2014—2015学年沪科版七年级数学下册习题精选8.1.3同底数幂的除法(1)
沪科版数学七年级下册8.1.3同底数幂的除法
猜想:
am
a ＝a n
mn(a 0，m，n都是正整数,且m＞n)
m个a
am
a
n＝
a a
a a
a … … a
a
＝a a … a
n个a
＝a m n
(m－n)个a
同底数幂的除法法则:
同底数幂相除，底数不变，指数相减．
am an＝amn (a 0，m，n都是正整数,且m＞n)
灿若寒星
讲授新课
探究点一 同底数幂的除法 1.填空：
（1）（ ）·28=216（2）（ ）·53=55 （3）（ ）·105=107（4）（ ）·a3=a6
2.除法与乘法两种运算互逆，由此可得: （1）216÷28=（ ） （2）55÷53=（ ） （3）107÷105=（ ） （4）a6÷a3=（ ）
灿若寒星
例1 计算:
（1）x8÷x2；（2）a4 ÷a；（3）(ab) 5÷(ab)2； 思考：当底数是几个因式的积或是一个多项式时,需要 怎么看待? 解: (1) x8÷x2=x 8-2=x6.
(2)a4 ÷a =a4-1=a3.
(3) (ab) 5÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3.
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沪科版 七年级 下册
第八章 整式乘法与 因式分解
8.1.3 同底数幂的除 法
灿若寒星
情景导入
回顾
三种幂的运算
1、同底数幂的乘法：am·an=am+n
(m、nห้องสมุดไป่ตู้是正整数）
即：同底幂相乘，底数不变，指数相加.
2、幂的乘方：（am）n=amn(m、n都是正整数）
即：幂的乘方，底数不变，指数相乘.
沪科版数学七年级下册8.1.3第1课时同底数幂的除法
灿若寒星
灿若寒星
2.讨论下列Байду номын сангаас题：
同底数幂相除法则中各这字母必须满足什么条件？
mn
a÷a=
a m-n
(a≠0,m,n都是正整数,且m＞n)
同底数幂相除，底数_不__变__,指数相__减____.
灿若寒星
一般地，设m、n为正整数，m>n，a，有 0
am an amn
这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减.
灿若寒星
注意 最后结果中幂的形式应是最简的. ①幂的指数、底数都应是最简的； ②底数中系数不能为负； ③幂的底数是积的形式时，要再用一次(ab)n=anan.
灿若寒星
课堂小结
n个a 幂的意义: a·a·…·a = an
同底数幂的乘法运算法则：
am·an=am+n
同底幂的除法运算法则:
am÷an=am–n
m个a
am÷an= a a a a a a
aaa
m n 个a
n个a
=am-n
灿若寒星
例计算： (1)a7÷a4;(2)(-x)6÷(-x)3; (3)(xy)4÷(xy);(4)b2m+2÷b2.
解： (1)a7÷a4 =a7–4 =a3; (2)(-x)6÷(-x)3 =(-x)6–3 =(-x)3 =-x3; (3)(xy)4÷(xy) =(xy)4–1 =(xy)3 =x3y3 (4)b2m+2÷b2 =b2m+2–2 =b2m.
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8.1幂的运算
3.同底数幂的除法
第1课时同底数幂的除法
灿若寒星
情境引入 计算杀菌剂的滴数
沪科版七年级下册数学8.1.3同底数幂的除法同步练习(含解析)
沪科版七年级下册数学8.1.3同底数幂的除法同步练习一、选择题(本大题共8小题)1.在243-⎪⎭⎫ ⎝⎛，256⎪⎭⎫ ⎝⎛，076⎪⎭⎫ ⎝⎛这三个数中，最大的是 ( ) A ．243-⎪⎭⎫ ⎝⎛ B.256⎪⎭⎫ ⎝⎛ C.076⎪⎭⎫ ⎝⎛ D ．不能确定 2.下列计算正确的是 ( )A ．a m ·a 2＝a 2mB ．(a 3) 2＝a 3C ．x 3·x 2·x= x 5D ．a3n -5÷a 5-n = a 4n -10 3. 如果（x －2）0有意义，那么x 的取值范围是（ ）A ．x>2B ．x<2C ．x=2D ．x≠24. 下列各式中不正确的是 ( )A ．02913⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-=1B ．02212⎪⎭⎫ ⎝⎛-a =1 C ．(|a |+1)0＝1 D ．(-1- a 2) 0＝15. 若220210.3,3,(),0.33a b c d -=-=-=-=则 （ ）A ．d c b a ＜＜＜B ．c d a b ＜＜＜C ．b c d a ＜＜＜D ．b d a c ＜＜＜6. 已知03,(3)1,x x x =-=且则 的值是（）.A 、3B 、-3C 、2D 、-27.计算：（a －b ）6÷（b －a ）3的值是 （ ）。
A 、（b －a ）3B 、-（b －a ）3C 、 （a －b ）3D 、（a+b ）38. 若833)94()24332(=÷n n ,则n 的值为（ ）. A 、0 B 、-1 C 、1 D 、-2二、填空题(本大题共6小题)9. （﹣b 2）•b 3÷（﹣b ）5= ．10. 根据你学习的数学知识，写出一个运算结果为a 6的算式 ．11. 计算：（﹣a 2）3+（﹣a 3）2﹣a 2•a 4+a 9÷a 3 = ．12.根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为：E=10n，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是______13.若m x=4，m y=3，则m x+y= ．14.如果2x=5，2y=10，则2x+y﹣1 = ______．三、计算题(本大题共4小题)15.化简：（x﹣y）12×（y﹣x）2÷（y﹣x）316.已知：x m=3，x n=2，求：x m+n的值17.已知2×5m＝5×2m，求m的值．18.已知4m=y﹣1，9n=x，22m+1÷32n﹣1=12，试用含有字母x的代数式表示y．19.计算：2－1+2－2+2－3+…+2－2010．参考答案：一、选择题(本大题共8小题)1.A分析：根据零指数幂的性质求解，分别计算求解．解： 231649-⎛⎫= ⎪⎝⎭，2636525⎛⎫= ⎪⎝⎭，076⎪⎭⎫ ⎝⎛=1，故选A. 2.D 分析：根据整式乘法公式进行计算判断即可。
七年级数学下册8-1幂的运算3同底数幂的除法第3课时整数次幂的运算法则作业课件新版沪科版
−
▲2＝
－1＋2＝4－1＋2＝5.
−
−
易错点 忽视零次幂和负整数次幂同时成立的条件而出错
7.若(2x＋4)0＋2(9－3x)－7有意义，求x满足的条件.
【解】由题意得2x＋4≠0，且9－3x≠0，
即x≠－2且x≠3.
利用整数次幂的运算性质计算
8.计算：
−
3) －
−−
−−
即M＝
.所以原式＝
.
(2)1＋3－1＋3－2＋…＋3－n(n为大于1的正整数).
【解】设N＝1＋3－1＋3－2＋…＋3－n，①
则3N＝3＋1＋3－1＋…＋3－n＋1，②
−
−
②－①得2N＝3－3－n，即N＝
−−
所以原式＝
.
.
(1)根据实际问题列出带有整数次幂的式子.(2)根据整数次幂
的运算性质进行运算.(3)得出实际问题的答案.
知识点1 整数次幂的运算法则
1.[2023·营口]下列计算结果正确的是(
B )
A.a3·a3＝2a3
B.8a2－5a2＝3a2
C.a8÷a2＝a4
D.(－3a2)3＝－9a6
2.[2023·徐州]下列运算正确的是(
B )
A.a2·a3＝a6
B.a4÷a2＝a2
C.(a3)2＝a5
D.2a2＋3a2＝5a4
3.[2022·聊城]下列运算正确的是(
A.(－3xy)2＝3x2y2
B.3x2＋4x2＝7x4
C.t(3t2－t＋1)＝3t3－t2＋1
D.(－a3)4÷(－a4)3＝－1
D )
知识点2 整数次幂的运算应用
沪科数学七下8.1 同底数幂的除法
想一想
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
①
a10
a10 a3
÷ a2= a5（×）
÷ a2= a8
②
x5 ÷ x4 = x （√ ） (-b)4 (-b)2 = -b2 ( ×)
③a3 ÷a = a3
÷a = a2
6(Biblioteka )④÷(-b)4
6(
÷
(-b)2 =b2
2
⑤
x x x
x x x
6 5
②（-a3）3 =
③
-a9 （ 幂的乘方
=
）
(2 x y)
2
5
32x10 y5 (
积的乘方 ）
问题
储量为216 照片？
一种数码照片的文件大小是27 KB，一个存 KB的移动存储器能存储多少张这样的数码
分析：这个移动存储器的容量为216 KB， 16 7 它能存储这种数码照片的数量为 2 2 解：
2、计算时的几个注意点： （1）同底数幂的除法计算，直接应用法则，底数不变， 指数相减; （2）不是同底数幂时，应先化成同底数幂，再计算，注 意符号; （3）当底数是代数式时，应把这个代数式看成一个整体; （4）混合运算时注意运算的顺序。
布置作业
1.课本P54 第四题、第六题；
2.基础训练---同步练习4.
5 2
猜想： a m a n a ( m-n )
m个a
( m n ) 个a
aa a a aa
m n
a aa a
m n
a a
mn
;
a a a
m n
n个a
.
同底数幂的除法法则：
m n m-n a ÷a =a
沪科版数学七年级下册 8.1.3.1 同底数幂的除法 复习题 含答案
第8章整式乘法与因式分解 8.1.3.1 同底数幂的除法1．计算a6÷a3，正确的结果是( )A．2 B．3a C．a2D．a32．下列计算正确的是( )A．a2·a3＝a6 B．a7÷a3＝a4 C．(a3)5＝a8 D．(ab)2＝ab23．下列计算错误的是( )A．x6m÷x3m＝x2 B．(－a)6÷(－a)3＝－a3C．(a＋b)3÷(a＋b)＝(a＋b)2 D．(a－b)5÷(b－a)2＝(a－b)34．在式子－2中，括号内的代数式应为( )A．＋n＋3 C．－n5．下列各式计算正确的是( )A．(ab)3÷ab＝a2b B．(－a)4÷(－a)2＝－a2C．a3÷a3＝0 D．a4÷(－a)2＝a26．如果a x÷a n－2＝a，那么x等于( )A．n＋2 B．n－1 C．n＋1 D．3－n7．下列运算正确的是( )A．a2·a3＝a6 B．(－a2)3＝－a5 C．a10÷a9＝a(a≠0) D．(－bc)4÷(－bc)2＝－b2c28．计算106×(102)3÷104的结果是( )A．103B．107C．108D．1099．下列计算中，错误的是( )A．(－a)8÷(－a)5＝－a3 B．(－a)8÷(－a5)＝－a3C ．(a －b)3÷(a－b)＝(a －b)2D ．(－13a)3÷(13a)2＝13a10．计算(－9)2n ＋1÷[－32×(－3)3]的结果为( )A ．－34n －3B ．34n －3C ．－34n －4D ．34n －411．计算：(－m 3)2÷m 4＝ .12．已知a m －n ＝20，a n ＝4，那么a m ＝ .13．计算：(1)a 8÷a 2＝ ；(2)(ab)10÷(ab)3＝(ab)7＝ ；(3)(3x ＋y)8÷(3÷＝ .15．计算：(1)(－x)5÷(－x)2·x 2；(2)[(a 3)3·(－a 4)3]÷(a 2)3÷(a 3)2；(3)(x －y)8÷(y－＝1,2n ＋1＝6，求代数式22m －n 的值．19．已知5x －2y ＝2，求105x ÷102y 的值．20．甲星球的半径是105千米，乙星球的半径是108千米．则乙星球的体积是甲星球体积的多少倍？(球的体积公式V ＝43πR 3)答案：1-10 DBAAD BCCDA11. m 212. 8013. (1) a 6(2) a 7b 7(3)(3x ＋y)515. 216. 解：(1)原式＝－x 5；(2)原式＝－a 9；(3)原式＝－2x.17.解：原式＝2718. 原式＝1319. 解：原式＝105x －2y ＝102＝10020. 解：109(倍)．。
七年级下学期(8.3 同底数幂的除法)
七年级数学周周练(8.3同底数幂的除法)(60分钟，满分100分)一、填空题(6题，每题3分，共18分)1．计算：若0．0000102=1．02×10n ，则n=_______． 2．计算：(a 2)3÷a 2=________． 3．计算：(π一3)0=________．4．计算：31()2-=________．5．已知x m =3，x n =5，则代数式x 3m-2n 的值为________． 6．计算：a 5÷a 3=________．二、选择题(6题，每题3分，共18分) 7．若2m =3，2n =4，则23m-2n 等于 ( ) A ．1 B ．98 C ．278 D ．27168．下列计算错误的是 ( )A ．(—2)—1= 12-B ．(—2xy 2)3= —6x 2y 6C ．(—3) —3= 127- D ．(a 2+1)0=19．下列各式计算正确的是 ( ) A ．a 2+2a 3=2a 5 B ．2a 3÷a 2=a C ．(—a 2)3=a 6 D ．a 2．2a 3=2a 510．若a=—0．22，b=—3—2，c=01()3-，d=21()2--，则 ( )A ．a<b<c<dB ．b<a<c<dC ．a<d<c<bD ．c<a<d<b11．计算：|—5|+11()2-—20070的结果是 ( )A ．5B ．6C ．7D ．8 12．下列计算中，正确的是 ( ) A ．10-3=0.001 B ．10-3=0．003 C ．10-3=-0．001 D ．10-3=10.001三、解答题(8题，共64分)13．(本题16分，每小题4分)计算：(1)4—(—2) —2—32÷(3．14—π)0；(2)202111()()()555-++；(3)203111()()()222--+-÷-；(4)210111()()()101010--++14．(本题6分)计算：a ·a 2·a 3+(—2a 3)2—a 8÷a 2．15．(本题7分)计算：(y 2)3÷y 5·(—y)．16．(本题7分)计算：—23+(π一3.14)0—|1—2．5 |×(—0．5)—1．17．(本题7分)计算：(—a 2)·(—a 2)2÷a 3．18．(本题7分)计算：2—2×(12)—1+|一3 |+01(31)2-．19．(本题7分)计算：(—3．6×1010)÷(—2×102)2÷(3×102)2．20．(本题7分)已知3x=2，2x=3，3y=4，2y=5．求：(1)62x+y；(2)122x-y；(3)3x-2y—22x—y．参考答案一、填空题1．—5 2．a43．1 4．8 5．27256．a2二、选择题7．D 8．B 9．D 10．C 11．B 12．A 三、解答题13．(1)原式=214-(2)原式=12625(3)原式=—12 (4)原式=11114．原式=4a6 15．原式=—y2 16．原式=—4 17．原式=—a3 18．原式=2 19．原式=—1020．【解】(1) 720 (2)8125(3)6740-。
沪科版七年级数学下册8.1幂的运算《同底数幂的除法》习题2(无答案).docx
《同底数幂的除法》1.计算.（1）26a a ÷ （2）)()(8b b -÷-（3）24)()(ab ab ÷ （4）232t t m ÷+（m 是正整数）2.下面的计算是否正确？如有错误，请改正.（1）248a a a =÷ （2）t t t =÷910（3）55m m m =÷ （4）426)()(z z z -=-÷-3.计算. （1）131533÷ （2）473434）（）（-÷- （3）214y y ÷ （4）)()(5a a -÷- （5）25)()(xy xy -÷- （6）n n a a 210÷（n 是正整数） 4.计算.（1）25)a a ÷-（ （2）252323）（）（-÷ （3）)()(224y x xy -÷- （4）23927÷5.说出下列各题的运算依据，并说出结果.（1）23x x ⋅ （2）23x x ÷（3）23)(x （4）23)(xy （5）m m x x x 2243)()⋅-÷-（6.写出下列幂的运算公式的逆向形式，完成后面的题目.=+n m a =-n m a=mn a =n n b a（1）已知4,32==b a x x ，求b a x -.（2）已知3,5==n m x x ，求n m x 32-.（3）33a a a =÷ （4） 224)()(c c c -=-÷-7.计算：（1）57x x ÷ （2）89y y ÷ （3）310a a ÷（4）35)()(xy xy ÷ （5）236t t t ÷÷ （6）453p p p ÷⋅（7）)()()(46x x x -÷-÷- （8） 112-+÷m m a a （m 是正整数） （9）[]3512)(x x x ⋅-÷ （10）x x x x x ⋅÷⋅÷431012 （11） 32673)()(x x x ÷（12）279)3()3(252⋅÷-⋅- （13）232232432)()()(y x y x y x ⋅-÷8.一种液体1升含有1210个有害细菌，为了试验某种杀虫剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀虫剂可以杀死910个此种细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？9.地震的强度通常用里克特震级表示，描绘地震级数字表示地震的强度是 10 的若干次幂.例如，用里可特震级表示地震是8级，说明地震的强度是710，1992年4月，荷兰发生了5级地震，12天后，加利福尼亚发生了7级地震，加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的多少倍？10.解关于x 的方程：1333-+=÷+x x x x m m .11.若8127931122=÷⋅++a a ，求a 的值.初中数学试卷桑水出品。