三角形的边角与尺规作图

12
3
A
C
B
D
E
B1
2013年全国中考题汇编
三角形的边角与尺规作图
一、选择题
1．（2013凉山）如图，330
∠=o，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，击打白球时，1
∠的度数为( ) A．30o B．45o C．60o D．75o
2．（2013南充）如图，△ABC中，AB=AC，∠B=70°，则∠A的度数是（）
A．70°B．55°C．50°D．40°
3．（2013毕节）如图，已知AB∥CD，∠EBA=45°，∠E+∠D的度数为（）
A．30°B．60°C．90°D．45°
4．（2013重庆）如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（）
A．6cm B．4cm C．2cm D．1cm
5．（2013郴州）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．25°B．30°C．35°D．40°
6．（2013宜昌）下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1，2，6B．2，2，4C．1，2，3D．2，3，4
7. （2013长沙）如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）
B.4
8.（2013巴中）如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是（）A．大B．伟C．国D．的
9.( 2013郴州）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）
A．25°B．30°C．35°D．40°
A．100°B．90°C．80°D．70°
11．（2013鄂州）一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（）
A．165°B．120°C．150°D．135°
12.（2013•新疆）等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）
A．
12B．15C．12或15D．18
13．（2013咸宁）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交
x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两
弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）
A．a=b B．2a+b=﹣1C．2a﹣b=1D．2a+b=1
14.（2013遂宁）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
15．(2013湖北荆门)若等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为___ ___
16．（2013泰州）如图，△ABC中，AB+AC=6cm, BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为_____cm. 17．（2013江西）如图△ABC中，∠A=90°点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°，则∠B的度数为
18 .如图，在Rt△ABC中，∠A=900，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC面积是19．（2013上海）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．若一个“特征三角形”的“特征角”为100°，则这个“特征三角形”的最小内角的度数为______ 20.(2013烟台)如图，△ABC中，AB=AC．∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线相交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为________度.
21．（2013咸宁）如图是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“香”相对的面上的汉字是．
C
F
E
A
B D C
三、解答题
1．（2013兰州）如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有
工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，
且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：写出结论）
2. (2013湖南邵阳)将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F. (1)求证：CF∥AB；(2)求∠DFC的度数
3.（2013鞍山）如图，已知线段a及∠O，只用直尺和圆规，求做△ABC，
使BC＝a，∠B＝∠O，∠C＝2∠B（写出作法，保留作图痕迹）
4.（2013四川乐山）如图，已知线段AB。

（1）用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线l（保留作图痕迹，不要求写出作法）；
（2）在（1）中所作的直线l上任意取两点M、N（线段AB的上方），连接AM、AN。

BM、BN。

求证：∠MAN=∠MBN。

5.(2013嘉兴）小明在做课本“目标与评定”中的一道题：如图1，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数小明的做法是：如图2，画PC∥a，量出直线b与PC的夹角度数，即直线a，b所成角的度数．（1）请写出这种做法的理由；
（2）小明在此基础上又进行了如下操作和探究（如图3）：①以P为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线b，PC于点A，D；②连结AD并延长交直线a于点B，请写出图3中所有与∠PAB相等的角，并说明理由；
（3）请在图3画板内作出“直线a，b所成的跑到画板外面去的角”的平分线（画板内的部分），只要求作出图形，并保留作图痕迹．
6.（2013杭州）如图，四边形ABCD是矩形，用直尺和圆规作出∠A的
平分线与BC边的垂直平分线的交点Q（保留作图痕迹）．连结QD，在
新图形中，你发现了什么请写出一条．
7.（2013山西）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点。

（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）。

（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由。

A
B
C
D
E
G F C ′
B ′
1
2
7.（2013浙江台州分）如图，在□ABCD 中，点E ，F 分别在边DC ，AB 上，DE=BF ，CD ∥AB ，把平行四边形沿直线EF 折叠，使得点B ，C 分别落在点B ′，C ′处，线段EC ′与线段AF 交于点G ，连接DG ，B ′G ．
求证：（1）∠1=∠2； （2）DG=B ′G ．。