人教版六年级下册 长江练习册答案解析 抽屉原理第二课时
新课标版人教六年级数学下册《抽屉原理课件》课件
03
抽屉原理的实例
生活中的实例
公交车的座位
假设一辆公交车有4个座位，那么 不管有多少乘客，总会有至少5个 人的时候，至少有一个人会没有 座位。
生日问题
在一年中有365天，如果有366人 ，那么至少有一天是两个人同一 天生日。
数学中的实例
整除问题
如果一个数除以3余1，除以5余2， 除以7余3，那么这个数最小是多少 ？这就是抽屉原理的一个应用。
新课标版人教六年级数学下 册《抽屉原理》课件
contents
目录
• 抽屉原理简介 • 抽屉原理的证明 • 抽屉原理的实例 • 抽屉原理的练习题及解析 • 抽屉原理的扩展知识
01
抽屉原理简介
抽屉原理的定义
抽屉原理，也称为鸽巢原理，是一种组合数学的基本原理，它指出如果n个物体 要放到m个容器中去，且n>m，则至少有一个容器包含两个或两个以上的物体。
证明方法三：数学归纳法
要点一
总结词
通过数学归纳法来证明抽屉原理。
要点二
详细描述
首先验证基础情况（即n=1和n=2时）结论成立。然后假 设当n=k时结论成立，即存在k个物品放入k个抽屉中，至 少有一个抽屉中放入了多个物品。当n=k+1时，增加一个 新的物品和抽屉，由于至少有一个抽屉中已经放入了多个 物品，因此可以将新物品放入该抽屉中，从而证明了当 n=k+1时结论也成立。最后通过数学归纳法得出结论对任 意正整数n都成立。
这个原理可以用数学语言描述为：设集合A包含n个元素，集合B包含m个元素（ n>m），如果对于集合A中的任意元素x，都有x属于集合B，则集合A中至少存 在一个元素y，y属于B且y不等于x。
抽屉原理的应用场景
01
六年级下册抽屉原理习题答案版word精品
抽屉原理练习题习题精选一：-找“抽屛”找“苹果”三个小朋友同行，其中必有两个小朋友性别相同，为什么？两种性别：2个“抽屉”三个小朋友：3个“苹果”3^2=1 （个）1 （个） 1 + 1=2 （个）2、六年级一班共有学生53人，他们的年龄都相同，请你证明至少有两个小朋友岀生在同一周。
1年有52周：52个“抽屉” 53个学生：53个“苹果”53 ^52=1 （个）1 （个）1+1=3 （个）3、从电影院里任意找来13个观众，至少有两个人属相相同，为什么？12个属相：12个“抽屉”13个观众：13个“苹果”13^12=1 （个）1 （个） 1 + 1=2 （个）4、用五种颜色给正方体的各面涂色（每面只涂一种颜色），请你证明至少有两个面涂色相同。
五种颜色：5个“抽屉”六个面：6个“苹果”6^5=1 （个）1 （个） 1 + 1=2 （个）5、六年级四个班去春游，自由活动时，有6个同学聚在一起，那么这6个同学中至少有几人是同一班的？四个班：4个“抽屉”6个同学：6个“苹果”6^4=1 （个）2 （个） 1 + 1=2 （个）6、一张扑克牌有四种花色，从中任意抽牌，问：至少要抽出多少张牌，才能保证有两张牌是同一花色的？四种花色：4个“抽屉”抽牌：“苹果”4+1=5 （张）习题术青选二：——求至少数二商（苹果数宁抽屉数）+11＞大家玩过“剪刀、石头、布”的游戏吗？如果两个同学出17次，至少有几次手势是相同的？列式：17^3=5 （次）2 （次）5+仁6 （次）（分析：把剪刀、石头、布看做3个抽屉，把17次平均放入3个抽屉中，至少有一个抽屉里有5+1次，所以至少有6次手势是相同的。
）2、六年级有152人参加体育活动，安排跳绳、投篮、爬杆三项活动，每位同学至少参加一项活动，参加相同活动种类最多的学生至少有多少人？列式：152 ^3=50 （人）2 （人）50+仁51 （人）（分析：把跳绳、投篮、爬杆三项活动看做3个抽屉，把152人平均放入3个抽屉中，至少有一个抽屉里有50+1人，所以参加相同活动种类最多的学生至少有51人。
【精品奥数】六年级下册数学思维训练讲义-第七讲 抽屉原理(二) 人教版(含答案)
第七讲抽屉原理（二）第一部分：趣味数学月黑风高穿袜子有一个晚上你房间的电灯忽然坏了,伸手不见五指,这时朋友喊你出去,于是你就摸床底下的袜子。
你有三双颜色分别为红、白、蓝的袜子,可是你平时比较懒,从来就是袜子脱完就乱丢,在黑暗中你不知道哪一双是颜色相同的。
你想拿最少数目的袜子出去,在外面借街灯配成同颜色的一双。
这最少数目应该是多少?【答案】只需拿出来四只袜子就行。
第二部分：习题精讲在抽屉原理的第（2）条原则中，抽屉中的元素个数随着元素总数的增加而增加，当元素总数达到抽屉数的若干倍后，可用抽屉数除元素总数，写成下面的等式：元素总数=商×抽屉数+余数如果余数不是0，则最小数=商+1；如果余数正好是0，则最小数=商。
例题1：幼儿园里有120个小朋友，各种玩具有364件。
把这些玩具分给小朋友，是否有人会得到4件或4件以上的玩具？把120个小朋友看做是120个抽屉，把玩具件数看做是元素。
则364=120×3+4，4＜120。
根据抽屉原理的第（2）条规则：如果把m×x×k（x＞k≥1）个元素放到x个抽屉里，那么至少有一个抽屉里含有m+1个或更多个元素。
可知至少有一个抽屉里有3+1=4个元素，即有人会得到4件或4件以上的玩具。
练习1：1、一个幼儿园大班有40个小朋友，班里有各种玩具125件。
把这些玩具分给小朋友，是否有人会得到4件或4件以上的玩具？2、把16枝铅笔放入三个笔盒里，至少有一个笔盒里的笔不少于6枝。
这是为什么？3、把25个球最多放在几个盒子里，才能至少有一个盒子里有7个球？例题2：布袋里有4种不同颜色的球，每种都有10个。
最少取出多少个球，才能保证其中一定有3个球的颜色一样？把4种不同颜色看做4个抽屉，把布袋中的球看做元素。
根据抽屉原理第（2）条，要使其中一个抽屉里至少有3个颜色一样的球，那么取出的球的个数应比抽屉个数的2倍多1。
即2×4+1=9（个）球。
抽屉原理专题练习(含答案)2023-2024学年下学期小学数学六年级 人教版
2023-2024学年下学期小学数学人教新版六年级专题练习之抽屉原理一．选择题（共5小题）1．在一副扑克牌中取出大小王，从剩余的52张牌中至少要抽出()张，才能保证其中有3张红桃．A．9B．13C．422．李叔叔给正方体的六个面涂上不同的颜色，结果至少有两个面的颜色一致，颜料的颜色至少有()种．A．3B．4C．53．把7本书放进2个抽屉，有一个抽屉至少放()本书．A．3B．4C．54．教室里有10名学生正在写作业，今天有语文、数学、英语和科学四科作业，至少有( )名学生在做同一科作业。
A．3B．4C．65．把红、黄、蓝、绿四种同样大小的小球各5个放在同一箱子里，一次至少要摸出()个球才能保证摸出2个红球．A．5B．20C．17二．填空题（共5小题）6．黑、白两种颜色的袜子各8只混在一起，闭上眼睛随便拿，至少要拿只，才能保证一定有一双同色袜子；至少要拿只才能保证有4只同色袜子。
7．英才小学六（2）班有29名男同学，20 名女同学，至少有名同学是同一个月过生日。
8．黑桃、梅花两种花色的扑克牌各8张混放在一起，从中至少取出张，才能保证取出的牌中一定有梅花。
9．盒子有相同大小的红和蓝球各4个，要摸出的球一定有2个同色，至少要摸出个。
10．用红、黄、蓝、白四种颜色的球各4个，把它们放在一个不透明的盒子里，至少摸出个球，可以保证摸到两个颜色相同的球。
摸到红球的概率为%。
三．解答题（共5小题）11．把16支铅笔最多放入几个铅笔盒里，才能保证至少有一个铅笔盒里的笔不少于6支？12．把5只兔子放进3个笼子里，可以怎样放？我发现：无论怎样放，总有一个笼子里至少放进只兔子。
13．盒子里有同样大小的红球和黄球各10个．（1）要想摸出的球一定有2种颜色，至少要摸出几个球？（2）要想摸出的球一定有3个颜色相同，至少要摸出几个球？（3）要想摸出的球一定有5个颜色相同，至少要摸出几个球？14．在一个盒子里有30个红色、30个蓝色和30个绿色的圆球，它们除颜色外都相同。
小升初必考专题抽屉原理-数学六年级下册-全国通用(含答案)
最不利原则所谓“最不利原则”是指完成某一项工作先从最不利的情况下考虑，然后研究任意情况下可能的结果。
由此得到充分可靠的结论。
抽屉原理(又称鸽巢原理)如果把n ＋1个苹果任意放入n 个抽屉，那么必定有一个抽屉里至少有两个苹果。
这个现象就是我们所说的抽屉原理。
抽屉原理在国外又称为鸽巢原理。
(“如果有五个鸽子笼，养鸽人养了6只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个笼子中装有2只鸽子”)。
抽屉原理1：如果把多于n 件物品任意放到n 个抽屉中，那么必有1个抽屉至少有2件物品。
抽屉原理2：如果把多于m ×n 件物品任意放到n 个抽屉中，那么必有1个抽屉至少有m ＋1件物品。
例2口袋里有70只球，其中20只是红球，20只是绿球，20只是黄球，其余的是白球和黑球。
任意从中取出( )只球，可确保取出的球中至少有10只同色的球。
例1一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张。
那么：⑴至少从中摸出多少张牌，才能保证在摸出的牌中有黑桃？⑵至少从中摸出多少张牌，才能保证至少有3张牌是红桃？⑶至少从中摸出多少张牌，才能保证有5张牌是同一花色的？知识要点例3能否在10行10列的方格表的每个空格中分别填上1，2，3这三个数之一，使得大正方形的每行、每列及对角线上的10个数字之和互不相同？对你的结论加以说明。
例4有一个大口袋，里面装着许多球，每个球上都写着一个数字，其中写0的有10个，写1的有11个，写2的有12个…写9的有19个。
如果闭着眼睛从袋中取球，那么至少要取出( )球，才能保证取出的球中必有4个球，这4个球上面所写的数字恰好组成2007。
例5自制的一幅玩具牌共计52张(含4种牌：红桃、红方、黑桃、黑梅。
每种牌都有1点、2点、……、13点牌各一张)。
洗好后背面朝上放好。
一次至少抽取____张牌，才能保证其中必定有2张牌的点数和颜色都相同。
如果要求一次抽出的牌中必定有3张牌的点数是相邻的(不计颜色)。
六年级下册数学教案及反思-《抽屉原理》人教新课标(2023秋)
5.激发数学探究兴趣：通过探索抽屉原理在不同领域中的应用，激发学生对数学知识的探究兴趣，培养创新精神。
这些核心素养目标旨在帮助学生建立数学知识体系，提高数学学科素养，为学生的终身发展奠定基础。
三、教学难点与重点
六年级下册数学教案及反思-《抽屉原理》人教新课标（2023秋）
一、教学内容
《抽屉原理》选自六年级下册数学教材，人教新课标（2023秋）第九章第一节。主要内容包括：理解抽屉原理的基本概念，掌握抽屉原理的运用方法，并能运用抽屉原理解决实际问题。具体教学内容如下：
1.抽屉原理的定义：介绍抽屉原理的概念，让学生理解什么是抽屉原理。
二、核心素养目标
本章节的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的逻辑推理能力：通过抽屉原理的学习，让学生掌握从特殊到一般的推理方法，提高逻辑思维能力。
2.提升问题解决能力：使学生能够运用抽屉原理解决生活中的实际问题，增强数学应用意识，提高解决问题的能力。
3.增强数学建模能力：引导学生运用抽屉原理构建数学模型，培养学生的数学建模意识和能力。
五、教学反思
在上完《抽屉原理》这一课后，我进行了深入的思考。首先，我发现学生们对于抽屉原理的基本概念掌握得还不错，他们能够通过具体的例子理解并运用抽屉原理。然而，我也注意到，在将抽屉原理应用到更复杂的实际问题中时，部分学生还是显得有些困惑。
在讲授过程中，我尽量用生动的例子和直观的图示来解释抽屉原理，这样的教学方法得到了学生的积极反馈。他们觉得这种方法更容易理解抽象的数学原理。但同时，我也意识到，对于一些学生来说，可能还需要更多的练习和实际操作来加深对抽屉原理的理解。
小学六年级奥数题抽屉原理答案
小学六年级奥数题抽屉原理答案
教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书，包括教材简析和学生分析、教学目的、重难点、教学准备、教学过程及练习设计等，下面是由小编为大家整理的范文模板,仅供参考,欢迎大家阅读.
抽屉原理：(高等难度)
一副扑克牌(去掉两张王牌)，每人随意摸两张牌，至少有多少人才能保证他们当中一定有两人所摸两张牌的花色情况是相同的?
抽屉原理答案：
扑克牌中有方块、梅花、黑桃、红桃4种花色，2张牌的花色可以有：2张方块，2张梅花，2张红桃，2张黑桃，1张方块1 张梅花，1张方块1张黑桃，1张方块1张红桃，1张梅花1张黑桃，1张梅花1张红桃，1张黑桃1张红桃共计_种情况.把这_种花色配组看作_个抽屉，只要苹果的个数比抽屉的个数多1个就可以有题目所要的结果.所以至少有_个人。
小学六年级奥数题抽屉原理答案.到电脑，方便收藏和打印：。
数学人教版六年级下册抽屉原理(平均分)
抽屉原理（一）教学内容人教版六年级数学下册第68页（鸽巢问题）。
教学目标1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
2、会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
3、通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
教学重点经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
教学难点理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
教具、学具准备每组都有相应数量的纸杯、小棒、课件。
教学过程一、课前引入。
我给大家表演一个魔术，一副扑克牌，取出大小王，还剩52张牌，你们5人每人随意抽取一张，我知道至少有2张牌是同花色的，相信吗？（通过实验证明老师的说法是正确的）老师为什么能做出准确的判断呢？道理是什么？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。
下面我们开始上课，可以吗？二、通过操作，探究新知（一）教学例1：出示题目：把4支小棒放进3个纸杯中，不管怎么放，总有一个纸杯里至少放2支小棒。
为什么？验证：请同学们用小棒与纸杯实际放放看，谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情况（4，0，0）---有一个杯子中有4根小棒（3，1，0）---有一个杯子中有3根小棒（2，2，0）---有一个杯子中有2根小棒（2，1，1）---有一个杯子中有2根小棒师课件演示：4支小棒，放进3个纸杯引导学生说：不管怎么放，总有一个杯子里（抽屉里）至少有2根小棒（书）三、灵活应用，解决问题1、第68页“做一做”。
（1）课件出示：7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
为什么？（2）学生独立思考，自主探究。
（3）交流，说理由。
（7÷5=1……2）2、把5本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书。
这是为什么？四、全课小结：今天，这节课你有什么收获？（师生交流）对抽屉原理的学习，你还有想知道什么或者有什么疑问？（师生交流）五、作业布置：《练习册》第1、2题。
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抽屉原理练习题
1、14名学生到老师家借书，老师的书房中有ABCD 四类书，每名学生最多可以借两本不同类的书，最 少借一本，试说明，必有两名学生所借的书的类型 相同
他们取的书可能是：a、b、c、d、a和b、b和c、c和d、a 和c、a和d、c和d。共10种， 按照最不利原则：如果前10个同学刚好用了这10种，则 后4个人一定至少与前10种的其中一种重复，因而必有两 名学生所借的书的类型相同！
根据题意,可得：订报纸的情况有啊A、B、C、AB、AC、BC、ABC七种. 至少几个人订相同的报纸,就是这七种方式都有人选择,而且保证选择重复的数 目最少
16÷7=2……2,即有2种情况是3个人同时选的,其他5种情况有2个人同时选.
所以至少有三个人定的报纸完全相同.
物体数=抽屉数×（至少数-1）+1 取出的球中有两个蓝色球：3+5+2=10 取出的球中有两个红色球：2+5+7=14 取出的球中有两个黄色球：3+2+7=12 取出的球中有两个同色球：1+1+1+1=4
10、某班有16名同学,最少的订一种报纸,最多的订 三种.已知报纸有A,B,C三种.至少有几个人订的报 纸完全相同?...某班有16名同学,最少的订一种报 纸,最多的订三种.已知报纸有A,B,C三种.至少有几 个人订的报纸完全相同?
பைடு நூலகம்
最坏打算：第一次摸4次，四种不同颜色；
思路二
颜色即为抽屉数，四种颜色四种抽屉，本题实际求物体 数
（至少数-1）×抽屉数+1=物体数
（3—1）×4+1=9(次)
7、有红、黄、蓝三色的球各12个,混合放在 一个布袋里,一次至少摸出几个球,才能保证 有6个同色?
5×3＋1＝16个
8、抽屉里有4支红铅笔和3支蓝铅笔,如果闭着眼 睛摸,一次必须拿几只,才能保证至少有一只蓝铅笔?
把红铅笔和蓝铅笔看做是两个抽屉,7只铅笔看做是7个元 素, 考虑最差情况：摸出4支全是红色铅笔,那么再任意摸出一 支就是蓝铅笔, 4+1=5（支）, 答：一次必须摸出5支铅笔才能保证至少有一支蓝铅笔．
故答案为：5．
9、木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7 个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的 颜色相同，则最少要取出多少个球？
一幅扑克牌除去大，小王共有13种点数，13＋1＝14.
3、任意取四个自然数,其中必定有两个自然数的 和是偶数,为什么？
设法构造抽屉：自然数非奇即偶， 那么一个奇数抽屉，一个偶数抽屉
奇 偶
4、体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球,某班 50名同学来仓库拿球,规定每个人至少拿1个球,至多 拿2个球,问至少有几名同学所拿的球种类是一致的?
具体为拿球的配组方式有以下9种： ｛足｝,｛排｝,｛篮｝,｛足,足｝,｛排,排｝,｛篮,篮｝,｛足,排｝,｛足,篮｝,｛排,篮｝. 把这9种配组方式看作9个抽屉.
因为50÷9=5…5
所以至少有5＋1＝6（名） 同学所拿的球的种类是完全一样的
5、有红、黄、蓝三色的球各12个,混合放在一个布 袋里,一次至少摸出几个球,才能保证至少有2个同 色?
抽屉是？物体数是？
14÷10=1（个）……4 （种） 故 1+1=2（种)
2、一副扑克牌去掉大小王后还剩52张,最少要 抽几张牌,才能保证其中至少有2张牌有相同点 数？
思考1：点数指的是什么？ 思考2：抽屉是什么？求什么？ (2-1）×13+1=14（张） 或者这样思考：
按最不利原则，抽了13张点数都不相同，当抽到第14张 时，必定会出现两张相同点数！
思路一 最不利原则： 第一次摸3次，三种不同颜色的球 第二次摸1次即可保证至少有2个同色球 因而3+1=4（个）
思路二 抽屉是？要求的是？
6、有红,黄,蓝,白四色小球各12个,混合放在一个 布袋里,一次最少摸出几个才能保证有三个小球是 同色的
思路一 第二次摸4次，四种仍然不同颜色； 第三次摸1次即可，因为前面无论哪种颜色都 已经出现了两个同色的，所以4×2+1=9次