结构力学(一)复习

B A 1/6 C
=1/6
=2/3 2/3
G
FybC的影响线
求FN1影响线：
1）关键点：A、F、C、D
G
H
I J 2m×10等段
3
K
杆1所在的节间两端
2）分别将单位力放在关键点计算 单位力在A、F点：FN1=0 单位力在C点： FN1= －2 单位力在D点： FN1= －2 3）作出各关键点的竖标， 用直线连接相邻两结点的竖距。
（要熟练掌握”局部悬臂梁法”求某截面弯矩）
（注意集中力偶处有突变，需求该点左、右两截面的弯矩）
（３）画出各Ｍk的竖标（受拉边）； （４）将相邻竖标连以直线，即是无荷载梁段的弯矩图; （５）梁段有荷载时，还应叠加梁段的简支弯矩M0。
▲ 剪力图要注意以下问题： （1）集中力处剪力有突变； （2）没有荷载的节间剪力是常数； （3）均布荷载作用的节间剪力是斜线； （4） 集中力矩作用的节间剪力是常数。
▲ 刚架的内力计算
1）求支座反力; （特别要注意三铰式刚架水平反力的计算方法） 竖向荷载会引起水平反力是“三铰式刚架”的重要特点! 必须取C铰左(或右)边为隔离体才能求出。
复杂刚架算法（同多跨静定梁）—— 剖分主从，先从后主
2）求作M图: a.计算各关键点控制截面的Mk值;
（注意集中力偶处有突变，需求该点左、右两截面的弯矩）
[例3 ]
(合并大刚片进行简化)
Ⅰ Ⅲ
Ⅱ
解（a）： 1) Ⅰ C
Ⅱ Ⅲ
E D
Ⅱ Ⅲ Ⅰ
三刚片规律 几何不变 合并为大刚片
解（b）： 1)
刚片Ⅰ、Ⅱ按二刚片规律 几何不变， 合并为大刚片。
2) 合并的大刚片与大地
按二刚片规律几何不变， 无多余约束。
2) 合并的大刚片与大地
按二刚片规律几何不变， 无多余约束。
A
C
D
F
－
2
2 2
2
5
FN1影响线
F
A
C
－
2 2 5
D＋
FN2影响线
8
求FN2影响线： 求FN3影响线：
12 6 5
关键点：A、F、C、D （步骤略写）
A
5
5
＋
B C D F
关键点：A、F、C、D或B
FN3影响线
2m
[例5]用分段法求图示桁架 杆1、2、3的影响线。
A
FP=1 B
C
1 2
D
E
F
结构位移计算与虚功－能量法
二、观察检验M图的正确性 1. 观察各个关键点和梁段的M图特点是否相符 ●铰心的弯矩一定为零； ●集中力偶作用点的弯矩有突变，突变值与集中力偶相等； ●集中力作用点的弯矩有折角； ●均布荷载作用段的M图是抛物线，其凹凸方向与荷载方向 要符合“弓箭法则”； 2. 结构中的链杆（二力杆）没有弯矩； 3. 结构中所有汇交于结点的杆端弯矩，必须符合结点平衡特点。 （要熟练掌握目测判断）
MD的影响线
3）作出各关键点的竖标， 用直线连接相邻两结点的竖距。
[例4]用分段法求桁架腹杆 FybC的影响线。
分AB 、BC 、 CG三段考虑
1）关键点：A、B、C、G
只需选bc杆所在的节间两端为关键点
2）分别将单位力放在关键点计算 单位力在A、G点：FybC=0 单位力在B点： FybC= －1/6 单位力在C点： FybC=2/3 3）作出各关键点的竖标， 用直线连接相邻两结点的竖距。
b a
1 A
FYB的影响线
a
C
B
A
C
b
a
a/L
MC的影响线
FQC的影响线
+
b
+
ab/L
b/L B 1
伸臂梁的影响线： 画伸臂梁的某量值的影响线只需把相应简支梁的影响线 延长即可。 b D、E处的值 a 由比例关系 很容易算出 MC的影响线 + ab/L
D bd/L A C B
E ad/L
1
FQC的影响线
将支链杆 看成刚片
3. 二元体规律
在一个刚片上增加一个二元体仍为几何不变体系。 二元体
由两根不共线的链杆连接一个 新结点的装置。 （简单装配格式）
▲推广：在一个已知体系上，依次增加或去掉 二元体，不影响原体系的几何组成性
质。（分析复杂体系很有用）
▲几何构造分析步骤和举例
1. 步骤
撤去二元体 1）复杂体系简化
A C
B
a
b
[例1]用分段法求简支梁 MC 、FQC的影响线。 1）关键点：A、B、C 2）分别将单位力放在关键点计算
A C MC的影响线 b/L A C
a
a/L
FQC的影响线
+
+
ab/L B
单位力在A点： MC=FQC＝0 单位力在B点： MC=FQC＝0 单位力在C点： MC=ab/L 单位力在C左点： FQC= — a/L
[例4]（合理选择刚片，会找虚铰。） (三刚片规律) 刚片Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ 用不共线的 三个铰连接,即为无多余约 束的几何不变体系。
Ⅲ
(二刚片规律)
1，2，3杆共点，为瞬变体系； 1， 2，3杆若不共点，则为几何不变 体系。
静定结构的受力分析
▲ 分段叠加法作弯矩图的步骤 ▲ 多跨静定梁的受力特点及计算方法 ▲ 刚架的内力计算
D B
A
●桁架上作用的移动荷载，一般是间接荷载; ●它的影响线作法与间接荷载作用下的基本相同; ●作影响线步骤：（以FNgh为例） 1.单位力在g—h左边移动，求FNgh ，作左直线图； 2.单位力在g—h右边移动，求FNgh ，作右直线图； 3.将g、h的竖标连以直线即g—h段的影响线。
▲ 推荐影响线的实用作法 —— 分段法
b.分段叠加法求作M图(受拉侧)。
3）求作FQ图—— 各K截面一边与此杆轴相垂直力的代数和，判定正负。
4）求作FN图—— 各K截面一边与此杆轴相平行力的代数和，判定正负。
（集中力处剪力有突变，需求该点左、右两截面的剪力）

▲ 静定平面桁架计算
1.利用结点法一定可以求出简单桁架的全部内力； 2.截面法解联合桁架首先截断简单桁架之间的联系, 先求联系杆的内力,再求其它杆。
▲ 变形体系的虚功原理与位移计算 ▲ 结构位移计算公式 ▲ 图乘法
▲变形体的虚功原理 (可以兼容刚体系的虚功原理) 设变形体在力系的作用下处于平衡状态，又设变形体由 于别的原因产生符合变形相容条件的微小连续变形，则外力 在位移上所作的外虚功W ，恒等于各个微段的内力在变形上 所作的内虚功Wi 。 W Wi 求位移：(外力×位移)=(内力×变形) ——虚力原理

10 Q图(kN)
突变等值
15
▲ 多跨静定梁的受力特点及计算方法
P A B P C A B P b、附属部分上的荷载一定影 响（传给）基本部分。 C 1. 特点： a、基本部分上的荷载不影响 （不传给）附属部分。
c、作用在两部分交接处的集中 力，由基本部分承 担（不 传 给附属部分） 。 2. 计算方法： 先算附属部分，后算基本部 分。
d/L D A
b/L
-
C
a/L
+
B E d/L
1
结点(间接)荷载作用下梁的影响线
▲结论和作法 1) 在结点荷载作用下，结构任何影响线在相邻两结点之 间为一直线； 2) 先作直接荷载作用下的影响线，用直线连接相邻两结 点的竖距，就得到结点荷载作用下的影响线。
静力法作桁架的影响线
FP=1
C
e g f h
（利用二元体推广规律）
合并大刚片（将已知的几何不变体
视为一个刚片）
2）按基本规则判别（二刚片、三刚片规律）
2. 技巧：合理选择刚片，会找虚铰。
3. 举例
[例1 ]
Ⅰ B Ⅲ C A Ⅱ Ⅱ Ⅲ Ⅰ
A
Ⅱ Ⅲ Ⅰ
C
按三刚片规律, 几何不变， 无多余约束。
B
[例2 ]
(撤二元体进行简化)
（体系简化后按二刚片、三刚片规律很容易判别）
变 无变化
号
有 有突变 极 （突变值 值 =M）
有尖角
(向下） 凸向按照 弓箭法则
为 零
弓箭法则—将M图线视为弓，将荷载视为箭，M图的凸向和荷载方向与弓箭一致。
(熟记简支梁弯矩图)
FP
q
M
M 2
Pl 4
MA
ql 2 8
MB
M1
M 2
M2
MB MA
M1
M2
▲ 分段叠加法作弯矩图的步骤 （１）分梁段：选定外力的不连续点（集中力、集中力偶作用 点，分布荷载的起始点）为控制截面； （２）求出各控制截面的弯矩值Ｍk ；
B
单位力在C右点： FQC=b/L
3）作出各关键点的竖标， 用直线连接相邻两结点的竖距。
b
E
C
3 1
F
[例2]用分段法求多跨梁 FYB的影响线。 D
3
A
4
B1
1）关键点：A、B、C、D、 E、F
1
5/4
2）分别将单位力放在关键点 计算
C F
5/12
E
D
单位力在 A、C、D点： FYB=0 单位力在B点： FYB=1 单位力在E点： FYB=5/4
B
L
D L
FPL
FP C FPL A L D
L
FP
(r)
第五章
影响线
▲ 影响线小结
▲ 影响线的实用作法——分段法
1.影响线定义——当单位集中荷载FP=1移动时,表示结构指定处 某量值（M、FQ等）变化规律的图形称为影响线。 2. 作影响线的两种方法
静力法