(最新)青岛版七年级数学上册《数轴》导学案

《数轴》导学案学习目标：1、理解数轴的意义，弄清数轴的三要素，能正确地画出数轴。

2、会由数轴上的已知点，说出它所表示的数；能将有理数用数轴上的点表示出来。

学习重点、难点：重点：能够将有理数用数轴上的点来表示。

难点：了解数形结合的数学方法。

学习过程：一、自主学习：1、完成教材中的“试验与探究”2、什么叫数轴？其三要素是什么？3、如何画数轴？请你画一条数轴。

（自学指导）方法步骤：A、画直线；B、在直线上取一点为原点；C、根据需要选取适当长度为单位长度；D、确定正方向，并用箭头表示。

温馨提示：（1）为了读图方便，通常把数轴画成水平的，但不是说必须水平。

（2）原点是任取的，通常取在图中适当的位置，如：如果表示的都是负数，则原点可偏向右边。

4、(小组或同桌讨论) 怎样用数轴上的点表示数呢？（重点是怎样在数轴上用点表示分数或小数）温馨提示：有理数可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不一定表示有理数。

二、尝试应用：1、规定了______、________和______________的直线叫做数轴。

2、在数轴上－2和2之间的有理数有（）A．5个 B. 4个 C.3个 D.无数个3、数轴上与原点的距离是4的点表示的数是（）A．4 B．－4 C、±4 D、不确定4、如图所示， A、B、C各点分别表示什么数？B C A●●●●●●●●●●●●-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5第4题图三、典型例题例1、画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：－2，0，－3.5，＋4分析：在数轴上，除了数零用原点表示外，对于任一不为零的有理数，可以先有这个数的正负号确定它在数轴上原点的哪一边，再在相应的方向上确定它与原点相距几个单位长度，然后画上相应的点。

解：如图：A B C D● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5－3.5用位于原点左边3.5个单位长度点A 表示。

－2用位于原点左边2个单位长度点B 表示。

数0用原点表示，＋4用位于原点右边4个单位长度的点D 表示。

四、课堂小结谈谈这节课的收获，我们一起分享；说出你的疑惑，我们共同解决。

五、达标练习（一）填空1、数轴上点A 表示3，现将点A 向左移动5个单位长度后，表示数_______，此时点A 还需向______移动______个单位长度，才能达到原点。

2、如图所示，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数有____________—1.3 2.6第2题图（二）选择题1、小于5的非负整数有（ ）A.3个B.4个C.5个D.6个2、下列说法错误的是（ ）A.数轴的原点表示0B.在数轴上表示－3的点与表示＋1的点相距2C. 所有的有理数都可以用数轴上的点表示D. 在数轴上表示－5的点,在原点左边离原点5个单位（三）解答题1、画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：＋3，－2，0，－12，＋5，－4.52、在第1题所给的数中，哪些是正数？在数轴上表示这些正数的点都在原点的哪一边？哪些是负数？在数轴上表示这些负数的点都在原点的哪一边？六、课后作业（一）必做题：1、大于－3.5而小于4的整数有（）A.7个B.6个C.5个D.8个2、下列说法中，正确的是（）A.没有最小的正数，但有最大的负数B. 没有最小的负数，但有最小的正数C. 没有最小的有理数，也没有最大的有理数D. 有最小的自然数，也有最小的整数3、在数轴上，（1）原点右边距原点3个单位长度的点表示哪个数？（2）原点左边距原点3个单位长度的点表示哪个数？（3）原点右边距原点35个单位长度的点表示哪个数？（4）原点表示什么数？（二）选做题：1、已知数轴上有A、B两点，它们之间的距离为5，点A离原点O的距离为2，请探索满足条件的点B所表示的数。

2、一只小蜗牛从某点O出发在一条直线上来回爬行，规定向右为正，爬行的各段路程依次为（单位：厘米）：＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10。

请探求下列问题：（1）、小蜗牛最后在哪里？（2）、小蜗牛离开出发点O最远是多远？（3）、在爬行过程中，若每行1厘米奖励它一滴水，则小蜗牛共得到多少滴水？2、2（1）尝试应用：1、原点,正方向，单位长度。

2、D3、C4、点A表示5，点B表示－3。

5，点C表示0。

达标练习一、1、－2，右，2；2、－1，0，1，2；二、1、C 2、B 三、1、略2、＋3，＋5；右边；－2，－12，－4.5；左边。

课后作业必做题 1、A 2、＋3；－3；＋35；0。

选做题 1、＋7，－3，＋3，－7。

2、（1）在出发点O。

（2）小蜗牛离开出发点O最远是10厘米。

（3）54滴。

§2、2数轴导学案(2)学习目标：会用数轴比较有理数的大小。

学习重点、难点：重点：会用数轴比较有理数的大小。

难点：了解数形结合的数学方法。

学习过程：一、自主学习：1、完成教材中的“交流与发现”2、在下图所示的数轴上，分别标出－2，0，－3.5，4，5各数的点：●●●●●●●●●●●-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5观察上述表示这些数的点在数轴上的排列的规律，自己试着归纳出如何利用数轴比较有理数的大小。

二、典型例题【例1】比较下列各组数的大小，并用“<”把它们连结起来。

（1） 3 ，－5 ， 0；（2）－1.5 ， 0 ，－4，－12， 1 ，2。

分析：(1)根据“正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数”。

（2）是利用数轴，根据“在数轴上，右边的点所表示的数比左的点所表示的数大”温馨提示：正确运用不等号表示有理数的大小。

【巩固练习】第32页练习三、尝试应用：1、画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并按照由小到大的顺序，把它们用“<”连接起来。

3 5，－4 ，－72， 0 ，－1.5。

2、下列各式中，正确的是（）A．－6＜－8 B. －12＜-17C－11000＞0 D.13＜0.33、a、b两数在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A、a＜0B、a＞1C、b＞-1D、b＜-1●●●●b -1 0 a第3题图四、归纳小结1、本节课我们学习了哪些知识？2、学习过程中用了哪些数学方法？五、达标练习1、在有理数－3，－112，0，1，－72中，最大的数是______,最小的数是________。

2、下列结论中，正确的是（）A．0比一切负数都大B. 在整数中，1最小C．若有理数a,b满足a＞b,则a一定是正数，b一定是负数D. 0既是正数，也是负数。

3、下列结论是否正确？为什么？（1）在数轴上，与原点的距离越大的点表示的数越大。

（2）在数轴上，原点及原点右边的点表示的数都是正数。

六、挑战自我如下图所示，数轴上点A、B、C、D表示的数分别为－3，－1.5，2，3.5。

回答下列问题：A B C D●●●●●●●●●●●-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4(1)将点A,B,C,D表示的数按从小到大的顺序用“＜”连接起来；（2）若将原点改在C点，其余各点所对应的数分别为多少？将这些数也按从小到大的顺序用“＜”连接起来；（3）改变原点位置后，点A,B,C,D所表示数的大小排列顺序改变了吗？这说明了关于数轴的什么性质？七、作业:（一）必做题1、在数轴上分别表示－19，－19.1,-19.01三个点从左到右的顺序是______________。

2、从数轴上观察，大于－2且小于2的整数是__________________.3、用“＞”或“＜”填空.①0．25___-14② -2___2 ③-∏______-3.144、分别画数轴，并在数轴上找出符合条件的点：（1）大于－4的所有负整数表示的点；（2）小于5.6的所有正整数表示的点;( 3 )比－2.3大，且比5.2小的整数表示的点。

（二）选做题1、如图所示，数轴上A、B、C、D四点对应的数都是整数，若点A对应实数a，点B对应实数b,且b-2a=7,那么数轴上的原点是哪一个点？●●●●●●●●●●●A B C D第1题图2、课本32页B组第1题。

2、2（2）尝试应用：1、图略；－4.5<－72<－1.5< 0<35。

2、B3、D达标练习：1、1；－112。

2、A 3、略。

作业:必做题 1、－19.1，－19.01,-19.1。

2、－1，0，1。

3、＞；＜；＜。

4、略。

选做题1、C点2、略。