浙江省金华市八年级上学期期中数学试卷
浙江省金华市八年级上学期数学期中考试试卷
浙江省金华市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共9分)1. （1分） (2019七下·蔡甸期中) 如图，数轴上A，B两点表示的数分别为-1和，点C在点A的左侧，且AC=AB，则点C所表示的数为（）A .B .C .D .2. （1分） (2017八上·宁河月考) 下列说法正确的是（）A . 全等三角形是指形状相同的两个三角形B . 全等三角形的周长和面积分别相等C . 全等三角形是指面积相等的两个三角形D . 所有的等边三角形都是全等三角形3. （1分） (2016八上·凉州期中) 现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （1分）如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A＝40°，∠AOB＝75°．则∠C等于（）A . 40°B . 65°C . 75°D . 115°5. （1分） (2018八上·准格尔旗期中) 下列说法中错误的是（）A . 三角形的中线、角平分线、高线都是线段B . 任意三角形的外角和都是360°C . 有一个内角是直角的三角形是直角三角形D . 三角形的一个外角大于任何一个内角6. （1分） (2020八上·东台期末) 如图，已知AE=CF，BE=DF,要证△ABE≌△CDF，还需添加的一个条件是（）A . ∠BAC=∠ACDB . ∠ABE=∠CDFC . ∠DAC=∠BCAD . ∠AEB=∠CFD7. （1分） (2016八下·罗平期末) 如图，E是正方形ABCD的边BC的延长线上一点，若CE=CA，AE交CD于F，则∠FAC的度数是（）A . 22.5°B . 30°C . 45°D . 67.5°8. （1分） (2019八上·开福月考) 如图，已知 AD 为△ABC 的高线，AD=BC，以 AB 为底边作等腰Rt△ABE，连接 ED， EC，延长CE 交AD 于F 点，下列结论：①△ADE≌△BCE；②CE⊥DE；③BD=AF；④S△BDE=S△ACE ，其中正确的有（）A . ①③B . ①②④C . ①②③④D . ②③④9. （1分）(2017·宜兴模拟) 下列语句正确的是（）A . 对角线互相垂直的四边形是菱形B . 有两边及一角对应相等的两个三角形全等C . 矩形的对角线相等D . 平行四边形是轴对称图形二、填空题 (共6题；共6分)10. （1分） (2017八上·安陆期中) 如图，已知AB⊥BD，AB∥DE，AB=ED。
浙江省金华八年级上学期期中考试数学试卷有答案
浙江省金华市八年级上学期期中考试数学试卷一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．下列命题是真命题的是（▲）A．同位角相等B．底边相等的两个等腰三角形全等C．有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形全等D．对顶角相等2.下列各组长度的线段能构成三角形的是（▲）A．1.5 cm，3.9 cm，2.3 cm B．3.5 cm，7.1 cm，3.6 cmC．6 cm，1 cm，6 cm D．4 cm，10 cm，4 cm3．已知a<b，则下列各式不成立的是（▲）A、3a<3bB、－3a<－3bC、a－3<b－3D、3+a<3+b4.下列各图中，正确画出AC边上的高的是（▲ ）5. 等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（▲）A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°6.不等式组的解集是（▲）A．x ＞ B.﹣1≤x ＜C． x ＜D．x≥﹣17．利用尺规作图，不能作出唯一的三角形的是（▲）A．已知三边B．已知两边及夹角C．已知两角及夹边D．已知两边及其中一边的对角8.如图,在ΔABC中, AB的垂直平分线交AC于点D,已知AC=10cm,BC=7cm,则△BCD的周长为（▲）A．17cm B．18cm C．19cm D．20cm9.关于x的不等式组23(3)1324x xxx a<-+⎧⎪⎨+>+⎪⎩，有四个整数解，则a的取值范围是（▲）第8题A 、11542a -<≤-B 、11542a -≤<-C 、11542a -≤≤- D 、11542a -<<-10.已知：如图在△ABC ，△ADE 中，∠BAC =∠DAE =90°，AB =AC ，AD =AE ，点C ，D ，E 三点在同一条直线上，连结BD ，BE ．以下四个结论：①BD =CE ；②BD ⊥CE ；③∠ACE +∠DBC =45°；④∠ACE =∠DBC 其中结论正确的个数有（▲ ）A ．1 B. 2 C. 3D. 4二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。
浙江省金华市八年级上学期数学期中试卷
浙江省金华市八年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）若一个数的平方根与它的立方根完全相同，则这个数是（）A . 0B . 1C . -1D . ±1，02. （2分）在△ABC中,若三边BC,CA,AB满足BC∶CA∶AB=5∶12∶13,则cosB的值等于（）A .B .C .D .3. （2分） (2017九下·沂源开学考) 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a|﹣|b|可化简为（）A . a﹣bB . b﹣aC . a+bD . ﹣a﹣b4. （2分）下列说法正确的是（）A . 25的平方根是5B . -22的算术平方根是2C . 0.8的立方根是0.2D . 是的一个平方根5. （2分）在实数3.14159，， 1.010010001，，π，中，无理数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）点P（-2，3）关于x轴对称点的坐标是（）A . （-3，2）B . （2，-3）C . （-2，-3）D . （2，3）7. （2分）一次函数y=2x-3的图象不经过的象限是（）．A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限8. （2分） (2019八下·苏州期中) 如图，等边与正方形重叠，其中、两点分别在、上，且 .若，，则的面积为（）A . 1B . 2C .D . 49. （2分）下列一次函数中，y随x增大而减小的是（）.A . y=3xB . y=3x-2C . y=3x+2xD . y=-3x-210. （2分）如图（1），E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q 从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s.如果点P、Q同时开始运动，设运动时间为t(s)，△BPQ 的面积为，已知y与t的函数关系的图象如图（2）所示，那么下列结论正确的是（）A . AE=8B . 当0≤t≤10时，C .D . 当t=12s时，△BPQ是等腰三角形二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2018·永定模拟) 若，则m=________．12. （1分）点P（﹣4，1）关于x轴对称的点的坐标是________13. （1分） (2017七上·鄞州月考) 若规定a*b=5a+2b－1，则(－4)*6的值为________.14. （1分）(2019·镇海模拟) 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC＝3AB，A、B两点的坐标分别是（1，0），（0，2），C、D两点在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，则k的值等于________.15. （1分）(2017·丹阳模拟) 已知点（3，5）在直线y=ax+b（a，b为常数，且a≠0）上，则 =________．16. （1分）﹣43=________；其底数为________；指数为________．17. （1分） (2020七下·新城期末) 如图，AD，AE分别是△ABC的中线和高线，BC=6cm，AE=4cm，则S△ABD=________。
浙江省金华市八年级上学期数学期中试卷
浙江省金华市八年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·昆明模拟) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·武汉模拟) 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）已知三角形的三边长分别为3、4、x，则x不可能是（）A . 2B . 4C . 5D . 84. （2分） (2016八上·平凉期中) 正六边形的每个内角度数是（）A . 60°B . 90°C . 108°D . 120°5. （2分）(2017·梁溪模拟) 点P（﹣1，2）关于y轴的对称点为（）A . （1，2）B . （﹣1，﹣2）C . （2，﹣1）D . （1，﹣2）6. （2分） (2019八上·余姚期中) 如图，在△ABC中，AB＝AC ， AD、CE分别是△ABC的中线和角平分线.若∠CAD＝20° ，则∠ACE的度数是（）A . 55°B . 40°C . 35°D . 20°7. （2分） (2019八上·天津月考) 如图，已知∠AOB ，用直尺、圆规作∠AOB 的角平分线，作法如下：① 以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M ，交OB 于点N；② 分别以点M ， N为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 内部交于点C；③ 画射线OC ， OC即为所求．根据上面的作法，可得△OMC≌△ONC ，其判定的依据是（）A . SSSB . SASC . ASAD . AAS8. （2分） (2019七上·寿光月考) 某商品进价为每件x元，销售商先以高出进价50%销售，因库存积压又降价20%出售，则现在的售价为（）元.A .B .C .D .9. （2分）(2017·洛阳模拟) 如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=40°，∠2=70°，则∠3=（）A . 70°B . 100°C . 110°D . 120°10. （2分）(2020·宜兴模拟) 如图，等边△ABC的边长为1，D，E两点分别在边AB，AC上，CE=DE，则线段CE的最小值为（）A . 2﹣B . 2 ﹣3C .D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2016八上·南宁期中) ________12. （1分） (2020七下·下城期末) 已知x2+kx+12＝（x+a）（x+b），x2+kx+15＝（x+c）（x+d），其中a，c，d均为整数.则k＝________.13. （1分） (2020八下·重庆月考) 若，，，则代数式的值为________.14. （1分） (2020八上·相山期末) 如图，在△ABC中，AD垂直平分BC，交BC于点E，CD⊥AC，若AB=4，CD=3，AD=5，则BE=________。
浙江省金华市八年级上学期数学期中考试试卷
浙江省金华市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列数中，比大的实数是（）A . -5B . 0C . 3D .2. （2分）二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则点Q(a,)在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）（-7）2的算术平方根是（）A . ±7B . -7C . 7D .4. （2分）以下列各组数为边的三角形不是直角三角形的是（）A . 24，10，26B . 5，3，4C . 60，11，61D . 5，6，95. （2分）计算的结果是（）A .B . 3C .D . 816. （2分） (2017八下·黄冈期中) 如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水而1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（）A . 10尺B . 11尺C . 12尺D . 13尺7. （2分） (2018·鄂州) 下列命题正确的个数是（）①若代数式有意义，则x的取值范围为x≤1且x≠0.②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03×108元.③若反比例函数（m 为常数），当x＞0时，y随x增大而增大，则一次函数y＝－2 x + m的图象一定不经过第一象限.④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y＝3，y＝2x+1，y ＝ x2中偶函数的个数为2个.A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA＋PC的最小值为A .B .C .D . 29. （2分） (2019七下·兰州期中) 我们规定：，例如，则的值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2017八上·双柏期末) 一次函数y=kx+b，当k＜0，b＞0时的图象大致位置是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2017八上·郑州期中)无理数的个数有________个12. （2分） (2019八下·诸暨期中) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点P为BC边上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，连结EF，点M为EF的中点，则AM的最小值为________．13. （1分） (2018八上·惠山期中) 4的平方根是________．14. （1分）一次函数y=﹣5x+2的图象不经过第________ 象限．15. （1分） (2019八上·禅城期末) 如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，如果用（0，0）表示A点的位置，用（3，4）表示B点的位置，那么用________表示C点的位置．16. （1分） (2020七下·甘南期中) 观察下列各式：（1） =5；（2） =11；（3） =19；…根据上述规律，若 =a，则a=________．三、解答题(一) (共3题；共25分)17. （10分） (2019八上·桐梓期中) 如图：在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）.（1）S△ABC＝________.（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（其中点A、B、C的对称点分别为点A1、B1、C1）.（3）写出点A1、B1、C1的坐标.A1________，B1________，C1________.18. （10分）计算。
2021-2022学年浙江省金华市八年级(上)期中数学试卷-附答案详解
2021-2022学年浙江省金华市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.中国汉字文化博大精深，蕴含了古人的智慧，其中也包含了数学的韵味，在下列文字中，可以将其看成轴对称图形的文字是()A. “最”B. “美”C. “东”D. “阳”2.若a>b，则下列不等式不一定成立的是()A. a+2>b+2B. 2a>2bC. a2>b2D. a2>b23.若△ABC三边长a，b，c满足|a−3|+|4−b|+(c−5)2=0，△ABC是()A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形4.下列命题中，真命题有()①在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a//c；②相等的角是对顶角；③能被2整除的数也能被4整除；④两点之间线段最短．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B，E，C在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC，工程人员这种操作方法的依据是()A. 等边对等角B. 等角对等边C. 垂线段最短D. 等腰三角形“三线合一”6.如图，一块玻璃碎成三片，小智只带了第③块去玻璃店，就能配一块一模一样的玻璃，你能用三角形的知识解释，这是为什么？()A. ASAB. AASC. SASD. SSS7.关于x的两个代数式x−3与x+5的值的符号相反，则x的取值范围是()A. x>3B. x<−5C. −5<x<3D. x<−5或x>38.如图，给你一张锐角三角形纸片，请你用折叠的方式，折出过点A的角平分线、中线、高线，能成功折出的是()A. 角平分线B. 中线C. 高线D. 都可以9.如图，网格线的交点称为格点，任取3个格点构成等腰三角形，则下列可以作为腰长的是()A. √5B. √6C. √7D. √810.小李同学在学习“2.7探索勾股定理”时发现，公式a2+b2=c2中的a2、b2、c2可以看成以a、b、c为边的正方形面积，利用面积之间的等量关系S1+S2=S3，验证了勾股定理，他对这个发现进一步进行思考，如果分别以这三边向外构造等边三角形、等腰直角三角形、等腰三角形(a、b、c为底)、半圆，其中不满足S1+S2=S3这个关系的是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.“x与4的和小于10”用不等式表示为______．12.如图：在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，点D在BC的延长线上，则∠ACD=______ 度．13.“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是______命题(填“真”或“假”)．14.如图，AD是△ABC的中线，把△ADC沿着直线AD对折，点C落在点E处，如果BC=√2BE，则∠ADC=______．15. 如果等腰三角形的三边均为整数，且底边长度比腰长大2cm ，周长不超过15cm ，那么它的底边长为______．16. 如图，BD 是Rt △ABC 的角平分线，点F 是BD 上的动点，已知AC =2，AE =2√3−2，∠ABC =30°，则：(1)BE =______．(2)AF +EF 的最小值是______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）17. 解下列不等式(组)：(1)x −1>6(x +3)；(2){−2x +3≤1x −1<x 3+1．18. 如图，在方格中，按下列要求画三角形，使它的顶点均在方格的顶点上(小正方形边长为1)．(1)在图1中画一个三角形与ABC 全等，且有一条公共边．(2)在图2中画一个面积为5的等腰直角三角形．19.等腰三角形的一边长等于6cm，周长等于28cm，求另外两边的长．20.如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC的角平分线交AC于点D，过点A作AE//BC交BD的延长线于点E．(1)若∠BAC=50°，求∠E的度数．(2)若F是DE上的一点，且AD=AF，BF与DE相等吗？请说明理由．21. 对x ，y 定义一种新运算F(x,y)=(ax +by)(x +3y)(其中a ，b 均为非零常数).例如：F(1,1)=4a +4b ；已知F(3,1)=0，F(0,1)=−9．(1)求a ，b 的值；(F(3t +1,t)≥k ；(2)若关于F 的不等式组{F(3t +1,t)≥k F(6t,1−2t)<27恰好只有1个整数解，求k 的取值范围．22. 如图：△ABC 是等腰三角形，AB =AC ．(1)若∠A =36°，请你将三角形ABC 分成两个等腰三角形，画一画，并标出各角的度数．(2)若剪一刀，能将分割成两个等腰三角形，则∠A 的度数是多少？(直接写出答案)23. 接种新冠病毒疫苗，建立全民免疫屏障，是战胜病毒的重要手段．北京科兴中维需运输一批疫苗到我市疾控中心，据调查得知，2辆A 型冷链运输车与3辆B 型冷链运输车一次可以运输600盒；5辆A型冷链运输车与6辆B型冷链运输车一次可以运输1350盒．(1)求每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输多少盒疫苗．(2)计划用两种冷链运输车共12辆运输这批疫苗，A型车一次需费用5000元，B型车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500盒，且总费用小于54000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？24.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠HAC=30°，∠ACD=α，点D是线段AH上的一个动点，连接CD，将线段CD绕C点顺时针旋转90°至点E，连接DE交BC于点F．(1)连接BE，求证：△ACD≌△BCE；(2)当α=15°时，判断△BEF是什么三角形？并说明理由．(3)在点D运动过程中，当△BEF是锐角三角形时，求α的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：“最”，“东”，“阳”均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，“美”能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：B．根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．本题考查轴对称图形的知识，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．2.【答案】D【解析】解：A、在不等式a>b的两边同时加2，不等式仍然成立，即a+2>b+2.故此选项不符合题意；B、在不等式a>b的两边同时乘以2，不等式仍然成立，即2a>2b.故此选项不符合题意；C、在不等式a>b的两边同时除以2，不等式号方向改变，即a2>b2.故此选项不符合题意；D、若0>a>b时，不等式a2>b2不成立，故此选项符合题意．故选：D．根据不等式的性质进行解答．本题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．3.【答案】A【解析】解：∵|a−3|+|4−b|+(c−5)2=0，∴a−3=0，4−b=0，c−5=0，∴a=3，b=4，c=5，∴a2+b2=32+42=25，c2=52=25，∴a2+b2=c2，由勾股定理的逆定理可知，△ABC是直角三角形．故选：A．由非负数的性质可求得a、b、c的值，再利用勾股定理的逆定理进行判断即可．本题主要考查勾股定理的逆定理，利用非负数的性质求得a、b、c的值是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：①在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a//c，正确，是真命题，符合题意；②相等的角是不一定对顶角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；③能被2整除的数也能被4整除，错误，是假命题，不符合题意；④两点之间线段最短，正确，是真命题，符合题意，真命题有2个，故选：B．利用垂直的定义、对顶角的定义、线段的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解垂直的定义、对顶角的定义、线段的性质等知识，难度不大．5.【答案】D【解析】解：∵AB=AC，BE=CE，∴AE⊥BC，故工程人员这种操作方法的依据是等腰三角形“三线合一”，故选：D．根据等腰三角形的性质即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：根据三角形全等的判定方法，根据角边角可确定一个全等三角形， 只有第三块玻璃包括了两角和它们的夹边，只有带③去才能配一块完全一样的玻璃，是符合题意的．故选：A ．根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形．本题考查三角形全等的判定方法，熟练掌握判定两个三角形全等的方法：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 是解决问题的关键．7.【答案】C【解析】解：根据题意列得：(x −3)(x +5)<0，可化为：{x −3>0x +5<0或{x −3<0x +5>0， 解得：−5<x <3，则x 的取值范围为：−5<x <3．故选：C ．根据代数式x −3与x +5符号相反，根据两数相乘积为负，转化为两个一元一次不等式组，分别求出不等式组的解集，即为满足题意x 的取值范围．此题考查了一元一次不等式组的解法，利用了转化的数学思想，一元一次不等式组取解集的方法为：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解，取解集时注意结合数轴．根据题意列出相应的不等式组是解本题的关键．8.【答案】D【解析】解：过A 折叠三角形纸片，使AC 与AB 重合，此时折痕即是过点A 的角平分线， 先折出BC 中点，再过中点和A 折叠三角形纸片，折痕即是过点A 的中线，过A 折叠三角形纸片，使BC 在折痕两侧的部分在同一直线上，此时折痕即是过点A 的高线，故选：D ．根据三角形角平分线、中线、高线定义，即可得到答案．本题考查三角形中的折叠问题，学生可以动手操作得出答案，难度不大．9.【答案】A【解析】解：如图所示：腰长可以为√5或√10，故选：A．根据网格结构，根据等腰三角形的性质和勾股定理解答即可．本题考查了等腰三角形的判定和勾股定理；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．10.【答案】C【解析】解：∵直角三角形的三边长分别为a、b、c，∴a2+b2=c2，A中，S1=12×a×√32a=√34a2，S2=√34b2，S3=√34c2，则S1+S2=√34(a2+b2)，S3=√34c2，∴S1+S2=S3，∴A选项满足S1+S2=S3这个关系；B中，S1=12×a×a=12a2，S2=12b2，S3=12c2，则S1+S2=12(a2+b2)，S3=12c2，∴S1+S2=S3，∴B选项满足S1+S2=S3这个关系；C中，因为底边上的高不确定，没法计算面积，∴C选项不满足S1+S2=S3这个关系；D中，S1=12π×(12a)2=π8a2，S2=π8b2，S3=π8c2，则S1+S2=π8(a2+b2)，S3=π8c2，∴S1+S2=S3，∴D项满足S1+S2=S3这个关系；故选：C．分别表示出S1、S2、S3的面积，根据勾股定理判断即可．本题考查的是勾股定理的应用和三角形，圆的面积，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．11.【答案】x+4<10【解析】解：由题意可得：x+4<10．故答案为：x+4<10．根据“x与4的和“即为：x+4，再利用和小于10，得出不等式即可．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确掌握不等关系是解题关键．12.【答案】130【解析】解：∠ACD=∠A+∠B=130°．根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和可得．本题考查了三角形的外角的性质．13.【答案】真【解析】解：逆命题为：如果三角形有两个角互余，则三角形为直角三角形．因为符合三角形内角和定理，故是真命题．故答案为：真根据给出的命题将其结论与条件互换即得到其逆命题，然后分析其真假即可．本题主要考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．14.【答案】45°【解析】解：根据折叠的性质知，CD=ED，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∴BD=DE，设BD=DE=x，∴BC=2x=√2BE，∴BE=√2x，∵BD2+DE2=2x2，BE2=2x2，∴BD2+DE2=BE2，∴∠BDE=90°，∴∠EDC=90°，∠EDC=45°，∴∠ADC=12故答案为：45°．根据折叠的性质得出CD=ED，证出∠BDE=90°，则可得出答案．本题考查了折叠的性质，等腰直角三角形的判定，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．15.【答案】13cm或11cm或9cm或7cm【解析】解：设等腰三角形的腰为x cm，则底边长度为(x+2)cm，可得：2x+x+2≤15，解得：x≤13，3∵等腰三角形的三边均为整数，∴三边的组合方式有以下几种：①1cm，1cm，13cm；②2cm，2cm，11cm；③3cm，3cm，9cm；④4cm，4cm，7cm；故它的底边长为13cm或11cm或9cm或7cm．故答案为：13cm或11cm或9cm或7cm．已知等腰三角形的周长不超过15cm，则需要列出不等式解答即可．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键；其中三边为整数也是非常重要的条件．16.【答案】22【解析】解：(1)∵∠BAC=90°，AC=2，∠ABC=30°，∴BC=2AC=4，∴AB=√BC2−AC2=√42−22=2√3，∵AE=2√3−2，∴BE=2；故答案为：2；(2)作点A关于BD的对称点A′，∵BD是Rt△ABC的角平分线，∴点A′落在BC上，∴A′B=AB=2√3，连接A′E交BD于F，则此时AF+EF的值最小且等于A′E，过E作EH⊥BC于H，BE=1，BH=√BE2−EH2=√3，∴EH=12∴A′H=√3，∴BH=A′H，∴A′E=BE=2，∴AF+EF的最小值是2，故答案为：2．(1)根据直角三角形的性质得到BC=2AC=4，由勾股定理得到AB=√BC2−AC2=√42−22=2√3，于是得到结论；(2)作点A关于BD的对称点A′，根据等腰三角形的性质得到点A′落在BC上，求得A′B= AB=2√3，连接A′E交BD于F，则此时AF+EF的值最小且等于A′E，过E作EH⊥BC于H，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了轴对称−最短路线问题，勾股定理，线段垂直平分线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．17.【答案】解：(1)x−1>6(x+3)，去括号，得x−1>6x+18，移项，得x −6x >18+1，合并同类项，得−5x >19，系数化成1，得x <−195；(2){−2x +3≤1①x −1<x 3+1②， 解不等式①，得x ≥1，解不等式②，得x <3，所以不等式组的解集是1≤x <3．【解析】(1)去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；(2)先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．18.【答案】解：(1)如图，△BCE 即为所求；(2)如图2中，△ACB 即为所求．【解析】(1)构造平行四边形ABEC 即可；(2)构造腰长为√10的等腰直角三角形即可．本题考查作图−应用与设计，全等三角形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】解：若腰长为6cm，则另一腰的长也为6cm，则底边长为28−6−6=16cm，此时三角形的三边为6cm，6cm，16cm，∵6+6<16，不能构成三角形，∴此情况舍去；若底边长度为6cm，则两腰的长度为28−62=11(cm)，∴此时其他两边的长度为11cm，11cm．【解析】分腰长为6cm和底边长度为6cm两种情况，根据等腰三角形的性质讨论可得．本题主要考查等腰三角形及三角形三边的关系，熟练掌握等腰三角形的性质及三角形三边间的关系是解题的关键．20.【答案】解：(1)∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠BAC=50°，∴∠ABC=12(180°−∠BAC)=65°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=12∠ABC=32.5°，∵AE//BC，∴∠E=∠CBD=32.5°．(2)∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵AE//BC，∴∠AEF=∠CBD，∴∠ABD=∠AEF，∵AD=AF，∴∠ADF=∠AFD，∵∠ADB=180°−∠ADF，∠AFE=180°−∠AFD，∴∠ADB=∠AFE，在△ABD与△AEF中，{∠ADB=∠AFE ∠ABD=∠AEF AB=AE，∴△ABD≌△AEF(AAS)，∴BD =EF ，∴BD +DF =EF +DF ，∴BF =DE ．【解析】(1)根据等腰三角形两底角相等，已知顶角，可以求出底角，再根据角平分线的定义求出∠CBD 的度数，最后根据两直线平行，内错角相等求出；(2)根据AAS 先证明△ABD≌△AEF ，根据全等三角形的对应边相等得出BD =EF ，再根据等式的基本性质证出BF =DE ．本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，角平分线的定义，三角形全等，考核学生的推理能力，证明三角形全等是解题的关键．21.【答案】解：(1)由题意得，{6(3a +b)=03b =−9， 解得{a =1b =−3； (2)把a =1，b =−3代入可得F(x,y)=(x −3y)(x +3y)=x 2−9y 2，所以不等式组可转化为：{(3t +1)2−9t 2≥k 6t 2−9(1−2t)2<27， 解得k−16≤t <12， 因为原不等式组只有1个整数解，所以−1<k−16≤0，解得−5<k ≤1．【解析】(1)根据定义的新运算F ，列出二元一次方程组，解方程组求出a ，b 的值；(2)根据(1)求出的a ，b 的值和新运算列出方程组求出t 的取值范围，根据题意列出不等式，解不等式求出实数k 的取值范围．本题考查的是二元一次方程组的解法、一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解的确定，掌握二元一次方程组的解法、一元一次不等式组的解法是解题的关键．22.【答案】解：(1)如图所示：(2)分两种情况讨论：①当直线通过等腰三角形的顶点时，顶角为90°、108°；图1，AB =AC ，AD =BD ，AD =DC ，图2，AB =AC ，AD =BD ，DC =AC ；②当直线通过等腰三角形的底角顶点时，顶角：36°、(1807)°，图3：AB =AC ，AD =BD ，BD =BC ，图4：AB =AC ，AD =BD ，DC =BC ．【解析】(1)根据等腰三角形的定义和三角形内角和定理画图并计算即可；(2)题中没有指明直线是经过顶角的顶点还是底角的顶点，故应该分情况进行分析，从而不难求解．此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理解答．23.【答案】解：(1)设每辆A 型车和每辆B 型车一次可以分别运输x 盒疫苗、y 盒疫苗，由题意可得，{2x +3y =6005x +6y =1350，解得{x =150y =100， 答：每辆A 型车和每辆B 型车一次可以分别运输150盒疫苗、100盒疫苗；(2)设A 型车a 辆，则B 型车(12−a)辆，由题意可得，{150a +100(12−a)≥15005000a +3000(12−a)<54000， 解得6≤a <9，∵a 为正整数，∴a =6，7，8，∴共有三种运输方案，方案一：A 型车6辆，B 型车6辆，方案二：A 型车7辆，B 型车5辆，方案三：A 型车8辆，B 型车4辆，∵A 型车一次需费用5000元，B 型车一次需费用3000元，计划用两种冷链运输车共12辆运输这批疫苗，∴A 型车辆数越少，费用越低，∴方案一所需费用最少，此时的费用为5000×6+3000×6=48000(元)，答：方案一：A 型车6辆，B 型车6辆，方案二：A 型车7辆，B 型车5辆，方案三：A 型车8辆，B 型车4辆，其中方案一所需费用最少，最少费用是48000元．【解析】(1)根据2辆A 型冷链运输车与3辆B 型冷链运输车一次可以运输600盒；5辆A 型冷链运输车与6辆B 型冷链运输车一次可以运输1350盒，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；(2)根据(1)中的结果和A 型车一次需费用5000元，B 型车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500盒，且总费用小于54000元，可以列出相应的不等式组，然后根据辆数为整数和租用A 型车越少，费用越低，即可得到相应的运输方案和哪种方案所需费用最少，最少费用是多少．本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出不等式关系和等量关系，列出相应的不等式组和方程组．24.【答案】(1)证明：∵∠ACB =∠DCE =90°，∴∠ACB −∠DCB =∠DCE −∠DCB ，即∠ACD =∠BCE ，在△ACD 和△BCE 中，{AC=BC∠ACD=∠BCE CD=CE，∴△ACD≌△BCE(SAS)；(2)解：△BEF是直角三角形，理由如下：∵∠HAC=30°，∠ACD=15°，∴∠ADC=180°−30°−15°=135°，∵△ACD≌△BCE，∴∠CEB=∠CDA=135°，∵CE=CD，∠DCE=90°，∴∠CED=∠CDE=45°，∴∠BEF=∠BEC−∠CED=135°−45°=90°，∴△BEF是直角三角形；(3)解：∵∠HAC=30°，∠ACD=α，∴∠ADC=180°−30°−α=150°−α，∵△ACD≌△BCE，∴∠CEB=∠CDA=150°−α，∠CBE=∠CAD=30°，∴∠BEF=∠BEC−∠CED=150°−α−45°=105°−α，由题意得：105°−α<90°，180°−30°−(105°−α)<90°，解得：15°<α<45°．【解析】(1)根据同角的余角相等得到∠ACD=∠BCE，利用SAS定理证明△ACD≌△BCE；(2)根据三角形内角和定理求出∠ADC，根据全等三角形的性质求出∠CEB，根据等腰直角三角形的性质求出∠CED，结合图形计算，得到答案；(3)根据三角形内角和定理求出∠ADC，用α表示出∠BEF，根据锐角的概念列式计算即可．本题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。
浙江省金华市2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷
浙江省金华市2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）（共10题；共29分）1.在下列“QQ 表情”中，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列命题：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③直角三角形的两个锐角互余．其中正确的命题有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个3.已知实数a，b 满足a+1>b+1，则下列选项可能错误．．．．的是（）A. a>bB. -3a<－3bC. a+2>b+2D. ac2>bc24.如图，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A. B. C. D.5.在下列各数中可以用来证明命题“质数一定是奇数”是假命题的反例是（）A. 2B. 3C. 4D. 56.若实数m，n满足等式，且m，n恰好是等腰三角形ABC的两条边的长，则△ABC 的周长是（）A. 8B. 10C. 8 或10D. 6或87.在下列条件中，不能判定ABC是直角三角形的是（）A. B.C. D.8.如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC交CD于点E，若BC=8，DE=4，则△BCE的面积为（）A. 32B. 16C. 8D. 49.如图，在2×4 的网格图中，ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在该网格图中与ABC成轴对称的格点三角形一共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别经过A、D、C三点，且．若a与b之间的距离是5，b与c之间的距离是7，则正方形ABCD的面积是（）A. 68B. 70C. 72D. 74二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）（共6题；共24分）11.请写出一个关于x的不等式，且－1，2都是它的解：________．12.若一个直角三角形的两直角边的长分别为6和8，则斜边的长为________．13.不等式组的解集是________．14.如图，在ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB，DE∥BC交AC于点E，已知∠A=84°，则∠CDE=________°．15.如图，CD 是的斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，点B恰好落在AB的中点E处，则∠A=________°．16.如图，在边长为2的等边三角形ABC中，D是BC的中点，E是边AC上一点，则BE+DE的最小值为________．三、解答题（本题有8小题，共66分）（共8题；共60分）17.解不等式：．18.如图，AD平分∠BAC，AB=AC，ABD与ACD全等吗？说明理由．19.为打造“宜居城市”，某市拟在新竣工的扇形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M 到广场的两个入口P，Q的距离相等（P，Q的位置如图所示），且到广场两边AB，AC的距离相等．请利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置（不写作法，保留作图痕迹）．20.某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直走20m有一棵树C，继续前行20 m 到达D处；③从D处沿与河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；④测得DE的长为5m．求：（1）河的宽度是多少米？（2）请你证明他们做法的正确性．21.如图，在中，，于点D．（1）若，求的度数；（2）若点E在边AB上，交AD的延长线于点F．求证：．22.先阅读材料，再解答问题．解不等式：．解：把不等式进行整理，得，即，则有（1），或（2），解不等式组（1），得，不等式组（2）无解，所以原不等式的解集为．请根据以上方法解不等式：．23.在△ABC 中，AB=AC，D是BC的中点，点E，F分别在边AB，AC上运动，连结DE，DF，∠A+∠EDF=180°．（1）如图1，若∠A=90°．①证明：DE=DF；②在点E，F运动的过程中，判断四边形AEDF的面积是否发生改变，并说明理由．（2）如图2，若BC=6，AB=AC=5，在点E，F运动的过程中，四边形AEDF的面积是否发生改变？若改变，请说明理由；若不变，请直接写出四边形AEDF的面积．24.如图，在ABC 中，AB = ，∠B=45°，AC=5，点D在边BC上．（1）求ABC的边BC上的高；（2）如图2，连结AD，作线段AD的垂直平分线，分别交边AB，AC于点E，F．①当∠ADF=45°时，试判断∠AEF与∠C的大小关系，并说明理由；②直接写出CD 的取值范围．答案解析部分一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】A5.【答案】A6.【答案】B7.【答案】A8.【答案】B9.【答案】C10.【答案】D二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.【答案】x＜312.【答案】1013.【答案】x＞314.【答案】2415.【答案】3016.【答案】三、解答题（本题有8小题，共66分）17.【答案】解：去分母，得，移项，得，合并同类项，得，两边都除以2，得18.【答案】解：．理由如下：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．在ABD与ACD中，，∴19.【答案】解：如图，点M即为所求音乐喷泉的位置．20.【答案】（1）解：河的宽度是5m（2）证明：由做法知：∠ABC=∠EDC=90°，BC=DC，∠ACB=∠ECD，∴，∴AB=ED，即他们的做法是正确的21.【答案】（1）解：∵，于点D，∴，，又，∴（2）解：∵，于点D，∴，∵，∴，∴，∴．22.【答案】解：把不等式进行整理，得，即，则有（1），或（2），解不等式组（1），得不等式组（2）无解，所以原不等式的解集为23.【答案】（1）解：①证明：如图，连结AD．∵AB=AC，∠A=90°，∴∠B=∠C=45°．又∵D 是BC 的中点，∴AD= BC=BD，AD⊥BC，．又∵∠EDF=180°－∠BAC=90°，∴∠BDE=∠ADF，∴，∴DE=DF．②解：四边形AEDF 的面积不发生改变．理由如下：由①得，，∴S四边形AEDF=S△ADF+S△ADE=S△BDE+S△ADE=S△ABD= S△ABC，∴四边形AEDF 的面积不发生改变（2）解：四边形AEDF的面积为24.【答案】（1）解：如图，过点A作AH⊥BC于点H．∵∠B=45°，∴BH=AH．由勾股定理，得2AH2=AB2．∵ AB= ，∴AH=4，∴的边BC上的高为4（2）解：①∠AEF=∠C，理由如下：∵EF垂直平分AD，∴∠ADF=∠DAF=45°，AF=DF，∴∠AFE=45°=∠B．又∵∠EAF=∠CAB，∴∠AEF=∠C②CD的取值范围为。
浙江省金华市兰溪市外国语中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题
浙江省金华市兰溪市外国语中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题一、单选题1．下列垃圾分类的图标（不含文字与字母部分）中，是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．若等腰三角形的两边长为3和7，则该等腰三角形的周长为（ ）A ．10B ．13C ．17D ．13或17 3．若m n <，则下列各式正确的是是（ ）A ．22m n -<-B ．22m n <C ．11m n ->-D ．33m n > 4．下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是锐角”是假命题的反例是（ ） A ．两个角分别为13︒，45︒B ．两个角分别为40︒，45︒C ．两个角分别为45︒，45︒D ．两个角分别为105︒，45︒5．已知点A 的坐标为(1,3)a a +-，下列说法正确的是（ ）A ．若点A 在y 轴上，则3a =B ．若点A 在一三象限角平分线上，则1a =C ．若点A 到x 轴的距离是3，则6a =±D ．若点A 在第四象限，则a 的值可以为2-6．在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，下列条件中，能判断△ABC 是直角三角形的是（ ）A ．a ＝32，b ＝42，c ＝52B ．a ＝b ，∠C ＝45°C ．∠A ：∠B ：∠C ＝6：8：10D ．a b c ＝27．如图，//AB CD ，以点B 为圆心，小于DB 长为半径作圆弧，分别交BA 、BD 于点E ，F ，再分别以点E 、F 为圆心，大于12EF 长为半径作圆弧，两弧交于点G ，作射线BG 交CD 于点H ．若116∠=︒D ，则DHB ∠的大小为（ ）度．A ．8B ．16C ．32D ．648．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x ，y 表示直角三角形的两直角边（x y >），下列四个说法：①2249x y +=；②2x y -=；③9x y +=；④449xy +=；其中说法正确的是（ ）A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④9．如图，△ABC 中，AC ＝8，点D ，E 分别在BC ，AC 上，F 是BD 的中点．若AB ＝AD ，EF ＝EC ，则EF 的长是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一．如图1，以Rt △ABC 的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内，三个阴影部分面积分别记为S 1，S 2，S 3，则两个较小正方形纸片的重叠部分（四边形DEFG ）的面积为（ ）A ．2S 1+S 2+S 3B ．2S 2+2S 3C ．3S 1D ．S 1+S 2+S 3二、填空题11．如图，ABC DEF ≌△△，7BC =，4EC =，则CF 的长为．12．若点M （a ﹣4，7﹣a ）是第二象限的点，且到x 轴的距离为5，则a 的值是 ． 13．已知等腰三角形中，有一个角比另一个角的2倍少20︒，则顶角度数为．14．如图，OP 平分∠AOB ，PM ⊥OA 于M ，点D 在OB 上，DH ⊥OP 于H ．若OD ＝4，OP ＝7，PM ＝3，则DH 的长为．15．已知任意直角三角形的两直角边a ，b 和斜边c 之间存在关系式：a 2+b 2=c 2．如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，点D 在BC 上，BD =3，CD =4，以AD 为一边作△ADE ，使∠DAE =90°，AD =AE ．若点M 是DE 上一个动点，则线段CM 长的最小值为．16．如图，已知Rt ABC △中，906010B A AC ∠∠=︒=︒=，，，点M 、N 分别在线段AC 、AB 上，将ANM V 沿直线MN 折叠，使点A 的对应点D 恰好落在线段BC 上，当DCM △为直角三角形时，折痕MN 的长为．三、解答题17．（1）解不等式312x +<-（2）解不等式组：()3652543123x x x x ⎧+>-⎪⎨---<⎪⎩18．已知a 、b 、c 为一个等腰三角形的三条边长，并且a 、b满足7b =，求此等腰三角形周长．19．在ABC V 中，AD BC ⊥于点D ，点E 为AD 上一点，连接CE ，CE ＝AB ，ED ＝BD ． （1）求证：ABD CED △≌△；（2）若22ACE ∠︒＝，则B ∠的度数为．20．如图，正方形网格中，每一格表示1个单位长度．(1)请直接写出点A 的坐标；(2)在所给网格中确定一点D （不与点C 重合），使得DAB ∆与ABC ∆全等，请直接写出点D 所有可能的坐标；(3)在所给网格中确定一个格点P ，使得90PBC ∠=︒，请直接写出点P 所有可能的坐标；(4)用一块没有刻度的直尺，作出ABC ∆的高AE ，请保留作图痕迹，不写作法． 21．在抗击新冠疫情期间，防护口罩出现热销，某药店出售一批口罩．已知3包儿童口罩和2包成人口罩共26个，5包儿童口罩和3包成人口罩共40个．(1)求儿童口罩和成人口罩的每包各是多少个？(2)某家庭欲购进这两种型号的口罩共5包，为使其中口罩总数量不低于18个，且不超过34个：①有哪几种购买方案？②若每包儿童口罩8元，每包成人口罩25元，哪种方案总费用最少？22．在平面直角坐标系中，对于点(),A x y ，若点B 的坐标为(),ax y x ay ++，则称点B 是点A 的“a 级开心点”（其中a 为常数，且0a ≠），例如，点()1,4P 的“2级开心点”为()214,124Q ⨯++⨯，即()6,9Q ．(1)若点P 的坐标为()1,5-，则点P 的“3级开心点”的坐标为(2)若点P 的“2级开心点”是点()4,8Q ，求点P 的坐标；(3)若点()1,2P m m -的“3-级开心点”P '位于坐标轴上，求点P '的坐标．23．在平面直角坐标系xOy 中，对于给定的两点P ，Q ，若存在点M ，使得△MPQ （△表示三角形）面积等于k （即MPQ S k =△），则称点M 为线段PQ 的“k 值面积点”，例如：对于给定的两点P ，Q ，若存在点M ，使得△MPQ 面积等于2（即2MPQ S =△），则称点M 为线段PQ 的“2值面积点”． 解答下列问题：如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为(2,0)．(1)在点(1,1),(1,2),(2,4)A B C ---中，线段OP 的“1值面积点”是___________；(2)已知点(0,),(0,3)D t E t +，当线段DE 上存在线段OP 的“5值面积点”时，求t 的取值范围；(3)已知点(2,),(2,)G a H b ，且a ，b 满足2+3+=03+2+=5a b m a b m -⎧⎨⎩，点M ，N 是线段GH 的两个“4值面积点”，点M 的纵坐标是5，若3OMN GHN S S =△△，且MN ∥GH ，直接写出点N 的坐标． 24．（1）发现：如图1，点A 为线段BC 外一动点，BC a =，AB b =．当点A 位于______时，线段AC 的长取得最大值为______．（用含a ，b 的式子表示）（2）应用：点A 为线段BC 外一动点，且3BC =，1AB =．如图2所示，分别以AB 、AC 为边，作等边ABD △和等边ACE △，连接CD 、BE ．①请找出图中与BE 相等的线段，并说明理由；②直接写出BE 长的最大值．（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为 2,0 ，点B 的坐标()5,0，点P 为线段AB 外一动点，且2PA =，PM PB =，90BPM ∠=︒．请直接写出线段AM 长的最大值及此时点P 的坐标．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
B . －1或2
C . 2
D . －2
8. （2分） 等腰三角形的一个角是50°，则它一腰上的高与底边的夹角是（ ）
A . 25°
B . 40°
C . 25°或40°
D . 不能确定
9. （2分） 如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则S△CEF：S四边形BCED的值为（ ）
16. （1分） (2018八下·江都月考) 如图，O为矩形ABCD的对角线交点，DF平分∠ADC交AC于点E，交BC于点F，∠BDF=15°，则∠COF=________°．
17. （1分） (2016八上·永城期中) 如图，∠BAC=100°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ=________．
11. （2分） (2017九上·鄞州月考) 如图,正方形ABCD的边长AB=4,分别以点A、B为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点E,则 的长是（ ）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） 如图所示，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB=4，AD=6，则tanB=（ ）
（2） ﹣1= ．
20. （5分） 如图，若∠B=40°，∠C=71°，∠BME=133°，∠EPB=140°，∠F=47°．求∠A，∠D．
21. （10分） (2019九上·马山月考) 如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以O点为坐标原点建立平面直角坐标系.
（1） 画出四边形OABC关于y轴对称的四边形OA1B1C1，并写出点B1的坐标。
（1） 求证：AB=AC；
（2） 若∠C= ，AB=6，求 的长.
25. （6分） 观察下面的一列式子：
﹣ = =
﹣ = =
﹣ = =
…
利用上面的规律回答下列问题：
（1） 填空： ﹣ =________；
（2） 计算： + + + + + + ．
26. （15分） (2018八上·硚口期末) 是 的高.
浙江省金华市八年级上学期期中数学试卷
姓名:________班级:________ 成绩:________
一、 选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2017八下·长春期末) 下列代数式中，是分式的是（ ）
A .
B .
C .
D . ＋4
2. （2分） 已知平面直角坐标系中点A的坐标为（﹣4，3），则下列结论正确的是（ ）
18. （1分） (2016·黔东南) 如图，在△ACB中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，现将△ACB绕点A逆时针旋转50°得到△AC1B1 ， 则阴影部分的面积为________．
三、 解答题 (共8题；共76分)
19. （10分） (2017八下·鹤壁期中) 解分式方程：
（1） + =1
A . 点A到x轴的距离为4
B . 点A到y轴的距离为3
C . 点A到原点的距离为5
D . 点A关于x轴对称的点的坐标为（4，﹣3）
3. （2分） 在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是（ ）
A . ∠A=40°，∠B=50°
B . ∠A=40°，∠B=60°
C . ∠A=20°，∠B=80°
D . 115°
6. （2分） 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F；若△CEF一边的长为2，则△CEF的周长为（ ）
A . 4+2
B . 4+2 或2+
C . 2+2 或2+
D . 4+2 或2+
7. （2分） (2017八下·卢龙期末) 若分式 的值是零，则x的值是（ ）
A . 1：3
B . 2：3
C . 1：4
D . 2：5
10. （2分） (2017八下·佛冈期中) 如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,DE垂直平分AB交AC于D,交AB于E,下列论述错误的是（ ）
A . BD平分∠ABC
B . D是AC的中点
C . AD=BD=BC
D . △BDC的周长等于AB+BC
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、Байду номын сангаас
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共6题；共6分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、 解答题 (共8题；共76分)
19-1、
19-2、
20-1、
21-1、
21-2、
22-1、
23-1、
23-2、
（1） 如图1，若 ， 的平分线 交 于点 ，交 于点 ，求证： ；
（2） 如图2，若 ， 的平分线 交 于点 ，求 的值；
（3） 如图3，若 是以 为斜边的等腰直角三角形，再以 为斜边作等腰 ， 是 的中点，连接 、 ，试判断线段 与 的关系，并给出证明.
参考答案
一、 选择题 (共12题；共24分)
（1）
求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积;
（2）
设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数解析式;
（3）
若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过26天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用．
24. （10分） (2020·杭州模拟) 如图，△ABC中，以AB为直径的半圆O交BC于点D，交AC于点E， ，连结AD.
D . ∠A=40°，∠B=80°
4. （2分） (2017八上·阜阳期末) 下列各式中，正确的是（ ）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2019九下·深圳月考) 如图，点D是△ABC外接圆圆弧AC上的点，AB=AC且∠CAB=50°，则∠ADC度数为（ ）
A . 130°
B . 125°
C . 105°
A . 2
B . 2
C .
D .
二、 填空题 (共6题；共6分)
13. （1分） (2018八上·邢台期末) 当x=________时，分式 没有意义．
14. （1分） (2019七上·宁津期末) 已知|x|=5，y2=1，且 ＞0，则x﹣y=________．
15. （1分） (2017八下·苏州期中) 若分式方程 =5+ 有增根，则a的值为________．
（2） 画出四边形OABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到的四边形OA2B2C2；连接OB，求出OB旋转到OB2所扫过部分图形的面积.
22. （5分） (2016八下·余干期中) 先化简，再求值：（ ﹣ ）÷ ，其中x=2．
23. （15分） 在“绿满鄂南”行动中，某社区计划对面积为1800m2的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．
23-3、
24-1、
24-2、
25-1、
25-2、
26-1、
26-2、
26-3、