基于电化学模型的锂电池仿真研究
基于电化学模型的仿真技术在锂电池研究中的应用
基于电化学模型的仿真技术在锂电池研究中的应用锂电池是一种重要的储能装置，已广泛应用于电动车、手机、平板电脑等电子设备中。
为了提高锂电池的性能和稳定性，科研人员利用电化学模型进行仿真研究，以了解锂电池内部的电化学过程和内部物理现象。
基于电化学模型的仿真技术可以准确地模拟锂电池的运行过程和性能。
通过仿真技术，可以分析锂离子在正负极之间的迁移、电池内部温度分布、电流密度等关键参数，并且可以预测锂电池的循环寿命、功率密度、容量衰减等性能。
首先，仿真技术对于锂电池的建模过程是非常关键的。
根据电化学原理和锂电池的运行机制，利用数学方法建立精确的模型。
该模型包括电解液中的离子传输、电极和电解液中的电荷传输等关键物理过程，通过对这些过程进行模拟和计算，可以提供锂电池内部电荷和离子分布的详细信息。
其次，仿真技术可以用于分析锂电池的运行性能和优化设计。
通过调整锂电池的结构参数和工作条件，可以预测锂电池的容量、循环寿命、能量密度等关键性能参数的变化趋势。
通过这些仿真结果，可以指导实验设计和工艺改进，提高锂电池的性能。
此外，仿真技术还可以用于锂电池的故障诊断。
锂电池存在着容量衰减、内阻增加、热失控等故障问题。
通过模拟这些故障的发生过程，可以找出故障的原因，并提出有效的修复策略。
这有助于提高锂电池的可靠性和安全性。
基于电化学模型的仿真技术在国内外的锂电池研究中已经取得了很多成果。
例如，利用仿真技术，可以优化锂电池的正负极材料的选择和设计，提高电池的循环寿命和能量密度。
还可以优化锂电池的工作温度和电流密度，提高锂电池的输出功率和充放电效率。
通过对锂电池内部电场、电流分布和温度分布的模拟和计算，可以预测锂电池的安全性能，避免电池过热和短路等故障。
总之，基于电化学模型的仿真技术在锂电池研究中具有重要的应用价值。
通过仿真技术，可以详细地了解锂电池的运行机制和内部物理过程，并预测锂电池的性能和安全性能。
这为锂电池的设计优化和故障诊断提供了有力的工具，促进了锂电池的发展和应用。
锂离子电池仿真与优化技术研究
锂离子电池仿真与优化技术研究随着物联网、可穿戴设备、电动汽车等新兴技术的日益普及和发展，锂离子电池作为最重要的能源装备之一，越来越受到人们的关注。
锂离子电池的高能量密度、长寿命、无记忆效应等特点，大大推动了这些新兴技术的发展。
然而，锂离子电池的性能和寿命是一直以来备受关注的问题。
随着仿真与优化技术的发展，锂离子电池的性能和寿命得到了极大改善。
本文将介绍锂离子电池仿真与优化技术的研究现状及其最新进展。
一、锂离子电池仿真技术锂离子电池的复杂结构和物理化学反应特性，使得锂离子电池的实验测试和开发需要耗费大量的时间、成本和人力素质。
因此，锂离子电池的仿真成为锂离子电池研究和研发的重要手段之一。
仿真技术可以对锂离子电池的电化学行为、热学行为、机械行为、磨损特性等进行模拟预测，特别是在电池设计和优化以及电池故障诊断和预警等方面大有可为。
目前，锂离子电池的仿真技术主要包括以下三种。
1. 电化学模型锂离子电池的工作过程主要涉及电化学反应，因此电化学模型是制作锂离子电池仿真模型的重要方法。
锂离子电池的电化学模型是基于电解质和多相的电化学动力学方程组建立的。
其中，电化学反应是电化学模型的主要研究对象。
通过反应速率方程求解电化学反应速率，并将电化学反应分解至电极界面和电解质界面，可以对锂离子电池的电化学行为进行深入研究。
2. 热学模型锂离子电池由于在充电和放电过程中会产生大量的热，因此热学模型对锂离子电池的仿真模拟非常有用。
热学模型包括温度分布模型和热电耦合模型两种。
其中，温度分布模型通过计算锂离子电池中各部位的温度进行模拟和预测。
热电耦合模型不仅考虑了温度，还考虑了热场和电场之间的相互作用。
3. 机械模型锂离子电池在工作过程中会受到机械力的影响，因此需要建立机械模型。
机械模型包括结构模型和力学模型。
其中，结构模型主要用于描述锂离子电池的形状和大小，力学模型则主要用于描述锂离子电池的变形和应变。
二、锂离子电池优化技术锂离子电池的寿命和性能是非常重要的指标，因此需要针对锂离子电池的不同属性进行优化设计，以达到最佳综合性能。
基于电化学模型的仿真技术在锂电池研究中的应用
基于电化学模型的仿真技术在锂电池研究中的应用随着各国燃油车禁售时间表的推出，新能源汽车的地位愈发稳固。
而锂离子电池作为电动车的核心动力源，也越来越受到市场的追捧。
锂离子电池在制作过程中涉及正极、电解液、负极、隔膜等材料的选取与匹配，极片设计参数的选择等问题；电池工作过程中涉及化学反应、传质、导电、产热等过程。
由此可见，锂离子电池是一个非常复杂的体系。
借助实验手段来探索锂离子电池是一种行之有效的手段，尤其随着表征手段的不断进步，我们能够得到越来越多关于设计参数、工作状况等对电池性能影响的信息。
不可否认的是，在锂离子电池开发过程中，设计参数太多，实验任务繁重；各参数对电池性能的影响不明确，实验设计带有一定的盲目性，有时候甚至会出现费时费力费资金却吃力不讨好的现象。
改善这一状况的契机是将电池仿真技术应用到电池中来。
锂离子电池仿真技术可以采用等效电路模型、半经验模型、电化学模型等。
基于电化学模型的仿真技术能够很好的解决上文提到的问题。
作为实验的一种补充，电化学仿真能够在实验之前对各种方案进行模拟，去芜存菁；也能模拟电池在不同工况下的充放电过程，有助于研究者弄清电池内部过程；同时，实验结果也能够指出仿真的不足，推动仿真模型的不断发展。
可以说，仿真让实验如虎添翼，实验让仿真锦上添花。
简单说一下电化学模型。
电化学模型主要是由传质、导电和电化学反应三个过程构成，其控制方程如下表所示。
从复杂程度上来分，电化学模型有单粒子模型、准二维模型、二维模型、三维模型。
常用的是准二维模型，以此模型为基础，能够实现包括电池设计、充放电性能、电池内阻（极化）分析等多种目的。
在预测电池寿命时，为了减小计算量，常常使用单粒子模型。
1．仿真技术在电池设计中的应用电池设计过程中，除了正负极材料、电解液和隔膜固有的性质参数外，还需要考虑诸多设计参数，如正负极颗粒粒径（r）、极片厚度（L）、极片孔隙率（）等。
Marc Doyle等使用。
基于电化学模型的锂电池仿真研究2
基于电化学模型的锂电池仿真研究2基于电化学模型的锂电池仿真研究2锂电池在现代社会中被广泛应用于电子设备、电动汽车、储能系统等领域，因其高能量密度、长寿命和环境友好等优点而备受关注。
为了提高锂电池的性能和安全性，研究人员采用了基于电化学模型的锂电池仿真方法。
本文将深入探讨电化学模型在锂电池仿真研究中的应用。
首先，电化学模型是一种基于锂离子在电极材料之间迁移和嵌入过程的数学模型。
它可以描述锂电池中各种复杂的电化学反应过程，如锂离子在电解液中的扩散、电子传导以及电极材料中的化学反应等。
通过建立电化学模型，可以实现锂电池内部的电势、电流、电荷分布等物理量的仿真计算，从而更好地理解锂电池的性能和特性。
其次，基于电化学模型的锂电池仿真研究可以帮助优化电池设计和评估电池性能。
通过调节电池的材料参数、几何结构和操作条件等因素，可以预测和优化电池的性能，并对不同方案进行比较和评估。
例如，可以通过仿真模拟研究不同电解液组成对电池容量和循环寿命的影响，从而指导电解液的选择和优化。
此外，还可以通过仿真分析优化电池内部的电流密度分布，以提高电池的功率输出。
电化学模型的应用还可以用于锂电池的安全性研究。
锂电池在使用过程中可能出现电化学热失控等故障情况，导致电池过热、冒烟甚至爆炸。
通过仿真模拟可以探究电池内部的温度分布、热扩散等关键参数，评估电池冷却系统的设计效果，并优化电池的安全性能。
此外，电化学模型还可以用于探究不同应力条件下电池的衰减机制，从而指导电池寿命的预测和延长。
最后，基于电化学模型的锂电池仿真研究还可以与实验相结合，相互验证和补充。
通过对比仿真结果和实验数据，可以评估模型的准确性和可靠性，为锂电池的研发和应用提供可靠的依据。
综上所述，基于电化学模型的锂电池仿真研究对于优化锂电池的设计、评估性能和提高安全性具有重要意义。
随着电化学模型的精确性和计算能力的不断提高，相信在未来的研究中，电化学模型将发挥更大的作用，推动锂电池技术的快速发展。
基于电化学模型的锂空气电池仿真
本文作者以锂空气电池为研究对象，基于 COMSOL 仿真平台，建立一维电化学模型，通过仿真 手段研究不同放电电流密度，不同氧气浓度以及不同 扩散系数下锂空气电池的有关容量等性能变化，研究 结论可为锂空气电池工程化提供指导。
1 模型建立
1.1 研究对象
本研究以有机电解液体系电池为实验对象，假定
生成产物只有 Li2O2。电池放电时，负极的 Li 被氧化 成 Li+进入到电解液中，电子通过外电路流入阴极，
第 28 卷第 6 期 Volume 28 Number 6
中国有色金属学报 The Chinese Journal of Nonferrous Metals
DOI：10.19476/j.ysxb.1004.0609.2018.06.08
2018 年 6 月 June 2018
基于电化学模型的锂空气电池仿真
1144
中国有色金属学报
2018 年 6 月
循环过程中反应产物的不断沉积。为进一步研究氧气 浓度对锂空气电池的影响，SAHAPATSOMBUT 等[19] 比较了空气与纯氧气对锂空气电池的影响；结果表明， 相比于纯氧环境，在电流密度为 0.05 mA/cm2 情况下， 锂空气电池在空气环境中电池容量将由 1240 mA∙h/g 下降到 226 mA∙h/g，采用一种具有氧气选择性膜，可 以提升电池容量。LI[20]基于电化学模型与流体力学的 耦合研究了颗粒粒径对电池容量的影响。综前所述， Li2O2 产物的累积影响锂空气电池容量发挥，采用仿真 手段进行锂空气电池模拟研究，可以节省人力物力， 对于锂空气电池的设计优化等具有一定的指导作用。
锂离子电池电化学建模与寿命评估方法研究
锂离子电池电化学建模与寿命评估方法研究锂离子电池是目前最为常见、应用最为广泛的二次电池之一，广泛用于移动设备、电动汽车以及可再生能源储存等领域。
然而，锂离子电池的寿命问题一直是制约其应用发展的重要因素之一。
为了能够更好地评估锂离子电池的寿命，并提高其循环使用的能力，研究人员一直致力于电化学建模与寿命评估方法的研究。
电化学建模是一种基于物理与化学原理的建模方法，通过建立电池的数学模型，以模拟锂离子在电池中的迁移、反应和储存过程。
电化学建模可以揭示电池内部的电化学机制、质量传输和离子扩散过程等，并预测电池的特性和性能。
在锂离子电池电化学建模中，最常用的模型是单粒子模型（SPM）和粒子尺度模型（P2D）。
单粒子模型是一种考虑电池中单个锂离子的运动和反应的模型，通过对电池正负极的材料性能和反应速率进行建模，可以预测锂离子在电池内的浓度和电流分布情况。
而粒子尺度模型则更进一步，可以考虑电极中活性物质的反应速率和扩散阻抗，并模拟电池内部的电势分布、温度变化等。
除了电化学建模外，寿命评估方法对于锂离子电池的长期稳定性和循环寿命的评估非常重要。
寿命评估方法主要包括容量衰减模型、内阻变化模型和机械损伤模型等。
容量衰减模型是通过跟踪电池容量的变化，来预测电池循环寿命的衰减趋势。
它可以分析电池在长期使用过程中，容量的随时间变化规律，并通过观察容量衰减曲线的斜率来判断电池的寿命情况。
内阻变化模型则是通过检测电池内部的电阻变化来评估电池的寿命。
随着循环次数的增加，锂离子电池内部的电阻会增加，导致电池性能下降。
通过测量电池的嵌套电流和电压降，可以得到电池的内阻变化情况，并据此评估电池的寿命。
机械损伤模型是一种考虑物理机械损伤对电池寿命影响的模型。
在使用过程中，电池的机械应力会导致电池内部结构的破裂和损坏，从而影响电池的性能和寿命。
机械损伤模型可以通过建立电池的应力分布模型，预测电池在不同应力下的寿命。
锂离子电池的电化学建模与寿命评估方法的研究不仅有助于理解锂离子电池内部的物理和化学过程，还可以提前预测电池的寿命，并设计更好的电池管理系统。
基于EKF的锂离子电池SOC估算的建模与仿真
基于EKF的锂离子电池SOC估算的建模与仿真一、本文概述随着电动车辆的普及和可再生能源的发展，锂离子电池作为其核心能量存储元件，其性能与安全性受到了广泛关注。
电池的状态估计，特别是荷电状态（SOC）的估算，对于电池管理系统（BMS）来说是至关重要的。
精确的SOC估算能够提供电池的健康状态、剩余可用能量以及预测电池性能等信息，从而指导电池的安全使用和有效管理。
扩展卡尔曼滤波（EKF）作为一种高效的非线性状态估计算法，已经被广泛应用于各种动态系统的状态估计中。
在锂离子电池SOC估算领域，EKF算法能够通过考虑电池的非线性特性和不确定性，提供更为准确的SOC估计值。
因此，研究基于EKF的锂离子电池SOC估算建模与仿真对于提高电池管理系统的性能和电池的安全性具有重要意义。
本文旨在研究基于EKF的锂离子电池SOC估算的建模与仿真。
我们将介绍锂离子电池的工作原理和特性，以及SOC估算的重要性和挑战。
然后，我们将详细阐述EKF算法的原理及其在锂离子电池SOC估算中的应用。
接着，我们将建立基于EKF的锂离子电池SOC估算模型，并通过仿真实验验证模型的有效性和准确性。
我们将对研究结果进行讨论，并展望未来的研究方向。
通过本文的研究，我们期望能够为锂离子电池SOC估算提供一种更为准确和可靠的方法，为电动车辆和可再生能源领域的发展做出贡献。
二、锂离子电池模型锂离子电池模型是锂离子电池状态估算的基础，它描述了电池内部电化学反应的动力学特性和能量状态。
在众多电池模型中，等效电路模型（Equivalent Circuit Model, ECM）因其简单性和实用性被广泛应用于电池管理系统中。
等效电路模型通过电阻、电容等元件来模拟电池的内部特性，其中最常见的模型是二阶RC网络模型。
二阶RC网络模型由一个欧姆内阻（R0）、两个并联的RC环节（R1-C1和R2-C2）以及一个开路电压源（OCV）组成。
欧姆内阻R0代表了电池内部电解质的电阻，它影响电流的瞬态响应。
基于电化学衰退模型研究锂离子电池SEI反应
Abstract
The SEI reaction in the lithium-ion battery is the crucial factor that makes the battery degradation. It is hard to study the influence of environmental factors on the characteristic of SEI reaction with the conventional electrochemical experiment since the SEI reaction occurs simultaneously with the battery reactions. In this study, the electrochemical degradation model of Li-ion battery was established based on the SEI reaction. The influence of ambient temperature on the growth of SEI film was studied. It was found that the thickness of SEI membrane increased with the elevated temperature. The high temperature (338.15 K < T > 378.15 K) causes, to some extent the increase of the rate of SEI reaction, but its effect on the speed of the increase of SEI film thickness is limited. The growth rate of SEI film increases with the increase of charging rate. In the case of high rates discharge, the rate has little effect on the growth of SEI film. In the case of low rates discharge, the lower the discharge rate is, the thicker the SEI film thickness is. In addition, the effects of different electrode thicknesses on the growth of SEI films were analyzed. The thicker the negative electrode thickness is, the smaller the SEI film thickness is, while the positive electrode thickness had no direct effect on the SEI film growth.
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图 3 锂电池放电 VT 曲线
图 4 锂电池放电 VC 曲线
极中球形颗粒总量的减少，从而致使电极中锂离 子浓度的降低。这就使得，固态电极电势也随之 下降。此外，由于颗粒半径增大使得颗粒与电解 液接触面积增大，锂离子更容易扩散到电解液中， 这也是导致电极电势下降的一个重要原因。
图 5 改变颗粒半径前后锂电池的放电 VT 曲线
基于电化学模型的锂电池仿真研究
古劲柏 a，郑凯 a，程林 b，林今 b
（a.大连海事大学信息科学技术学院，辽宁大连 116026 b. 清华大学清华大学电机工程与应用电子技术系，北京 100084）
摘 要：本文通过研究锂离子电池电化学过程和传质过程 机理，给出了锂离子电池电化学动力学系统模型，通过分 析模型结构图明确了锂离子电池系统的多回路特性。基于 该系统模型，利用数值仿真给出不同模型参数对锂离子电 池性能的影响。
下面通过仿真分析锂电池系统结构参数对电 池性能的影响。改变电极材料几何参数可影多个 响模型参数，如固态电极电导和电极表面流量。 图 5 给出了将电极材料球形颗粒半径由 1 微米改 为 2 微米后电池放电曲线的变化。图中虚线为改 变前的放电曲线，实线为改变后的放电曲线。由 于球形颗粒半径增大，导致在体积不变情况下电
(14)
其中，
为电池电化学反应平衡电
势。
对于交换电流密度
可由化学反应速
率方程给出，即
(15)
其中， 为化学反应系数，
为固态电极中
锂离子最大浓度。
1.8 系统动力学方程及结构 上述电化学过程组合在一起便构成锂电池的
系统动力学方程，即
(16)
根据上述动力学方程，可以描绘出锂电池的
系统结构图。如图 2 所示，可将电池电流 作
法拉第常数， 为电池温度，
为电解液中
锂离子浓度， 为锂离子迁移系数， 为锂离子
活性系数。对于稀溶液，
可以忽略。
方程右端第一项表示由离子导电所产生的电势
降，第二项则表示因锂离子扩散引起的电势降。
根据质量守恒， 与锂离子摩尔Байду номын сангаас量 有关，
可表示为
(6)
其中， 为界面因子其与电极材料体积参数有关。
显然，电解液电势无法直接测量，其边界条
图 6 给出了将电池厚度由 111.8 微米增加到 160 微米后放电曲线的比较图。图中虚线为改变 前的放电曲线，实线为改变后的放电曲线。由图 可知，在电池密度不变的情况下，增加电池厚度 将等比例的增加电极和隔膜的厚度，从而增加电 池容量。电池容量的增加体现在放电时间的增长 上，而非电池电压的变化。
过程中，若电池处于充电状态，充电电流将受外 部充电电压 控制，这时有
(2) 反之，若电池处于放电状态，放电电流将受外部
负载影响，这时有
(3) 其中， 表示流过电池的电流， 表示充电
电阻， 表示负载电阻。
1.3 固态电极电势方程 在固态电极处，固态电极中流过的电流 将分担部分电压，由欧姆定律得
(4)
其中， 表示固态电极的有效电导，其与电极的
2 仿真研究
根据锂电池的系统动力学方程 (16)，使用文 献[4]中给出的电池参数，在 Matlab 仿真平台下利 用偏微分方程解算器 pdepe 给出电池在常值电流 下的放电曲线。图 3 给出了在不同放电电流条件 下，锂电池电压与时间的关系曲线。图中实线为 1C 放电曲线，点线为 0.5C 放电曲线，虚线为 0.2C 放电曲线。图 4 给出的是在不同放电电流条件下， 锂电池电压与电池容量的关系曲线。图中线形表 示含义与图 3 相同。
图 6 改变电池厚度前后锂电池放电 VC 曲线
3 结论
锂离子电池电化学动力学和传质过程动力学 是研究锂电池动力学模型的基础，在建模过程中 将二者结合起来才能把锂电池动力学的系统特性 描述清晰。本文通过对锂电池电化学动力学和传 质过程动力学的描述给出了锂电池动力学的系统 模型，并分析了锂电池系统各状态之间的联系。 以此为基础，通过仿真讨论了电池几何参数对电 池性能的影响，对电池设计具有一定的指导意义。
极，保持电荷平衡。放电时则相反，Li+从负极锂 离子化合物颗粒中脱逸，经过电解液和隔膜嵌入
到正极锂离子化合物颗粒中，正极处于富锂状态。
在正常充放电情况下，锂离子在层状结构的碳材
料和层状结构氧化物的层间嵌入和脱逸，一般只
引起层面间距的变化，不破坏其晶体结构，负极
材料的化学结构基本不变。因此，锂离子电池的
等效电路模型则用电路网络来等效锂电池的 外特性，其物理意义也较容易理解。常用的等效 电路模型有 Rint 模型、Thevenin 模型、PNGV 模 型、GNL 模型等[5~8]。自适应模型则利用神经网 络等具有自适应及学习能力的算法来建立锂电池 的输入输出关系，这类模型具有较高的适应性， 但需要大量数据对算法进行训练，且物理意义不 明确[4]。显然，要基于模型对锂电池本书进行分 析设计，必须在模型中考虑电池参数，因此虽然 电化学模型复杂且计算量较大，但适用于对电池
图 1 锂电池结构
从电化学角度来看，正是由于锂离子在正极、 负极、电解液以及隔膜区域分布不同才形成了电 势差，因此可将锂离子二次电池看做锂离子浓差 电池。充电时，Li+从正极锂离子化合物颗粒中脱 逸，经过电解质和隔膜嵌入到负极锂离子化合物 颗粒中，使得负极处于富锂状态，正极处于贫锂 状态，同时电子的补偿电荷从外电路供给到碳负
[4] Doyle M, Electrochemical Modeling, Estimation and Control of lithium-ion Batteries [D]. Ph.D Thesis of the Pennsylvania State University, 2006.
束，因此电极中的锂离子主要做反应后扩散运动。 这里将电极材料看成由球形颗粒组成，锂离子在 这些球形颗粒中进行扩散运动。根据 Fick 定律可 得，电极中锂离子浓度随时间的变化为
(10)
其中， 表示锂离子运动半径，
表示电极
中的锂离子浓度， 为锂离子在电极中的扩散系
数。
假设在初始时刻有
。此外，在
球形颗粒中心处 0，锂离子浓度变化为 0，而在颗
处于放电状态时，系统为自治系统，电流 与
负载电阻有关。图 2 显示的系统状态包括固态电
极内的锂离子浓度
，电解液内的锂离子
浓度
，固态电极电势
和电解液电势
，它们之间的关系见结构图内圆形中给出
的公式编号。
(13)
其中，
为交换电流密度， 和 分别为阴
离子和阳离子的迁移系数，对于锰酸锂电池二者
可取 0.5。
可由下式计算
子浓度随时间的变化为
(7)
其中， 为锂离子在电解液中的扩散系数， 为 电解液体积因子。式(7)右端第一项表示锂离子扩 散引起的浓度变化，第二项表示电迁移引起的锂 离子浓度变化。若电解液中锂离子迁移数为常数， 由式(6)得，
(8)
显然，在电极处电解液的锂离子浓度变化为 0，即
(9)
1.6 电极中锂离子迁移方程 由于电极中锂离子电迁移受到电极材料的约
建立锂离子电池模型并用以研究锂离子电池 参数与电池性能的关系，是解决锂离子电池设计 与优化问题的重要途径。目前，对锂离子电池模 型的研究已经深入到一定程度，从建模手段上可 将已有模型分为三类，即电化学模型、等效电路 模型和自适应模型。其中电化学模型根据电池电 化学反应机理进行建模。如文献[1~4]，此类模型 一般由多个偏微分方程构成，模型中考虑结构及 材料等电池参数，具有明确的物理意义。
件可以任意给定，这里不妨假设在正极处电解液
电势为 0，即
。
1.5 电解液中锂离子迁移方程
如前所述，无论是在锂电池充电过程中，还
是放电过程中，锂离子的运动形成电池电流的主
要部分。那么，电解液中锂离子主要进行扩散和
电迁移两种运动，其运动状态可通过电解液中锂
离子浓度体现。由 Fick 定律可得，电解液中锂离
基金项目：国家自然科学基金(No. 51177078); 教育部博士点基金(No. 20102125120001)；中央大学基本科研业务费(No. 2011QN114)
进行分析、设计及优化。 本文将依据锂离子二次电池的电化学机理对
电池的化学反应和传质过程进行建模，从而给出 锂离子电池完整数学模型。在此基础上，给出了 锂电池模型结构，分析了锂电池模型各状态的内 在联系。基于电池系统模型，通过数值仿真分析 了在不同结构参数条件下，对锂电池放电性能的 影响。
[2] Fuller T F, Doyle M, Newman J. Simulation and optimization of the dual lithium ion insertion cell [J]. Journal of the Electrochemical Society, 1994, 141:1-10.
材料和体积有关。显然，在电极边界处，电极电
流与电池电流一致，即
；
而在电极与隔膜的交界处，电极电流为 0，即 。
1.4 电解液电势方程
电解液电势是指在电解液不同位置处的电势
大小，其与电解液电流和电解液中锂离子浓度有
关，即
(5)
其中， 表示电池的电解液电势， 表示流过电
解液的电流，
， 为电解
液的离子有效电导， 为理想气体状态常数， 为
粒表面
其浓度变化应与锂离子流量相
等，从而有
(11)
(12)
1.7 电化学反应动力学方程
电化学反应发生在正负电极处，其与电极处
的离子浓度和电势有关。根据 Bulter-Volmer 方程
可以得出锂离子的摩尔流量 与电池极化超电
位
的关系，即
还跟电池所处状态有关，当电池处于充电