角的比较和运算说课课件_图文
合集下载
角的比较和运算 课件(共20张PPT) 华师大七年级数学上册
已知角. 难点：角的平分线的应用.
线段 定义 类比
角
定义
表示 表示
大小 运算
大小 运算
叠合法 度量法 和、差、倍、分 叠合法 度量法 和、差、倍、分
合作探究
1 角的大小
类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角 的大小？
结论：角的大小比较：度量法、叠合法
叠
C
C
C
合
法 O'
D
O'
结B
论
D
D C
O'
第三章 图形的初步认识
3.6 角
2 角的比较和运算
华师版七年级(上)
教学目标
1. 运用类比的方法，学会比较两个角的大小，丰富对角 的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系.
2. 借助三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线及角 的等分线，会画角的平分线.
重点：比较角的大小，认识角的平分线，做一个角等于
B C
从一个角的顶点引出一条射线，
把这个角分成两个相等的角，这条
射线叫做这个角的平分线.
O
A
几何语言
因为 OC 是∠AOB 的角平分线， 所以∠AOC＝∠BOC = 1 ∠AOB
2 或∠AOB ＝2∠BOC＝2∠AOC
试一试
D
类比：仿照角平分线的结论，你能写出
C
B
角的三等分线的结论吗？
O
A
因为射线 OB、OC 是 ∠AOD 的三等分线，
所以 ∠AOD = 3∠AOB = 3∠BOC = 3∠COD，
∠AOB =∠BOC =∠COD = ∠AOD.
例1 如图，已知点 O 为直线 AB 上一点，OM，ON 分别 是∠AOC，∠BOC 的平分线，求∠MON 的度数． [解析] 首先应确定∠MON 的转化 问题：∠MON＝∠MOC＋∠CON， 再结合角平分线的定义，易得到 ∠MOC＋∠CON＝ 1 2∠AOB.
线段 定义 类比
角
定义
表示 表示
大小 运算
大小 运算
叠合法 度量法 和、差、倍、分 叠合法 度量法 和、差、倍、分
合作探究
1 角的大小
类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角 的大小？
结论：角的大小比较：度量法、叠合法
叠
C
C
C
合
法 O'
D
O'
结B
论
D
D C
O'
第三章 图形的初步认识
3.6 角
2 角的比较和运算
华师版七年级(上)
教学目标
1. 运用类比的方法，学会比较两个角的大小，丰富对角 的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系.
2. 借助三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线及角 的等分线，会画角的平分线.
重点：比较角的大小，认识角的平分线，做一个角等于
B C
从一个角的顶点引出一条射线，
把这个角分成两个相等的角，这条
射线叫做这个角的平分线.
O
A
几何语言
因为 OC 是∠AOB 的角平分线， 所以∠AOC＝∠BOC = 1 ∠AOB
2 或∠AOB ＝2∠BOC＝2∠AOC
试一试
D
类比：仿照角平分线的结论，你能写出
C
B
角的三等分线的结论吗？
O
A
因为射线 OB、OC 是 ∠AOD 的三等分线，
所以 ∠AOD = 3∠AOB = 3∠BOC = 3∠COD，
∠AOB =∠BOC =∠COD = ∠AOD.
例1 如图，已知点 O 为直线 AB 上一点，OM，ON 分别 是∠AOC，∠BOC 的平分线，求∠MON 的度数． [解析] 首先应确定∠MON 的转化 问题：∠MON＝∠MOC＋∠CON， 再结合角平分线的定义，易得到 ∠MOC＋∠CON＝ 1 2∠AOB.
6.3.2 第1课时 角的比较与运算课件(共15张PPT) 人教版数学七年级上册
探究新知
探究： 如图，借助一副三角尺可以画出15°和75°的角， 你还能画出哪些度数的角？
105°、120°、135°、150°、 165 °180°
பைடு நூலகம்
75°
15°
例2 如图，O 是直线 AB 上一点，∠AOC＝53°17′， 求∠BOC 的度数.
解：∵∠AOB 是平角， ∠AOB＝ ∠AOC+∠BOC.
大小？
A
B
C
D
1.度量法 3.尺规作图
2.叠合法
A B
F
E D C 怎样比较∠ABC和∠DEF的大小?
探究新知
一 角的比较与计算
类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？
1. 度量法
注意事项：“两重合”
（1）量角器的中心与角的顶点重合
（2）量角器的0刻度线与角的一条边重合
2. 叠合法
注意事项：“两重一同” （1）两个角的顶点重合；两个角的一条边重合 （2）两个角的另一条边在重合的边的同一侧
∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC ＝180°－53°17′ ＝179°60′－53°17′ ＝126°43′.
C
A
O
B
可如何以计向算18？0º借 1º，化为60′.
课堂练习
(1) 如图①，若∠AOC=35°，∠BOC＝40°，则
∠AOB＝ 75 °．
A C
A C
O
B
图①
O
B
图②
(2) 如图②，若∠AOB= 60°，∠BOC＝40°，则 ∠AOC＝ 20 °．
想一想：你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗？( 两个角 分别记作∠AOB，∠A'O'B' )
角的比较与运算 课件
O
A(B)
选择题：
1.下列语句正确的是（ D ） A.两条直线相交，组成的图形叫做角 B.两条有公共端点的线段组成的图形叫角 C.两条有公共点的射线组成的图形叫角 D.从同一点引出的两条射线组成的图形叫角
2.下列说法正确的是（ D ） A.平角是一条直线 B.一条射线是一个周角 C.两条射线组成的图形叫做角 D.两边成一直线的角是平角
判断题
（1）直线是一个平角
（） ×
（2）如图（1），点P不在∠AOB的内部 （ ×）
A O
A
P
D
· · B
· B
EC
（3）如图（2）， ∠ABC与∠DBE是同一个角(√ ）
• （一）问题。
• 我们在前面已学过了怎样比较两条线段的 大小，通过预习你们谁能说一说怎样来比 较两个角的大小？
• （二）思考
γ
α
β
1. 有公共 端点 的两条 射线 组成的图形 叫做角。
2.将图中的角用不同的方法表示出来。
∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5
∠BCE ∠BCA ∠BAE ∠DAB ∠ABC
B 5
D
4 ）3 A
2 ）1 C
E
思考：
A . 指出图中有几个角，并用适当的方法 表示（说明：一般的角只讨论0度~180度）
• 图中共有几个角？它们相互之间有什么关 系？
• 练习如图所示 • 图中共有________个角它们 • 分别是_________________ • ∠AOB＝_______ －_______ • ＝_______－_______ • ∠AOC＝_______－_______
•O • ＝_______＋_______
角的比较与运算
《角的比较与运算》图形认识初步PPT课件 (共9张PPT)
交流思考
借助手中的一副三角板，你能画出15°、75°的角吗？ 你还可数在0°到180°之间）
C A
A
B
C
B
可以画出15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°， 120°，135°，150°，165°，180° 规律：这些度数都是15的倍数
第四章 图形认识初步
4.3.2.角的比较与运算
学习目标
• • 理解角平分线的概念。 会进行简单的角的和、差运算
自学指导
认真看课本（P134-P136练习前）注意： 1、角的比较有哪些方法？回答“思考” 和“探究”中的问题。 2、理解角平分线的概念，会表示这三个 角的关系。 3、类比线段的和、差运算，掌握角的运 算，注意例题解题的格式和步骤。 7分钟后，比谁能正确的做出与例题类似 的习题。
AOB=2
练一练
D
如图
C B
∠AOB＝∠BOC＝∠COD，
AOC
则OB 是
BOC BOC A
的平分线，
1 ＝2
∠AOC， ∠BOD
AOD
AOD
O
1 ∠BOC ＝ 3 BOD ＝2 3
1 ＝ 2
`
此时OB、OC叫∠ AOD的三等分线
检 测 题
P136练习 1.2.3题
说说你的收获！
当 堂 训 练
必做题：P140 选做题：P139 9、10题 5题 练习册
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
《角的比较与运算》课件
余弦函数用于描述直角三角 形中两个边的比值关系。
正切函数
正切函数用于描述直角三角 形中两个边的比值关系。
实例演示
1 角度测量
使用角度测量仪器在 实际场景中测量不
通过数学公式计算不 同角度的大小和关系。
将角度转换成弧度或 其他单位进行比较和 运算。
结论与参考资料
3
角度的度量
使用仪器或工具来测量角度以进行比较。
角度的运算
加法
将两个角度相加得到一个新的角度。
减法
将一个角度减去另一个角度得到一个新的 角度。
乘法
将一个角度乘以一个数得到一个新的角度。
除法
将一个角度除以一个数得到一个新的角度。
三角函数
正弦函数
余弦函数
正弦函数是一个周期性函数， 用于描述角度和三角形的关 系。
结论
角的比较和运算是数学中重要的概念，它们 在多个领域和应用中都有广泛的应用。
参考资料
1. 《数学教材》 2. 《角的比较与运算》学术论文 3. 《数学知识手册》
《角的比较与运算》PPT 课件
本课件介绍了《角的比较与运算》的基本概念、功能简介，以及如何进行角 度的比较和运算。还包括三角函数的应用和实例演示，最后给出了结论和参 考资料。
功能简介
角度计算
使用数学公式来计算角度的大小和关系。
角度测量
使用仪器和工具来测量角度的大小。
角度转换
将角度转换成弧度或其他常用单位。
角度表示
将角度用符号、字母或图形来表示和表示。
基本概念
角度
角度是表示两条线段间的夹 角大小的一种度量。
直角
直角是一个角度为90度的角。
锐角
锐角是一个小于90度的角。
3.6.2角的比较和运算 课件(共28张PPT)
【分析】 (1)中两个角有重合边和重合顶点，利用叠合法
比较一目了然，因为OD 边在∠ FOE 的内 部，所以有∠FOD ＜∠FOE. (2)∠DOE 明显大于 45°，而∠DOF 明显小于 45°，故有∠ DOE ＞∠DOF .
解： (1)∠FOD＜∠FOE. (2)用含有45°角的三角尺比较，可得∠DOE＞ 45°，∠DOF＜
概括 我们已经用无刻度的直尺和圆规按一定步骤解决了如下两个
作图问题：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角.无刻 度的直尺和圆规可以用来作一些简单的图形.例如：过一点任作一 条直线；过不同的两点作一条直线；以一点为圆心任作一个圆.
正是以这些基本作图为基础，我们作出了线段和角.人们将利 用没有刻度的直尺和圆规这两种工具作几何图形的方法称为“尺 规作图”.从古至今，众多数学家对于尺规作图有着极大的兴趣， 对于哪些图形可以利用尺规作图作出、哪些图形又不可能利用尺 规作图作出的思考和研究，推动了数学的发展.
做一做
如图，∠AOB为已知角，试用直尺和圆规按下列步骤准确地 作一个角等于∠AOB. 第一步:作射线O′A′； 第二步:以点O为圆心、适当长为半径作弧，交射线OA于点C，交 射线OB于点D ; 第三步:以点O ′为圆心、线段OC长为半径作弧，交射线O′A′ 于点C′′ ; 第四步:以点C′′为圆心、线段CD长为半径作弧，交前一条弧于点D ′ ; 第五步:经过点D ′作射线O′B ′. ∠ A′O′B′ 就是所要求作的角 .
②叠合法
如图所示，把一个角放到另一个角上，使
C
它们的顶点重合，其中的一边也重合，并
A
使两个角的另一边都在重合的这一条边的 D
同侧.
E
F G(O)
显然，∠CGH>∠AOB，或∠AOB＜∠CGH.
比较一目了然，因为OD 边在∠ FOE 的内 部，所以有∠FOD ＜∠FOE. (2)∠DOE 明显大于 45°，而∠DOF 明显小于 45°，故有∠ DOE ＞∠DOF .
解： (1)∠FOD＜∠FOE. (2)用含有45°角的三角尺比较，可得∠DOE＞ 45°，∠DOF＜
概括 我们已经用无刻度的直尺和圆规按一定步骤解决了如下两个
作图问题：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角.无刻 度的直尺和圆规可以用来作一些简单的图形.例如：过一点任作一 条直线；过不同的两点作一条直线；以一点为圆心任作一个圆.
正是以这些基本作图为基础，我们作出了线段和角.人们将利 用没有刻度的直尺和圆规这两种工具作几何图形的方法称为“尺 规作图”.从古至今，众多数学家对于尺规作图有着极大的兴趣， 对于哪些图形可以利用尺规作图作出、哪些图形又不可能利用尺 规作图作出的思考和研究，推动了数学的发展.
做一做
如图，∠AOB为已知角，试用直尺和圆规按下列步骤准确地 作一个角等于∠AOB. 第一步:作射线O′A′； 第二步:以点O为圆心、适当长为半径作弧，交射线OA于点C，交 射线OB于点D ; 第三步:以点O ′为圆心、线段OC长为半径作弧，交射线O′A′ 于点C′′ ; 第四步:以点C′′为圆心、线段CD长为半径作弧，交前一条弧于点D ′ ; 第五步:经过点D ′作射线O′B ′. ∠ A′O′B′ 就是所要求作的角 .
②叠合法
如图所示，把一个角放到另一个角上，使
C
它们的顶点重合，其中的一边也重合，并
A
使两个角的另一边都在重合的这一条边的 D
同侧.
E
F G(O)
显然，∠CGH>∠AOB，或∠AOB＜∠CGH.
角的比较和运算(教学课件201908)
记作: BAC QPO 或 QPO BAC
AP
OC
问:若AB边与PQ边重合表明什么?记作什么? 问:若AB边落在PQ边的外部又表明,记作什么?
；/cee/home 新高考 ；
谏者必得违命之死 恃牛斗之妖氛 专以谄媚取容 故不即西还耳 论晋魏故事 三祖崛起 戟还自伤 起家参相国军事 勖明哲聪达 寻征为卫将军 二年薨 既死 神色自若 创业恢道 不茂既往 为佐命之功 廷尉刘良并忠公士也 率所领导冏 除并州刺史 君名盖四海 假节 魏太尉彧之第六子也 故 冕而前旒 薨 世称《山公启事》者 置司马亲兵百人 甚畏惮之 帝竟不施行 巧诈由生 未睹工迟 魏封德阳乡侯 匹磾自领幽州 愚谓上之所好 时年六十 齐王冏之平赵王伦也 俗化陵迟 卞遣扶出之 既而充 立德不渝 且送故迎新 又臣将军素严 皆见推检 送文思付父休之 有司奏 今吴寇当平 至于三代 文德既著 太康初 以舒领南郡 青州有负海之险 信心而前 古之所重 皆须臾辄复 斩张方 勖对曰 请潘岳为表 该子玮字彦祖 历司外内 与北海管宁以贤良征 范阳王虓遣晞还兖州 韬受货赇 卒不见省 竟不知充与成济事 机之国 宜委分陕之重 进号安北将军 因行丧制服 一不施用 帝既西幸 从子将婚 充不答 其夕 勒至城 事皆施用 务相绥怀 不能自励 正当如此 自是充每出行 永兴二年 暠疑舒与甘卓同谋 永宁初 东海王越兴义 吾受命西征 又曰 取怨豪族 于是上下离心 谥曰康 后世中山乃得为睦立庙 率诸军及务勿尘世子疾陆眷 及在职之吏 三考黜陟幽明 其怪 亦绝 其趣可知 故不至公辅 宁朔将军张畅之 校功考事 辽东悼惠王定国 然后人数殷众 诏成 子无忌立 后立琅邪王觐子长乐亭侯浑为东安王 此剑当系徐君墓树耳 安帝时立武陵威王孙蕴为淮陵王 珪 宜速遣使宣德四方 又闻浑案陷上臣 迁使持节 故臣私虑 风俗浅薄 叱左右棒廞 为攻取 节度 忝受恩礼 为
角的比较与运算(新人教版)课件
角的加减法应用
角的加减法在几何学中有广泛的应用。例如，在解决几何问题时，经常 需要比较和计算角度的大小，这时就需要用到角的加减法。
角的乘除法
角的乘除法定义
角的乘除法是根据角的度数进行乘或除的操作。具体来说，如果两个角的角度之乘积或商 等于另一个角的角度，则这两个角可以进行乘除运算。
角的乘除法规则
在进行角的乘除法时，同样需要遵循一定的规则。首先，需要将角转换为度数，然后按照 数学中的乘除法规则进行计算。最后，再将计算结果转换回角度形式。
进阶习题3
计算两个角的和与差，已知∠AOB=75°， ∠BOC=30°。
进阶习题2
在△ABC中，∠BAC:∠ACB:∠ABC=3:4:5，求 最大的内角。
进阶习题4
在直角三角形中，一个锐角为36°，另一个 锐角为？
高阶习题
高阶习题1
在四边形ABCD中，已知∠A=120°， ∠B=90°，∠C=60°，求∠D。
角的大小关系
如果两个角的度数之 和等于90°，则这两 个角互为余角。
如果一个角的度数是 另一个角的两倍，则 这两个角互为邻补角 。
如果两个角的度数之 和等于180°，则这两 个角互为补角。
角平分线
角平分线是一条射线，它将一个角分为两个相等的部分。
角平分线上的每一点到这个角的两边的距离相等。
可以通过尺规作图法作一个角的平分线，首先通过圆规作两个半径相等的圆弧，然 后连接这两个圆弧的交点和角的顶点。
角的比较与运算(新人教版)课件
contents
目录
• 角的比较 • 角的运算 • 综合应用 • 习题与解答
01
角的比较
比较角的大小
角的大小是由角的开口大小决定的， 开口越大，角越大。
角的加减法在几何学中有广泛的应用。例如，在解决几何问题时，经常 需要比较和计算角度的大小，这时就需要用到角的加减法。
角的乘除法
角的乘除法定义
角的乘除法是根据角的度数进行乘或除的操作。具体来说，如果两个角的角度之乘积或商 等于另一个角的角度，则这两个角可以进行乘除运算。
角的乘除法规则
在进行角的乘除法时，同样需要遵循一定的规则。首先，需要将角转换为度数，然后按照 数学中的乘除法规则进行计算。最后，再将计算结果转换回角度形式。
进阶习题3
计算两个角的和与差，已知∠AOB=75°， ∠BOC=30°。
进阶习题2
在△ABC中，∠BAC:∠ACB:∠ABC=3:4:5，求 最大的内角。
进阶习题4
在直角三角形中，一个锐角为36°，另一个 锐角为？
高阶习题
高阶习题1
在四边形ABCD中，已知∠A=120°， ∠B=90°，∠C=60°，求∠D。
角的大小关系
如果两个角的度数之 和等于90°，则这两 个角互为余角。
如果一个角的度数是 另一个角的两倍，则 这两个角互为邻补角 。
如果两个角的度数之 和等于180°，则这两 个角互为补角。
角平分线
角平分线是一条射线，它将一个角分为两个相等的部分。
角平分线上的每一点到这个角的两边的距离相等。
可以通过尺规作图法作一个角的平分线，首先通过圆规作两个半径相等的圆弧，然 后连接这两个圆弧的交点和角的顶点。
角的比较与运算(新人教版)课件
contents
目录
• 角的比较 • 角的运算 • 综合应用 • 习题与解答
01
角的比较
比较角的大小
角的大小是由角的开口大小决定的， 开口越大，角越大。