2020届宝鸡市渭滨区高一下期末数学试卷(有答案)
2019-2020学年陕西省宝鸡市渭滨区高一下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年陕西省宝鸡市渭滨区高一第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．函数的一个对称中心是（）A．B．C．D．2．函数f（x）＝﹣的图象大致为（）A．B．C．D．3．已知α是锐角，，，且，则α为（）A．15°B．45°C．75°D．15°或75°4．已知向量，，则的值为（）A．1B．C．2D．45．定义运算a⊗b为执行如图所示的程序框图输出的S值，则式子的值是（）A．B．1C．D．﹣16．若tanα＝2，则sin2α﹣cos2α的值为（）A．B．C．D．7．有下列命题：①若向量与同向，且，则；②若四边形ABCD是平行四边形，则；③若＝，＝，则＝；④零向量都相等．其中假命题的个数是（）A．1B．2C．3D．48．已知奇函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜2π）满足，则ω的取值可能是（）A．1B．2C．3D．49．有一组8个数字的数据组，其平均数为5，方差为3．现给数据组增加一个数字5，此时这9个数字的平均数为，方差为s2，则（）A．＝5，s2＜3B．，s2＜3C．，s2＞3D．，s2＞3 10．已知点P为ABC内一点，，则△APB，△APC，△BPC的面积之比为（）A．9：4：1B．1：4：9C．3：2：1D．4：2：1二、填空题（每小题5分，共20分）11．已知某地区中小学生人数如图所示，用分层抽样的方法抽取200名学生进行调查，则抽取的高中生人数为．12．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲不输的概率是，则甲赢的概率为．13．已知向量，若与的夹角是钝角，则实数λ的取值范围为．14．已知点P在以原点为圆心的单位圆上，点A的坐标为（0，2），则的取值范围为．三、解答题（每小题10分，共50分）15．已知向量、的夹角为，且，||＝．（1）求|+|的值；（2）求与的夹角的余弦．16．已知．（1）若，且，求sinα﹣cosα的值；（2）若，且，求cos（2α+）的值．17．某校从参加高二年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的化学成绩，把其中不低于50分的分成五段[50，60），[60，70），…，[90，100]后画出如图部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求出这60名学生中化学成绩低于50分的人数；（2）估计高二年级这次考试化学学科及格率（60分以上为及格）；（3）从化学成绩不及格的学生中随机调查1人，求他的成绩低于50分的概率．18．已知，，．（1）并求f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）若，求f（x）的值域．19．景区客栈的工作人员为了控制经营成本，减少浪费，合理安排入住游客的用餐，他们通过统计每个月入住的游客人数，发现每年各个月份来客栈入住的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：①每年相同的月份，入住客栈的游客人数基本相同；②入住客栈的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约600人；③2月份入住客栈的游客约为200人，随后逐月递增直到8月份达到最多．（1）若入住客栈的游客人数y与月份x之间的关系可用函数y＝A sin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，0＜|φ|＜π）近似描述，求该函数解析式；（2）请问哪几个月份要准备多于650人的用餐？参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）1．函数的一个对称中心是（）A．B．C．D．【分析】根据正切函数的图象与性质，即可得出函数y＝tan（2x﹣）的一个对称中心．解：函数中，令2x﹣＝，k∈Z；解得x＝+，k∈Z；所以k＝0时，y＝tan（2x﹣）的一个对称中心是（，0）．故选：A．2．函数f（x）＝﹣的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】根据函数的奇偶性和代入特殊点即可通过排除法筛选，可得答案．解：由题，f（x）＝﹣的定义域为R，f（﹣x）＝﹣＝）＝＝﹣f（x），∴函数f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除选项B、C．令x＝，f（）＝﹣＝﹣＜0，排除选项A，故选：D．3．已知α是锐角，，，且，则α为（）A．15°B．45°C．75°D．15°或75°【分析】由题意利用两个向量垂直的性质，特殊角的三角函数值，求出α的值．解：∵α是锐角，，，且，∴•＝+sinα•（﹣2cosα）＝﹣sin2α＝0，故sin2α＝，∴2α＝30°，或2α＝150°，则α为15°或75°，故选：D．4．已知向量，，则的值为（）A．1B．C．2D．4【分析】根据题意，求出+＝（sin70°+cos80°，cos70°+sin80°），进而计算可得|+|2＝（sin70°+cos80°）2+（cos70°+sin80°）2＝2+2（sin70°cos80°+cos70°sin80°）＝2+2sin150°．进而计算可得答案．解：根据题意，向量，，则+＝（sin70°+cos80°，cos70°+sin80°），则有|+|2＝（sin70°+cos80°）2+（cos70°+sin80°）2＝2+2（sin70°cos80°+cos70°sin80°）＝2+2sin150°＝3，故|+|＝；故选：B．5．定义运算a⊗b为执行如图所示的程序框图输出的S值，则式子的值是（）A．B．1C．D．﹣1【分析】由已知的程序框图可知，本程序的功能是计算并输出分段函数S＝的值，由此计算可得答案．解：由已知的程序框图可知，本程序的功能是计算并输出分段函数S＝的值，可得＝（﹣）⊗1＝1×（﹣+1）＝．故选：C．6．若tanα＝2，则sin2α﹣cos2α的值为（）A．B．C．D．【分析】利用同角三角函数的基本关系化简所给的式子，再把条件代入，计算可得结果．解：∵tanα＝2，则sin2α﹣cos2α＝＝＝，故选：C．7．有下列命题：①若向量与同向，且，则；②若四边形ABCD是平行四边形，则；③若＝，＝，则＝；④零向量都相等．其中假命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据向量的方向和大小进行判断．解：由于向量具有方向，而方向不能比较大小，故向量无法比较大小，故①错误；若四边形ABCD是平行四边形，则＝，故②错误；由于向量只和方向与长度有关，与位置无关，故当＝，＝时有＝，故③正确；由于零向量的长度都为0，而零向量的方向是任意的，故零向量都相等，故④正确．故选：B．8．已知奇函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜2π）满足，则ω的取值可能是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据题意，由奇函数的性质可得f（0）＝2sinφ＝0，分析可得φ的值，又由f （x）满足，分析可得x＝为f（x）的一条对称轴，进而可得有ω×＝kπ+，变形可得ω＝4k+2，据此分析选项即可得答案．解：根据题意，函数f（x）＝2sin（ωx+φ）为奇函数，则有f（0）＝2sinφ＝0，又由0＜φ＜2π，则φ＝π；则f（x）＝2sin（ωx+π）＝﹣2sin（ωx），又由f（x）满足，则x＝为f（x）的一条对称轴，则有ω×＝kπ+，变形可得ω＝4k+2，当k＝0时，有ω＝2；故选：B．9．有一组8个数字的数据组，其平均数为5，方差为3．现给数据组增加一个数字5，此时这9个数字的平均数为，方差为s2，则（）A．＝5，s2＜3B．，s2＜3C．，s2＞3D．，s2＞3【分析】根据题意和平均数、方差的公式，即可列式求得新的数据组的平均数和方差．解：给数据组增加一个数字5，此时这9个数字的平均数为＝＝5，与原8个数字的平均数相同．方差为s2＝＝＜3．故选：A．10．已知点P为ABC内一点，，则△APB，△APC，△BPC的面积之比为（）A．9：4：1B．1：4：9C．3：2：1D．4：2：1【分析】设＝，2＝，4＝，则点P是△DEF的重心，所以S△DPE＝S△DPF＝S△EPF＝S△DEF，利用正弦的面积公式可推出S△APB＝S△DPE，S△APC＝S△DPF，S＝S△EPF，然后求出△APB，△APC，△BPC的面积之比．△BPC解：∵，∴不妨设＝，2＝，4＝，则点P是△DEF的重心，S△APB＝•PA•PB•sin∠APB＝•PD•PE•sin∠APB＝S△DPE，同理可得，S△APC＝S△DPF，S△BPC＝S△EPF，∵点P是△DEF的重心，∴S△DPE＝S△DEF＝S△DPF＝S△EPF，∴S△APB：S△APC：S△BPC＝S△DPE：S△DPF：S△EPF＝4：2：1．故选：D．二、填空题（每小题5分，共20分）11．已知某地区中小学生人数如图所示，用分层抽样的方法抽取200名学生进行调查，则抽取的高中生人数为50．【分析】由分层抽样的方法和扇形统计图，能求出抽取的高中生人数．解：用分层抽样的方法抽取200名学生进行调查，由扇形统计图得：抽取的高中生人数为：200×＝50．故答案为：50．12．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲不输的概率是，则甲赢的概率为．【分析】利用互斥事件概率加法公式直接求解．解：甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲不输的概率是，则甲赢的概率为p＝＝．故答案为：．13．已知向量，若与的夹角是钝角，则实数λ的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，）．【分析】由题意可得与不平行，且它们的夹角的余弦值小于零，故有≠，且＝4λ﹣2＜0，由此求得λ的范围．解：∵向量，若与的夹角是钝角，则与不平行，且它们的夹角的余弦值小于零．∴≠，且＝4λ﹣2＜0，求得λ≠﹣2 且λ＜，则实数λ的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，），故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，）．14．已知点P在以原点为圆心的单位圆上，点A的坐标为（0，2），则的取值范围为[2，6]．【分析】设P（cosα，sinα），可得＝（0，2），＝（﹣cosα，2﹣sinα），利用数量积运算性质、三角函数的单调性与值域即可得出．解：设P（cosα，sinα）；则＝（0，2），＝（﹣cosα，2﹣sinα）．则＝2（2﹣sinα）；因为﹣1≤sinα≤1；故的取值范围为[2，6]．故答案为：[2，6]．三、解答题（每小题10分，共50分）15．已知向量、的夹角为，且，||＝．（1）求|+|的值；（2）求与的夹角的余弦．【分析】（1）根据题意，由数量积计算公式可得•＝1，又由|+|＝，代入数据计算可得答案；（2）根据题意，设与的夹角为θ，由数量积计算公式可得•（）的值，又由cosθ＝，代入数据计算可得答案．解：（1）根据题意，向量、的夹角为，且，||＝，则•＝1××＝1，故|+|＝＝＝；（2）根据题意，设与的夹角为θ，则•（）＝2+•＝1+1＝2，则cosθ＝＝＝．16．已知．（1）若，且，求sinα﹣cosα的值；（2）若，且，求cos（2α+）的值．【分析】（1）利用三角函数的诱导公式进行化简，结合条件，利用sinα+cosα，sinα﹣cosα，sinαcosα之间的关系进行转化求解即可．（2）利用两角和差的余弦公式进行转化求解即可．解：（1）＝＝sinαcosα，若，则sinαcosα＝，∵，∴sinα＞cosα，则sinα﹣cosα＝＝＝，（2）若，则sinαcosα＝sin2α＝，则sin2α＝，∵，∴0＜2α＜，则cos2α＞0，则cos2α＝，cos（2α+）＝cos2αcos﹣sin2αsin＝×﹣×＝．17．某校从参加高二年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的化学成绩，把其中不低于50分的分成五段[50，60），[60，70），…，[90，100]后画出如图部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求出这60名学生中化学成绩低于50分的人数；（2）估计高二年级这次考试化学学科及格率（60分以上为及格）；（3）从化学成绩不及格的学生中随机调查1人，求他的成绩低于50分的概率．【分析】（1）低于50分的频率为0.1，由此能求出低于50分的人数．（2）成绩60及以上的分数所在的第三、四、五、六组（低于50分的为第一组），频率之和为0.75，由此可以估计这次考试化学学科及格率约为75%．（3）“成绩低于50分”的人数是6人，成绩在[50，60）这组的人数是9人，由此能求出从成绩不及格的学生中随机调查1人，他的成绩低于50分的概率．解：（1）因为各组的频率和等于1，故低于50分的频率为：1﹣（0.015×2+0.03+0.025+0.005）×10＝0.1，所以低于50分的人数为60×0.1＝6（人）．（2）依题意，成绩60及以上的分数所在的第三、四、五、六组（低于50分的为第一组），频率之和为（0.015+0.03+0.025+0.005）×10＝0.75，所以，抽样学生成绩的及格率是75%，于是，可以估计这次考试化学学科及格率约为75%．（3）由（1）知，“成绩低于50分”的人数是6人，成绩在[50，60）这组的人数是0.015×10×60＝9（人），所以从成绩不及格的学生中随机调查1人，有15种选法，成绩低于50分有6种选法，故他的成绩低于50分的概率为．18．已知，，．（1）并求f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）若，求f（x）的值域．【分析】（1）利用两个向量的数量积公式求得f（x）＝sin（2x﹣）+1，结合正弦函数的性质即可求解周期以及可得f（x）的单调递增区间．（2）由x的范围，可得2x﹣的范围，从而求得f（x）的最大值和最小值解：（1）∵，，故＝2sin2x+2sin x cos x＝1﹣cos2x+sin2x＝sin（2x﹣）+1．∴f（x）的最小正周期为＝π．由﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴f（x）的单调递增区间是[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z），（2）由（1）得f（x）＝sin（2x﹣）+1，∵x∈（0，），∴﹣＜2x﹣＜；∴﹣＜sin（2x﹣）≤1；∴f（x）的值域为（0，+1]．19．景区客栈的工作人员为了控制经营成本，减少浪费，合理安排入住游客的用餐，他们通过统计每个月入住的游客人数，发现每年各个月份来客栈入住的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：①每年相同的月份，入住客栈的游客人数基本相同；②入住客栈的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约600人；③2月份入住客栈的游客约为200人，随后逐月递增直到8月份达到最多．（1）若入住客栈的游客人数y与月份x之间的关系可用函数y＝A sin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，0＜|φ|＜π）近似描述，求该函数解析式；（2）请问哪几个月份要准备多于650人的用餐？【分析】（1）根据条件①可得T＝12，即可得到ω，条件②得到A＝300，条件③得到b＝500，进而解出φ即可得解析式；（2）列出不等式300sin（）+500＞650，解之并按条件去解即可．解：（1）因为函数为y＝f（x）＝A sin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，0＜|φ|＜π），由①，周期T＝＝12，所以；由②，f（2）最小，f（8）最大，且f（8）﹣f（2）＝600，故A＝300；由③，f（x）在[2，8]上递增，且f（2）＝200，所以f（8）＝800，所以，解得，又f（2）最小，f（8）最大，所以，由于0＜|φ|＜π，所以φ＝﹣，所以入住客栈的游客人数与月份之间的关系式为f（x）＝300sin（）+500，（x∈N*，1≤x≤12）．（2）由条件可知，300sin（）+500＞650，化简得sin（）＞，所以2kπ+＜x﹣＜2kπ+（k∈一、选择题），解得12k+6＜x＜12k+10（k∈Z）．因为x∈N*，1≤x≤12，故x＝7，8，9．即只有7，8，9三个月份要准备多于650人的用餐．。
陕西省宝鸡市渭滨区2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题含解析
4.
已知向量 a
(sin 70, cos 70 ) ， b (cos80,sin 80 ) ，则
ab
的值为（
）
A. 1
B. 3
C. 2
D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】
a , b , a×b
2
ab ab
先将
计算出来，由
可以求出.
【详解】 a (sin 70, cos 70 ) ， b (cos 80,sin 80 )
1 2
tan ，4
1 1 ，2
1 S
，故
b
a
1
1
1 2
1
1 2
，故输出
1 的S为 2
故选：C
【点睛】本题考查程序框图计算输出值，属于基础题
6. 若 tan 2 ，则 sin 2 cos2 的值为（ ）
4 A. 5
4 B. 5
3 C. 5
3 D. 5
【答案】C 【解析】
试题分析：因
，故应选 C．
A. 1 【答案】B
B. 2
C. 3
D. 4
【解析】
【分析】
由三角函数的奇偶性和对称性可求得参数的值.
【详解】 f (x) 是奇函数，
\ j = kp (k Î Z)，
0 <j < 2p ，
\ j =p ，
f
p (
+ x)
=
f
p (
-
x)
4
4，
f
(x)
关于
x
4
对称，
k k Z
4
2 ，再根据角
的范围求出 2 即可得解.
a
陕西省宝鸡市渭滨区2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题答案
渭滨区2020-2021-2高一年级数学答案WB202106一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）ADABB CADDA BC二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）13．8000 14．5415．π 16．2 三、解答题（共5个小题，每小题14分，共70分）17．解：（1）6tan 23tan sin cos 2cos 3sin sin cos 2cos 3sin )(-=-+=-+=+---=αααααααααααf3tan =∴α（6分）（2）因为132132tan tan 1tan tan )tan(-=⨯-+=⋅-+=+βαβαβα（10分） 又20πα<<，20πβ<<，所以πβα<+<0，即43πβα=+.（14分） 18．解：(1)把4名女运动员和2名男运动员分别记为a 1，a 2，a 3，a 4和b 1，b 2．则基本事件包括(a 1，a 2)，(a 1，a 3)，(a 1，a 4)，(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 2，a 3)，(a 2，a 4)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 3，a 4)，(a 3，b 1)，(a 3，b 2)，(a 4，b 1)，(a 4，b 2)，(b 1，b 2)共15种．其中有1名男运动员和1名女运动员的情况有8种，故有1名男运动员和1名女运动员的概率为158=P ．（7分）(2)设甲运动员的平均成绩为甲x ，方差为2甲s ，乙运动员的平均成绩为乙y ，方差为2乙s ， 可得7157472717068=++++=甲x ，7157472707069=++++=乙y ， 4])7174()7172()7171()7170()7168[(51222222=-+-+-+-+-=甲s ， 2.3])7174()7172()7170()7170()7169[(51222222=-+-+-+-+-=乙s ． 因为乙甲y x =，22乙甲s s >，故乙运动员的成绩更稳定．（14分） 19．解：（1）3=x ，2=y ，92=x ，6=⋅y x ，3.34141062.31.151=++++=∑=i i i y x ，552516941512=++++=∑=i i x ∴43.04555303.3455512251=--=-⋅-=∑∑==i i i ii x x y x y x b ，71.0343.02=⨯-=-=x b y a 所以回归方程为71.043.0+=x y ． （10分）（2）将100=x 代入回归方程71.043.0+=x y 可得71.43=y ，所以若该公司打算生产100吨该材料，该公司需要准备原材料43.71吨.（14分）20．证明：设BE ,AD 交于点H ，以下只需证明点H 在CF 上,因为BC ⊥AD ，CA ⊥BE ， 所以0=CB AH ⋅，0=CA BH ⋅ 又0=CB CA CB CH =CB )CA CH (⋅-⋅⋅-，0=CA CB CA CH =CA )CB CH (⋅-⋅⋅-两式相减，得：0=)CA CB (CH -⋅ 即0=AB CH ⋅所以AB CH ⊥，AB CH ⊥，又AB ⊥CF ,所以，F H C ,,三点共线，H 在CF 上。
陕西省宝鸡市渭滨区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
【详解】对于选项
A：若
r b
=
r 0
，则对任意的
r a,
r c
，均有
r a
^
r b
，
r c
^
r b
，
此时
r a,
r c
不一定平行，故
A
错误；
对于选项
B：若
uuur AB
×
uuur AC
>
0
，可得
A
为锐角，
但不确定 B,C 是否为锐角，故无法判断 VABC 的形状，故 B 错误； 对于选项 C：例如 1，1，1，这组数据的平均数、众数、中位数均为 1， 所以一组数据的平均数、众数、中位数有可能是同一个数据，故 C 正确； 对于选项 D：例如 a =b =0 ，满足实数 a ， b 互为相反数，
样本容量为 6 的新样本，则该新样本的方差为_________.
四、解答题
17．已知复数
z1
=
a2
-
2ai
(a
Î
R)
，复数
z2
在复平面内对应的向量为
uuur OA
=
(1, -2)
.
(1)若 z1 - z2 为纯虚数，求 a 的值；
(2)若 z1i + z2 在复平面内对应的点在第三象限，求 a 的取值范围.
的人数为（ ） A．28
B．30
C．32
D．36
2． VABC 的直观图是边长为 2 的等边VA¢B¢C¢ ，则在原图中， VABC 的面积为（ ）
A． 6
B． 2 6
C． 2 3
D． 3
3．在正方体 ABCD - A1B1C1D1 中，异面直线 AD1 与 BD 所成的角为（ ）
2019-2020学年宝鸡市渭滨区高一下学期期末数学试卷
2019-2020学年宝鸡市渭滨区高一下学期期末数学试卷一、单选题（本大题共10小题，共50.0分）1.如果f′(x)是二次函数，且f′(x)的图象开口向下，顶点坐标为( −1, √3 )，那么曲线y=f(x)上任意一点的切线的倾斜角α的取值范围是()A. [0,π3]∪(π2，π) B. ( π3, π2 ]C. [0, π3 ]∪( π2, 2π3 ] D. [ π3, π )2.函数y=a x和y=a(x+1)(其中a>0且a≠1)的大致图象只可能是()A. B.C. D.3.向量a⃗，b⃗ 满足|a⃗|=1，|b⃗ |=√2，(a⃗+b⃗ )⊥(2a⃗−b⃗ )，则向量a⃗与b⃗ 的夹角为( )A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°4.已知，，且(+k)⊥(k)，则k等于()A. B. C. D.5.运行如图所示的程序框图，若输出的点恰有3次落在直线上y=x，则判断框中可填写的条件是()A. i>8B. i>7C. i>6D. i>56.已知sin(π−α)=35，α∈(π2,π)，则cosα=()A. 35B. −35C. 45D. −457.已知直线l、m，平面α、β且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题：①若α//β，则l⊥m；②若l⊥m，则α//β；③若α⊥β，则l//m；④若l//m，则α⊥β．其中正确的命题个数为()A. 1B. 2C. 3D. 48.如图所示，四边形MNQP被线段NP切割成两个三角形分别为△MNP和△QNP，若MN⊥MP，√2sin(∠MPN+π4)=√2，QN=2QP=2，则四边形MNQP的最大值为()A. 54−√2 B. 54+√2 C. 52−√2 D.52+√29.甲、乙两位同学在高二的5次测试中数学成绩统计如茎叶图所示，则下列叙述正确的是()A. 乙的平均数比甲的平均数大B. 乙的众数是91C. 甲的中位数与乙的中位数相等D. 甲比乙成绩稳定10.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD相交于点F，则AF⃗⃗⃗⃗⃗ =()A. 14AC⃗⃗⃗⃗⃗ +12BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ B. 12AC⃗⃗⃗⃗⃗ +14BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ C. 12AC⃗⃗⃗⃗⃗ +23BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗D. 23AC⃗⃗⃗⃗⃗ +13BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）11.某商场在国庆促销活动中，对某天9时至19时的促销额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知15时至17时的销售额为8万元，则当天13时前的销售额为______万元；12.某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作．设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(1000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为_________．13.设向量a⃗，b⃗ 的夹角为θ，且a⃗=(1,√3)，b⃗ =(1,0)，则θ=______．14.已知向量a⃗，b⃗ 的夹角为π3，a⃗=(√3,1)，|b⃗ |=1，则|a⃗−b⃗ |=______．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）15.设是以为焦点的抛物线，是以直线与为渐近线，以为一个焦点的双曲线．(1)求双曲线的标准方程；(2)若与在第一象限内有两个公共点和，求的取值范围，并求的最大值；16. 已知sinα是方程5x 2−7x −6=0的根，求sin(−α−32π)⋅sin(32π−α)⋅tan 2(2π−α)cos(π2−α)⋅cos(π2+α)⋅cos 2(π−α)的值．17. 高中某试验班在期中考试中数学成绩如下：学号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12成绩 112 118 65 89 108 102 94 99 94 109 101 72 学号 13 14 15 16 17 18 19 20 21 222324 成绩 111 100 92 91 102 81 111 87 91 118 67 99学号 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34成绩91103125108731041049798116经计算得x =134∑x i 34i=1=98，s =√134∑(34i=1x i −x)2=√134(∑x i 234i=1−34x 2)=14.0，√134∑(34i=1i −17.5)2=10.0，∑(34i=1x i −x)(i −17.5)=341，其中x i 是学号为i 同学的成绩，1，2，3，4 (34)(1)求成绩x 与学号i(1,2，…，34)之间的相关系数r ，并回答成绩与学号的相关性强弱(若|r|∈[0.75,1)，则相关性很强：若|r|∈[0.3,0.75)，则相关性一般；若|r|<0.25，则相关性弱)． (2)统计学表明：如果某个同学的考试成绩x i <x −2s ，则该同学在此门功课的学习上存在困难，我们称之为“学困生”．(i)请问该班有几位数学“学困生”？并求在该班随机抽取一名同学，没有抽到数学“学困生”的概率；(ii)如果剔除数学“学困生”的成绩，那么请计算该班同学这次考试成绩的均分和方差．附：样本(x i ,y i )(i =1,2，…，n)的相关系数：r =n i=1i−x)(y i −y)√∑i=1(x i−x)√∑(ni=1y i −y)2，652+672=8714，142+982=9800．18. 设平面向量a⃗=(3,5),b⃗ =(−2,1)(1)求|a⃗−2b⃗ |的值；(2)若c⃗=a⃗−(a⃗⋅b⃗ )b⃗ ，求向量c⃗与b⃗ 的夹角的余弦值．)(x∈R,ω>0)的图象如图，P是图象的最高点，Q是图象的最低19. 已知函数f(x)=sin(ωx+π3点．且|PQ|=√13．(Ⅰ)求函数y=f(x)的解析式；(Ⅱ)将函数y=f(x)图象向右平移1个单位后得到函数y=g(x)的图象，当x∈[0,2]时，求函数ℎ(x)= f(x)⋅g(x)的最大值．【答案与解析】1.答案：A解析：本题考查函数的导数的几何意义以及二次函数的性质，关键是分析二次函数的值域．根据题意，由二次函数的性质分析可得f′(x)≤√3，结合导数的几何意义以及斜率与倾斜角的关系，分析可得tanα≤√3，且0≤α<π，由正切函数的性质分析可得答案．解：根据题意，f′(x)是二次函数，且f′(x)的图象开口向下，顶点坐标为( −1, √3 )，则有f′(x)≤√3，设曲线y=f(x)上任意一点的切线的斜率为k，则k≤√3，则有tanα≤√3，且0≤α<π，则α的范围为[0,π3]∪(π2，π)；故选：A．2.答案：C解析：解：当a>1时，直线y=a(x+1)的斜率大于1，恒过(−1,0)，排除选项AD；此时函数y=a x是增函数，排除选项B．函数y=a x和y=a(x+1)(其中a>0且a≠1)的大致图象只可能是C．故选：C．通过a的取值，判断直线的斜率与指数函数的图象的特征，判断选项的正误即可．本题考查函数的图象的判断，直线方程与指数函数的图象的特征的判断，是基本知识的考查．3.答案：C解析：本题考查向量夹角，向量垂直，向量的模与向量的运算，属于基础题．由(a⃗+b⃗ )⊥(2a⃗−b⃗ )，结合|a⃗|=1，|b⃗ |=√2，得出a⃗·b⃗ =0，即可求解．解：因为(a⃗+b⃗ )⊥(2a⃗−b⃗ )，所以(a⃗+b⃗ ).(2a⃗−b⃗ )=0，所以2a⃗2+a⃗⋅b⃗ −b⃗ 2=0，又因为|a⃗|=1，|b⃗ |=√2，且a⃗2=|a⃗|2，b⃗ 2=|b⃗ |2，所以a⃗·b⃗ =0，所以向量a⃗与b⃗ 的夹角为90°．故选C．4.答案：C解析：试题分析：根据题意，由于，，且(+k)⊥(k)，则可知有(+k)( k)=0，，，故可知k的值为，故选C．考点：向量的数量积点评：主要是考查了向量的数量积的基本运算，属于基础题。
陕西省宝鸡市渭滨区高一数学下学期期末试卷(含解析)
2015-2016学年陕西省宝鸡市渭滨区高一（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．cos（﹣π）=（）A．﹣B．﹣ C．D．2．某班有56名学生，现有56张奖票，其中55张无奖，1张有奖，全班学生按照学号依次抽取，则第一个抽奖的学生甲和最后一个抽奖的学生乙中奖的概率关系是（）A．P甲=P乙B．P甲＜P乙C．P甲＞P乙D．不能确定3．下列说法①角α是第一象限的角，则角2α是第一或第二象限的角；②变量“正方体的棱长”和变量“正方体的体积”属于相关关系；③掷一粒均匀的骰子，出现“向上的点数为偶数”的概率为；④向量，满足|﹣|=||+||，则存在实数λ，使得=λ，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．在某次比赛中，将甲乙两名选手的得分情况制成如图所示的茎叶图，记甲乙两人所得分数的平均分分别为和，则下列判断正确的是（）A．＜，甲比乙成绩稳定B．＞，甲比乙成绩稳定C．＜，乙比甲成绩稳定D．＞，乙比甲成绩稳定5．函数f（x）=cos2x图象的一个对称中心是（）A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）6．要得到y=cos2x的图象，可由函数y=cos（2x﹣）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度7．设向量=（sinα，）的模为，则cos2α=（）A．B．C．﹣ D．﹣8．在区间[0，3]上随机选取一个数x，使sin x的值介于到1之间的概率为（）A．B．C．D．9．已知O是△ABC所在平面内的任意一点，且满足++4=，则S△OAB：S△ABC=（）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．3：410．已知A、B、C是平面内共线的三个点，P是平面内的任意一点，且满足=sinαcosβ﹣cosαsinβ，则α﹣β的一个可能值为（）A．﹣B．0 C．D．π二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．若α是第三象限的角，且tanα=3，则sinα=．12．如图输入x=﹣2，则输出的y值为．13．已知向量=（﹣1，2），=（2，﹣2），则•（+）= ．14．某班有56名学生，现根据学生学号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知4号、32号、46号学生在样本中，那么样本中还有一个学生的学号是号．15．直线x=是函数y=asin3x+cos3x的一条对称轴，则a= ．三、解答题（共4小题，满分40分）16．已知：tanα=2，求值：①tan（α﹣）；②sin2α．17．已知向量，满足||=2，||=，且，的夹角为135°，求①|﹣2|的值；②若（﹣2）⊥（k+），求实数k的值．18．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（x∈R，A＞0，0＜φ＜）的部分图象如图，①求函数f（x）的解析式；②求函数f（x）在（0，）上的值域．19．连续抛掷两次质地均匀的骰子得到的点数分别为m和n．①设向量=（m，n），向量=（2，﹣2），若“•＞0”记为事件A，求P（A）的值；②求点A（m，n）落在区域x2+y2≤16内的概率．2015-2016学年陕西省宝鸡市渭滨区高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．cos（﹣π）=（）A．﹣B．﹣ C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果．【解答】解：cos（﹣π）=cos（﹣π+4π）=cos=﹣cos=﹣，故选：B．2．某班有56名学生，现有56张奖票，其中55张无奖，1张有奖，全班学生按照学号依次抽取，则第一个抽奖的学生甲和最后一个抽奖的学生乙中奖的概率关系是（）A．P甲=P乙B．P甲＜P乙C．P甲＞P乙D．不能确定【考点】概率的意义．【分析】由随机事件概率计算公式得第一个抽奖的学生甲和最后一个抽奖的学生乙中奖的概率都是．【解答】解：∵某班有56名学生，现有56张奖票，其中55张无奖，1张有奖，全班学生按照学号依次抽取，∴由随机事件概率计算公式得第一个抽奖的学生甲和最后一个抽奖的学生乙中奖的概率都是，∴P甲=P乙．故选：A．3．下列说法①角α是第一象限的角，则角2α是第一或第二象限的角；②变量“正方体的棱长”和变量“正方体的体积”属于相关关系；③掷一粒均匀的骰子，出现“向上的点数为偶数”的概率为；④向量，满足|﹣|=||+||，则存在实数λ，使得=λ，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题的真假判断与应用．【分析】运用象限角的表示，即可判断①；由正方体的棱长a和体积V的公式，可得函数关系，即可判断②；运用古典概率的公式，计算即可判断③；由向量，满足|﹣|=||+||，可得，中至少有一个零向量，或反向共线，即可判断④．【解答】解：对于①，角α是第一象限的角，即2kπ＜α＜2kπ+，k∈Z，可得4kπ＜2α＜4kπ+π，k∈Z，可得角2α是第一或第二象限的角或y轴正半轴上的角，故①不正确；对于②，由正方体的棱长a和体积V的公式知，V=a3（a＞0），它们为函数关系，故②不正确；对于③，掷一粒均匀的骰子，出现“向上的点数为偶数”的概率为P==．故③正确；对于④，向量，满足|﹣|=||+||，可得中至少有一个零向量，或，反向共线，比如≠， =，则不存在实数λ，使得=λ，故④不正确．综上可得，正确个数为1．故选：A．4．在某次比赛中，将甲乙两名选手的得分情况制成如图所示的茎叶图，记甲乙两人所得分数的平均分分别为和，则下列判断正确的是（）A．＜，甲比乙成绩稳定B．＞，甲比乙成绩稳定C．＜，乙比甲成绩稳定D．＞，乙比甲成绩稳定【考点】茎叶图．【分析】由茎叶图先求出平均数，再求出方差，由此能求出结果．【解答】解： =（74+85+87+87+92）=85，甲所得分数的方差= [（74﹣85）2+（85﹣85）2+（87﹣85）2+（87﹣85）2+（92﹣85）2]=35.6．=（76+75+87+90+93）=84.2，乙所得分数的方差= [（76﹣84.2）2+（75﹣84.2）2+（87﹣84.2）2+（90﹣84.2）2+（93﹣84.2）2]=54.16．∴＞，甲比乙成绩稳定．故选：B．5．函数f（x）=cos2x图象的一个对称中心是（）A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）【考点】余弦函数的图象．【分析】令2x=kπ+，求得x的值，可得它的图象的一个对称中心．【解答】解：对于函数f（x）=cos2x，令2x=kπ+，求得x=+，k∈Z，可得它的图象的一个对称中心为（，0），故选：C．6．要得到y=cos2x的图象，可由函数y=cos（2x﹣）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：由函数y=cos（2x﹣）的图象向左平移个长度单位，可得函数y=cos[2（x+）﹣]=cos2x的图象，故选：C．7．设向量=（sinα，）的模为，则cos2α=（）A．B．C．﹣ D．﹣【考点】二倍角的余弦；向量的模；三角函数的化简求值．【分析】由题意求得sin2α=，再由二倍角公式可得cos2α=1﹣2sin2α，运算求得结果．【解答】解：由题意可得 sin2α+=，∴sin2α=，∴cos2α=1﹣2sin2α=，故选：A．8．在区间[0，3]上随机选取一个数x，使sin x的值介于到1之间的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】求出≤sin≤1的解集，根据几何概型的概率公式，即可求出对应的概率．【解答】解：当0≤x≤3，区间长度为3，则使≤sin≤1的x的范围是，∴≤，即≤x≤，区间长度为2，由几何概型的概率公式得到；故选D．9．已知O是△ABC所在平面内的任意一点，且满足++4=，则S△OAB：S△ABC=（）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．3：4【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】如图所示，设边AB的中点为D，利用向量平行四边形法则可得： =2，由++4=，可得：．即可得出．【解答】解：如图所示，设边AB的中点为D，则=2，∵满足++4=，∴．∴S△OAB：S△ABC=OD：CD=2：3．故选：C．10．已知A、B、C是平面内共线的三个点，P是平面内的任意一点，且满足=sinαcosβ﹣cosαsinβ，则α﹣β的一个可能值为（）A．﹣B．0 C．D．π【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据共线向量基本定理，得出sinαcosβ﹣cosαsinβ=1，即可求出α﹣β．【解答】解：∵A，B，C三点共线，=sinαcosβ﹣cosαsinβ，∴sinαcosβ﹣cosαsinβ=1，∴sin（α﹣β）=1，∴α﹣β的一个可能值为．故选：C．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．若α是第三象限的角，且tanα=3，则sinα=﹣．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系式，即可求出角的正弦函数．【解答】解：tanα=3，α是第三象限角，可得sinα=3cosα，sin2α+cos2α=1．解得sinα=﹣．故答案为：﹣．12．如图输入x=﹣2，则输出的y值为﹣1 ．【考点】伪代码．【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出输出的结果．【解答】解：模拟执行程序，可得程序框图的功能是计算并输出y=，由于x=﹣2，所以y=（﹣2）2﹣5=﹣1．故答案为：﹣1．13．已知向量=（﹣1，2），=（2，﹣2），则•（+）= ﹣1 ．【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算．【分析】求出向量的坐标表达式，利用向量的数量积求解即可．【解答】解：向量=（﹣1，2），=（2，﹣2），则+=（1，0），则•（+）=﹣1×1+2×0=﹣1．故答案为：﹣1．14．某班有56名学生，现根据学生学号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知4号、32号、46号学生在样本中，那么样本中还有一个学生的学号是18 号．【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样原理求出抽样间隔，由第一组抽出的学号得出每组抽出的学号是什么．【解答】解：根据系统抽样原理得，抽样间隔是=14，且第一组抽出的学号为4，那么每组抽出的学号为4+14（n﹣1），其中n=1、2、3、4；所以第二组抽取的学号为4+14=18．故答案为：18．15．直线x=是函数y=asin3x+cos3x的一条对称轴，则a= 1 ．【考点】正弦函数的图象；三角函数的化简求值．【分析】由题意可得f（0）=f（），即0+1=a+0，从而求得a的值．【解答】解：∵直线x=是函数y=f（x）=asin3x+cos3x的一条对称轴，则f（0）=f（），即0+1=a+0，∴a=1，故答案为：1．三、解答题（共4小题，满分40分）16．已知：tanα=2，求值：①tan（α﹣）；②sin2α．【考点】三角函数的化简求值；同角三角函数基本关系的运用．【分析】①利用两角和差的正切公式进行计算即可．②根据倍角公式以及1的代换，利用弦化切进行求解即可．【解答】解：①∵tanα=2，∴tan（α﹣）==；②sin2α===．17．已知向量，满足||=2，||=，且，的夹角为135°，求①|﹣2|的值；②若（﹣2）⊥（k+），求实数k的值．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】①根据向量数量积的公式先求出•=|﹣2，然后根据向量长度和向量数量积的关系即可求|﹣2|的值；②若（﹣2）⊥（k+），根据向量垂直转化为（﹣2）•（k+）=0，利用向量数量积的运算法则建立方程即可求实数k的值．【解答】解：∵向量，满足||=2，||=，且，的夹角为135°，∴•=||||cos135°=2×=﹣2，①|﹣2|====；②若（﹣2）⊥（k+），则（﹣2）•（k+）=0，即k2+•﹣2k•﹣22=4k﹣2+4k﹣4=0，即8k=6，k=．18．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（x∈R，A＞0，0＜φ＜）的部分图象如图，①求函数f（x）的解析式；②求函数f（x）在（0，）上的值域．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】①根据函数f（x）的图象，求出周期与ω的值，再求出φ与A的值，即得函数f （x）的解析式；②由0＜x＜，得出2x+的取值范围，再求sin（2x+）的取值范围即可．【解答】解：①由函数f（x）的图象知，f（x）的周期为T=2（﹣）=π，∴=π，解得ω=2；又点（，0）在函数f（x）的图象上，∴Asin（2×+φ）=0，即sin（+φ）=0，又0＜φ＜，∴＜+φ＜，∴+φ=π，解得φ=；又点（0，1）在函数f（x）的图象上，∴Asin=1，解得A=2，∴函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+）；②由0＜x＜得，0＜2x＜π，∴＜2x+＜，即﹣＜sin（2x+）≤1，∴函数f（x）在（0，）上的值域为（﹣1，2]．19．连续抛掷两次质地均匀的骰子得到的点数分别为m和n．①设向量=（m，n），向量=（2，﹣2），若“•＞0”记为事件A，求P（A）的值；②求点A（m，n）落在区域x2+y2≤16内的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】①先求出基本事件总数，再用列举法求出事件A包含的基本事件个数，由此能求出P（A）．②利用列举法求出点A（m，n）落在区域x2+y2≤16内的基本基本事件个数，由此能求出点A （m，n）落在区域x2+y2≤16内的概率．【解答】解：①连续抛掷两次质地均匀的骰子得到的点数分别为m和n，基本事件总数n=6×6=36个，∵向量=（m，n），向量=（2，﹣2），“•＞0”记为事件A，∴2m﹣2n＞0，即m＞n，∴事件A包含的基本事件有：（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），共15个，∴P（A）==．②点A（m，n）落在区域x2+y2≤16内的基本基本事件有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），共8个，∴点A（m，n）落在区域x2+y2≤16内的概率p=．。
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陕西省宝鸡市渭滨区高一（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．cos （﹣π）=（ ） A ．﹣B ．﹣C ．D ．2．某班有56名学生，现有56张奖票，其中55张无奖，1张有奖，全班学生按照学号依次抽取，则第一个抽奖的学生甲和最后一个抽奖的学生乙中奖的概率关系是（ ） A ．P 甲=P 乙 B ．P 甲＜P 乙 C ．P 甲＞P 乙 D ．不能确定 3．下列说法①角α是第一象限的角，则角2α是第一或第二象限的角； ②变量“正方体的棱长”和变量“正方体的体积”属于相关关系； ③掷一粒均匀的骰子，出现“向上的点数为偶数”的概率为； ④向量，满足|﹣|=||+||，则存在实数λ，使得=λ， 其中正确的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．在某次比赛中，将甲乙两名选手的得分情况制成如图所示的茎叶图，记甲乙两人所得分数的平均分分别为和，则下列判断正确的是（ ）A ．＜，甲比乙成绩稳定B ．＞，甲比乙成绩稳定C ．＜，乙比甲成绩稳定D ．＞，乙比甲成绩稳定5．函数f （x ）=cos2x 图象的一个对称中心是（ ） A ．（，0）B ．（，0）C ．（，0）D ．（，0）6．要得到y=cos2x 的图象，可由函数y=cos （2x ﹣）的图象（ ）A ．向左平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向右平移个单位长度7．设向量=（sin α，）的模为，则cos2α=（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣8．在区间[0，3]上随机选取一个数x，使sin x的值介于到1之间的概率为（）A．B．C．D．9．已知O是△ABC所在平面内的任意一点，且满足++4=，则S△OAB：S△ABC=（）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．3：410．已知A、B、C是平面内共线的三个点，P是平面内的任意一点，且满足=sinαcosβ﹣cosαsinβ，则α﹣β的一个可能值为（）A．﹣B．0 C．D．π二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．若α是第三象限的角，且tanα=3，则sinα=．12．如图输入x=﹣2，则输出的y值为．13．已知向量=（﹣1，2），=（2，﹣2），则•（+）=．14．某班有56名学生，现根据学生学号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知4号、32号、46号学生在样本中，那么样本中还有一个学生的学号是号．15．直线x=是函数y=asin3x+cos3x的一条对称轴，则a=．三、解答题（共4小题，满分40分）16．已知：tanα=2，求值：①tan（α﹣）；②sin2α．17．已知向量，满足||=2，||=，且，的夹角为135°，求①|﹣2|的值；②若（﹣2）⊥（k+），求实数k的值．18．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（x∈R，A＞0，0＜φ＜）的部分图象如图，①求函数f（x）的解析式；②求函数f（x）在（0，）上的值域．19．连续抛掷两次质地均匀的骰子得到的点数分别为m和n．①设向量=（m，n），向量=（2，﹣2），若“•＞0”记为事件A，求P（A）的值；②求点A（m，n）落在区域x2+y2≤16内的概率．陕西省宝鸡市渭滨区高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．cos （﹣π）=（ ） A ．﹣B ．﹣C ．D ．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果． 【解答】解：cos （﹣π）=cos （﹣π+4π）=cos =﹣cos =﹣，故选：B ．2．某班有56名学生，现有56张奖票，其中55张无奖，1张有奖，全班学生按照学号依次抽取，则第一个抽奖的学生甲和最后一个抽奖的学生乙中奖的概率关系是（ ） A ．P 甲=P 乙 B ．P 甲＜P 乙 C ．P 甲＞P 乙 D ．不能确定 【考点】概率的意义．【分析】由随机事件概率计算公式得第一个抽奖的学生甲和最后一个抽奖的学生乙中奖的概率都是．【解答】解：∵某班有56名学生，现有56张奖票，其中55张无奖，1张有奖， 全班学生按照学号依次抽取，∴由随机事件概率计算公式得第一个抽奖的学生甲和最后一个抽奖的学生乙中奖的概率都是，∴P 甲=P 乙． 故选：A ．3．下列说法①角α是第一象限的角，则角2α是第一或第二象限的角； ②变量“正方体的棱长”和变量“正方体的体积”属于相关关系； ③掷一粒均匀的骰子，出现“向上的点数为偶数”的概率为； ④向量，满足|﹣|=||+||，则存在实数λ，使得=λ， 其中正确的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【考点】命题的真假判断与应用．【分析】运用象限角的表示，即可判断①；由正方体的棱长a和体积V的公式，可得函数关系，即可判断②；运用古典概率的公式，计算即可判断③；由向量，满足|﹣|=||+||，可得，中至少有一个零向量，或反向共线，即可判断④．【解答】解：对于①，角α是第一象限的角，即2kπ＜α＜2kπ+，k∈Z，可得4kπ＜2α＜4kπ+π，k∈Z，可得角2α是第一或第二象限的角或y轴正半轴上的角，故①不正确；对于②，由正方体的棱长a和体积V的公式知，V=a3（a＞0），它们为函数关系，故②不正确；对于③，掷一粒均匀的骰子，出现“向上的点数为偶数”的概率为P==．故③正确；对于④，向量，满足|﹣|=||+||，可得中至少有一个零向量，或，反向共线，比如≠，=，则不存在实数λ，使得=λ，故④不正确．综上可得，正确个数为1．故选：A．4．在某次比赛中，将甲乙两名选手的得分情况制成如图所示的茎叶图，记甲乙两人所得分数的平均分分别为和，则下列判断正确的是（）A．＜，甲比乙成绩稳定B．＞，甲比乙成绩稳定C．＜，乙比甲成绩稳定D．＞，乙比甲成绩稳定【考点】茎叶图．【分析】由茎叶图先求出平均数，再求出方差，由此能求出结果．【解答】解：=（74+85+87+87+92）=85，甲所得分数的方差= [（74﹣85）2+（85﹣85）2+（87﹣85）2+（87﹣85）2+（92﹣85）2]=35.6．=（76+75+87+90+93）=84.2，乙所得分数的方差= [（76﹣84.2）2+（75﹣84.2）2+（87﹣84.2）2+（90﹣84.2）2+（93﹣84.2）2]=54.16．∴＞，甲比乙成绩稳定．故选：B．5．函数f（x）=cos2x图象的一个对称中心是（）A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）【考点】余弦函数的图象．【分析】令2x=kπ+，求得x的值，可得它的图象的一个对称中心．【解答】解：对于函数f（x）=cos2x，令2x=kπ+，求得x=+，k∈Z，可得它的图象的一个对称中心为（，0），故选：C．6．要得到y=cos2x的图象，可由函数y=cos（2x﹣）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：由函数y=cos（2x﹣）的图象向左平移个长度单位，可得函数y=cos[2（x+）﹣]=cos2x 的图象，故选：C．7．设向量=（sinα，）的模为，则cos2α=（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】二倍角的余弦；向量的模；三角函数的化简求值．【分析】由题意求得sin2α=，再由二倍角公式可得cos2α=1﹣2sin2α，运算求得结果．【解答】解：由题意可得sin2α+=，∴sin2α=，∴cos2α=1﹣2sin2α=，故选：A．8．在区间[0，3]上随机选取一个数x，使sin x的值介于到1之间的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】求出≤sin≤1的解集，根据几何概型的概率公式，即可求出对应的概率．【解答】解：当0≤x≤3，区间长度为3，则使≤sin≤1的x的范围是，∴≤，即≤x≤，区间长度为2，由几何概型的概率公式得到；故选D．9．已知O是△ABC所在平面内的任意一点，且满足++4=，则S△OAB：S△ABC=（）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．3：4【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】如图所示，设边AB的中点为D，利用向量平行四边形法则可得：=2，由++4=，可得：．即可得出．【解答】解：如图所示，设边AB的中点为D，则=2，∵满足++4=，∴．∴S△OAB：S△ABC=OD：CD=2：3．故选：C．10．已知A、B、C是平面内共线的三个点，P是平面内的任意一点，且满足=sinαcosβ﹣cosαsinβ，则α﹣β的一个可能值为（）A．﹣B．0 C．D．π【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据共线向量基本定理，得出sinαcosβ﹣cosαsinβ=1，即可求出α﹣β．【解答】解：∵A，B，C三点共线，=sinαcosβ﹣cosαsinβ，∴sinαcosβ﹣cosαsinβ=1，∴sin（α﹣β）=1，∴α﹣β的一个可能值为．故选：C．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．若α是第三象限的角，且tanα=3，则sinα=﹣．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系式，即可求出角的正弦函数．【解答】解：tanα=3，α是第三象限角，可得sinα=3cosα，sin2α+cos2α=1．解得sinα=﹣．故答案为：﹣．12．如图输入x=﹣2，则输出的y值为﹣1．【考点】伪代码．【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出输出的结果．【解答】解：模拟执行程序，可得程序框图的功能是计算并输出y=，由于x=﹣2，所以y=（﹣2）2﹣5=﹣1．故答案为：﹣1．13．已知向量=（﹣1，2），=（2，﹣2），则•（+）=﹣1．【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算．【分析】求出向量的坐标表达式，利用向量的数量积求解即可．【解答】解：向量=（﹣1，2），=（2，﹣2），则+=（1，0），则•（+）=﹣1×1+2×0=﹣1．故答案为：﹣1．14．某班有56名学生，现根据学生学号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知4号、32号、46号学生在样本中，那么样本中还有一个学生的学号是18号．【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样原理求出抽样间隔，由第一组抽出的学号得出每组抽出的学号是什么．【解答】解：根据系统抽样原理得，抽样间隔是=14，且第一组抽出的学号为4，那么每组抽出的学号为4+14（n﹣1），其中n=1、2、3、4；所以第二组抽取的学号为4+14=18．故答案为：18．15．直线x=是函数y=asin3x+cos3x的一条对称轴，则a=1．【考点】正弦函数的图象；三角函数的化简求值．【分析】由题意可得f（0）=f（），即0+1=a+0，从而求得a的值．【解答】解：∵直线x=是函数y=f（x）=asin3x+cos3x的一条对称轴，则f（0）=f（），即0+1=a+0，∴a=1，故答案为：1．三、解答题（共4小题，满分40分）16．已知：tanα=2，求值：①tan（α﹣）；②sin2α．【考点】三角函数的化简求值；同角三角函数基本关系的运用．【分析】①利用两角和差的正切公式进行计算即可．②根据倍角公式以及1的代换，利用弦化切进行求解即可．【解答】解：①∵tanα=2，∴tan（α﹣）==；②sin2α===．17．已知向量，满足||=2，||=，且，的夹角为135°，求①|﹣2|的值；②若（﹣2）⊥（k+），求实数k的值．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】①根据向量数量积的公式先求出•=|﹣2，然后根据向量长度和向量数量积的关系即可求|﹣2|的值；②若（﹣2）⊥（k+），根据向量垂直转化为（﹣2）•（k+）=0，利用向量数量积的运算法则建立方程即可求实数k的值．【解答】解：∵向量，满足||=2，||=，且，的夹角为135°，∴•=||||cos135°=2×=﹣2，①|﹣2|====；②若（﹣2）⊥（k+），则（﹣2）•（k+）=0，即k2+•﹣2k•﹣22=4k﹣2+4k﹣4=0，即8k=6，k=．18．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（x∈R，A＞0，0＜φ＜）的部分图象如图，①求函数f（x）的解析式；②求函数f（x）在（0，）上的值域．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】①根据函数f（x）的图象，求出周期与ω的值，再求出φ与A的值，即得函数f（x）的解析式；②由0＜x＜，得出2x+的取值范围，再求sin（2x+）的取值范围即可．【解答】解：①由函数f（x）的图象知，f（x）的周期为T=2（﹣）=π，∴=π，解得ω=2；又点（，0）在函数f（x）的图象上，∴Asin（2×+φ）=0，即sin（+φ）=0，又0＜φ＜，∴＜+φ＜，∴+φ=π，解得φ=；又点（0，1）在函数f（x）的图象上，∴Asin=1，解得A=2，∴函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+）；②由0＜x＜得，0＜2x＜π，∴＜2x+＜，即﹣＜sin（2x+）≤1，∴函数f（x）在（0，）上的值域为（﹣1，2]．19．连续抛掷两次质地均匀的骰子得到的点数分别为m和n．①设向量=（m，n），向量=（2，﹣2），若“•＞0”记为事件A，求P（A）的值；②求点A（m，n）落在区域x2+y2≤16内的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】①先求出基本事件总数，再用列举法求出事件A包含的基本事件个数，由此能求出P（A）．②利用列举法求出点A（m，n）落在区域x2+y2≤16内的基本基本事件个数，由此能求出点A（m，n）落在区域x2+y2≤16内的概率．【解答】解：①连续抛掷两次质地均匀的骰子得到的点数分别为m和n，基本事件总数n=6×6=36个，∵向量=（m，n），向量=（2，﹣2），“•＞0”记为事件A，∴2m﹣2n＞0，即m＞n，∴事件A包含的基本事件有：（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），共15个，∴P（A）==．②点A（m，n）落在区域x2+y2≤16内的基本基本事件有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），共8个，∴点A（m，n）落在区域x2+y2≤16内的概率p=．2016年8月21日。