二次函数复习课教案(1)

y xO 精锐教育学科教师辅导讲义学员编号： 年 级： 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目： 数学 学科教师：授课类型 T 二次函数基本概念C 二次函数图像与性质 T 二次函数性质综合应用授课日期及时段教学内容一、同步知识梳理1．一般的，形如2y ax bx c =++ ，那么y 叫做x 的二次函数。

注意：①等号的左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2，②二次项系数0a ≠ 2．二次函数的解析式三种形式 一般式 顶点式 交点式3．二次函数2()y a x h k =-+的图像和性质a ＞0a ＜0图 象 开 口 对 称 轴 顶点坐标最 值 当x ＝ 时，y 有最 值 当x ＝ 时，y 有最 值 增减性在对称轴左侧 y 随x 的增大而 y 随x 的增大而 在对称轴右侧y 随x 的增大而y 随x 的增大而4. 二次函数c bx ax y ++=2用配方法可化成()k h x a y +-=2的形式，其中h ＝ ， k ＝ .5.二次函数c bx ax y ++=2中c b a ,,的符号的确定. （1）a 决定抛物线的开口方向⎩⎨⎧⇔<⇔> 0 0开口开口a a（2）c 决定抛物线与y 轴交点的位置： c>0⇔图像与y 轴交点在x 轴 ； c=0⇔图像过 ；c<0⇔图像与y 轴交点在x 轴 ； 注；c 的几何意义（3）a ，b 决定抛物线对称轴的位置： a ，b 同号，对称轴在y 轴 侧；a ，b 异号，对称轴在y 轴 侧；（ ） b ＝0，对称轴是 ； （ ）6.二次函数的对称性二次函数是轴对称图形，有这样一个结论：当横坐标为x 1, x 2 其对应的纵坐标相等那么对称轴二、同步题型分析题型一：二次函数的概念【例1】 当k 为何值时，函数1)1(2+-=+k k x k y 为二次函数？练习：已知函数72)3(--=m x m y 是二次函数，求m 的值。

题型二：二次函数的性质【例2】 关于x 的二次函数2(1)2y x =--+，下列说法正确的是（ ）A ．图象的开口向上B ．图象的顶点坐标是（12-，）C ．当1x >时，y 随x 的增大而减小D ．图象与y 轴的交点坐标为（0，2）练习：函数y=x 2-3x-4的图象开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而 ，当x 时，函数y 有最 值，是 .题型三：根据图象解决问题【例3】 如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确．．．的是（ ）A ．h m =B ．k n =C ．k n >D ．00h k >>，练习：已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a ＞0.②该函数的图象关于直线1x =对称.③当13x x =-=或时，函数y 的值都等于0. 其中正确结论的个数是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．0一、专题精讲O（一）二次函数图象与系数关系【例1】已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图像如图所示，下列5个结论①abc>0；②b<a+c ；③4a+2b+c>0；④2c<3b ；⑤a+b>m(am+b)(m ≠1的实数)，其中正确的结论有（ ）【例2】小强从如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）0a <；（2）1c >；（3）0b >；（4）0a b c ++>；（5）0a b c -+>．你认为其中正确信息的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个专题过关：1、已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论：①0a b c ++<；②1a b c -+>；③0abc >；④420a b c -+<；⑤1c a ->其中所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ． ①③④C ．①②③⑤D ．①②③④⑤2、在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和函数222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能．．是（ ）3、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（ ）A ．a ＜0 B.abc ＞0C.c b a ++＞0D.ac b 42-＞0（二）二次函数解析式的求法①设一般式：2y ax bx c =++（0a ≠）若已知三个点，则可以用三元一次方程求解②设交点式：()()12(0)y a x x x x a =--≠已知的三个点有两个是与x 轴的交点③设顶点式：()2(0)y a x h k a =-+≠ 已知二次函数顶点坐标或对称轴方程，或函数的最大值（最小值）【例1】已知二次函数2y ax bx c =++的图像经过点（1,0），（-5,0），顶点纵坐标为92，求这个二次函数的解析式？（多种方法解答）练习：已知抛物线经过A （0，3），B （4,6）两点，对称轴为x ＝53，求这条抛物线的解析式；【例2】图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m ，水面宽4m ，建立平面直角坐标系，求抛物线的关系是多少？【例3】抛物线的图象如图所示与x 交与(1,0)-和(2,0)，根据图象可知，抛物线的解析式可能．．是（ ）A 、y=x 2-x-2 B 、y=211122x x -+- C 、y=121212+--x x D 、y=22++-x x（三）、二次函数的最值（ 配方法）【例1】将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是多少平方米？练习：先用配方法说明：不论x 取何值，代数742+-x x 的值总大于0；再求出当x 取何值时，代数式742+-x x 的值最小？最小值是多少？（四）、二次函数的平移问题二次函数图象的平移1. 平移步骤：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：向右(h >0)【或左(h <0)】平移 |k|个单位向上(k >0)【或下(k <0)】平移|k |个单位向右(h >0)【或左(h <0)】平移|k|个单位向右(h >0)【或左(h <0)】平移|k|个单位向上(k >0)【或下(k <0)】平移|k |个单位向上(k >0)【或向下(k <0)】平移|k |个单位y=a (x-h )2+ky=a (x-h )2y=ax 2+ky=ax 22. 平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．概括成八个字“ ”．【例1】在平面直角坐标系中，将二次函数22x y =的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（ ）A ．222-=x y B ．222+=x y C ．2)2(2-=x y D ．2)2(2+=x y【例2】要得到二次函数222y x x =-+-的图象，需将2y x =-的图象（ ）A ．向左平移2个单位，再向下平移2个单位B ．向右平移2个单位，再向上平移2个单位C ．向左平移1个单位，再向上平移1个单位D ．向右平移1个单位，再向下平移1个单位【例3】将函数2y x x =+的图象向右平移()0a a >个单位，得到函数232y x x =-+的图象，则a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ． 4专题过关：1、将抛物线22y x =向下平移1个单位，得到的抛物线是（ ） A ．22(1)y x =+ B ．22(1)y x =-C ．221y x =+D ．221y x =-2、二次函数2241y x x =-++的图象如何平移就得到22y x =-的图象（ ） A 、向左平移1个单位，再向上平移3个单位 B 、向右平移1个单位，再向上平移3个单位 C 、向左平移1个单位，再向下平移3个单位 D 、向右平移1个单位，再向下平移3个单位3、把抛物线y ＝ax 2+bx+c 的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y ＝x 2－3x+5，则a+b+c=__________.（五）比较函数值的大小【例1】已知抛物线2y ax bx c =++（a ＞0）的对称轴为直线1x =，且经过点()()212y y -1，，，，试比较1y 和2y 的大小：1y _2y （填“>”，“<”或“=”）练习、抛物线y=x 2+x+2上三点（-2，a ）、(-1，b)，（3，c ），则a 、 b 、c 的大小关系是（ ）A 、a ＞b ＞cB b ＞a ＞cC c ＞a ＞bD 无法比较大小三、学法提炼二次函数解析式的表示方法1. 一般式：2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）；2. 顶点式：2()y a x h k =-+（a ，h ，k 为常数，0a ≠）；3. 交点式：12()()y a x x x x =--（0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）.注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x 轴有交点，即240b ac -≥时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.二次函数的图象与各项系数之间的关系1、 二次项系数a二次函数2y ax bx c =++中，a 作为二次项系数，显然0a ≠．⑴ 当0a >时，抛物线开口向上，a 的值越大，开口越小，反之a 的值越小，开口越大； ⑵ 当0a <时，抛物线开口向下，a 的值越小，开口越小，反之a 的值越大，开口越大．总结起来，a 决定了抛物线开口的大小和方向，a 的正负决定开口方向，a 的大小决定开口的大小． 2、 一次项系数b 左同右异 3、常数项c⑴ 当0c >时，抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为正；⑵ 当0c =时，抛物线与y 轴的交点为坐标原点，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为0； ⑶ 当0c <时，抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为负． 总结起来，c 决定了抛物线与y 轴交点的位置．总之，只要a b c ，，都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的．一、 能力培养综合题1例1 、如图，已知抛物线与x 轴交于A （－1，0）、B （3，0）两点，与y 轴交于点C （0，3）。