2015年湖北省咸宁市中考数学试卷
2015年湖北省各市中考数学应用题汇编
23．（10分）（2015•鄂州）鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？22．（10分）（2015•恩施州）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料全部生产A、（2）若生成一件A产品可获利80元，生产一件B产品可获利120元，怎样安排生产可获得最大利润？23．（8分）（2015•黄石）大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店．该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件．为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为60+x（元/件）（x＞0即售价上涨，x＜0即售价下降），每月饰品销量为y（件），月利润为w（元）．（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；（3）为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格？23．（8分）（2015•潜江）随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习A B（1）如图是y B与x之间函数关系的图象，请根据图象填空：m=10；n=50（2）写出y A与x之间的函数关系式．（3）选择哪种方式上网学习合算，为什么？22．（10分）（2015•咸宁）在“绿满鄂南”行动中，某社区计划对面积为1800m2的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积．（2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数解析式．（3）若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过26天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用．14．（3分）（2015•孝感）某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20m3，每立方米收费2元；若用水超过20m3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水m3．21．（9分）（2015•孝感）某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3000元．每天工作8小时，一个月工作25天．月工资底薪800元，另加计件工资．加工1件A型服装计酬16元，加工1件B型服装计酬12元．在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B型服装需7小时．（工人月工资=底薪+计件工资）（1）一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？（2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A，B两种型号的服装，且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为W元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？23、（10分）某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共120吨去外地销售，按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种鱼，且必须装满，根据下表提供的信息，解答下列问题（1）设装运鲢鱼的车辆数为X辆，装草鱼的车辆数为Y辆，求Y与X之间的函数关系式。
2015年湖北省各市中考数学应用题汇编
23．（10分）（2015•鄂州）鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x(元)的一次函数，且当x=60时,y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．(3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大?最大获利是多少元？22．（10分）(2015•恩施州）某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克，计划用这两种原料全部生产A、B两种产品共50件,生产A、B两种产品与所需原料情况如下表所示:甲种原料（千克）乙种原料（千克）原料型号A产品（每件）93B产品（每件)410（1)该工厂生产A、B两种产品有哪几种方案？（2）若生成一件A产品可获利80元，生产一件B产品可获利120元,怎样安排生产可获得最大利润？23．（8分)（2015•黄石）大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店．该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映:调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件．为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为60+x(元/件）（x＞0即售价上涨,x＜0即售价下降），每月饰品销量为y（件），月利润为w（元)．（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润;(3）为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格？23．（8分)（2015•潜江）随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦,现有某教学网站策划了A,B两种上网学习的月收费方式:收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/（元/min）A7250。
(完整word版)全国中考数学一元二次方程压轴题
3. （2015?宜昌，第22题10分）全民健身和医疗保健是社会普遍关注的问题， 2014年，某社区共投入30万元用于购买健身器材和药品.（1） 若2014年社区购买健身器材的费用不超过总投入的 匸，问2014年最低投入 3多少万元购买药品？（2） 2015年，该社区购买健身器材的费用比上一年增加 50%，购买药品的费用 比上一年减少―，但社区在这两方面的总投入仍与 2014年相同.① 求2014年社区购买药品的总费用；② 据统计，2014年该社区积极健身的家庭达到 200户，社区用于这些家庭的药 品费用明显减少，只占当年购买药品总费用的 2,与2014年相比，如果2015年4社区内健身家庭户数增加的百分比与平均每户健身家庭的药品费用降低的百分 比相同，那么，2015年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材 费用的求2015年该社区健身家庭的户数.4. （2015?湘潭，第24题8分）阅读材料：用配方法求最值.已知x ，y 为非负实数，■ x+y -2^^二（頁）'+ （乔）'- ■石二（V7-V7）2 >0••• x+y >2 ■，当且仅当“x=y ”，等号成立.示例：当x > 0时，求y=x+丄+4的最小值.（1）尝试：当x >0时，求y="='一"的最小值.（2）问题解决：随着人们生活水平的快速提高，小轿车已成为越来越多家庭的 交通工具，假设某种小轿车的购车费用为 10万元，每年应缴保险费等各类费用 共计0.4万元，n 年的保养、维护费用总和为―寸万元.问这种小轿车使用多少年报废最合算（即：使用多少年的年平均费用最少，年平均费用 18. 已知关于x 的一元二 次方程x 2- 4x+m=0.（1） 若方程有实数根，求实数 m 的取值范围；（2） 若方程两实数根为X1，X2，且满足5x 什2x2=2，求实数m 的值.19. （2015湖北省咸宁市，第19题8分）已知关于x 的一元二次方程mx 2- （m+2）解: 尸世）+4侯+4=6,当x 4，即x=1时，y 的最小值为6.所有费用之和 ~年数门?最少年平均费用为多少万元?x+2=0.（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根.•请阅读下列材料：2 问题：已知方程X + x —1 = 0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程 根的2倍.解：设所求方程的根为y ,则y =2x ，所以x =.2把X =代入已知方程，得()+— 1 = 0.2化简，得 y + 2y — 4= 0.2故所求方程为y + 2y — 4=0.这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”.请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求：把所求方程化为一般形式)；2 (1) 已知方程x + x — 2 = 0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为： ____________________ ;2(2) 已知关于x 的一元二次方程ax + bx + c = 0( a ^ 0)有两个不等于零的实数 根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数._ _________ 2例5.已知关于x 的一元二次方程 x — (a + b + c)x + ab + bc + ca = 0,且a >b >c--i ---.> 0.(1)若方程有实数根，求证：a ，b ，c 不能构成一个三角形的三边长； )若方程有实数根X o ，求证：b + c v X oV a ；(3) 若方程的实数根为6和9,求正整数a ，b ，c 的值.2 2例6.已知方程x + 2ax + a — 4= 0有两个不同的实数根，方程x + 2ax + k = 0也2 有两个不同的实数根，且其两根介于方程 x + 2ax + a — 4= 0的两根之间，求k 的取值范围.(8分)(2014?杭州模拟)阅读下列材料：求函数20.(2015r 2 2 z -+4y =4解：将原函数转化成 x 的一元二次方程，得••• x 为实数，•••△ (/-2 ) -4 -/= - y+4为，• y 詔.因此，y 的最大值的最大值.x 4-x+O.25为4.的最小值.根据材料给你的启示，求函数2014?亳州一模)端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元•经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子•为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m (0v m v 1)元.(1)_______________________________________________ 零售单价下降m元后，该店平均每天可卖出________________________________________________________ 只粽子，利润为 _____ 元.(2)在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多？(2002?甘肃)某企业1998年初投资100万元生产适销对路的产品，1998年底将获得的利润与年初的投资的和作为1999年初的投资，到1999年底，两年共获利润56万元，已知1999年的年获利率比1998年的年获利率多10个百分点(即：1999年的年获利率是1998年的年获利率与10%的和).求1998年和1999年的年获利率各是多少？__ ________________________________________________________ 2 22. 已知△ ABC的三边长为a、b、c，关于x的方程x —2(a+ b)x + c + 2ab = 0—.2有两个相等的实数根，又si nA、si nB是关于x的方程(n+ 5)x —(2 m- 5)x+ m-8 = 0的两个实数根.(1)求m的值；(2)若厶ABC的外接圆面积为25 n，求厶ABC的内接正方形的边长.2 ______________________________________________________3. 已知关于x的方程x —(m+ n+ 1)x +0 (n》0)的两个实数根为a、B，尹 ,J } , I ■ Lf 、且 a < B .(1)试用含有a、B的代数式表示m和n；)求证：a < 1< B ；(3)若点P ( a，B )在厶ABC的三条边上运动，且△ ABC顶点的坐标分别为A (1，2)，B (，1)，C (1，1)，问是否存在点P,使m+ n=?若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2 25. 已知关于x的一元二次方程x —2x —a —a= 0 (a>0).(1)证明这个方程的一个根比2大，另一个根比2 小;(2)如果当a= 1，2，3,…，2011时，对应的一元二次方程的两个根分别为I - •a 1、B 1，a 2、B 2，a 3、B 3，…，a 2011、B 2011，求+ + + + + + ••• + + 的值.■ .-.j J .. • •. ••26. 已知关于x 的一元二次方程x —(a+ b+ c)x + ab+ bc+ ca = 0，且a>b>c>0.(1)若方程有实数根，求证：a，b，c不能构成一个三角形的三边长；(2)若方程有实数根x o，求证：b+ c v x o v a；(3)若方程的实数根为6和9,求正整数a，b，c的值.2 27. 已知方程x + 2ax+ a —4 = 0有两个不同的实数根，方程x + 2ax + k = 0也有2两个不同的实数根，且其两根介于方程x + 2ax+ a— 4 = 0的两根之间，求k的取值范围.28. 已知关于x的方程x —4| x| + 3= k.(1)当k为何值时，方程有4个互不相等的实数根？(2)当k为何值时，方程有3个互不相等的实数根？(3)当k为何值时，方程有2个互不相等的实数根？(4)是否存在实数k,使得方程只有1个实数根？若存在，求k的值和方程的根；若不存在，请说明理由.2 2 ____________________________________ .9. 已知x i，X2是关于x的一元二次方程4x + 4( nn- 1)x + m = 0的两个非零实数根，则x i与X2能否同号？若能同号，请求出相应的m的取值范围；若不能同号，请说明理由.2 210 .已知a、B为关于X的方程x —2mx^ 3m= 0的两个实数根，且(a—B )2=16，如果关于x的另一个方程x —2mx^ 6m- 9 = 0的两个实数根都在a和B 之间，求m的值.2 211. 已知a为实数，且关于x的二次方程ax + (a + 1)x —a = 0的两个实数根都小于1，求这两个实数根的最大值.212. 求实数a的取值范围，使关于x的方程x + 2(a—1)x + 2a + 6 = 0(1)有两个实根X1、X2，且满足0v X1V 1v X2v4；(2)至少有一个正根.2 _________________________13. 已知X1、X2是方程x —mx- 1 = 0的两个实数根，满足X1 v X2，且X2>2.(1)求m的取值范围；(2)若+= 2,求m的值.214. 已知关于x的方程x —(m- 2)x — = 0 (m^ 0)(1)求证：这个方程总有两个异号实根；(2)若这个方程的两个实根X1、X2满足|x2|=|x" + 2，求m的值及相应的X1、X2.- '1■ ■ 215. 已知△ ABC的一边长为5，另两边长恰是方程2x —12x + m= 0的两个根，求m的取值范围.216. 已知：a， B (a>B )是一元二次方程X —X —1= 0的两个实数根，设S12 2=a + B ，S2= a + B，…，S n= a + B .根据根的定义，有 a — a —1 = 0， B — B —1 = 0，将两式相加，2 2得(a + B ) —( a + B ) — 2 = 0，于是，得S2 —S1 — 2 = 0.根据以上信息，解答下列问题：(1)利用配方法求a，B的值，并直接写出S1，S2的值；(2)猜想：当n A 3时，S n，S n-1，S n-2之间满足的数量关系，并证明你的猜想的正确性；8 8(3)根据(2)中的猜想，求(,2)) + (,2))的值.217.已知方程(x- 1)( x -2x+ m) = 0的三个实数根恰好构成厶ABC勺三条边长.(1)求实数m的取值范围；(2)当厶ABC为直角三角形时，求m的值和△ ABC的面积.。
最新人教版八年级数学上册 专题复习：整式的运算
专题 整式的运算☞2年中考【2015年题组】 1．（2015北海）下列运算正确的是（ ）A ．3412a b a +=B ．326()ab ab = C ．222(5)(42)3a ab a ab a ab --+=- D ．1262x x x ÷=【答案】C ． 【解析】试题分析：A ．3a 与4b 不是同类项，不能合并，故错误；B ．3226()ab a b =，故错误； C ．正确；D ．1266x x x ÷=，故错误；故选C ．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．合并同类项；3．去括号与添括号；4．同底数幂的除法． 2．（2015南宁）下列运算正确的是（ ）A ．ab a ab 224=÷B ．6329)3(x x =C ．743a a a =•D ．236=÷【答案】C ．考点：1．整式的除法；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方；4．二次根式的乘除法． 3．（2015厦门）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ ）A ．22xy -B ．23xC ．32xyD ．32x【答案】D ． 【解析】试题分析：此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母．A ．22xy -系数是﹣2，错误；B ．23x 系数是3，错误；C ．32xy 次数是4，错误；D ．32x 符合系数是2，次数是3，正确； 故选D ．考点：单项式．4．（2015厦门）32-可以表示为（ ）A ．2522÷ B ．5222÷ C ．2522⨯ D ．(2)(2)(2)-⨯-⨯-【答案】A ． 【解析】试题分析：A ．2522÷=252-=2522÷，故正确；B ．5222÷=32，故错误； C ．2522⨯=72，故错误；D ．(2)(2)(2)-⨯-⨯-=3(2)-，故错误；故选A ．考点：1．负整数指数幂；2．有理数的乘方；3．同底数幂的乘法；4．同底数幂的除法． 5．（2015镇江）计算3(2)4(2)x y x y --+-的结果是（ ） A ．2x y - B ．2x y + C ．2x y -- D ．2x y -+ 【答案】A ．考点：整式的加减． 6．（2015广元）下列运算正确的是（ ）A ．23222()()ab ab ab -÷=-B ．2325a a a +=C ．22(2)(2)2a b a b a b +-=-D ．222(2)4a b a b +=+【答案】A ． 【解析】试题分析：A ．23222()()ab ab ab -÷=-，正确；B ．325a a a +=，故错误；C ．22(2)(2)4a b a b a b +-=-，股错误； D ．222(2)44a b a b ab +=++，故错误． 故选A ．考点：1．平方差公式；2．合并同类项；3．同底数幂的除法；4．完全平方公式．7．（2015十堰）当x=1时，1ax b ++的值为－2，则()()11a b a b +---的值为的值为（ ）A ．﹣16B ．﹣8C ．8D ．16 【答案】A ． 【解析】试题分析：∵当x=1时，1ax b ++的值为﹣2，∴12a b ++=-，∴3a b +=-，∴()()11a b a b +---=（﹣3﹣1）×（1+3）=﹣16．故选A ．考点：整式的混合运算—化简求值． 8．（2015黄冈）下列结论正确的是（ ）A ．2232a b a b -= B ．单项式2x -的系数是1-C ．使式子2+x 有意义的x 的取值范围是2x >-D ．若分式112+-a a 的值等于0，则1a =±【答案】B ．考点：1．合并同类项；2．单项式；3．分式的值为零的条件；4．二次根式有意义的条件．9．（2015佛山）若n mx x x x ++=-+2)1()2(，则m n +=（ ） A ．1 B ．﹣2 C ．﹣1 D ．2【答案】C ． 【解析】试题分析：∵(2)(1)x x +-=2+2x x -=2x mx n ++，∴m=1，n=﹣2．∴m+n=1﹣2=﹣1．故选C ．考点：多项式乘多项式． 10．（2015天水）定义运算：a ⊗b=a （1﹣b ）．下面给出了关于这种运算的几种结论：①2⊗（﹣2）=6，②a ⊗b=b ⊗a ，③若a+b=0，则（a ⊗a ）+（b ⊗b ）=2ab ，④若a ⊗b=0，则a=0或b=1，其中结论正确的序号是（ ）A ．①④B ．①③C ．②③④D ．①②④ 【答案】A ．考点：1．整式的混合运算；2．有理数的混合运算；3．新定义． 11．（2015邵阳）已知3a b +=，2ab =，则22a b +的值为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 【答案】C ． 【解析】试题分析：∵3a b +=，2ab =，∴22a b +=2()2a b ab +-=9﹣2×2=5，故选C ．考点：完全平方公式．12．（2015临沂）观察下列关于x 的单项式，探究其规律： x ，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2015个单项式是（ ）A ．2015x2015B ．4029x2014C ．4029x2015D ．4031x2015 【答案】C ． 【解析】 试题解析：系数的规律：第n 个对应的系数是2n ﹣1．指数的规律：第n 个对应的指数是n ．故第2015个单项式是4029x2015．故选C ． 考点：1．单项式；2．规律型． 13．（2015日照）观察下列各式及其展开式：222()2a b a ab b +=++； 33223()33a b a a b ab b +=+++； 4432234()464a b a a b a b ab b +=++++；554322345()510105a b a a b a b a b ab b +=+++++；…请你猜想10()a b +的展开式第三项的系数是（ ）A ．36B ．45C ．55D ．66【答案】B ．考点：1．完全平方公式；2．规律型；3．综合题．14．（2015连云港）已知m n mn +=，则(1)(1)m n --= ． 【答案】1． 【解析】试题分析：(1)(1)m n --=mn ﹣（m+n ）+1，∵m+n=mn ，∴（m ﹣1）（n ﹣1）=mn ﹣（m+n ）+1=1，故答案为：1．考点：整式的混合运算—化简求值．15．（2015珠海）填空：2+10x x + =2(_____)x +．【答案】25；5． 【解析】试题分析：∵10x=2×5x ，∴2+1025x x +=2(5)x +．故答案为：25；5．考点：完全平方式． 16．（2015郴州）在m2□6m□9的“□”中任意填上“+”或“﹣”号，所得的代数式为完全平方式的概率为 ．【答案】12．考点：1．列表法与树状图法；2．完全平方式．17．（2015大庆）若若52=n a ，162=n b ，则()nab = ． 【答案】45±． 【解析】试题分析：∵52=n a ，162=n b ，∴2280n na b ⋅=，∴2()80nab =，∴()n ab =45±，故答案为：45±．考点：幂的乘方与积的乘方．18．（2015牡丹江）一列单项式：2x -，33x ，45x -，57x ，…，按此规律排列，则第7个单项式为 ． 【答案】213x -．【解析】试题分析：第7个单项式的系数为﹣（2×7﹣1）=﹣13，x 的指数为8，所以，第7个单项式为213x -．故答案为：213x -．考点：1．单项式；2．规律型．19．（2015安顺）计算：201320111(3)()3-⋅-= ．【答案】9．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．同底数幂的乘法．20．（2015铜仁）请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则6()a b += ．【答案】654233245661520156a a b a b a b a b ab b ++++++． 【解析】试题分析：6()a b +=654233245661520156a a b a b a b a b ab b ++++++．故本题答案为：654233245661520156a a b a b a b a b ab b ++++++．考点：1．完全平方公式；2．规律型：数字的变化类；3．综合题． 21．（2015南宁）先化简，再求值：(1)(1)(2)1x x x x +-++-，其中12x =．【答案】2x ，1． 【解析】试题分析：先利用乘法公式展开，再合并得到答案，然后把12x =代入计算即可．试题解析：原式=22121x x x -++-=2x ，当12x =时，原式=2×12=1．考点：整式的混合运算—化简求值． 22．（2015无锡）计算： （1）02(5)3)3--+-；（2）2(1)2(2)x x +--． 【答案】（1）1；（2）25x +．考点：1．整式的混合运算；2．实数的运算；3．零指数幂．23．（2015内江）填空：()()a b a b -+= ；22()()a b a ab b -++= ； 3223()()a b a a b ab b -+++= ．（2）猜想：1221()(...)n n n n a b a a b ab b -----++++= （其中n 为正整数，且2n ≥）．（3）利用（2）猜想的结论计算：98732222...222-+-+-+． 【答案】（1） 22a b -，33a b -，44a b -；（2） n na b -；（3）342． 【解析】试题分析：（1）根据平方差公式与多项式乘以多项式的运算法则运算即可； （2）根据（1）的规律可得结果；（3）原式变形后，利用（2）得出的规律计算即可得到结果． 试题解析：（1）()()a b a b -+=22a b -；3223()()a b a a b ab b -+++=33a b -； 3223()()a b a a b ab b -+++=44a b -；故答案为：22a b -，33a b -，44a b -；（2）由（1）的规律可得：原式=nna b -，故答案为：nna b -；（3）令98732222...222S =-+-+-+，∴987321222...2221S -=-+-+-+-=98732[2(1)](222...2221)3---+-+-+-÷=10(21)3(10241)3341-÷=-÷=，∴S=342．考点：1．平方差公式；2．规律型；3．阅读型；4．综合题．24．（2015咸宁）（1）计算：0 128(2)-++-；（2）化简：2232(2)()a b ab b b a b--÷--．【答案】（1）32；（2）22b-．考点：1．整式的混合运算；2．实数的运算；3．零指数幂．25．（2015随州）先化简，再求值：5322(2)(2)(5)3()a a a ab a b a b+-+-+÷-，其中12ab=-．【答案】42ab-，5．【解析】试题分析：利用平方差公式、单项式乘以多项式法则、单项式除法运算，合并得到最简结果，把ab的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=22453a a ab ab-+-+=42ab-，当12ab=-时，原式=4+1=5．考点：整式的混合运算—化简求值．26．（2015北京市）已知22360a a+-=．求代数式3(21)(21)(21)a a a a+-+-的值．【答案】7．【解析】试题分析：利用单项式乘以多项式法则、平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．试题解析：∵22360a a+-=，即2236a a+=，∴原式=226341a a a+-+=2231a a++=6+1=7．考点：整式的混合运算—化简求值．27．（2015茂名）设y ax=，若代数式()(2)3()x y x y y x y+-++化简的结果为2x，请你求出满足条件的a 值． 【答案】a=﹣2或0． 【解析】试题分析：因式分解得到原式=2()x y +，再把当y ax =代入得到原式=22(1)a x +，所以当2(1)1a +=满足条件，然后解关于a 的方程即可．试题解析：原式=2()x y +，当y ax =时，代入原式得222(1)a x x +=，即2(1)1a +=，解得：a=﹣2或0．考点：1．整式的混合运算；2．平方根． 28．（2015河北省）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：（1）求所捂的二次三项式； （2）若16+=x ，求所捂二次三项式的值．【答案】（1）221x x -+；（2）6．考点：整式的混合运算—化简求值．【2014年题组】 1．（2014年百色中考） 下列式子正确的是（ ） A ．（a ﹣b ）2=a2﹣2ab+b2 B ． （a ﹣b ）2=a2﹣b2 C ．（a ﹣b ）2=a2+2ab+b2 D ．（a ﹣b ）2=a2﹣ab+b2 【答案】A ． 【解析】试题分析：A ．（a ﹣b ）2=a2﹣2ab+b2，故A 选项正确；B ．（a ﹣b ）2≠a2﹣b2，故B 选项错误；C ．（a ﹣b ）2≠a2+2ab+b2，故C 选项错误；D ．（a ﹣b ）2≠a2﹣ab+b2，故D 选项错误；故选A ．考点：完全平方公式．A.()339x x = B.()332x 6x -=- C.22x x x -= D.632x x x ÷=【答案】A ．考点：1.幂的乘方和积的乘方；2.合并同类项；3.同底幂乘除法． 3.（2014年常州中考）下列运算正确的是（ ） A. 33a a a⋅= B.()33ab a b= C.()236a a = D. 842a a a ÷=【答案】C ．【解析】试题分析：根据同底幂乘法，同底幂乘除法，幂的乘方和积的乘方运算法则逐一计算作出判断： A. 31343a a aa a+⋅==≠，选项错误； B.()3333ab a b a b=≠，选项错误；C.()23326a a a ⨯==，选项正确； D. 848442a a aa a -÷==≠，选项错误.故选C ．考点：1.同底幂乘法；2.同底幂乘除法；3.幂的乘方和积的乘方． 4.（2014年抚顺中考）下列运算正确的是（ ） A ．-2（a-1）=-2a-1B ．（-2a ）2=-2a2C ．（2a+b ）2=4a2+b2 D ． 3x2-2x2=x2 【答案】D ． 【解析】 试题分析：A 、-2（a-1）=-2a+2，故A 选项错误；B 、（-2a ）2=4a2，故B 选项错误；C 、（2a+b ）2=4a2+4ab+b2，故C 选项错误；D 、3x2-2x2=x2，故D 选项正确． 故选D ．考点：1.完全平方公式；2.合并同类项；3.去括号与添括号；4.幂的乘方与积的乘方． 5.（2014年眉山中考）下列计算正确的是（ ）A ．235x x x +=B ．236x x x ⋅=C ．236()x x =D ．632x x x ÷=【答案】C ．考点：1.同底数幂的除法；2.合并同类项；3.同底数幂的乘法；4.幂的乘方与积的乘方．A．a3+a4=a7 B． 2a3•a4=2a7 C．（2a4）3=8a7 D． a8÷a2=a4【答案】B．【解析】试题分析：A、a3和a4不能合并，故A错误；B、2a3•a4=2a7，故B正确；C、（2a4）3=8a12，故C错误；D、a8÷a2=a6，故D错误；故选B．考点：整式的运算．7.（2014年镇江中考）化简：()()x1x11+-+=．【答案】2x．【解析】试题分析：第一项利用平方差公式展开，去括号合并即可得到结果：()()22x1x11x11x+-+=-+=．考点：整式的混合运算．8.（2014年吉林中考）先化简，再求值：x（x+3）﹣（x+1）2，其中x=+1．【答案】x﹣1；2．【解析】试题分析：先利用整式的乘法和完全平方公式计算，再进一步合并化简，最后代入数值即可．试题解析：原式=x2+3x﹣x2﹣2x﹣1=x﹣1，当x=2+1时，原式=2+1﹣1=2．考点：1．整式的运算；2．化简求值．9.（2014年绍兴中考）先化简，再求值：()()()2a a3b a b a a b-++--，其中1a1b2 ==-，．【答案】a2+b2,5 4．考点：整式的混合运算—化简求值．10.（2014年杭州中考）设y kx=，是否存在实数k，使得代数式2222222(x y )(4x y )3x (4x y )--+-能化简为4x ？若能，请求出所有满足条件的k 值，若不能，请说明理由． 【答案】能． 【解析】试题分析：化简代数式，根据代数式恒等的条件列关于k 的方程求解即可 试题解析：∵y kx =，∴222222222222222(x y )(4x y )3x (4x y )(4x y )(x y 3x )(4x y )--+-=--+=- ()2222242(4x k x )x 4k =-=-．∴要使代数式22222224(x y )(4x y )3x (4x y )x --+-=，只要()224k1-=．∴24k 1-=±，解得k=±3或k=±5．考点：1. 代数式的化简；2. 代数式恒等的条件；3.解高次方程．☞考点归纳归纳 1：整式的有关概念 基础知识归纳：整式：单项式与多项式统称整式． （1）单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式（单独一个数或字母也是单项式）.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 多项式：几个单项式的和叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项,其中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做常数项．2. 同类项：所含字母相同并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项.基本方法归纳：要准确理解和辨认单项式的次数、系数；判断是否为同类项时，关键要看所含的字母是否相同，相同字母的指数是否相同． 注意问题归纳：1、单项式的次数是指单项式中所有字母指数的和，单独一个非0数的次数是0；2、多项式的次数是指次数最高的项的次数．3、同类项一定要先看所含字母是否相同，然后再看相同字母的指数是否相同． 【例1】下列式子中与3m2n 是同类项的是（ ） A.3mn B.3nm2 C.4m D.5n 【答案】B ．考点：同类项． 归纳 2：幂的运算 基础知识归纳：（1）同底数幂相乘：am ·an ＝am ＋n （m ，n 都是整数，a ≠0） （2）幂的乘方：（am ）n ＝amn （m ，n 都是整数，a ≠0）（3）积的乘方：（ab ）n ＝an ·bn （n 是整数，a ≠0，b ≠0） （4）同底数幂相除：am ÷an ＝am －n （m ，n 都是整数，a ≠0） 注意问题归纳：（1）幂的运算法则是进行整式乘除法的基础，要熟练掌握，解题时要明确运算的类型，正确运用法则；（2）在运算的过程中，一定要注意指数、系数和符号的处理． 【例2】下列运算正确的是（ ） A. 33a a a⋅= B.()33ab a b= C.()236a a = D. 842a a a ÷=【答案】C ．考点：幂的运算．归纳 3：整式的运算 基础知识归纳：1.整式的加减法:，实质上就是合并同类项 1.整式乘法①单项式乘多项式：m （a ＋b ）＝ma+mb ； ②多项式乘多项式：（a ＋b ）（c ＋d ）＝ac+ad+bc+bd ③乘法公式：平方差公式:（a+b ）（a-b ）=a2-b2；完全平方公式：（a ±b ）2=a2±2ab+b2． 3.整式除法：单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式．多项式除以单项式，将这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商相加．注意问题归纳：注意整式的加减，实质上就是合并同类项，有括号的，先去括号，只要算式中没有同类项，就是最后的结果；多项式乘多项式的运算中要做到不重不漏，应用乘法公式进行简便计算，另外去括号时，要注意符号的变化，最后把所得式子化简，即合并同类项，再代值计算．【例3】下列计算正确的是（ ） A ．2x －x ＝x B ．a3·a2＝a6 C ．（a －b ）2＝a2－b2 D ．（a ＋b ）（a －b ）＝a2＋b2 【答案】A ．【解析】A 、原式=x ，正确；B 、原式=x5，错误；C 、原式=a2-2ab+b2，错误；D 、原式=a2-b2，故选A ．考点：整式的运算．【例4】先化简，再求值：()()()22a b a b b a b b +-++-，其中1a =、2b =-．【答案】-1．【解析】原式222222a b ab b b a ab =-++-=+；当1a =、2b =-时，原式()2112121=+⨯-=-=-．考点：整式的混合运算—化简求值．【例5】计算21()(21)(41)2x x x +-÷-【答案】12．【解析】原式=12（2x+1）（2x ﹣1）÷[（2x ﹣1）（2x+1）]=12．考点：整式的混合运算． ☞1年模拟 1、（2015届云南省剑川县九上第三次统一模拟考试数学试卷）下列运算正确的是（ ）A ．6a ÷2a ＝3aB ．22532a a a -=C ．235()a a a -⋅=D ．527a b ab +=【答案】C ．考点：整式的运算． 2．（2015届湖北省咸宁市嘉鱼县城北中学中考模拟考试数学试卷）下列运算正确的是（ ）．A ．623a a a =⋅ B ．6223)(b a ab = C ．222)(b a b a -=- D ．235=-a a【答案】B ． 【解析】试题分析：因为32235a a a a +⋅==，所以A 错误；因为6223)(b a ab =，所以B 正确；因为222()2a b a ab b -=-+，所以C 错误；因为532a a a -=，所以D 错误；故选B ．考点：1.幂的运算；2.整式的加减． 3．（2015届重庆市合川区清平中学等九年级模拟联考数学试卷）下列运算正确的是（ ）A ．23a a ⋅＝6aB ．33()y y x x = C ．55a a a ÷= D ．326()a a =【答案】D ．考点：1．同底数幂的除法；2．幂的乘方与积的乘方；3．同底数幂的乘法． 4．（2015届云南省腾冲县九年级上学期五校联考摸底考试数学试卷）下列运算正确的是（ ）A ．642a a a =+ B ．523)(a a =C ．2328=+D ．222))((b ab a b a b a ---=---【答案】C ．【解析】试题分析：A ．2a 和4a 不能合并，故错误；B ．3265()a a a =≠，故错误；C 8222232==D ．2222()()()a b a b a b a b ---=--=-+，故错误；故选C ．考点：1．二次根式的混合运算；2．整式的混合运算． 5．（2015届山东省日照市中考一模）观察下列各式及其展开式： （a+b ）2=a2+2ab+b2（a+b ）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b ）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b ）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 …请你猜想（a+b ）10的展开式第三项的系数是（ ） A ．36 B ．45 C ．55 D ．66 【答案】B ．考点：完全平方公式．6．（2015届云南省腾冲县九年级上学期五校联考摸底考试数学试卷）若3223y x mm -与3852y x m +-能够进行加减运算，则21m +=_________________；【答案】－1或9．【解析】试题分析：∵3223y x mm -与3852y x m +-能够进行加减运算，∴2258m m m -=+，即：2340m m --=，解得：1m =-或4m =，①当1m =-时，21m +=－1，②当4m =时，21m +=9．故答案为：－1或9．考点：1、同类项；2、解一元二次方程-因式分解法；3、分类讨论．7．（2015届广东省佛山市初中毕业班综合测试）已知a2-2a-3=0，求代数式2a （a-1）-（a+2）（a-2）的值． 【答案】7．考点：整式的混合运算—化简求值．。
湖北省咸宁市初中毕业生学业考试数学试卷及答案
湖北省咸宁市初中毕业生学业考试数 学 试 卷考生注意： 1．本试卷分试题卷（共 4 页）和答题卷；全卷 24 小题，满分 120 分；考试时间 120 分钟．2．考生答题前，请将自己的学校、姓名、准考据考号填写在试题卷和答题卷指定的地点，同时仔细阅读答题卷上的注意事项．考生答题时，请按题号次序在答题卷上各题目的答题区 域内作答，写在试题卷上无效．试题卷一、精心选一选 （本大题共 8 小题，每题3 分，满分 24 分．每题给出的 4 个选项中只有一个切合题意，请在答题卷大将正确答案的代号涂黑） 1． 3 的绝对值是A ．3B ． 311C ．D ．332．以下运算正确的选项是A ．236B ． 4 2C ． a 2 a 3a 5D ． 3a 2a 5a 23．一家鞋店对上周某一品牌女鞋的销售量统计以下：尺码 /厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25销售量 /双125 117 31该鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺码为 23.5 厘米的鞋，影响鞋店决议的统计量是A ．均匀数B ．众数C ．中位数D ．方差4．分式方程x x1的解为 x 3 x 1A ． x 1B ． x 1C ． x 3D ． x35．平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（ 4，3），将线段 OA 绕原点 O 顺时针旋转 90 获取 坐标是 A A ．（ 4，3） B ．（ 3 ，4） C ．（3， 4） D ．（4， 3） CO6．如图，两圆订交于 A ，B 两点，小圆经过大圆的圆心 O ，点 C ，D 分别在两圆上，若 ADB 100 ，则 ACB 的度数为B A ． 35B ． 40C ． 50D ． 80ax 2（第 6 题） 7．已知抛物线y bx c （ a ＜0）过 A （ 2， 0）、 O （ 0， 0）、B （ 3 ， y 1 ）、C （ 3， y 2 ）四点，则 y 1 与 y 2 的大小关系是DA ． y 1 ＞ y 2B ． y 1 y 2C ． y 1 ＜ y 2D ．不可以确立OA ，则点 A 的DC8．如图，菱形 ABCD 由 6 个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，AB则线段 AC 的长为A ．3B ．6C ．3 3（第 8 题）D ．6 3二、仔细填一填（本大题共 8 小题，每题 3 分，满分 24 分．请人数 将答案4035 填写在答题卷相应题号的地点）30252015 105球类跳绳踢毽子其余喜爱项目（第 12 题）9．函数 y 2 x 的自变量 x 的取值范围是 ．10．一个几何体的三视图完整同样，该几何体能够是．（写出一个即可 ）11．上海世博会估计约有69 000 000 人次观光， 69 000 000用科学记数法表示为．12．某学校为认识学生大课间体育活动状况，随机抽取本校y100 名学生进行检查．整理采集到的数据，绘制成如图l 1所示的统计图．若该校共有 800 名学生，估计喜爱“踢2Px毽子”的学生有 人．O al 2 13．如图，直线 l 1 ： yx 1 与直线 l 2 ： y mx n 订交于点（第 13 题）P （ a ，2），则对于 x 的不等式 x 1 ≥ mx n 的解集为．Al 1 α 14．如图，已知直线 l 1 ∥ l 2 ∥ l 3 ∥ l 4 ，相邻两条平行直线间的BADl 2 距离都是 1，假如正方形 ABCD 的四个极点分别在四条直Cl 3l 4（第 14 题） 线上，则 sin．15．惠民新村分给小慧家一套价钱为12 万元的住宅．按要求，需首期（第一年）付房款3 万元，从第二 年起，每年对付房款 0.5 万元与上一年节余房款的利息的和．假定节余房款年利率为0.4% ，小慧列表计算以下：第一年第二年 第三年应还款（万元） 3 0.5 90.4%0.5 8.5 0.4%节余房款（万元）98.58若第 n 年小慧家仍需还款，则第 n 年应还款万元（ n ＞ 1）．16．如图，一次函数y ax b 的图象与 x 轴， y 轴交于 A ， B 两点， y DkB与反比率函数的图象订交于 C ，D 两点，分别过 C ， D 两yxA O点作 y 轴， x 轴的垂线，垂足为 E ，F ，连结 CF ，DE ．E Fx有以下四个结论：C①△ CEF 与△ DEF 的面积相等；②△ AOB ∽△ FOE ；③△ DCE ≌△ CDF ； ④ ACBD ．（第 16 题）此中正确的结论是．（把你以为正确结论的序号都填上 ）三、专心解一解 （本大题共 8 小题，满分 72 分．请仔细读题，沉着思虑．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题卷相应题号的地点）17．（ 此题满分 6 分）先化简，再求值： (11 ) a，此中 a 3 ． a 2 1 a 118．（ 此题满分 8 分）跟着人们节能意识的加强，节能产品的销售量逐年增添．某商场高效节能灯的年销售量 2008 年为 5 万只，估计 2010 年将达到 7.2 万只．求该商场 2008 年到 2010 年高效节能灯年销售量的均匀增添率．19．（ 此题满分 8 分）已知二次函数 y x 2 bx c 的图象与 x 轴两交点的坐标分别为（ m ， 0），（ 3m ， 0）（ m 0 ）．（ 1）证明 4c 3b 2 ；（ 2）若该函数图象的对称轴为直线x 1，试求二次函数的最小值．F20．（ 此题满分 9 分）C如图，在⊙ O 中，直径 AB 垂直于弦 CD ，垂足为 E ，连结 AC ，OEBGA将 △ ACE 沿 AC 翻折获取 △ ACF ，直线 FC 与直线 AB 订交于点 G ．（ 1）直线 FC 与⊙ O 有何地点关系？并说明原因； D（ 2）若 OB BG 2 ，求 CD 的长．（第 20 题）21．（ 此题满分 9 分）某联欢会上有一个有奖游戏，规则以下：有5 张纸牌，反面都是喜羊羊头像，正面有 2 张是笑容，其余 3 张是哭脸．现将 5 张纸牌洗匀后反面向上摆放到桌上，若翻到的纸牌中有笑容就有奖，没有笑容就没有奖．（ 1）小芳获取一次翻牌时机，她从中随机打开一张纸牌．小芳得奖的概率是 ．（ 2）小明获取两次翻牌时机，他同时打开两张纸牌．小明以为这样得奖的概率是小芳的两倍，你赞成他的看法吗？请用树形图或列表法进行剖析说明．22．（ 此题满分 10 分）问题背景（ 1）如图 1，△ ABC 中， DE ∥BC 分别交 AB ， AC 于 D ，E 两点， ADS2E过点 E 作 EF ∥AB 交 BC 于点 F ．请按图示数据填空：四边形 DBFE 的面积 S ，SS 3 △ EFC 的面积 S 1F， B1C△ ADE 的面积 S 2 ．26 图 1研究发现（ 2）在（ 1）中，若 BF a ， FC b ，DE 与 BC 间的距离为 h ．请证明 S 24S 1 S 2 ．拓展迁徙A（ 3）如图 2，□DEFG 的四个极点在 △ABC 的三边上，若DG△ADG 、△ DBE 、△ GFC 的面积分别为 2、 5、3，试利用 （ 2）．． ．中的结论 求△ ABC 的面积．．．．．BEF C图 223．（ 此题满分 10 分）在一条直线上挨次有 A 、 B 、 C 三个港口，甲、乙两船同时分别从 A 、 B 港口出发，沿直线匀速驶向 C 港，最后达到 C 港．设甲、乙两船行驶 x （ h ）后，与 B 港的距离 分别为 y 1 、 y 2 （ km ）， y 1 、 y 2 与 x 的函． ．．．．．数关系以下图．（ 1）填空： A 、 C 两港口间的距离为km ， a；（ 2）求图中点 P 的坐标，并解说该点坐标所表示的实质意义；（ 3）若两船的距离不超出 10 km 时能够互相看见，求甲、乙两船能够互相看见时x 的取值范围．y/km90甲乙30 P24．（ 此题满分 12 分）如图，直角梯形 ABCD 中， AB ∥ DC ，DAB 90 ， AD 2DC 4 ， AB 6 ．动点 M 以每秒 1 个单位长的速度，从点A 沿线段 AB 向点 B 运动；同时点 P 以同样的速度，从点C 沿折线 C-D -A 向点 A 运动．当点 M 抵达点 B 时，两点同时停止运动．过点 M 作直线 l ∥ AD ，与线段 CD 的交点为 E ，与折线A-C-B 的交点为 Q ．点 M 运动的时间为 t （秒）．（ 1）当 t 0.5 时，求线段 QM 的长；（ 2）当 0＜ t ＜ 2 时，假如以 C 、P 、Q 为极点的三角形为直角三角形，求 t 的值；（ 3）当 t ＞ 2 时，连结 PQ 交线段 AC 于点 R ．请研究CQ能否为定值， 假如，试求这个定值； 若不是，RQ请说明原因．DEPCDCDCQAl MBA（备用图 BAB（第 24 题）1）（备用图 2）数学试题参照答案及评分说明说明：1．假如考生的解答与本参照答案不一样，可参照本评分说明拟订相应的评分细则评分．2．每题都要评阅究竟，不要由于考生的解答中出现错误而中止对该题的评阅．当考生的解答在某一 步出现错误，影响了后继部分时，假如该步此后的解答未改变这道题的内容和难度，则可视影响的程度决定后边部分的给分，但不得超事后边部分应给分数的一半；假如这一步此后的解答有较严重的错误，就不给分．3．为阅卷方便，本解答中的计算步骤写得较为详尽，但同意考生在解答过程中，合理地省略非重点性的步骤．4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 5．每题评分时只给整数分数．一．精心选一选 （每题 3 分，本大题满分24 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案ACBDCBAD二．仔细填一填 （每题 3 分，本大题满分 24 分）9． x ≤ 210．球、正方体等（ 写一个即可 ） 11． 6.9 10712． 200 13． x ≥ 15 15． 0.540.002n （填 0.5 9 (n2) 0.5 0.4% 或其余正确而未化简的式子也给满分）14．516．①②④（ 多填、少填或错填均不给分）三．专心解一解 （本大题满分 72 分）a 2a 117．解：原式2分(a 1)(a 1)aa． 4分a 1 当 a3 时，原式33． 6分3 1 2（未化几乎接代入求值，答案正确给 2 分）18．解：设年销售量的均匀增添率为x ，依题意得：5(1 x) 2 7.2 ． 4分解这个方程，得 x 1 0.2 ， x 22.2 ． 6分由于 x 为正数，所以 x0.2 20% ． 7 分答：该商场 2008 年到 2010 年高效节能灯年销售量的均匀增添率为20% ． 8 分191m ， 3m是一元二次方程 x 2bx c 0的两根．．（ ）证明：依题意，依据一元二次方程根与系数的关系，得 m ( 3m) b ， m ( 3m) c ． 2分∴ b 2m ， c3m 2 ． ∴ 4c 3b 212m 2 ． 4分（ 2）解：依题意， b 1 ，∴ b 2． 5 分2由（ 1）得 c3 b 2 3 ( 2) 2 3 ． 6分4 4 ∴ y x 22 x3 ( x 1)24 ．∴二次函数的最小值为4． 8分20．解：（ 1）直线 FC 与⊙ O 相切． 1分原因以下：连结 OC ．FC∵OA OC ， ∴ 12 2分由翻折得， 1 3 ， F AEC90 ．3 2∴ 23 ． ∴OC ∥AF ．1AOE BGD（第 20 题）∴ OCGF 90．∴直线 FC 与⊙ O 相切． 4 分（ 2）在 Rt △ OCG 中， cos OC OC 1 COG 2OB，∴ COG 60 ． 6分 OG2在 Rt △ OCE 中， CE OCsin60 23 ． 8分32∵直径 AB 垂直于弦 CD ，∴ CD 2CE 2 3 ． 9分 21．（ 1）2（或填 0.4）． 2分5（ 2）解：不赞成他的看法． 3分用 A 1 、 A 2 分别代表两张笑容， B 1 、 B 2 、 B 3 分别代表三张哭脸，依据题意列表以下：第一张第二张A 1A 2B 1 B 2 B 3A 1A 1， A 2A 1，B 1 A 1， B 2 A 1， B 3 A 2 A 2， A 1 A 2，B 1A 2，B 2 A 2， B 3 B 1 B 1， A 1 B 1， A 2B 1， B 2B 1， B 3 B 2 B 2， A 1 B 2， A 2 B 2，B 1B 2， B 3B 3B 3，A 1B 3， A 2B 3，B 1B 3，B 2（也可画树形图表示 ） 6分由表格能够看出，可能的结果有20 种，此中得奖的结果有14 种，所以小明得奖的概率14 7． 8分P1020由于 7 ＜22 ，所以小明得奖的概率不是小芳的两倍． 9分10 522．（ 1） S 6， S 1 9， S 21 ． 3 分（ 2）证明：∵ DE ∥BC ，EF ∥AB ，∴四边形 DBFE 为平行四边形， AEDC ， ACEF ．∴ △ ADE ∽△ EFC ． 4分2∴ S 2( DE ) 2 a 2 ．S 1FC b∵ S 11bh ，∴ S 2a 2S 1a 2 h． 5分2a 2 h b22b∴ 4S 1S 2 4 1bh (ah)2 ．2 2b而 S ah ，∴ S 2 4S 1S 2 6 分（ 3）解：过点 G 作 GH ∥AB 交 BC 于 H ，则四边形 DBHG 为平行四边形．∴ GHC B ，BD HG ，DG BH ．A∵四边形 DEFG 为平行四边形，∴DGEF ．∴BHEF ．DG∴ BE HF ．∴△DBE ≌△GHF ．∴△ GHC 的面积为 5 3 8 ． 8 分B HE F C图 2由（ 2）得， □DBHG 的面积为 2 2 8 8 ． 9分∴△ ABC 的面积为 2 8 8 18 ． 10 分（说明：未利用（ 2）中的结论，但正确地求出了△ ABC 的面积，给 2 分）23．解：（ 1） 120， a 2； 2 分（ 2）由点（ 3，90）求得， y 2 30x ．当 x ＞ 0.5 时，由点（ 0.5， 0），（ 2， 90）求得， y 1 60x 30． 3分当 y 1 y 2 时， 60x 30 30x ，解得， x1 ．此时 y 1y 230 ．所以点 P 的坐标为（ 1， 30）． 5分该点坐标的意义为：两船出发 1 h 后，甲船追上乙船，此时两船离 B 港的距离为 30 km ． 6分 求点 P 的坐标的另一种方法：由图可得，甲的速度为3090 30 （ km/h ）．60 （ km/h ），乙的速度为0.53则甲追上乙所用的时间为 30 1（ h ）．此时乙船行驶的行程为 30 1 30 （ km ）．60 30所以点 P 的坐标为（ 1，30）．（3）①当 x ≤0.5 时，由点（ 0， 30），（0.5， 0）求得， y 1 60x 30 ．依题意， ( 60 x30) 30 x ≤10． 解得， x ≥ 2．不合题意． 7 分3②当 0.5＜ x ≤1 时，依题意， 30x (60 x 30) ≤10．解得， x ≥ 2 ．所以 2≤ x ≤1． 8分33③当 x ＞1 时，依题意， (60 x 30)30x ≤10．解得， x ≤ 4 ．所以 1＜ x ≤ 4． 9分33综上所述，当 2≤ x ≤ 4时，甲、乙两船能够互相看见．10分3324．解：（ 1）过点 C 作 CF AB 于 F ，则四边形 AFCD 为矩形．∴CF 4， AF 2 ．此时， Rt △AQM ∽ Rt △ACF ． 2分DEPC∴QM CF ．AM AF即 QM4 ，∴ QM 1 ． 3分 0.52（ 2）∵ DCA 为锐角，故有两种状况： ①当 CPQ 90 时，点 P 与点 E 重合． 此时 DECP CD ，即 t t 2 ，∴ t 1． 5分②当 PQC 90 时，如备用图 1，此时 Rt △ PEQ ∽ Rt △QMA ，∴EQMA ．PEQM由（ 1）知， EQ EM QM 4 2t ，QAM FBl （第 24 题）lD PE CQ而 PE PC CE PC( DC DE ) t (2 t ) 2t 2 ， ∴42t 1 ． ∴ t5 ． 2t 2 23综上所述， t1或 5． 8 分（说明：未综述，不扣分）3（ 3）CQ为定值． 9分AMB（备用图 1）RQ当 t ＞ 2 时，如备用图 2，PA DA DP4 (t2) 6 t ．由（ 1）得， BF AB AF 4 ．∴ CF BF ．∴ CBF 45． ∴ QMMB 6t ．∴ QMPA ．∴四边形 AMQP 为矩形． ∴PQ ∥ AB ．11分∴ △CRQ ∽△ CAB ．∴CQ BC CF 2 BF 24 2 2 2 RQABAB6．12分3DCPRQAF MB （备用图 2）。
湖北省咸宁市中考真题数学试卷
湖北省咸宁市初中毕业生学业考试数 学 试 卷考生注意： 1．本试卷分试题卷（共 4 页）和答题卷；全卷 24 小题，满分 120 分；考试时间 120 分钟．2．考生答题前，请将自己的学校、姓名、准考据考号填写在试题卷和答题卷指定的地点，同时仔细阅读答题卷上的注意事项．考生答题时，请按题号次序在答题卷上各题目的答题区 域内作答，写在试题卷上无效．试题卷一、精心选一选 （本大题共 8 小题，每题 3 分，满分 24 分．每题给出的4 个选项中只有一个切合题意，请在答题卷大将正确答案的代号涂黑） 1． 3 的绝对值是A ．3B ． 3C ．1D ．1332．以下运算正确的选项是A ．236B ． 42C ． a 2 a 3 a 5D ． 3a 2a 5a 23．一家鞋店对上周某一品牌女鞋的销售量统计以下：尺码 /厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量 /双125117 31该鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺码为 23.5 厘米的鞋，影响鞋店决议的统计量是A ．均匀数B ．众数C ．中位数D ．方差4．分式方程x x1的解为 x3 x 1A ． x 1B ． x 1C ． x 3D ． x35．平面直角坐标系中，点A 的坐标为（ 4，3），将线段 OA 绕原点 O 顺时针旋转 90获取 坐标是A A ．（ 4，3）B ．（ 3 ，4）C ．（3， 4）D ．（4， 3） CO6．如图，两圆订交于 A ，B 两点，小圆经过大圆的圆心 O ，点 C ，D 分别在两圆上，若 ADB 100 ，则 ACB 的度数为B A ． 35B ． 40C ． 50D ． 80， ）、（第 6 题） ．已知抛物线 y ax 2bx c （ a ＜ ）过 （ 2 0 O （ ， ）、 7 0 A 0 0B （ 3 ， y 1 ）、C （ 3， y 2 ）四点，则 y 1 与 y 2 的大小关系是DA ． y 1 ＞ y 2B ． y 1y 2C ． y 1 ＜ y 2D ．不可以确立8．如图，菱形 ABCD 由 6 个腰长为 2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，AB则线段 AC 的长为（第 8题）OA ，则点 A 的DCA ．3B ．6C ．3 3D ．6 3二、仔细填一填（本大题共8 小题，每题 3 分，满分 24 分．请将答案人数填写在答题卷相应题号的地点）40 35 30 259．函数y 2 x 的自变量 x 的取值范围是．20 15 1010．一个几何体的三视图完整同样，该几何体能够是． 5（写出一个即可）0 球类跳绳踢毽子其余喜爱项目（第 12 题）11．上海世博会估计约有69 000 000 人次观光， 69 000 000用科学记数法表示为．12．某学校为认识学生大课间体育活动状况，随机抽取本校y 100 名学生进行检查．整理采集到的数据，绘制成如图l1所示的统计图．若该校共有800 名学生，估计喜爱“踢 2 Px 毽子”的学生有人．O a l2 13．如图，直线l1：y x 1 与直线 l2： y mx n 订交于点（第 13 题）P（a，2），则对于x的不等式x 1 ≥ mx n 的解集为． A l1α14．如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的 B A D l2l3距离都是1，假如正方形 ABCD 的四个极点分别在四条直Cl4 （第 14 题）线上，则 sin ．15．惠民新村分给小慧家一套价钱为12 万元的住宅．按要求，需首期（第一年）付房款 3 万元，从第二年起，每年对付房款0.5 万元与上一年节余房款的利息的和．假定节余房款年利率为0.4% ，小慧列表计算以下：第一年第二年第三年应还款（万元） 3 0.5 9 0.4%0.5 8.5 0.4%节余房款（万元）9 8.5 8若第 n 年小慧家仍需还款，则第n 年应还款万元（ n ＞1）．16．如图，一次函数y ax b 的图象与 x 轴， y 轴交于A，B两点，yk D 与反比率函数 y C，D 两点，分别过 C， D 两 B的图象订交于x A O点作 y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连结 CF，DE．Fx有以下四个结论： CE①△ CEF 与△ DEF 的面积相等；②△ AOB∽△ FOE；③△ DCE ≌△ CDF ；④ AC（第 16 题）BD ．此中正确的结论是．（把你以为正确结论的序号都填上）三、专心解一解（本大题共8 小题，满分72 分．请仔细读题，沉着思虑．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题卷相应题号的地点）17．（此题满分 6 分）先化简，再求值： (1 1 ) a，此中 a 3 ． a 2 1 a 118．（ 此题满分 8 分）跟着人们节能意识的加强，节能产品的销售量逐年增添．某商场高效节能灯的年销售量 2008 年为 5 万只，估计 2010 年将达到 7.2 万只．求该商场 2008 年到 2010 年高效节能灯年销售量的均匀增添率．19．（ 此题满分 8 分）已知二次函数 y x 2 bx c 的图象与 x 轴两交点的坐标分别为（ m ， 0），（ 3m ， 0）（ m 0 ）．（ 1）证明 4c 3b 2 ；（ 2）若该函数图象的对称轴为直线x 1，试求二次函数的最小值．F20．（ 此题满分 9 分）C如图，在⊙ O 中，直径 AB 垂直于弦 CD ，垂足为 E ，连结 AC ，OEBGA将△ ACE 沿 AC 翻折获取△ ACF ，直线 FC 与直线 AB 订交于点 G ．（ 1）直线 FC 与⊙ O 有何地点关系？并说明原因； D（ 2）若 OB BG 2 ，求 CD 的长．（第 20 题）21．（ 此题满分 9 分）某联欢会上有一个有奖游戏，规则以下：有 5 张纸牌，反面都是喜羊羊头像，正面有 2 张是笑容，其余 3 张是哭脸．现将 5 张纸牌洗匀后反面向上摆放到桌上，若翻到的纸牌中有笑容就有奖，没有笑容就没有奖．（ 1）小芳获取一次翻牌时机，她从中随机打开一张纸牌．小芳得奖的概率是．（ 2）小明获取两次翻牌时机，他同时打开两张纸牌．小明以为这样得奖的概率是小芳的两倍，你赞成他的看法吗？请用树形图或列表法进行剖析说明．22．（ 此题满分 10 分）问题背景（ 1）如图 1，△ ABC 中， DE ∥BC 分别交 AB ， AC 于 D ，E 两点， ADS2E过点 E 作 EF ∥AB 交 BC 于点 F ．请按图示数据填空：四边形 DBFE 的面积 S ，SS3△ EFC 的面积 S 1F， B1C△ ADE 的面积 S 2 ．26 图 1研究发现（ 2）在（ 1）中，若 BF a ， FC b ，DE 与 BC 间的距离为 h ．请证明 S 24S 1 S 2 ．拓展迁徙A（ 3）如图 2，□DEFG 的四个极点在△ ABC 的三边上，若DG△ ADG 、△ DBE 、△ GFC 的面积分别为 2、 5、3，试利用 （ 2）．． ．中的结论 求△ ABC 的面积．．．．．BE F C图 223．（ 此题满分 10 分）在一条直线上挨次有 A 、 B 、 C 三个港口，甲、乙两船同时分别从 A 、 B 港口出发，沿直线匀速驶向 C 港，最后达到 C 港．设甲、乙两船行驶 x （ h ）后，与 B 港的距离 分别为 y 1 、 y 2 （ km ）， y 1 、 y 2 与 x 的函． ．．．．．数关系以下图．（ 1）填空： A 、 C 两港口间的距离为km ， a；（ 2）求图中点 P 的坐标，并解说该点坐标所表示的实质意义；（ 3）若两船的距离不超出 10 km 时能够互相看见，求甲、乙两船能够互相看见时x 的取值范围．y/km90甲乙30PO0.5a3x/h（第 23 题）24．（ 此题满分 12 分）如图，直角梯形 ABCD 中， AB ∥ DC ，DAB 90 ， AD 2DC 4 ， AB 6 ．动点 M 以每秒 1 个单位长的速度，从点A 沿线段 AB 向点 B 运动；同时点 P 以同样的速度，从点C 沿折线 C-D -A 向点 A 运动．当点 M 抵达点 B 时，两点同时停止运动．过点 M 作直线 l ∥ AD ，与线段 CD 的交点为 E ，与折线A-C-B 的交点为 Q ．点 M 运动的时间为 t （秒）．（ 1）当 t 0.5 时，求线段 QM 的长；（ 2）当 0＜ t ＜ 2 时，假如以 C 、P 、Q 为极点的三角形为直角三角形，求 t 的值；（ 3）当 t ＞ 2 时，连结 PQ 交线段 AC 于点 R ．请研究CQ能否为定值， 假如，试求这个定值； 若不是，RQ请说明原因．DEPCDCDCQAl MBA（备用图 BAB（第 24 题）1）（备用图 2）数学试题参照答案及评分说明说明：1．假如考生的解答与本参照答案不一样，可参照本评分说明拟订相应的评分细则评分．2．每题都要评阅究竟，不要由于考生的解答中出现错误而中止对该题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，假如该步此后的解答未改变这道题的内容和难度，则可视影响的程度决定后边部分的给分，但不得超事后边部分应给分数的一半；假如这一步此后的解答有较严重的错误，就不给分．3．为阅卷方便，本解答中的计算步骤写得较为详尽，但同意考生在解答过程中，合理地省略非重点 性的步骤．4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．5．每题评分时只给整数分数．一．精心选一选 （每题 3 分，本大题满分24 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案ACBDCBAD二．仔细填一填 （每题 3 分，本大题满分 24 分）9． x ≤ 210．球、正方体等（ 写一个即可 ） 11． 6.9 10712． 200 13． x ≥ 15 15． 0.54 0.002n （填 0.59 (n2) 0.5 0.4% 或其余正确而未化简的式子也给满分）14．516．①②④（ 多填、少填或错填均不给分）三．专心解一解 （本大题满分 72 分） 17．解：原式a 2a12分(a 1)(a 1)aa． 4分a 1当 a3时，原式 3 33． 6分1 2（未化几乎接代入求值，答案正确给 2 分）18．解：设年销售量的均匀增添率为x ，依题意得：5(1 x) 27.2 ． 4分解这个方程，得 x 1 0.2 ， x 2 2.2 ． 6分由于 x 为正数，因此 x 0.2 20% ． 7 分答：该商场 2008 年到 2010 年高效节能灯年销售量的均匀增添率为20% ． 8分19．（ 1）证明：依题意， m ， 3m 是一元二次方程 x 2 bx c0 的两根． 依据一元二次方程根与系数的关系，得 m ( 3m) b ， m ( 3m) c ． 2分∴ b 2m ， c3m 2 ．∴ 4c3b 2 12m 2 ． 4分 （ 2）解：依题意， b1 ，∴ b2． 5 分2由（ 1）得 c3 b 2 3 ( 2)23 ． 6分4 4y x 22 x3 ( x 1)244 8201FCO 1OCFOAOC12 2C13F AEC 90322 3OCAFA1OEBGOCG F90DFCO 4（第 20 题）2Rt OCG cosCOGOC OC1OG2OBCOG606 2Rt OCE CEOC sin6023 3 82ABCDCD 2CE 2 3 9211 20.4 25 2 3A 1 A 2B 1 B 2 B 3第二张A 2B 1 B 2 B 3 第一张A 1A 1A 1 A 2A 1B 1 A 1 B 2 A 1 B 3 A 2 A 2 A 1 A 2 B 1A 2B 2 A 2 B 3 B 1 B 1 A 1 B 1 A 2 B 1 B 2B 1 B 3 BBABAB BBB6B BAB20ABBB B14P14 7820 107 22 910 5221S 6 S 1 9 S 2 1 32DEBCEFABDBFEAEDCACEFADEEFC 4S 2DE 2a 2S 1 (FC )b 2S 1 1a 2 a 2 h bhS 2S 152 b 22b∴ 4S 1S 2 4 1bh a 2 h (ah)2 ．2 2b而 S ah ，∴ S 24S 1S 2 6 分（ 3）解：过点 G 作 GH ∥AB 交 BC 于 H ，则四边形 DBHG 为平行四边形． ∴ GHCB ，BD HG ，DG BH ．A∵四边形 DEFG 为平行四边形， DG∴ DGEF ．∴ BH EF ．∴BE HF ．∴△ DBE ≌△ GHF ．∴△ GHC 的面积为 5 3 8 ． 8 分由（ 2）得， □DBHG 的面积为 2 2 8 8 ． 9 分 ∴△ ABC 的面积为 2 8 8 18 ． 10 分B HE F C图 2（说明：未利用（ 2）中的结论，但正确地求出了 △ ABC 的面积，给 2 分）23．解：（ 1） 120， a2 ； 2 分（ 2）由点（ 3，90）求得， y 2 30x ．当 x ＞ 0.5 时，由点（ 0.5， 0），（ 2， 90）求得， y 1 60x 30． 3分当 y 1 y 2 时， 60x 30 30x ，解得， x 1 ．此时 y 1y 2 30 ．因此点 P 的坐标为（ 1， 30）． 5分该点坐标的意义为：两船出发 1 h 后，甲船追上乙船，此时两船离 B 港的距离为 30 km ． 6分 求点 P 的坐标的另一种方法：由图可得，甲的速度为3090 30 （ km/h ）．60 （ km/h ），乙的速度为0.53则甲追上乙所用的时间为3030 1 30 （ km ）．1（ h ）．此时乙船行驶的行程为60 30因此点 P 的坐标为（ 1，30）．（3）①当 x ≤0.5 时，由点（ 0， 30），（ 0.5，0）求得， y 1 60x 30 ．依题意， ( 60 x 30) 30 x ≤10．解得， x ≥ 2．不合题意． 7 分3②当 0.5＜ x ≤1 时，依题意， 30x (60 x 30) ≤10．解得， x ≥ 2 ．因此 2≤ x ≤1． 8分3 3③当 x ＞1 时，依题意， (60 x 30) 30x ≤10．解得， x ≤ 4 ．因此 1＜ x ≤ 4． 9分33综上所述，当2 ≤ x ≤ 4时，甲、乙两船能够互相看见． 10 分3 324．解：（ 1）过点 C 作 CF AB 于 F ，则四边形 AFCD 为矩形．∴CF 4， AF 2．此时， Rt △AQM ∽Rt △ ACF ． 2分DEPC∴QM CF ． AM AF 即QM4，∴QM 1． 3分0.52（ 2）∵ DCA 为锐角，故有两种状况：①当 CPQ 90 时，点 P 与点 E 重合．QAM FBl （第 24 题）此时 DECP CD ，即 t t 2 ，∴ t 1． 5分②当 PQC 90 时，如备用图 1，此时 Rt △ PEQ ∽Rt △ QMA ，∴EQMA ．PEQM由（ 1）知， EQ EM QM 4 2t ，而 PE PC CE PC ( DC DE ) t (2 t ) 2t 2 ，∴42t 1 ． ∴ t5 ． 2t 2 23综上所述， t1或 5． 8 分（说明：未综述，不扣分）3（ 3）CQ为定值． 9分RQ当 t ＞ 2 时，如备用图 2，PA DA DP4 (t2) 6 t ．由（ 1）得， BF AB AF 4 ．D∴ CF BF ．∴ CBF 45．P∴ QM MB 6t ．∴ QM PA ．∴四边形 AMQP 为矩形． ∴PQ ∥ AB ．11分A∴△ CRQ ∽△ CAB ．∴CQ BC CF 2 BF 24 2 2 2RQABAB6．12分3lD PE CQA MB（备用图 1）CR QF MB （备用图 2）。
2015中考-基础篇-21-一元二次方程 - 学生版
2015中考-基础篇-一元二次方程学习改变命运 教育成就未来 清源教育纵观近年中考命题，不难发现考题一直在求新求变，网上那些过时的参考资料已经不堪再用。
本套资料选题全部选自2014年全国各地中考真题，时效性特别强，针对中考各章重点、难点、易错点以及热点问题进行了全面的汇总和梳理，每道题都配有答案，大多数题目都配有【考点解剖】、【解题思路】、【解答过程】、【方法规律】、【易错点睛】等贴心栏目，特别适合初三毕业班学生专项复习用，同时也适合教师备课参考之用。
本文作者系初中数学教师郑荣国，仓促而作，错漏之处在所难免，恳请读者批评指正！一、一元二次方程、一元二次方程的根、一元二次方程的解法配方法1．(2014年广东珠海，7，4分)填空，2243()1x x x -+=--．一元二次方程的解1．(2014黑龙江哈尔滨，15，3分)若x ＝－1是关于x 的一元二次方程x 2＋3x ＋m ＋1＝0的一个解，则m 的值为___________．2．(2014广西百色，7，3分)已知2x =是一元二次方程2240x mx -+=的一个解,则m 的值为( )A ．2B ．0C ．0或2D ．0或－23．(2014甘肃白银，14，4分)若一元二次方程(a +1)x 2-ax +a 2-1=0的一个根为0，则a =_________．4．(2014湖南长沙，14，3分)已知关于x 的一元二次方程2x 2-3kx +4=0的一个根是1，则k =_____________．5．(2014四川甘孜州，8，4分)一元二次方程x 2＋px －2＝0的一个根为2，则p 的值为( )A ．1B ．2C ．－1D ．－26．(2014陕西省，8，3分)若x ＝-2是关于x 的一元二次方程x 2-52ax +a 2＝0的一个根，则a 的值为( ) A ．1或4 B ．-1或-4 C ．-1或4 D ．1或-4整体思想7．(2014安徽，7，4分)已知x 2－2x －3＝0，则2x 2－4x 的值为A ．－6B ．6C ．－2或6D ．－2或308．(2014江西南昌，9，3分)若α，β是方程x 2﹣2x ﹣3=0的两个实数根，则α2+β2的值为( )．A ．10B ．9C ．7D ．5一元二次方程的解法9．(2014宁夏，3，3分)一元二次方程2210xx --=的解是( ) A ．121==x xB ．211+=x ，212--=xC ．211+=x ，212-=xD ．211+-=x ，212--=x 10．(2014湖南永州，10，3分)方程022=-x x的解是__________．11．(2014山东淄博，5，4分)一元二次方程06222=-+x x 的根是( )A ．221==x xB ．01=x ，222-=xC ．21=x ，232-=xD ．21-=x ，232=x12．(2014江苏无锡，江苏徐州，四川自贡)解方程：（1）x 2－5x －6=0； (2) x 2+4x －1＝0； （3）()()3222x x x -=-．二、一元二次方程根的判别式1．(2014四川自贡，5，4分)一元二次方程2450xx -+=的根的情况是( ) A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根2．(2014广东，8，3分)关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为( ) A ．94m ＞ B ．94m ＜ C ．94m = D ．9-4m ＜3．(2014甘肃省兰州，10，分)一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)有两个不相等的实数根，下列选项正确的是( )A ．b 2－4ac =0B ．b 2－4ac ＞0C ．b 2－4ac ＜0D ．b 2－4ac ≥04．(2014四川内江，9，3分)若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋2x －2＝0有不相等实数根，则k 的取值范围是( )A ．k ＞12B ．k ≥12C ．k ＞12且k ≠1D ．k ≥12且k ≠15．(2014湖南益阳，5，4分)一元二次方程x 2－2x +m =0总有实数根，则m 应满足的条件是( )A ．m ＞1B ．m =1C ．m ＜1D ．m ≤1三、一元二次方程根与系数的关系(韦达定理)1．(2014广西钦州，7，3分)若x 1、x 2是一元二次方程x 2＋10x ＋16的两个根，则x 1+x 2的值是( )A ．－10B ．10C ．－16D ．162．(2014广西省来宾市，3分)已知一元二次方程的两根分别是2和-3，则这个一元二次方程是( )A ．x 2-6x +8=0B ．x 2+2x -3=0C ．x 2-x -6=0D ．x 2+x -6=03．(2014湖北潜江、天门、仙桃，8，3分)已知m 、n 是方程x 2–x –1=0的两实数根，则n m 11+的值为( ) A ．–1 B ．21 C ．21- D ．14．(2014山东莱芜，15，4分)若关于x 的方程x 2+(k -2)x +k =0的两根互为倒数．则k ＝___________．5．(2014江西，10，3分)若α，β是方程2230x x --=的两个根，则22αβ+=______．6．(2014广西玉林防城港，9，3分)x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2–mx +m -2=0的两个实数根，是否存在实数m 使12110x x +=成立？则正确的结论是( )A ．m =0时成立B ．m =2时成立C ．m =0或2时成立D ．不存在7．(2014山东烟台，8，3分)关于x 的方程x 2－ax ＋2a ＝0的两根的平方和是5，则a 的值是( )A ．－1或5B ．1C ．5D ．－18．(2014湖北鄂州，20，8分)一元二次方程2220mx mx m -+-=．（1）若方程有两实数根，求m 的范围；（2）设方程两实根为12,x x ，且121x x -=，求m ．四、一元二次方程的应用1．(2014山东泰安，13，3分)某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系．每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0．5元．要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，则可以列出的方程是( )A ．()()340.515x x +-=B ．()()340.515x x ++= C ．()()430.515x x +-= D ．()()140.515x x +-=2．(2014湖北鄂州，8，3分)近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低．为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金．企业退休职工李师傅2011年的月退休金为1500元，2013年达到2160元．设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x ，可列方程为( )A ．22016(1)1500x -= B ．21500(1)2160x +=C ．21500(1)2160x -=D ．215001500(1)1500(1)2160x x ++++=3．(2014湖北咸宁，18，7分)随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降．咸宁市2011年销售烟花爆竹20万箱，到2013年烟花爆竹销售量为9．8万箱．求咸宁市2011年到2013年烟花爆竹年销售量的平均下降率．4．(2014湖北襄阳，9，3分)用一条长40cm 的绳子围成一个面积为64cm 2的长方形．设长方形的长为xcm ，则可列方程为( )A ．x (20＋x )＝64B ．x (20－x )＝64C ．x (40＋x )＝64D ．x (40－x )＝645．(2014甘肃白银，8，3分)用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x 米，则根据题意可列出关于x 的方程为( )A ．x (5+x )=6B ．x (5-x )=6C ．x (10-x )=6D ．x (10-2x )=66．(2014甘肃兰州，19，4分)如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路分别与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．设道路宽为x 米，根据题意可列出的方程为________．第6题图 第8题图7．(2014江苏宿迁，12，3分)一块矩形菜地的面积是120m 2，如果它的长减少2m ，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是_________m ．8．(2014浙江丽水，15，4分)如图，某小区规划在一个长30m 、宽20m 的长方形ABCD 上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为782m ，那么通道的宽应设计成多少m ？设通道的宽为xm ，由题意列得方程________________________． C9．(2014江苏南京，22，8分)某一养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元．设可变成本平均每年增长的百分率为x ．（1）用含x 的代数式表示第3年的可变成本为______万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本．．．．为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x ．10．(2014天津，10，3分)要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据时间和场地等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为( )A ．()11282x x +=B ．()11282x x -=C ．()128x x +=D ．()128x x -=11．(2014贵州安顺，21，10分)天山旅行社为吸引顾客组团去具有科斯塔地貌特征的黄果树风景区旅游，推出了如下收费标准(如图所示)：某单位组织员工去具有科斯塔地貌特征的黄果树风景区旅游，共支付给天山旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少名员工去具有科斯塔地貌特征的黄果树风景区旅游？12．(2014广西桂林，24，8分)电动自行车已成为市民日常出行的首选工具．据某市品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月销售216辆．（1）求该品牌电动车销售量的月平均增长率；（2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价2800元，则该经销商1月至3月共盈利多少元？13．(2014辽宁朝阳，24，10分)长城汽车销售公司5月份销售某型号汽车．当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售辆超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0．1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台．（1）设当月该型号汽车的销售量为x 辆(x ≤30，且x 正为整数)，实际进价为y 万元/辆，求y 与x 的函数关系式；（2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润45万元，那么该月需要售出多少辆汽车？(注：销售利润＝销售价－进价)14．(2014新疆维吾尔自治区，19，10分)如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB 、BC 各为多少米？墙。
历年数学中考试题(含答案) (56)
湖北省咸宁市初中毕业生学业考试数学试卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 请在答题卷上把正确答案的代号涂黑）1. 冰箱冷藏室的温度零上5°C，记着+5°C，保鲜室的温度零下7°C，记着（）A. 7°CB. －7°CC. 2°CD. -12°C【考点】正负数表示的意义及应用．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：根据题意可得：温度零上的记为+，所以温度零下的记为：﹣，因此，保鲜室的温度零下7°C，记着－7°C．故选B.【点评】本题考查了正负数表示的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2. 如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1=50°，则∠BCD的度数为（）A. 50°B. 45°C. 40°D.30°（第2题）【考点】平行线的性质，垂直的性质，三角形的内角和定理．【分析】由直线l1∥l2，根据两直线平行，内错角相等，可得∠ABC=50°；由CD⊥AB，可知∠CDB=90°，由三角形的内角和定理，可求得∠BCD的度数.【解答】解：∵l1∥l2，∴∠ABC=∠1=50°;又∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°；在△BCD中，∠BCD=180°-∠CDB-∠ABC=180°-90°-50°=40°故选C．【点评】本题考查了平行线的性质，垂直的性质，三角形的内角和定理．解题的关键是要注意掌握两个性质一个定理的应用：①两直线平行，内错角相等；②垂直的性质：如果两直线互相垂直，则它们相交所组成的角为直角；③三角形的内角和定理：三角形三个内角的和为180°.3. 近几年来，我市加大教育信息化投入，投资201000000元，初步完成咸宁市教育公共云服务平台基础工程，教学点数字教育资源全覆盖。
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湖北省咸宁市2015年中考数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负
B
3．（3分）（2015•咸宁）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）
4．（3分）（2015•咸宁）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（）
解：如图，，
=﹣3
，错误；
6．（3分）（2015•咸宁）如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF．若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为（）
7．（3分）（2015•咸宁）如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，以AB的中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在EF上，设∠BDF=α（0°＜α＜90°），当α由小到大变化时，图中阴影部分的面积（）
DM=AB DN=AB
AB
=
8．（3分）（2015•咸宁）如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：
①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；
②4a+2b+c＜0；
③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；
④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．
其中正确的个数有（）
二、细心填一填（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）（2015•咸宁）﹣6的倒数是．
）
10．（3分）（2015•咸宁）端午节期间，“惠民超市”销售的粽子打8折后卖a元，则粽子的原
价卖a元．
，得结果．
，
故答案为：
11．（3分）（2015•咸宁）将x2+6x+3配方成（x+m）2+n的形式，则m=3．
12．（3分）（2015•咸宁）如果实数x，y满足方程组，则x2﹣y2的值为﹣．
x+y=
﹣
，
13．（3分）（2015•咸宁）为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级1200名学生中随机抽取50名学生进行问卷调查，整理数据后绘制如图所示的统计图．由此可估计该年级喜爱“科普常识”的学生约有360人．
14．（3分）（2015•咸宁）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），将△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′，点A的对应点A′落在直线y=﹣x上，则点B与其对应点B′间的距离为8．
x
x=6
15．（3分）（2015•咸宁）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2…，第n个三角数记为a n，计算a1+a2，a2+a3，a3+a4，…由此推算a399+a400= 1.6×105或160000．
解：∵；；
∴
∴
16．（3分）（2015•咸宁）如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是边BC上的动点，BF⊥AE 交CD于点F，垂足为G，连结CG．下列说法：①AG＞GE；②AE=BF；③点G运动的路径长为π；④CG的最小值为﹣1．其中正确的说法是②③．（把你认为正确的说法的序号都填上）
，
三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分）
17．（8分）（2015•咸宁）（1）计算：|1﹣|++（﹣2）0；
（2）化简：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a﹣b）2．
﹣+1=3；
18．（6分）（2015•咸宁）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD为角平分线，DE⊥AB，垂足为E．
（1）写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形；
（2）选择（1）中一对加以证明．
ABD=
∵
DBC=
19．（8分）（2015•咸宁）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=0．（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；
（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．
x=
，
20．（9分）（2015•咸宁）某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛．各参赛选手的成绩如图：
九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100
九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99
（1）直接写出表中m、n的值；
（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好”，但也有人说（2）班的成绩要好，请给出两条支持九（2）班成绩好的理由；
（3）若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在四个“98分”的学生中任选二个，试求另外两个决赛名额落在同一个班的概率．
（
=．
21．（9分）（2015•咸宁）如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．
（1）若∠B=30°，求证：以A、O、D、E为顶点的四边形是菱形．
（2）若AC=6，AB=10，连结AD，求⊙O的半径和AD的长．
∴
，
的半径为．
∴
×
=3
22．（10分）（2015•咸宁）在“绿满鄂南”行动中，某社区计划对面积为1800m2的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积．
（2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数解析式．
（3）若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过26天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用．
23．（10分）（2015•咸宁）定义：数学活动课上，乐老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形．
理解：（1）如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出以格点为顶点，AB、BC为边的两个对等四边形ABCD；
（2）如图2，在圆内接四边形ABCD中，AB是⊙O的直径，AC=BD．求证：四边形ABCD 是对等四边形；
（3）如图3，在Rt△PBC中，∠PCB=90°，BC=11，tan∠PBC=，点A在BP边上，且AB=13．用圆规在PC上找到符合条件的点D，使四边形ABCD为对等四边形，并求出CD的长．
PBC=，
，
∴
或．
24．（12分）（2015•咸宁）如图1，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线在x轴下方的部分沿x轴翻折，得到一个新函数的图象（图中的“V形折线”）．
（1）类比研究函数图象的方法，请列举新函数的两条性质，并求新函数的解析式；
（2）如图2，双曲线y=与新函数的图象交于点C（1，a），点D是线段AC上一动点（不
包括端点），过点D作x轴的平行线，与新函数图象交于另一点E，与双曲线交于点P．
①试求△PAD的面积的最大值；
②探索：在点D运动的过程中，四边形PAEC能否为平行四边形？若能，求出此时点D的坐标；若不能，请说明理由．
y=
（PD=﹣
S=（﹣m﹣﹣（m+
，解得，
；
y=
．
，
PD=
（﹣m﹣﹣），
＜
时，有最大值，为，＜﹣＜
的面积的最大值为。