2018-2019学年广东省揭阳市高一上学期期末数学试题(解析版)
广东省揭阳市高一上学期期末数学试题一、单选题1．集合{0，1，2}的所有真子集的个数是 A ．5 B ． 6 C ．7 D ．8【答案】C 【解析】略2．直线10x y --=的倾斜角是（ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 【答案】B【解析】1y x =-，斜率为1，故倾斜角为π4.3．a 的分数指数幂表示为（ ） A ．12a B ．32aC ．34aD ．都不对【答案】B【解析】直接由根式化为分数指数幂即可． 【详解】解：1232112a a a a a +=⋅==． 故选：B ． 【点睛】本题考查了根式与分数指数幂的互化，属基础题. 4．下列指数式与对数式互化不正确的一组是（ ） A ．01e =与log 10e = B ．13182-=与811log 23=-C ．3log 92=与1293= D ．7log 71=与177=【答案】C【解析】由指数、对数互化的关系判断A ，B ，D 都正确. 【详解】由指数、对数互化的关系：log xa a N x N =⇔=（0a >，且1a ≠，0N >）可知A ，B ，D 都正确；C 中，23log 9239=⇔=．故选：C 【点睛】本题考查指对互化，熟记互化原则是关键，是基础题 5．下列函数中哪个是幂函数（ ）A ．31y x -⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．22x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．3y =D ．3(2)y x -=-【答案】A【解析】直接利用幂函数的定义判断即可． 【详解】解：幂函数是y x α=，α∈R ，显然331y x x -⎛⎫== ⎪⎝⎭，是幂函数. 22x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭，3y =，3(2)y x -=-都不满足幂函数的定义， 所以A 正确． 故选：A ． 【点睛】本题考查了幂函数的概念，属基础题.6．点(2,1)P -到直线4310x y -+=的距离等于（ ） A ．45B ．107C ．2D ．125【答案】C【解析】由点到直线的距离公式求解即可. 【详解】解：由点到直线的距离公式得，点(2,1)P -到直线4310x y -+=的距离等于|831|25--+=.故选：C ． 【点睛】本题考查了点到直线的距离公式，属基础题.7．下列函数中，在区间(0,2)上是增函数的是（ ）A ．245y x x =-+B ．y =C ．2x y -=D ．12log y x =【答案】B【解析】根据函数的单调性的定义和性质分别进行判断即可． 【详解】解：对于选项A. 245y x x =-+的对称轴为2x =，在区间(0,2)上是减函数，不满足条件．对于选项B. y =(0,2)上是增函数，满足条件．对于选项C. 2xy -=在区间(0,2)上是减函数，不满足条件． 对于选项D.12log y x =在区间(0,2)上是减函数，不满足条件．故满足条件的函数是y =故选：B ． 【点睛】本题主要考查函数单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的单调性，属基础题． 8．已知过点()2,A m -和(),4B m 的直线与直线210x y +-=平行，则m 的值为（ ） A ．8- B ．0C ．2D ．10【答案】A【解析】因为过点()2,A m -和(),4B m 的直线与直线210x y +-=平行，所以两直线的斜率相等. 【详解】解：∵直线210x y +-=的斜率等于2-，∴过点()2,A m -和(),4B m 的直线的斜率也是2-，422mm -∴=-+，解得8m =-， 故选：A. 【点睛】本题考查两斜率存在的直线平行的条件是斜率相等，以及斜率公式的应用. 9．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，①1DA 与1BC 平行； ②1DD 与1BC 垂直； ③11A B 与1BC 垂直．以上三个命题中，正确命题的序号是（ ） A ．①② B ．②③C ．③D ．①②③【答案】C【解析】根据线面平行、线面垂直的判定与性质，即可得到正确答案． 【详解】解：对于①，在正方体1111ABCD A B C D -中，由图可知1DA 与1BC 异面，故①不正确． 对于②，因为11//DD CC ，1BC 不垂直1CC ，所以1DD 与1BC 不垂直，故②不正确． 对于③，在正方体1111ABCD A B C D -中，11A B ⊥平面11BCC B ，又∵1BC ⊂平面11BCC B ，∴11A B 与1BC 垂直.故③正确．故选：C ． 【点睛】此题考查线线平行、线线垂直，考查学生的空间想象能力和对线面平行、线面垂直的判定与性质的理解与掌握，属基础题． 10．两圆和的位置关系是（ ） A ．内切 B ．外离C ．外切D ．相交【答案】D【解析】根据两圆方程求解出圆心和半径，从而得到圆心距；根据得到两圆相交. 【详解】由题意可得两圆方程为：和则两圆圆心分别为：和；半径分别为：和则圆心距：则两圆相交本题正确选项： 【点睛】本题考查圆与圆的位置关系，关键是判断出圆心距和两圆半径之间的关系，属于基础题. 11．设a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列正确的是（ ）A ．若a b ⊥r r，a α⊥，则//b αB ．若//a α，βα⊥，则//αβC ．若a β⊥，βα⊥，则//a αD ．若a b ⊥r r，a α⊥，b β⊥，则βα⊥【答案】D【解析】由空间中直线、平面的位置关系逐一判断即可得解. 【详解】解：由a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知： 在A 中，若a b ⊥r r，a α⊥，则//b α或b α⊂，故A 错误； 在B 中，若//a α，βα⊥，则αβ⊥，故B 错误； 在C 中，若a β⊥，βα⊥，则//a α或a α⊂，故C 错误；在D 中，若a b ⊥r r，a α⊥，b β⊥，则由面面垂直的判定定理得βα⊥，故D 正确； 故选：D ． 【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属中档题．12．如图，在正四棱柱ABCD A B C D ''''-中底面是正方形的直棱柱，侧棱3AA '=2AB =A BD A '--的大小为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°【答案】C【解析】连接AC ，BD ，交点为O ，连接A O '，则A OA '∠即为二面角A BD A '--的平面角，再求解即可. 【详解】解：连接AC ，BD ，交点为O ，连接A O '， ∵AC BD ⊥，A A BD '⊥，AC A A A '⋂=， ∴BD ⊥平面A AO '，即A OA '∠即为二面角A BD A '--的平面角，∵四棱柱ABCD A B C D ''''-中底面是正方形的直棱柱，3A A '=，2AB =，∴1AO =， 则'tan 3A AAOA AO'∠==， ∴60AOA '︒∠=.故选：C ．【点睛】本题考查了二面角的平面角的作法，重点考查了运算能力，属基础题.二、填空题13．函数0(1)y x =+-的定义域为______． 【答案】{|1}x x >-【解析】要使原函数有意义，则1010x x +≠⎧⎨+≥⎩，再解不等式组即可得解.【详解】解：要使原函数有意义，则1010x x +≠⎧⎨+≥⎩，解得1x >-．∴函数0(1)y x =+-的定义域为{|1}x x >-． 故答案为：{|1}x x >-． 【点睛】本题考查了函数定义域的求法，属基础题.14．圆()()22112x y -++=的圆心坐标是__________． 【答案】()1,1-【解析】根据圆的标准方程,即可求得圆心坐标. 【详解】因为圆()()22112x y -++= 所以圆心坐标为()1,1- 故答案为: ()1,1- 【点睛】本题考查了圆的标准方程与圆心的关系,属于基础题. 15．大圆周长为4π的球的表面积为____________． 【答案】16π【解析】依题意可知2π4π,2r r ==，故求得表面积为24π16πr =.16．已知函数()f x 是定义在[)(]3,00,3-⋃上的奇函数，当0x >时()f x 的图象如下所示，那么()f x 的值域是_______【答案】[)(]3,11,3--U【解析】分析：通过图象可得0x >时，函数的值域为(]1,3，根据函数奇偶性的性质，确定函数的值域即可.详解：∵当03x <≤时，函数单调递增，由图象知13f x <≤（）， 当-<3≤0x 时，在03x <-≤，即此时函数也单调递增，且()13f x <-≤，∵函数是奇函数，∴()()f x f x -=-，∴13f x <-≤（），即()31f x -≤<-， ∴()f x 的值域是[3113]--⋃，）（，，故答案为[3113]--⋃，）（，． 点睛：本题主要考查函数值域的求法，利用函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键.三、解答题17．已知全集U ＝R ，集合{}14A x x =≤＜，{}315B x x x =-+＜，求： (1)A ∩B ； (2)()U C A B U .【答案】(1)[1,3);(2) (－∞，3)∪[4，＋∞) 【解析】(1)化简集合B ,直接求交集即可； (2)求出集合B 的补集，进而求并集即可. 【详解】(1)由已知得：B ＝(－∞，3)，A ＝[1，4)， ∴A ∩B ＝[1，3)．(2)由已知得：U C A ＝(－∞，1)∪[4，＋∞)， ∴(U C A )∪B ＝(－∞，3)∪[4，＋∞)． 【点睛】本题考查集合的基本运算，借助数轴是求解交、并、补集的好方法，常考题型． 18．已知函数2()2f x x x =--.求：（1）()f x 的值域； （2）()f x 的零点；（3）()0f x <时x 的取值范围． 【答案】（1）9,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭；（2）-1，2；（3）(1,2)- 【解析】（1）利用配方法求二次函数值域即可；（2）由()f x 的零点即是()0f x =的根，再解方程即可；（3）由“三个二次”的关系，()0f x <即是函数()f x 的图象在y 轴下方，观察图像即可得解. 【详解】解：（1）将函数化为完全平方式，得22199()2244f x x x x ⎛⎫=--=--≥- ⎪⎝⎭，故函数()f x 的值域9,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭； （2）()f x 的零点即是()0f x =的根，令220x x --=，解方程得方程的根为-1和2，故得函数()f x 的零点-1，2；（3）由图得()0f x <即是函数()f x 的图象在y 轴下方，()0f x <时x 的取值范围即在两根之间，故x 的取值范围是(1,2)-.【点睛】本题考查了二次函数值域的求法，重点考查了“三个二次”的关系，属中档题.19．已知直线经过直线3420x y +-=与直线220x y ++=的交点P ，并且垂直于直线210x y --=． （Ⅰ）求交点P 的坐标； （Ⅱ）求直线的方程．【答案】(Ⅰ) (2,2)P -；（Ⅱ）220x y ++=.【解析】试题分析：（I ）联立两条直线的方程，解方程组可求得交点坐标，已知直线的斜率为12，和其垂直的直线斜率是2-，根据点斜式可写出所求直线的方程. 试题解析：（Ⅰ）由3420{220x y x y +-=++=，，得2{2x y =-=，，所以P (2-，2).（Ⅱ）因为直线与直线210x y --=垂直，所以2l k =-， 所以直线的方程为220x y ++=.20．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中：（1）求异面直线1BC 与1AA 所成的角的大小； （2）求三棱锥111B AC B -的体积． 【答案】（1）45°；（2）16【解析】（1）11//AA BB ，则异面直线1BC 与1AA 所成的角就是1BC 与1BB 所成的角，从而求得11B BC ∠．（2）根据三棱锥111B AC B -的体积111B A C B V -111111113B A B C A B C V S BB -==⋅V 进行求解即可． 【详解】解：（1）∵11//AA BB ，∴异面直线1BC 与1AA 所成的角就是1BC 与1BB 所成的角，即1145B BC ︒∠=．故异面直线1BC 与1AA 所成的角为45°．（2）三棱锥111B AC B -的体积111B A C B V -111111113B A B C A B C V S BB -==⋅V 111111326=⋅⋅⋅⋅=． 【点睛】 本题主要考查了直线与平面之间的位置关系，以及几何体的体积和异面直线所成角等有关知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．21．已知直线l 经过点()2,1和点()4,3.（Ⅰ）求直线l 的方程；（Ⅱ）若圆C 的圆心在直线l 上，并且与y 轴相切于()0,3点，求圆C 的方程．【答案】（Ⅰ）x ﹣y ﹣1=0；（Ⅱ）（x+2）2+（y ﹣3）2=4．【解析】试题分析：（Ⅰ）由两点式，可得直线l 的方程；（Ⅱ）利用圆C 的圆心在直线l 上，且与y 轴相切于()0,3点，确定圆心坐标与半径，即可求圆C 的方程试题解析：（Ⅰ）由已知，直线l 的斜率31142k -==-， 所以，直线l 的方程为10x y --=.（Ⅱ）因为圆C 的圆心在直线l 上，可设圆心坐标为(),1a a -，因为圆C 与y 轴相切于()0,3点，所以圆心在直线3y =上.所以4a =.所以圆心坐标为()4,3，半径为4.所以，圆C 的方程为()()224316x y -+-=.【考点】直线、圆的方程22．如图所示，矩形ABCD 中，AD ⊥平面ABE ，AE ＝EB ＝BC ＝2，F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE.(1)求证：AE ⊥平面BCE ；(2)求证：AE ∥平面BFD ；(3)求三棱锥C －BGF 的体积．【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）13【解析】【详解】 (1)证明 ∵AD ⊥平面ABE ，AD ∥BC ， ∴BC ⊥平面ABE ，则AE ⊥BC. 又∵BF ⊥平面ACE ，则AE ⊥BF ，又BC∩BF ＝B ，∴AE ⊥平面BCE.(2)证明 由题意可得G 是AC 的中点，连结FG ， ∵BF ⊥平面ACE ，∴CE ⊥BF.而BC ＝BE ，∴F 是EC 的中点，在△AEC 中，FG ∥AE ，∴AE ∥平面BFD.(3)∵AE ∥FG.而AE ⊥平面BCE ，∴FG ⊥平面BCF.∵G 是AC 中点，F 是CE 中点，∴FG ∥AE 且FG ＝12AE ＝1. ∴Rt △BCE 中，BF ＝CE ＝CF 2，∴S △CFB ＝12×2×2＝1. ∴V C －BGF ＝V G －BCF ＝·S △CFB ·FG ＝111133⨯⨯=.。
广东省揭阳市月城中学2018-2019学年高一数学理期末试卷含解析
广东省揭阳市月城中学2018-2019学年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是奇函数,当时,当时等于（）A． B． C．D．参考答案：A略2. 已知函数f（x）是奇函数，且当x＜0时，函数解析式为：f（x）=1﹣2x，则当x＞0时，该函数的解析式为（）A．f（x）=﹣1﹣2x B．f（x）=1+2x C．f（x）=﹣1+2x D．f（x）=1﹣2x参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【分析】设x＜0，则﹣x＞0，再利用奇函数的定义以及当x＜0时f（x）的解析式，求得当x＞0时函数的解析式．【解答】解：设x＞0，则﹣x＜0，函数f（x）是奇函数，由x＜0时，f（x）=1﹣2x，可得f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（1+2x）=﹣1﹣2x，故选：A．3. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，，则异面直线DB1与C1C所成角的大小是（）A．30° B．45° C. 60° D．90°参考答案：C连接为异面直线与所成角，∵几何体是长方体，是，，异面直线与所成角的大小是60°,故选C.4. （5分）由函数y=lg（1﹣2x）的图象得到函数y=lg（3﹣2x）的图象，只需要（）A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位C．向左平移2个单位D．向右平移2个单位参考答案：B考点：函数的图象与图象变化．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用函数的图象的平移变换，写出结果即可．解答：函数y=lg（1﹣2x）的图象向右平1个单位可得函数y=lg[1﹣2（x﹣1）]=lg（3﹣2x）．故选：B．点评：本题考查函数的图象的平移变换，基本知识的考查．5. 在不等边三角形ABC中，a是最大边，若，则A的取值范（）A． B. C. D.参考答案：C6. 已知集合，则=（）A． B． C． D．参考答案：D7. 将函数y＝sin2x＋cos2x的图象向左平移个单位，所得图象的解析式是（）A．y＝cos2x＋sin2x B．y＝cos2x－sin2x C．y＝sin2x－cos2x D．y＝cos x sin x 参考答案：B略8. 已知函数，则的单调递减区间为（）A、[0，1）B、（-∞，0）C、D、（-∞，1）和（1，+∞）参考答案：D9. i是虚数单位，复数z满足，则z=A. 1+2iB. 1－2iC. 2+iD. 2－i参考答案：D【分析】运用复数除法的运算法则可以直接求出复数的表达式.【详解】，故本题选D.【点睛】本题考查了复数的除法运算法则，考查了数学运算能力.10. 圆台侧面的母线长为2a，母线与轴的夹角为30°，一个底面的半径是另一个底面半径的2倍．求两底面的面积之和是（）A．3πa2 B．4πa2 C．5πa2 D．6πa2参考答案：C【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】根据相似三角形求出上底面半径和a的关系，再计算两底面积之和．【解答】解：设圆台的母线AA′与圆台的轴OO′交于点S，则∠ASO=30°，设圆台的上底面半径为r，则SA′=2r，OA=2r，SA=4r，∴AA′=SA﹣SA′=4r﹣2r=2r=2a，∴r=a，∴圆台的上下底面积S=πr2+π（2r）2=5πr2=5πa2．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. tan(-)＝________.参考答案：12. 经过圆的圆心，并且与直线垂直的直线方程为___ __.参考答案：13. 若sin（﹣α）=，则cos（+α）= ．参考答案：【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】直接利用诱导公式把要求的式子化为sin（﹣α），利用条件求得结果．【解答】解：∵sin（﹣α）=，∴cos（+α）=cos[﹣（﹣α）]=sin（﹣α）=，故答案为：．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．14.参考答案：4略15. 函数，对于任意的x∈R，都有，则的最小值为.参考答案：16. 已知，则函数f（3）= ．参考答案：11【考点】函数的表示方法；函数的值．【分析】通过换元，求出f（t）的解析式，再把t换成3，可得f（3）的值．【解答】解：令 x﹣=t，t2=x2+﹣2，∴f（t）=t2+2，∴f（3）=32+2=11；故答案为11．17. 若log2（a+3）+log2（a﹣1）=5，则a= ．参考答案：5【考点】对数的运算性质．【分析】首先根据对数的运算性质求出a值．【解答】解：log2（a+3）+log2（a﹣1）=5=log232∴，解得a=5，故答案为：5．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2018――2019年期末考试题_2018-2019学年高一上学期期末数学试题(解析版)
《2018――2019年期末考试题_2018-2019学年高一上学期期末数学试题（解析版）》摘要：、单选题．已知集合则（）． B．．．【答案，）． B．．．【答案，．已知函数若函数有三零则取值围（）． B．．．【答案0809学年市高上学期期末数学试题、单选题．已知集合则（）． B．．．【答案】【析】直接利用交集定义可得【详】；．故选．【睛】题主要考了交集定义属基础题．直线斜率（）． B．．．【答案】B 【析】将直线化斜截式可直接得斜率【详】由得．直线斜率．故选．【睛】题主要考了斜率概念属基础题 3．下列函数既是偶函数又区上单调递增是（）． B．．．【答案】【析】直接由析式判断函数单调性和奇偶性即可得【详】．函数定义域函数非奇非偶函数故错误．函数偶函数当函数减函数不满足条件．故错误．函数奇函数上减函数不满足条件．故错误．函数是偶函数当是增函数满足条件．故正确故选．【睛】题主要考了函数奇偶性和单调性判断属基础题．仓库里堆积着正方体货箱若干要搬运这些箱子很困难可是仓库管理员要清下箱子数量是就想出办法将这堆货物三视图画了出你能根据三视图他清下箱子数量吗？这些正方体货箱数（）．6 B．7 ．8 ．9 【答案】【析】结合三视图分析每层正方体数即可得【详】由俯视图可得所有正方体共6摞每摞正方体数如下图所示故这些正方体货箱数8 故选．【睛】题主要考了识别几何体三视图考了空想象力属基础题 5．设则关系正确是（）． B．．．【答案】【析】利用指数和对数函数单调性比较三数和0,关系即可得【详】；．故选．【睛】题主要考了指数、对数比较考了函数单调性属基础题 6．当下列选项函数和致图象正确是（）． B．．．【答案】【析】结合判断两函数单调性即可得【详】当则是减函数是原增函数故选．【睛】题主要考了对数函数和次函数单调性属基础题 7．将直角边长等腰直角三角形绕其条直角边旋周所形成几何体体积（）． B．．．【答案】【析】直接由圆锥体积公式即可【详】旋成几何体是圆锥其底面半径高如图所示；则圆锥体积．故选．【睛】题主要考了圆锥体积计算属基础题 8．已知函数区上单调递增则取值围（）． B．．．【答案】【析】直接根据二次函数性质由对称轴和区位置关系即可得【详】依题对称轴得故选．【睛】题主要考了二次函数单调性属基础题 9．且两坐标轴上截距相等直线方程（）．或B．或．或．【答案】B 【析】分直线原与不原两种情况不原只斜率即可【详】直线且两坐标轴上截距相等当截距0直线方程；当直线不原斜率直线方程．直线方程或．故选．【睛】题主要考了直线截距概念容易忽略原情况属易错题 0．已知是两条不直线是三不平面则下列命题正确是（）．若则 B．若则．若则．若则【答案】【析】通分析线面和面面位置关系通反例可知,B,不正确由线面垂直判断得【详】由是两条不直线是三不平面知若则与相交、平行或异面故错误；若则与相交或平行故错误；若则由面面垂直判定定理得故正确；若则与相交、平行或故错误．故选．【睛】题主要考了线面和面面位置关系考了空想象力属基础题．已知函数是定义上偶函数且区上单调递减若实数满足（）则取值围（）． B．．．【答案】【析】由奇偶性和单调性可得从而得【详】函数是定义上偶函数且区上单调递减（）等价（）即．即得即实数取值围是故选．【睛】题主要考了函数奇偶性和单调性属基础题．已知函数若函数有三零则取值围（）． B．．．【答案】B 【析】作出图象如图令问题化函数有两零结合二次抛物线图象根据根分布列不等式即可【详】作出图象如图设则由图象知当有两根当只有根若函数有三零等价函数有两零其或当另根满足题；当则满足得得综上故选．【睛】题主要考了复合型方程根数问题进行合理等价化是题关键属档题二、填空题 3．__．【答案】【析】直接利用对数运算法则即可【详】原式．故答案．【睛】题主要考了对数运算属基础题．已知直线与相平行则两直线与距离__．【答案】【析】由平行得再利用平行线距离公式可得【详】直线与相平行两直线与距离．故答案．【睛】题主要考了直线平行参数及平行线距离公式属基础题 5．已知函数常数）若则__．【答案】【析】设可得函数奇函数从而可得即得代入条件即可得【详】根据题设有则函数奇函数则即变形可得则有则；故答案5 【睛】题主要考了奇偶性应用题关键是设从而与奇偶性建立系进而得属基础题 6．已知直三棱柱六顶都球上底面是直角三角形且侧棱则球体积__．【答案】【析】利用直三棱柱几何特征结合底面直角三角形可到球心从而得半径即可得【详】如图分别易知即外接球球心计算可得故答案．【睛】题主要考了三棱柱外接球问题属基础题三、答题 7．已知函数．（）直角坐标系作出与图象；（）请写出函数性质并给予证明；（3）请写出不等式集．【答案】（）图像见析（）是偶函数证明见析（3）【析】（）利用分段函数析式和次函数图象可作图；（）由图像可得函数偶函数进而利用定义证明即可；（3）结合图象即可不等式【详】（）则对应图象（）函数是偶函数是偶函数．（3）当由得当由得由图象知若则即不等式集【睛】题主要考了分段函数图象及图象应用属基础题 8．已知三顶坐标分别．（）边所直线方程；（）若边上线所直线方程面积．【答案】（）（）【析】（）先直线斜率结合斜式即可得；（）先将代入直线可得再由坐标满足直线可得；利用到直线距离可高从而得面积【详】（）边所直线方程即；（）把代入得．线方程坐标即．到直线距离．．．【睛】题主要考了直线方程涉及斜式坐标及到直线距离属基础题 9．用水清洗堆蔬菜上残留农药对用定量水清洗次效作如下假定用单位量水可洗蔬菜上残留农药量用水越多洗农药量也越多但总还有农药残留蔬菜上．设用单位量水清洗次以蔬菜上残留农药量与次清洗前残留农药量比函数．（）试规定值并释其实际义；（）试根据假定写出函数应该满足条件和具有性质；（3）设．现有单位量水可以清洗次也可以把水平分成份清洗两次试问用哪种方案清洗蔬菜上残留农药量比较省？说明理由．【答案】（）表示没有用水洗蔬菜上残留农药量将保持原样（）函数应该满足条件和具有性质是上单调递减且（3）答案不唯具体见析【析】（）由表示清洗思从而得；（）结合题干信息可得和及围；（3）分别计算两种方式农药残留量进而作差比较即可【详】（）表示没有用水洗蔬菜上残留农药量将保持原样．（）函数应该满足条件和具有性质是上单调递减且．（3）设仅清洗次残留农药量清洗两次残留农药量则；是当清洗两次残留农药量较少；当两种清洗方法具有相效；当次清洗残留农药量较少．【睛】题主要考了函数实际应用问题题关键是分析题干信息提取代数式属基础题 0．如图四棱锥平面底面是菱形．（）证；（）到面距离．【答案】（）证明见析（）【析】（）由和即可证得；（）由可得进而可得【详】证明（）底面是菱形平面平面是平面两条直交线平面又平面．（）底面是菱形又平面设到平面距离且平面即是等边三角形得到面距离．【睛】题主要考了线面垂直证明及性质考了等体积法面距属基础题．已知二次函数．（）若函数偶函数值；（）若函数区上值值．【答案】（）0；（）【析】（）得对称轴方程由偶函数图象可得值；（）得对称轴方程推理对称轴和区关系结合单调性可得析式再由单调性可得值．【详】（）二次函数对称轴由偶函数可得；（）对称轴当即递增可得且值；当即递减可得且值3；当即值当取得值综上可得值【睛】题考二次函数对称性和单调性运用值考分类讨论思想方法和化简运算能力、推理能力属档题．．已知函数区上有且仅有零取值围．【答案】【析】分别讨论和结合△和△分析当△分和讨论即可【详】（）若则令由得不题（）当△ 由题可知△可得①若则△函数零不满足题；②若函数零是满足题；下面讨论△函数区上有且仅有零情况由零判断定理有即得而△（）只要讨论另零是否区．由可得．所以另零是满足题．故实数取值围．【睛】题主要考了二次方程根分布涉及分类讨论情况较多属难题。
广东揭阳一中18-19学度高一上年末考试-数学(文)
广东揭阳一中18-19学度高一上年末考试-数学（文）【一】选择题〔本大题共10小题，每题5分，总分值50分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1、集合{}Rx x y x A ∈-==,32，{}Rx x y y B ∈-==,12，那么=⋂B A 〔〕A.{})1,2(),1,2(- B.{}31|≤≤z z C.{}31|≤≤-z z D.{}30|≤≤z z2、函数23212---=x x xy 的定义域为〔〕A 、]1,(-∞B 、]2,(-∞C 、]1,21()21,(-⋂--∞D 、]1,21()21,(-⋃--∞3、2()22x f x x =-，那么在以下区间中，()0f x =有实数解的是〔〕、Ａ、〔－3，－2〕Ｂ、〔－1，0〕Ｃ、〔2，3〕Ｄ、〔4，5〕 4、0.6 1.220.5,0.8,log 0.125a b c -===，那么它们从小到大为〔〕A 、c b a << B.a b c << C.a c b << D.c a b <<5、直线、、a b c 及平面α，它们具备以下哪组条件时，有c b //成立〔〕 A 、⊥⊥且c b a a B 、αα⊥⊥c b 且 C 、c b 、和α所成的角相等D 、////αα且c b6、一个几何体的三视图如下图，那个几何体的体积为h =()A B 、C D 、7、以下函数中既是偶函数又在上是增函数的是)0,(-∞〔〕A 、B 、C 、D 、8、不等式2234221a x ax +-<）（对一切x 都成立，那么a 的取值范围是〔〕A 、2921>-<a a 或B 、2921<<-a C 、343>-<a a 或D 、343<<-a 9、函数2()lg (f x x x =+，假设()f a M =，那么()f a -等于〔〕A 、22a M -B 、22M a -C 、22M a -D 、22a M - 10、函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<=10,621100|,lg |)(x x x x x f ，假设实数c b a 、、互不相等，且()()()f a f b f c ==，那么abc 的取值范围是〔〕A 、()1,10B 、()5,6C 、()20,24D 、()10,12【二】填空题(本大题共4小题，每题5分，总分值20分、) 11、19672==y x ，那么=+yx 11。
2018-2019学年广东省揭阳市溪南中学高一数学理上学期期末试卷含解析
2018-2019学年广东省揭阳市溪南中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在△ABC中，角均为锐角，且则△ABC的形状是（）A．直角三角形 B．锐角三角形C．钝角三角形 D．等腰三角形参考答案：C 解析：都是锐角，则2. 已知函数，若有最小值，则的最大值为（）A． B. C. D.参考答案：A3. （4分）某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用（）A．一次函数B．二次函数C．指数型函数D．对数型函数参考答案：D考点：对数函数、指数函数与幂函数的增长差异．专题：应用题．分析：由题意可知，利润y与时间x的关系是个增函数，而且增长速度越来越慢，符合对数函数的特征．解答：由题意可知，函数模型对应的函数是个增函数，而且增长速度越来越慢，故应采用对数型函数来建立函数模型，故选 D．点评：本题考查指数函数、幂函数、对数函数的增长差异，增长最快的是指数函数，增长最慢的是对数函数．4. 已知集合，则（）A． B． C． D．参考答案：C5. 函数y=a x+2（a＞0且a≠1）图象一定过点（）A．（0，1）B．（0，3）C．（1，0）D．（3，0）参考答案：B【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】由于函数y=a x （a＞0且a≠1）图象一定过点（0，1），可得函数y=a x+2图象一定过点（0，3），由此得到答案．【解答】解：由于函数y=a x （a＞0且a≠1）图象一定过点（0，1），故函数y=a x+2（a＞0且a≠1）图象一定过点（0，3），故选B．【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．6. 函数的图像关于（）A．y轴对称 B．x轴对称 C．原点对称 D．直线对称参考答案：C7. sin480 等于（）A． B． C．D．参考答案：D8. 已知∥，则的值为（）A．0 B. 2 C. D. －2参考答案：A略9. 某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是()A．8 B．6C．10 D．8参考答案：C10. 在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数的平均值和方差分别为（）A．92，2 B．92，2.8 C．93，2 D．93，2.8参考答案：B【考点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．【分析】平均数就将剩余5个数的和除以5即可得到；方差就是将数据代入方差公式s2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+（x3﹣）2+…+（x n﹣）2]即可求得．【解答】解：由题意知，所剩数据为90，90，93，94，93，所以其平均值为90+（3+4+3）=92；方差为（22×2+12×2+22）=2.8，故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 矩形ABCD中，AB = 4，BC = 3，沿AC将矩形ABCD折成一个三棱锥D—ABC，当三棱锥的体积最大时,它的外接球的体积为________________参考答案：12. 设数列的前项和为，令，称为数列的“理想数”，已知数列的“理想数”为101，那么数列的“理想数”为____________．参考答案：102由数列的“理想数”.13. 设是定义在R上的奇函数，且，，则= ．参考答案：-114. 如图，面积为S的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，可以用随机模拟方法近似计算M的面积，在正方向ABCD中随机投掷3600个点，若恰好有1200个点落入M中，则M的面积的近似值为．．【分析】根据几何概型的概率公式即可得出M的面积．【解答】解：由题意可知==，∴S M=．故答案为：．15. 如果满足∠ABC=60°，，的△ABC有且只有两个，那么的取值范围是．参考答案：略16. 函数f（x）=的单调递减区间为．参考答案：（﹣∞，0），（0，+∞）【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】先求导，再令f′（x）＜0，解得即可．【解答】解：∵f（x）=1+，∴f′（x）=﹣＜0∵x≠0∴函数f（x）的单调递减区间为（﹣∞，0），（0，+∞），故答案为：（﹣∞，0），（0，+∞）．17. 已知集合A={﹣1}且A∪B={﹣1，3}，请写出所有满足条件B的集合．{3}或{﹣1，3}【考点】集合的含义．【分析】由题意列举集合B的所有可能情况．【解答】解：集合A={﹣1}，A∪B={﹣1，3}，所以B至少含有元素3，所以B的可能情况为：{3}或{﹣1，3}．故答案是：{3}或{﹣1，3}．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2018-2019学年广东省揭阳市岐石中学高一数学理上学期期末试题含解析
2018-2019学年广东省揭阳市岐石中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是（）A． B．C．D．参考答案：A2. 设，若，则的值是（）A. B． C. D．参考答案：D略3. (12) 直线y=a(a为常数)与正切曲线y=tanωx(ω是常数且ω＞0)相交，则相邻两交点间的距离是( )A.πB.C.D.与a的值有关参考答案：C略4. 在同一坐标系中，函数与（其中且）的图象的可能是（）A．B．C．D．参考答案：C试题分析：的图象与的图象关于y轴对称。
若a>1,则，随x增大而下降，b,d符合，但的图象上升，的图象下降均不符合；所以，的图象下降，的图象上升，故选C。
5. （5分）正六棱柱ABCDEF﹣A1B1C1D1E1F1的侧面是正方形，若底面的边长为a，则该正六棱柱的外接球的表面积是（）A．4πa2 B．5πa2 C．8πa2 D．10πa2参考答案：B考点：球内接多面体；球的体积和表面积．专题：计算题．分析：求出该正六棱柱的外接球的半径，然后求出表面积．解答：正六棱柱ABCDEF﹣A1B1C1D1E1F1的侧面是正方形，若底面的边长为a，底面对角线的长度为：2a；所以该正六棱柱的外接球的半径为：=．所以该正六棱柱的外接球的表面积是：4πr2==5πa2．故选B．点评：本题考查几何体的表面积的求法，空间想象能力，计算能力．6. 已知向量＝（4，2），向量＝（x，3），且//，则x＝（）A．9 B．6 C．5 D．3参考答案：B略7. 已知正四面体内接于一个球，某人画出四个过球心的平面截球与正四面体所得的图形如下，则（）A．以下四个图形都是正确的 B．只有②④是正确的C．只有④是正确的 D．只有①②是正确的参考答案：D略8. 设满足不等式组，若的最大值为，最小值为，则实数的取值范围为A. B. C. D.参考答案：B试题分析：一般作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,利用数形结合进行求解即可.三个交点,,代入得:考点：线性规划,最优解9. 若，是第四象限角，则（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据同角的三角函数的关系和两角和的正弦公式即可求出．【详解】解：∵cosα，α是第四象限角，∴sinα，∴sinαcosα（），故选：C．10. 将函数y=sin（x+）cos（x+）的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的取值不可能是（）A．B．C． D．参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】化简函数解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，结合题意，可求得φ的值．【解答】解：∵y=sin（x+）cos（x+）=sin（2x+φ），将函数y的图象向右平移个单位后得到f（x﹣）=sin（2x﹣+φ），∵f（x﹣）为偶函数，∴﹣+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=kπ+，k∈Z，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线L1:y=kx-与L2:2x+3y-6=0的交点M在第一象限,则L1的倾斜角a的取值范围是.参考答案：试题分析：联立两直线方程得解得，因两直线的交点在第一象限，得，解得，设直线l的倾斜角为，则，故考点：1.直线与直线交点；2.直线倾斜角与斜率.12. 若函数与函数的图象有两个公共点,则的取值范围是____________.参考答案：略13. 若函数满足：在定义域D内存在实数，使得成立，则称函数为“1的饱和函数”。
广东省揭阳市2018-2019学年第一学期高三期末统考理科数学试卷
揭阳市2018-2019学年度高中毕业班学业水平考试（期末） 数学(理科)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分1．复数i iz ++-=211的虚部是( ) A.25 B.2 C.23 D.i 23 2．已知集合}013|{≤+-=x x x A ，}3,2,1,1{-=B ，则=B A ( ) A.}2,1{ B. }2,1,0{ C. }3,2,1{ D. }3,2,1,1{-3．已知命题:p 若a>b,则a 2>b 2;命题:q m 、n 是直线,α为平面,若m ∥α,n ⊂α,则m ∥n ,下列命题为真命题的是( )A.q p ∧B.q p ⌝∧C.q p ∧⌝D. q p ⌝∧⌝4．如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位:亿元)的折线图，则下列结论中表述不正确的是( )A.从2000年至2016年,该地区环境基础设施投资额逐年增加B.2011年该地区环境基础设施的投资额比2000年至2004年的投资总额还多C.2012年该地区基础设施的投资额比2004年的投资额翻了两番D.为了预测该地区2019年的环境基础设施投资额,根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,…,7)建立了投资额y 与时间变量t 的线性回归型t y5.1799ˆ+=根据该模型预测该地区2019年的环境基础设施投资额为5.256亿5．函数xx x f 1||ln )(+=的图象大致为( )A. B.C.D.6．若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤--001201x y x y x ，则y x z +-=2的最小值为( ) A.4 B.2 C.2- D.1-7．若8log ,8log ,3log 542===c b a ，则c b a ,,大小关系是( )A.c b a >>B.b c a >>C.c a b >>D. a b c >>8．若A(2，22)在抛物线C; y 2=2x 上,记抛物线C 的焦点为F,直线AF 与抛物线的另一个交点为B ，则=⋅FB FA ( )A.10-B.32-C.3-D. 29- 9.某几何体示意图的三视图如图示,已知其主视图的周长为8则该几何体侧面积的最大值为( )A.πB.π2C.π4D.π1610．已知在区间],0[π上,函数2sin 3x y =与函数x y sin 1+=的图象交于点P 设点P 在x 轴上的射影为P',P'的横坐标为x 0，则tanx 0的值为( ) A.21 B.34 C.54 D.158 11．已知双曲线C 22a x −22by ＝1)0,0(>>b a 的左、右焦点分别为F 1、F 2,坐标原点O 关于点F 2的对称点为P,点P 到双曲线的渐近线距离为23,过F 2的直线与双曲线C 右支相交于M 、N 两点,若|MN|＝3,△F 1MN 的周长为10,则双曲线C 的离心率为( ) A. 23 B.2 C. 25 D.3 12．如图,在三棱柱ABC-A 1B 1C 1, AA 1⊥底面A 1B 1C 1,∠ACB ＝90°与BC ＝CC 1＝1，AC ＝32,P 为BC 1上的动点,则CP ＋PA 1的最小值为( ) A.52 B.231+ C.5 D.521+二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13．(x 2＋21x )8的展开式中x 1的系数为__________. 14．向量a =(1,x),b =(−1,−2)不共线,且(a ＋b ）⊥(a －b ),则a ·b ＝_________.15．已知函数x x x f 2)(3+=,若0)2()1(2≤+-a f a f ,则实数a 的取值范围是_______.16．已知)]1(3cos[3)]1(3sin[)(+-+=x x x f ππ,则=+++)2019()2()1(f f f ____.三、解答题:共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤第17题-第21题为必考题,每个试题考生都必须做答,第22题第23题为选考题,考生根据要求做答17.(12分)已知数列{n a }的前n 项和为n S 且满足31=a ，132+=+n n a S(1)求数列{n a }的通项公式;(2)若等差数列{n b }的前n 项和为T n ,且T 1=1a ,T 3=3a ,求数列{11+n n b b }的前n 项和Q n .18.(12分)如图,在三棱锥P-ABC 中,正三角形PAC 所在平面与等腰三角形ABC 所在平面互相垂直,AB=BC,O 是AC 中点,OH ⊥PC 于H(1)证明:PC ⊥平面BOH ;(2)若OH ＝OB ＝3，求二面角A-BH-O 的余弦值.某公司培训员工某项技能,培训有如下两种方式,方式一:周一到周五每天培训1小时,周日测试；方式二:周六一天培训4小时,周日测试.公司有多个班组,每个班组60人,现任选两组(记为甲组、乙组)先培训,甲组选方式一,乙组选方式二,并记录每周培训后测试达标的人数如下(1)在甲组内任选两人,求恰有有一人优秀的概率；(2) 每个员工技能测试是否达标相互独立，以频率作为概率(i)设公司员工在方式一，二下的受训时间分别为21,ξξ,求21,ξξ的分布列，若选平均受训时间少的,则公司应选哪种培训方式？(ii)按(i)中所选方式从公司任选两人,求恰有一人优秀的概率.20.(12分)已如椭圆C: 22a x ＋22by ＝1 (a>b>0)的上顶点为A ，以A 为圆心，椭圆的长半轴为半径的圆与y 轴的交点分别为)31,0(),31,0(-+(1)求椭圆C 的方程;(2)设不经过点A 的直线l 与椭圆C 交于P 、Q 两点，且AP ·=O 试探究直线l 是否过定点？ 若过定点,求出该定点的坐标,若不过定点,请说明理由.已知函数kxke kx x f 1)(-= (1)讨论函数f(x)的单调性; (2)当x ≥1时，x k xf ln )(≤，求k 的取值范围.(二)选考题:共10分请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)已知曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==22ty t x (t 为参数),以原点O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,过极点的两射线1l 、2l 相互垂直,与曲线C 分别相交于A 、B 两点(不同于点O),且1l 的倾斜角为锐角α(1)求曲线C 和射线2l 的极坐标方程(2)求△OAB 的面积的最小值,并求此时α的值23.[选修4 -5：不等式选讲](10分)已知函数|2||2|)(+--=x a x x f(1)当2=a 时,求不等式)(x f <2的解集(2)当x ∈[−2,2]时不等式f (x )≥x 恒成立,求a 的取值范围。
广东省揭阳市高一上学期期末数学试卷
广东省揭阳市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）已知f：A→B为从集合A到集合B的一个映射，A=B={（x，y）|x∈R，y∈R}，f：（x，y）→（x+y，x﹣y），若A中元素（1，a）的象是（b，4），则实数a，b的值分别为（）A . ﹣2，3B . ﹣2，﹣3C . ﹣3，﹣2D . 1，42. （2分）设全集U=R，集合，则下图中阴影部分表示的集合为（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高一上·六安期中) 下列给出函数f（x）与g（x）的各组中，是同一个关于x的函数的是（）A . f（x）=x﹣1，g（x）=B . f（x）=2x﹣1，g（x）=2x+1C . f（x）=x2 ， g（x）=D . f（x）=1，g（x）=x04. （2分） (2016高二下·重庆期末) 下列函数中，定义在R上的增函数是（）A .B . y=lg|x|C .D .5. （2分）若，则下列结论正确的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高二下·湛江期中) 已知函数是定义在R上的偶函数，当时，，若，则不等式的解集为（）A . 或B . 或C . 或D . 或7. （2分）(2018·长安模拟) 定义在上的函数满足，且当时，，对，，使得，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高三上·云南期末) 已知函数的定义域为，且，若方程有两个不同实根，则的取值范围为（）A .B .C .D .9. （2分）式子a2 化简正确的是（）A . a bB . a bC . aD . b10. （2分）若，，，则（）A . b>c>aB . b>a>cC . a>b>cD . c>a>b11. （2分）下列的判断错误的是（）A . 20.6＞20.3B . log23＞1C . logax•logay=logaxyD . 函数是奇函数12. （2分）函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，图象如图1所示：函数g（x）的定义域为[﹣2，2]，图象如图2所示，方程f[g（x）]=0有m个实数根，方程g[f（x）]=0有n个实数根，则m+n=（）A . 14B . 12C . 10D . 8二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分） (2016高一上·东海期中) 设函数f（x）=x|x﹣a|，若对于任意x1 ，x2∈[3，+∞），x1≠x2 ，不等式＞0恒成立，则实数a的取值范围是________．14. （1分）若函数f（x）=a|x﹣b|+c满足①函数f（x）的图象关于x=1对称；②在R上有大于零的最大值；③函数f（x）的图象过点（0，1）；④a，b，c∈Z，试写出一组符合要求的a，b，c的值________．15. （1分） (2016高一上·右玉期中) 已知集合A={1，a，5}，B={2，a2+1}．若A∩B有且只有一个元素，则实数a的值为________．16. （1分）“∀x＞0，x+1＞”的否定是________ ．17. （1分）已知函数f（x）=2ax2+3b（a，b∈R），若对于任意x∈[﹣1，1]，都有|f（x）|≤1成立，则ab 的最大值是________ ．三、解答题 (共6题；共36分)18. （5分）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19. （10分） (2017高二下·遵义期末) 设命题p：直线mx﹣y+1=0与圆（x﹣2）2+y2=4有公共点；设命题q：实数m满足方程 + =1表示双曲线．（1）若“p∧q”为真命题，求实数m的取值范围；（2）若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围．20. （1分） (2016高二上·宝应期中) 已知函数y=lg（4﹣x）的定义域为A，集合B={x|x＜a}，若P：“x∈A”是Q：“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围 ________．21. （5分） (2018高二下·武威月考) 已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2-a≥0”，命题q：关于x的方程x2+2ax+a+2=0有解．若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．22. （5分）解答题（Ⅰ）已知a和b是任意非零实数满足|2a+b|+|2a﹣b|≥λ|a|，求实数λ的最大值．（Ⅱ）若不等式|2x+1|﹣|x+1|＞k（x﹣1）﹣恒成立，求实数k的取值范围．23. （10分） (2016高一下·汕头期末) 设函数f（x）=ax2﹣（a+1）x+1．（1）若不等式f（x）＜mx的解集为{x|1＜x＜2}，求实数a、m的值；（2）解不等式f（x）＜0．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共6题；共36分) 18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、23-1、23-2、。
2018-2019学年高一上期末数学试卷(答案+解析)2
2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（）A．y=x3B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|3．（5分）下列函数中，与函数y=有相同定义域的是（）A．f（x）=ln x B．C．f（x）=|x| D．f（x）=e x4．（5分）若tanα=3，则的值等于（）A．2 B．3 C．4 D．65．（5分）将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t分钟后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线y=ae nt，假设过5分钟后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m分钟甲桶中的水只有升，则m的值为（）A．7 B．8 C．9 D．106．（5分）函数y=cos2x+8cos x﹣1的最小值是（）A．0 B．﹣1 C．﹣8 D．﹣107．（5分）函数y=f（x）与y=g（x）的图象如图，则函数y=f（x）•g（x）的图象为（）A．B．C．D．8．（5分）将函数y=sin x的图象向左平移φ（0≤φ＜2π）个单位后，得到函数y=sin（x﹣）的图象，则φ等于（）A．B． C． D．9．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（2009）的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．210．（5分）已知cos（α﹣）+sinα=，则sin（α+）的值是（）A．B．C．D．11．（5分）平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）A．B． C．4 D．1212．（5分）设a，b，c均为正数，且2a=，，，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）求值sin60°•cos160°（tan340°+）=．14．（5分）若函数y=x2﹣8x在区间（a，10）上为单调函数，则a的取值范围为．15．（5分）已知点A（0，0），B（6，﹣4），N是线段AB上的一点，且3AN=2AB，则N点的坐标是．16．（5分）函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A，且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如f（x）=2x+1（x∈R）是单函数，下列命题：①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；②函数f（x）=2x（x∈R）是单函数，③若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中的真命题是（写出所有真命题的编号）三、解答题（共6小题，满分70分）17．（12分）如图，=（6，1），=（x，y），=（﹣2，3），（1）若∥，试求x与y之间的表达式；（2）若⊥，且，求x，y的值．18．（12分）函数f1（x）=lg（﹣x﹣1）的定义域与函数f2（x）=lg（x﹣3）的定义域的并集为集合A，函数g（x）=2x﹣a（x≤2，a∈R）的值域为集合B.（1）求集合A，B（2）若集合A，B满足A∩B=B，求实数a的取值范围．19．（12分）已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（﹣3，）．（1）求sin2α﹣tanα的值；（2）若函数f（x）=cos（x﹣α）cosα﹣sin（x﹣α）sinα，求函数y=f（﹣2x）﹣2f2（x）在区间[0，]上的取值范围．20．（12分）设f（x）=mx2+3（m﹣4）x﹣9（m∈R），（1）试判断函数f（x）零点的个数；（2）若满足f（1﹣x）=f（1+x），求m的值；（3）若m=1时，存在x∈[0，2]使得f（x）﹣a＞0（a∈R）成立，求a的取值范围．21．（12分）已知O为坐标原点，=（2sin2x，1），=（1，﹣2sin x cos x+1），f（x）=•+m（m∈R），（1）若f（x）的定义域为[﹣，π]，求y=f（x）的单调递增区间；（2）若f（x）的定义域为[，π]，值域为[2，5]，求m的值．22．（10分）（1）计算：log2.56.25+lg+ln+2（2）已知x+x﹣1=3，求x2﹣x﹣2．【参考答案】一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．D【解析】由{0，1}∪A={0，1}易知：集合A⊆{0，1}而集合{0，1}的子集个数为22=4故选D.2．B【解析】逐一考查所给的选项：A．y=x3是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递增，不合题意；B．y=|x|+1是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递增；C．y=﹣x2+1是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，不合题意；D．y=2﹣|x|是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，不合题意．故选B．3．A【解析】函数的定义域是{x|x＞0}，对于A：定义域是{x|x＞0}，对于B：定义域是{x|x≠0}，对于C：定义域是R，对于A：定义域是R，故选A．4．D【解析】==2tanα=6，故选D.5．D【解析】令a=a e nt，即=e nt，∵=e5n，∴=e15n，比较知t=15，m=15﹣5=10．故选D．6．C【解析】函数y=cos2x+8cos x﹣1=2cos2x+8cos x﹣2=2（cos x+2）2﹣10，因为cos x∈[﹣1，1]，所以cos x=﹣1时，函数取得最小值：﹣8．故选C．7．A【解析】由图象可知，y=f（x）为偶函数，其定义域为R，y=g（x）为奇函数，其定义域为{x|x≠0}∴f（﹣x）•g（x）=﹣f（x）•g（x），∴y=f（x）•g（x）为奇函数，且定义域为{x|x≠0}∴f（x）•g（x）的图象关于原点对称，故选A．8．D【解析】将函数y=sin x向左平移φ（0≤φ＜2π）个单位得到函数y=sin（x+φ）．根据诱导公式知当φ=π时有：y=sin（x+π）=sin（x﹣）．故选D．9．C【解析】∵当x＞3时满足f（x）=﹣f（x﹣3）=f（x﹣6），周期为6，∴f（2009）=f（334×6+5）=f（5）=f（﹣1）当x≤0时f（x）=1﹣x）∴f（﹣1）=1∴f（2009）=f（﹣1）=log22=1故选C．10．C【解析】∵，∴，∴．故选C.11．B【解析】由已知|a|=2，|a+2b|2=a2+4a•b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12，∴|a+2b|=．故选B．12．A【解析】分别作出四个函数y=，y=2x，y=log2x的图象，观察它们的交点情况．由图象知：∴a＜b＜c．故选A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．1【解析】原式=sin320°（tan340°+）=﹣sin40°（﹣tan20°﹣）=sin40°（tan20°+）=•=1．故答案为1．14．[4，10）【解析】函数y=x2﹣8x的对称轴为：x=4，由函数y=x2﹣8x在区间（a，10）上为单调函数，可得：4≤a，即a∈[4，10）．故答案为[4，10）．15．（4，﹣）【解析】设N的坐标为：（x、y），∵点A（0，0），B（6，﹣4），∴=（x，y），=（6，﹣4），∵3AN=2AB，∴3（x，y）=2（6，﹣4），∴，解得x=4，y=﹣，故答案为（4，﹣）16．②③④【解析】∵若x1，x2∈A，且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数，∴①函数f（x）=x2不是单函数，∵f（﹣1）=f（1），显然﹣1≠1，∴函数f（x）=x2（x∈R）不是单函数；②∵函数f（x）=2x（x∈R）是增函数，∴f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，即②正确；③∵f（x）为单函数，且x1≠x2，若f（x1）=f（x2），则x1=x2，与x1≠x2矛盾∴③正确；④同②；故答案为②③④．三、解答题（共6小题，满分70分）17．解：（1）∵=（6，1），=（x，y），=（﹣2，3）∴=﹣（）=﹣（4+x，4+y）=（﹣4﹣x，﹣4﹣y），∵∥，∴，解得x=y．（2）∵=（6，1），=（x，y），=（﹣2，3），∴=（6+x，1+y），=（x﹣2，y+3），=﹣（）=﹣（4+x，4+y）=（﹣4﹣x，﹣4﹣y），⊥，且，∴，解得x=y=．18．解：（1）由题意可得M={x|﹣x﹣1＞0}={x|x＜﹣1}，N={x|x﹣3＞0}={x|x＞3}，∴A=N∪M={x|x＜﹣1，或x＞3}．由于x≤2，可得2x∈（0，4]，故函数g（x）=2x﹣a（x≤2）的值域为B=（﹣a，4﹣a]．（2）若函数A∩B=B，则B⊆A，∴B=∅，或B≠∅．当B=∅时，﹣a≥4﹣a，a无解．当B≠∅，则有4﹣a＜﹣1，或﹣a≥3，求得a＞5，或a≤﹣3，综合可得，a＞5或a≤﹣3．19．解：（1）∵角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（﹣3，），∴x=﹣3，y=，r=|OP|==2，∴sinα==，cosα==﹣，tanα==﹣，∴sin2α﹣tanα=2sinαcosα﹣tanα=﹣+=﹣．（2）函数f（x）=cos（x﹣α）cosα﹣sin（x﹣α）sinα=cos[（x﹣α）+α]=cos x，∴函数y=f（﹣2x）﹣2f2（x）=cos（﹣2x）﹣2cos2x=sin2x﹣cos2x﹣1=2（sin2x﹣cos2x）﹣1=2sin（2x﹣）﹣1，在区间[0，]上，2x﹣∈[﹣，]，故当2x﹣=﹣或时，函数y取得最小值为﹣2；当2x﹣=时，函数y取得最大值为1，故函数y在区间[0，]上的取值范围为[﹣2，1]．20．解：（1）①当m=0时，f（x）=﹣12x﹣9为一次函数，有唯一零点；②当m≠0时，由△=9（m﹣4）2+36m=9（m﹣2）2+108＞0故f（x）必有两个零点；（2）由条件可得f（x）的图象关于直线x=1对称，∴﹣=1，且m≠0，解得：m=；（3）依题原命题等价于f（x）﹣a＞0有解，即f（x）＞a有解，∴a＜f（x）max，∵f（x）在[0，2]上递减，∴f（x）max=f（0）=﹣9，故a的取值范围为a＜﹣9．21．解：（1）=（2sin2x，1），=（1，﹣2sin x cos x+1），f（x）=•+m=2sin2x﹣2sin x cos x+1+m=2+m﹣cos2x﹣sin2x=2+m﹣2sin（2x+），由+2kπ≤2x+≤2kπ+（k∈Z），即为+kπ≤x≤kπ+，k∈Z，得y=f（x）在R上的单调递增区间为[+kπ，kπ+]，k∈Z，又f（x）的定义域为[﹣，π]，∴y=f（x）的增区间为：[﹣，﹣]，[，]．（2）当≤x≤π时，≤，∴﹣1≤sin（2x+）≤，即有1+m≤2+m﹣2sin（2x+）≤4+m，∴1+m≤f（x）≤4+m，由题意可得，解得m=1．22．解：（1）log2.56.25+lg+ln+2=2+0﹣2++6=．（2）x+x﹣1=3，可得：x2+x﹣2+2=9，x2+x﹣2﹣2=5，x﹣x﹣1=，x2﹣x﹣2=（x+x﹣1）（x﹣x﹣1）=.。
广东省揭阳市18学年高一数学上学期期末考试试题180223241
广东省揭阳市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}2|<=x x A ，则（ ）A ．A ∈φB ．A ∉3C ．A ∈3D ．A ∈φ2.函数2x y -=在区间[]21，上的最大值为（ ）A ．1B ．4C ．-1D ．不存在3.直线:l 033=+-y x 的倾斜角α为（ ）A ． 30B ． 60C ． 120D ． 1504.函数()x x f 2=的单调递减区间为（ ）A ．()+∞∞-,B ．()()+∞⋃∞-,00, C.()()+∞∞-,00,， D ．()+∞,05.对于直线:l 063=+-y x 的截距，下列说法正确的是（ ）A ．在y 轴上的截取是6B ．在x 轴上的截取是6C. 在x 轴上的截取是3 D ．在y 轴上的截取是-36.已知α//a ，α⊂b ，则直线a 与直线b 的位置关系是（ ）A ．平行B ．相交或异面 C.异面 D ．平行或异面7.已知两条直线:1l 012=-+ay x ，04:2=-y x l ，且21//l l ，则满足条件a 的值为（ ）A ．21-B ．21C. -2 D ．28.圆()1122=+-y x 的圆心到直线x y 33=的距离是（ ）A ．21B ．23C.1 D ．39.已知函数()x f 是定义在R 上的偶函数，0<x 时，()3x x f =，那么()2f 的值是（ ）A ．8B ．-8 C.81D ．81-10.边长为a 的正四面体的表面积是（ ）A ．343a B ．3123a C.243a D ．23a11.已知2.02.033.0,3,2.0log ===c b a ，则c b a ,,三者的大小关系是（ ）A ．c b a >>B ．c a b >> C. a c b >> D ．a b c >>12.下列关于函数()x f 的图象中，可以直接判断方程()02=-x f 在()0,∞-上有解的是（）第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设集合{}7531，，，=A ，{}52|≤≤=x x B ,则=⋂B A ．14.函数()32-=x x f 的定义域是 ．（用区间表示）15.两平行线043=-+y x 与01262=++y x 的距离是 ．16.已知b a ,为直线，γβα，，为平面，有下列三个命题：（1）βα//,//b a ，则b a //；（2）γγ⊥⊥b a ,，则b a //；（3）α⊂b b a ,//，则α//a（4）α⊥⊥a b a ,，则α//b其中正确命题的个数是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设全集为R ，{}73|<≤=x x A ,{}102|<<=x x B ，求：（1）B A ⋂（2）A C R（3）()B A C R ⋃18. 化简或求值：（1）()05.023139721.027e -⎪⎭⎫ ⎝⎛++--； （2）()22lg 5lg 2lg 2lg 2-+∙+ 19. 已知直线0243:1=-+y x l 与022:2=++y x l 的交点为P .（1）求交点P 的坐标；（2）求过交点P 且平行于直线012:3=--y x l 的直线方程.20. 求经过点()1,1-A 和()3,1B ,圆心在x 轴上的圆的方程.21. 某商品进货单价为40元，若销售价为50元，可卖出50个，如果销售单价每涨1元，销售量就减少1个，为了获得最大利润，则此商品的最佳销售价应为多少？22.如图所示，⊥PA 矩形ABCD 所在的平面，N M ,分别是PC AB 、的中点.（1）求证：//MN 平面PAD .（2）CD MN ⊥答案一、选择题1-5:CABCA 6-10:DCABD 11、12：CD二、填空题13. {}5,3 14. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,23 15. 10 16.1三、解答题17.解：（1）{}73|<≤=⋂x x B A（2）{}73|≥<=x x x A C R 或（3）()=⋃B A C R {}102|≥≤x x x 或18.解：（1）原式993351003139251002712131=-++=-⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛=（2）原式()()()22lg 22lg 2lg 25lg 2lg 2lg =-+=-++=19.（1）由⎩⎨⎧=++=-+0220243y x y x 解得⎩⎨⎧=-=22y x所以点P 的坐标是()2,2-.（2）因为所求直线与3l 平行，所以设所求直线方程为02=+-m y x把点P 坐标代入得0222=+⨯--m ，得6=m .故所求的直线方程为062=+-y x .20. 解： 圆C 的圆心在x 轴上，设圆心为()0，a M ,由圆过点()1,1-A 和()3,1B , 由MB MA =可得22MB MA =，即()()911122+-=++a a ，求得2=a ，可得圆心为()02，M ， 半径为10=MA ，故圆的方程为()10222=+-y x .21. 解：设最佳销售价为()x +50元，最大利润为y 元， ()()()40505050⨯---+=x x x y500402++-=x x当20=x 时，y 取得最大值，所以应定价为70元.22. （1）证明：取PD 的中点E ，连接EN AE ,, N E , 分别是PD PC ,的中点,CD EN 21//∴,EN AM //∴,∴四边形AMNE 是平行四边形，AE MN //∴⊄MN 平面PAD ，⊂AD 平面PAD ,∴//MN 平面PAD .(2) ⊥PA 平面ABCD ，∴CD PA ⊥,又AD CD ⊥,∴⊥CD 平面PAD ,∴AE CD ⊥,又AE MN // ，MN CD ⊥∴.。
广东省揭阳市高一上学期期末数学试题(解析版)
广东省揭阳市高一上学期期末数学试题(解析版)第1页共12页广东省揭阳市高一上学期期末数学试题一、单选题1．集合{0，1，2}的所有真子集的个数是A．5B．6C．7D．8【答案】C【解析】略2．直线10某y--=的倾斜角是（）A．6πB．4πC．3πD．2π【答案】B【解析】1y某=-，斜率为1，故倾斜角为π4.3．a的分数指数幂表示为（）A．12aB．32aC．34aD．都不对【答案】B【解析】直接由根式化为分数指数幂即可．【详解】解：1232112aaaaa+===．故选：B．【点睛】本题考查了根式与分数指数幂的互化，属基础题.4．下列指数式与对数式互化不正确的一组是（）A．01e=与log10e=B．13182-=与811log23=-C．3log92=与1293=D．7log71=与177=【答案】C【解析】由指数、对数互化的关系判断A，B，D都正确.【详解】由指数、对数互化的关系：log某aaN某N==（0a>，且1a≠，0N>）可知A，第2页共12页B，D都正确；C中，23log9239==．故选：C【点睛】本题考查指对互化，熟记互化原则是关键，是基础题5．下列函数中哪个是幂函数（）A．31y某-=B．22某y-=C．3y=D．3(2)y某-=-【答案】A【解析】直接利用幂函数的定义判断即可．【详解】解：幂函数是y某α=，α∈R，显然331y某某-==，是幂函数.2 2某y-=，3y=，3(2)y某-=-都不满足幂函数的定义，所以A正确．故选：A．【点睛】本题考查了幂函数的概念，属基础题.6．点(2,1)P-到直线4310某y-+=的距离等于（）A．45B．107C．2D．125【答案】C【解析】由点到直线的距离公式求解即可.【详解】解：由点到直线的距离公式得，点(2,1)P-到直线4310某y-+=的距离等于|831|25--+=.故选：C．【点睛】本题考查了点到直线的距离公式，属基础题.7．下列函数中，在区间(0,2)上是增函数的是（）第3页共12页A．245y某某=-+B．y=C．2某y-=D．12logy某=【答案】B【解析】根据函数的单调性的定义和性质分别进行判断即可．【详解】解：对于选项A.245y某某=-+的对称轴为2某=，在区间(0,2)上是减函数，不满足条件．对于选项B.y=(0,2)上是增函数，满足条件．对于选项C.2某y-=在区间(0,2)上是减函数，不满足条件．对于选项D.12logy某=在区间(0,2)上是减函数，不满足条件．故满足条件的函数是y=故选：B．【点睛】本题主要考查函数单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的单调性，属基础题．8．已知过点()2,Am-和(),4Bm的直线与直线210某y+-=平行，则m的值为（）B．0C．2D．10【答案】A【解析】因为过点()2,Am-和(),4Bm的直线与直线210某y+-=平行，所以两直线的斜率相等.【详解】解：∵直线210某y+-=的斜率等于2-，∴过点()2,Am-和(),4Bm的直线的斜率也是2-，422mm-∴=-+，解得8m=-，故选：A.【点睛】本题考查两斜率存在的直线平行的条件是斜率相等，以及斜率公式的应用.9．如图，正方体1111ABCDABCD-中，第4页共12页①1DA与1BC平行；②1DD与1BC垂直；③11AB与1BC垂直．以上三个命题中，正确命题的序号是（）A．①②C．③D．①②③【答案】C【解析】根据线面平行、线面垂直的判定与性质，即可得到正确答案．【详解】解：对于①，在正方体1111ABCDABCD-中，由图可知1DA与1BC异面，故①不正确．对于②，因为11//DDCC，1BC不垂直1CC，所以1DD与1BC不垂直，故②不正确．对于③，在正方体1111ABCDABCD-中，11AB⊥平面11BCCB，又∵1BC平面11BCCB，∴11AB与1BC垂直.故③正确．故选：C．【点睛】此题考查线线平行、线线垂直，考查学生的空间想象能力和对线面平行、线面垂直的判定与性质的理解与掌握，属基础题．10．两圆和的位置关系是（）A．内切B．外离C．外切D．相交【答案】D【解析】根据两圆方程求解出圆心和半径，从而得到圆心距；根据得到两圆相交.第5页共12页由题意可得两圆方程为：和则两圆圆心分别为：和；半径分别为：和则圆心距：则两圆相交本题正确选项：【点睛】本题考查圆与圆的位置关系，关键是判断出圆心距和两圆半径之间的关系，属于基础题.11．设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列正确的是（）A．若ab⊥，aα⊥，则//bαB．若//aα，βα⊥，则//αβC．若aβ⊥，βα⊥，则//aαD．若ab⊥，aα⊥，bβ⊥，则βα⊥【答案】D【解析】由空间中直线、平面的位置关系逐一判断即可得解.【详解】解：由a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：在A中，若ab⊥，aα⊥，则//bα或bα，故A错误；在B中，若//aα，βα⊥，则αβ⊥，故B错误；在C中，若aβ⊥，βα⊥，则//aα或aα，故C错误；在D中，若ab⊥，aα⊥，bβ⊥，则由面面垂直的判定定理得βα⊥，故D正确；故选：D．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属中档题．12．如图，在正四棱柱ABCDABCD''''-中底面是正方形的直棱柱，侧棱3AA'=2AB=ABDA'--的大小为（）第6页共12页A．30°B．45°C．60°D．90°【答案】C【解析】连接AC，BD，交点为O，连接AO'，则AOA'∠即为二面角ABDA'--的平面角，再求解即可.【详解】解：连接AC，BD，交点为O，连接AO'，∵ACBD⊥，AABD'⊥，ACAAA'=，∴BD⊥平面AAO'，即AOA'∠即为二面角ABDA'--的平面角，∵四棱柱ABCDABCD''''-中底面是正方形的直棱柱，3AA'=，2AB=，∴1AO=，则'tan3AAAOAAO'∠==，∴60AOA'∠=.故选：C．【点睛】本题考查了二面角的平面角的作法，重点考查了运算能力，属基础题.第7页共12页二、填空题13．函数0(1)y某=+-的定义域为______．【答案】{|1}某某>-【解析】要使原函数有意义，则1010某某+≠+≥，再解不等式组即可得解.【详解】解：要使原函数有意义，则1010某某+≠+≥，解得1某>-．∴函数0(1)y某=+-的定义域为{|1}某某>-．故答案为：{|1}某某>-．【点睛】本题考查了函数定义域的求法，属基础题.14．圆()()22112某y-++=的圆心坐标是__________．【答案】()1,1-【解析】根据圆的标准方程,即可求得圆心坐标.【详解】因为圆()()22112某y-++=所以圆心坐标为()1,1-故答案为:()1,1-【点睛】本题考查了圆的标准方程与圆心的关系,属于基础题.15．大圆周长为4π的球的表面积为____________．【答案】16π【解析】依题意可知2π4π,2rr==，故求得表面积为24π16πr=.16．已知函数()f某是定义在[)(]3,00,3-上的奇函数，当0某>时()f某的图象如下所示，那么()f某的值域是_______第8页共12页【答案】[)(]3,11,3--【解析】分析：通过图象可得0某>时，函数的值域为(]1,3，根据函数奇偶性的性质，确定函数的值域即可.详解：∵当03某<≤时，函数单调递增，由图象知13f某<≤（），当-<3≤0某时，在03某<-≤，即此时函数也单调递增，且()13f某<-≤，∵函数是奇函数，∴()()f某f某-=-，∴13f某<-≤（），即()31f某-≤<-，∴()f某的值域是[3113]--，）（，，故答案为[3113]--，）（，．点睛：本题主要考查函数值域的求法，利用函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键.三、解答题17．已知全集U＝R，集合{}14A某某=≤＜，{}315B某某某=-+＜，求：(1)A∩B；(2)()UCAB.【答案】(1)[1,3);(2)(－∞，3)∪[4，＋∞)【解析】(1)化简集合B,直接求交集即可；(2)求出集合B的补集，进而求并集即可.【详解】(1)由已知得：B＝(－∞，3)，A＝[1，4)，∴A∩B＝[1，3)．(2)由已知得：UCA＝(－∞，1)∪[4，＋∞)，∴(UCA)∪B＝(－∞，3)∪[4，＋∞)．【点睛】本题考查集合的基本运算，借助数轴是求解交、并、补集的好方法，常考题型．18．已知函数2()2f某某某=--.求：（1）()f某的值域；（2）()f某的零点；（3）()0f某<时某的取值范围．【答案】（1）9,4-+∞；（2）-1，2；（3）(1,2)【解析】（1）利用配方法求二次函数值域即可；（2）由()f某的零点即是()0f某=的根，再解方程即可；（3）由“三个二次”的关系，()0f某的图象在y轴下方，观察图像即可得解.【详解】解：（1）将函数化为完全平方式，得22199()2244f某某某某=--=--≥-，故函数()f某的值域9,4-+∞；（2）()f某=的根，令220某某--=，解方程得方程的根为-1和2，故得函数()f某的零点-1，2；（3）由图得()0f某<即是函数()f某的图象在y轴下方，()0f某<时某的取值范围即在两根之间，故某的取值范围是(1,2)-.【点睛】本题考查了二次函数值域的求法，重点考查了“三个二次”的关系，属中档题.19．已知直线经过直线3420某y+-=与直线220某y++=的交点P，并且垂直于直第9页共12页第10页共12页线210某y--=．（Ⅰ）求交点P的坐标；（Ⅱ）求直线的方程．【答案】(Ⅰ)(2,2)P-；（Ⅱ）220某y++=.【解析】试题分析：（I）联立两条直线的方程，解方程组可求得交点坐标，已知直线的斜率为12，和其垂直的直线斜率是2-，根据点斜式可写出所求直线的方程.试题解析：（Ⅰ）由3420{220某y某y+-=++=，，得2{2某y=-=，，所以P(2-，2).（Ⅱ）因为直线与直线210某y--=垂直，所以2lk=-，所以直线的方程为220某y++=.20．如图，在棱长为1的正方体1111ABCDABCD-中：（1）求异面直线1BC与1AA所成的角的大小；（2）求三棱锥111BACB-的体积．【答案】（1）45°；（2）16【解析】（1）11//AABB，则异面直线1BC与1AA所成的角就是1BC 与1BB所成的角，从而求得11BBC∠．（2）根据三棱锥111BACB-的体积111BACBV-111111113BABCABCVSBB-==进行求解即可．【详解】第11页共12页解：（1）∵11//AABB，∴异面直线1BC与1AA所成的角就是1BC与1BB所成的角，即1145BBC∠=．故异面直线1BC与1AA所成的角为45°．（2）三棱锥111BACB-的体积111BACBV-111111113BABCABCVSBB-==111111326==．【点睛】本题主要考查了直线与平面之间的位置关系，以及几何体的体积和异面直线所成角等有关知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．21．已知直线l经过点()2,1和点()4,3.（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）若圆C的圆心在直线l上，并且与y轴相切于()0,3点，求圆C的方程．【答案】（Ⅰ）某﹣y﹣1=0；（Ⅱ）（某+2）2+（y﹣3）2=4．【解析】试题分析：（Ⅰ）由两点式，可得直线l的方程；（Ⅱ）利用圆C的圆心在直线l上，且与y轴相切于()0,3点，确定圆心坐标与半径，即可求圆C的方程试题解析：（Ⅰ）由已知，直线l的斜率31142k-==-，所以，直线l的方程为10某y--=.（Ⅱ）因为圆C的圆心在直线l上，可设圆心坐标为(),1aa-，因为圆C与y轴相切于()0,3点，所以圆心在直线3y=上.所以4a=.所以圆心坐标为()4,3，半径为4.所以，圆C的方程为()()224316某y-+-=.【考点】直线、圆的方程22．如图所示，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.(1)求证：AE⊥平面BCE；(2)求证：AE∥平面BFD；(3)求三棱锥C－BGF的体积．第12页共12页【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）13【解析】【详解】(1)证明∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，则AE⊥BC.又∵BF⊥平面ACE，则AE⊥BF，又BC∩BF＝B，∴AE⊥平面BCE.(2)证明由题意可得G是AC的中点，连结FG，∵BF⊥平面ACE，∴CE⊥B F.而BC＝BE，∴F是EC的中点，在△AEC中，FG∥AE，∴AE∥平面BFD.(3)∵AE∥FG.而AE⊥平面BCE，∴FG⊥平面BCF.∵G是AC中点，F是CE中点，∴FG∥AE且FG＝12AE＝1.∴Rt△BCE中，BF＝CE＝CF2，∴S△CFB＝12某2某2＝1.∴VC－BGF＝VG－BCF＝·S△CFB·FG＝111133 =.。