南昌市2012—2013学年度高三新课标第二轮复习测试卷4
江西省南昌市2013—2014学年度高三新课标第二轮复习测试卷数学(3)
江西省南昌市2013—2014学年度高三新课标第二轮复习测试卷数学（3）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(理)．下面是关于复数21z =-+i的四个命题：p 1：|z |＝2；p 2：z 2＝2i ；p 3：z 的共轭复数为1＋i ；p 4：z 的虚部为－1.其中的真命题为 A ．p 2，p 3 B ．p 1，p 2C ．p 2，p 4D ．p 3，p 4(文)．设全集+=R U ，集合A =｛02|2<-x x x ｝，B ={x }0lg ≥x ，则“∈x A ”是“∈x U B ð”的A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 即不充分也不必要 2．已知等比数列{a n }的前三项依次为a －1，a ＋1，a ＋4，则a n ＝． A ．34()2n ⋅B ．24()3n ⋅C ．134()2n -⋅D ．124()3n -⋅3．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则A ．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B ．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差C ．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数D ．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 4．（理）设(5nx 的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若M －N ＝240，则展开式中x 的系数为．A ． 150B ．－150C ．300D ．－300 (文) 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为2，那么这个几何体的体积为． A.43 B.83 C ．4 D ．8 5．（理）函数()f x 满足(0)0f =，其导函数()f x '的图象如图所示，则()f x 的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为 A.13 B.43 C ．2 D.83（文）已知函数()f x ＝x 3＋ax 2＋(a ＋6)x ＋1有极大值和极小值， 则实数a 的取值范围是．A ．(－1，2)B ．(－∞，－3)∪(6，＋∞)C ．(－3，6)D ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)6A ．0B ．1＋ 2C ．1＋22D.2－17．定义在R 上的奇函数()f x 满足f (2－x )＝f (x )，当x ∈[0,1]时，f (x )＝x ，又g (x )＝c os πx2，则集合{x |f (x )＝g (x )}等于．A. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x ,214| B.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=+=Z k k x k x x ,254214|或 C ．{x |x ＝2k ＋1，k ∈Z }D.⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ＝4k ±12，k ∈Z8．一个正方体的展开图如图所示，A ,B ,C ,D 为原正方体的顶点，则在原来的正方体中A ．AB ∥CD B ．AB 与CD 相交C ．AB ⊥CD D ．AB 与CD 所成的角为60°9．若点M 是△ABC 所在平面内的一点,且满足5AM →＝AB →＋3AC →,则△ABM 与△ABC 的面积比为 A.15 B.25 C.35 D.45 10.如图，已知线段AB =A 在以原点O 为圆心的单位圆上运动时，点B 在x 轴上滑动，设AOB θ∠=，记()x θ为点B 的横坐标关于θ的函数，则()x θ在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的图像大致是二、填空题(本大题共5小题,每小题5分共25分．把答案填在答题卷中的横线上．)11．已知函数f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)在区间[1,2]上的最大值与最小值的差为a2，则a 的值为________．12．在△ABC 中，B ＝60°，AC ＝3，则AB ＋2BC 的最大值为________．13．若曲线f (x )＝ax 5＋ln x 存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是________．14．设F 1、F 2分别是椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，若在直线x ＝a 2c上存在点P ，使线段PF 1的中垂线过点F 2，则椭圆的离心率的取值范围是________．15．(理)（在下列两题中任选一题，若两题都做，按第①题给分） (1)．在极坐标系中，点(4,)3M π到曲线cos()23πρθ-=上的点的距离的最小值为____． (2)．若不等式|x ＋1|＋|x －3|≥a ＋4a对任意的实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是____．15(文). 已知函数x x y cos sin +=，x x y cos sin 22=，则下列结论中，①两函数的图像均关于点（4π-，0）成中心对称；②两函数的图像均关于直线4π-=x 成轴对称；③两函数在区间（4π-，4π）上都是单调增函数； ④两函数的最小正周期相同.正确的序号是_____.三、解答题（本大题共6小题共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）已知定义域为R 的函数f （x ）=Asin （ωx +φ） （A ＞0，ω＞0）的一段图象如图所示． （1）求f （x ）的解析式；（2）若g （x ）=cos3x ，h （x ）=f （x ）•g （x ）， 求函数h （x ）的单调递增区间． 17．（本小题满分12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =2a n ﹣2（n ∈N *），数列{b n }满足b 1=1，且点P （b n ，b n +1）（n ∈N *）在直线y =x +2上． （1）求数列{a n }、{b n }的通项公式； （2）求数列{a n •b n }的前n 项和D n ；（3）设22sin cos 22n n n n n c a b ππ=-（*n ∈N ），求数列{c n }的前2n 项和T 2n ．18. （本小题满分12分）（理）设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时,ξ＝0 ；当两条棱平行时,ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时,ξ＝1.(1)求概率P(ξ＝0)；(2)求ξ的分布列，并求其数学期望Eξ．(文)．有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.已知从全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为.7(1)请完成上面的列联表；(2)根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到6号或10号的概率．（参考公式：22()()()()()n ad bca b b c c d d aχ-=++++，）19．（本小题满分12分）（理）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=CD，E是PC的中点．（1）证明PA∥平面BDE；（2）求二面角B﹣DE﹣C的平面角的余弦值；（3）在棱PB上是否存在点F，使PB⊥平面DEF？证明你的结论．(文)．如图(a)所示，已知等边△ABC的边长为2，D，E分别是AB，AC的中点，沿DE将△ADE折起，使AD⊥DB，连接AB，AC，得到如图(b)所示的四棱锥ABCED.(1)求证：AC⊥平面ABD；(2)求四棱锥ABCED的体积．20．（本小题满分13分）已知向量a＝(x，3y)，b＝(1,0)，且(a＋3b)⊥(a－3b)．(1)求点Q(x，y)的轨迹C的方程；(2)设曲线C与直线y＝kx＋m相交于不同的两点M、N，又点A(0，－1)，当|AM|＝|AN|时，求实数m的取值范围．21. （本小题满分14分）（理）设函数()ln af x x x x =+，32()3g x x x =--． （1）讨论函数()()f x h x x=的单调性；（2）如果存在12,[0,2]x x ∈,使得12()()g x g x M -≥成立,求M 的最大整数；（3）如果对任意的1,[,2]2s t ∈，都有()()f s g t ≥成立，求实数a 的取值范围．(文)．已知函数()f x 满足121()(1)(0)2x f x f e f x x -'=-+（1）求(1),(0)f f '的值以及()f x 的单调区间；（2）令321()()2x h x f x x ax e =---，若()h x 在x ∈（1，3）单调递增，求a 的取值范围．南昌市2013—2014学年度高三新课标第二轮复习测试卷数学（3）参考答案二、填空题：每小题5分，共25分．11．32或12； 12．27； 13．(－∞，0)； 14．⎣⎢⎡⎭⎪⎫33，1 15．（理）○12；○2(,0){2}-∞（文）3 三、解答题：（本大题共6小题共75分）16、解：（1）∵24()4123T πππ=-=，∴23Tπω==，∴()2sin(3)f x x θ=+．∵点（12π，2）在图象上，∴2sin （3×12π+θ）=2，即sin （φ+4π）=1，∴φ+4π=2k π+2π（k ∈Z ），即θ=2k π+4π．故()2sin(3)4f x x π=+．（2）()2sin(3)cos32(sin 3coscos3sin )cos3444h x x x x x x πππ=+=+23cos3cos 3)6cos 61)2x x x x x =+=++=sin （6x+4π）+2．由2k π2π-≤6x+4π≤2k π2π+（k ∈Z ）得函数()h x 的单调递增区间为[,]38324k k ππππ-+（k ∈Z ）． 17、解：（1）当n=1，a 1=2,当n≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=2a n ﹣2a n ﹣1∴a n =2a n ﹣1（n≥2）， ∴{a n }是等比数列，公比为2，首项a 1=2, ∴2nn a =又点1(,)n n P b b +在直线y =x +2上，∴b n+1=b n +2，∴{b n }是等差数列，公差为2，首项b 1=1，∴b n =2n ﹣1（3）∵(21)2nn n a b n ⋅=-⨯∴ 123123252(21)2nn D n =⨯+⨯+⨯++-⨯ ①23412123252(21)2n n D n +=⨯+⨯+⨯++-⨯ ②①﹣②得123112222222(21)2n n n D n +-=⨯+⨯+⨯++⨯--⨯ 12(32)6n n +=--所以，1(23)26n n D n +=-⨯+（3）2 (21)n n n c n n ⎧=⎨--⎩为奇数为偶数T 2n =（a 1+a 3+…+a 2n ﹣1）－（b 2+b 4+…b 2n ）2122223n n n +-=--18、（理）(1)若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的1个，过任意1个顶点恰有3条棱，所以共有8C 23对相交棱，因此P (ξ＝0)＝8C 23C 212＝8×366＝411.(2)若两条棱平行，则它们的距离为1或2，其中距离为2的共有6对，故P (ξ＝2)＝6C 212＝111，于是P (ξ＝1)＝1－P (ξ＝0)－P (ξ＝2)＝1－411－111＝611，所以随机变量ξ的分布列是因此E ξ＝1×611＋2×111＝6＋211.（文）解 (1)(2)根据列联表中的数据，得到k ＝105×10×30－20×45255×50×30×75≈6.109＞3.841，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”．(3)设“抽到6号或10号”为事件A ，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为(x ，y )，则所有的基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、…、(6,6)，共36个．事件A 包含的基本事件有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，共8个，∴P (A )＝836＝29. 19、（理）解：（1）以D 为坐标原点，分别以DA 、DC 、DP 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系， 设PD=CD=2，则A （2，0，0），P （0，0，2），E （0，1，1），B （2，2，0）， 所以=（2，0，﹣2），=（0，1，1），=（2，2，0）．设=（x ，y ，z ）是平面BDE 的一个法向量， 则由，得；取=﹣1，则1n=（1，﹣1，1），∵•1n =2﹣2=0，∴⊥1n，又PA ⊄平面BDE ，∴PA∥平面BDE ．（2）由（1）知1n =（1，﹣1，1）是平面BDE 的一个法向量，又2n==（2，0，0）是平面DEC 的一个法向量．设二面角B ﹣DE ﹣C 的平面角为θ，由图可知θ=＜1n ，2n＞，∴cos θ=cos ＜1n ，2n＞===，故二面角B ﹣DE ﹣C 余弦值为．（3）∵=（2，2，﹣2），=（0，1，1），∴•=0+2﹣2=0，∴PB⊥DE．假设棱PB 上存在点F ，使PB⊥平面DEF ，设=λ（0＜λ＜1），则=（2λ，2λ，﹣2λ），=+=（2λ，2λ，2﹣2λ），由•=0得4λ2+4λ2﹣2λ（2﹣2λ）=0，∴λ=∈（0，1），此时PF=PB ，即在棱PB 上存在点F ，PF=PB ，使得PB⊥平面DEF ．（文）(1)证明 连接DC ，在等边△ABC 中，有BD ⊥CD ，而BD ⊥AD ，AD ∩DC ＝D ，所以BD ⊥平面ADC .又AC ⊂平面ADC ，所以BD ⊥AC .在△ADB 中，AD ＝DB ＝1，∠ADB ＝90°，则AB ＝ 2.由对称性，知AC ＝ 2.在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝2，BC ＝2，则AB ⊥AC .又BD ∩AB ＝B ，所以AC ⊥平面ABD .(2)解 在梯形BCED 中，易知S △CDE ∶S △BCD ＝1∶2，所以V ABCD ＝2V ADCE .所以V ABCED ＝32V ABCD .又V ABCD ＝V CADB ＝13×12·AD ·DB ·AC＝13×12×2＝26，所以V ABCED ＝32×26＝24. 20、(1)由题意得a ＋3b ＝(x ＋3，3y )，a －3b ＝(x －3，3y )，∵(a ＋3b )⊥(a －3b )，∴(a ＋3b )·(a －3b )＝0，即(x ＋3)(x －3)＋3y ·3y ＝0.化简得x 23＋y 2＝1，∴Q 点的轨迹C 的方程为x23＋y 2＝1.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m ，x 23＋y 2＝1得(3k 2＋1)x 2＋6mkx ＋3(m 2－1)＝0，由于直线与椭圆有两个不同的交点，∴Δ>0，即m 2<3k 2＋1.①(i)当k ≠0时，设弦MN 的中点为P (x P ，y P )，x M 、x N 分别为点M 、N 的横坐标，则x P ＝x M ＋x N 2＝－3mk3k 2＋1， 从而y P ＝kx P ＋m ＝m3k 2＋1，k AP＝y P ＋1x P ＝－m ＋3k 2＋13mk ，又|AM |＝|AN |，∴AP ⊥MN .则－m ＋3k 2＋13mk ＝－1k，即2m ＝3k 2＋1， ②将②代入①得2m >m 2，解得0<m <2，由②得k 2＝2m －13>0，解得m >12，故所求的m 的取值范围是⎝⎛⎭⎫12，2.(ii)当k ＝0时，|AM |＝|AN |，∴AP ⊥MN ，m 2<3k 2＋1，解得－1<m <1.综上，当k ≠0时，m 的取值范围是⎝⎛⎭⎫12，2，当k ＝0时，m 的取值范围是(－1,1).21、（理）解：（1）2()ln a h x x x=+，233212()a x a h x x x x -'=-+=，①a ≤0，h'（x ）≥0，函数h （x ）在（0，+∞）上单调递增②a ＞0，()0h x '≥，x ≥h （x ）的单调递增区间为)+∞，()0h x '≤，0x <≤h （x ）的单调递减区间为（2）存在x 1，x 2∈[0，2]，使得g （x 1）﹣g （x 2）≥M 成立，等价于：[g （x 1）﹣g （x 2）]max ≥M ，考察g （x ）=x 3﹣x 2﹣3，2()3()3g x x x '=-，极（最）小值由上表可知：min ()27g x =-，m ()1av g x =， ∴[g （x 1）﹣g （x 2）]max =g （x ）max ﹣g （x ）min =11227，所以满足条件的最大整数M=4； （3）当1[,2]2x ∈时，()ln 1a f x x x x =+≥恒成立，等价于a ≥x ﹣x 2lnx 恒成立， 记h （x ）=x ﹣x 2ln x ，所以a ≥h max （x ），又h′（x ）=1﹣2xln x ﹣x ，则h′（1）=0．记h'（x ）=（1﹣x ）﹣2ln x ，1[,1)2x ∈，1﹣x ＞0，x ln x ＜0，h'（x ）＞0即函数h （x ）=x ﹣x 2ln x 在区间1[,1)2上递增，记h'（x ）=（1﹣x ）﹣2ln x ， x ∈（1，2]，1﹣x ＜0,x ln x ＞0，h'（x ）＜0, 即函数()h x =x ﹣x 2ln x 在区间（1，2]上递减,∴x=1, ()h x 取到极大值也是最大值(1)h =1. ∴a ≥1（文）解：由于f （x ）=f ′（1）e x ﹣1﹣f （0）x +212x ，则f ′（x ）=f ′（1）e x ﹣1﹣f （0）+x ， 令x =1得，f （0）=1，则f （x ）=f ′（1）e x ﹣1﹣x +，∴f （0）=f ′（1）e ﹣1 则f ′（1）=e ，得到f （x ）=e x ﹣x +212x ，则g （x ）=f ′（x ）=e x ﹣1+x ，g ′（x ）=e x +1＞0，所以y =g （x ）在x ∈R 上单调递增，则f ′（x ）＞0=f ′（0）⇔x ＞0，f ′（x ）＜0=f ′（0）⇔x ＜0，所以f （x ）=e x ﹣x +212x 的单调递增区间为（0，+∞），单调递减区间为（﹣∞，0）． （2）由（1）知，h （x ）=f （x ）﹣x 3﹣212ax ﹣e x =﹣x 3+﹣x ，∴h ’（x ）=﹣3x 2+（1﹣a ）x ﹣1≥0对x ∈（1，3）恒成立，（1﹣a ）x≥3x 2+1，∵x ∈（1，3），∴1﹣a ≥令φ（x ）=，21()30x x φ'=->，∴1﹣a ≥，∴253a ≤-。
江西省重点中学协作体2012高三第二次联考英语试题
江西省重点中学协作体2012高三第二次联考英语试卷命题人：抚州一中饶佳陈金莲审题人：抚州一中高三英语备课组本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时长120分钟，全卷满分150分。
第Ⅰ卷（选择题，满分115分）第一部分：听力（满分30分）做题时，先将答案划在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.How will the woman go to the hotel?A. By bus.B. By taxi.C. By plane.2. What does the woman think of McDonald‘s?A. She hates the food.B. It is too expensive.C. It is too noisy.3. What does the woman ask the man to do?A. Eat out.B. Get her some food.C. Make a call.4. What will the weather be like as forecasted?A. It will be sunny.B. It will be rainy.C. It will be cold.5. Why does the woman think her apartment is beautiful?A. She can see the park.B. Her apartment is big and great.C. There is a parking area.第二节（共15小题；每小题1. 5分, 满分22. 5分）听下面5段对话或独白。
江西省南昌市2013—2014学年度高三新课标第二轮复习测试卷数学(2)
高三新课标第二轮复习测试卷数学（2）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{1,(1)}M z i =+，i 为虚数单位，{3,4}N =，若{1,2,3,4}M N = ，则复数z 在复平面上所对应的点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．函数()f x =A ．(0,1)B ．(0,1]C ．[0,1)D ．[0,1]3．（理）若1110(1),(1),(sin 1)xa x dxb e dxc x dx =-=-=-⎰⎰⎰，则A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．a c b <<（文）若1sin 23α=，则2cos ()4πα+= A ．23 B ． 12 C ． 13 D ． 164．设正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比为q ，若223,15,63k k k S S S -+===，则q = A ．2- B ．2 C ．4- D ．45．已知函数()sin()f x x ωϕ=+，对任意的实数x 均存在a 使得()()(0)f a f x f ≤≤成立，且||a 的最小值为2π，则函数()f x 的单调递减区间为（ ） A ．[,]()2k k k Z πππ-∈ B ．[,]()2k k k Z πππ+∈C ．[2,2]()2k k k Z πππ-∈D ．[2,2]()2k k k Z πππ+∈6．已知椭圆:)20(14222<<=+b b y x ,左右焦点分别为21F F ，,,过1F 的直线l 交椭圆于,A B 两点，若||||22AF BF +的最大值为5，则b 的值是A ．1B ．2C ．23D ．37．已知平面α，命题甲：若//,//a b αα，则//a b ，命题乙：若,a b αα⊥⊥，则//a b ，则下列说法正确的是A ．当,a b 均为直线时，命题甲、乙都是真命题；B ．当,a b 均为平面时，命题甲、乙都是真命题；C ．当a 为直线，b 为平面时，命题甲、乙都是真命题；D ．当a 为平面，b 为直线时，命题甲、乙都是假命题；8．（理）51()(2)a x x x x+-展开式中各项系数的和为2，则该展开式中的常数项为A ．40-B ．20-C ．20D ．40（文）从[0,3]中随机取一个数a ，则事件“不等式|1||1|x x a ++-<有解”发生的概率为 A ．56B ．23C ．16D ．139．已知函数2()2f x x x=+的图像在点11(,())A x f x与点2212(,())(0)B x f x x x<<处的切线互相垂直，则21x x-的最小值为A．12B．1C．32D．210．一电子广告，背景是由固定的一系列下顶点相接的正三角形组成，这列正三角形的底边在同一直线上，正三角形的内切圆由第一个正三角形的O点沿三角形列的底边匀速向前滚动（如图），设滚动中的影）的面积S关于时圆与系列正三角形的重叠部分（如图中的阴间t的函数为()S f t=，则下列图中与函数()S f t=图像最近似的是二、填空题(本大题共5小题,每小题5分共25分．把答案填在答题卷中的横线上．)11．已知两个不共线的单位向量,a b，(1)c ta t b=+-，若()0c a b⋅-=，则t=．12．在OAB∆中，120oAOB∠=，OA OB==，边AB的四等分点分别为123,,A A A，1A靠近A，执行下图算法后结果为．13．已知2()sin21xf x x=++，则(2)(1)(0)(1)(2)f f f f f-+-+++=．14．为了考察某校各班参加数学竞赛的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据．已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最小值为．15．(理)（在下列两题中任选一题，若两题都做，按第①题给分）①（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，定点(2,)2Aπ，点B在直线cos sin0ρθθ=上运动，则线段AB的最短长度为．②（不等式选做题）若函数()2()log|1||5|f x x x a=-+--的值域为R,则实数a的取值范围为．（文）1234212,21334,2135456,213575678,⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯…依此类推，第n个等式为．三、解答题（本大题共6小题共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）在ABC∆中，内角,,A B C的对边分别为,,a b c，32Cππ<<且sin2sin sin2b Ca b A C=--．（I ）判断ABC ∆的形状；（II ）若||2BA BC +=，求BA BC ⋅ 的取值范围．17．（本小题满分12分）正项数列{}n a 的前n 项和为n S 满足：221220nn n n S S ++-=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令12(1)(1)n n n n b S a -=--，数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明：对于任意的*n N ∈，都有2n T <．18．（本小题满分12分）（理）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班 50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为35．（1）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)； （2）能否认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（3）若从女生中随机抽取2人调查，其中喜爱打篮球的人数为X ，求X 的分布列与期望．(参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++)（文）一个袋中装有四个大小形状都相同的小球，它们的编号分别为1，2，3，4． （1）从袋中随机取两个小球，求取出的两个小球编号之和不大于4的概率；（2）先从袋中随机取一个小球，该球的编号为x ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个小球，该球的编号为y ，求2y x <+的概率．19．（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，1AD DC CB ===，060ABC ∠=，四边形ACEF 为矩形，平面ACEF ⊥平面ABCD ，1CF =． (1) 求证：BC ⊥平面ACEF ；(2)（文）若点M 在线段EF 上移动，点N 为AB 中点，且MN ∥平面 F C B ，试确定点M 的位置，并求此时MN 的长度．（理） 若点M 在线段EF 上移动，试问是否存在点M ，使得平面MAB 与 平面FCB 所成的二面角为045 ，若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由．20．（本小题满分13分）已知抛物线21:2(0)C y px p =>的焦点F 以及椭圆22222:1(0)y x C a b a b+=>>的上、下焦点及左、右顶点均在圆22:1O x y +=上．（1）求抛物线1C 和椭圆2C 的标准方程；（2）过点F 的直线交抛物线1C 于,A B 两不同点，交y 轴于点N ，已知12,NA AF NB BF λλ==，求12λλ+的值；（3）直线l 交椭圆2C 于,P Q 两不同点，,P Q 在x 轴的射影分别为'P 、'Q ，''10OP OQ OP OQ ⋅+⋅+=，若点S 满足OS OP OQ =+，证明：点S 在椭圆2C 上．21．（本小题满分14分）（理）设函数321()(4)3f x mx m x =++，()ln g x a x =，其中0a ≠． （1）若函数()y g x =图象恒过定点M ,且点M 在()y f x =的图象上,求m 的值； (2)当8a =时,设()'()()F x f x g x =+,讨论()F x 的单调性；(3)在(1)的条件下,设(),1()(),1f x x G xg x x ≤⎧=⎨>⎩,曲线()y G x =上是否存在两点P 、 Q ,使OPQ ∆ (O 为原点)是以O 为直角顶点的直角三角形,且该三角形斜边的中点在y 轴上?如果存在,求a 的取值范围;如果不存在,说明理由．（文）设函数322()=(0)f x x ax a x m a +-+>． （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 在[1,1]x ∈-内没有极值点，求a 的取值范围；（3）若对任意的[3,6]a ∈,不等式()1f x ≤在[2,2]x ∈-上恒成立,求m 的取值范围．南昌市2013—2014学年度高三新课标第二轮复习测试卷数学（2 ）参考答案一、选择题：每小题5分，共50分．二、填空题：每小题5分，共25分．11．12； 12．9； 13．5； 14．4 15．（理）1；○24a ≥ （文）213(21)(1)(2)(2)nn n n n ⨯⨯⨯⨯-=+⨯+⨯⨯…… 三、解答题：（本大题共6小题共75分）16．解：（1）由sin 2sinA sin 2Cb Ca b =--及正弦定理有sin sin 2B C = 所以2B C =或2=2B C π+若2B C =，且32C ππ<<，所以23B ππ<<或B C π+>（舍）所以2=2B C π+，则A C =，所以ABC ∆为等腰三角形．（2）因为||2BA BC += ，所以222cos 4a c ac B ++⋅=，因为a c =，所以222cos a B a -=，而cos cos2B C =-，32C ππ<<， 所以1cos 12B <<，所以2413a <<， 又2cos 2BA BC ac B a ⋅==- ，所以2(,1)3BA BC ⋅∈17．解：（1）221220nn n n S S ++-=，122)0n n n n S S +-+=（)(，解得2n n S =当1n =时，112a S ==； 当2n ≥时，111222nn n n n n a S S ---=-=-=（1n =不适合）所以12,1,2,2n n n a n -=⎧=⎨≥⎩（2）当1n =时，111211211(1)(1)(21)b S a -===---，1112T b ==<； 当2n ≥时，111211(21)(21)2121n n n n n n b ---==----- 22311111111()()()212121212121n n n T -=+-+-++------- 12221n =-<- 综上，对于任意的*n N ∈，都有2n T <． 18．（理）解：(1) 列联表补充如下：（2）∵2250(2015105)30202525K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯8.3337.879≈>∴有99.5%以上的把握认为喜爱打篮球与性别有关.（3）喜爱打篮球的女生人数X 的可能取值为0,1,2. 其概率分别为021*******(0)20C C P X C ===，1110152251(1)2C C P X C ===，2010152253(2)20C C P X C === 故X 的分布列为：X 的期望值为71012202205EX =⨯+⨯+⨯= ． （文）解：（1）袋中随机取两球的基本事件共有1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)（， 其中编号之和不大于4的基本事件有1,2),(1,3)（两种，所求的概率21==63P ． (2)从袋中依次有放回地两次取球的基本事件总数为44=16⨯（种） 当1x =时，23x +=，此时y 可取1,2两种情况； 当2x =时，24x +=，此时y 可取1,2,3三种情况； 当3x =时，24x +>，此时y 可取1,23,4，四种情况；当4x =时，24x +>，此时y 可取1,23,4，四种情况， 所以，所求事件的概率2344131616P +++==．19．解：(1) 证明：在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD =DC =CB =1，∠ABC =60o ， ∴ 2AB =，2222cos603AC AB BC AC BC =+-⋅︒=， ∴ 222AB AC BC =+，∴ AC BC ⊥，又平面ACEF ⊥平面ABCD ，AC 是交线，BC ⊂平面ABCD ，∴ BC ⊥平面ACEF ．(2) （文）设M 为EF 的中点，G 为AC 的中点，连MG ，NG ，则NG ∥BC ． 因为四边形ACEF 为矩形，所以MG ∥FC ，所以平面MNG ∥平面BCF 因为MN ⊂平面MNG ，所以MN ∥平面FCB ，即M 为EF 的中点时符合题意．这时，1MG CF ==，011111cos60222222NG BC AB ==⋅=⨯⨯= 由（I ）BC ⊥平面ACEF ，所以NG ⊥平面ACEF ，所以NG ⊥MG即MNG ∆为直角三角形，得2MN ===（理）由(1)知，AC 、BC 、CF 两两垂直，以C 为原点，AC 、BC 、CF 所在的直线为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系（如图），则00)A ，(010)B ，，，设(01)M a ，，，则(AB = ，(,1,1)BM a =-， 设(,,)m x y z =是平面AMB 的法向量，则00m AB y m BM ax y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，，取1x =，得)m a = ， 显然(1,0,0)n =是平面FCB 的一个法向量，于是cos 2m n <>==，，化简得22)0a +=，此方程无实数解， ∴ 线段EF 上不存在点M 使得平面MAB 与平面FCB 所成的二面角为45o ．20．解：（1）由抛物线21:2(0)C y px p =>的焦点(,0)2p F 在圆22:1O x y +=上得：214p =，2p ∴=，∴抛物线21:4C y x =同理由椭圆22222:1(0)y x C a b a b+=>>的上、下焦点(0,),(0,)c c -及左、右顶点(,0),(,0)b b -均在圆22:1O x y +=上可解得：1,b c a ==∴= 得椭圆222:12y C x +=． （2）设直线AB 的方程为1122(1),(,),(,)y k x A x y B x y =-，则(0,)N k -．联立方程组24(1)y x y k x ⎧=⎨=-⎩，消去y 得：2222(24)0,k x k x k -++=216160,k ∴∆=+>且212212241k x x k x x ⎧++=⎪⎨⎪=⎩由12,NA AF NB BF λλ== 得：111222(1),(1),x x x x λλ-=-= 整理得：121212,11x x x x λλ==-- 2212121221212224221241()11k x x x x k k x x x x kλλ+-+-∴+===-+-++-+． （3）设(,),(,),(,)p p Q Q p Q p Q P x y Q x y S x x y y ∴++，则'(,0),'(,0)p Q P x Q x 由''10OP OQ OP OQ ⋅+⋅+= 得21p Q p Q x x y y +=-…………① 2212p p y x +=……………………② 2212Q Q y x +=……………………③ 由①+②+③得22()()12p Q p Q y y x x +++=∴(,)p Q p Q S x x y y ++满足椭圆2C 的方程，命题得证．21．（理）解：(1)令ln 0x =,则1x =,即函数()y g x =的图象恒过定点(1,0)M , 则1(1)(4)03f m m =++=，∴3m =- ． (2)2()2(4)8ln F x mx m x x =+++,定义域为(0,)+∞,8()2(82)F x mx m x '=+++ =22(82)8mx m x x +++=(28)(1).mx x x++ 0x > ,则10,x +>∴当0m ≥时,280,()0,mx F x '+>> 此时()F x 在(0,)+∞上单调递增,当0m <时,由()0F x '>得40x m <<-,由()0F x '<得4x m>-, 此时()F x 在4(0,)m -上为增函数, 在4(,)m -+∞为减函数, 综上当0m ≥时,()F x 在(0,)+∞上为增函数；0m <时,在4(0,)m -上为增函数,在4(,)m-+∞为减函数． (3)由条件(1)知32,1,()ln , 1.x x x G x a x x ⎧-+≤=⎨>⎩假设曲线()y G x =上存在两点P 、Q 满足题意,则P 、Q 两点只能在y 轴两侧 设(,())(0)P t G t t >,则32(,),Q t t t -+因为POQ ∆是以O 为直角顶点的直角三角形, 所以0OP OQ ⋅= ，232()()0t G t t t -++= ①当01t <≤时,32()G t t t =-+，此时方程①为23232()()0t t t t t -+-++=,化简得4210t t -+=．此方程无解,满足条件的P 、Q 两点不存在当1t >时,()ln G t a t =,方程①为232ln ()0t a t t t -+⋅+=,即1(1)ln ,t t a =+ 设()(1)ln (1)h t t t t =+>,则1()ln 1,h t t t '=++显然当1t >时()0h t '>即()h t 在(1,)+∞上为增函数,所以()h t 的值域为((1),)h +∞,即(0,)+∞,所以10a>，即0a >． 综上所述,如果存在满意条件的P 、Q ,则a 的取值范围是0a >．（文）解：（1）∵22()=323()()3af x x ax a x x a '+-=-+， 又0a >，∴当x a <-或3a x >时，()0f x '>；当3a a x -<<时，()0f x '<． ∴函数()f x 的单调递增区间为(,)a -∞-，(,)3a +∞，单调递减区间为(,)3a a -． （2）由题设可知，方程22()=320f x x ax a '+-=在[1,1]-上没有实根， ∴(1)0(1)00f f a '-<⎧⎪'<⎨⎪>⎩，解得3a >．（3）∵[3,6]a ∈，∴由（Ⅰ）知[1,2]3a ∈，3a -≤- 又[2,2]x ∈-，∴max (){(2),(2)}f x f f =-而2(2)(2)1640f f a --=-<，∴2max ()(2)842f x f a a m =-=-+++又∵()1f x ≤在[2,2]-上恒成立，∴max ()1f x ≤，即28421a a m -+++≤ 即2942m a a ≤--在[3,6]a ∈上恒成立∵2942a a --的最小值为87-，∴87m ≤-．。
江西省南昌市2024届高三二模历史含答案解析
3.据云梦秦简记载：采矿两次评为下等，“赀 (罚)啬夫一甲，佐一盾”；三年连续评为下等，“赀啬夫二甲”，并撤职永不叙用；“大(太)官、右府、左府、右采铁、左采铁课殿，赀啬夫一盾”。这说明秦代（ ）
A.突破“工商食官”格局B.实行严格的什伍连坐制
C.强化经济指标考核制D.设置专吏管理民营作坊
A.是对基层治理模式的有益尝试B.旨在协调区域内经济的发展
C.弱化了中央对地方的直接控制D.适应了过渡时期的历史需要
10.1987年8月，中共中央通过了放开绝大多数商品价格的决定，随后全国各地出现抢购风潮。1988年8月，国务院又通过了《关于做好当前物价工作和稳定市场的紧急通知》。这一过程（ ）
A.说明市场调节机制的固有缺陷暴露
A.工人阶级登上了政治舞台
B.马克思主义的影响力扩大
C.社会革命得到普遍的支持
D.中国民主革命新道路形成
8.1935年12月12日，上海文化界发表宣言：“尽量的组织民众，一心一德的拿铁和血与敌人作殊死战。”全国各界救国联合会在1936年5月通过了《抗日救国初步政治纲领》等文件，并申明此会是“一个全国统一的联合救国阵线。”上述现象反映了（ ）
1844
7047.65
2604
1845
2394827
1850
7743
21548
1852
2503599
1853
10122.7
62896
1860
5318036
1859
11091.52
67874
A.日益卷入世界市场B.扭转了对外贸易格局
C.自然经济开始瓦解D.传统手工业仍具优势
7.1921年5月1日，在江西革命团体改造社的组织下，南昌召开第一次庆祝劳动界大会。改造社首倡者袁玉冰担任大会主席，向劳动群众作了《劳工神圣纪念日》的报告，宣传五一劳动节的到来和劳动人民的伟大历史作用。据此可知，当时（ ）
江西省南昌市名校2014届高三数学第二轮复习测试卷8(新建二中) Word版含答案
数学（8）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设i为虚数单位，复数 等于
A．l iB． l iC．l iD． l+i
2．（理）在 的二项展开式中，x2的系数为
A． B． C． D．
视力数据
4.0
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
5.0
5.1
5.2
5.3
人数
2
2
2
1
1
（1）用上述样本数据估计高三（1）班学生视力的平均值；
（2）已知其余五个班学生视力的平均值分别为 、 、 、 、 ．若从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于 的概率．
6．甲、乙、丙三人投掷飞镖，他们的成绩（环数）如下面的频数条形统计图所示.则甲、乙、丙三人训练成绩方差 的大小关系是（）
A． B． C． D．
7．设 ，函数 的图象可能是
8．（理）己知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，其前n项和为Sn，若直线y =a1x+m与圆（x－2）2+y2=1的两个交点关于直线x+y+d=0对称，则Sn=
（2）求数列｛an}的通项公式an与前n项和Sn．
（文）已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，且 －1， ，数列 ， ， ……， 是首项为1，公比为 的等比数列.
（1）求证：数列{an}是等差数列；
（2）若 ，求数列{cn}的前n项和Tn.
2013年高考二轮复习专题检测卷(一)
专题检测卷(一)（45分钟 100分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.(2012·南京盐城三模)《说苑·立节篇》中记载，(战国后期)楚国白公胜作乱，申鸣为楚王率军而战，当白公胜虏其父作要挟时，申鸣说：“始吾父之孝子也，今吾君之忠臣也。
吾闻之，食其食者死其事，受其禄者毕其能。
今吾已不得为父之孝子矣，乃君之忠臣也，吾何得以全身。
”材料实质上说明了( ) A.诸侯严格履行分封义务 B.宗法制度陷于崩溃C.纲常伦理观念遭到摒弃D.君王政治地位提升2.(2012·泰安二模)王国维在《殷商制度论》中认为，“周人制度大异于商者，一曰立子立嫡之制，由是而生宗法及丧服之制，并由是而有封建子弟之制，君天下臣诸侯之制”，这实质上说明了( )A.商周政治制度存在差异性B.宗法制与分封制互为表里C.宗法制与礼制之间是因果关系D.周文化具有稳定性与延续性3.(2012·金丽衢一模)《史记·秦始皇本纪》记载：“三十五年(公元前212年)，除道，道九原，抵云阳，堑山堙谷，直通之。
”这一举措( )A.加强北部边防B.加强对少数民族地区的有效管辖C.是岭南地区归入中央王朝管辖的开端D.使“西南夷”地区开始进入中原统一政权版图4.(2012·海淀二模)汉武帝实行中外朝制度，任命侍从等担任尚书等官职。
如图为汉代尚书令官印印文。
对于汉代尚书令的叙述，正确的是( )A.参与军国大事，削弱相权B.与中书门下相互监督制衡C.执掌对百官的监察和考核D.六部尚书之首，百官之长5.(2012·南京盐城三模)《隋唐嘉话》载：“(唐高宗时)薛中书元超谓所亲曰：‘吾不才，富贵过分。
然平生有三恨，始不以进士擢第，不得娶五姓(世家大族)女，不得修国文。
’”材料说明当时的社会( )①科举取士成为重要的选官途径②士族门第观念仍很强烈③进士科受时人追捧④唐朝中书令负责修撰史书A.①②③B.②③C.①④D.①③④6.(2012·合肥模拟)以下是唐代科举考试主要科目及内容以上材料说明唐代科举制( )①实行分科考试选拔官员②测试考生记诵儒家经典的能力③检测考生解决实际问题的能力④明经科考试难度大于进士科A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④7.(2012·烟台二模)马端临《文献通考》载：“宋朝设官之制，名号、品秩一切袭用唐旧。
江西省南昌市10所省重点中学2013届高三第二次模拟英语试题(5)(含答案)
南昌市10所省重点中学命制2013届高三第二次模拟突破冲刺（5）英语试题第I卷（选择题满分115分）第一部分听力（共两节,满分30分）做题时,先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题;每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位罝。
听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.How much does the man need to pay for the book?A.$5B. $ 1.5C. $ 6.52. What did the man do last weekend?A. He watched a football match.B. He stayed at home.C. He attended a meeting.3.How did the Charlie enjoy his journey in the east of China?A. By trainB. By carC. By plane4. What is the weather like during the man’s stay on the seaside?A. SunnyB. CloudyC. Rainy5. Where is the woman probably?A. In a film studio.B. At an information desk.C. In the street.第二节（共15小题;每小题1.5分,满分22.5分）听下面5段对话。
毎段对话后有几个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。
听每段对话前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟;听完后,各小题给出5秒钟的做答时间。
新课标2012届高三二轮复习综合验收试题(6) 文科综合
2011—2012学年度下学期高三二轮复习文科综合测试验收试题（6）【新课标】 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（综合题）两部分，其中第II 卷第41、42、43、44、45、46、47题为选考题，其它题为必考题。
第Ⅰ卷 选择题（140分）右图中EPF 为球面的一段弧，P 为该弧线的中点，读图回答1～２题。
1．若0为地心，弧EP 与FP 分别是晨线和昏线的一段，则P 点在一年内正午太阳高度角的变化范围为（ ）A ．90°～66．5°B ．66．5°～47°C ．47°～0°D ．43°～23．5°2．若0为极点，OE 与OF 分别为两条日期分界线的一段，则北京时间可能（ ）A ．2时B ．18时C ．4时D ．20时下图为我国东北地区年降雪量（mm ）等值线图，回答３~５题。
3．下列关于①②③④四地降雪情况说法不正确．．．的是 （ ）A ．①地距离海洋远，空气中水汽含量较少，降雪量小于50mmB ．②地由于干冷的冬季风受大兴安岭抬升，降雪量大于75mmC ．③地位于平原地区，气温高，以雨水为主，降雪量小于50mmD ．④地距海近，水汽多，受长白山抬升降雪多，降雪量大于150mm4．强降雪会给当地带来一些灾难性的后果，但它也并非有百害而无一利。
2010年冬季东北地区强降雪可能给当地带来的好处有（ ）①积雪中饱含空气，对其下的土壤有保暖作用②雪中含有很多氮化物，可为土壤增添肥料15°15°E OP F③冻死害虫，也有利于冬小麦的越冬④增加东北地区第二年春季积雪融水量，缓解春旱A ．①②③B ．②③④．C ．①②④D ．①③④5．②地区土地荒漠化日趋严重，导致荒漠化的主要因素是（ ）A ．过度垦殖B ．过度放牧C ．过度樵采D ．人口增长图甲表示巨蟒出山风景，它是江西三清山标志性景观，海拔1200余米，相对高度128米，是由风化和重力崩解作用而形成的巨型花岗岩石柱。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
南昌市2012—2013学年度高三新课标第二轮复习测试卷数学（四）命题人： 南昌二中 孙庆红 审题人：南昌一中 喻瑞明一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合{|||1,}A x x x =≤∈R，{|B x y ==，则A B =A ．{}|01x x ≤≤B ．{}|0x x ≥C ．{}|11x x -≤≤D ．∅2．双曲线22194y x-=的焦距为 AB ．26 C．D．3．下列函数，其中既是偶函数又在区间0,1（）上单调递减的函数为 A ．1y x= B ．lg y x = C ．cos y x = D ．2y x =4．在ABC ∆中“sin 2A >”是“3A π>”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件A ．B ．C ．D ． 6. 已知长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3,4,x ，且它的8个顶点都在同一个球面上，这个球面的表面积为125π则x =A ．252B ．10CD ．5 7．已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的偶函数，若对于0x ≥，都有(2)()f x f x +=，且当[0,2]x ∈时，2()log (1)f x x =+，则(2011)(2012)f f -+的值为A ．－2B ．－1C ．2D ．18．(理)将一颗质地均匀的骰子连续抛掷三次，依次得到的三个点数成等差数列的概率为A ．112B ．16 C ．14D ．18(文)从数字1,2,3,4,5中，任意取出两个数字，不是连续的自然数的概率是A ．25B ．35C ．310 D ．129．(理)设3AC mAP AB =-，且15PAB ABC S S ∆∆=，则实数m 的值为 A ．3或3- B ．6或6- C ．4或4- D ．5或5-(文)已知｜OA ｜＝1,｜OB OA ·0OB =,点C 在∠AOB 内, 且∠AOC ＝30°,设OC ＝mOA nOB +（,m n ∈R ），则mn等于ABC ．13D ．310．(理)等差数列{n a }的前n 项和为n S ，已知3222011(1)2011(1)sin3a a π-+-=， 3201020102011(1)2011(1)cos6a a π-+-=, 则2011S 等于 A ．0 B ．2011 C ．4022 D ．(文)已知等比数列{n a }的前n 项和121+⋅=-n n t s ，则实数t 的值为A ．2-B ．0或2- C.2D.12.)11．函数3()log (31)f x x =-的定义域为 ． 12．设α为△ABC 的内角，且tan α=－34，则sin2α的值为＿＿＿＿．13．一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m ），则该棱锥的表面积是__________．（1）（不等式选讲选做题）. 若关于x 的不等式|||1||2|a x x ++-…存在实数解，则实数a 的取值范围是 ．（2）（坐标系与参数方程选做题）已知直线l 的方程为11x ty t =+⎧⎨=-⎩，,以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为1ρ=，则圆C 上的点到直线l 的最短距离等于 .（文）若关于x 的不等式|||1||2|a x x ++-…存在实数解，则实数a 的取值范围是 ．主视图俯视图左视图三、解答题（本大题共6小题共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. (本小题满分12分）已知向量231)()444x x xm (sin ,,n cos ,cos ==．记()f x m n =(1)若3()2f α=，求2()3cos πα-的值； (2)在∆ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且满足(2a —c )cos B=b cosC ， 若()f A =∆ABC 的形状．17．(本小题满分12分)（理）某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下：（1）求表中a,b 的值；（2）若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立. ①5天中该种商品恰好有2天的销售量为1.5吨的概率；②已知每吨该商品的销售利润为2千元，ξ表示该种商品两天销售利润的和（单位：千元），求ξ的分布列和期望。
（文）袋子中放有大小和形状相同的小球若干,其中标号为0的小球1个,标号为1的小球1个，标号为2 的小球n 个，已知从袋子随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是12． （1）求n 的值；（2）从袋子中不放回地随机抽取2个球，记第一次取出的小球标号为a ，第二次取出的小球标号为b ．① 记“2a b +=”为事件A ，求事件A 的概率；② 在区间[]0,2内任取2个实数,x y ，求事件“()222x y a b +>-恒成立”的概率．18．（理）.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各项均为正数，公比是q ，且满足：1122223,1,12,a b b S S b q ==+==. （1）求{}n a 与{}n b ； （2）设()332na n n cb R λλ=-∈，若{}nc 满足：1n n c c +>对任意的*n N ∈恒成立，求λ的取值范围.（文）数列{}n a 满足11a =，1122n nn nn a a a ++=+（n N +∈）. （1）证明：数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；（2）求数列{}n a 的通项公式n a ；（3）设112n nn b a n +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S .19．（本小题满分12分）（理）.如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为菱形,60BAD ︒∠=,Q 为AD 的中点.2PA PD AD ===（1）点M 在线段PC 上，PM tPC =，试确定t 的值，使//PA 平面MQB ；（2）在（I ）的条件下，若平面PAD ⊥平面ABCD ，求二面角M BQ C --的大小。
（文）如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCD A BC D -中，E 、F 分别为1DD 、DB 的中点．（1）求证：EF //平面11ABC D ； （2）求证：1EF B C ⊥； （3）求三棱锥1C EFB -的体积．CDBFE D 1C 1B 1AA 120. （本小题满分13分）如图，已知1F 、2F 分别为椭圆22122:1(0)y x C a b a b +=>>的上、下焦点，其中1F 也是抛物线22:4C x y =的焦点，点M 是1C 与2C 在第二象限的交点，且153MF =（1）求椭圆1C 的方程；（2）已知点(1,3)P 和圆222:O x y b +=，过点P 的动直线l 与圆O 相交于不同的两点A ，B ，在线段AB 上取一点Q ，满足：AP PB λ=-，AQ QB λ=（0λ≠且1λ≠±），求证：点Q 总在某条定直线上。
21. （本小题满分14分）（理）. 已知函数()ln f x x =，()x g x e =．（1）若函数()1()1x x f x x ϕ+=--，求函数()x ϕ的单调区间； （2）设直线l 为函数()f x 的图象上一点00(,())A x f x 处的切线．证明：在区间1,+∞（）上存在唯一的0x ，使得直线l 与曲线()y g x =相切．（文）．已知,m t ∈R ，函数3()()f x x t m =-+． （1）当1t =时，求函数()f x 的单调区间；（2）已知曲线()y f x =在其图象上的两点11(,())A x f x ，22(,())B x f x （12x x ≠）处的切线分别为12,l l ．若直线1l 与2l 平行，试探究点A 与点B 的关系，并证明你的结论．南昌市2012—2013学年度高三新课标第二轮复习测试卷数学（4）参考答案一、选择题：每小题5分，共50分．题号1 2 3 4 5 6 7 8910 答案ACCACBD理A 文BD理B 文A二、填空题：每小题5分，共25分．11. 1(,1)312.2425-13.4＋ 14.（理）52（文）(1,1)-15. （理）(1) (,3][3,)-∞-+∞ (2) 1 （文） (,3][3,)-∞-+∞三、解答题：（本大题共6小题共75分）16. 解： 211()cos cos cos 4442222x x x x x f x +=++1sin 262x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭（1） 由已知32f ()α=得13sin 2622απ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，于是24,3k k παπ=+∈Z ， ∴ 22241333cos()cos k πππαπ⎛⎫-=--= ⎪⎝⎭（2） 根据正弦定理知：()2cos cos (2sin sin )cos sin cos a c B b C A C B B C -=⇒-=12sin cos sin()sin cos 23A B B C A B B π⇒=+=⇒=⇒=∵()f A =∴1sin 262263A A πππ⎛⎫++=⇒+= ⎪⎝⎭或23π3A π⇒=或π 而203A π<<，所以3A π=，因此∆ABC 为等边三角形.17.（理）解：(1 ) 求得=a 0.5 =b 0.3.(2) ①依题意，随机选取一天，销售量为1.5吨的概率5.0=p设5天中该种商品有X 天的销售量为1.5吨，则X ～B （5,0.5）3125.0)5.01(5.0)2(3225=-⨯⨯==C X P②ξ的可能取值为4,5,6,7,8，则04.02.0)4(2===ξP2.05.02.02)5(=⨯⨯==ξP ，37.03.02.025.0)6(2=⨯⨯+==ξP 3.05.03.02)7(=⨯⨯==ξP ，09.03.0)8(2===ξP ξ的分布列:45678p 0.04 0.2 0.37 0.3 0.0940.0450.260.3770.380.09 6.2E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=。
（文）解： (1) 2n =（2）()41123P A ==记“()222x y a b +>-恒成立”为事件B ，则事件B 等价于“224x y +>恒成立，(),x y 可以看成平面中的点，则全部结果所构成的区域为(){},|02,12,,x y x y x y R Ω=≤≤≤≤∈，而事件B 构成的区域()(){}22,|4,,B x y x y x y =+>∈Ω()14P B π∴=-18.（理）解：（1）由已知可得2223123q a a q++=⎧⎨+=⎩，消去2a 得：2120q q +-=，解得3q =或 4q =-（舍），26,3a d ∴==从而13,3n n n a n b -== （2）由（1）知：33232na n n n n cb λλ=-=-.∵1n n c c +>对任意的*n N ∈恒成立, 即：113232n n n n λλ++->-恒成立，整理得：223n n λ<对任意的*n N ∈恒成立，即：322nλ⎛⎫< ⎪⎝⎭对任意的*n N ∈恒成立.∵ 322xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在区间[)1,+∞上单调递增，min 3232y ∴==3λ∴<.λ∴的取值范围为(),3-∞.（文）解：（1）由已知可得1122n n n nn a a a ++=+，即11221n n n n a a ++=+，即11221n nn na a ++-= ∴ 数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是公差为1的等差数列（2）由（1）知122(1)11n n n n a a =+-⨯=+，∴ 21n n a n =+ （3）由（2）知1111()2(1)21n b n n n n ==-++ ∴111111(1)()()22231n S n n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥+⎣⎦2(1)n n =+. 19.（理）解：（1）当13t =时，//PA 平面MQB下面证明：若//PA 平面MQB ，连AC 交BQ 于N由//AQ BC 可得，ANQ BNC ∆∆∽，12AQ AN BC NC ∴== //PA 平面MQB ，PA ⊂平面PAC ，平面PAC 平面MQB MN =，//PA MN ∴．13PM AN PC AC == 即：13PM PC = 13t ∴=（2）由PA=PD=AD=2， Q 为AD 的中点，则PQ⊥AD。