精编2018-2019学年高中数学上学期第七周周考卷
【优质文档】2018–2019学年度高一数学上学期期末质量检测试卷七含答案
全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。
★祝考试顺利 ★
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。并将准考证号条 形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题作答用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试卷和草稿纸上无效。
1. 设集合 M { 1,1}, N { x { 0 或 x 1} 则下列结论正确的是（
）
2
A． N M
B ．N M
C ．M N D ．M N R
2. 已知集合 M 1,2 , N 2,3,4 , 若 P MN , 则 P 的子集个数为（ ）
A． 14
B
． 15 C ． 16 D ．32
3. 函数 y 2 cosx 1 的定义域为（ ）
2
5
15. 函数 y log 0.9 2x 6 的定义域为
．
16. 设函数 f x
2
2 cos 2x
，则下列结论正确的是
3
．（写出所有正确的编
号） ① f x 的最小正周期为
；②
f x 在区间
5
7 ,
上单调递增； ③ f x 取得最
66
大值的 x 的集合为 x | x
k ,k Z
32
④将 f x 的图像向左平移 7 个单位， 得到 12
A．
, B ． 2k
,2k
,k
33
3
3
C．
,
33
D． 2k
,2k
,k
3
3
4. 计算 sin 347 cos148 sin 77 cos58 的值为（ ）
【配套K12】2018-2019学年数学高考一轮复习(文科)训练题：周周测 7 Word版含解析
C. D.
答案：B
解析：∵A＋B＋C＝π，∴sin(A＋B)＝sinC＝ .又∵a＝3，c＝4，∴由正弦定理 ＝ ，得 ＝ ，∴sinA＝ .故选B.
4．(2018·铜川一模)在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，已知a＝2，c＝2 ，且C＝ ，则△ABC的面积为()
A. ＋1 B. －1
＝ sinωx－ cosωx
＝
＝ sin .
由题设知f ＝0，所以 － ＝kπ，k∈Z.
故ω＝6k＋2，k∈Z，又0<ω<3，所以ω＝2.
(2)由(1)得f(x)＝ sin ，所以g(x)＝ sin ＝ sin .
因为x∈ ，
所以x－ ∈ ，
当x－ ＝－ ，即x＝－ 时，g(x)取得最小值－ .
20．(本小题满分12分)
A．m＋n是定值，定值为2
B．2m＋n是定值，定值为3
C. ＋ 是定值，定值为2
D. ＋ 是定值，定值为3
答案：D
解析：解法一 如图，过点C作CE平行于MN交AB于点E.
由 ＝n 可得 ＝ ，所以 ＝ ＝ ，由BD＝ DC可得 ＝ ，所以 ＝ ＝ ，因为 ＝m ，所以m＝ ，整理可得 ＋ ＝3.
解法二 因为M，D，N三点共线，所以 ＝λ ＋(1－λ) .又 ＝m ， ＝n ，所以 ＝λm ＋(1－λ)n ①，
又 ＝ ，所以 － ＝ － ，所以 ＝ ＋ ②，
由①②知λm＝ ，(1－λ)n＝ ，所以 ＋ ＝3，故选D.
7．(2018·安徽蚌埠第二次教学质量检查)在平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝1， · ＝－1，点M在边CD上，则 · 的最大值为()
A．2 B．2 －1
C．5 D. －1
精选推荐018-2019学年度高中数学 周练卷(一)新人教A版必修1
周练卷(一)(时间:90分钟满分:120分)【选题明细表】1.下列表示:①{0}=∅;②∅∈{0};③∅{0};④0∈∅中,正确的个数为( A )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:因为∅是不含有任何元素的集合,所以①错;因为集合与集合之间不是∈关系,所以②错;因为∅是任何非空集合的真子集,所以③对;因为∅中不含任何元素,所以④错.故选A.2.集合A={1,x,y},B={1,x2,2y},若A=B,则实数x的取值集合为( A )(A){} (B){,-}(C){0,} (D){0,,-}解析:集合A={1,x,y},B={1,x2,2y},若A=B,则解得x=1或0,y=0,显然不成立,或解得x=,故实数x的取值集合为{}.故选A.3.设A,B是全集I={1,2,3,4}的子集,A={1,2},则满足A⊆B的B的个数是( B )(A)5 (B)4 (C)3 (D)2解析:A,B是全集I={1,2,3,4}的子集,A={1,2},则满足A⊆B的B为{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}.故选B.4.若全集U={1,2,3,4,5},A={2,4,5},B={1,2,5},则(∁U A)∩B等于( D )(A){2,5} (B){1,3,4}(C){1,2,4,5} (D){1}解析:因为全集U={1,2,3,4,5},A={2,4,5},B={1,2,5},所以(∁U A)∩B={1,3}∩{1,2,5}={1}.故选D.5.下列各组对象能构成集合的是( B )(A)充分接近的所有实数(B)所有的正方形(C)著名的数学家(D)1,2,3,3,4,4,4,4解析:选项A,C不满足集合的确定性;选项B正方形是确定的,故能构成集合;选项D不满足集合的互异性.故选B.6.若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z|z=2x2+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为( D )(A)5 (B)4 (C)3 (D)2解析:集合A={-1,1},B={0,2},所以集合{z|z=2x2+y,x∈A,y∈B}={2,4},故选D.7.设全集U={(x,y)|y=x+1,x,y∈R},M={(x,y)|=1},则∁U M等于( B )(A) (B){(2,3)} (C)(2,3) (D){2,3}解析:全集U={(x,y)|y=x+1,x,y∈R},M={(x,y)|=1}={(x,y)|y=x+1且x≠2},∁U M={(2,3)}.故选B.8.(2018·秦州区高一期末)设全集U是实数集R,M={x|x>2},N={x|1<x<3},则图中阴影部分所表示的集合是( C )(A){x|2<x<3}(B){x|x<3}(C){x|1<x≤2}(D){x|x≤2}解析:图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合N中,但不在集合M中.又M={x|x>2},N={x|1<x<3},所以图中阴影部分表示的集合是(∁U M)∩N={x|x≤2}∩{x|1<x<3}={x|1<x≤2},故选C.9.已知集合M={x|-1<x<1},N={x|x2<2,x∈Z},则( C )(A)M⊆N (B)N⊆M(C)M∩N={0} (D)M∪N=N解析:N={x|x2<2,x∈Z}={-1,0,1},故M∩N={0}.故选C.10.定义集合A-B={x|x∈A且x∉B},若集合M={1,2,3,4,5},集合N={x|x=2k-1,k∈Z},则集合M-N的子集个数为( C )(A)2 (B)3 (C)4 (D)无数个解析:因为M={1,2,3,4,5},N={x|x=2k-1,k∈Z},由新定义A-B={x|x∈A且x∉B},得M-N={2,4},所以M-N的子集为∅,{2},{4},{2,4},共4个.故选C.11.满足M⊆{a1,a2,a3,a4},且M∩{a1,a2,a3}={a1,a2}的集合M的个数是( B )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:M∩{a1,a2,a3}={a1,a2},a1∈M,a2∈M,a3∉M,又M⊆{a1,a2,a3,a4},则a4∈M或a4∉M,故M={a1,a2,a4}或M={a1,a2},故选B.12.(2018·黄陵县高二期末)下列六个关系式:①{a,b}⊆{b,a},②{a,b}={b,a},③0=∅,④0∈{0},⑤∅∈{0},⑥⌀⊆{0},其中正确的个数为( C )(A)6个(B)5个(C)4个(D)少于4个解析:根据集合自身是自身的子集,可知①正确;根据集合无序性可知②正确;根据元素与集合只有属于与不属于关系可知③⑤不正确;根据元素与集合之间的关系可知④正确;根据空集是任何集合的子集可知⑥正确.故选C.二、填空题(每小题5分,共20分)13.已知集合A={-1,0,1,2},B={-2,1,2},则A∩B= .解析:因为集合A={-1,0,1,2},B={-2,1,2},所以A∩B={1,2}.答案:{1,2}14.(2018·丽水高二期末)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A∩B= ,∁U A= .解析:全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,2,3},B={2,3,4},所以A∩B={2,3};∁U A={4,5,6,7}.答案:{2,3} {4,5,6,7}15.(2018·怀仁县高二期末)已知集合A={x|ax2-3x+2=0}至多有一个元素,则a的取值范围是 .解析:a=0时,ax2-3x+2=0,即x=,A={},符合要求;a≠0时,ax2-3x+2=0至多有一个解,Δ=9-8a≤0,a≥.综上,a的取值范围为{a|a≥或a=0}.答案:{a|a≥或a=0|16.设集合A={x|-3≤x≤2},B={x|2k-1≤x≤2k+1},且A⊇B,则实数k的取值范围是.解析:由题意得解得即-1≤k≤.答案:{k|-1≤k≤}三、解答题(共40分)17.(本小题满分8分)已知全集U={x|x≤4},集合A={x|-2<x<3},B={x|-3≤x≤2},求A∩B,(∁U A)∪B,A∩(∁U B). 解:如图所示,因为A={x|-2<x<3},B={x|-3≤x≤2},所以∁U A={x|x≤-2,或3≤x≤4},∁U B={x|x<-3,或2<x≤4}.A∩B={x|-2<x≤2},(∁U A)∪B={x|x≤2,或3≤x≤4},A∩(∁U B)={x|2<x<3}.18.(本小题满分10分)已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤5},B={x|a+1≤x≤2a-1}且A⊆∁U B,求实数a的取值范围. 解:若B=∅,则a+1>2a-1,则a<2,此时∁U B=R,所以A⊆∁U B;若B≠∅,则a+1≤2a-1,即a≥2,此时∁U B={x|x<a+1,或x>2a-1},由于A⊆∁U B,如图,则a+1>5,所以a>4,所以实数a的取值范围为{a|a<2,或a>4}.19.(本小题满分10分)(2018·张掖高二期末)已知集合A={x|0<2x+a≤3},B={x|-<x<2}.(1)当a=1时,求(∁R B)∪A;(2)若A∩B=A,求实数a的取值范围.解:(1)a=1时,集合A={x|0<2x+1≤3}={x|-<x≤1},B={x|-<x<2},所以∁R B={x|x≤-或x≥2},所以(∁R B)∪A={x|x≤1或x≥2}.(2)若A∩B=A,则A⊆B,因为A={x|0<2x+a≤3}={x|-<x≤},所以解得-1<a≤1,所以实数a的取值范围是{a|-1<a≤1}.20.(本小题满分12分)设U=R,集合A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0},若(∁U A)∩B=∅,求m的值.解:A={-2,-1},由 (∁U A)∩B=∅得B⊆A,因为方程x2+(m+1)x+m=0的判别式:Δ=(m+1)2-4m=(m-1)2≥0,所以B≠∅,所以B={-1}或B={-2}或B={-1,-2}.①若B={-1},则m=1;②若B={-2},则应有-(m+1)=(-2)+(-2)=-4且m=(-2)·(-2)=4,这两式不能同时成立, 所以B≠{-2};③若B={-1,-2},则应有-(m+1)=(-1)+(-2)=-3且m=(-1)·(-2)=2,得m=2.经检验知m=1和m=2符合条件.所以m=1或m=2.。
2018-2019学年高中数学上学期第七周周考卷
20182019学年高中数学上学期第七周周考卷一、选择题（每题5分，共30分）1. 设集合A={x|x²3x+2=0}，则A中元素的个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2. 若函数f(x)=x²+2ax+a²+2在区间（∞，1）上单调递减，则实数a的取值范围是（）A. a>1B. a<1C. a≤1D. a≥13. 已知等差数列{an}的公差为2，若a1+a3+a5=21，则a4的值为（）A. 7B. 9C. 11D. 134. 在三角形ABC中，若sinA+sinB+sinC=1.5，则三角形ABC的形状为（）A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 不能确定5. 设函数f(x)=|x1|，则f(x)的图像关于直线x=1对称，下列结论正确的是（）A. f(x)在x=1处连续B. f(x)在x=1处可导C. f(x)在x=1处取得极值D. f(x)在x=1处不连续6. 若复数z满足|z1|=|z+i|，则z在复平面上的对应点位于（）A. 直线y=x上B. 直线y=x上C. 直线x=0上D. 直线y=0上二、填空题（每题5分，共30分）7. 已知数列{an}的通项公式为an=n²+n+1，则a1+a2+a3+a4+a5=______。
8. 若函数f(x)=2x²4x+3的图像关于直线x=1对称，则f(0)=______。
9. 在等差数列{an}中，已知a1=1，a10=37，则公差d=______。
10. 设函数f(x)=x²+2ax+a²，若f(x)在x=1处取得极小值，则实数a=______。
11. 在三角形ABC中，已知a=8，b=10，cosC=0.6，则sinB=______。
12. 若复数z满足|z|=1，则z在复平面上的对应点位于______。
三、解答题（共40分）13.（10分）已知函数f(x)=x³3x²+2x，求f(x)的单调区间。
2019学年高中数学上学期第七周周考卷
2019学年高中数学上学期第七周周考卷考试时间：40分钟 总分：100分班级：_________________姓名：_________________得分：_________________ 一、解答题（每小题7分，共计42分）1.已知 ， ， 三点共线，则k 的取值是（ B ） A.-6 B.-7 C.-8 D.-92.设直线l 的斜率为k ，且1k -<≤，求直线l 的倾斜角α的取值范围（ D ）A. 3034πππ⎡⎫⎛⎫⋃⎪⎪⎢⎣⎭⎝⎭，， B. 3064πππ⎡⎫⎛⎫⋃⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭，， C. 364ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭， D. 3034πππ⎡⎤⎛⎫⋃ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，， 3.已知直线与直线平行，则a 的值为 ( D )A.B.C.1D.-14．圆x 2＋2x ＋y 2＋4y －3＝0上到直线x ＋y ＋1＝0的距离为2的点共有（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5．若直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2＝1相交于P ，Q 两点，且∠POQ ＝120°(其中O 为原点)，则k 的值为（ ） A ．－3或 3 B ． 3 C ．－2或 2 D ． 2【答案】A【解析】方法1：∵|PQ |＝2×1×sin60°＝3，圆心到直线的距离d ＝12， ∴1k 2＋1＝12，解得k ＝±3． 方法2：利用数形结合．如图所示，∵直线y ＝kx ＋1过定点(0,1)，而点(0,1)在圆x 2＋y2＝1上，故不妨设P (0,1)，在等腰三角形POQ 中，∠POQ ＝120°，∴∠QPO ＝30°，故∠PAO ＝60°，∴k ＝3，即直线PA 的斜率为 3.同理可求得直线PB 的斜率为－3，故选A ．6.设m ，n ∈R ，若直线(m ＋1)x ＋(n ＋1)y －2＝0与圆(x －1)2＋(y －1)2＝1相切，则m ＋n的取值范围是( )A ．(－∞，2－22]∪[2＋22，＋∞)B ．(－∞，－22]∪[22，＋∞)C ．[2－22，2＋22]D ．(－∞，－2]∪[2，＋∞)【解析】由直线与圆相切可知|m ＋n |＝m ＋2＋n ＋2，整理得mn ＝m ＋n ＋1，由mn ≤⎝⎛⎭⎪⎫m ＋n 22，可知m ＋n ＋1≤14(m ＋n )2，解得m ＋n ∈(－∞，2－22]∪[2＋22，＋∞)．【答案】A二、填空题（每小题7分，共计28分）7.经过点(－5，2)且横、纵截距相等的直线方程是____________________． 【答案】y ＝－25x 或x ＋y ＋3＝0【解析】不能忽略直线过原点的情况．8．已知圆C 1：x 2＋y 2－6x －7＝0与圆C 2：x 2＋y 2－6y －27＝0相交于A 、B 两点，则线段AB 的中垂线方程为__________________. 【答案】x ＋y －3＝0【解析】AB 的中垂线即为圆C 1、圆C 2的连心线C 1C 1.又C 1(3,0)，C 2(0,3)， 所以C 1C 2所在直线的方程为x ＋y －3＝0．9.若P (x ，y )在圆(x －3)2＋(y －3)2＝6上运动，则y x的最大值为答案：由y x 的几何意义知y x＝k OP ，P 在圆(x －3)2＋(y －3)2＝6上，当P 点是由O 点向圆作切线的切点时，y x为最大，设直线OP 的斜率为k ，直线OP 的方程为y ＝kx ，圆心O 1的坐标为(3，3)，半径为6，圆心O 1到直线OP 的距离等于6，则有|3－3k |1＋k 2＝6，解得k 1＝2＋3，k 2＝3－2，∴y x的最大值是2＋ 3.10.已知圆C ：(x －3)2＋(y －4)2＝1和两点A (－m,0)，B (m,0)(m >0)，若圆C 上存在点P ，使得∠APB ＝90°，则m 的最大值为_________【解析】根据题意，画出示意图，如图所示，则圆心C 的坐标为(3,4)，半径r ＝1，且|AB |＝2m ．因为∠APB ＝90°，连接OP ，易知|OP |＝12|AB |＝m ．要求m 的最大值，即求圆C上的点P 到原点O 的最大距离．因为|OC |＝32＋42＝5，所以|OP |max ＝|OC |＋r ＝6，即m 的最大值为6．三、解答题（每小题15分，共计30分）11.已知圆C ：x 2＋(y －1)2＝5，直线l ：mx －y ＋1－m ＝0(m ∈R)． (1)判断直线l 与圆C 的位置关系；(2)设直线l 与圆C 交于A ，B 两点，若直线l 的倾斜角为120°，求弦AB 的长． 答案：(1)直线l 可变形为y －1＝m (x －1)，因此直线l 过定点D (1，1)， 又12＋（1－1）2＝1<5，所以点D 在圆C 内，则直线l 与圆C 必相交．(2)由题意知m ≠0，所以直线l 的斜率k ＝m ，又k ＝tan 120°＝－3，即m ＝－3． 此时，圆心C (0，1)到直线l ：3x ＋y －3－1＝0的距离d ＝|－3|（3）2＋12＝32， 又圆C 的半径r ＝5，所以|AB |＝2r 2－d 2＝25－⎝ ⎛⎭⎪⎫322＝17． 12.已知点P (2,2)，圆C ：x 2＋y 2－8y ＝0，过点P 的动直线l 与圆C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点．(1)求M 的轨迹方程；(2)当|OP |＝|OM |时，求l 的方程及△POM 的面积．【解析】(1)圆C 的方程可化为x 2＋(y －4)2＝16，所以圆心为C (0,4)，半径为4．设M (x ，y )，则CM →＝(x ，y －4)，MP →＝(2－x,2－y )．由题设知CM →·MP →＝0，故x (2－x )＋(y －4)(2－y )＝0，即(x －1)2＋(y －3)2＝2．由于点P 在圆C 的内部，所以M 的轨迹方程是(x －1)2＋(y －3)2＝2． (2)由(1)可知M 的轨迹是以点N (1,3)为圆心，2为半径的圆．由于|OP |＝|OM |，故O 在线段PM 的垂直平分线上，又P 在圆N 上，从而ON ⊥PM ．因为ON 的斜率为3，所以l 的斜率为－13，故l 的方程为x ＋3y －8＝0．又|OM |＝|OP |＝22，O 到l 的距离为4105，所以|PM |＝4105，S △POM ＝12×4105×4105＝165，故△POM 的面积为165．一中2017级第七周周考数学双向细目表。
2018-2019学年高二数学上学期周考七(文A理B)
2018-2019学年高二数学上学期周考七（文A理B）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分1．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”B．“至少有一个黑球”与“都是红球”C．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” D．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”2．某天下课以后，教室里还剩下2位男同学和2位女同学．如果他们依次走出教室，则第2位走出的是男同学的概率为( )A． B．C． D．3．有两张卡片，一张的正反面分别写着数字0与1，另一张的正反面分别写着数字2与3，将两张卡片排在一起组成两位数，则所组成的两位数为奇数的概率是( )A．B．C． D．4．第22届冬季奥运会于2014年2月7日在俄罗斯索契开幕，到冰壶比赛场馆服务的大学生志愿者中，有2名来自莫斯科国立大学，有4名来自圣彼得堡国立大学，现从这6名志愿者中随机抽取2人，则至少有1名志愿者来自莫斯科国立大学的概率是( )A． B．C． D．5．在长为12 cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形的面积大于20 cm2的概率为( )A． B．C． D．6．执行如图所示的程序框图，输出的S值是( )A. B．－1C．0 D．－1－7．记连续投掷两次骰子得到的点数分别为m，n，向量a＝(m，n)与向量b＝(1,0)的夹角为α，则α∈的概率为( ) A． B．C． D．8．在区间[0,1]上任取两个数，则这两个数之和小于的概率是( )A． B．C． D．二、填空题：（本大题共4个小题，每题5分，共20分）9．将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数a，b，则直线ax＋by＝0与圆(x－2)2＋y2＝2有公共点的概率为________．10.在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCDA1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为________．11．一只昆虫在边分别为5,12,13的三角形区域内随机爬行，则其到三角形顶点的距离小于2的地方的概率为________．12．甲、乙两辆车去同一货场装货物，货场每次只能给一辆车装货物，所以若两辆车同时到达，则需要有一车等待．已知甲、乙两车装货物需要的时间都为20分钟，倘若甲、乙两车都在某1小时内到达该货场(在此期间货场没有其他车辆)，求至少有一辆车需要等待装货物的概率________．三、解答题：（本大题共2个小题，共20分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）13．某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：(单位：人)(1)从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5,3名女同学B1，B2，B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．14．已知关于x的一元二次函数f(x)＝ax2－4bx＋1.(1)设集合P＝{1,2,3}和Q＝{－1,1,2,3,4}，分别从集合P和Q 中随机取一个数作为a和b，求函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数的概率；(2)设点(a，b)是区域内随机点，求函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数的概率．信丰中学2017级高二上学期周考七数学试卷（文A+理B+）参考答案一、选择题：DACC CDBB二、填空题：9． 10．1－ 11． 12．三、解答题：13.解：(1)由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人，故至少参加上述一个社团的共有45－30＝15(人)，所以从该班随机选1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为P＝＝.(2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件有：{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{A4，B1}，{A4，B2}，{A4，B3}，{A5，B1}，{A5，B2}，{A5，B3}，共15个．根据题意，这些基本事件的出现是等可能的．事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件有：{A1，B2}，{A1，B3}，共2个．因此A1被选中且B1未被选中的概率为P＝.14.解析(1)∵函数f(x)＝ax2－4bx＋1的图像的对称轴为x ＝，要使f(x)＝ax2－4bx＋1在区间[1，＋∞)上为增函数，当且仅当a>0且≤1，即2b≤a.若a＝1，则b＝－1；若a＝2，则b＝－1,1；若a＝3，则b＝－1,1.∴事件包含基本事件的个数是1＋2＋2＝5.∴所求事件的概率为＝.(2)由(1)知当且仅当2b≤a且a>0时，函数f(x)＝ax2－4bx＋1在区间[1，＋∞)上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为{(a，b)|}构成所求事件的区域为三角形部分．由得交点坐标为(，)．∴所求事件的概率为P＝＝.2018-2019学年高二数学上学期周考七（文A理B）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分1．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( ) A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”B．“至少有一个黑球”与“都是红球”C．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” D．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”2．某天下课以后，教室里还剩下2位男同学和2位女同学．如果他们依次走出教室，则第2位走出的是男同学的概率为( )A． B．C． D．3．有两张卡片，一张的正反面分别写着数字0与1，另一张的正反面分别写着数字2与3，将两张卡片排在一起组成两位数，则所组成的两位数为奇数的概率是( )A．B．C． D．4．第22届冬季奥运会于2014年2月7日在俄罗斯索契开幕，到冰壶比赛场馆服务的大学生志愿者中，有2名来自莫斯科国立大学，有4名来自圣彼得堡国立大学，现从这6名志愿者中随机抽取2人，则至少有1名志愿者来自莫斯科国立大学的概率是( )A． B．C． D．5．在长为12 cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形的面积大于20 cm2的概率为( )A． B．C． D．6．执行如图所示的程序框图，输出的S值是( )A. B．－1C．0 D．－1－7．记连续投掷两次骰子得到的点数分别为m，n，向量a＝(m，n)与向量b ＝(1,0)的夹角为α，则α∈的概率为( )A． B．C． D．8．在区间[0,1]上任取两个数，则这两个数之和小于的概率是( )A． B．C． D．二、填空题：（本大题共4个小题，每题5分，共20分）9．将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数a，b，则直线ax＋by＝0与圆(x－2)2＋y2＝2有公共点的概率为________．10.在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCDA1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为________．11．一只昆虫在边分别为5,12,13的三角形区域内随机爬行，则其到三角形顶点的距离小于2的地方的概率为________．12．甲、乙两辆车去同一货场装货物，货场每次只能给一辆车装货物，所以若两辆车同时到达，则需要有一车等待．已知甲、乙两车装货物需要的时间都为20分钟，倘若甲、乙两车都在某1小时内到达该货场(在此期间货场没有其他车辆)，求至少有一辆车需要等待装货物的概率________．三、解答题：（本大题共2个小题，共20分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）13．某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：(单位：人)(1)从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5,3名女同学B1，B2，B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．14．已知关于x的一元二次函数f(x)＝ax2－4bx＋1.(1)设集合P＝{1,2,3}和Q＝{－1,1,2,3,4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数的概率；(2)设点(a，b)是区域内随机点，求函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数的概率．信丰中学2017级高二上学期周考七数学试卷（文A+理B+）参考答案一、选择题：DACC CDBB二、填空题：9． 10．1－ 11． 12．三、解答题：13.解：(1)由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人，故至少参加上述一个社团的共有45－30＝15(人)，所以从该班随机选1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为P＝＝.(2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件有：{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{A4，B1}，{A4，B2}，{A4，B3}，{A5，B1}，{A5，B2}，{A5，B3}，共15个．根据题意，这些基本事件的出现是等可能的．事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件有：{A1，B2}，{A1，B3}，共2个．因此A1被选中且B1未被选中的概率为P＝.14.解析(1)∵函数f(x)＝ax2－4bx＋1的图像的对称轴为x＝，要使f(x)＝ax2－4bx＋1在区间[1，＋∞)上为增函数，当且仅当a>0且≤1，即2b≤a.若a＝1，则b＝－1；若a＝2，则b＝－1,1；若a＝3，则b＝－1,1.∴事件包含基本事件的个数是1＋2＋2＝5.∴所求事件的概率为＝.(2)由(1)知当且仅当2b≤a且a>0时，函数f(x)＝ax2－4bx＋1在区间[1，＋∞)上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为{(a，b)|}构成所求事件的区域为三角形部分．由得交点坐标为(，)．∴所求事件的概率为P＝＝.。
2018-2019学年高一数学上学期周练七
2018-2019学年高一数学上学期周练七一、选择题（12×5分=60分）1、的值等于（）A． B．－ C．D．－2、若集合，则=（）A．B．C．D．3、如果弧度的圆心角所对的弦长为，那么这个圆心角所对的弧长为（）A． B． C． D．4、根据表格中的数据，可以判定方程的一个根所在的区间为（）-10.371A．(-1,0) B．(0,1) C．(1,2) D．(2,3)5、下列说法正确的是（）A．第二象限的角比第一象限的角大B．在第一象限，则也在第一象限C．三角形的内角是第一象限角或第二象限角D．，，是终边相同的角6、已知角的终边经过点，且，则的值是（）A． B． C． D．7、设，，，则的大小关系是（）A. B． C．D．8、与-1485°终边相同的角的集合是（）A．B．C．D．9、若是奇函数，且在内是减函数，又，则的解集是A. B.C. D.10、若函数在时取得最大值，在时取得最小值，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.11、设函数，若，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．12、定义在R上的偶函数，则A．B．C．D．二、填空题（4×5分）13、已知，则；14、函数的值域为____________ ；15、已知函数，若是上的增函数，则的取值范围是________ ；16、若对一切实数都有成立，且，则．题123456789101112号选项三、解答题（10分+12分+12分+12分=46分）17、（本小题满分10分）已知角的终边与单位圆交于点．(1)写出、、值； (2)求的值．18、（本小题满分12分）已知函数的定义域为集合，函数，的值域为集合．（1）求；（2）若集合，且，求实数的取值范围．19、（本小题满分12分）已知函数.(1)为何值时，有两个零点且均比－1大；(2)求在上的最大值．20、（本小题满分12分）已知函数为奇函数，为常数．求的值；求证：在内单调递增；若对于上的每一个的值，不等式恒成立，求实数的取值范围．2018-2019学年高一数学上学期周练七一、选择题（12×5分=60分）1、的值等于（）A． B．－ C．D．－2、若集合，则=（）A．B．C．D．3、如果弧度的圆心角所对的弦长为，那么这个圆心角所对的弧长为（）A． B． C． D．4、根据表格中的数据，可以判定方程的一个根所在的区间为（）-10.371A．(-1,0) B．(0,1) C．(1,2) D．(2,3)5、下列说法正确的是（）A．第二象限的角比第一象限的角大B．在第一象限，则也在第一象限C．三角形的内角是第一象限角或第二象限角D．，，是终边相同的角6、已知角的终边经过点，且，则的值是（）A． B． C． D．7、设，，，则的大小关系是（）A. B． C．D．8、与-1485°终边相同的角的集合是（）A．B．C．D．9、若是奇函数，且在内是减函数，又，则的解集是A. B.C. D.10、若函数在时取得最大值，在时取得最小值，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.11、设函数，若，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．12、定义在R上的偶函数，则A．B．C．D．二、填空题（4×5分）13、已知，则；14、函数的值域为____________ ；15、已知函数，若是上的增函数，则的取值范围是________ ；16、若对一切实数都有成立，且，则．题号123456789101112选项三、解答题（10分+12分+12分+12分=46分）17、（本小题满分10分）已知角的终边与单位圆交于点．(1)写出、、值； (2)求的值．18、（本小题满分12分）已知函数的定义域为集合，函数，的值域为集合．（1）求；（2）若集合，且，求实数的取值范围．19、（本小题满分12分）已知函数.(1)为何值时，有两个零点且均比－1大；(2)求在上的最大值．20、（本小题满分12分）已知函数为奇函数，为常数．求的值；求证：在内单调递增；若对于上的每一个的值，不等式恒成立，求实数的取值范围．。
2018-2019学年高二数学上学期周考七(理A)
2018-2019学年高二数学上学期周考七（理A）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.下列关于命题的说法错误的是（）A.命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；B. “”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件；C. 若命题，则；D. 命题“”是假命题.2.△中，角成等差数列是成立的( ).A.充分不必要条件B.必要不充分条C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知，若是的充分不必要条件，则正实数的取值范围是 ( )A. B. C. D.4.由命题“存在，使”是假命题，得m的取值范围是(－∞,a)，则实数a的值是（）A．2 B． C．1 D．5.执行如右图所示的程序框图，若输出的值为2，则输入x的最大值是( )A.18B.22C.26D.306.点在直线上，且该点始终落在圆的内部或圆上，那么的取值范围是（）A. B. C. D.7.记集合A={（x，y）|x2+y2≤16}，集合B={（x，y）|x+y﹣4≤0，（x，y）∈A}表示的平面区域分别为Ω1，Ω2．若在区域Ω1内任取一点P（x，y），则点P落在区域Ω2中的概率为（）A． B． C． D．8.如图，在棱长为1的正方体中，点、是棱、的中点，是底面上（含边界）一动点，满足，则线段长度的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9. 如果执行如图的程序框图，那么输出的值是。
10.若命题“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是11.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是球的直径．若平面平面，三棱锥的体积为9，则球的表面积为________12.以下命题：①“若f(x)是奇函数，则f(－x)也是奇函数”的逆命题；②“若x，y是偶数，则x＋y也是偶数”的否命题；③“正三角形的三个内角均为60°”的否命题；④“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的逆否命题．其中真命题的序号是_ ___三、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）13.已知m∈R，设p：对∀x∈[﹣1，1]，x2﹣2x﹣4m2+8m﹣2≥0恒成立；q：∃x∈[1，2]，成立．如果“p∨q”为真，“p∧q”为假，求m的取值范围14.如图甲，⊙的直径，圆上两点在直径的两侧，且．沿直径折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），为的中点，为的中点．根据图乙解答下列各题：（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求三棱锥的体积；（Ⅲ）在劣弧上是否存在一点，使得∥平面？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由．2018-2019学年高二数学上学期周考七（理A）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.下列关于命题的说法错误的是（）A.命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；B. “”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件；C. 若命题，则；D. 命题“”是假命题.2.△中，角成等差数列是成立的( ).A.充分不必要条件B.必要不充分条C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知，若是的充分不必要条件，则正实数的取值范围是 ( )A. B. C. D.4.由命题“存在，使”是假命题，得m的取值范围是(－∞,a)，则实数a的值是（）A．2 B． C．1 D．5.执行如右图所示的程序框图，若输出的值为2，则输入x的最大值是( )A.18B.22C.26D.306.点在直线上，且该点始终落在圆的内部或圆上，那么的取值范围是（）A. B. C. D.7.记集合A={（x，y）|x2+y2≤16}，集合B={（x，y）|x+y﹣4≤0，（x，y）∈A}表示的平面区域分别为Ω1，Ω2．若在区域Ω1内任取一点P（x，y），则点P落在区域Ω2中的概率为（）A． B． C． D．8.如图，在棱长为1的正方体中，点、是棱、的中点，是底面上（含边界）一动点，满足，则线段长度的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9. 如果执行如图的程序框图，那么输出的值是。
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四川省宜宾市一中2018-2019学年高中数学上学期第七周周考卷
考试时间：40分钟总分：100分
班级：_________________姓名：_________________得分：_________________
一、解答题（每小题7分，共计42分）
1.已知，，三点共线，则k的取值是（ B ）
A.-6
B.-7
C.-8
D.-9
2.设直线l的斜率为k，且1k
-<≤l的倾斜角α的取值范围（ D ）
A.
3
34
ππ
π
⎡⎫⎛⎫
⋃
⎪ ⎪
⎢⎣⎭⎝⎭
，， B.
3
64
ππ
π
⎡⎫⎛⎫
⋃
⎪ ⎪
⎢⎣⎭⎝⎭
，，
C.
3
64
ππ
⎛⎫
⎪
⎝⎭
， D.
3
34
ππ
π
⎡⎤⎛⎫
⋃ ⎪
⎢⎥
⎣⎦⎝⎭
，，
3.已知直线与直线平行，则a的值为 ( D )
A. B. C.1 D.-1
4．圆x2＋2x＋y2＋4y－3＝0上到直线x＋y＋1＝0的距离为2的点共有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
5．若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝1相交于P，Q两点，且∠POQ＝120°(其中O为原点)，则k的值为（）A．－3或 3 B． 3 C．－2或 2 D． 2
【答案】A
【解析】方法1：∵|PQ|＝2×1×sin60°＝3，圆心到直线的距离d＝1
2，
∴
1
k2＋1
＝
1
2
，解得k＝±3．
方法2：利用数形结合．如图所示，∵直线y＝kx＋1过定点(0,1)，而点(0,1)在圆x2＋y2＝1上，故不妨设P(0,1)，在等腰三角形POQ中，∠POQ＝120°，∴∠QPO＝30°，故∠PAO＝60°，∴k＝3，即直线PA的斜率为 3.同理可求得直线PB的斜率为－3，故选A．
6.设m，n∈R，若直线(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0与圆(x－1)2＋(y－1)2＝1相切，则m＋n的取值范围是( ) A．(－∞，2－22]∪[2＋22，＋∞)B．(－∞，－22]∪[22，＋∞)
C．[2－22，2＋22] D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)
【解析】由直线与圆相切可知|m ＋n |＝m ＋
2
＋n ＋
2
，整理得mn ＝m ＋n ＋1，由mn ≤⎝ ⎛⎭
⎪
⎫m ＋n 22，可
知m ＋n ＋1≤14(m ＋n )2
，解得m ＋n ∈(－∞，2－22]∪[2＋22，＋∞)．
【答案】A
二、填空题（每小题7分，共计28分）
7.经过点(－5，2)且横、纵截距相等的直线方程是____________________． 【答案】y ＝－25
x 或x ＋y ＋3＝0
【解析】不能忽略直线过原点的情况．
8．已知圆C 1：x 2
＋y 2
－6x －7＝0与圆C 2：x 2
＋y 2
－6y －27＝0相交于A 、B 两点，则线段AB 的中垂线方程为__________________. 【答案】x ＋y －3＝0
【解析】AB 的中垂线即为圆C 1、圆C 2的连心线C 1C 1.又C 1(3,0)，C 2(0,3)， 所以C 1C 2所在直线的方程为x ＋y －3＝0．
9.若P (x ，y )在圆(x －3)2
＋(y －3)2
＝6上运动，则y x
的最大值为答案：由y x 的几何意义知y x
＝k OP ，P 在圆(x －3)2＋(y －3)2
＝6上，当P 点是由O 点向圆作切线的切点时，y x
为最大，设直线OP 的斜率为k ，直线OP 的方程为y ＝kx ，圆心O 1的坐标为(3，3)，半径为6，圆心O 1到直线OP 的距离等于6，则有|3－3k |1＋k 2
＝6，解得k 1＝2＋3，k 2＝3－2，∴y
x 的最大值是2＋ 3. 10.已知圆C ：(x －3)2
＋(y －4)2
＝1和两点A (－m,0)，B (m,0)(m >0)，若圆C 上存在点P ，使得∠APB ＝90°，则m 的最大值为_________
【解析】根据题意，画出示意图，如图所示，则圆心C 的坐标为(3,4)，半径r ＝1，且|AB |＝2m ．因为∠APB ＝90°，连接OP ，易知|OP |＝1
2|AB |＝m ．要求m 的最大值，即求圆C 上的点P 到原点O 的最大距离．因为|OC |
＝32
＋42
＝5，所以|OP |max ＝|OC |＋r ＝6，即m 的最大值为6．
三、解答题（每小题15分，共计30分）
11.已知圆C ：x 2＋(y －1)2
＝5，直线l ：mx －y ＋1－m ＝0(m ∈R)． (1)判断直线l 与圆C 的位置关系；
(2)设直线l 与圆C 交于A ，B 两点，若直线l 的倾斜角为120°，求弦AB 的长． 答案：(1)直线l 可变形为y －1＝m (x －1)，因此直线l 过定点D (1，1)，
(2)由题意知m ≠0，所以直线l 的斜率k ＝m ，又k ＝tan 120°＝－3，即m ＝－3． 此时，圆心C (0，1)到直线l ：3x ＋y －3－1＝0的距离d ＝
|－3|（3）2
＋1
2
＝3
2
， 又圆C 的半径r ＝5，所以|AB |＝2r 2－d 2
＝2
5－⎝ ⎛⎭
⎪⎫322
＝17． 12.已知点P (2,2)，圆C ：x 2
＋y 2
－8y ＝0，过点P 的动直线l 与圆C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点． (1)求M 的轨迹方程；
(2)当|OP |＝|OM |时，求l 的方程及△POM 的面积．
【解析】(1)圆C 的方程可化为x 2
＋(y －4)2
＝16，所以圆心为C (0,4)，半径为4．
设M (x ，y )，则CM →＝(x ，y －4)，MP →
＝(2－x,2－y )．
由题设知CM →·MP →＝0，故x (2－x )＋(y －4)(2－y )＝0，即(x －1)2＋(y －3)2
＝2． 由于点P 在圆C 的内部，所以M 的轨迹方程是(x －1)2
＋(y －3)2
＝2． (2)由(1)可知M 的轨迹是以点N (1,3)为圆心，2为半径的圆．
由于|OP |＝|OM |，故O 在线段PM 的垂直平分线上，又P 在圆N 上，从而ON ⊥PM ． 因为ON 的斜率为3，所以l 的斜率为－1
3，故l 的方程为x ＋3y －8＝0．
又|OM |＝|OP |＝22，O 到l 的距离为410
5，
所以|PM |＝4105，S △POM ＝12×4105×4105＝16
5，
故△POM 的面积为16
5
．
宜宾市一中2017级第七周周考数学双向细目表。