人教版数学必修二导学案：第2课时直线的斜率(2)

引入新课
1．练习：已知︒ ︒ ︒ ︒ ︒ ︒ ︒=1501351206045300，，，，，，
α，求αtan ．
2．倾斜角的定义：
在平面直角坐标系中， 便是直线的倾斜角． 直线与x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 ． 因此该定义也可看作是一个分类定义． 3．倾斜角α的范围是 ． 4．直线的斜率与倾斜角的关系：
当直线与x 轴不垂直时，直线的斜率k 与倾斜角α之间满足 ； 当直线与x 轴垂直时，直线的斜率k ，但此时倾斜角α为 ． 5．斜率与倾斜角之间的变化规律：
当倾斜角为锐角时，倾斜角越大，斜率 ；且均为正； 当倾斜角为钝角时，倾斜角越大，斜率 ；且均为负；
并规定=αtan ；但我们不能错误的认为倾斜角越大，斜率越大． 注意：任何直线都有倾斜角且是唯一的，但不是任何直线都有斜率．
例题剖析
例1 已知过点()32 ，m A 、()12- ，B 的直线的倾斜角为︒45，求实数m 的值．
变一：若过点()32 ，m A 、()12- ，B 的直线的倾斜角为︒135，求实数m 的值．
变二：若过点()32 ，m A 、()12- ，B 的直线的倾斜角为︒90，求实数m 的值．
变三：实数m 为何值时，经过两点()32 ，m A 、()12- ，B 的直线的倾斜角为钝角？ 过两点（－3，1），（0，b ）的直线l 的倾斜角介于30°与60°之间， 求实数b 的取值范围．
已知两点A （m ，3），B （2，3+23），直线l 的斜率是
3
3
，且l 的倾斜角是 直线AB 倾斜角的
3
1
，求m 的值．
例3
例2
例4 设点），（，，23)32(- - - B A ，直线l 过点)21
( ，P ，且与线段AB 相交， 求直线l 的斜率的取值范围．
巩固练习
1．判断正误：
（1）坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率．
（ ） （2）若一直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为αtan ． （ ） （3）倾斜角越大，斜率越大． （ ） （4）直线斜率可取到任意实数．
（ ）
2．光线射到x 轴上并反射，已知入射光线的倾斜角︒=301α，则斜率=1k ________， 反射光线的倾斜角=2α_____________，斜率=2k ____________．
3．已知直线l 1的倾斜角为α，则l 1关于x 轴对称的直线l 2的倾斜角为____ _． 4．已知直线l 过点P （1，2）且与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线l 的斜率．
课堂小结：理解直线的倾斜角的范围；掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系.
课后训练
班级：高一（ ）班 姓名：____________
一 基础题
1．设直线l 的倾斜角为α
()0≠α，则它关于y 轴对称的直线的倾斜角是 （
）
A ．α
B ．180°-α
C ．90°-α
D ．90°+α
2．如图，直线l 1，l 2，l 3的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则 （ ） A ．k 1<k 2<k 3 B ．k 3<k 1<k 2 C ．k 3<k 2<k 1
D ．k 1<k 3<k 2
3．过点()2,3-M 、()
3,2-N 的直线的倾斜角为（
A ．135°
B ．45°
C ．60°
D ．120°
4．已知过点()m 21 -，、()3+ -m m ，的直线l 的倾斜角 为60°，则实数m 的值为 ． 5．在下列叙述中：
①、一条直线倾斜角为α，则它的斜率为αtan =k ； ②、若直线斜率1-=k ，则它的倾斜角为135°；
③、若()()3131 - ，，，B A ，则直线AB 的倾斜角为90°；
④、若直线过点()21 ，，且它的倾斜角为45°，则这条直线必过()43 ，点； ⑤、若直线斜率为
4
3
，则这条直线必过()11 ，点与()45 ，两点． 请选择所有正确命题的序号 ． 二 提高题
6．设直线1l 的斜率为3，直线2l 的倾斜角是1l 倾斜角的二倍，则2l 的斜率为 ．
7．已知()m m M ，32+，()12 -，
m N ， （1）若直线MN 的倾斜角为直角，求m 的取值； （2）若直线MN 的倾斜角为锐角，求m 的取值．
x
8．过两点()
()m B m m A 2332 -，，，的直线l 的倾斜角为45°，求m 的值．
三 能力题
9．光线从点()12 ，A 射到y 轴上的点Q ，经y 轴反射后过点()34 ，B ， 求点Q 的坐标及入射光线的斜率．
10．已知点()32 -，A 、()23 ，B 、()20- ，P ，直线l 过点P 且与线段AB 有公共点，
求直线l 的斜率k 的变化范围．。