结构力学总复习(完美版)
（完整版）结构力学最全知识点梳理及学习方法
（完整版）结构⼒学最全知识点梳理及学习⽅法第⼀章绪论§1-1 结构⼒学的研究对象和任务⼀、结构的定义:由基本构件（如拉杆、柱、梁、板等）按照合理的⽅式所组成的构件的体系，⽤以⽀承荷载并传递荷载起⽀撑作⽤的部分。
注：结构⼀般由多个构件联结⽽成，如：桥梁、各种房屋（框架、桁架、单层⼚房）等。
最简单的结构可以是单个的构件，如单跨梁、独⽴柱等。
⼆、结构的分类：由构件的⼏何特征可分为以下三类1．杆件结构——由杆件组成，构件长度远远⼤于截⾯的宽度和⾼度，如梁、柱、拉压杆。
2．薄壁结构——结构的厚度远⼩于其它两个尺度，平⾯为板曲⾯为壳，如楼⾯、屋⾯等。
3．实体结构——结构的三个尺度为同⼀量级，如挡⼟墙、堤坝、⼤块基础等。
三、课程研究的对象材料⼒学——以研究单个杆件为主弹性⼒学——研究杆件（更精确）、板、壳、及块体（挡⼟墙）等⾮杆状结构结构⼒学——研究平⾯杆件结构四、课程的任务1．研究结构的组成规律，以保证在荷载作⽤下结构各部分不致发⽣相对运动。
探讨结构的合理形式，以便能有效地利⽤材料，充分发挥其性能。
2．计算由荷载、温度变化、⽀座沉降等因素在结构各部分所产⽣的内⼒，为结构的强度计算提供依据，以保证结构满⾜安全和经济的要求。
3．计算由上述各因素所引起的变形和位移，为结构的刚度计算提供依据，以保证结构在使⽤过程中不致发⽣过⼤变形，从⽽保证结构满⾜耐久性的要求。
§1-2 结构计算简图⼀、计算简图的概念：将⼀个具体的⼯程结构⽤⼀个简化的受⼒图形来表⽰。
选择计算简图时，要它能反映⼯程结构物的如下特征：1．受⼒特性（荷载的⼤⼩、⽅向、作⽤位置）2．⼏何特性（构件的轴线、形状、长度）3．⽀承特性（⽀座的约束反⼒性质、杆件连接形式）⼆、结构计算简图的简化原则1．计算简图要尽可能反映实际结构的主要受⼒和变形特点．．．．．．．．．．．．．．，使计算结果安全可靠；2．略去次要因素，便于．．。
．．分析和．．．计算三、结构计算简图的⼏个简化要点1．实际⼯程结构的简化：由空间向平⾯简化2．杆件的简化：以杆件的轴线代替杆件3．结点的简化：杆件之间的连接由理想结点来代替（1）铰结点：铰结点所连各杆端可独⾃绕铰⼼⾃由转动，即各杆端之间的夹⾓可任意改变。
结构力学总复习
结构力学总复习结构力学是研究物体受力和变形的力学分支领域。
它是工程学的基础学科，对于建筑、桥梁、机械等工程项目具有重要的意义。
下面将对结构力学的重要内容进行总复习。
一、力的基本概念力是物体间相互作用的结果，它可以通过力的矢量表示，具有大小、方向和作用点。
常见的力包括重力、弹性力、摩擦力等。
二、力的作用效果力的作用效果包括平衡和运动两种情况。
当物体所受的合力为零时，物体处于平衡状态；当物体所受的合力不为零时，物体将发生运动。
三、平衡条件物体处于平衡状态需要满足力的平衡条件。
根据力的平衡条件，可以得到平衡条件的两个基本方程式：ΣFx=0和ΣFy=0。
四、力的分解力的分解是将一个力分解成多个力的组合的过程。
常用的力的分解方法包括正交分解和极坐标分解。
利用力的分解，可以将一个复杂的受力状况简化为若干个简单的受力状况，方便进行计算。
五、刚体力学刚体力学是研究刚体在受力作用下的平衡和运动规律的力学分支。
刚体是具有不变形性质的物体，它可以根据力的大小和方向发生平衡或者运动。
六、牛顿定律牛顿定律是解决刚体在运动中的方法之一，它包括牛顿第一定律、牛顿第二定律和牛顿第三定律。
牛顿定律可以描述物体受力和运动的关系，是力学研究的基础。
七、应力和应变应力是物体单位面积上的力，可以分为正应力、剪应力和法向应力。
应变是物体在受力时发生的变形程度，可以分为正应变和剪应变。
应力和应变的关系可以通过弹性模量表示。
八、梁的变形和应力分析梁是一种常见的结构部件，可以在受力作用下发生弯曲。
梁的变形和应力分析可以通过梁的截面受力平衡方程求解。
常用的方法有梁的弯曲方程和截面受力分析方法。
九、桁架结构桁架结构是由直杆和铰接节点组成的结构，具有良好的刚度和强度。
桁架结构的受力分析可以通过节点于杆件的力平衡方程求解，可以分为平面桁架和空间桁架两种情况。
结构力学总结复习2013讲诉
规则三
在一个体系上，增加或去掉二元体，则 体系的几何组成不变。(三铰不共线)
以上三个规则可归纳为一个基本规则：三角形规则
1，2，3杆共点，即为瞬变体系； 1，2，3杆不共点，即为几何不 变体系。 (规则一)
❖ 材料性质的简化（杆件材料物理力学特性的简 化）；
❖ 荷载的简化（结构受外部作用的简化）
❖ 2、对支座的位移限制、约束反力的认识非常重要， 因为土木工程结构都是非自由体，不可避免要处 理各种支座。特将本课程中常见的4种支座归纳如 下：
固定支座 （或固定端）
约束反力：3个分量
X ,Y , M
铰支座 位移限制：平动位移为零
uv0
约束反力：2个分量
X ,Y
位移限制：最严格
u v 0
M X
Y
X Y
定向支座 （也称滑动支座） 位移限制：
u 0
约束反力：2个分量
M X
滚轴（链杆）支座 位移限制：
v0
约束反力：1个分量
Y
v 0
M Y
u0
X
第二章 平面体系的几何组成分析
约束情况：是否有多余约束，约束是否合理 几何不变体系与几何可变体系
M2
M1
叠加法作简支梁的弯矩图
P
l/2 l/2
M1
M2
M2 P
M1
注意：叠加法是数值的叠 加，而不是图形的拼凑。
M2
(M1+M2)/2
Pl/4
Pl/4
M 0 1 ql 2 8
作图示梁的弯矩图和剪力图
结构力学重难点完美复习资料
结构力学重难点复习资料第二章结构的几何构成分析1、首先必须深刻理解几个基本概念，这几个概念层层递进。
●几何不变体系：不计材料应变情况下，体系的位置和形状不变。
在几何构成分析中与荷载无关，各个杆件都是刚体。
●刚片：形状不变的物体，也就是刚体。
在几何构成分析中，刚片的选取非常重要，也非常灵活，可大可小，小至一根杆，大至地基基础，皆可视为刚片。
●自由度：体系运动时可以独立改变的坐标的数目。
在平面内，一点有2个自由度，一刚片有3个自由度。
●约束：减少自由度的装置。
一根链杆（或链杆支座）相当于1个约束；一个铰（或铰支座）相当于2个约束，注意两根链杆和一个铰在约束方面的功能完全可等同，可根据几何构成分析的需要相互转换，另外注意瞬铰的概念，两根链杆直接铰接在一点，该点可视为实铰，两根链杆延长后相交在一点，该点则是瞬铰，一个瞬铰也相当于2个约束，两根链杆若平行，瞬铰在平行方向的无穷远处；一个刚结点（或固定端）相当于3个约束。
●多余约束：增加一个约束，体系的自由度并不减少，该约束就是多余约束。
注意一个约束是否多余约束，必须视必要约束而定。
只有必要约束确定后才能确定多余约束，不能直接说哪个约束是多余约束。
2、必须深刻理解几何不变体系的组成规律。
教材上列出4个规律，其实基本的规律只有一个，就是三角形规律，即小学数学就传授的“三角形是稳定的”。
片法则、三刚片法则中“三铰不共线”、“三链杆不互相平行或相交于一点”的条件，若不满足，则为瞬变体系。
3、给大家推荐几何构成分析的基本思路和步骤●若有基础，首先看基础以外部分与基础的联系数：等于3，则只分析基础以外部分，若几何不变，则整体几何不变，若几何可变，则整体几何可变；不等于3，则须将基础作为一个刚片来分析；●观察是否有二元体，剔除所有的二元体；从基本的刚片（特别是铰接三角形）出发，不断地扩大刚片，用两刚片法则或三刚片法则来分析，有些杆件较多的体系可能须多次运用两刚片法则或三刚片法则来分析。
结构力学复习资料(整理)
结构力学复习资料(整理)1. 引言本文整理了结构力学的重要概念和公式，以帮助读者复和掌握相关知识。
2. 静力学2.1 受力分析- 讲解了受力分析的基本原理和常用方法，如平衡方程和自由体图法。
- 提供了受力分析的步骤和实例，以加深理解。
2.2 结构的静力平衡- 介绍了结构的静力平衡条件，包括平衡方程和力矩平衡方程。
- 强调了结构的静力平衡在工程中的重要性。
2.3 支座反力计算- 讲解了支座反力计算的方法，包括自由体图法和平衡方程。
- 提供了支座反力计算的实例和注意事项。
3. 动力学3.1 动力学基本概念- 解释了动力学的基本概念，包括质点、力、加速度等。
- 提供了动力学相关公式和例题，以加强记忆。
3.2 牛顿第二定律- 介绍了牛顿第二定律的含义和应用，强调了力和加速度之间的关系。
- 提供了牛顿第二定律的公式和应用实例，帮助读者理解和运用该定律。
3.3 动量与冲量- 解释了动量与冲量的概念和计算方法。
- 强调了动量守恒定律和冲量定律的重要性。
- 提供了动量与冲量的公式和练题。
4. 应力与应变4.1 应力的概念- 介绍了应力的定义和常见类型，如拉应力、压应力和剪应力。
- 解释了应力的计算方法和单位，以及应力与受力的关系。
4.2 应变的概念- 讲解了应变的定义和类型，如线性应变和剪切应变。
- 强调了应变的计算方法和单位，以及应变与形变的关系。
4.3 应力-应变关系- 介绍了应力-应变关系的基本原理，包括胡克定律和弹性模量的概念。
- 提供了应力-应变关系的公式和实例，以帮助读者理解和运用该关系。
5. 结语本文整理了结构力学的复资料，包括静力学、动力学和应力与应变的重要概念和公式。
希望本文可以帮助读者复和巩固相关知识，提高结构力学的理解和应用能力。
以上为结构力学复习资料的简要整理，更详细的内容请参考相关教材和课堂讲义。
《结构力学总结复习》课件
考虑结构在地震、风载等动力荷载下的响应，需要进行动力分析和优化。
3 可持续性设计
在设计过程中考虑结构的生命周期成本和环境影响，追求可持续性发展。
结构力学的学习资源和进一步研究建议
经典教材
《结构力学导论》、《结构力学 基础》等。
在线课程
如Coursera和edX上的结构力学课 程。
进一步研究
分析机械零件的受力情况，保证机械系统的正 常运行。
结构力学的重要性
1 安全性
结构力学可以评估结构的 强度和稳定性，确保其在 各种力的作用下不会发生 破坏。
2 效率Байду номын сангаас
通过优化结构设计，可以 最大程度地利用材料和资 源，提高结构的效率。
3 创新
结构力学为设计师提供了 工具和知识，鼓励创新和 设计出更具挑战性的结构。
阅读相关期刊论文，参与学术研 究和项目。
《结构力学总结复习》 PPT课件
结构力学是研究物体受力、变形和破坏行为的科学，它在工程领域具有重要 的应用价值。
结构力学的定义
结构力学是研究物体如何承受外部力以及对力的作用下物体的变形和破坏行为的学科。通过结构力学，我们可 以深入了解和预测各种结构的性能和行为。
结构力学的基本原理
1 牛顿第三定律
力的作用与反作用相等且 方向相反。
2 叠加原理
多个力的作用可以相互叠 加。
3 等效法则
将复杂的结构等效为简化 的模型，以简化计算。
结构力学的应用领域
建筑设计
帮助设计师评估和优化建筑结构的性能。
航天航空
研究飞机、火箭等载体的结构强度和稳定性。
桥梁工程
分析桥梁的受力情况，确保结构的安全和可靠 性。
结构力学复习资料
结构力学复习资料结构力学复习资料结构力学是土木工程中的重要学科，它研究的是结构的力学性能和行为。
在土木工程实践中，结构力学的知识和技能是必不可少的。
本文将为大家提供一份结构力学的复习资料，帮助大家回顾和巩固相关知识。
一、力学基础结构力学的基础是力学，因此在复习结构力学之前，我们需要回顾一些力学的基本概念和原理。
力学分为静力学和动力学两个部分，其中静力学研究的是物体在平衡状态下的力学性质，动力学研究的是物体在运动状态下的力学性质。
在结构力学中，我们主要关注静力学。
1.1 牛顿定律牛顿定律是力学的基础，它包括三个定律：第一定律（惯性定律）、第二定律（运动定律）和第三定律（作用-反作用定律）。
第一定律指出，物体在没有外力作用下保持静止或匀速直线运动；第二定律指出，物体的加速度与作用在它上面的合力成正比，与物体的质量成反比；第三定律指出，任何两个物体之间的相互作用力大小相等、方向相反。
1.2 力的分解与合成在结构力学中，我们常常需要将一个力分解为几个分力，或者将几个力合成为一个合力。
力的分解与合成是力学中的重要概念和方法。
通过力的分解与合成，我们可以更好地理解和计算结构受力情况。
1.3 支反力与力的平衡在结构力学中，我们需要计算结构受力情况并确定支反力。
支反力是指结构中支撑点或支座对结构施加的力，它们对结构的平衡和稳定性起着重要作用。
力的平衡是指结构中所有受力的合力和合力矩为零，即结构处于静力平衡状态。
二、结构受力分析在复习结构力学时，我们需要掌握结构受力分析的方法和技巧。
结构受力分析是指通过计算和分析结构中各个部分的受力情况，确定结构的强度和稳定性。
2.1 静定结构与超静定结构结构根据受力条件的不同，可以分为静定结构和超静定结构。
静定结构是指结构中的未知力个数等于方程个数，可以通过力的平衡方程求解；超静定结构是指结构中的未知力个数大于方程个数，需要通过其他方法求解，如位移法、力法等。
2.2 集中力与分布力在结构受力分析中，我们需要考虑集中力和分布力对结构的影响。
结构力学总复习
加*号的量表示虚设量 （2）变形体虚位移方程：虚设变形形态，则虚功方程可写为
* * * F F c ( M F F P N Q 0 )ds * * RK K B A
结构位移计算的一般公式 在支座处还有给定位移cK
( M FN FQ 0 )ds FRK cK
变形体的虚功原理
设变形体在力系作用下处于平衡状态，
又设变形体由于其他原因产生符合约束条件的微小连续变形，
则外力在位移上所作外虚功W恒等于各个微段的应力合力在变形 上所作的内力虚功Wi。即 W Wi
变形体虚功方程的两种应用
（1）变形体虚力方程：虚设平衡力系，则虚功方程可写为
* * * F F c ( M F F N Q 0 )ds * P * RK K B A
80
4m
20kN 3ql2/4
XA YA
A
B
XB
l
l YB
C
2 2 YA 2l 0 M ql 0 . 5 ql B
3ql/8 YA
A
B YB
3ql/8
YA ql 4 2 2 M ql ql 4 X A 2l 0 C
XA 3ql 8
2l
M（kN.m)
第 1章
绪论
结构的概念和结构力学的研究内容 结构计算简图的简化要点 杆件结构的分类 荷载的分类
第 2章
平面体系的机动分析
几何构造分析的概念
平面几何不变体系的组成规律
平面杆件体系的计算自由度
几何构造分析的几个概念
1. 几何不变体系和几何可变体系 几何不变体系—在不考虑材料应变的条件下，体系的位置 和形状是不能改变的。 几何可变体系—在不考虑材料应变的条件下，体系的位置和
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m=7，n=9，r=3 W=3×m－2×n－r
=3×7－2×9－3 =0
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对于铰接链杆体系也可将结点视为部件，链杆视为约束， 则：
W=2j－b－r 式中：j为结点数；b为链杆数；r支承链杆数
例a：j=6；b=9；r=3。所以：W=2×6－9－3=0
E② D
F
① ⑤⑥
学习中应注意的问题：多思考,勤动手。 本章是后面学习的基础，十分重要,要熟练 掌握！
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例: 作内力图
铰支端无外力偶 则该截面无弯矩.
M图 Q图
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1.无荷载分布段(q=0),Q图为水平线,M图为斜直线.
2.均布荷载段(q=常数),Q图为斜直线,M图为抛物线, 且凸向与荷载指向相同.
总数， 再算出所加入的约束总数， 将两者的差值定义为：
体系的计算自由度W。即：
W=（各部件自由度总数）－（全部约束总数）
如刚片数m，单铰数n，支承链杆数r,g为单刚结点个数，则
W=3m －（3g+2n+r）
（2—6）
注意：1、复连接要换算成单连接。
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连四刚片 n=3
独作用时的弯矩的代数和， 以图形表示即将各荷载单独 作用时的弯矩图竖标相叠加。
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叠加法作弯矩图
注意:
是竖标相加,不是 图形的简单拼合.
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练习:
1 ql2 16
ql2
q
l
q
l
1 ql2 16 ql2
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刚结点将刚片连成整体（新刚片）。若是发散的，无多余约 束。若是闭合的，则每个无铰封闭框都有三个多余约束。
两个多余约束 一个多余约束
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§2.2无多余约束几何不变体系的组成规则
图a为一无多余约束的几何不变体系 将杆AC,AB,BC均看成刚片， 就成为三刚
片组成的无多余约束的几何不变体系 一、三刚片以不在一条直线上的三铰C
ql2 / 2
Q=0的截面为抛 物线的顶点.
ql2 / 2
M图
ql
Q图
ql2 / 2
M图 Q图
例: 作内力图
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1.无荷载分布段(q=0),Q图为水平线,M图为斜直线. 2.均布荷载段(q=常数),Q图为斜直线,M图为抛物线,
相联，组成无多余约束的几何不 变体系。
A
图a
B
三铰共线瞬变体系
三刚片以三对平行链杆相联 瞬变体系
两平行链杆于两铰连线平行, 瞬变体系
图a为一无多余约束的几何不变体系
将杆AC、BC均看成刚片， 就成为两 刚片组成的无多余约束几何不变体系
二、两刚片以一铰及不通过 C 该铰的一根链杆相联组成无多余 约束的几何不变体系 。
2
x
y
4、虚铰（瞬铰）
联结两刚片的两根不共线的链杆相当于
一个单铰即瞬铰
O 瞬铰
单铰
A
定轴转动
平面运动！
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5、复铰（重铰） 联结三个或三个以上刚片的铰
A
x
y
C
B
先有刚片A,然后以单铰将 刚片B联于刚片A, 再以单铰 将刚片C联刚片于A上
也可以理解加复铰前三个刚 共有九个自由度 ， 加复铰后还 剩图示五个自由度。
一根链杆可以减少
Ⅰ
体系一个自由度，相
当于一个约束。！
15
3
4
6
β
1、2、3、4是链杆， 5、6不是链杆。
α
加链杆前3个自由度
加链杆后2个自由度
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2、单铰： 联结 两个 刚片的铰
加单铰前体系有六个自由度
1
C
加单铰后体系有四个自由度
单铰可减少体系两个 自由度相当于两个约束
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总复习
1、几个基本概念 2、体系的计算自由度 3、无多余约束的几何
不变体系的组成规则 4、分析举例
自由度：所谓体系的自由度是指体系运动时，可以 独立改变的几何参数的数目； 即确定体系位置所需独立坐 标的数目。
1、平面内一点＿2＿个自由度；
2、平面内一刚片＿3＿个自由度；
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y x
yX
yx
o
y
x
图a
图b
四、约束：在体系内部加入的减少自由度的装置
多余约束：不减少体系自 由度的约束称为多余约束。
注意：多余约束将影响结构的 受力与变形。
a A
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1、单链杆：仅在两处与其它物体用铰相连，不论其形 状和铰的位置如何。
M图
Q图
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例: 作内力图
铰支座有外 力偶,该截面弯矩 等于外力偶.
M图 Q图
无剪力杆的 弯矩为常数.
M图
自由端有外
力偶,弯矩等于外
Q图 力偶
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需要掌握的：
在已知荷载作用下表示结构杆件各截 面的内力沿杆长变化规律的图形，叫杆件的 内力图。在横向荷载作用下的直梁，有剪力 图和弯矩图两种内力图。
W<0 体系有多余约束
是否几何不变
由此可见:W≤0 只是保证体系为几何不变的必要条件,而不是 充分条件。
2、实际自由度S、计算自由度W和多余约束n之间的关系： S=（各部件自由度总数）－（非多余约束数） =（各部件自由度总数）－（全部约束数－多余约束数） =（各部件自由度总数）－（全部约束数）+（多余约束数）
所以联结三个刚片的复铰相当 于两个单铰，减少体系四个约束。
联结n个刚片的复铰相当于n-1 个单铰，相当于 2(n-1)个约束！
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6、单刚结点：将两刚片联结成一个整体的结点 图示两刚片有六个自由度 加刚联结后有三个自由度
一个单刚结点可减少三个自 由度相当于三个约束。
Q 图有一突变，荷载 向下突变亦向下。
m 2
2、集中力矩作用点 M图有突变，力矩为 顺时针向下突变；
Q 图没有变化。另无外
力作用段M、Q图为直线
ql 2 8
3、均布荷载作用段 M图为抛物线，荷载向 下曲线亦向下凸；
Q 图为斜直线，荷载向 下直线由左向右下斜
练习: 利用上述关系作弯矩图,剪力图
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所以：
S =WW + n
由此可见：只有当体系上没有多余约束时，计算自由度才是
体系的实际自由度！
第三章 静定结构的受力分析
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静定结构受力分析
几何特性：无多余联系的几何不变体系
静力特征：仅由静力平衡条件可求全部反力 内力
求解一般原则：从几何组成入手，按 组成的相反 顺序进行逐步分析即可
连三刚片 n=2
连两刚片 n=1
2、刚接在一起的各刚片作为一大刚片。如带有a个无铰封 闭框，约束数应加 3a 个。
3、铰支座、定向支座相当于两个支承链杆， 固定端相三于 个支承链杆。！
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m=1，a=1，n=0 ， r=4+3×2＝10 则：
W=3m－2n － r －3×a =3×1－10 － 3×1 ＝ － 10
④该体系为无多余约束的 几何不变体系。
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4、由一基本 刚片开始，逐 步增加二元体， 扩大刚片的范 围，将体系归 结为两个刚片 或三个刚片相 连，再用规 则判定。
(2,3)
Ⅲ
例4、
Ⅱ
(1,2)
(1,3)
Ⅰ
三刚片用不共线三铰相连，故无多余约束的几何不变体系。
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且凸向与荷载指向相同. 3.集中力作用处,Q图有突变,且突变量等于力值; M
图有尖点,且指向与荷载相同.
M图 Q图
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A支座的反力 大小为多少, ql2 / 2 M图 方向怎样? Q图
M图
Q图
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1.无荷载分布段(q=0),Q图为水平线,M图为斜直线. 2.均布荷载段(q=常数),Q图为斜直线,M图为抛物线,且凸向 与荷载指向相同. 3.集中力作用处,Q图有突变,且突变量等于力值; M图有尖 点,且指向与荷载相同. 4.集中力偶作用处, M图有突变,且突变量等于力偶值; Q图 无变化.
弯矩图的叠加，指纵坐标的叠加，而不是指图 形的简单拼合。
4kN·m
4kN
3m
3m
（1）集中荷载作用下
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6kN·m
（2）集中力偶作用下
4kN·m 2kN·m
（3）叠加得弯矩图
4kN·m
4kN·m
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叠加法作弯矩图的方法：
几种常用的分析途径
YANGTZEU UNIVERSI NhomakorabeaY1、去掉二元体，将体系化简单，然后再分析。
G
依次去掉二元体AB
CDEFG后剩下大地，
F
E
故该体系为几何不变
A 体系且无多余约束。