人教版初一(上)数学第3讲：相反数和绝对值(学生版)

相反数和绝对值 _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________

1、掌握相反数的定义。 2、掌握绝对值的本质意义。 3、掌握相关典型题的解法。

1、相反数定义 只有符号不同的两个数叫做互为_____，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是_____。 注意：⑴相反数是_____出现的； ⑵相反数只有符号不同,若一个为正,则另一个为负； ⑶0的相反数是它本身,相反数为本身的数是0。 2、相反数的性质与判定 ⑴任何数都有_____，且只有一个； ⑵0的相反数是0； ⑶互为相反数的两数和为_____，和为0的两数互为_____。 3、相反数的几何意义 在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数；互为相反数的两个数，在数轴上的对应点（0除外）在原点两旁，并且与原点的距离相等。0的相反数对应原点；原点表示0的相反数。 说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于_____对称。 4、相反数的求法 ⑴求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得（如：5的相反数是-5）； ⑵求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添“-”，然后化简（如；5a+b的相反数是-（5a+b）。化简得-5a-b）； ⑶求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”，然后化简(如：-5的相反数是-（-5），化简得5) 5、相反数的表示方法 ⑴一般地，数a 的相反数是-a ，其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0。 当a>0时，-a<0（正数的相反数是负数） 当a<0时，-a>0（负数的相反数是正数） 当a=0时，-a=0，（0的相反数是0） 6、多重符号的化简 多重符号的化简规律:“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“-”号的个数决定最后化简结果；即：“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。 7、绝对值的几何定义 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的_____，记作|a|。 8、绝对值的代数定义 ⑴一个正数的绝对值是它_____； ⑵一个负数的绝对值是它的_____； ⑶0的绝对值是_____。 可用字母表示为： ①如果a>0，那么|a|=_____； ②如果a<0，那么|a|=_____； ③如果a=0，那么|a|=____。 可归纳为①：a≥0，<═>|a|=a（非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数。） ②a≤0<═>|a|=-a（非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数。） 9、绝对值的性质 任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有_____。所以，a取任何有理数，都有|a|_____0。即 （1）0的绝对值是0；绝对值是0的数是0，即：a=0 <═> |a|=0； ⑵一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是_____.即：|a|≥0； ⑶任何数的绝对值都_____原数。即：|a|≥a； ⑷绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。即：若|x|=a（a>0），则x=±a； ⑸互为相反数的两数的绝对值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，则|a|=|b|； ⑹绝对值相等的两数_____或互为_____。即：|a|=|b|，则a=b或a=-b； ⑺若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就_____。即|a|+|b|=0，则a=0且b=0。（非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0） 10、有理数大小的比较 ⑴利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的总比右边的小； ⑵利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；异号两数比较大小，正数大于负数。 11、绝对值的化简 ①当a≥0时，|a|=a； ②当a≤0时，|a|=-a 12、已知一个数的绝对值，求这个数 一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离，一般地，绝对值为同一个正数的有理数有两个，它们互为相反数，绝对值为0的数是0，没有绝对值为负数的数。

1、相反数 【例1】﹣3的相反数是（ ）

A.±3 B.3 C.－3 D.13 练1、（2015人大附期中）x+y﹣z的相反数是（ ） A． x+y+z B． z﹣x﹣y C． x﹣y+z D． ﹣x+y﹣z 练2、（2015清华附期中）如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中表示互为相反数的点是（ ）

A． 点A与点D B． 点A与点C C． 点B与点D D． 点B与点C 【例2】（2015理工附期中）如果3是a﹣3的相反数，那么a的值是（ ） A． 0 B． 3 C． 6 D． ﹣6 练3、（2015年聚萃双语中学期末）若﹣（a﹣3）是负数，则a﹣3是 ，若﹣[﹣（a+b）]是负数，则a+b是 ．

练4、计算：﹣（﹣）= ． 2、绝对值的性质 【例3】(1)已知1a，2b，3c，且cba，那么cba＝．

(2)已知dcba、、、是有理数，9ba，16dc，且25dcba，那么cdab． （3）已知5x，1y，那么yxyx_________． （4）非零整数m、n满足05nm，所有这样的整数组),(nm共有______组． 练5、（2015年上海模拟）若|2x|=﹣2x，则x一定是（ ） A． 正数 B． 负数 C． 正数或0 D． 负数或0 练6、（2015年人大附中学期中）有理数a，b，c满足|a+b+c|=a﹣b+c，且b≠0，则|a﹣b+c+1|﹣|b﹣2|的值为 ． 3、相反数和绝对值的综合 【例4】若0512yx，则yx2等于（ ）． 练7、满足341xx的x的取值范围为 练8、结合数轴求得23xx的最小值为，取得最小值时x的取值范围为 _____. 练9、（2015年一零一中学期中）计算：|3.14﹣π|+|3.15﹣π|= ． 【例5】（2015年鸿育中学期中）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与2，3与5，2与6，4与3. 并回答下列各题： （1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？ （2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为―1，则A与B两点间的距离可表示为． 练10、已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？ 【例6】计算)5(13xxx． 练11、x为何值时，|x﹣3|+|x+2|有最小值，求出这个最小值． 练13、当a取何值时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|有最小值．

1、已知4a﹣1与﹣（a+14）互为相反数，求a的值． 2、已知4a﹣6与﹣6互为相反数，求a的值． 3、已知M是6的相反数，N比M的相反数小2，则M﹣N= ． 4、化简：﹣[﹣（+8）]= ． 5、已知2x与﹣6互为相反数，求x的值．

6、若|x|=4，|y|=3，且x＜y，求x、y的值．

7、若有理数x、y满足|x|=5，|y|=2，且|x+y|=x+y，求x﹣y的值． 8、若|a|=4，|b|=1， （1）求a+b的值． （2）若|a+b|=a+b，求a﹣b的值． _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________

1、一个数的相反数是最大的负整数，那么这个数是…………………………………… ( ) A．1 B．1 C．0 D．1 2、数轴上表示互为相反数a与a的点到原点的距离是…………………………( ) A. 表示数a的点距原点较远 B. 表示数a的点距原点较远 C. 相等 D. 视a的取值情况而定 3、 在一个数前面加一个“-”就可以得到一个………………………………………( ) A. 原数的相反数 B. 非负数 C. 非正数 D. 负数 4、 下列叙述中不正确的是………………………………………………………………( ) A. 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数 B. 和原点距离相等的两个点所表示的数一定是互为相反数 C. 符号不同的两个数互为相反数 D. 两个数互为相反数，这两个数有可能相等 5、-（+5）是的相反数，即-（+5）=；-（-5）是的相反数，即-（-5）=． 6、任何一个 的相反数都是正数；任何一个 的相反数都是负数； 的相反数是它本身． 7、_________大于它的相反数；_________小于它的相反数． 8、如果,xy是互为相反数，则666xy＝ ．

9、若13m，则－m=． 10、|－3|等于…………………………………………………………………… ( )

A.3 B.－3 C.D.－ 11、下列说法错误的是……………………………………………………… （ ） A. 一个正数的绝对值一定是正数 B. 一个负数的绝对值一定是正数 C. 任何数的绝对值都是正数 D. 任何数的绝对值都不是负数 12、 在数轴上表示任何一个有理数的绝对值的点的位置，只能在数轴上的……（ ） A. 原点及原点左边 B. 原点右边 C. 原点左边 D. 原点及原点右边 13、 一个有理数的绝对值等于本身的数有………………………………………（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 无数个

14、 下列等式成立的是……………………………………………………………（）

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