最全最详的画法几何及工程制图之直线与平面,平面与平面的相对关系1
机械制图第三章直线与平面、平面与平面
c' f'
f
X fa
所X求a 的交线。f
X
X
f
a
a
f
f
4
4
c
c 1
3 n 3 cn
1
c
n
5(6)
5(6)
cn
c
d
md 2 m 2
d
md
m
e
b
b
e
e
b
b
e
e
b
b
(a) 题设
(b) 作图过程
图3-15 求两一般位置平面的交线
(c) 结果作图
3.3垂直问题
3.3.1直线与平面垂直
定理：直线与平面垂直，则直线垂直平面上的任意直线（过垂足或不过垂
b' a'
a'
f'
c'
X
c'
a
X
f
ca
c
b
b' e'
f'
f e
b
V
b'
e'
a'
V
fb' '
e'
e' 分析Aa'判断：因B 为直线f' EFE的投影与铅垂面
X △Ac'BC的c有' 积A 聚性F的投B 影F 相互平E行，则直线
E所F示与Xa。铅垂c C 面a △c CABbC平f 行，f 空e 间分e 析如图3-3b
b'
a'
a'
c'
c'
X
X
a
ab
b'
画法几何 第五章 直线与平面的相对位置、两平面相对位置
电子教案
第一节
直线与平面平行 两平面平行
第二节
第五章
直线与平面的相对位 置、两平面相对位置
直线与平面的交点 两平面的交线
ห้องสมุดไป่ตู้
第三节
直线与平面垂直 两平面垂直 退出
§5-1 直线与平面平行、两平面平行
一、直线与平面平行
若一直线平行于属于定平面的一条直线，则 直线与该平面平行。 二、两平面平行 若属于一平面的相交两直线对应平行于属于 另一平面的相交两直线，则此两平面平行。
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§5-3 直线与平面垂直、两平面垂直
一、直线与平面垂直 线面垂直定理 二、两平面相互垂直 综合练习
例 13 例 14
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空间几何元素之间相对位置问题的求解方法
本章结束
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§5-2 直线与平面的交点、两平面的交线
直线和平面相交只有一个交点，它是直线和平面 的共有点。它既属于直线又属于平面。 两平面相交，交线是一直线。这条直线为两平面 的共有线。欲找出这一交线的位置，只要找出属 于它的两点（获找出一点一方向）就可以了。 一、直线与特殊位置平面相交 二、一般位置平面与特殊位置平面相交 三、直线与一般位置平面相交 四、两个一般位置平面相交
[建筑制图官方课件] 直线与平面及两平面的位置关系
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第五章直线与平面及两平面的相对关系§5-1 直线与平面、平面与平面的平行
§5-2 直线与平面、平面与平面的垂直
§5-3 直线与平面、平面与平面的相交
§5-4 换面法
§5-1 直线与平面、平面与平面的平行一、直线与平面相互平行
一直线只要平行于平面上的任一直线，它必平行于该平面。
⒈直线与一般面相互平行
直线与平面平行过一点作水平线平行于平面
⒉直线与投影面垂直面相互平行
二、两平面相互平行
从几何学知道，一个平面如果有两相交直线分别平行于另一个平面上的两相交直线，则这两个平面相互平行。
§5-2 直线与平面、平面与平面的垂直一、直线与平面相互垂直
二、两平面相互垂直
§5-3 直线与平面、平面与平面的相交一、直线与投影面垂直面相交
§5-4 换面法
例求平面ABC与平面ABD夹角的实大
两三角形有一公共边AB，只要把直线AB变换为投影面的垂直线即可得夹角的实际大小θ
两次换面，第一次变换使直线AB为投影面平行线，
第二次变换使直线AB为投影面垂直线
两平面的
夹角。
机械制图(工程图学)第三章 直线与平面、平面与平面
f
f
f
(a)
(b) (c) 图3-12铅垂面与一般位置平面相交 铅垂面与一般位置平面相交
南京师范大学xws 17
3.3垂直问题 垂直问题
3.3.1直线与平面垂直 直线与平面垂直
垂直于平面的直线被称为该平面的垂线或法线，解题时的关键是在投影图 中如何定出法线的方向。 直线与平面垂直，则直线垂直平面上的任意直线（过垂足或不过垂足）。 反之，如直线垂直于平面上的任意两条相交直线，则直线垂直于该平面。
b' b' b' 1' 1' c' e(f) a' a' a' k' e'(f') c' k' 1' e'(f') 2' c'
X f b
X X f g c k a h e (a) e a b 1 c k h 1(2) c f g b 1
a
e (b) 图3-11铅垂线与一般位置平面相交 铅垂线与一般位置平面相交
f' d' n' m' c' a' k' e' X e k n a m b d 图3-5两平面平ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的投影图 两平面平行的投影图 f c
土木工程制图直线和平面平面和平面的位置关系
土木工程制图
直线与平面相交于一点，该点称为交点，交点是平面与直线的共有点， 它既在直线上又在平面上。
平面与平面相交于一条直线，该直线称为交线，交线是两平面的共有线， 它应同属于两平面。
直线与平面、平面与平面相交的求解方法一般有两种。 （1）积聚投影法：当直线或平面有积聚投影时，可利用积聚投影来求交 点或交线。 （2）辅助面投影法：当直线或平面均无积聚投影时，可利用辅助平面来 求交点或交线。交点、交线是互相联系的，为叙述方便起见，先介绍几种特殊 情况，然后再讨论一般的作图方法。
p
Ha
c
b
d
直线和投影面垂直面平行，则该直线的同面投影与该投影面垂 直面的积聚投影平行。
【例2】 过E点作直线平行于平面ABCD。
土木工程制图
【分析】过e作ef //ad，过f 向上作连系线，则过e′与连系线相交的直线都 为所求，此处我们取其中一条，即过e′作c′d′的平行线，与连系线相交于 一点即为f′。
【例8】过点A作平面ABC垂直于△DEF且平行于MN。 土木工程制图
【分析】作平面垂直于已知平面时，需先作一直线垂直于已知平面，然后包含所
作垂线作平面即可。因又要求平面平行于直线MN，故作另一直线平行于MN即可。
e
d
X
e
d
n
a
f
m
o
am
n
e
g
d
X
e
g d
f
土木工程制图
作图步骤：
① 过A点作直线垂直于 △DEF。先在△DEF内作水平
平面即为所求。
e X
d a
e
f
O
X
d a
f
b c
O
工程制图直线平面
表达结构关系
通过直线的连接和交叉， 可以表达物体各部分之间 的结构关系，如梁、柱、 板等构件的相互连接。
辅助定位和测量
在工程制图中，直线可以 作为辅助线来定位和测量 物体的尺寸和角度。
平面在工程制图中的应用
表达平面形状
在工程制图中，平面常用 来表示物体的内部或外部 平面，如楼板的平面、机 械零件的切面等。
元素。
设计师通过绘制直线和平面来 表达机器零件的形状、尺寸和 位置，以及装配体的装配关系
。
直线和平面在机械设计中用于 表示轮廓、表面、切线、轴线 等元素，以及用于标注尺寸和
公差。
机械图纸中的零件图、装配图 等都是基于直线和平面进行绘
制的。
电子线路设计中的直线和平面
在电子线路设计中，直线和平 面用于表示电路板上的导线和
确定平面位置
通过平面的几何属性，可 以确定平面的位置和方向， 如平行、垂直、倾斜等。
辅助定位和测量
在工程制图中，平面可以 作为辅助面来定位和测量 物体的尺寸和角度。
直线和平面在工程制图中的综合应用
1 2
组合表达物体形状
通过直线和平面的组合，可以完整地表达物体的 形状和结构，如建筑物的三维空间关系、机械零 件的整体结构等。
直线和平面在建筑结构中用于表示墙线、门窗位置、楼 梯、梁柱等结构元素。
建筑师通过绘制直线和平面来表达建筑物的外观、结构 和功能，为施工提供准确的指导。
建筑图纸中的平面图、立面图和剖面图等都是基于直线 和平面进行绘制的。机械设计中的直Fra bibliotek和平面01
02
03
04
在机械设计中，直线和平面是 构成机器零件和装配体的基本
构建投影体系
在工程制图中，直线和平面可以作为投影体系的 基础，通过投影将三维物体转换为二维图形。
画法几何及工程制图 直线与平面的图解法
a
b
g
f
c
例：求图中点A到平面CDE的距离。
Pv
d’
距离
的
a’
实长
k’
e’
c’
X
c
e
a
k
d
解题要点： 1、作垂线; 2、求垂足; O 3、连接线段,求实长.
作图结果要求：表示 距离的线段的投影、 实长都须作出。
例： 试过点K作已知平面
BDF的垂面。解题思路：
h
1.做垂线；
2.做包含垂线的垂面。
c
如果空间一直线与平面上的任何一条直线平行， 则这条直线必平行于该平面。
根据上述几何条件可得有
A
B
关线、面平行的作图问题：
1.判断直线与平面是否平行；
2.作直线与已知平面平行；
C
D
3.作平面与已知直线平行。
F
（一）直线与一般位置平面平c’行
例1 判断直线AB是否 平行于ΔCDE平面。
g’
d’
f’
X
d
3．求交线ⅠⅡ与EF
1’
的交点K。
X
PH
O
41
k
3
2
（2）以正垂面为辅助平面求线面交点
QV
步骤：
1
1．过EF作正
’
垂平面Q。
k
’
2
’
2．求Q平面与 ΔABC的交线 ⅠⅡ。
3．求交线
X
O ⅠⅡ与EF的交
2
点K。
k 1
（二）两一般位置平面相交
方法一：线面交点法
PV n
2’
K
(3’1) ’
e’ ●6’
结论：直线
画法几何及机械制图课件：第章直线、平面的相对位置 (一)
画法几何及机械制图课件：第章直线、平面
的相对位置 (一)
本文将从以下三个方面详细介绍《画法几何及机械制图课件》第一章内容，主要包括直线、平面基本概念、相互位置关系和解题技巧。
一、基本概念
直线：有无数个点组成，是长度无限的线段。
通常用一字母标记，如AB。
平面：是用无数个点组成的，长度和宽度均无限的平面。
通常用大写字母表示，如平面α。
向量：它由长度和方向两部分组成，通常用小写字母加无箭头表示，如a。
二、相互位置关系
相交：两条直线或直线与平面相交于一点。
平行：两条直线不相交，在平面外平移但方向不变。
垂直：两条直线相交，在相交点处互相垂直。
相交于无穷远处：两条平行直线或直线与平面，因长度无限，永远不相交。
但可借助扩展线找到两条直线的交点，如图1-5。
三、解题技巧
绘图法：根据问题条件用图示，找到几何实体的相对位置。
假设法：缺少某个条件时，可以先“假设”该条件成立，然后根据已知条件推出结论，并且判断假设条件是否合理。
巧用扩展线：有些相互位置关系，可能在图中表现不出来，可以利用扩展线把直线或平面延长，找到相应点的位置。
综上所述，《画法几何及机械制图课件》第一章介绍了直线、平面的基本概念和相互位置关系，以及解决几何问题的技巧。
这些基础内容是后续学习几何和机械制图必须掌握的知识点，希望同学们能够认真学习和练习，掌握相关技能，为更深入的学习打下坚实的基础。
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因 mn ∥ cd ，而 mn 不平行于cd ，故 MN 与平 面不平行。
2. 直线与特殊位置平面平行
因为 p∥ab ，所以 AB∥矩形平面 P 。
第六章 直线与平面、平面与 平面的相对关系
平面与平面平行
两平面互相平行
1. 两一般位置平面互相平行
[例1]试判断两已知平面 ABC 和DEF 是否平行。
第六章 直线与平面、平面与 平面的相对关系
直线与平面平行
直线与平面平行
1. 直线与一般位置平面平行
直线 AB 平行于△CDE 平面上一直线 CF ， 故 AB 与平面 CDE 平行。
[例1]试判别直线是否与平面平行。
因ab∥cf，ab∥cf，故 AB 与平面 CDE 平行。
[例2]判别直线是否与平面平行。
答案：平行。
[例2]已知 △ABC 和点 k 的投影，求作通过点 k 与 △ABC 平行的平面。
2. 两个特殊位置平面互相平行
若两投影面垂直 面或两投影面平
行面互相平行时，
则两平面的同面 积聚性投影（或
迹线）互相平行。