2014-2015年浙江省温州市龙湾中学高二上学期期末数学试卷(文科)与解析

2014-2015学年浙江省温州市龙湾中学高二（上）期末数学试卷（文科）一、单选题（共10题）1．（3分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．54B．27C．18D．92．（3分）设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则能得出a⊥b 的是（）A．a⊥α，b∥β，α⊥βB．a⊥α，b⊥β，α∥βC．a⊂α，b ⊥β，α∥βD．a⊂α，b∥β，α⊥β3．（3分）若两条直线y=a2x﹣1与y=（a+2）x﹣a+1互相平行，则a等于（）A．2B．1C．﹣2D．﹣14．（3分）圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心坐标和半径分别是（）A．（1，﹣2），5B．（1，﹣2），C．（﹣1，2），5D．（﹣1，2），5．（3分）圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，这个圆台的体积是（）A．πB．2πC．πD．π6．（3分）若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积为（）A．18πB．36πC．9πD．7．（3分）抛物线y=2x2上的点到直线4x﹣3y+1=0的距离最小值为（）A．B．C．D．38．（3分）已知直线l：y=k（x﹣2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x交于A，B两点，F为抛物线C的焦点，若|AF|=2|BF|，则k的值是（）A．B．C．D．29．（3分）双曲线﹣=1的渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1相切，则双曲线离心率为（）A．B．C．2D．310．（3分）已知椭圆的两个焦点为F1（﹣，0），F2（，0），P是此椭圆上的一点，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=2，则该椭圆的方程是（）A．+y2=1B．+y2=1C．x2+=1D．x2+=1二、填空题（共10题）11．（3分）如图所示是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为；12．（3分）抛物线y2=8x的焦点到准线的距离是．13．（3分）已知点M是抛物线y2=4x的一点，F为抛物线的焦点，A在圆C：（x ﹣4）2+（y﹣1）2=1上，则|MA|+|MF|的最小值为．14．（3分）已知双曲线﹣=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点相同，则此双曲线的渐近线方程为．15．（3分）椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为．16．（3分）圆x2+y2+2x﹣4y+1=0关于直线2ax﹣by+2=0（a，b∈R）对称，则ab 的取值范围是．17．（3分）设直线x﹣y+a=0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4相交于A、B两点，且弦AB的长为2，则a=．18．（3分）点A（2，2）关于直线x﹣y﹣1=0的对称点A′的坐标为．19．（3分）已知定点A（1，1），B（3，3），动点P在x轴上，则|PA|+|PB|的最小值是．20．（3分）已知二面角α﹣AB﹣β的平面角是锐角θ，α内一点C到β的距离为3，点C到棱AB的距离为4，那么cosθ的值等于．三、解答题（共5题）21．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=AB=，∠BAC=90°，且异面直线A1B 与B1C1所成的角等于60°．（Ⅰ）求棱柱的高；（Ⅱ）求B1C1与平面A1BC1所成的角的大小．22．已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，其中BC=2AB=2PA=6，M，N为侧棱PC上的两个三等分点，如图所示．（1）求证：AN∥平面MBD；（2）求异面直线AN与PD所成角的余弦值；（3）求二面角M﹣BD﹣C的余弦值．23．已知抛物线C：y=4x的准线与x轴交于M点，F为抛物线C的焦点，过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点．（Ⅰ）若|AM|=|AF|，求k的值；（Ⅱ）是否存在这样的k，使得抛物线C上总存在点Q（x0，y0）满足QA⊥QB，若存在，求k的取值范围；若不存在，说明理由．24．过点（1，0）直线l交抛物线y2=4x于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，抛物线的顶点是O．（ⅰ）证明：为定值；（ⅱ）若AB中点横坐标为2，求AB的长度及l的方程．25．已知圆C：（x﹣2）2+y2=9，直线l：x+y=0．（1）求与圆C相切，且与直线l平行的直线m的方程；（2）若直线n与圆C有公共点，且与直线l垂直，求直线n在y轴上的截距b 的取值范围．2014-2015学年浙江省温州市龙湾中学高二（上）期末数学练习试卷（文科）（1）参考答案与试题解析一、单选题（共10题）1．（3分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．54B．27C．18D．9【分析】由几何体的三视图可知，这是一个四棱锥，由体积公式可求．【解答】解：由几何体的三视图可知，这是一个四棱锥，且底面为矩形，长6，宽3；体高为3．则=18．故选：C．2．（3分）设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则能得出a⊥b 的是（）A．a⊥α，b∥β，α⊥βB．a⊥α，b⊥β，α∥βC．a⊂α，b ⊥β，α∥βD．a⊂α，b∥β，α⊥β【分析】可通过线面垂直的性质定理，判断A；通过面面平行的性质和线面垂直的性质，判断B；通过面面平行的性质和线面垂直的定义，即可判断C；由线面平行的性质和面面垂直的性质，即可判断D．【解答】解：A．若α⊥β，a⊥α，a⊄β，b⊄β，b⊥α，则a∥b，故A错；B．若a⊥α，α∥β，则a⊥β，又b⊥β，则a∥b，故B错；C．若b⊥β，α∥β，则b⊥α，又a⊂α，则a⊥b，故C正确；D．若α⊥β，b∥β，设α∩β=c，由线面平行的性质得，b∥c，若a∥c，则a∥b，故D错．故选：C．3．（3分）若两条直线y=a2x﹣1与y=（a+2）x﹣a+1互相平行，则a等于（）A．2B．1C．﹣2D．﹣1【分析】由平行线可得a2=a+2，解方程排除重合即可．【解答】解：∵两条直线y=a2x﹣1与y=（a+2）x﹣a+1互相平行，∴a2=a+2，解得a=﹣1或a=2，当a=﹣1时，两直线平行，当a=2时，两直线重合，故选：D．4．（3分）圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心坐标和半径分别是（）A．（1，﹣2），5B．（1，﹣2），C．（﹣1，2），5D．（﹣1，2），【分析】将圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标与半径即可．【解答】解：圆的方程化为标准方程为（x+1）2+（y﹣2）2=5，则圆心是（﹣1，2），半径为．故选：D．5．（3分）圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，这个圆台的体积是（）A．πB．2πC．πD．π【分析】通过圆台的底面面积，求出上下底面半径，利用侧面积公式求出母线长，然后求出圆台的高，即可求得圆台的体积．【解答】解：S1=π，S2=4π，∴r=1，R=2，S=6π=π（r+R）l，∴l=2，∴h=．∴V=π（1+4+2）×=π．故选：D．6．（3分）若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积为（）A．18πB．36πC．9πD．【分析】根据题意可得三棱锥的三条侧棱两两垂直，因此以三条侧棱为长、宽、高构造正方体如图所示，该正方体的外接球就是三棱锥的外接球，利用长方体的对角线长公式算出球的直径，再根据球的表面积公式加以计算，可得答案．【解答】解：设三棱锥A﹣BCD中，面ABC、面ABD、面ACD两两互相垂直，AB=AC=AD=，则AB、AC、AD两两互相垂直，以AB、AD、AC为长、宽、高，构造正方体如图所示，可得该正方体的外接球就是三棱锥A﹣BCD的外接球，设球半径为R，可得正方体的对角线长等于球直径2R，即2R=3，解得R=，∴外接球的表面积是S=4πR2=4π×（）2=9π．故选：C．7．（3分）抛物线y=2x2上的点到直线4x﹣3y+1=0的距离最小值为（）A．B．C．D．3【分析】对y=2x2求导，可求与直线4x﹣3y+1=0平行且与抛物线y=2x2相切的切点坐标，利用点到直线的距离公式可得所求的最小距离d．【解答】解：对y=2x2求导可得y′=4x令y′=4x=可得x=∴与直线4x﹣3y+1=0平行且与抛物线y=2x2相切的切点（，），点（，）到直线4x﹣3y+1=0的距离最小值为=故选：C．8．（3分）已知直线l：y=k（x﹣2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x交于A，B两点，F为抛物线C的焦点，若|AF|=2|BF|，则k的值是（）A．B．C．D．2【分析】由直线l：y=k（x﹣2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x，得ky2﹣8y﹣16k=0，利用|FA|=2|FB|，可得y B=﹣，y A•y B=﹣16，即可得出结论．【解答】解：直线y=k（x﹣2）恰好经过抛物线y2=8x的焦点F（2，0），由直线l：y=k（x﹣2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x，得ky2﹣8y﹣16k=0，因为|FA|=2|FB|，所以y A=﹣2y B．则y A+y B=﹣2y B+y B=，所以y B=﹣，y A•y B=﹣16，所以﹣2y B2=﹣16，即y B=±2．又k＞0，故k=2，故选：D．9．（3分）双曲线﹣=1的渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1相切，则双曲线离心率为（）A．B．C．2D．3【分析】利用圆心（0，2）到双曲线﹣=1的渐近线bx±ay=0的距离等于半径1，可求得a，b之间的关系，从而可求得双曲线离心率．【解答】解：∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线为bx±ay=0，依题意，直线bx±ay=0与圆x2+（y﹣2）2=1相切，设圆心（0，2）到直线bx±ay=0的距离为d，则d===1，∴双曲线离心率e==2．故选：C．10．（3分）已知椭圆的两个焦点为F1（﹣，0），F2（，0），P是此椭圆上的一点，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=2，则该椭圆的方程是（）A．+y2=1B．+y2=1C．x2+=1D．x2+=1【分析】根据已知条件得：，所以，这样即可根据椭圆的定义求出a2，因为c2=5，所以可求出b2，所以椭圆的标准方程就可求出．【解答】解：如图，根据已知条件知：，∵|PF1||PF2|=2；∴=；∴a2=6，b2=6﹣5=1；∴椭圆的标准方程为：．故选：A．二、填空题（共10题）11．（3分）如图所示是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为4；【分析】根据三视图判断几何体有两部分组成，左边部分是四棱锥，且四棱锥的底面是边长为2的正方形，高为2；右边部分是三棱锥，且三棱锥的高为2，底面是直角边长为2的等腰直角三角形，把数据代入棱锥的体积公式计算．【解答】解：由三视图知几何体的左边部分是四棱锥，且四棱锥的底面是边长为2的正方形，高为2；几何体的右边部分是三棱锥，且三棱锥的高为2，底面是直角边长为2的等腰直角三角形，其直观图如图：∴几何体的体积V=×22×2+××2×2×2=4．故答案为：4．12．（3分）抛物线y2=8x的焦点到准线的距离是4．【分析】先根据抛物线的方程求出p的值，即可得到答案．【解答】解：由y2=2px=8x，知p=4，而焦点到准线的距离就是p．故答案为：4．13．（3分）已知点M是抛物线y2=4x的一点，F为抛物线的焦点，A在圆C：（x ﹣4）2+（y﹣1）2=1上，则|MA|+|MF|的最小值为4．【分析】先根据抛物线方程求得准线方程，过点M作MN⊥准线与N根据抛物线定义判断|MN|=|MF|，问题转化为求|MA|+|MN|的最小值，根据A在圆C 上，判断出当N，M，C三点共线时|MA|+|MN|有最小值，进而求得答案．【解答】解：∵M是抛物线y2=4x上的点∴准线：x=﹣1过点M作MN⊥准线与N∵|MN|=|MF|∴|MA|+|MF|=|MA|+|MN|∵A在圆C：（x﹣4）2+（y﹣1）2=1，圆心C（4，1），半径r=1∴当N，M，C三点共线时|MA|+|MF|最小∴（|MA|+|MF|）min=（|MA|+|MN|）min=|CN|﹣r=5﹣1=4∴（|MA|+|MF|）min=4故答案为414．（3分）已知双曲线﹣=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点相同，则此双曲线的渐近线方程为y=±x．【分析】由已知条件求出双曲线的一个焦点为（3，0），可得m+5=9，求出m=4，由此能求出双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵抛物线y2=12x的焦点为（3，0），∴双曲线的一个焦点为（3，0），∴m+5=9，∴m=4，∴双曲线的渐近线方程为y=±x．故答案为：y=±x．15．（3分）椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为．【分析】直接利用椭圆的定义，结合|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，即可求出椭圆的离心率．【解答】解：因为椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，|AF1|=a﹣c，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，所以（a﹣c）（a+c）=4c2，即a2=5c2，所以e=．故答案为：．16．（3分）圆x2+y2+2x﹣4y+1=0关于直线2ax﹣by+2=0（a，b∈R）对称，则ab的取值范围是．【分析】把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径，由已知圆关于直线2ax﹣by+2=0对称，得到圆心在直线上，故把圆心坐标代入已知直线方程得到a与b的关系式，由a表示出b，设m=ab，将表示出的b代入ab中，得到m 关于a的二次函数关系式，由二次函数求最大值的方法即可求出m的最大值，即为ab的最大值，即可写出ab的取值范围．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x+1）2+（y﹣2）2=4，∴圆心坐标为（﹣1，2），半径r=2，根据题意可知：圆心在已知直线2ax﹣by+2=0上，把圆心坐标代入直线方程得：﹣2a﹣2b+2=0，即b=1﹣a，则设m=ab=a（1﹣a）=﹣a2+a，∴当a=时，m有最大值，最大值为，即ab的最大值为，则ab的取值范围是（﹣∞，]．故答案为（﹣∞，]．17．（3分）设直线x﹣y+a=0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4相交于A、B两点，且弦AB的长为2，则a=﹣1或3．【分析】由已知得圆心（1，2）到直线直线x﹣y+a=0距离d==，由此利用点到直线距离公式能求出a．【解答】解：∵直线x﹣y+a=0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4相交于A、B两点，且弦AB的长为2，∴圆心（1，2）到直线直线x﹣y+a=0距离d==，∴d==，解得a=3或a=﹣1．故答案为：﹣1或3．18．（3分）点A（2，2）关于直线x﹣y﹣1=0的对称点A′的坐标为（3，1）．【分析】设点A（2，2）关于直线x﹣y﹣1=0的对称点A′的坐标为（a，b），利用垂直及中点在轴上这两个条件，求出a、b的值，可得答案．【解答】解：设点A（2，2）关于直线x﹣y﹣1=0的对称点A′的坐标为A′（a，b），则由求得，故点A′（3，1），故答案为：（3，1）．19．（3分）已知定点A（1，1），B（3，3），动点P在x轴上，则|PA|+|PB|的最小值是2．【分析】点A（1，1）关于x轴的对称点为A′（1，﹣1），直线A′B的方程为：，令y=0，解得x，即可得出．【解答】解：点A（1，1）关于x轴的对称点为A′（1，﹣1），直线A′B的方程为：，化为2x﹣y﹣4=0，令y=0，解得x=2，则P（2，0）满足|PA|+|PB|的值为最小．|PA|+|PB|的最小值为|A′B|==2．故答案为：2．20．（3分）已知二面角α﹣AB﹣β的平面角是锐角θ，α内一点C到β的距离为3，点C到棱AB的距离为4，那么cosθ的值等于．【分析】作CE⊥AB，CD⊥β，连接ED，由条件可知，∠CED=θ，CD=3，CE=4，从而得到ED=，由此能示出tanθ．【解答】解：如图，∵二面角α﹣AB﹣β的平面角是锐角θ，平面α内有一点C到β的距离为3，点C到棱AB距离为4，作CE⊥AB，CD⊥β，连接ED，由条件可知，∠CED=θ，CD=3，CE=4∴ED=，tanθ==．故答案为：．三、解答题（共5题）21．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=AB=，∠BAC=90°，且异面直线A1B 与B1C1所成的角等于60°．（Ⅰ）求棱柱的高；（Ⅱ）求B1C1与平面A1BC1所成的角的大小．【分析】（1）由已知条件推导出△A1BC为正三角形，A1B=BC=2，由此能求出棱柱的高．（2）连结AB1，A1B∩AB1=O，由已知条件推导出∠B1C1O是B1C1与平面A1BC1所成的角平面角，由此能求出B1C1与平面A1BC1所成的角的大小．【解答】解：（1）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=AB=，∠BAC=90°，∴Rt△A1AB≌Rt△A1AC，∴A1B=A1C，…2 分又∵异面直线A1B与B1C1所成的角等于60°，∴A1BC=60°，∴△A1BC为正三角形，∵AC=AB=，∠BAC=90°，∴A1B=BC==2，…4 分∴BB1==，即棱柱的高BB1=．（2）连结AB1，A1B∩AB1=O，∵B1O⊥A1B，B1O⊥AC，∴B1O⊥面A1BC1，∴∠B1C1O是B1C1与平面A1BC1所成的角平面角，在Rt△B1C1O中，B1O=1，B1C1=2，∴sin∠B1C1O==，∴，∴B1C1与平面A1BC1所成的角为．22．已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，其中BC=2AB=2PA=6，M，N为侧棱PC上的两个三等分点，如图所示．（1）求证：AN∥平面MBD；（2）求异面直线AN与PD所成角的余弦值；（3）求二面角M﹣BD﹣C的余弦值．【分析】（1）连接AC交BD于O，连接OM，可得OM∥AN，再利用直线与平面平行的判定定理进行证明，即可解决问题；（2）如图所示，以A为原点，建立空间直角坐标系A﹣xyz，写出各点的坐标，，AN与PD的夹角就是异面直线AN与PD所成角，然后求出其余弦值．（3）侧棱PA⊥底面ABCD，可得平面BCD的一个法向量为，设平面MBD的法向量为m=（x，y，z），两个法向量的夹角就是二面角M﹣BD﹣C，然后再求出其余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：连接AC交BD于O，连接OM，∵底面ABCD为矩形，∴O为AC中点，（1分）∵M、N为侧棱PC的三等分点，∴CM=MN，∴OM∥AN，（3分）∵OM⊂平面MBD，AN不包含于平面MBCD，∴AN∥平面MBD．（4分）（Ⅱ）如图所示，以A为原点，建立空间直角坐标系A﹣xyz，则A（0，0，0），B（3，0，0），C（3，6，0），D（0，6，0），P（0，0，3），M （2，4，1），N（1，2，2），∵，（5分）∴，（7分）∴异面直线AN与PD所成角的余弦值为．（8分）（Ⅲ）∵侧棱PA⊥底面ABCD，∴平面BCD的一个法向量为，（9分）设平面MBD的法向量为m=（x，y，z），∵，并且，∴，令y=1得x=2，z=﹣2，∴平面MBD的一个法向量为m=（2，1，﹣2）．（11分）（13分）由图可知二面角M﹣BD﹣C的大小是锐角，∴二面角M﹣BD﹣C大小的余弦值为．（14分）23．已知抛物线C：y=4x的准线与x轴交于M点，F为抛物线C的焦点，过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点．（Ⅰ）若|AM|=|AF|，求k的值；（Ⅱ）是否存在这样的k，使得抛物线C上总存在点Q（x0，y0）满足QA⊥QB，若存在，求k的取值范围；若不存在，说明理由．【分析】（I）记A点到准线距离为d，直线l的倾斜角为α，由抛物线的定义知|AM|=d，cosα=±=，即可得出．（II）设点Q（x0，y0），A（x1，y1），B（x2，y2），直线与抛物线方程联立可得ky2﹣4y+4k=0，由得﹣1＜k＜1且k≠0，利用斜率计算公式可得k QA==，同理k QB=，由于由QA⊥QB得=﹣1．化简可得+20=0，利用△≥0，解出即可．【解答】解：（I）记A点到准线距离为d，直线l的倾斜角为α，由抛物线的定义知|AM|=d，∴cosα=±=，∴k=tanα=．（2）设点Q（x0，y0），A（x1，y1），B（x2，y2），由得ky2﹣4y+4k=0，由得﹣1＜k＜1且k≠0，k QA===，同理k QB=，由QA⊥QB得=﹣1．即：=﹣16，∴+20=0，△=﹣80≥0，得且k≠0，由﹣1＜k＜1且k≠0得，k的取值范围为．24．过点（1，0）直线l交抛物线y2=4x于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，抛物线的顶点是O．（ⅰ）证明：为定值；（ⅱ）若AB中点横坐标为2，求AB的长度及l的方程．【分析】（ⅰ）利用直线l过点（1，0），可设直线l的方程为x=my+1，代入y2=4x，得y2﹣4my﹣4=0，利用韦达定理得关系式，再将向量用坐标表示，即可证得；（ⅱ）首先可知斜率存在，可设直线l的方程为y=k（x﹣1），代入y2=4x，得k2x2﹣2（k2+2）x+k2=0，根据AB中点横坐标为2，可得方程，进而可求斜率，从而可求AB的长度及l的方程．【解答】证明：（ⅰ）设直线l的方程为x=my+1，代入y2=4x，得y2﹣4my﹣4=0，∴y1y2=﹣4，∴，∴=x1x2+y1y2=﹣3为定值；解：（ⅱ）l与X轴垂直时，AB中点横坐标不为2，设直线l的方程为y=k（x﹣1），代入y2=4x，得k2x2﹣2（k2+2）x+k2=0，∵AB中点横坐标为2，∴，∴，l的方程为．|AB|=x1+x2+2=，AB的长度为6．25．已知圆C：（x﹣2）2+y2=9，直线l：x+y=0．（1）求与圆C相切，且与直线l平行的直线m的方程；（2）若直线n与圆C有公共点，且与直线l垂直，求直线n在y轴上的截距b 的取值范围．【分析】（1）由两直线平行时斜率相等，根据直线l方程设所求切线方程为x+y+c=0，由直线与圆相切时，圆心到切线的距离d等于圆的半径r，利用点到直线的距离公式列出关于c的方程，求出方程的解得到c的值，即可确定出直线m的方程；（2）根据直线l与所求直线垂直，利用两直线垂直时斜率的乘积为﹣1，设直线n方程为y=x+b，代入圆的方程消去y得到关于x的一元二次方程，由直线l 与圆C有公共点，得到根的判别式的值大于等于0列出关于b的不等式，求出不等式的解集即可得到b的范围．【解答】解：（1）∵直线m∥直线x+y=0，∴设m：x+y+c=0，∵直线m与圆C相切，∴3=，解得：c=﹣2±3，得直线m的方程为：x+y﹣2+3=0或x+y﹣2﹣3=0；（2）由条件设直线n的方程为：y=x+b，代入圆C方程整理得：2x2+2（b﹣2）x+b2﹣5=0，∵直线l与圆C有公共点，∴△=4（b﹣2）2﹣8（b2﹣5）=﹣4b2﹣16b+56≥0，即b2+4b﹣14≤0，解得：﹣2﹣3≤b≤﹣2+3．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法yxo②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。