《结构力学期末复习》PPT课件

q
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
A
ql2/8
试用单位荷载法求出梁的挠 曲线。
B
MP
l
ql/2
Pl
Px
P
A
P=1 B
MP
l
M MM
l/4
NN
l－x
1/2
M
P=1
x
D
P dx P
C
EI
1 2 EI 3
l 2
k ql 2
8
5 8
l 4
2
1 2
yq(lx) 2k
l-x 6EI
P
(2Pl(l (l - x)2
至少有一个是直线。
③竖标y0 取在直线图形中，对应另一图形的形心处。
④面积ω与竖标y0在杆的同侧， ω y0 取正号，否则取负号。
⑤几种常见图形的面积和形心的位置：
⑥当图乘法的适用条件不满足时的处理方法： a）曲杆或 EI=EI （x）时，只能用积 分法求位移；
b）当 EI 分段为常数或 M、MP 均非直线时，应分段图乘再叠加。
ds
NN P EA
l
用于桁架杆
用于梁式杆
7）拱 通常只考虑弯曲变形的影响精度就够了；仅在 扁平拱中计算水平位移或压力线与拱轴线比较接近时 才考虑轴向变形对位移的影响，即
MM
NN
D
P ds
P ds
EI
EA
8）该公式既用于静定结构和超静定结构。但必须是弹性体系
9）虚拟力状态：在拟求位移处沿着拟求位移的方向，虚设相应
EI l
D
MM EI
ds
NN EA
ds
kQ Q GA
ds
M
aDt
h
ds
Nat0ds
-
R
c
3Pl/16
P=1 l/4
a
1/2 5P/16
3EI l
-
a l
l/2
l/2
M P=1
( ) D 由WE112功=I0的12互等4l 定l理得12到3：EWl2W1I=12Δ=Wc2×1-1+al∑R*×-c=12W12-=0a
QC
C
等代结构
P
P
P
P
等代结构
b）2奇、数对跨称对结称构结构在的反等对代称结荷构载是作将用对下称轴，上内的力截、面变设形置及成位支移杆。是反对称的。
a）位于对称轴上的截面的位移
vc=0 ， 内力 NC=0，MC=0
C
NC
MC
NcC）偶数跨对称结构的等代结构
EI
P EI
EI
P
P
将中柱刚度折半，结点形式不变 P
束
的 方 式：
（2）撤除一个铰支座、 撤除一个单铰或撤除一个滑动支 座，等于撤除两个约束。
（3）撤除一个固定端或切断一个梁式杆，等于撤除三个约束。
撤除约束时需要注意的几个问题：
（1）同一结构可用不同的方式撤除多余约束但其超静定次数相同。
X1
X1
X3
X3
X3
X2
X1
X2
（2）撤除一个支座约束用一个多余未知力代替， 撤除一个内部约束用一对作用力和反作用力代替。
主系数δii表示基本体系由Xi=1产生的Xi方向上的位移 付系数δik表示基本体系由Xk =1产生的Xi方向上的位移 自由项ΔiP表示基本体系由荷载产生的Xi方向上的位移
对于n次超静定结有n个多余未知力X1、 X2、…… Xn，力法基本体系与原 结构等价的条件是n个位移条件，Δ1=0、 Δ2=0、 ……Δn=0，将它们展开
δ11X1+ δ12X2+……+ δ1nXn+ Δ 1P=0
δ21X1+ δ22X2+……+ δ2nXn+ Δ 2P=0 …………………………………………
δn1X1+ δn2X2+……+ δnnXn+ Δ nP=0
或： Δi=∑δijXj+ Δ iP=0
i，j=1，2，……n
计算刚架的位移时，只考虑弯曲的影响。但高层建筑的柱要考虑轴力影响， 短而粗的杆要考虑剪力影响。
超静定结构：内力超静定，约束有多余，是超静定结构 区别于静定结构的基本特点。
超静定次数确定 超静定次数=多余约束的个数
把原结构变成静定结构时所需撤 除的约束个数
=
多余未知力的个数
=未知力的个数—平衡方程的个数
撤 （1）撤除一根支杆、切断一根链杆、把固定端化成固定铰
除 约
支座或在连续杆上加铰，等于撤除了一个约束。
5) (8–10)右边四项乘积，当力与变形的方向一致时，乘积取正。
5、弹性体系荷载作用下的位移计算
Dkp
NNP ds EA
kQQP ds GA
MMP ds （8–15） EI
1）EI、EA、GA分别是杆件截面的抗弯、抗拉、抗剪刚度； k是一个与截面形状有关的系数，对于矩形截面、圆形 截面，k分别等于1.2和10/9。
2） NP、QP、MP实际荷载引起的内力，是产生位移的原因； 虚设单位荷载引起的内力是
N ,Q , M
3） 公式右边各项分别表示轴向变形、剪切变形、弯曲
变形对位移的影响。
4）梁和刚架的位移主要是弯矩引起的
D iP
MM P dx
EI
5）桁架
D
NN Pl
iP
EA
6）桁梁混合结构
Δ=
MM EI
P
力法计算步骤可归纳如下： 1）确定超静定次数，选取力法基本体系； 2）按照位移条件，列出力法典型方程； 3）画单位弯矩图、荷载弯矩图，求系数和自由项； 4）解方程，求多余未知力； 5）按 M=∑Mi·Xi+MP 叠加最后弯矩图。
§9-7 超静定结构计算的校核
1）重视校核工作，培养校核习惯。 2）校核不是重算，而是运用不同方法进行定量校核；或根据 结构的性能进行定性的判断或近似的估算。 3）计算书要整洁易懂，层次分明。 4）分阶段校核，及时发现小错误，避免造成大返工。
期末总复习
1
第八章
静定结构位移计算
1、计算结构位移主要目的
a）验算结构的刚度； b）为超静定结构的内力分析打基础。
2、产生位移的原因主要有三种
wenku.baidu.com
a）荷载作用； b）温度改变和材料胀缩； c）支座沉降和制造误差
3、变形体系的虚功原理:
状态1是满足平衡条件的力状态，状态2是满足变形连续条件的位移状态， 状态1的外力在状态2的位移上作的外虚功等于状态1的各微段的内力在状 态2各微段的形上作的内虚功之和
完全一样。
力法的特点： 基本未知量——多余未知力； 基本体系——静定结构； 基本方程——位移条件——变形协调条件。
2、多次超静定结构的计算
δ11
d
q ii
主↓↓M↓系E↓↓Ii↓2数↓↓Bd恒s 为0正,d＝i，k 付基ΔΔ系本B↓HBM↓=V体=↓Δ数Δ↓E系↓i↓M21=I、↓0↓=Xk0自2 dδBs由1X＝21项000可,Di正P ×可X1 负M＋可Ei M为I XP1零=1dδ。s21主000
X1
X2
X3
（3）内外多余约束都要撤除。
（4）不要把原结构撤成几何
可变或几何瞬变体系
4
3
外部一次，内部六次 共七次超静定
5 1
1 撤除支杆1后体系成为瞬变
不能作为多余约束的是杆
2 1、 2、 5
§9.2 力法的基本概念
1、超静定结构计算的总原则: 欲求超静定结构先取一个基本体系,然后让基本体系在受力方面和变形方面与原结构
3 l 5 a
16 16
Δc= －∑R*×c
这里R*是超静定结构由单位
DDE--1I-11236l 2l
-2l 156a65
3E1l36lI15-6
a al
( ) -荷l载产-生的支座3反力l
2 16
5 16
a
静定结构和超静定结构在各种因素作用下的位移计算公式一览表
荷载作用
温度改变
支座移动
内 力
T N ds Q ds M ds
12
12
12
12
4、结构位移计算的一般公式
注：1)
( ) D
N
2
Q
2
M
2
ds-
Rici (8–10)
既适用于静定结构，也适用于超静定结构;
2) 既适用于弹性材料，也适用于非弹性材料;
3) 产生位移的原因可以是各种因素;
4) 既考虑了弯曲变形也考虑了剪切变形和轴向变形对位移的影响；
系数A 、付系数与外因无关，与基本体系的选取有关，自由
项与外因有关。
δ22
↓↓↓↓↓↓↓↓
Δ1=Δ11＋Δ12＋Δ1P=0
Δ2P
δ11X1＋δ12X2＋Δ1P＝0 δ21X1＋δ22X2＋Δ2P＝0
＋ X2=1
×X2
Δ1P
含义:基本体系在多余未知力和荷载共同作用下，产生的多余未 知力方向上的位移应等于原结构相应的位移。
a）位于对称轴上的截面的位移 uc=0、θc=0， 内力 QC=0
C
NC
MC
NC
EI
P EI
EI
P
P
P
QC
C
P
P
C
P
C
等代结构
b）奇数跨对称结 构的等代结构是将 对称轴上的截面设 置成定向支座。
P
P 对称：uc=0,θc=0
中柱：vc=0
C
对称：uc=0 中柱：vc=0
对称：uc=0,θc=0
中柱：Cvc=0
EI
原结构与基本体系在
EI
EI
受力方面和变形方面 完全相同
X2=－13.5
X1
X1 =36
X2
基本体系
A
B
6m
求原结构的位移就归
结求基本体系的位移。
例：ΔCH= ΔDH
=
1 —EI —
（6 2×6×135－6×81）
6
103.5
= ——113E4I
虚拟的单位荷载可以 加在任一基本体系上，
198
例：ΔGV
κ = —MEεI = —ENA …
构 位 移
D
MM EI
ds
NN EA
ds
D
MM EI
ds
M
aDt
h
ds
D
MM EI
ds
-Rc
§c9）-8偶数结跨构对对称称结性构的在利对用称荷载下对等称代结结构构取是法几：何将形对状称、支轴座上 、刚度都对称的结构
的刚1、结对点称、组结合构结在点对化称成荷固载定作端用；下铰结，点内化力成、固变定形铰及支位座移。是对称的。
⑦非标准图形乘直线形： a）直线形乘直线形
a
M iM kdx
l (2ac2bd ad bc)
6
c
b)非标准抛物线成直线形
l b d
a h
c l
b=a
+
b h
d
S
l
6 (2ac 2bd
ad
bc )
2hl 3
cd 2
7 静定结构由于温度改变而产生的位移计算
it
at0wN ±
aDtw
h
M
1） 该公式仅适用于静定结构。并假定温度改变沿截面高度按线 性变化。
的广义单位荷载。
A P=1
B
求A点的 水平位移
m=1 求A截面 的转角
P=1 m=1 m=1
P=1 求AB两截面
求AB两点
的相对转角
的相对位移
l
1/l
1/l
求AB两点 连线的转角
6、 图乘法
D
MM EI
P
dx
w y0
EI
①∑表示对各杆和各杆段分别图乘而后相加。
②图乘法的应用条件：
a）EI=常数；b）直杆；c）两个弯矩图
80
32
3m
1
m=1
5/8
5m
MP
16
16
4m
4m
1/8
H
M0 C
16 82
16 k N
f 88
M
1/8
H
M0 C
1m
f8
D
C
2 5104
580 2
2 3
5 8
580 2
2 3
5 8
1 3
-
2532 3
1 2
5 8
1 2
0.005867rad
求图示简支梁中点的挠度。EI=常数，弹簧的刚度系数为k。
EI EA GA
P=1 M NQ R
D
MM EI
ds
NN EA
ds
kQ Q GA
ds
-R
c
P=1 MNQ
t1 t2
M aDt
EI h
N EA
at0
kQ
GA
M NQ
D
MM EI
ds
NN EA
ds
kQ Q GA
ds
M
aDt
h
ds
N
at0ds
综合影响下的位移计算公式
例9-7 求超静定梁跨中挠度。
2）正负规定：
8 静定结构由于支座移动而产生的位移计算
D - R •c
ic
K
K
1）该公式仅适用于静定结构。 2）正负规定：
9 互等定理 •适用条件：弹性体系（小变形，σ=Eε） •内容
W12= W21
d12d 21
r12=r21
16kN/m
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
求图示刚架C铰左右两截面的 相对转动。EI=5×104kN.m
计算结果相同。
· 6×1.5 81
729
1=－ 3 E4IEI 6
(2—•—3•—812E3I•81—2)
2=81－-13—5 •—6•3 2
-
729 EI
M kNm
135
G 11
M 1.5
M6
D 81 D X =1 3
超静定结构在支座移动和温度改变下的位移计算
c1
MNQ
c2
M N kQ
- x) Px(l (x 2l )
-
x
))
5ql4 ql
6EI
385EI 4k
求ΔDV
P
P
P
B
C
3m
A －8P
8P 3P
D 4m×3=12m
0 －4/3
0
00 0
P=1
0
0
0 0
0
D DV
1 EA
3P135P
55 3
4P
4 3
4
72 P EA
第九章
力法
§9.1 超静定结构的组成和超静定次数
力法校核 1）阶段校核： ①计算前校核计算简图和原始数据，基本体系是否几何不变。 ②求系数和自由项时，先校核内力图，并注意正负号。 ③解方程后校核多余未知力是否满足力法方程。
q=23kN/m 6m
q=23kN/m
↑↑↑↑↑↑↑ ↑↑↑↑↑↑↑
§9.6 超静定结构的位移计算
由此求得
CG
D
当
{
Δ1=0 Δ2=0
由平衡条件求
不产生内力
静 定 结
变 形
κ = —MEεI = —ENA γ=——kGQA κ= α—Δ—th
ε=αt0
构
位 移
D
MM EI
ds
D
M
aDt
h
ds
不产生变形
D -R c
内 超力
综合考虑平衡条件和变形连续条件来求
静 定 结
变 形
κ = —MEεI = —ENA γ=——kGQA κ=——MEI＋α—Δ—th ……