李勇自评命中【2011年高考全国卷文科数学学科第8题】doc
2011年高考数学(新课标)文科真题及答案
2011年高考数学（新课标）文科真题及答案参考答案一、选择题B C B D B AB DC CD A二、填空题1 -6三、解答题解：因为所以所以的通项公式为(18)解：因为，由余弦定理得从而BD2+AD2= AB2，故BD AD又PD 底面ABCD，可得BD PD所以BD 平面PAD. 故PA BD如图，作DE PB，垂足为E。
已知PD 底面ABCD，则PD BC。
由知BD AD，又BC//AD，所以BC BD。
故BC 平面PBD，BC DE。
则DE 平面PBC。
由题设知，PD=1，则BD= ，PB=2，根据BEPB=PDBD，得DE= ，即棱锥DPBC的高为解由试验结果知，用A配方生产的产品中优质的频率为，所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3。
由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为，所以用B 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42由条件知用B配方生产的一件产品的利润大于0当且仅当其质量指标值t94，由试验结果知，质量指标值t94的频率为0.96，所以用B 配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96.用B配方生产的产品平均一件的利润为(20）解：曲线与y轴的交点为，与x轴的交点为，则有解得t=1. 则圆C的半径为所以圆C的方程为设A，B，其坐标满足方程组：消去y，得到方程由已知可得，判别式因此，从而①由于OAOB，可得又所以②由①，②得，满足故解：由于直线的斜率为，且过点，故即解得，。
由知，所以考虑函数，则所以当时，故当时，当时，从而当解：连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中，ADAB=mn=AEAC，即.又DAE=CAB，从而△ADE∽△ACB因此ADE=ACB所以C，B，D，E四点共圆。
m=4，n=6时，方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2，x2=12.故AD=2，AB=12.取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH.由于A=900，故GH∥AB，HF∥AC. HF=AG=5，DF= (12-2)=5.故C，B，D，E四点所在圆的半径为5解：设P(x，y)，则由条件知M( ).由于M点在C1上，所以即从而的参数方程为曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为。
2011年高考新课标Ⅱ文科数学试题及答案（精校版,解析版,word版）
2011年高考新课标Ⅱ文科数学试题及答案（精校版,解析版,word版）2011年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）文科数学第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合M ={0, 1, 2, 3, 4}，N ={1, 3, 5}，P M N =I ，则P 的子集共有（）A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个2．复数512ii=-（） A ．2i -B ．12i -C ．2i -+D ．12i -+3．下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（）A ．3y x =B ．||1y x =+C ．21y x =-+D ．||2x y -=4．椭圆221168x y +=的离心率为（）A ．13B ．12CD5．执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是（）A ．120B ．720C ．1440D ．50406．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（） A ．13B ．12C ．23D ．347．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y =2x 上，则cos2θ =（） A ．45-B ．35-C ．35D ．458．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为（）A. B. C. D.9．已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直. l 与C 交于A , B 两点，|AB |=12，P 为C 的准线上一点，则?ABP 的面积为（） A ．18B ．24C ．36D ．48 10．在下列区间中，函数f (x )=e x +4x -3的零点所在的区间为（） A ．1(,0)4-B ．1(0,)4C ．11(,)42D ．13(,)2411．设函数()sin(2)cos(2)44f x x x ππ=+++，则（）A ．y = f (x )在(0)2,π单调递增，其图像关于直线4x π=对称B ．y = f (x )在(0)2,π单调递增，其图像关于直线2x π=对称C ．y = f (x )在(0)2,π单调递减，其图像关于直线4x π=对称 D ．y = f (x )在(0)2,π单调递减，其图像关于直线2x π=对称 12．已知函数y = f (x )的周期为2，当x ∈[-1,1]时 f (x ) =x 2，那么函数y = f (x )的图像与函数y = |lg x |的图像的交点共有（） A ．10个B ．9个C ．8个D ．1个第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题～第21题为必考题，每个试题考生必须做答. 第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分.）13．已知a 与b 为两个不共线的单位向量，k 为实数，若向量a +b 与向量k a -b 垂直，则k = .14．若变量x , y 满足约束条件32969x y x y ≤+≤??≤-≤?，则2z x y =+的最小值为 .15．在△ABC 中B =120°，AC =7，AB =5，则△ABC 的面积为 .16．已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的163，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为 .三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（满分12分）已知等比数列{a n }中，113a =，公比13q =.（I ）S n 为{a n }的前n 项和，证明：12nn a S -=；（II ）设31323log log log n n b a a a =+++L L ，求数列{b n }的通项公式. 18．（满分12分）如图，四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB =60°，AB =2AD ，PD ⊥底面ABCD .（Ⅰ）证明：P A ⊥BD ；（Ⅱ）若PD =AD =1，求棱锥 D -PBC 的高.19．（满分12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A 配方和B 配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：A 配方的频数分布表B 配方的频数分布表（Ⅱ）已知用B 配方生成的一件产品的利润y (单位：元)与其质量指标值t 的关系式为2(94)2(94102)4(102),t <=""=≤??≥?，估计用B 配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B 配方生产的上述100件产品平均一件的利润。
2011年(全国卷II)(含问题详解)高考文科数学
2011年普通高等学校招生全国统一考试（2全国卷）数学(文)试题一、选择题 ( 本大题共 12 题, 共计 60 分)1、设集合U＝{1，2，3，4}，M＝{1，2，3}，N＝{2，3，4}，则(M∩N)＝( ) A．{1，2} B．{2，3} C．{2，4} D．{1，4}2、函数y＝2(x≥0)的反函数为( )A． (x∈R) B． (x≥0)C．y＝4x2(x∈R) D．y＝4x2(x≥0)3、设向量a，b满足|a|＝|b|＝1，，则|a＋2b|＝( )A. B． C．D．4、若变量x，y满足约束条件则z＝2x＋3y的最小值为( ) A．17 B．14 C．5D．35、下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是( )A．a＞b＋1 B．a＞b－1 C．a2＞b2D．a3＞b36、设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，S k＋2－S k＝24，则k ＝( )A．8 B．7 C．6D．57、设函数f(x)＝cosωx(ω＞0)，将y＝f(x)的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于( )A．B．3 C．6D．98、已知直二面角α－l－β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，点B∈β，BD⊥l，D 为垂足．若AB＝2，AC＝BD＝1，则CD＝…( )A．2 B． C．D．19、4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有( )A．12种B．24种C．30种 D．36种10、(5分)设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f(－5/2)＝( )A． B． C．D．11、设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点(4，1)，则两圆心的距离|C1C2|＝( )A．4 B． C．8 D．12、已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N.若该球面的半径为4，圆M的面积为4π，则圆N的面积为( ) A．7π B．9π C．11π D．13π二、填空题 ( 本大题共 4 题, 共计 20 分)13、 (1－x)10的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为______．14、已知，tanα＝2，则cosα＝______.15、已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为______．16、已知F1、F2分别为双曲线C：的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为(2，0)，AM为∠F1AF2的平分线，则|AF2|＝______.三、解答题 ( 本大题共 6 题, 共计 70 分)17、设等比数列{a n}的前n项和为S n.已知a2＝6，6a1＋a3＝30，求a n和S n.18、△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，.（1）求B；（2）若A＝75°，b＝2，求a，c.19、根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立．（1）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；（2）求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率．20、如图，四棱锥S－ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形．AB ＝BC＝2，CD＝SD＝1.（1）证明：SD⊥平面SAB；（2）求AB与平面SBC所成的角的大小．21、已知函数f(x)＝x3＋3ax2＋(3－6a)x＋12a－4(a∈R)．（1）证明：曲线y＝f(x)在x＝0处的切线过点(2，2)；（2）若f(x)在x＝x0处取得极小值，x0∈(1，3)，求a的取值范围．22、已知O为坐标原点，F为椭圆C：在y轴正半轴上的焦点，过F 且斜率为的直线l与C交于A，B两点，点P满足. （1）证明：点P在C上；（2）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A，P，B，Q四点在同一圆上．2011年普通高等学校招生全国统一考试（2全国卷）数学(文)试题答案解析:一、选择题 ( 本大题共 12 题, 共计 60 分)1、(5分) DM∩N＝{1，2，3}∩{2，3，4}＝{2，3}，又∵U＝{1，2，3，4}，∴(M∩N)＝{1，4}．2、(5分) B由 (x≥0)得 (y≥0)，∴，∴反函数为 (x≥0)．3、(5分) B由|a|＝|b|＝1，，得.4、(5分) C由x，y的约束条件画出可行域如图：设l0：，则过A点时，z的值最小．由得A(1，1)，∴z min＝2×1＋3×1＝5.5、(5分) AA项中a＞b＋1＞b，所以充分性成立，但必要性不成立，所以“a＞b ＋1”为“a＞b”成立的充分不必要条件．6、(5分) D由S k＋2－S k＝24，∴a k＋1＋a k＋2＝24，∴a1＋kd＋a1＋(k＋1)d＝24，∴2a1＋(2k＋1)d＝24.又a1＝1，d＝2，∴k＝5.7、(5分) C由题意得：为函数f(x)＝cosωx的最小正周期的正整数倍，∴(k∈N*)，∴ω＝6k(k∈N*)，∴ω的最小值为6.8、(5分) C如图，AB＝2，AC＝BD＝1，连结BC，则△ABC为直角三角形，∴.又△BCD为直角三角形，∴.9、(5分) B先从4人中选2人选修甲课程，有种方法，剩余2人再选修剩下的2门课程，有22种方法，∴共有种方法．10、(5分) A∵f(x)是周期为2的奇函数，∴11、(5分) C由题意可设两圆的方程均为：(x－r)2＋(y－r)2＝r2.将(4，1)代入，可得：(4－r)2＋(1－r)2＝r2，∴r2－10r＋17＝0.∴此方程两根r1，r2分别为两圆半径，∴两圆心的距离12、(5分) D由题意可得截面图形．∵圆M的面积为4π，∴圆M的半径为2.∵α与β所成二面角为60°，∴∠BMC＝60°.在△OMB中，∠OMB＝90°，MB＝2，OB＝4，∴∠OBM＝60°. ∴OB∥CD，.在△OMN中，∠OMN＝30°，，∴.∴.∴圆N的面积为.二、填空题 ( 本大题共 4 题, 共计 20 分)解析：(1－x)10的通项公式.∴，，∴系数之差为.14、(5分)解析：∵α∈(π，)，tanα＝2，∴.又sin2α＋cos2α＝1，∴5cos2α＝1，∴.15、(5分)解析：如图，连结DE.∵AD∥BC，∴AE与BC所成的角，即为AE与AD所成的角，即∠EAD. 设正方体棱长为a，∴，∴，∴.解析：F1(－6，0)，F2(6，0)，M(2，0)，∴|F1M|＝8，|MF2|＝4.由内角平分线定理得：，又|AF1|－|AF2|＝2a＝2×3＝6，∴2|AF2|－|AF2|＝|AF2|＝6.三、解答题 ( 本大题共 6 题, 共计 70 分)17、(10分) 解：设{a n}的公比为q，由题设得解得或当a1＝3，q＝2时，a n＝3×2n－1，S n＝3×(2n－1)；当a1＝2，q＝3时，a n＝2×3n－1，S n＝3n－1.18、(12分) 解：（1）由正弦定理得.由余弦定理得b2＝a2＋c2－2ac cos B.故，因此B＝45°.（2）sin A＝sin(30°＋45°)＝sin30°cos45°＋cos30°sin45°＝.故，.19、(12分) 解：记A表示事件：该地的1位车主购买甲种保险；B表示事件：该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险；C表示事件：该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种；D表示事件：该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买．（1）P(A)＝0.5，P(B)＝0.3，C＝A＋B，P(C)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.8.（2），P(D)＝1－P(C)＝1－0.8＝0.2，P(E)＝×0.2×0.82＝0.384.20、(12分)解法一：（1）取AB中点E，连结DE，则四边形BCDE为矩形，DE＝CB＝2. 连结SE，则SE⊥AB，.又SD＝1，故ED2＝SE2＋SD2，所以∠DSE为直角．由AB⊥DE，AB⊥SE，DE∩SE＝E，得AB⊥平面SDE，所以AB⊥SD. SD与两条相交直线AB、SE都垂直．所以SD⊥平面SAB.（2）由AB⊥平面SDE知，平面ABCD⊥平面SDE.作SF⊥DE，垂足为F，则SF⊥平面ABCD，.作FG⊥BC，垂足为G，则FG＝DC＝1.连结SG，则SG⊥BC.又BC⊥FG，SG∩FG＝G，故BC⊥平面SFG，平面SBC⊥平面SFG.作FH⊥SG，H为垂足，则FH⊥平面SBC.，即F到平面SBC的距离为.由于ED∥BC，所以ED∥平面SBC，E到平面SBC的距离d也为. 设AB与平面SBC所成的角为α，则，.解法二：以C为坐标原点，射线CD 为x轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz.设D(1，0，0)，则A(2，2，0)，B(0，2，0)．又设S(x，y，z)，则x＞0，y＞0，z＞0，（1）＝(x－2，y－2，z)，＝(x，y－2，z)，＝(x－1，y，z)，由得，故x＝1.由得y2＋z2＝1，又由得x2＋(y－2)2＋z2＝4，即y2＋z2－4y＋1＝0，故，.于是，，，，，.故DS⊥AS，DS⊥BS，又AS∩BS＝S，所以SD⊥平面SAB.（2）设平面SBC的法向量a＝(m，n，p)，则，，，.又，，故取p＝2得．又，.故AB与平面SBC所成的角为.21、(12分) 解：（1）f′(x)＝3x2＋6ax＋3－6a.由f(0)＝12a－4，f′(0)＝3－6a，得曲线y＝f(x)在x＝0处的切线方程为y＝(3－6a)x＋12a－4，由此知曲线y＝f(x)在x＝0处的切线过点(2，2)．（2）由f′(x)＝0，得x2＋2ax＋1－2a＝0.①当时，f(x)没有极小值；②当或时，由f′(x)＝0，得，，故x0＝x2.由题设知1＜－a＋＜3.当时，不等式无解；当时，解不等式，得.综合①②得a的取值范围是(，)．22、(12分) 解：（1）F(0，1)，l的方程为，代入并化简得.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x3，y3)，则，，，，由题意得，y3＝－(y1＋y2)＝－1.所以点P的坐标为．经验证，点P的坐标)满足方程，故点P在椭圆C 上．（2）由P和题设知，Q，PQ的垂直平分线l1的方程为.①设AB的中点为M，则M，AB的垂直平分线l2的方程为.②由①②得l1、l2的交点为N，，，，，，故|NP|＝|NA|.又|NP|＝|NQ|，|NA|＝|NB|，所以|NA|＝|NP|＝|NB|＝|NQ|，由此知A，P，B，Q四点在以N为圆心，NA为半径的圆上．。
2011年新课标高考数学文科试卷带详解
2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题1.设集合U ={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则U =（）I ðM N ( )A.{}12，B.{}23，C.{}2，4D.{}1，4【测量目标】集合的基本运算（交集、并集）.【考查方式】已知全集和两个集合，求两个集合交集的补集.【参考答案】D【试题解析】{2,3},(){1,4}U M N M N =∴=ðQ I I2.函数0)y x =…的反函数为 （ ） A.2()4x y x =∈R B.2(0)4x y x =… C.24y x =()x ∈R D.24(0)y x x =…【测量目标】反函数.【考查方式】给出函数解析式，求其反函数.【参考答案】B【试题解析】由原函数反解得24y x =,又原函数的值域为0y …,所以函数0)y x =…的反函数为2(0)4x y x =…. 3.设向量a ，b 满足||||1==a b ,12=-a b g ,则2+=a b （ ）【测量目标】向量的模，向量的数量积.【考查方式】已知两向量的模及其数量积，求模.【参考答案】B【试题解析】2221|2|||4414()432+=++=+⨯-+=a b a a b b g ,所以2+=a b4.若变量x ，y 满足约束条件6321x y x y x +⎧⎪--⎨⎪⎩………，则=23z x y +的最小值为 ( )A.17B.14C.5D.3【测量目标】二元线性规划求目标函数的最值.【考查方式】给出约束条件，求出目标函数在此区域的最小值.【参考答案】C【试题解析】作出不等式组表示的可行域，从图中不难观察当直线=23z x y +过直线1x =与332y -=-的交点（1，1）时取得最小值,所以最小值为5.5.下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是 （ ）A.1a b >+B.1a b >-C.22a b >D.33a b >【测量目标】充分、必要条件.【考查方式】结合不等式的性质考查充分、必要条件.【参考答案】A【试题解析】即寻找命题P ,使P a b ⇒>,且a b >推不出P ,逐项验证知可选A.6.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k =（ ）A.8B.7C.6D.5【测量目标】等差数列的前n 项和.【考查方式】已知等差数列的首项、公差和关于前k 项和与前k +2项和的关系，求出k 值.【参考答案】D 【试题解析】解法一：2(2)(1)(1)[(2)12][12]442422k k k k k k S S k k k +++--=+⨯+⨯-⨯+⨯=+=，解得5k =. 解法二:221[1(1)2](12)4424k k k k S S a a k k k +++-=+=++⨯++⨯=+=，解得5k =. 7.设函数()cos (0)f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移π3个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于 ( ) A.13B.3C.6D.9 【测量目标】三角函数图象变换.【考查方式】根据三角函数图象平移后的特点求参数值.【参考答案】C【试题解析】由题意将()y f x =的图像向右平移π3个单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了π3是此函数周期的整数倍,得2ππ()3k k ω⨯=∈Z ,解得6k ω=,又0ω>,令1k =,得min 6ω=.8.已知直二面角l αβ--,点A α∈，AC l ⊥,C 为垂足,B β∈，BD l ⊥,D 为垂足,若2,1AB AC BD ===，则CD =( )【测量目标】二面角.【考查方式】通过给出二面角，相关线段的长度，利用线面垂直的性质，求出CD 的长度.【参考答案】C【试题解析】因为l αβ--是直二面角,AC l ⊥,∴AC ⊥平面β,AC BC ∴⊥BC ∴=又BD l ⊥,CD ∴=9. 4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有( )A. 12种B. 24种C. 30种D.36种【测量目标】乘法原理，组合数的应用.【考查方式】根据题目的要求，利用排列与组合，求出其中的不同选法.【参考答案】A【试题解析】解本题分两步进行：第一步选出2人选修课程甲有24C 6=种方法，第二步安排剩余两人从乙、丙中各选1门课程有22A 2=种选法，根据分步计数原理，有6212⨯=种选法.10. 设()f x 是周期为2的奇函数，当01x 剟时，()f x =2(1)x x -,则5()2f -= ( )A.12-B.14- C .14 D.12【测量目标】函数的奇偶性，周期性.【考查方式】已知函数的周期、奇偶性及在某区间的解析式，求另一区间内的函数值.【参考答案】A【试题解析】由()f x 是周期为2的奇函数,利用周期性和奇偶性得:5511111()(2)()()2(1).2222222f f f f -=-+=-=-=-⨯⨯-=-11.设两圆1C 、2C 都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离12C C = ( )A.4B.【测量目标】圆的方程与两点间的距离公式.【考查方式】给出两圆的位置关系和通过相同的点，计算圆心的距离.【参考答案】C【试题解析】由题意知：圆心在直线y x =上并且在第一象限,设圆心坐标为(,)(0)a a a >,则a =,即210170a a -+=,所以由两点间的距离公式可求出128C C ===.12.已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成60二面角的平面β截该球面得圆N .若该球面的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为 （ ）A.7πB.9πC.11πD.13π【测量目标】二面角的概念与球的性质.【考查方式】给出平面与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，求出圆的面积.【参考答案】D【试题解析】如图所示,由圆M 的面积为4π知球心O 到圆M 的距离OM =在Rt OMN △中,30OMN ︒∠=, ∴12ON OM ==,故圆N 的半径r ==,∴圆N 的面积为2π13πS r ==.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.(注意：在试卷上作答无效．．．．．．．．) 13.10(1)x -的二项展开式中，x 的系数与9x 的系数之差为 .【测量目标】二项式定理.【考查方式】直接给出二项式，利用二项式展开式的通项公式，求出系数的差.【参考答案】0【试题解析】由11010C ()(1)C r r r r r r T x x +=-=-得x 的系数为10-,9x 的系数为910C 10-=-,所以x 的系数与9x 的系数之差为0.14.已知3π(π,)2α∈,tan 2α=,则cos α= . 【测量目标】同角三角函数的基本关系式.【考查方式】已知正切值，在α角范围的条件下，求出余弦值.【参考答案】【试题解析】3π(π,)2α∈,sin tan =2cos ααα==,因为3π(π,)2α∈时，cos α小于零，所以cos α=15.已知正方体1111ABCD A BC D -中，E 为11C D 的中点，则异面直线AE 与BC 所成角的余弦值为 .【测量目标】异面直线所成角.【考查方式】给出正方体，求出在正方体中异面直线所成角的余弦值. 【参考答案】23【试题解析】取11A B 的中点M 连接EM ，AM ，AE ，则AEM ∠就是异面直线AE 与BC所成的角.设正方形的边长为x ，在△AEM 中，222(2)(3)52cos 2233x x x AEM x x +-∠==⨯ . 16.已知1F 、2F 分别为双曲线C : 221927x y -=的左、右焦点，点A C ∈，点M 的坐标为(2，0)，AM 为12F AF ∠的平分线．则2||AF = .【测量目标】双曲线的简单几何性质.【考查方式】已知双曲线的方程、点的坐标和角的平分线，通过双曲线的第一定义，求出2||AF 的值.【参考答案】6【试题解析】Q AM 为12F AF ∠的平分线，∴2211||||41||||82AF MF AF MF === ∴12||2||AF AF = 又点A C ∈，由双曲线的第一定义得12222||||2||||||26AF AF AF AF AF a -=-===.三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分l0分)(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 设等比数列{}n a 的前n 项和为n S .已知26,a =13630,a a +=求n a 和n S .【测量目标】等比数列的通项和前n 项的和.【考查方式】直接给出2a 的大小和13a a 和的关系，求出n a 和n s .【试题解析】设{}n a 的公比为q ,由题设得12116630a q a a q =⎧⎨+=⎩解得132a q =⎧⎨=⎩或123a q =⎧⎨=⎩，（步骤1） 当13,2a q ==时，132,3(21)n n n n a S -=⨯=⨯-；(步骤2)当12,3a q ==时，123,31n n n n a S -=⨯=-.（步骤3）18.(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a b c 、、.已知s i n s 2s i n s i na A c a Cb B +=. (Ⅰ)求B ；（Ⅱ）若75,2,A b ︒==a c 求，.【测量目标】正弦定理和余弦定理.【考查方式】通过给出三角形的边、关于边与角的正弦余弦的等式，求出未知量.【试题解析】(I)由正弦定理得222a c b += （步骤1）由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-.故cos B =，因此45B = （步骤2） （II ）sin sin(3045)A =+sin 30cos 45cos30sin 45=+= （步骤3） 故sin 1sin A a b B =⨯==sin sin 602sin sin 45C c b B =⨯=⨯=（步骤4） 19.(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立.(I)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；(II)求该地3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率.【测量目标】独立事件的概率、对立事件的概率、互斥事件的概率及次独立重复试验发生k 次的概率.【考查方式】考查了独立事件、对立事件、互斥事件的的相互关系，以及独立重复试验发生k 次的概率的应用.【试题解析】记A 表示事件：该地的1位车主购买甲种保险;B 表示事件：该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险;C 表示事件：该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种；D 表示事件：该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买；E 表示事件：该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买.(I)()0.5P A =, ()0.3P B =, C A B =+（步骤1）()()()()0.8P C P A B P A P B =+=+= （步骤2）(II)D =C ,P (D )=1-P (C )=1-0.8=0.2, （步骤3）P (E )=123C 0.20.80.384⨯⨯=. （步骤4）20.(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 如图，四棱锥S ABCD -中，AB P CD ,BC CD ⊥，侧面SAB 为等边三角形.2,1AB BC CD SD ====.(I)证明：SD ⊥平面SAB . (II) 求AB 与平面SBC 所成角的大小.【测量目标】线面垂直的判定和线面角的计算、空间直角坐标系.【考查方式】通过给出四棱锥，利用等边三角形SAB 这个条件，作出有关辅助线.【试题解析】解法一：(Ⅰ)取AB 中点E ，连结DE ，则四边形BCDE 为矩形，2DE CB ==，连结SE ，则SE AB ⊥，SE =又1SD =,故222ED SE SD =+,所以DSE ∠为直角.（步骤1）由AB DE ⊥,AB SE ⊥,DE SE E =I ,得AB ⊥平面SDE ,所以AB SD ⊥.SD 与两条相交直线AB 、SE 都垂直.所以SD ⊥平面SAB .（步骤2）解法二：由已知易求得，1,SD AD =2,SA =于是222SA SD AD +=.可知SD SA ⊥,同理可得SD SB ⊥,又SA SB S =I .所以SD ⊥平面SAB .（步骤3） (Ⅱ)由AB ⊥平面SDE 知，平面ABCD ⊥平面SDE .作SF DE ⊥,垂足为F ,则SF ⊥平面ABCD ,SD SE SF DE ⨯==. 作FG BC ⊥,垂足为G ,则1FG DC ==.连结SG ,则SG BC ⊥.又,BC FG SG FG G ⊥=I ,故BC ⊥平面SFG ,平面SBC ⊥平面SFG .（步骤4） 作FH SG ⊥,H 为垂足,则FH ⊥平面SBC .SF FG FH SG ⨯==,即F 到平面SBC 的距离为7.由于ED BC P ,所以ED P 平面SBC ,E 到平面SBC 的距离d 也为7.设AB 与平面SBC 所成的角为α,则sin 7d EB α==,arcsin 7α=.（步骤5） 解法二：以C 为原点,射线CD 为x 轴的正半轴,建立如图所示的空间直角坐标系C xyz -. 设(1,0,0)D ,则(2,2,0)A 、(0,2,0)B .又设(,,)S x y z ,则0,0,0x y z >>>.(Ⅰ)(2,2,),(,2,),(1,,)AS x y z BS x y z DS x y z =--=-=-u u r u u r u u u r ,由||||AS BS =u u r u u r 得=故1x =.（步骤1）由||1DS =u u u r 得221y z +=,又由||2BS =u u r 得222(2)4x y z +-+=,即22410y z y +-+=,故1,2y z ==（步骤2）于是1331(1,(1,(1,(0,2222S AS BS DS =--=-=uu r uu r uu u r , 0,0DS AS DS BS ==u u u r u u r u u u r u u r g g .故,DS AS DS BS ⊥⊥,又AS BS S =I ,所以SD ⊥平面SAB . （步骤3）(Ⅱ)设平面SBC 的法向量(,,)m n p =a ,则,,0,0BS CB BS CB ⊥⊥==a a a a u u r u u r u u r u u r g g .又3(1,(0,2,0)2BS CB =-=uu r uu r ,故30,2220m n p n ⎧-+=⎪⎨⎪=⎩（步骤4） 取2p =得(=a ,又(2,0,0),AB =-u u u r所以，cos ,||||AB AB AB <>==a a a uu u r uu u r g uu u r g 故AB 与平面SBC所成的角为arcsin 7. （步骤5） 21.(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．). 已知函数()32()3(36)+124f x x ax a x a a =++--∈R(Ⅰ)证明：曲线()y f x =在0x =处的切线过点(2,2)；（Ⅱ）若()f x 在0x x =处取得最小值，0(1,3)x ∈，求a 的取值范围.【测量目标】导数的几何意义，利用导数判断参数的范围.【考查方式】直接利用导数的几何意义，求出切线的斜率，然后易写出切线方程.第（II ）问是含参问题，对方程()0f x '=的判别式进行分类讨论.【试题解析】解：（I ）2()3636f x x ax a '=++-（步骤1）由(0)124,(0)36f a f a '=-=-得曲线()y f x =在0x =处的切线方程为(36)124y a x a =-+-，由此知曲线()y f x =在0x =处的切线过点（2，2）（步骤2）（II ）由()0f x '=得22120x ax a ++-=.（i ）当11a剟时，()f x 没有极小值；（步骤3）(ii)当1a >或1a <时，由()0f x '=得12x a x a =-=-+故02x x =,由题设知13a <-，（步骤4）当1a >时，不等式13a <-<无解；当1a <时，解不等式13a <-<得512a -<<综合(i)(ii)得a 的取值范围是5(,1)2-.（步骤5） 22.(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．).已知O 为坐标原点，F 为椭圆C ：2212y x +=在y 轴正半轴上的焦点，过F 且斜率为的直线l 与C 交与A 、B 两点，点P 满足0OA OB OP ++=u u r u u u r u u u r r .(I)证明：点P 在C 上；(II)设点P 关于点O 的对称点为Q ，证明：A 、P 、B 、Q 四点在同一圆上.【测量目标】椭圆的简单几何性质、点与曲线的位置关系、曲线交点坐标求法及四点共圆的条件.【考查方式】根据给出的椭圆方程与直线方程的关系，平面向量的坐标运算，求出曲线交点坐标和四点共圆的条件.【试题解析】(I)(0,1)F ,l 的方程为1y =+,代入2212y x +=并化简得2410x --=. （步骤1）设112233(,),(,),(,)A x y B x y P x y ,则12x x ==121212)21,x x y y x x +=+=++=(步骤2)由题意得312312()()1,x x x y y y =-+==-+=-所以点P 的坐标为(1)2--.经验证点P 的坐标(1)2--满足方程2212y x +=,故点P 在椭圆C 上（步骤3）(II)由P (1)2--和题设知，Q (2，PQ 的垂直平分线1l 的方程为y x =. ①设AB 的中点为M ,则1)2M ,AB 的垂直平分线2l 的方程为124y x =+. ②由①、②得1l 、2l 的交点为1()88N -.（步骤4）||NP ==21||||2AB x x=-=||4AM=,||MN==,||NA==（步骤5）故||||NP NA=,又||||NP NQ=, ||||NA NB=,所以||||||||NA NP NB NQ===,由此知A、P、B、Q四点在以N为圆心,NA为半径的圆上.（步骤6）（II）法二：22tan11PA PBPA PBk kAPBk k-∠==+214()3x x-==(步骤1)同理22tan11QB QAQA QBk kAQBk k-∠==++214()3x x-==-（步骤2）所以,APB AQB ∠∠互补，因此A 、P 、B 、Q 四点在同一圆上.（步骤3）。
2011全国高考文科数学试卷及答案完整版(全国卷)
2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题1．设集合U= U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则=⋂（M N ）ð , 则A ．{}12，B ．{}23，C ．{}2，4D ．{}1，42．函数0)y x =≥的反函数为的反函数为A ．2()4x y x R =∈B ．2(0)4x y x =≥C ．24y x =()x R ∈ D ．24(0)y x x =≥3．权向量a,b 满足 ,则1||||1,2a b a b ==⋅=-,则2a b +=ABCD4．若变量x 、y 满足约束条件6321x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则23z x y -+的最小值为A ．17B ．14C ．5D ．3 5．下面四个条件中，使 成立的充分而不必要的条件是 A ．1a b >+ B ．1a b >-C ．22a b >D ．33a b >6．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差为22,24k k d S S +=-=，则k=A ．8B ．7C ．6D ．57．设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于A ．13B ．3C ．6D ．98．已知二面角l αβ--，点,,A AC l α∈⊥C 为垂足，点,B BD l β∈⊥，D 为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则CD=A ．2 BCD ．19．4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有 A ．12种 B ．24种C ．30种D ．36种 10．设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，()f x =2(1)x x -，则5()2f -=A ．-12B ．14-C ．14D ．1211．11．设两圆1C 、2C 都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离12C C =A ．4 B．C ．8D．12．已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成060，二面角的平面β截该球面得圆N ，若该球的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N的面积为A ．7πB ．9πC ．11πD ．13π第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上（注意：在试卷上作答无效）13．（10的二项展开式中，x 的系数与x 9的系数之差为: ．14．已知a ∈（3,2ππ），t a n 2,c o s αα=则=15．已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 为C 1D 1的中点，则异面直线AE与BC 所成角的余弦值为 。
2011年全国高考文科数学试题及答案-广东
2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将字迹的姓名和考生号、实施号、座位号填写在答题卡上用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把大题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须卸载答题卡个题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选作题地题号对应的信息点，再作答，漏凃，错涂、多涂。
答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：锥体体积公式V=13Sh,其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高。
线性回归方程^^^y b x a =+中系数计算公式^^^121(1)(1),(1)ni ni x x y y b a y b x x ==--==--∑∑样本数据x 1,x 2, (x)21()2(2)()n x x x x x x -+-+- 其中,x y 表示样本均值。
N 是正整数，则1221()(ab )n n n n n n a b a b a a b b -----=-+++……一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设复数z 满足iz=1，其中i 为虚数单位，则 A ．-i B ．i C ．-1 D ．1 2．已知集合A=(,),x y x y 为实数，且221x y +=，B=(,),x y x y 为实数，且1x y +=则A ⋂B 的元素个数为A ．4B ．3C ．2D ．13．已知向量a=（1,2），b=（1,0），c=（3,4）。
2011年全国高考文科数学试题及答案-北京
2011年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学（文）本试卷共5页，150分.考试时间长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．已知全集U=R,集合P=｛x ︱x 2≤1｝,那么A ．(-∞, -1]B ．[1, +∞）C ．[-1，1]D ．（-∞，-1] ∪[1，+∞）2．复数212i i -=+ A ．i B ．-i C ．4355i -- D ．4355i -+ 3．如果,0log log 2121<<y x 那么A ．y< x<1B ．x< y<1C ．1< x<yD ．1<y<x4．若p 是真命题，q 是假命题，则A ．p ∧q 是真命题B ．p ∨q 是假命题C ．﹁p 是真命题D ．﹁q 是真命题5．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是A ．32B ．C ．48D ．6．执行如图所示的程序框图，若输入A 的值为2，则输入的P 值为A ．2B ．3C ．4D ．57．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元.若每批生产x 件，则平均仓储时间为8x 天，且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均没见产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品 A ．60件B ．80件 C ．100件D ．120件8．已知点A （0,2），B （2,0）．若点C 在函数y = x 的图像上，则使得ΔABC 的面积为2的点C 的个数为A ．4B ．3C ．2D ．1第二部分 （非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.9．在ABC ∆中.若b=5，4B π∠=，sinA=13，则a=___________________. 10．已知双曲线2221y x b-=（b ＞0）的一条渐近线的方程为2y x =，则b = . 11．已知向量a=，1），b=（0，-1），c=（k.若a-2b 与c 共线，则k=________________.12．在等比数列{a n }中，a 1=12，a 4=4，则公比q=______________；a 1+a 2+…+a n = _________________. 13．已知函数32,2()(1),2x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩若关于x 的方程f （x ）=k 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是_______14．设A （0,0）,B （4,0）,C （t+4,3），D （t,3）（t ∈R ）.记N （t ）为平行四边形ABCD 内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则N （0）= N （t ）的所有可能取值为三、解答题6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15．（本小题共13分）已知函数()4cos sin()16f x x x π=+-. （Ⅰ）求()f x 的最小正周期：（Ⅱ）求()f x 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值. 16．（本小题共13分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X 表示.（1）如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（2）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率.（注：方差],)()()[(1222212x x x ns n -+-+-= 其中为n x x x ,,,21 的平均数） 17．（本小题共14分）如图，在四面体PABC 中，PC ⊥AB ，PA ⊥BC,点D,E,F,G 分别是棱AP,AC,BC,PB 的中点.（Ⅰ）求证：DE ∥平面BCP ；（Ⅱ）求证：四边形DEFG 为矩形； （Ⅲ）是否存在点Q ，到四面体PABC 六条棱的中点的距离相等？说明理由.18．（本小题共13分）已知函数()()xf x x k e =-. （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）求()f x 在区间[0,1]上的最小值.19．（本小题共14分）已知椭圆2222:1(0)x y G a b a b+=>>右焦点为（,0），斜率为I 的直线l 与椭圆G 交与A 、B 两点，以AB 为底边作等腰三角形，顶点为P （-3,2）.（I ）求椭圆G 的方程；（II ）求PAB ∆的面积.20．（本小题共13分）若数列12:,,,(2)n n A a a a n ⋅⋅⋅≥满足11(1,2,,1)k k a a k n +-==⋅⋅⋅-，则称n A 为E 数列，记12()n n S A a a a =++⋅⋅⋅+.（Ⅰ）写出一个E 数列A 5满足130a a ==；（Ⅱ）若112a =，n=2000，证明：E 数列n A 是递增数列的充要条件是n a =2011；（Ⅲ）在14a =的E 数列n A 中，求使得()n S A =0成立得n 的最小值.参考答案一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）（1）D （2）A （3）D （4）D （5）B （6）C （7）B （8）A二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）（9）325 （10）2 （11）1 （12）2 2121--n （13）（0，1） （14）6 6，7，8，三、解答题（共6小题，共80分）（15）（共13分）解：（Ⅰ）因为1)6sin(cos 4)(-+=πx x x f所以)(x f 的最小正周期为π（Ⅱ）因为.32626,46πππππ≤+≤-≤≤-x x 所以于是，当6,262πππ==+x x 即时，)(x f 取得最大值2；当)(,6,662x f x x 时即πππ-=-=+取得最小值—1．（16）（共13分）解（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，所以平均数为方差为（Ⅱ）记甲组四名同学为A 1，A 2，A 3，A 4，他们植树的棵数依次为9，9，11，11；乙组四名同学为B 1，B 2，B 3，B 4，他们植树的棵数依次为9，8，9，10，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是：（A 1，B 1），（A 1，B 2），（A 1，B 3），（A 1，B 4），（A 2，B 1），（A 2，B 2），（A 2，B 3），（A 2，B 4），（A 3，B 1），（A 2，B 2），（A 3，B 3），（A 1，B 4），（A 4，B 1），（A 4，B 2），（A 4，B 3），（A 4，B 4）， 用C 表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C 中的结果有4个，它们是：（A 1，B 4），（A 2，B 4），（A 3，B 2），（A 4，B 2），故所求概率为.41164)(==C P （17）（共14分）证明：（Ⅰ）因为D ，E 分别为AP ，AC 的中点，所以DE//PC 。
2011年高考全国卷文科数学解析版
2011年高考(全国卷)文科数学解析版第Ⅰ卷一、选择题（1）设集合{}1,2,3,4U =，{}1,2,3M =，{}2,3,4N =。
则()=U C M N（A ）{}1,2 （B ）{}2,3 （C ）{}2,4 （D ）{}1,4 [答案]（D ）[解析]依题意知答集中的元素不在集合M N 中，2M N ∈ ，∴排出（A ）、（B ）、（C ），故选（D ）。
（2）函数0)y x =≥的反函数为（A ）2()4x y x R =∈ （B ）2()4x y x =≥0 （C ）()24y x x R =∈ （D ）24()y x x =≥0[答案]（B ）[解析]依题意知原函数的值域不会是负数，即反函数的定义域是x ≥0，∴排出（A ）、（C ），又点()1,2在原函数上，∴点()2,1必在反函数上，再排出（D ），故选（B ）（3）设向量a 、b 满足1a b == ，12a b ⋅=- ,则2a b +=（A（B（C（D[答案]（B ）[解析]运用公式得：()22222222()(2)2244a b a ba b a b a b a b +=+=++⋅=++⋅1423=+-=2a b ∴+=，故选（B ）（4）若变量x 、y 满足约束条件6321x y x y x +≤⎧⎪-≤-⎨⎪≥⎩，则23z x y =+的最小值为（A ）17 （B ）14 （C ）5 （D ）3[答案]（C ）[解析]（如图）显然当目标函数23z x y =+过直线1x =与32x y -=-的交点(1，1) 时取得最小值5，故选（C ）（5）下面四个条件中，使a >b 成立的充分而不必要的条件是（A ）1a b >+ （B ）1a b >- （C ）22a b > （D ）33a b >[答案]（A ）[解析] 1a b b a b >+>⇒> ，而反之不成立，故选（A ）（6）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k =（A ）8 （B ）7 （C ）6 （D ）5[答案]（D ）[解析] 21211242422241112115k k k k k k S S a a a a k k +++++-=⇒+=⇒+=⇒=⇒+=⇒=故选（D ）（7）设函数()cos (0)f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于（A ）13（B ）3 （C ）6 （D ）9 [答案]（C ）[解析]因为，()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合 所以，函数()cos (0)f x x ωω=>的周期的整数倍是3π即，2()63k k Z k ππωω⋅=∈⇒=，又0ω>，1k ∴=时，ω取得最小值6。
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姓 名 李勇 工作单位 陕西洋县中学
命中猜题 1
题型
选择题
2011 年高考 全国
高考分值 文科
5
卷 数学
命中指数 学科第 8 题：
奖金数额
(8) 已知直二面角 l ，点 A∈ ， AC l ,C 为垂足，点 B∈β ， BD l ,D 为垂足. 若 AB=2，AC=BD=1，则 CD= （A） 2 高考 真题 （B） 3 （C） 2 （D）1
我确保本猜题是由本人原创。 本猜题独家授权于全品高考网使用，不会授权其他单位或个人使用。 考题分析 利用二面角知识求解空间两点的 距离 已知直二面角 l ，点 10 分 猜题分析 利用二面角知识求解空间两点的距离 已知在一个 60 的二面角的棱上有两 点 A, B ， AC , BD 分别在这个二面角 的两个平面内，且垂直于 AB ，又知
17
B
2 17
C
2
D
4 17
【猜题理由】 【常考点】二面角的应用是旧高考常考的内容之一，但作为新高考，与向量结伴 而行是命题的一大亮点，因此复习时，应特加关注. 【命题人】陕西李勇【命中指数】★★★ 【答案】B 【解析】 由已知
CA AB, AB BD, CA, BD 180 60 120 ，
A∈ ， AC l ,C 为垂足，点 B∈β ， BD l ,D 为垂足.若 AB=2，AC=BD=1
AB 4cm, AC 6cm, BD 8cm ，
二面角的综合应用 一样 向量法或数形法 几乎一样
5分 30 分 20 分 10 分 15 分 100 分
二面角的综合应用 一样 向量法或数形法 几乎一样 一样的题设一样的要求 命中指数
【思路点拨】解决本题关键是找出此二面角的平面角，然后把要求的线段放在三角形中求解即 可。 【精讲精析】选 C. 在平面内过 C 作 CM //BD ，连接 BM，则四边形 CMBD 是平行四边形，因为
BD l ，所以 CM l ，又
AC l ,ACM 就是二面角
l 的平面角。ACM 90 .
所以 AB AM MB AC BD CD , 代入后不难求出 CD 2 。
2 2 2 2 2 2
猜题编号：1020017
.
5.（2011·全品原创）已知在一个 60 的二面角的棱上有两点 A, B ， AC , BD 分别在这个二面 角 的 两 个 平 面 内 ， 且 垂 直 于 AB ， 又 知 AB 4cm, AC 6cm, BD 8cm ， 则 CD 的 长 为 （ A 猜题 内容 ）
2
∴
C A B
D
| CD |2 (CA AB BD)2 |s120
2 2 2
1
6 2 4 2 82 2 6 8
1 68 ，则 CD 2 17. 2
原创 声明 授权 声明 评价 项目 考查 知识 题设 条件 能力 要求 解题 过程 思想 方法 重要 细节 综合 评价 总分 标准 分数 10 分