黑龙江省2018年 普通高等学校招生全国统一考试 仿真模拟(七) 数学(文科)试卷(PDF版)
黑龙江省普通高等学校招生全国统一考试2018年高中英语仿真模拟试题(十二)
黑龙江省普通高等学校招生全国统一考试2018年高中英语仿真模拟试题（十二）第Ⅰ卷第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A. £ 19.15.B. £ 9. 18.C. £9.15.答案是C。
1. What does the man meanA. The doctor can see the woman later.B. The doctor is busy today.C. The doctor can’t see the woman tomorrow.2. Where will the woman go on Saturday?A. The restaurant.B. The theatre.C. Her friend’s house.3. What can we know according to the conversation?A. The man doesn’t perform very well in his interview.B. The man can probably get the job.C. The woman feels sorry about the man.4. Why do the Mr. and Mrs. White reserve a room at the best hotel?A. For spending their vacation.B. For holding a party.C. For celebrating their wedding anniversary.5. Why is the man so pleased about his new job?A. He can get more money.B. He can rest a lot.C. He can travel to different countries.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
黑龙江省普通高等学校招生全国统一考试2018年高中语文仿真模拟试题五201808280140
普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟（五）语文全卷满分150分。
考试用时150分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题纸上，并将准考证号条形码粘贴在答题纸上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题纸上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题纸上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题纸上的非答题区域均无效。
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题纸上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题纸上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题纸上的非答题区域均无效。
5．考试结束后，请将本试题卷和答题纸一并上交。
第Ⅰ卷（阅读题，共70分）一、现代文阅读（一）阅读下面的文字，完成1~3题。
（9分，每小题3分）道德理想是指道德高于现实的未来性因素，包括以下内容：一定社会阶级及成员对未来社会道德关系和道德风尚的向往，一定社会阶级的道德体系的理想道德标准或称道德规范体系中较高的、还不能为当代社会大多数成员所奉行的要求。
道德理想内容的第一方面，涉及了社会理想和道德理想的关系。
社会理想和道德理想有联系的一面。
社会理想主要是指一定阶级的政治理想，它包含着对社会制度和政治结构的性质、特征的要求和设想，广义上也包含着对即将到来的社会面貌的预见。
以恩格斯的观点来看，社会理想和道德理想本来就是一回事，道德理想是社会理想的、也是那些与历史发展的根本要求相一致的未来社会观念的一个不可分割的方面。
这也就是说，社会理想和道德理想必然有部分重合。
比如，忠诚于共产主义事业，为在全世界实现共产主义的社会制度而奋斗，就不仅是共产主义的社会理想，而且是共产主义的道德理想。
当然，社会理想与道德理想之间也还存在着差异。
其一是从内容上看，它们的着重点不同。
如果说社会理想更加注重勾画未来社会的经济、政治制度的话，道德理想则注重勾画未来社会人与人之间的道德关系和道德风尚。
2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷 理综(七)教师版
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科综合能力测试（七）本试卷共16页，38题（含选考题）。
全卷满分300分。
考试用时150分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12N 14O 16Na 23S 32 Cl 35.5K 39Fe 56 Pb 207第Ⅰ卷一、选择题：本大题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 关于细胞膜结构和功能的叙述，错误的是A. 脂质和蛋白质是组成细胞膜的主要物质B. 当细胞衰老时，其细胞膜的通透性会发生改变C. 甘油是极性分子，所以不能以自由扩散的方式通过细胞膜D. 细胞产生的激素与靶细胞膜上相应受体的结合可实现细胞间的信息传递【答案】C【解析】脂质和蛋白质是组成细胞膜的主要物质，此外还有少量的糖类，A正确；当细胞衰老时，其细胞膜的通透性会改变，物质运输功能降低，B正确；细胞膜主要由脂质和蛋白质组成，甘油是极性分子，能以自由扩散的方式通过细胞膜，C错误；细胞产生的激素与靶细胞膜上相应受体的结合可实现细胞间的信息传递，D正确。
2. 甲硫酸乙酯（EMS）能使鸟嘌呤变成7-乙基鸟嘌呤，后者不与胞嘧啶配对而与胸腺嘧啶配对。
2018届黑龙江省普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟(七)语文试卷答案
模拟精编大考卷 ( 七)
坚信人性 的 善 良 美 好 . 看 到 乞 讨 者 总 是 毫 不 犹 豫 地给钱 ; 捐出筹集来的 全 部 进 货 资 金 资 助 贵 州 山 区 教育 ; 在林山 带 着 捐 款 失 踪 , 种种情况表明我们是 , 受骗了 的 情 况 下 坚 信 林 山 不 是 骗 子 . ③ 知 足 常 乐 . 经营音像店利润微薄 , 仅够糊口 , 仍乐在其中 . 解析 : 本题考查欣赏阿 炳 的 形 象 . 要 结 合 阿 炳 的 行 为进行总结提炼 , 如小说中写他为 我 挡酒之事 , 主 要表现他的豪爽 ; 再如开音像店效益不佳 , 仅够养家 糊口 , 仍然乐在其中 , 这主要表现他的知足常乐 . ( ) ９． 示例 一 聚 宴 更 好 . 理 由 : ① 聚宴 是小说的 情节框架 , 其他相 关 事 件 有 机 融 入 其 中 , 使作品收 放自如 , 结 构 严 谨. 小 说 以 阿 炳 打 电 话 邀 我 去 他的音像 店 参 加 三 人 聚 宴 为 框 架 , 将 我 在赴 宴路上的所见所 想 所 感 巧 妙 自 然 地 融 入 其 中 . ② 聚宴 是小说 的 主 要 内 容 . 小 说 多 次 写 到 聚 宴 的情景 , 我 与 阿 炳 是 在 宴 席 上 相 识 的 , 后来又常 相邀小聚 农 家 菜 馆 , 林山失踪的真相也是在阿炳 家的餐 桌 上 揭 晓 的 . ③ 聚 宴 朴 素 含 蓄 , 看似平 淡客观 , 既不揭示 主 题 又 不 渲 染 情 感 , 但却给人留 下更多品味琢磨的空间 . ( 示例二 ) 拯 救 更 好 . 理 由 : ① 拯救 概括了小 说的核心情节 . 核 心 情 节 是 林 山 为 拯 救 贵 州 偏 远 落后山区 教 育 辛 劳 奔 走 , 我 和 阿 炳 在 他 感 召 下 为拯救山 区 教 育 而 捐 出 善 款 , 因此 拯救 二字是 精当的概括 . ② 拯 救 体 现 了 小 说 的 主 题 . 小 说 通过描写阿炳 ㊁ 林 山 的 行 为, 以及 我 由怀疑到相 信人性的 真 诚 这 一 转 变 , 肯定了献出爱心拯救他 人的 精 神 . ③ 拯 救 虚 实 兼 备 , 言 简 义 丰. 拯 救 具有双 重 含 义 , 既 指 阿 炳㊁ 林山和 我 救助他 人的行 为 , 也 指 我 灵 魂 上 获 得 的 救 赎. ④ 拯 救 突出了阿炳乐于助人的品质 . 解析 : 本题 考 查 对 小 说 标 题 进 行 个 性 化 解 读 的 能 力 . 两个标题均可 赞 同 , 但 要 注 意 从 小 说 情 节㊁ 人 物和主题等三个方面进行分析 . 排 除 A㊁ １ ０． B㊀ 恐一宵 发 掘 不 能 断 开 , C; 事 乃 彰 露 不能断开 , 排除 D. １ １． D㊀ 母忧 指的是母亲去世 . １ ２． D㊀ 认为自己的功劳不足以担任柱国 表述有误 , 应为 臣缘国威灵 , 得雪怨耻 , 本心徇私 , 非是为国 , 就是说自己凭借国家的声威 , 得以洗雪仇恨和耻辱 , 本是为了私情 , 不是为了国家 , 所以才推辞 . ( ) 等到陈国 被 消 灭 , 王 颁 秘 密 召 集 父 亲 的 部 下, １ ３． １ 找到一千多人 , 对着他们哭泣 . ( ) 我凭借仁 义 平 定 陈 国, 王 颁 所 作 所 为, 也是孝 ２ 义之道啊 , 我哪里忍心降罪于他 ! ) 解析 : 第( 句中的关键词语有 及 密 涕泣 , １ ) 第( 句中的关键词语有Байду номын сангаас以 罪 . ２ [ 参考译文 ] 王颁, 字景彦, 太原祁县人.祖父王神念做过梁朝的 左卫将军.父亲王僧辩, 做过太尉. 王颁年少时就卓异 不凡, 文武双全才能出众.他的父亲平定了侯景之乱后, 留下王颁在荆州做人质, 后来遇到梁元帝被北周军队俘 获杀害, 王颁因此离开荆州进入关中. 听到父亲被陈武 帝所杀的消息, 王颁号泣晕倒, 一顿饭的功夫才苏醒过 来, 一直痛哭难止, 整个人都消瘦不堪. 服丧期间, 一直
2018年黑龙江省普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟数学(文)试卷答案(一)
π πö ３ æ ʑf( x x ＝s i n ２ˑ ＋ ＝ ． １＋ ２) ６ ３ø ２ è
÷
９． A㊀ n＝１, a＝１－
所以这组数据的众数为 ４ ４ ５ 出现的次数最多 , ５; 最大值是 ４ 最小值是 １ 故极差是 : ７, ２, ３ ５．
１ n＝２, a＝１－ ＝－１; a
１ １, ＝ ２ ２
π πö æ 即题图最高点的坐标 ʑs i n ２ˑ ＋ ＝ １, ２ ３ø è １
ö 为 æ π, １ , ２ ø è１
ç ÷ ç
πö, æ π, ( , 又x 且 f( x x ＝ x x x f( １, ２ɪ － １) ２) １ʂ ２) è ６ ３ø
÷
π π ʑx x ˑ２＝ , １＋ ２＝ １ ２ ６
x 有关 , ３ x 可构 造 函 数 为 f( e x) ＝２ e －１, ４ x) ＞ f(
２ π ２ π , ʑ ＋ ＝ k π ʑ k π － , kɪZ, φ＝ ３ φ ３
原函 数 之 间 没 有 用 变 量 x 联 系 , 可 知 函 数 与 y＝ 详解答案
９ ７
３ x 即 f( 解得 ᶄ( x) ＝３ x) ＋３, x) ＞３, ２ e －１＞３, f f(
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
黑龙江省2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟(十)数学(文)试题(含精品解析)
普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟（十）文科数学第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先求得集合A,B，然后进行集合的混合运算即可.【详解】求解函数的定义域可得：，则，求解不等式可得，结合交集的定义可知：.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，集合的交并补运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.2.复数满足（为虚数单位），则复数在复平面内位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】利用复数的运算法则求得复数z，然后确定其所在的象限即可.【详解】由题意可得：，则复数z对应点的坐标为，据此可知复数在复平面内位于第二象限.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查复数的运算法则，复平面内各个象限内复数的特征等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.3.执行如图的程序框图，则输出的（）A. 21B. 34C. 55D. 89【答案】C【解析】【分析】由题意结合流程图的运行过程，确定程序的功能即可求得输出的结果.【详解】模拟程序流程图运行过程如下：首先初始化数据：，满足，执行；满足，执行；满足，执行；满足，执行；满足，执行；满足，执行；满足，执行；满足，执行；此时不满足，输出.事实上，该流程图的功能为计算斐波那契数列中的数的算法.本题选择C选项.【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．4.4.函数的部分图象如图所示，则的值为（）A. B. C. D. -1【答案】D【解析】【分析】首先求得函数的解析式，然后求解的值即可.【详解】由函数的最小值可知：，函数的周期：，则，当时，，据此可得：，令可得：，则函数的解析式为：，.本题选择D选项.【点睛】已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：(1)由ω＝即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.5.5.某中学有3个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，甲、乙两位同学均参加其中一个社团，则这两位同学参加不同社团的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先求得两位同学参加相同社团的概率，然后利用对立事件公式求解两位同学参加不同社团的概率即可.【详解】由题意可知两位同学参加相同社团的概率为，则两位同学参加不同社团的概率为.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查对立事件概率公式及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.6.下列表格所示的五个散点，原本数据完整，且利用最小二乘法求得这五个散点的线性回归直线方程为，后因某未知原因使第5组数据的值模糊不清，此位置数据记为（如下表所示），则利用回归方程可求得实数的值为（）1961972002032041367A. 8.3B. 8.2C. 8.1D. 8【答案】D【解析】【分析】首先求得样本中心点，然后利用回归方程的性质整理计算即可求得最终结果.【详解】由题意可得：，，回归方程过样本中心点，则：，解得：.本题选择D选项.【点睛】(1)正确理解计算的公式和准确的计算是求线性回归方程的关键．(2)回归直线方程必过样本点中心．(3)在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程来估计和预测．7.7.已知实数，满足，如果目标函数的最小值为-1，则实数（）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】B【解析】【分析】首先绘制出可行域，然后结合目标函数的几何意义得到关于m的方程，解方程即可求得实数m的值.【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，由可得，目标函数取得最小值，即值在轴上的截距取得最大值，易知目标函数在点A处满足题意，则：，解得：.本题选择B选项.【点睛】简单的线性规划有很强的实用性，线性规划问题常有以下几种类型：（1）平面区域的确定问题；（2）区域面积问题；（3）最值问题；（4）逆向求参数问题．而逆向求参数问题，是线性规划中的难点，其主要是依据目标函数的最值或可行域的情况决定参数取值．约束条件中含参数由于约束条件中存在参数，所以可行域无法确定，此时一般是依据所提供的可行域的面积或目标函数的最值，来确定含有参数的某不等式所表示的坐标系中的某区域，从而确定参数的值.8.8.在四棱锥中，底面，底面为正方形，，该四棱锥被一平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先由题意结合三视图确定几何体的空间结构特征，然后求解其体积比即可.【详解】由三视图知，剩余部分的几何体是四棱锥被平面QBD截去三棱锥Q-BCD（Q为PC中点)后的部分，连接AC交BD于O，连楼OQ，则，且，设，则，，剩余部分的体积为：，则所求的体积比值为：.本题选择B选项.【点睛】(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．9.9.设函数，，若实数，满足，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先确定函数和的单调性，然后结合函数的性质整理计算即可求得最终结果.【详解】易知f(x)是增函数，g（x）在上也是增函数，由于，，所以0<a<1；又，，所以1<b<2，所以，，据此可知g(a)<0<f(b).本题选择B选项.【点睛】本题主要考查函数的单调性，函数零点存在定理及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10.10.已知球的半径为，，，三点在球的球面上，球心到平面的距离为，，，则球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意首先求得球的半径，然后求解其表面积即可.【详解】由余弦定理得：，设三角ABC外接圆半径为r，由正弦定理可得：，则，又，解得：，则球的表面积.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查余弦定理的应用，球与多面体的切接问题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11.11.已知双曲线：的一个焦点与抛物线：的焦点相同，它们交于，两点，且直线过点，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D. 2【答案】C【解析】【分析】由题意结合双曲线的定义得到关于a,c的关系式，然后确定双曲线的离心率即可.【详解】设双曲线的左焦点坐标为，由题意可得：，，则：，即，又：，，据此有：，即，则双曲线的离心率：.本题选择C选项.【点睛】双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．12.12.已知函数，若关于的方程有8个不等的实数根，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意结合函数的图形将原问题转化为二次方程根的分布的问题，据此得到关于a的不等式组，求解不等式组即可.【详解】绘制函数的图象如图所示，令，由题意可知，方程在区间上有两个不同的实数根，令，由题意可知：，据此可得：.即的取值范围是.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查复合函数的应用，二次函数的性质，二次方程根的分布等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上）13.13.已知向量，的夹角为，，，则__________．【答案】【解析】∵向量，的夹角为，，，∴∴故答案为：14.14.设曲线在点处的切线方程为，则．【答案】【解析】试题分析：函数的定义域为，，由题意知考点：导数的几何意义15.15.已知椭圆的左、右焦点为、，点关于直线的对称点仍在椭圆上，则的周长为__________．【答案】【解析】【分析】由题意首先求得点P的坐标，然后结合椭圆的定义求解焦点三角形的周长即可.【详解】设，F1关于直线的对称点P坐标为（0，c），点P在椭圆上，则：，则c=b=1,，则，故的周长为：.【点睛】椭圆上一点与两焦点构成的三角形，称为椭圆的焦点三角形，与焦点三角形有关的计算或证明常利用正弦定理、余弦定理、|PF1|＋|PF2|＝2a，得到a，c的关系．16.16.如图，在中，，，分别是，上一点，满足，.若，则的面积为__________．【答案】【解析】【分析】过点E作EF⊥AC于F，然后结合相似三角形的性质和余弦定理求得EF的长度，最后结合面积公式求解的面积即可.【详解】如图所示，过点E作EF⊥AC于F.由∠A=90°，知EF//AB，由BE=4CE，得EF=AB.设EF=x，则AB=5x.又∠ADB=∠CDE=30°,得BD=10x，AD=，∠BDE=120°.由勾股定理，得.又由余弦定理，得，又，所以，则.解得：或(不合题意，舍去).故.【点睛】本题主要考查余弦定理的应用，三角形的面积公式，相似三角形的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.17.正项等差数列中，已知，，且，，构成等比数列的前三项.（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】(1)，.(2).【解析】【分析】（1）由题意结合数列的性质可得数列的公差，则，结合的通项公式可得.（2）结合(1)中取得的结果错位相减可得数列的前项和.【详解】（1）设等差数列的公差为，则由已知得：，即，又，解得或（舍去），，所以，又，，所以，所以.（2）因为，，两式相减得，则.【点睛】一般地，如果数列{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，求数列{a n·b n}的前n项和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列{b n}的公比，然后作差求解．18.18.为了整顿道路交通秩序，某地考虑对行人闯红灯进行处罚.为了更好地了解市民的态度，在普通人中随机抽取200人进行调查，当不处罚时，有80人会闯红灯，处罚时，得到如下数据：处罚金额（单位：元）5101520会闯红灯的人数5040200若用表中数据所得频率代替概率.（1）当处罚金定为10元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少？（2）将选取的200人中会闯红灯的市民分为两类：类市民在罚金不超过10元时就会改正行为；类是其它市民.现对类与类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷，则前两位均为类市民的概率是多少？【答案】(1)；(2).【解析】【分析】（1）用频率近似概率计算可得行人闯红灯的概率会降低.（2）由题意可知类市民和类市民各抽出两人，列出所有可能的事件，结合古典概型计算公式可得抽取4人中前两位均为类市民的概率是.【详解】（1）设“当罚金定为10元时，闯红灯的市民改正行为”为事件，则.∴当罚金定为10元时，比不制定处罚，行人闯红灯的概率会降低.（2）由题可知类市民和类市民各有40人，故分别从类市民和类市民各抽出两人，设从类市民抽出的两人分别为、，设从类市民抽出的两人分别为、.设从“类与类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷”为事件，则事件中首先抽出的事件有，，，，，，共6种.同理首先抽出、、的事件也各有6种.故事件共有种.设从“抽取4人中前两位均为类市民”为事件，则事件有，，，.∴.∴抽取4人中前两位均为类市民的概率是.【点睛】本题主要考查频率与概率的应用，古典概型计算公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19.19.如图，在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，已知，.（1）设是上的一点，证明：平面平面；（2）求四棱锥的体积.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】【分析】（1）由题意结合几何关系可证得平面，结合面面垂直的判断定理可得平面平面.（2）过作交于，易知为四棱锥的高，计算可得，四边形的面积为，则棱锥的体积.【详解】（1）在中，由于，,，∴.故.又平面平面，平面平面，平面，∴平面.又平面，故平面平面.（2）如图，过作交于，由于平面平面，∴平面.∴为四棱锥的高.又是边长为2的等边三角形，∴.在底面四边形中，，，所以四边形是梯形.在中，斜边边上的高为，∴四边形的面积为.故.【点睛】本题主要考查面面垂直的判断定理，棱锥的体积公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20.20.设直线与抛物线交于，两点，与椭圆交于，两点，直线，，，（为坐标原点）的斜率分别为，，，，若.（1）是否存在实数，满足，并说明理由；（2）求面积的最大值.【答案】(1)答案见解析；(2).【解析】【分析】设直线方程为，，，，，联立直线方程与抛物线方程可得，，由直线垂直的充分必要条件可得.联立直线方程与椭圆方程可得，.（1）由斜率公式计算可得.（2）由弦长公式可得.且点到直线的距离，故，换元后结合均值不等式的结论可知面积的最大值为.【详解】设直线方程为，，，，，联立和，得，则，，.由，所以，得.联立和，得，所以，.由，得.（1）因为，，所以.（2）根据弦长公式，得：.根据点到直线的距离公式，得，所以，设，则，所以当，即时，有最大值.【点睛】(1)解答直线与椭圆的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系．(2)涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情形．21.21.已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若（是自然对数的底数）时，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）直接运用导数的几何意义求解；（2）借助题设条件运用等价转化的数学思想先进行转化,再构造运用导数的知识求其值域求解.试题解析：（1）当时，，，，又，∴所求切线方程为.（2）由题意知，，恒成立，即恒成立，∵，∴，则恒成立.令，则，，∵，∴，即在上是减函数.∴当时，.∴的取值范围是.考点：导数的有关知识和综合运用．【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具.本题就是以含参数的函数解析式为背景,考查的是导数知识的综合运用和分析问题解决问题的能力.解答本题的第一问时,这时,求解时先对已知函数进行求导,再将切点横坐标代入求得切线的斜率为,就可以求出切线的方程为；第二问中的求的取值范围问题则可直接从不等式中分离出参数,再运用导数求其最小值从而使得问题获解.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.22.22.在直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线的参数方程为（为参数，），曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线相交于，两点，当变化时，求的最小值.【答案】(1)；(2)4.【解析】【分析】（1）将极坐标方程化为直角坐标方程可得曲线的直角坐标方程为.（2）联立直线的参数方程与C的直角坐标方程可得，则，结合三角函数的性质可知.【详解】（1）由，得，∴曲线的直角坐标方程为.（2）将直线的参数方程代入得到.设，两点对应的参数分别为，，则，.∴，当时取到等号.∴.【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的转化，直线参数方程的几何意义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.23.23.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若存在实数满足，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】【分析】（1）由题意可得，零点分段求解不等式可得不等式的解集为.（2）结合(1)的结论求得函数的值域为.据此可得，解得.【详解】（1），则不等式等价于或或.解得或.故该不等式的解集是.（2）若存在实数满足，即关于的方程在实数集上有解，则的取值范围是函数的值域.由（1）可得函数的值域是，∴，解得.【点睛】绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．。
黑龙江省2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟(七) 数学(文科)试卷(解析版)
普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟（七）文科数学第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.1.已知集合，，若，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】首先求得集合A，然后结合集合之间的关系得到关于a的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.【详解】函数有意义，则，据此可得：，，则集合B是集合A的子集，据此有：，求解不等式组可得：实数的取值范围为.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查并集的定义及其应用，集合的包含关系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.2.已知为虚数单位，，若为纯虚数，则复数的模等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：，.考点：复数的概念．视频3.3.为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据：，，，，.根据收集到的数据可知，由最小二乘法求得回归直线方程为，则的值为（）A. 75B. 155.4C. 375D. 466.2【答案】C【解析】【分析】首先求得的值，然后利用线性回归方程过样本中心点的性质求解的值即可.【详解】由题意可得：，线性回归方程过样本中心点，则：，据此可知：.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查线性回归方程的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.4.若双曲线的顶点和焦点分别为椭圆的焦点和顶点，则该双曲线方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先确定椭圆的焦点和顶点，然后求解双曲线的方程即可.【详解】椭圆的焦点位于轴，且，，，据此可知，椭圆的焦点坐标为，轴上的顶点坐标为，结合题意可知，双曲线的焦点位于轴，且，，，则该双曲线方程为.本题选择A选项.【点睛】求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法．具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据a，b，c，e及渐近线之间的关系，求出a，b的值．如果已知双曲线的渐近线方程，求双曲线的标准方程，可利用有公共渐近线的双曲线方程为，再由条件求出λ的值即可.5.5.已知函数是一个求余函数，其格式为，其结果为除以的余数，例如，如图所示是一个算法的程序框图，若输出的结果为4，则输入的值为（）A. 10B. 12C. 14D. 16【答案】D【解析】【分析】由题意结合新定义的运算和流程图的功能结合选项即可确定输入值.【详解】由题意结合新定义的运算法则和流程图的功能，由于输出值为，故输入的值是一个除以3余数不为零，除以4余数为0的数，结合选项中的数可知只有16符合题意.本题选择D选项.【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．6.6.如图是边长为1的正方体，是高为1的正四棱锥，若点，，，，在同一个球面上，则该球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】D【分析】由题意结合几何关系首先确定球心的位置，求得球的半径，然后结合球的表面积公式计算表面积即可.【详解】如图所示，连结，交点为，连结，易知球心在直线上，设球的半径，在中，由勾股定理有：，即：，解得：，则该球的表面积.本题选择D选项.【点睛】与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.7.7.在数列中，若，且对任意正整数、，总有，则的前项和为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意结合递推关系首先确定该数列为等差数列，然后结合等差数列前n项和公式整理计算即可求得最终结果. 【详解】递推关系中，令可得：，即恒成立，据此可知，该数列是一个首项，公差的等差数列，其前n项和为：.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查数列的递推关系，等差数列前n项和公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.8.函数的最大值是（）A. 1B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由题意结合两角和差正余弦公式化简三角函数式，然后求解函数的最值即可.【详解】由题意可知：，则：，据此可知，当时，函数取得最大值1.本题选择A选项.【点睛】对于三角函数，求最小正周期和最值时可先把所给三角函数式化为y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)的形式，则最小正周期为，最大值为，最小值为；奇偶性的判断关键是解析式是否为y＝Asinωx或y＝Acos ωx＋b的形式．9.9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先确定几何体的空间结构，然后结合几何体的特征计算其表面积即可.【详解】由三视图可知，该几何体是一个棱长为的正方体切割而成的三棱锥，其空间结构为如图所示的三棱锥，则其表面积为：.本题选择B选项.【点睛】(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理．(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．10.10.已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，线段的垂直平分线交轴于点，若，则点的横坐标为（）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】B【解析】【分析】由题意结合抛物线的性质首先求得直线AB的方程，然后利用直线方程求解点D的横坐标即可.【详解】设AB的中点为H，抛物线y2=4x的焦点为F(1,0），准线为，设A、B、H在准线上的射影分别为A'，B'，H'，则，由抛物线的定义可得：,，即，则，即点H的横坐标为2，设直线AB：y=kx+3，代入抛物线方程整理得k2x2+（6k-4）x+9=0.由可得：且.又，解得：或（舍去）.则直线，AB的中点为，AB的中垂线方程为，令y=0，解得x=4.即点的横坐标为4.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查抛物线的几何性质及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11.11.对于函数，部分与的对应关系如下表：数列满足：，且对于任意，点都在函数的图象上，则（）A. 7554 B. 7549 C. 7546 D. 7539【答案】A【解析】【分析】由题意结合递推关系确定数列的周期性，然后结合周期性求和即可.【详解】由题意可知：，，，，，点都在函数的图象上，则：，，，，，则数列是周期为的周期数列，由于，且，故.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查数列求和的方法，周期数列的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12.12.已知函数，，实数，满足.若，，使得成立，则的最大值为（）A. 3B. 4C. 5D.【答案】A【解析】【分析】由题意结合函数的解析式首先确定函数的最值，然后求解的最大值即可.【详解】由可知函数在区间上单调递增，函数的最大值，函数的最小值为，，结合函数平移的结论和对勾函数的性质绘制函数图象如图所示，当时，函数有极小值，当时，函数有极大值，令可得：或，据此可知，的最大值为.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查函数的单调性，对勾函数的性质，双量词问题的处理方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上）13.13.已知向量，的夹角为，，，.若，则__________．【答案】【解析】【分析】由题意结合向量垂直的充分必要条件和向量数量积的运算法则整理计算即可求得最终结果.【详解】向量，则，即：，整理可得：，其中，，，据此有：，解得：.【点睛】本题主要考查平面向量数量积的运算法则，向量垂直的充分必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14.14.已知实数，满足，则的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义确定其取值范围即可.【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数即：，其中表示可行域内的点与点之间距离的平方，且点在可行域内，据此可知的最小值为，的最小值为；由几何意义可知目标函数在点处取得最大值，联立直线方程：可得：，此时目标函数的最大值为：，综上可得，的取值范围是.【点睛】(1)本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法．(2)解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义．15.15.的三个内角为，，，若，则__________．【答案】1【解析】【分析】首先求得的值，然后利用同角三角函数基本关系整理计算即可求得最终结果.【详解】由两角和差正切公式有：.由同角三角函数基本关系可得：，结合题意可得：，解得：.故答案为：1．【点睛】(1)应用公式时注意方程思想的应用，对于sinα＋cosα，sinα－cosα，sinαcosα这三个式子，利用(sinα±cos α)2＝1±2sinαcosα可以知一求二．(2)关于sinα，cosα的齐次式，往往化为关于tanα的式子．16.16.已知数列满足：，记为的前项和，则__________．【答案】440【解析】【分析】由题意结合递推关系首先确定数列的特征，然后求解即可.【详解】由可得：当时，有，①当时，有，②当时，有，③①+②有：，③-①有：，则：故答案为：．【点睛】本题主要考查数列的递推关系，数列的求和方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.17.在中，角，，的对边分别为，，，，.（1）若，求的面积；（2）若的面积为，求，.【答案】(1)；(2)，.【解析】【分析】（1）由题意结合余弦定理角化边可得.结合勾股定理可得，.则.（2）由题意结合三角形面积公式可得.结合三角函数的平方关系得到关于a的方程，解方程可得，从而.【详解】（1）∵，∴.又∵，∴.∴，∴，.∴.（2）∵，则.∵，，∴，化简得，∴，从而.【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式的应用，方程思想的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18.18.如图，在直四棱柱中，，，.（1）求证：平面平面；（2）当时，直线与平面所成的角能否为？并说明理由.【答案】(1)证明见解析；(2)答案见解析.【解析】【分析】（1）由题意结合几何关系可证得，，又，所以平面，又平面，所以平面平面.（2）设，以为原点，建立空间直角坐标系，不妨设，，据此可得平面的法向量为，若满足题意，则，据此可得，矛盾，故直线与平面所成的角不可能为.【详解】（1）证明：因为，，所以为正三角形，所以，又，为公共边，所以，所以，所以.又四棱柱为直棱柱，所以，又，所以平面，又平面，所以平面平面.（2）直线与平面所成的角不可能为.设，以为原点，建立空间直角坐标系如图所示，不妨设，，则，，，，，，，，，设平面的法向量为，则，即，解得.令，得，若直线与平面所成的角为，则，整理得，矛盾，故直线与平面所成的角不可能为.【点睛】本题主要考查面面垂直的判断定理，空间向量的应用，探索性问题的处理策略等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19.19.某人经营一个抽奖游戏，顾客花费3元钱可购买一次游戏机会，每次游戏中，顾客从标有黑1、黑2、黑3、黑4、红1、红3的6张卡片中随机抽取2张，并根据摸出的卡片的情况进行兑奖，经营者将顾客抽到的卡片情况分成以下类别：：同花顺，即卡片颜色相同且号码相邻；：同花，即卡片颜色相同，但号码不相邻；：顺子，即卡片号码相邻，但颜色不同；：对子，即两张卡片号码相同；：其它，即，，，以外的所有可能情况，若经营者打算将以上五种类别中最不容易发生的一种类别对应顾客中一等奖，最容易发生的一种类别对应顾客中二等奖，其他类别对应顾客中三等奖.（1）一、二等奖分别对应哪一种类别？（写出字母即可）（2）若经营者规定：中一、二、三等奖，分别可获得价值9元、3元、1元的奖品，假设某天参与游戏的顾客为300人次，试估计经营者这一天的盈利.【答案】(1)，.(2)120元.【解析】试题分析：（1）由古典概型分别求出，由概率大小可得到一至四等奖分别对应的类别；(2)由（1）顾客获一、二、三等奖的概率分别为可估计300名顾客中获一、二、三等奖的人数分别为40，80，180，则估计经营者这一天的盈利试题解析：分别用A1, A2, A3, A4, B1, B3表示标有黑1，黑2，黑3，黑4，红1，红3的卡片，从6张卡片中任取2张，共有15种情况.其中，A类别包括A1 A2, A2 A3, A3 A4,则B类别包括A1 A3, A1 A4, A2 A4, B1 B3, 则C类别包括A2 B1, A2 B3, A4 B3, 则D类别包括A1 B1, A3 B3, 则∴(1)一、二等奖分别对应类别D,B.(2)∵顾客获一、二、三等奖的概率分别为∴可估计300名顾客中获一、二、三等奖的人数分别为40，80，180.则可估计经营者这一天的盈利为300×3-40×9-80×3-180×1=120元.考点：古典概型20.20.在平面直角坐标系中，点在椭圆：上.若点，，且.（1）求椭圆的离心率；（2）设椭圆的焦距为4，，是椭圆上不同的两点，线段的垂直平分线为直线，且直线不与轴重合.①若点，直线过点，求直线的方程；② 若直线过点，且与轴的交点为，求点横坐标的取值范围.【答案】(1)；(2)①.或.②..【解析】【分析】（1）由题意结合向量的坐标运算法则可得.则椭圆的离心率.（2）①由题意可得椭圆的方程为，设，计算可得中点为，因为直线过点，据此有.联立方程可得斜率为1或，直线的方程为或.②设：，则直线的方程为：，所以.联立直线方程与椭圆方程可得.结合直线过点和得到关于m的不等式，求解不等式可得点横坐标的取值范围为.【详解】（1）设，则，.因为，所以，得，代入椭圆方程得.因为，所以.（2）①因为，所以，，所以椭圆的方程为，设，则.因为点，所以中点为，因为直线过点，直线不与轴重合，所以，所以，化简得.将代入化简得，解得（舍去），或.将代入得，所以为，所以斜率为1或，直线的斜率为-1或，所以直线的方程为或.②设：，则直线的方程为：，所以.将直线的方程代入椭圆的方程，消去得. 设，，中点为，，代入直线的方程得，代入直线的方程得.又因为，化得.将代入上式得，解得，所以，且，所以.综上所述，点横坐标的取值范围为.【点睛】(1)解答直线与椭圆的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系．(2)涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情形．21.21.已知函数，，，令.（1）当时，求函数的单调区间及极值；（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值.【答案】(1)答案见解析；(2)2.【解析】【分析】（1）由题意可得.利用导函数研究函数的性质可得的单调递增区间为，单调递减区间为.，无极小值.（2）法一：令，则.由导函数研究函数的最值可得的最大值为.据此计算可得整数的最小值为2.法二：原问题等价于恒成立，令，则，由导函数研究函数的性质可得整数的最小值为2.【详解】（1），所以.令得；由得，所以的单调递增区间为.由得，所以的单调递减区间为.所以函数，无极小值.（2）法一：令.所以.当时，因为，所以所以在上是递增函数，又因为.所以关于的不等式不能恒成立.当时，.令得，所以当时，；当时，，因此函数在是增函数，在是减函数.故函数的最大值为.令，因为，，又因为在上是减函数，所以当时，.所以整数的最小值为2.法二：由恒成立知恒成立，令，则，令，因为，，则为增函数.故存在，使，即，当时，，为增函数，当时，，为减函数.所以，而，所以，所以整数的最小值为2.【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4)考查数形结合思想的应用．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号. 22.22.在极坐标系中，已知曲线：和曲线：，以极点为坐标原点，极轴为轴非负半轴建立平面直角坐标系.（1）求曲线和曲线的直角坐标方程；（2）若点是曲线上一动点，过点作线段的垂线交曲线于点，求线段长度的最小值.【答案】(1)的直角坐标方程为，的直角坐标方程为.(2).【解析】【分析】（1）极坐标方程化为直角坐标方程可得的直角坐标方程为，的直角坐标方程为.（2）由几何关系可得直线的参数方程为（为参数），据此可得，，结合均值不等式的结论可得当且仅当时，线段长度取得最小值为.【详解】（1）的极坐标方程即，则其直角坐标方程为，整理可得直角坐标方程为，的极坐标方程化为直角坐标方程可得其直角坐标方程为.（2）设曲线与轴异于原点的交点为，∵，∴过点，设直线的参数方程为（为参数），代入可得，解得或，可知，代入可得，解得，可知，所以，当且仅当时取等号，所以线段长度的最小值为.【点睛】直角坐标方程转为极坐标方程的关键是利用公式，而极坐标方程转化为直角坐标方程的关键是利用公式，后者也可以把极坐标方程变形尽量产生，,以便转化另一方面，当动点在圆锥曲线运动变化时，我们可以用一个参数来表示动点坐标，从而利用一元函数求与动点有关的最值问题.23.23.已知函数.（1）若恒成立，求实数的最大值；（2）在（1）成立的条件下，正实数，满足，证明：.【答案】(1)2；(2)证明见解析.【解析】【分析】（1）由题意可得，则原问题等价于，据此可得实数的最大值.（2）证明：法一：由题意结合(1)的结论可知，结合均值不等式的结论有，据此由综合法即可证得.法二：利用分析法，原问题等价于，进一步，只需证明，分解因式后只需证，据此即可证得题中的结论.【详解】（1）由已知可得，所以，所以只需，解得，∴，所以实数的最大值.（2）证明：法一：综合法∵，∴，∴，当且仅当时取等号，①又∵，∴，∴，当且仅当时取等号，②由①②得，∴，所以.法二：分析法因为，，所以要证，只需证，即证，∵，所以只要证，即证，即证，因为，所以只需证，因为，所以成立，所以.【点睛】本题主要考查绝对值函数最值的求解，不等式的证明方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.。
黑龙江省普通高等学校招生全国统一考试2018年高中语文仿真模拟试题(十)
普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟（十）语文本试题卷共12页，22题。
全卷满分150分。
考试用时150分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题纸上，并将准考证号条形码粘贴在答题纸上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题纸上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题纸上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题纸上的非答题区域均无效。
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题纸上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题纸上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题纸上的非答题区域均无效。
5．考试结束后，请将本试题卷和答题纸一并上交。
第Ⅰ卷（阅读题，共70分）一、现代文阅读（一）阅读下面的文字，完成1~3题。
（9分，每小题3分）绿林与侠为同源所出，这个“源”就是战国时期以墨家为代表的武士集团。
“士”是先秦时期一个极为活跃的社会群体。
在春秋以前，知识为贵族垄断，“士”主要指那些从平民中分化出来的以作战为主、以耕田为辅的社会阶层。
春秋时期礼崩乐坏，学在官府的局面解体，使部分平民有了接受文化知识的可能。
于是“士”出现了分化，一部分士人从习武转向习文，如孔子，这就是早期的“儒士”。
另一些没有分化出去的武士仍然保持尚武传统和强悍性格，并不断汲取民间文化营养向前发展，这便是“侠士”的萌芽。
从此以后，“儒”与“侠”便成为代表两种不同人格内涵的文化模式角逐在历史舞台上。
双方都不满于当时社会秩序的混乱，但解决问题的方法却很不一样。
儒家的目标很明确，就是要全力恢复夏商周三代的政治秩序和礼乐文化；墨家的目标则很模糊，他们提出的“兼爱”和“非攻”实际上只是一个具有乌托邦色彩的理想国，于是他们便以行侠的方式去破坏现存秩序。
在先秦时期，墨家与儒家的地位是平分秋色的，人们每以儒墨并称。
但这两种学说在秦亡以后便处于截然不同的境地：儒被独尊为正统文化的代表，墨则被排挤而成为民间文化精神的根源。
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绝密 启用前普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟(七)文科数学本试卷共８页,２４题(含选考题).全卷满分１５０分.考试用时１５０分钟.祝考试顺利注意事项:１．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．其中第Ⅱ卷第(２２)题~第(２４)题为选考题,其它题为必考题．２．答题前,考生务必将密封线内项目填写清楚．考生作答时,请将答案答在答题卡上．必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷㊁草稿纸上答题无效．３．做选考题时,考生须按照题目要求作答,并用２B铅笔在答题纸上把所选题号的题目涂黑．４．考试结束后,将本试题和答题纸一并交回．第Ⅰ卷(选择题,共６０分)一㊁选择题(本大题共１２小题,每小题５分,共６０分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)１．(２０１７ 山西省质监)已知集合A＝{x|y＝４－x２},B＝{x|aɤxɤa＋１},若AɣB＝A,则实数a的取值范围为(㊀㊀) A．(－ɕ,－３]ɣ[２,＋ɕ)㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀B．[－１,２]C．[－２,１]D．[２,＋ɕ)２．已知i为虚数单位,aɪR,若２－ia＋i为纯虚数,则复数z＝２a＋２i的模等于(㊀㊀) A．２㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀B．１１㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀C．３㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀D．６３．为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了５次试验,得到５组数据:(x１,y１),(x２, y２),(x３,y３),(x４,y４),(x５,y５)．根据收集到的数据可知x１＋x２＋x３＋x４＋x５＝１５０,由最小二乘法求得回归直线方程为^y＝０．６７x＋５４．９,则y１＋y２＋y３＋y４＋y５的值为(㊀㊀) A．７５B．１５５．４C．３７５D．４６６．２４．(２０１７ 邯郸市一模)若双曲线的顶点和焦点分别为椭圆x２２＋y２＝１的焦点和顶点,则该双曲线方程为(㊀㊀) A．x２－y２＝１B．x２２－y２＝１C．x２－y２２＝１D．x２３－y２２＝１５．已知M O D函数是一个求余函数,其格式为M O D(n,m),其结果为n除以m的余数,例如M O D(８,３)＝２,如图所示是一个算法的程序框图,若输出的结果为４,则输入n的值为(㊀㊀)A．１０B．１２C．１４D．１６数学试卷(七)㊀㊀第１页(共８页)６．如图A B C D ＧA １B １C １D １是边长为１的正方体,S ＧA B C D 是高为１的正四棱锥,若点S ,A １,B １,C １,D １在同一个球面上,则该球的表面积为(㊀㊀)A．９１６πB ．２５１６πC ．４９１６πD．８１１６π７．在数列{a n }中,若a １＝２,且对任意正整数m ㊁k ,总有a m ＋k ＝a m ＋a k ,则{a n }的前n 项和为S n ＝(㊀㊀)A．n (３n －１)B ．n (n ＋３)２C ．n (n ＋１)D．n (３n ＋１)２８．(２０１７ 唐山市二模)函数f (x )＝c o s x ＋２π５æèçöø÷＋２s i n π５s i n x ＋π５æèçöø÷的最大值是(㊀㊀)A．１B ．s i nπ５C ．２s i nπ５D．５９．(２０１７ 邯郸市一模)如图,网格纸上小正方形的边长为１,粗线画出的是某四面体的三视图,则该四面体的表面积为(㊀㊀)A ．２(１＋２＋３)B ．２(１＋２２＋３)C ．４＋２６D ．４(１＋２)１０．已知抛物线y ２＝４x 的焦点为F ,过点(０,３)的直线与抛物线交于A ,B 两点,线段A B 的垂直平分线交x轴于点D ,若|A F |＋|B F |＝６,则点D 的横坐标为(㊀㊀)A．５B ．４C ．３D．２１１．(２０１７ 西安市质检)对于函数y ＝f (x ),部分x 与y 的对应关系如下表:x １２３４５６７８９y３７５９６１８２４数列{x n }满足:x １＝１,且对于任意n ɪN ∗,点(x n ,x n ＋１)都在函数y ＝f (x )的图象上,则x １＋x ２＋ ＋x ２０１５＝(㊀㊀)A．７５５４B ．７５４９C ．７５４６D．７５３９１２．(２０１７ 菏泽市二模)已知函数f (x )＝－x ２＋２x ＋４x ,g (x )＝１１x ３x －１－２x ３x ,实数a ,b 满足a ＜b ＜０．若∀x １ɪ[a ,b ],∃x ２ɪ[－１,１],使得f (x １)＝g (x ２)成立,则b －a 的最大值为(㊀㊀)A．３B ．４C ．５D．２５数学试卷(七)㊀㊀第２页(共８页)第Ⅱ卷(非选择题,共９０分)㊀㊀本卷包括必考题和选考题两部分,第１３题~第２１题为必考题,每个试题考生都必须做答,第２２题~第２４题为选考题,考生根据要求做答．二㊁填空题(本大题共４小题,每小题５分,共２０分．把答案填在答题纸上)１３．(２０１７ 邯郸市一模)已知向量A B ң,A C ң夹角为１２０ʎ,|A B ң|＝５,|A C ң|＝２,A P ң＝A B ң＋λA C ң．若A P ңʅB C ң,则λ＝㊀㊀㊀㊀．１４．(２０１７ 成都市二诊)已知实数x ,y 满足２x ＋y ȡ０,４x －y ɤ８,x －y ȡ１,ìîíïïïï则x ２＋y ２－２x 的取值范围是㊀㊀㊀㊀．１５．(２０１７ 郑州市一预)әA B C 的三个内角为A ,B ,C ,若３c o s A ＋s i n A ３s i n A －c o s A＝t a n －７π１２æèçöø÷,则t a n A ＝㊀㊀㊀㊀．１６．已知数列{a n }满足:a n －(－１)n a n －１＝n (n ȡ２),记S n 为{a n }的前n 项和,则S ４０＝㊀㊀㊀㊀．三㊁解答题(本大题共６小题,共７０分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)１７．(本小题满分１２分)(２０１７ 武汉市调研)在әA B C 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ．a ＋１a ＝４c o s C ,b ＝１．(１)若A ＝９０ʎ,求әA B C 的面积;(２)若әA B C 的面积为３２,求a ,c ．１８．(本小题满分１２分)如图,在直四棱柱A B C D ＧA １B １C １D１中,øB A D ＝６０ʎ,A B ＝B D ,B C ＝C D ．(１)求证:平面A C C １A １ʅ平面A １B D ;(２)当B C ʅC D 时,直线B C 与平面A １B D 所成的角能否为４５ʎ?并说明理由．１９．(本小题满分１２分)某人经营一个抽奖游戏,顾客花费３元钱可购买一次游戏机会,每次游戏中,顾客从标有黑１㊁黑２㊁黑３㊁黑４㊁红１㊁红３的６张卡片中随机抽取２张,并根据摸出的卡片的情况进行兑奖,经营者将顾客抽到的卡片情况分成以下类别:A :同花顺,即卡片颜色相同且号码相邻;B :同花,即卡片颜色相同,但号码不相邻;C :顺子,即卡片号码相邻,但颜色不同;D :对子,即两张卡片号码相同;E :其它,即A ,B ,C ,D 以外的所有可能数学试卷(七)㊀㊀第３页(共８页)情况,若经营者打算将以上五种类别中最不容易发生的一种类别对应顾客中一等奖,最容易发生的一种类别对应顾客中二等奖,其他类别对应顾客中三等奖．(１)一㊁二等奖分别对应哪一种类别?(写出字母即可)(２)若经营者规定:中一㊁二㊁三等奖,分别可获得价值９元㊁３元㊁１元的奖品,假设某天参与游戏的顾客为３００人次,试估计经营者这一天的盈利．２０．(本小题满分１２分)在平面直角坐标系x O y 中,点C 在椭圆M :x ２a ２＋y ２b２＝１(a ＞b ＞０)上．若点A (－a ,０),B ０,a ３æèçöø÷,且A B ң＝３２B C ң．(１)求椭圆M 的离心率;(２)设椭圆M 的焦距为４,P ,Q 是椭圆M 上不同的两点,线段P Q 的垂直平分线为直线l ,且直线l 不与y 轴重合．①若点P (－３,０),直线l 过点０,－６７æèçöø÷,求直线l的方程;②若直线l 过点(０,－１),且与x 轴的交点为D ,求D 点横坐标的取值范围．２１．(本小题满分１２分)已知函数f (x )＝l n x －m x ２,g (x )＝１２m x ２＋x ,m ɪR ,令F (x )＝f (x )＋g (x )．(１)当m ＝１２时,求函数f (x )的单调区间及极值;(２)若关于x 的不等式F (x )ɤm x －１恒成立,求整数m 的最小值．请考生在第２２㊁２３两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．２２．(本小题满分１０分)选修４－４:坐标系与参数方程在极坐标系中,已知曲线C １:ρ＝２c o s θ和曲线C ２:ρc o s θ＝３,以极点O 为坐标原点,极轴为x 轴非负半轴建立平面直角坐标系．(１)求曲线C １和曲线C ２的直角坐标方程;(２)若点P 是曲线C １上一动点,过点P 作线段O P 的垂线交曲线C ２于点Q ,求线段P Q 长度的最小值．２３．(本小题满分１０分)选修４－５:不等式选讲已知函数f (x )＝|x |＋|x －１|．(１)若f (x )ȡ|m －１|恒成立,求实数m 的最大值M ;(２)在(１)成立的条件下,正实数a ,b 满足a ２＋b ２＝M ,证明:a ＋b ȡ２a b ．数学试卷(七)㊀㊀第４页(共８页)。