2＝U －U 1＝U －I 大R 1＝4.5 V －0.5 A ×5 Ω＝2 V ；R 2接入电路的最小电阻

值：R 小＝

U 2I 大＝2 V

0.5 A

＝4 Ω。 由图可知，当R 2接入电路中的电阻越大时，电压表示数越大，由题可知，电压表采用0～3 V 量程，故可得电压表示数最大为U 大＝3 V ；此时R 1两端电压：U ′＝U －U 大＝4.5 V －3 V ＝1.5 V ，

R 1中的电流：I ′＝U ′R 1＝1.5 V 5 Ω

＝0.3 A ；通过R 2的电流：I 小＝I ′＝0.3 A ，R 2接入电

路的最大阻值：R 大＝

U 大I 小＝3 V 0.3 A

＝10 Ω。 所以变阻器R 2连入电路的阻值范围为4～10 Ω；电压表的示数变化范围是2～3 V ；电流表的示数变化范围是0.3～0.5 A 。

(2)当电路中电流I 大＝0.5 A 时，R 1的电功率最大：P 大＝I 大2

R 1＝(0.5 A)2

×5 Ω＝1.25

W 。

3．由图可知，定值定值R 1与滑动变阻器R 2并联，电压表测量R 2两端的电压，电流表测量干路中的电流。

根据欧姆定律可得，通过电阻R 1的电流：I 1＝U R 1＝8 V

10 Ω

＝0.8 A ；由并联电路的电压特

点可得：U 1＝U 2＝U ＝8 V ，当滑动变阻器接入电路的阻值为最大值30 Ω时，通过滑动变阻

器的电流最小，I 2最小＝U R 2＝8 V

30 Ω

≈0.27 A ，干路电流也最小，I 干最小＝0.27 A ＋0.8 A ＝1.07

A<3 A ，各电路元件是安全的，此时滑动变阻器的电功率最小，则滑动变阻器的最小电功率：P 2最小＝U 2

R 2最大＝（8 V ）2

30 Ω

≈2.13 W 。

滑动变阻器R 2允许通过的最大电流为2 A ，当通过变阻器的电流最大为2 A 时，干路中的电流：I ＝I 1＋I 2最大＝0.8 A ＋2 A ＝2.8 A ＜3 A ，各电路元件是安全的；此时滑动变阻器的电功率最大，则滑动变阻器的最大电功率：P 2最大＝UI 2最大＝8 V ×2 A ＝16 W 。所以滑动变阻器电功率的变化范围为2.13～16 W 。

4．(1)由图可知，S 、S 1、S 2都闭合，滑片P 在b 端时，两灯并联，R 1＝0，由题可知此时两灯都正常发光，所以电源电压U ＝12 V 。

(2)两灯都正常发光时，由P ＝UI 可得，通过两灯泡的电流分别为：I 红＝P 红U ＝6 W

12 V

＝0.5 A ，

I 绿＝P 绿U ＝12 W 12 V

＝1 A ，

由图可知，两灯并联，由于并联电路中干路电流等于各支路电流之和，则两灯都正常发光时电流表的示数：I ＝I 红＋I 绿＝0.5 A ＋1 A ＝1.5 A 。

(3)由P ＝UI 知，电压一定，当变阻器连入电路的阻值最小且两灯并联时，电路中的电流最大，电路中的电功率最大，则两灯泡并联且滑片P 在b 端电路中的电功率最大，为P 大＝UI ＝12 V ×1.5 A ＝18 W 。

当滑片P 处于a 端时，变阻器连入电路的阻值最大，如果和两灯中电阻较大的串联时电

路中的总电阻最大，电路中的电流最小，总功率最小；R 绿＝U 2P 绿＝（12 V ）212 W ＝12 Ω，R 红＝

U 2

P 红

＝（12 V ）2

6 W

＝24 Ω＞R 绿，因此，当断开S 1，闭合S 2，滑片滑至a 端时，电路总电阻最大，

电路中的总电阻：R 总＝R 红＋R 1＝24 Ω＋24 Ω＝48 Ω，电路的最小电功率：P 小＝U 2

R 总

＝

（12 V ）48 Ω

2

＝3 W 。

5．(1)由P ＝U 2R 可得电热水壶的电阻：R ＝U 2P ＝（220 V ）2

1000 W

＝48.4 Ω。

(2)水的体积为V ＝1.5 L ＝1.5×10－3

m 3

，由密度公式ρ＝m

V

变形得水的质量：m ＝ρV ＝1×103

kg/m 3

×1.5×10－3

m 3

＝1.5 kg ，

水吸收的热量：Q 吸＝c 水

m (t －t 0)＝4.2×103 J/(kg ·℃)×1.5 kg ×(100 ℃－25 ℃)

＝4.725×105

J 。

(3)电热水壶消耗的电能：

W ＝Pt ′＝1000 W ×10×60 s ＝6×105 J ，

电热水壶的热效率：η＝Q 吸W ＝4.725×105 J

6×105

J

＝78.75%。 6．(1)由题知，白天有日光时，系统处于保温状态，灯泡不工作，此时两开关应断开，两电阻丝R 1、R 2串联，总电阻最大，总功率最小；由串联电路的特点可知，通过两电阻丝的

电流相等，且R 1与R 2的电功率之比为1∶3，由P ＝I 2

R 可得：P 1P 2＝I 2R 1I 2R 2＝R 1R 2＝1

3

，由题知R 2＝

30 Ω，所以R 1＝10 Ω。晚上系统处于加热状态，且灯泡正常工作，由电路图可知，此时两开关应都闭合，灯泡L 与R 1并联；由并联电路的特点可知，此时U ＝U 1＝220 V ，所以R 1的

功率：P 1′＝U 12R 1＝（220 V ）10 Ω

2

＝4840 W ，工作电路的总功率：P 总＝P 额＋P 1′＝160 W ＋4840 W

＝5000 W 。

(2)由串联电路的特点和P ＝U 2

R 可得，白天系统在保温状态时电热丝的总功率：P

保温

＝

U 2

R 1＋R 2＝（220 V ）2

10 Ω＋30 Ω

＝1210 W 。由题可知白天和晚上系统的工作时间相同，则一天内电热丝放出的热量：Q ＝W ＝P 1′t ＋P

保温

t ＝(P 1′＋P

保温

)t ＝(4840 W ＋1210 W)×10×3600 s ＝

2.178×108

J ，由沼气燃烧的热效率为50%可得：50%Q 放＝Q ，

由Q 放＝qV 可得需要燃烧沼气的体积：V ＝Q 放q 沼气＝Q 0.5q 沼气＝ 2.178×108

J 0.5×1.8×107 J/m

3＝24.2

m 3

。