章末检测试卷(一)

章末检测试卷(一) (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．观察下列各等式：22－4＋66－4＝2，55－4＋33－4＝2，77－4＋11－4＝2，1010－4＋－2－2－4＝2，依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为( ) A.nn－4＋8－n8－n－4＝2

B.n＋1n＋1－4＋n＋1＋5n＋1－4＝2 C.nn－4＋n＋4n＋4－4＝2 D.n＋1n＋1－4＋n＋5n＋5－4＝2 考点 题点 答案 A 解析 观察分子中2＋6＝5＋3＝7＋1＝10＋(－2)＝8，显然A成立．

2．不等式a>b与1a>1b同时成立的充要条件为( ) A．a>b>0 B．a>0>b C.1b<1a<0 D.1a>1b>0 考点 分析法及应用 题点 寻找结论成立的充分条件 答案 B

解析  a>b，1a>1b⇔ a>b，a－bab<0⇔ a>b，ab<0⇔a>0>b. 3．数列{an}中的前四项分别为2，27，213，219，则an与an＋1之间的关系为( ) A．an＋1＝an＋6 B.1an＋1＝1an＋3 C．an＋1＝3an1＋3an D．an＋1＝1an 考点 归纳推理的应用 题点 归纳推理在数列中的应用 答案 B

解析 观察数列{an}的各项可知，数列

1

an

是首项为12，公差为3的等差数列，所以1an＋1＝1an＋

3. 4．在等差数列{an}中，若an<0，公差d>0，则有a4·a6>a3·a7，类比上述性质，在等比数列{bn}中，若bn>0，q>1，则下列有关b4，b5，b7，b8的不等关系正确的是( ) A．b4＋b8>b5＋b7 B．b5＋b7>b4＋b8 C．b4＋b7>b5＋b8 D．b4＋b5>b7＋b8 考点 类比推理的应用 题点 等差数列与等比数列之间的类比 答案 A 5．设a，b，c都是非零实数，则关于a，bc，ac，－b四个数有以下说法： ①四个数可能都是正数； ②四个数可能都是负数； ③四个数中既有正数又有负数． 以上说法中正确的个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3 考点 反证法及应用 题点 反证法的应用 答案 B 解析 可用反证法推出①②不正确，因此③正确． 6．若P＝a＋2＋a＋5，Q＝a＋3＋a＋4(a≥0)，则P，Q的大小关系为( ) A．P>Q B．P＝Q C．P考点 综合法及应用 题点 综合法解决不等式问题 答案 C

解析 因为P2－Q2＝2a＋2a＋5－2a＋3a＋4＝2a2＋7a＋10－2a2＋7a＋12<0，又P，Q>0，所以P7．设{an}，{bn}是两个等差数列，若cn＝an＋bn，则{cn}也是等差数列，类比上述性质，设{sn}，{tn}是等比数列，则下列说法正确的是( ) A．若rn＝sn＋tn，则{rn}是等比数列 B．若rn＝sntn，则{rn}是等比数列 C．若rn＝sn－tn，则{rn}是等比数列 D．以上说法均不正确 考点 类比推理的应用 题点 等差数列与等比数列之间的类比 答案 B 解析 在由等差数列的运算性质类比推理到等比数列的运算性质时：加减运算类比推理为乘除运算，累加类比为累乘．故由“{an}，{bn}是两个等差数列，若cn＝an＋bn，则{cn}是等差

数列”， 类比推理可得：“设{sn}，{tn}是等比数列，若rn＝sntn，则{rn}是等比数列”．故选B.

8．我们把平面几何里相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．下列几何体中，一定属于相似体的有( ) ①两个球体；②两个长方体；③两个正四面体；④两个正三棱柱；⑤两个正四棱锥． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 考点 类比推理的应用 题点 平面几何与立体几何之间的类比 答案 C 解析 类比相似形中的对应边成比例知，①③一定属于相似体． 9．某同学用数学归纳法证明命题：n2＋n①当n＝1时，命题显然成立． ②假设n＝k(k∈N＋，k≥1)时命题成立，即k2＋k＝k2＋3k＋2由①②知，对于任意n∈N＋，命题成立． 以上归纳法是错误的，错误在于( ) A．当n＝1时，验证命题成立的过程不具体 B．归纳假设的写法不正确 C．从k到k＋1的推理不严密 D．从k到k＋1的推理过程未使用归纳假设 考点 用数学归纳法证明不等式 题点 利用数学归纳法证明不等式 答案 D 解析 不使用归纳假设，不是数学归纳法． 10．甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后，甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用．若这三人中仅有一人说法错误，则下列说法正确的是( ) A．丙被录用了 B．乙被录用了 C．甲被录用了 D．无法确定谁被录用了 考点 反证法及应用 题点 反证法的应用 答案 C 解析 假设甲说的是真话，即丙被录用，则乙说的是假话，丙说的是假话，不成立；假设甲说的是假话，即丙没有被录用，则丙说的是真话，若乙说的是真话，即甲被录用，成立，故甲被录用；若乙被录用，则甲和乙的说法都错误，不成立．故选C.

11．设f(x)＝ln x,0是( ) A．q＝r

p C．p＝rq 考点 综合法及应用 题点 利用综合法解决不等式问题 答案 C

解析 易知p＝f(ab)＝ln ab＝12ln(ab)；q＝fa＋b2＝ln a＋b2；r＝12[f(a)＋f(b)]＝12ln(ab)．

因为a＋b2>ab，且f(x)＝ln x是增函数，

所以f

a＋b

2>f(ab)，

所以q>p＝r. 12．有两种花色的正六边形地面砖，按下图的规律拼成若干个图案，则第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数是( ) A．26 B．31 C．32 D．36 考点 归纳推理的应用 题点 归纳推理在图形中的应用 答案 B 解析 有菱形纹的正六边形的个数如下表： 图案 1 2 3 …

个数 6 11 16 …

由表可以看出有菱形纹的正六边形的个数依次组成一个以6为首项，以5为公差的等差数列，所以第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数是6＋5×(6－1)＝31.故选B. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．设S(n)＝1n＋1n＋1＋1n＋2＋1n＋3＋…＋1n2，则S(2)＝________. 考点 数学归纳法定义及原理 题点 数学归纳法第一步：归纳奠基

答案 1312

解析 S(2)＝12＋13＋14＝6＋4＋312＝1312. 14．函数y＝loga(x＋3)－1(a>0且a≠1)的图像恒过定点A，若点A在直线mx＋ny＋1＝0上，其中mn>0，则1m＋2n的最小值为________． 考点 综合法及应用 题点 利用综合法解决不等式问题 答案 8 解析 y＝loga(x＋3)－1(a>0且a≠1)的图像恒过定点A(－2，－1)． 又∵点A在直线mx＋ny＋1＝0上，∴2m＋n＝1. 又∵mn>0，∴m>0，n>0， ∴2m＋n＝1≥22mn， 当且仅当2m＝n＝12，即m＝14，n＝12时取等号，

∴mn≤18，∴1m＋2n＝2m＋nmn＝1mn≥8. 15．观察下列图形中小正方形的个数，则第6个图中有________个小正方形，第n个图中有________个小正方形．

考点 归纳推理的应用 题点 归纳推理在图形中的应用

答案 28 n＋1n＋22 解析 根据规律知第6个图形中有1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28(个)小正方形． 第n个图形中有1＋2＋…＋(n＋1)＝n＋1n＋22个小正方形． 16．用数学归纳法证明不等式an＋bn2≥a＋b2n(a，b≥0，n∈N＋)，假设n＝k时命题成立之后，证明n＝k＋1时命题也成立的关键是将归纳假设两边同乘以________． 答案 a＋b2

解析 当n＝k时，不等式为ak＋bk2≥

a＋b

2k，

当n＝k＋1时，不等式为ak＋1＋bk＋12≥a＋b2k＋1， 比较可知：只需将归纳假设的两边同乘以a＋b2，得ak＋bk2·a＋b2≥a＋b2k＋1， 再进一步证明不等式ak＋1＋bk＋12≥ak＋bk2·a＋b2成立即可． 三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17．(10分)1，3，2能否为同一等差数列中的三项？说明理由． 考点 反证法及应用 题点 反证法的应用 解 假设1，3，2能为同一等差数列中的三项，但不一定是连续的三项，设公差为d，则1＝3－md,2＝3＋nd，m，n为两个正整数，消去d得m＝(3＋1)n.