金融数学习题部分答案(2020年10月整理).pdf
金融数学基础理论题集
金融数学基础题集一、选择题1. 下列哪项是利息的本质？A. 货币的存储成本B. 借贷资本的增值额C. 银行的服务费用D. 投资的风险补偿答案：B2. 名义利率与实际利率的区别主要在于？A. 通货膨胀率B. 存款准备金率C. 贷款期限D. 利率浮动范围答案：A3. 在复利计算中，如果年利率为10%，本金为1000元，投资期限为2年，则两年后的终值是多少？（使用复利公式计算）A. 1100元B. 1210元C. 1200元D. 1020元答案：B4. 哪种计息方式使得利息收益在投资期限内更加均匀？A. 单利B. 复利C. 贴现率D. 浮动利率答案：B5. 当名义利率高于通货膨胀率时，实际利率为？A. 负值B. 零C. 正值D. 不确定答案：C6. 下列哪种情况会导致债券价格下跌？A. 市场利率下降B. 债券信用等级提升C. 预期通货膨胀率上升D. 债券到期期限缩短答案：C7. 年金是指在一定期限内，每隔相等时间（如每年、每季、每月等）收入或支出相等金额的款项。
以下哪项不属于年金？A. 养老保险金B. 房屋租金（每季度固定支付）C. 一次性奖金D. 每月房贷还款答案：C8. 假设年利率为5%，每季度复利一次，则年化有效利率是多少？（使用公式(1 + r/n)^n - 1计算，其中r为年利率，n为每年复利次数）A. 5.00%B. 5.13%C. 5.25%D. 5.38%答案：B9. 利率平价理论主要解释了什么？A. 汇率与利率之间的关系B. 股票价格与利率之间的关系C. 债券价格与通货膨胀率之间的关系D. 货币供应量与利率之间的关系答案：A10. 假设某债券的面值为1000元，息票率为6%，每年支付一次利息，到期期限为5年。
如果当前市场利率为5%，则该债券的市场价格（使用适当的方法估算）大致为？A. 小于1000元B. 等于1000元C. 大于1000元D. 无法确定答案：C11. 贴现函数在连续复利下与累计函数的关系是？A. 贴现函数是累计函数的倒数B. 贴现函数是累计函数的导数C. 贴现函数是累计函数的积分D. 两者无直接关系答案：A12. 如果贴现率增加，那么使用贴现函数计算得到的债券当前价格会？A. 增加B. 减少C. 不变D. 无法确定答案：B13. 在考虑信用风险时，贴现率应该如何调整？A. 保持不变B. 根据信用风险降低C. 根据信用风险增加D. 与信用风险无关答案：C14. 下列哪个选项正确地描述了贴现函数的应用场景？A. 预测股票价格B. 计算股票的内在价值C. 评估债券的当前市场价格D. 估算未来现金流的终值答案：C15. 若债券的票面利率高于市场贴现率，则该债券的当前市场价格将？A. 低于票面价值B. 等于票面价值C. 高于票面价值D. 无法确定答案：C16. 累计函数和贴现函数在金融数学中的主要用途是？A. 预测未来利率变动B. 管理市场风险C. 对金融产品进行定价D. 评估股票波动率答案：C17. 当计算一笔贷款在不同利率下的累计还款额时，通常使用的是？A. 贴现函数B. 累计函数C. 现值函数D. 收益率函数答案：B18. 在复利计算中，若名义年利率为12%，每年复利4次，则有效年利率约为？A. 12.00%B. 12.36%C. 12.55%D. 12.75%答案：C19. 有效率利率与名义利率之间的关系主要取决于？A. 初始投资金额B. 利息支付频率C. 贷款期限D. 利率类型（固定或浮动）答案：B20. 当名义年利率固定，但复利频率增加时，有效年利率会？A. 保持不变B. 减少C. 增加D. 先增后减答案：C21. 在连续复利计算中，有效年利率与名义年利率相等的情况发生在？A. 名义年利率为0%时B. 名义年利率为无穷大时C. 利息支付频率为无限大时D. 利息支付周期为无限短时答案：A（注意：这里A选项其实是一个特殊情况，通常连续复利下两者不等。
金融数学课后习题
第一章 利息的度量1.现在投资600元，以单利计息，2年后可以获得150元的利息。
如果以相同的复利利率投资2000元，试确定在3年后的累计值。
2.在第1月末支付314元的现值与第18月末支付的271元的现值之和，等于在第T 月末支付1004元的现值。
年实际利率为5%，求T 。
3.在零时刻，投资者A 在其账户存入X ，按每半年复利一次的年名义利率i 计息。
同时，投资者B 在另一个账户存入2X ，按利率i （单利）来计息。
假设两人在第8年的后6个月中将得到相等的利息，求i 。
3.如果年名义贴现率为6%，每四年贴现一侧，试确定100元在两年末的累计值。
4.一项投资以δ的利息力累积，27.72年后将翻番。
金额为1的投资以每两年复利一次的年名义利率δ累积n 年，累计值将成为7.04.求n 。
5.一直利息力为tt +=21δ，一笔金额为1的投资从0=t 开始的前n 年赚取的总利息是8.求n 。
6.已知利息力为1003t t =δ，求)3(1-a 。
第二章 等额年金1.某人想用分期付款的方式购买一辆现价为10万元的汽车，如果手气支付一笔款项后，在今后5年内每月末付款2000元即可付清车款，假设每月复利一次的年名义利率为8%，试计算他首期付款金额为多少?2.某人将在10年后退休，他打算从现在开始每年初向一种基金存入2000元，如果基金的收益率为6%，试计算他在退休时可以积存多少退休金。
3.某人从2000年3月1日起，每月末可以领取200元，2010年5月末是最后一次领取。
如果每月复利一次的年名义利率是6%，试计算：（1）年金的现值；（2）年金的终值；（3）年金在2005年12月31日的值。
4.某人在今后20年内，每年初向一基金存入10000元。
从第30年开始，每年末可以领取一笔退休金。
该基金的收益率为6%。
（1）如果限期领取20年，每次可以领取多少？（2）如果无限期的领下去（当他死亡后，由其继承人领取），每次可以领取多少？5.借款人原计划在每月末偿付1000元，用5年的时间还清贷款。
2020精算师考试《金融数学》真题模拟及答案(6)
2020精算师考试《金融数学》真题模拟及答案(6)1、某投资基金在2010年1月1日的账户初始余额为75元，在12月31日的账户余额为60元。
该年中每月末向基金投入10元，而在2月28日、6月30日、10月15日和10月31日分别从基金中取出5元、25元、80元和35元。
用投资额加权法计算该基金的收益率为（）。
（单选题）A. 10%B. 11%C. 12%D. 13%E. 14%试题答案：B2、某人在银行账户中存入10000元人民币，年利率为4%，如果在存款未满5年半以前从银行支取存款，就会有支取部分的5%的额外罚金从账户中扣除，该储户在第4年、第5年、第6年、第7年末从银行支取款项为k元，该账户在第10年末存款积累值恰好为10000元。
计算k=（）元。
（单选题）A. 960B. 970C. 980D. 990E. 1000试题答案：C3、导数的值分别为（）。
（单选题）A.B.C.D.E.试题答案：A4、每半年计息一次的名义利率为7.5%，则与此名义利率等价的利息强度和每季度计息一次的名义贴现率分别为（）。
（单选题）A. 0.0736；7.295%B. 0.0823；7.486%C. 0.0975；7.677%D. 0.0736；7.486%E. 0.0823；7.295%试题答案：A5、一项实际利率为6%的基金在年初有100元，如果在3个月后存入30元到该基金，而9个月后则从基金中抽回20元，假定1-t i t=（1－t）i，计算一年后的基金余额为（）元。
（单选题）A. 97.05B. 105.05C. 110.05D. 117.05E. 120.05试题答案：D6、基金X的投资以利息强度δt=0.02t+c（0≤t≤12）积累；基金Y按一年实际利率i=0.145积累。
现分别投资1元于基金X、Y中，在第12年末，它们的积累值相同。
计算在第4年末基金X的积累值为（）元。
（单选题）A. 1.012B. 1.153C. 1.246D. 1.350E. 1.653试题答案：C7、假设证券市场处于CAPM所描述的均衡状态。
金融经济学习题答案(2020年10月整理).pdf
计算题：1.假定一个经济中有两种消费品1x 、2x ，其价格分别是4和9，消费者的效用函数为12(,)U x x =72，求：（1）消费者的最优消费选择（2）消费者的最大效用。
2.假定一投资者具有如下形式的效用函数：2()w u w e −=−，其中w 是财富，并且0w >，请解答以下问题：（1）证券：a)该投资者具有非满足性偏好；b)该投资者是严格风险厌恶的。
（2）求绝对风险规避系数和相对风险规避系数。
（3）当投资者的初期财富增加，该投资者在风险资产上的投资会增加？减少？不变？（4）当投资者的初期财富增加1%时，该投资者投资在风险资产上投资增加的百分比是：大于1%？等于1%？小于1%？3.假定一定经济中有两种消费品1x 、2x ，其价格分别是3和9，消费者的效用函数为12(,)U x x =，并且他的财富为180，求：（1）消费者的最优消费选择（2）消费者的最大效用。
4.假定一投资者的效用函数为111()()1B u w A Bw B −=+−，其中w 是财富，并且0B >，max[,0]A w B>−，请回答以下问题： （1）求绝对风险规避系数与相对风险规避系数。
（2）当该投资者的初始财富增加时，他对风险资产的需求增加还是减少？为什么？（3）什么情况下，当投资者的初期财富增加1%时，该投资者投资在风险资产上投资增加的百分比是：大于1%？等于1%？小于1%？1.解：（1）消费者的最优化问题是12,12max .. 4972x x s t x x +=先构造拉格朗日函数12(7249)L x x λ=+−−F.O.C ：1122121140 (1)2L x x x λ−∂=−=∂1122122190 (2)2L x x x λ−∂=−=∂ 1272490 (3)L x x λ∂=−−=∂ 解得：129,4x x ==（2）消费者的最大效用为12(,)6U x x ==2.解：（1）证明：因为投资者具有如下形式的效用函数：2()w u w e−=−，所以： 22()220w w u w e e −−'=−⨯−=>因此该投资者具有非满足性偏好。
金融数学课后答案
金融数学课后答案【篇一：金融数学(利息理论)复习题练习题】购买一张3年期，面值为1000元的国库券，每年末按息票率为8%支付利息，第三年末除支付80元利息外同时偿付1000元的债券面值，如果该债券发行价为900元，请问他做这项投资是否合适？ 2.已知：1） 1?i2） 1?由于(1?m)?(1?n)?1?i 由于(1?)?(1?)?1?d3. 假设银行的年贷款利率12%，某人从银行借得期限为1年，金额为100元的贷款。
银行对借款人的还款方式有两种方案：一、要求借款人在年末还本付息；二、要求借款人每季度末支付一次利息年末还本。
试分析两种还款方式有何区别？哪一种方案对借款人有利？4. 设m?1，按从小到大的顺序排列i,i(m)(m)(m)(m)m?(1?i5)(1?i6)?1 求m?? ?(1?d(5)d(6)?1)(1?6) 求m?? 5(5)(6)d(m)mm(n)nm(n)n,d,d(m),?解：由i?d?i?d? i?dd(m?1)?d(m) ? d?d(m) i(m)?d(n) ? d(m)?i(m) i(m?1)?i(m)?i(m)?ii(m)?limd(m)?? 1?i?e??1?? ， limm??m???d?d(m)???i(m)?i5. 两项基金x,y以相同的金额开始，且有：（1）基金x以利息强度5%计息；（2）基金y以每半年计息一次的名义利率j计算；（3）第8年末，基金x中的金额是基金y中的金额的1.5倍。
求j.6. 已知年实际利率为8%，乙向银行贷款10,000元,期限为5年，计算下列三种还款方式中利息所占的额度：1）贷款的本金及利息积累值在第五年末一次还清； 2）每年末支付贷款利息，第五年末归还本金； 3）贷款每年年末均衡偿还（即次用年金方式偿还）。
三种还款方式乙方支付的利息相同吗? 请你说明原因？7.某人在前两年中，每半年初在银行存款1000元，后3年中，每季初在银行存款2000元，每月计息一次的年名义利率为12% 计算5年末代储户的存款积累值。
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第一章货币概览一、单选1 、实物货币是指（D ）A 没有内在价值的货币B 不能分割的货币C 专指贵金属货币D 作为货币价值与普通商品价值相等的价值2 、货币作为价值尺度所要解决的是（C ）A 实现商品的交换B 表现特定商品的价值C 在商品之间进行价值比较的难题D 使人们不必对商品进行比较3 、商品流通与物物交换的区别在于（B ）A 前者包括许多商品的交换，而后者只包括两种商品B 前者是指以货币为媒介的商品交换的总体，后者则是指包括两种商品C 前者是指以货币为媒介的商品交换的总体，后者则是不以某种商品为媒介的各种商品之间的交换D 前者是指不以货币为媒介的商品交换的总体，后者则是没有货币的两种商品之间的交换4 、劣币是指实际价值（D ）的货币。
A 等于零B 等于名义价值C 高于名义价值D 低于名义价值5 、本位货币是（A ）A 是一个国家货币制度规定的标准货币B 本国货币当局发行的货币C 以黄金为基础的货币D 可以与黄金兑换的货币6 、金银复本位制是（C ）A 金银比价由政府和市场共同决定的金银两本位制B 金银的比价由市场决定的金银两本位制C 金银的比价由政府规定的金银两本位制D 金银比价由银行规定的金银两本位制7 、跛行本位制是指（A ）A 银币的铸造受到控制的金银两本位制B 金币的铸造受到控制的金银两本位制C 以金币为本位货币的金银复本位制D 以银币为本位货币的金银复本位制8 、纸币本位制是以（D ）的货币制度。
A 银行券为本位货币B 可以自由兑换黄金的本位货币C 信用货币为本位货币D 纸币为本位货币9 、典型的金本位制是（D ）A 金块本位制B 金汇兑本位制C 虚金本位制D 金币本位制10 、本位货币在商品流通和债务支付中具有（B ）的特点。
A 有限法偿B 无限法偿C 债权人可以选择是否接受D 债务人必须支付二、多题选1 、相对于银本位制，金银两本位制有如下优点：（ACD ）。
A 有利于金银币币值的稳定B 货币的发行准备更充分C 货币币材更为充分D 可根据不同交易数额选择支付，便于交易E 可节约金币的使用2 、货币的支付手段职能（ABCD ）。
金融理论与实务2020年10月真题及解析
金融理论与实务试题
（课程代码 00150）
一、单项选择题：本大题共 20 小题，每小题 l 分，共 20 分。在每小题列出的备选项中只有 一项是最符合题目要求的，请将其选出。 1.下列属于足值货币的是（ ） A.纸币 B.银行券 C.金属货币 D.电子货币 【答案】C 【解析】P50 实物货币与金属货币都是商品货币，这类货币属于足值货币。 2.基于节点网络和数字加密算法形成的货币是（ ） A.电子货币 B.数字货币 C.存款货币 D.纸质货币 【答案】B 【解析】P52 数字货币是一种基于节点网络和数字加密算法形成的货币。 3.按一定利率水平计算一笔货币资金在未来某一时点上的金额是（ ） A.现值 B.终值 C.复利 D.单利 【答案】B 【解析】P86 一笔货币资金可以按一定的利率水平计算出来其在未来某一时点的金额，这个 金额通常被称作为终值。 4.直接标价法下，远期汇率高于即期汇率的差额是（ ） A.贴水 B.多头 C.空头 D.升水 【答案】D
【解析】P100 对于本币来说，在直接标价法下，升水表示远期汇率的数值比即期汇率高，升 水意味着本币贬值，外币升值；贴水表示远期汇率的数值比即期汇率低，平价表示两者相等。 5.目前实行直接标价法的国家是（ ） A.美国 B.英国 C.澳大利亚 D.中国 【答案】D 【解析】P99 包括中国在内的大多数国家都采用直接标价法；但英、美澳大利亚是实现间接 标价法。 6.金融工具的变现能力体现了金融工具的（ ） A.流动性 B.期限性 C.风险性 D.收益性 【答案】A 【解析】P118 流动性是指金融工具的变现能力，即转变为现实购买力货币的能力。 7.下列属于所有权凭证的是（ ） A.股票 B.债券 C.回购协议 D.银行承兑汇票 【答案】A 【解析】P118 股票是一种所有权凭证，其他金融工具属于债权凭证。 8.将企业信用转化为银行信用的票据是（ ） A.国库券 B.商业本票 C.银行承兑汇票 D.中央银行票据 【答案】C 【解析】P144 银行承兑汇票将企业信用转化为银行信用。 9.中央银行参与回购市场的目的是（ ） A.分散风险 B.获取收益 C.套期保值
徐景峰《金融数学》1-4章习题解答
《利息理论》习题详解 第一章 利息的基本概念1.解：（1）)()0()(t a A t A =又()25A t t =+(0)5()2()1(0)55A A t a t t A ∴===++ （2）3(3)(2)11(92 2.318I A A =-=== （3）4(4)(3)0.178(3)A A i A -===2.解：15545(4)(3)(1)100(10.04)0.05 5.2nn n I i A I A i A i i -=∴==+=+⨯=3.证明： （1）123(1)()(2)(1)(3)(2)()(1)m m m m k I A m A m I A m A m I A m A m I A m k A m k ++++=+-=+-+=+-+=+-+-123123()()()()()m m m m k m m m n I I I I A m k A m n m k A n A m I I I I m n +++++++∴++++=+-=+-=++++<令有（2）()(1)()1(1)(1)n A n A n A n i A n A n --==---()1(1)()(1)(1)n n A n i A n A n i A n ∴+=-∴=+-4.证明： （1）112123123(1)(0)(0)(2)(0)(0)(0)(3)(0)(0)(0)(0)()(0)(0)(0)(0)(0)k nk i a a a i a a a i a i a a a i a i a i a n a a i a i a i a i ∴=+=++=+++=+++++第期的单利利率是又(0)1a =123123()1()(0)()1nna n i i i i a n a a n i i i i ∴=+++++∴-=-=++++（2）由于第5题结论成立，当取0m =时有12()(0)n A n A I I I -=+++5.解：（1）以单利积累计算1205003i =⨯1200.085003i ∴==⨯800(10.085)1120∴+⨯=（2）以复利积累计算3120500500(1)i +=+0.074337i ∴=5800(10.074337)1144.97∴+=6.解：设原始金额为(0)A 有(0)(10.1)(10.08)(10.06)1000A +++=解得 (0)794.1A =7.证明：设利率是i ，则n 个时期前的1元钱的当前值为(1)ni +，n 个时期后的1元钱的当前值为1(1)ni +又22211[(1)](1)20(1)(1)n n n ni i i i +-=++-≥++，当且仅当221(1)(1)1(1)n n n i i i +=⇒+=+，0i =即或者n=0时等号成立。