分数与百分数的应用比和比例
比和比例的认识和计算
比和比例的认识和计算比和比例是数学中常用的概念，用于描述两个或多个量之间的关系。
比表示两个量的相对大小，而比例则是比的一种特殊形式。
比是用来表示两个量之间的关系，通常以冒号(:)表示。
例如，如果有2台汽车和3辆自行车，我们可以说汽车与自行车的比是2:3，表示汽车的数量是自行车数量的2倍。
比例是比的一种特殊形式，是两个相等的比。
比例通常以等号(=)表示。
例如，如果有2台汽车和6辆自行车，我们可以说汽车与自行车的比为2:6，可以简化为1:3，表示汽车的数量是自行车数量的1倍。
则汽车与自行车的比例为1:3在实际应用中，比和比例常用于解决各种问题。
例如，如果甲乙两人年龄的比是2:3，已知甲的年龄为18岁，求乙的年龄。
解题思路是先求出甲和乙的年龄比，然后根据已知条件求出乙的年龄。
解答：已知甲的年龄比乙的年龄是2:3，即甲/乙=2/3、已知甲的年龄为18岁，代入比例求出乙的年龄。
18/乙=2/3，交叉相乘得到18*3=2*乙，即54=2*乙，解得乙=27所以乙的年龄为27岁。
在实际计算中，常用到比例的概念。
比例是两个量之间的相等关系，通常以百分数或分数的形式表示。
比例的计算可以用以下几种方法：1.百分数表示法：比例可以用百分数表示，例如1:2的比例可以表示为50%。
计算方法是将两个数相除，然后乘以100。
即1/2*100=50%。
2.小数表示法：比例也可以用小数表示，例如1:2的比例可以表示为0.5、计算方法是将两个数相除。
3.分数表示法：比例还可以用分数表示，例如1:2的比例可以表示为1/2、计算方法是将两个数写成分数形式。
当涉及到比例的计算时，常见的问题包括找出一个未知量，或者给定一个量找到与之成比例的其他量。
比例问题的解决方法通常是应用比例的性质和计算方法，例如可以利用已知的比例和数量关系来求解未知量，或者反过来，利用已知的比例和已知量来推算其他量。
在实际生活中，比和比例的概念和计算经常用于金融、商业、工程等领域。
比和比例及百分数
学科教师辅导讲义
运用比的基本性质，可以化简比
最简整数比：最简整数比是指比的前项和后项都是整数，且它们互素 （3）连比以及三连比的性质
（1）如果 k n m c b a k n c b n m b a ::::,::,::===那么 （2）如果k
c k b k a ck bk ak c b a k ::::::,0=
=≠那么 3.比例的意义：表示两个比相等的式子叫比例．
组成比例的四个数都不能是0． （1） 比例的基本性质
在比例中，两个内项和乘积，等于两个外项的乘积 例如：180∶3=240∶4 两个内项相乘：3×240=720 两个外项相乘：180×4=720
这两个乘积有相等的关系，如果把比例写成分数形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘，积也有这种关系，
（2） 如何判断两个比能否成比例
根据比例的意义和性质可以判断两个比能否组成比例
（3）解比例
求比例中的未知数叫做解比例
根据比例的基本性质，可以解比例
解比例后，检查是否正确的几种方法
①将x值代入原比例式中，看两个比的比值是否相等，比值相等，说明计算正确．
②将x值代入比例式中，看两个外项积是否等于两个内项积，如果两个积相等，说明计算准确．
③将x值代入原比例式中，写成分数形式，然后两个分数相除，商是否等于1，如果商是1，说明计算准确．
4. 比和比例的联系与区别
比和比例既有联系，又有区别
联系：比和比例有密切的联系，比例是由两个相等的比组成的，如果两个比相等，那么这两个比就可以组成比例，成比例的两个比，比值一定相等．例如
区别：比表示两个数相除，有两项：
比例是一个等式，表示两个比相等，有四项．
5. 求比值和化简比。
第五单元六年级上册数学百分数的简单应用
第五单元六年级上册数学百分数的简单应用
第五单元是六年级上册数学的百分数单元，主要涉及百分数的简单应用。
以下是一些涵盖的内容：
1. 百分数的意义和读写：了解百分数的定义，学会读写百分数。
2. 百分数与分数、小数的互化：掌握百分数与分数、小数之间的互化方法。
3. 求一个数是另一个数的百分之几：学会计算一个数是另一个数的百分之几，并能解决相关实际问题。
4. 求一个数的百分之几是多少：学会计算一个数的百分之几是多少，并能解决相关实际问题。
5. 求百分率：理解百分率的概念，学会求常见的百分率，如合格率、出勤率等。
6. 折扣：认识折扣的含义，能进行有关折扣的简单计算。
7. 纳税：了解纳税的意义和作用，会计算应纳税额。
8. 利率：理解利率的概念，能进行有关利率的简单计算。
这些内容是百分数单元的基础，通过学习这些知识，学生将能够更好地理解和应用百分数解决实际问题。
具体的教学内容和顺序可能因教材版本和教学安排而有所不同，建议你参考相关教材或教师的教学计划。
六年级上册数学教案-《解决问题》人教版
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《解决问题》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要用分数、百分数来解决问题的情况？”（如购物打折、分配零食等）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索分数、百分数等数学知识在实际问题中的应用。
（3）行程问题的解法：理解速度、时间、路程的关系，列式求解。
举例：小明骑自行车以每小时15公里的速度行驶，行驶了3小时，求小明行驶的总路程。
（4）几何图形问题的解法：运用几何图形的性质，解决面积、周长等问题。
举例：一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，求这个长方形的面积和周长。
2.教学难点
（1）分数、百分数应用题的难点：找出单位“1”，确定已知量和未知量，建立关系式。
1.抽象出实际问题的数学模型，形成分数、百分数、比和比例等概念的理解；
2.运用逻辑推理分析问题，提出合理的解题步骤，培养问题解决策略；
3.建立数学模型，解决生活中的实际问题，提高数学应用意识；
4.熟练进行数学运算，提高计算准确性和速度；
5.分析数据，提炼信息，形成合理的判断和决策，培养数据分析素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）分数、百分数应用题的解法：理解题意，找出单位“1”，确定已知量和未知量，建立关系式，求解。
举例：小明有50元，商店打8折出售，小明可以购买多少元的商品？
（2）比和比例问题的解法：掌握比例的基本性质，解决速度、面积等比例问题。
举例：甲、乙两人同时从A地出发，甲的速度是乙的1.5倍，他们同时到达B地，求甲、乙的速度。
五、教学反思
在本次《解决问题》的教学过程中，我发现学生们在分数、百分数应用题方面的掌握程度参差不齐。有的学生能够迅速找到单位“1”，建立关系式，而有的学生则在这方面存在困难。这让我意识到，在今后的教学中，需要更加关注学生对基础知识的掌握，针对性地进行辅导。
百分数与比例探索百分数与比例之间的关系和应用
百分数与比例探索百分数与比例之间的关系和应用百分数和比例是数学中常见且重要的概念，它们在日常生活和商业等领域中有着广泛的应用。
本文将探索百分数与比例之间的关系，并介绍它们在现实生活中的应用。
一、百分数与比例的定义百分数是指以100为基数的分数表示法。
用百分号表示的百分数是指每一百份中所占的比例。
比如，70%表示的是每一百份中有70份，可以使用分数表示为0.7。
比例是指两个数量之间的相对关系。
比例可以用分数、小数或百分数表示。
比如，1:3表示的是一个数量相对于另一个数量的比值，可以理解为第一个数量是第二个数量的三分之一。
百分数和比例之间存在着密切的关系，它们都可以表示一份数量相对于另一份数量的比例关系。
二、百分数与比例的转换百分数和比例之间可以互相转换。
将一个比例转换为百分数，只需将比例的分数形式转化为百分数形式即可。
比如，将1:3转换为百分数，可以得到33.33%。
将一个百分数转换为比例，只需将百分数转化为分数形式即可。
比如，将40%转换为比例，可以得到0.4。
三、百分数与比例的应用1. 在商业领域中，百分数与比例经常用于描述销售增长、市场份额等。
比如，某公司的市场份额从25%增长到30%，可以表示为市场份额的增长比为5:25，也可以表示为百分数的增长为20%。
2. 在金融领域中，百分数与比例常用于计算利率、利润率等。
比如，银行贷款的利率为4%，表示为百分数形式；某企业的利润率为10%，表示为比例形式。
3. 在日常生活中，百分数与比例也经常被运用。
比如，购物时打折商品的折扣常以百分数形式表示；食物中各种营养成分的含量通常以百分数形式表示。
四、百分数与比例的计算百分数与比例的计算可以通过比例、分数和百分数之间的转换来完成。
比如，要计算一个数值的百分数，可以将该数值除以总数，然后乘以100%。
反之亦然，要将一个数值转换为比例，可以将该数值除以总数，得到的分数即为比例的大小。
五、百分数与比例的比较比较不同数量的百分数或比例时，可以将它们转换为相同的形式，然后进行比较。
毕业复习应用题(分数、百分数、比和比例、方程)基础+培优
小升初毕业复习分数，比与比例题型汇总独家原创最新最全命中分数基础题题型一：单位一不变1、笑笑读一本故事书，第一天读了全书的40%，第二天读了全书的41，两天共读了52页，这本故事书有多少页？2、工程队修一条路，第一天修了全长的51，第二天修了全长的25%，还剩下154千米没修，这条路全长多少千米？3、水泥厂仓库里有水泥500吨，甲车队一次可以运走总数的12%，乙车队一次可以运走总数 20%。
如果让两个车队一起来运，一次共运走多少吨水泥？题型二：单位一改变4、一本小说，小明第一天看了全书的31，第二天看了剩下的32，还剩下全书的几分之几没看？5、张明看一本120页的故事书，第一天看了全书的41，第二天看了余下的52，第三天应从第几页看起？6、修路队在一条公路上施工。
第一天修了这条公路的14 ，第二天修了余下的23，已知这两天共修路1200米，这条公路全长多少米？题型三：比一个数几分之几多（少）几7、某工厂二月份比元月份增产110，三月份比二月份减产110．问三月份比元月份增产了还是减产了，增加或减少了百分之几？8、一件商品先涨价15，然后再降价15，问现在的价格和原价格比较升高、降低还是不变，升高、降低了百分之几？9、小李看了一本书，第一天看了全书的121还少5页，第二天看了全书的151还多3页，还剩206页，这本书共有多少页？10、一筐鸡蛋，第一次取出全部的一半多2个，第二次取出余下的一半少2个，篮子里还剩20个，篮子里原来有鸡蛋多少个？题型四：甲比乙多（少）几分之几11、（2017一中系）甲数比乙数多54，乙数比甲数少()() 12、水结成冰时，冰的体积比水增加 111，当冰化成水时，水的体积比冰减少题型五：总量为不变量。
13、某校六年级有甲、乙两个班，甲班人数是乙班的75，如果从乙班调3人到甲班，甲班人数是乙班人数的54，甲、乙两班原来有多少人？14、有两筐梨。
乙筐是甲筐的35 ，从甲筐取出5千克梨放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的79 。
【小升初】数学总复习之【分数、百分数、比和比例应用题】专项复习课件ppt
【解】 5000＋5000×2.75%×2 ＝5000＋275 ＝5275(元)
答：到期后，王伯伯可取出 5275 元。
【例 4】 现有浓度为 10%的盐水 20 千克，再加入多
少千克浓度为 30%的盐水，可得到浓度为 22%的盐水？ ☞思路点拨 本题考查生活中有关浓度的百分数问题，可以
1．几折、几成表示十分之几，也就是百分之几十。 2．存入银行的钱叫本金。取款时银行多支付的钱叫利息。利 息与本金的比值叫利率。以 1 个月为期的利率叫月利率，以 1 年 为期的利率叫年利率。
3．常用的基本公式 出勤人数
出勤率＝ 总人数 ×100% 发芽种子数
发芽率＝ 种子总数 ×100% 溶质质量
调来女职工人数： 38－ 36＝ 2(名 ) 答：调来 2 名女职工。
课时训练
一、填空。(每空 2 分，共 24 分) 1．2015 年 7 月 31 日，2022 年冬奥会主办地结果揭晓，北京 最终以 44 票成功当选，哈萨克斯坦阿拉木图获得 40 票。北京的 得票数比阿拉木图多( 10 )%。 2．“经典诵读”兴趣小组有 25 人，昨天因事请假 2 人，今 天 全 部到 齐 ，昨 天的 出 勤率 是 ( 92% )， 今 天的 出勤 率 是 ( 100% )。 3．豆腐中蛋白质含量约占 40%，要想获得 8 克蛋白质需要进 食( 20 )克豆腐。
确定单位 “1”的量和 与单位 “1”的量相比较的量 。与单位 “1”相 比较的量 ÷单位 “1”的量＝几分之几 (百分之几 )。
在 较复杂的 题中，如 果是求甲 量比乙量 多 (少 )几分之 几 (百分 之几 )。甲量与乙 量的差 ÷单位 “1”的量＝甲 量比乙量 多(少)几分之 几 (百分之几 )。
六年级期末分数、百分数、比和比例应用题复习-PPT
11、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比， 叫做这幅图的比例尺。
12、比例尺的分类 （1）数值比例尺和线段比例尺 （2）缩小比例尺和放大比例尺
例、小明读一本故事书，已读的页数是未读 的页数的1/5，若再读30页，则已读与未读 的页数之比是3:5这本书共有多少页？
方法一：转化“1”，不变量法； 方法二：比例方程。 单位1是这本书的总页数
30 （ 3 - 1 ） 35 15
30 （3 - 1） 30 58 6
24 14（4 页）
解：原来已读x页，未读5x页 x 30 3 : 5 5x - 30 3(5x - 30) 5(x 30)
13、图上距离： 图上距离：实际距离=比例尺 实际距离×比例尺=图上距离 图上距离÷比例尺=实际距离
14、应用比例尺画图的步骤： （1）写出图的名称、 （2）确定比例尺； （3）根据比例尺求出图上距离； （4）画图（画出单位长度） （5）标出实际距离，写清地点名称 （6）标出比例尺
15、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。
1500×4.50%×2=135（元） 135×（1-5%）=128.25（元） 答：到期后实得利息128.25元。
3、利润问题 成本：商品进价； 售价：商品卖出去的价钱； 利润：商家赚到的钱；
定价＝成本×（1＋利润率） 卖价＝成本×（1＋利润的百分数）=定价×折扣 成本＝卖价÷（1＋利润率） 利润率＝利润÷成本×100%
6、比例的基本性质：在比例里，两个外项 的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的 基本性质。
7、比和比例的区别 （1）比表示两个量相除的关系，它有两项 （即前、后项）；
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小学奥数知识清单
20、分数与百分数的应用
基本概念与性质：
分数：把单位“1”平均分成几份，表示这样的一份或几份的数。
分数的性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
分数单位：把单位“1”平均分成几份，表示这样一份的数。
百分数：表示一个数是另一个数百分之几的数。
常用方法：
①逆向思维方法：从题目提供条件的反方向（或结果）进行思考。
②对应思维方法：找出题目中具体的量与它所占的率的直接对应关系。
③转化思维方法：把一类应用题转化成另一类应用题进行解答。
最常见的是转换成比例和转换成倍数关系；把不同的标准（在分数中一般指的是一倍量）下的分率转化成同一条件下的分率。
常见的处理方法是确定不同的标准为一倍量。
④假设思维方法：为了解题的方便，可以把题目中不相等的量假设成相等或者假设某种情况成立，计算出相应的结果，然后再进行调整，求出最后结果。
⑤量不变思维方法：在变化的各个量当中，总有一个量是不变的，不论其他量如何变化，而这个量是始终固定不变的。
有以下三种情况：A、分量发生变化，总量不变。
B、总量发生变化，但其中有的分量
不变。
C、总量和分量都发生变化，但分量之间的差量不变化。
⑥替换思维方法：用一种量代替另一种量，从而使数量关系单一化、量率关系明朗化。
⑦同倍率法：总量和分量之间按照同分率变化的规律进行处理。
⑧浓度配比法：一般应用于总量和分量都发生变化的状况。
例如25、甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合。
第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器。
这样，甲容器中的纯酒精含量为62.5%，乙容器中纯酒精含量为25%，第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是多少升？
由题意知，第一次将甲容器中的纯酒精倒入乙容器一部分后，乙容器中的混合液浓度为25％，由此可知从甲容器中倒入乙容器中的纯酒精有多少．这样问题变为，将甲容器中剩下的纯酒精与浓度为25％的酒精多少升混合，可得到浓度为62.5％的混合液．
解设第一次从甲容器倒入乙容器的酒精为x升，
则有：x=（15+x）·25％
解得：x=5（升）
所以甲容器中剩下的纯酒精为11-5=6（升）
设从乙容器倒入甲容器的混合液为y升，
则有：（6+y）·62.5％=6+25％·y
解得：y=6（升
答：第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是6升。
小结：解一般分数应用题时的方法：
①先寻求单位“1”：“的”的前面、“相当于”“是”“比”的后面的名词即是单位“1”。
②单位“1”有具体数字时，（带量的数字）要用乘法，反之用除法。
③单位“1”不统一时，要先统一单位“1”再做题。
（统一单位“1”一般统一为总量或不变量）
④通常解决分数应用题即找具体数值所针对的分数量。
21、分数大小的比较
基本方法：
①通分分子法：使所有分数的分子相同，根据同分子分数大小和分母的关系比较。
②通分分母法：使所有分数的分母相同，根据同分母分数大小和分子的关系比较。
③基准数法：确定一个标准，使所有的分数都和它进行比较。
④分子和分母大小比较法：当分子和分母的差一定时，分子或分母越大的分数值越大。
⑤倍率比较法：当比较两个分子或分母同时变化时分数的大小，除了运用以上方法外，可以用同倍率的变化关系比较分数的大小。
（具体运用见同倍率变化规律）
⑥转化比较方法：把所有分数转化成小数（求出分数的值）后进行比较。
⑦倍数比较法：用一个数除以另一个数，结果得数和1进行比较。
⑧大小比较法：用一个分数减去另一个分数，得出的数和0比较。
⑨倒数比较法：利用倒数比较大小，然后确定原数的大小。
⑩基准数比较法：确定一个基准数，每一个数与基准数比较。
例如26、
22、分数拆分
将一个分数单位分解成两个分数之和的公式
② 1n = 1n+1 + 1n(n+1)
② )
1()1(11d n d d n n +++= （d 为自然数） 例如27、 ① 15 = 1( ) + 1( ) ② 114 = 1( ) + 1( )
解： ① 15 = 15+1 + 15（5+1） = 16 +130
②
1
14
=
1×（1+2）
14×（1+2）
=
1+2
14×3
=
1
14×3
+
2
14×3
=
1
42
+
1
21
23、完全平方数
完全平方数特征：
（1）末位数字只能是：0、1、4、5、6、9；反之不成立。
（2）除以3余0或余1；反之不成立。
（3）除以4余0或余1；反之不成立。
（4）约数个数为奇数；反之不成立。
（5）奇数的平方的十位数字为偶数；反之不成立。
（6）奇数平方个位数字是奇数；偶数平方个位数字是偶数。
（7）两个相临整数的平方之间不可能再有平方数。
平方差公式：X2－Y2=（X－Y）（X＋Y）
完全平方和公式：（X＋Y）2=X2＋2XY＋Y2
完全平方差公式：（X－Y）2= X2－2XY＋Y2
例如：28、一串连续正整数的平方12，22，32，………，1234567892的和的个位数是＿＿.
解：将前123456780个数每10个数分为一组，有12345678组（1＋4＋9＋6＋5＋6＋9＋4+1+0）×12345678 ……个位是0 最后9个数的个位：
1＋4＋9＋6＋5＋6＋9＋4+1………………………个位是5
所以：0+5=5
24、比和比例
比：两个数相除又叫两个数的比。
比号前面的数叫比的前项，比
号后面的数叫比的后项。
比值：比的前项除以后项的商，叫做比值。
比的性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（零除外），比值不变。
比例：表示两个比相等的式子叫做比例。
a∶b=c∶d或
比例的性质：两个外项积等于两个内项积(交叉相乘)，ad=bc。
正比例：若A扩大或缩小几倍，B也扩大或缩小几倍（AB的商不变时），则A与B成正比。
反比例：若A扩大或缩小几倍，B也缩小或扩大几倍（AB的积不变时），则A与B成反比。
比例尺：图上距离与实际距离的比叫做比例尺。
按比例分配：把几个数按一定比例分成几份，叫按比例分配。
例如：29、雏鹰小分队为“希望小学”搞了一次募捐活动。
她们用募捐所得的钱购买了甲、乙、丙三种商品，这三种商品的单价分别为30元、15元和10元。
已知购得的甲商品与乙商品的数量之比为5∶6，乙商品与丙商品的数量之比为4∶11，且购买丙商品比购买甲商品多花了210元，求这次募捐所得的钱数。
[分析] 根据已知条件可先求出甲、乙、丙三种商品的数量比。
即甲、乙、丙三种商品的份数比，再根据甲、丙商品的份数关系及单价，求出每份商品的实际数量，从而求出甲、乙、丙商品的数量，由此可得募捐所得的钱数。
解：已知：甲商品数∶乙商品数=5：6，
乙商品数∶丙商品数=4∶11。
于是，甲商品数∶乙商品数∶丙商品数=10∶12∶33，
设购得的甲、乙、丙商品的数量分别有10y、12y、33y。
由于购买丙商品比购买甲商品多花210元，
所以,10×33y—30×10y=210
解得：y =7(件)
于是，甲商品数为：7×10=70(件)，乙商品数为：7×12=84(件)，丙商品数为：7×33=231(件)。
由此，募捐所得到的钱数为：
30×70+15×84+10×231=5670(元)．
答：募捐所得到的钱为5670元。